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Modelo propuesto para la determinación de una relación presión flujo de un sistema de movilizacion de fluidos a escala milimétrica

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Academic year: 2020

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(1),.. TE.CNOLOGICO DE l\/10NTERREY Campus Ciudad de México. Escuela de Graduados en Ingeniería y Arquitectura. Tesis. Modelo propuesto para la determinación de una relación presión-flujo de un sistema de movilización de fluidos a escala milimétrica para la obtención del grado de:. Maestro en Ciencias de la Ingeniería con especialidad en Ingeniería de Control Autora: Ana Laura Quintanar Meléndez. Director: Sinodales:. Dr. José Luis Escamilla Reyes Dr. Ricardo Zavala Yoé Mtro. Enrique Solís García. Abril 2011.

(2) Resumen Dentro de los laboratorios de investigaciones biológicas, se realizan constantes pruebas de material genético mediante el proceso de pipeteo. En nuestro país se cuenta con un número muy limitado de equipos que automatizan esta función, además de que se encuentran subutilizados por el personal de estos centros de investigación. Previamente se ha planteado la automatización del proceso de pipeteo de soluciones únicamente en el rango de 0.01 a 0.2 mi. Parte de dicho proyecto incluye el diseño específico de una pieza central que se utiliza para la movilización de aire con el fin de succionar y expulsar los líquidos. Este documento tiene como finalidad entender los problemas que pueden presentarse dentro de la pieza, así como determinar la medición de presión y flujo en su interior para poder hacer una aproximación teórica a su funcionamiento. Debido a que se estará trabajando a muy baja escala, algunos principios físicos pueden presentar o no variaciones. El sensor elegido bajo una selección minuciosa fue el MXP4250A de Freescale, que, por sus características medibles y no medibles, resulta ideal para la aplicación buscada. Para poder definir el comportamiento del aire al interior de la pieza, se tomaron en cuenta las constantes de relevancia de la mecánica de fluidos (Número de Reynolds, de Knudsen, de Plandtl y de Dean), así como las ecuaciones de Navier-Stokes. En este desarrollo se realizaron las consideraciones de que la densidad del aire es constante a lo largo de los análisis, es decir que no existe dependencia de esta densidad con respecto al tiempo. Además, debido a que se analizará el aire, no existe fricción dentro de la misma y este fluido presentará una viscosidad constante. La determinación de la geometría adecuada se realizó mediante un análisis matemático. Dicha determinación arrojó que a mayor número de duetos, aumenta la longitud del trayecto que el aire debe recorrer, por lo que habrá mayor volumen de aire y una mayor deformabilidad y disminución de la presión generada por el aire dentro de la pieza. Adicionalmente, se realizaron pruebas de caracterización y evaluación del sensor, las cuales arrojaron que, a pesar de que el rango de medición de los sensores sí cubre el rango de operación de los actuadores, la geometría de la pieza genera vorticidad y pérdida de presión por parte del aire.. El sensor de presión presenta. interferencias debido a la presión pulsátil de los actuadores y el ruido en el mismo rango de frecuencia de la medición, por lo que las variaciones de la lectura con respecto a los valores iniciales son muy pequeñas. Finalmente, se hacen sugerencias para reevaluar el diseño de la geometría y optimizar las lecturas de los sensores.. iv.

(3) Tabla de contenido Índice de figuras ................................ ....... ....................... ............................................................ .. .. .......... 4 Índice de tablas ...................................... ....................... .......................................................... ............ ...... 4 Índice de gráficas ...... ···················· 5. Índice de ecuaciones. ............. ....... 5. Capítulo l. Antecedentes ........................................................................................................................... 6 1.1. Introducción: Antecedentes del desarrollo tecnológico ............................................................ 7. 1.2. Generalidades ................ .. .......................................... ...... .. .......... ........... ... .. ........ .. ... .......... .. ..... 7. 1.2.1 Alcance de la aplicación ......................................................... .................................................. 7 1.2.2 Importancia del desarrollo propuesto ..................................................................................... 9 1.3 Definición y justificación del problema ................................................. ...................... .. .. .. ...... .. ....... 9 1.4 Objetivos y alcances del proyecto .................................................................................................. 10 1.5 Descripción del documento ................................................ ..... .. .......... .... ... .. .. .... .... ......... .. .. .. ....... 11 Capítulo 11. Fundamentos ........................................................................................................................ 13 2.1 Introducción a los microsistemas ......... ... .. .... .. ..... .. ........... .. ..... .. ........ .. ......................................... 14 2.1.1 Definición de la escala de trabajo .......................................................................................... 14 2.2 Dinámica de fluidos dirigida a los microsistemas ........... ............................................................... 15 2.2.1 Principios de relevancia para el desarrollo propuesto .......................................... .. .. .. .. .. ....... 16 2.2.2 Relación de las variables implicadas y determinación de las variables utilizables ................ 20 2.2.3 Formas de medición de presión .................. .. ......................................................................... 21 2.3 Introducción a los sensores piezoeléctricos ..... .......... .. .................................................. .. ............. 23 2.3.1 Principio de funcionamiento ............. .. ...... .. ............ .... ... ..... .. ..... .. ...... .. .. .. ... ..... .. ... .. .... .. .. .. ..... 23 2.3.2 Criterios de selección del sensor .................. .. ............... ......................................................... 24 2.3.3 Propuesta de sensor a utilizar ........ ......................... .. ...... ... .................................. ... .. ... .. .. ..... 28 2.4 Resumen ...................................... ......... .. ....................................................................................... 29 Capítulo 111. Planteamiento, soluciones propuestas y diseño experimental ............. .. ............................ 30 3.1 Determinación de resultados numéricos relevantes ..... .. ... ........... .. ...... .. .... .. ......... .. .. .. .. .. ............. 31 3.2 Determinación de la geometría adecuada de la pieza .................................................................. 36 3.3 Ubicación óptima del sensor ...................... .... .. ... ... .... ... .. .. ... ..... .. ..... .. ... .. .. .. .. .. .. ..... .. .............. ....... 39 3.4 Procedimiento propuesto para el trabajo ..................................................................................... 41. 2.

(4) 3.5 Descripción de los instrumentos de análisis .................................................................................. 42 3.6 Metodología propuesta para la caracterización del sensor de presión ......................................... 43 3.7 Descripción del protocolo de pruebas ............................. ........... .......... .......... ........ ....................... 44 3. 7 .1 Protocolo de pruebas estáticas ................. ... ....... ................................. .. ................................ 44 3 .8 Resumen ......................................................................................................................................... 45 Capítulo IV. Realización de experimentos y análisis de resultados .................... ............. ........................ 47 4.1 Ubicación final del sensor ............. .. ............ .. ..... .. ........ .. .. ... ... .... ......... ........ ....... ....... .. ..... .. ... ....... 48 4.2 Resultado de cálculos computacionales ..................................................................................... 49 4.3 Resultado de las pruebas de caracterización del sensor ........................................ .... ................... 54 4.4 Resultados de las pruebas con los actuadores ......................................................... .............. ........ 61 4.5 Resumen .......................................................................................... ............. .................................. 64 Capítulo VI. Conclusiones .......... ............................................................................................................. 65 Bibliografía ............................................................................................................................................... 68 Anexo l. Generalidades sobre el desarrollo del dispositivo en el que se realizará la implementación. 70 Anexo 2. Hojas de especificaciones de los microactuadores utilizados ..... ....... ........... ......................... 72 Anexo 3. Tabla de cálculo para elección de sensores ............................................................................. 74 Anexo 4. Hoja de especificaciones del sensor a utilizar .......................................................................... 77 Anexo 5. Protocolo de pruebas de caracterización del sensor de presión .............................................. 79 Anexo 6. Protocolo de pruebas del sensor de presión ........... .......... ..................................................... 81. 3.

(5) Índice de figuras Figura l. Esquema del circuito de fluídica aérea ............................................................................................. 8 Figura 2. Escala comparativa de tamaños ....................... . .................................................................... ........ 15 Figura 3. Tipos de presión y su relación entre ellas ......... ...... ............. ...... ........ . ......... ................................ 21 Figura 4. Sensor de presión propuesto ............................................................... .. ..................... 28. Figura 5. Vista simplificada del módulo divisor propuesto ............................. .. . ··················· 37. Figura 6. Esquema de una primera ubicación propuesta del sensor para la medición de presión ........ 40 Figura 7. Esquema de la segunda ubicación propuesta de los sensores para la medición de presión ................................................................................................................................................... 41 Figura 8. Actividades a realizar para la medición de presión en la pieza ......................... ...... ...... ...... ......... 42 Figura 9. Esquema de la colocación de los elementos para la caracterización del sensor ....................... 48 Figura 10. Esquema de la ubicación final propuesta para el sensor de presión ......... ............................... 49 Figura 11. Vista frontal de los resultados del modelo de la geometría utilizada y el comportamiento del aire a través de la misma ................................................................................ 50 Figura 12. Vista modificada de los resultados destacando las líneas de flujo y los puntos de vorticidad del aire a través de la pieza .............................................................................................. 51 Figura 13. Vista modificada de los resultados destacando las líneas de flujo y los puntos de vorticidad del aire a través de la pieza completa ............................................................................. 52 Figura 14. Vista frontal de los resultados del modelo de la geometría completa y el comportamiento del aire a través de la misma ................................................................................ 53 Figura 15. Vista frontal de los resultados destacando las líneas de flujo a través de la pieza completa ................................................................................................................................................ 54 Figura 16. Accesorios utilizados en la prueba de los microactuadores con el sensor .............................. 63 Figura 17. Modificación propuesta para un mejor funcionamiento del circuito ....................................... 67. Índice de tablas Tabla l. Ponderación de características medibles y no medibles ................................................................ 26 Tabla 2. Porcentaje de importancia de características ........................... ....................................................... 26 Tabla 3. Comparativa de características de dispositivos ............................................................................... 26 Tabla 4. Calificación total de los dispositivos .................................................................................................. 27 Tabla 5. Resultados de una de las expresiones del número de Reynolds ................................................... 35 Tabla 6. Resultados de una de las variaciones de la expresión del número de Reynolds ........................ 35 Tabla 7. Condiciones ambientales a la que será sometido el sensor ............. ............................................. 43. 4.

(6) Índice de gráficas Gráfica l. Lecturas del sensor con una corriente de l00kPa en contacto directo. ..... 55. Gráfica 2. Lecturas del sensor con una corriente de 150kPa en contacto directo. ..... 56. Gráfica 3. Lecturas del sensor con una corriente de 200kPa en contacto directo ................................... 56 Gráfica 4. Relación de las respuestas promedio del sensor con una corriente del aire directo .............. 57 Gráfica 5. Lecturas del sensor con una corriente de lO0kPa a una separación de 1mm. .. 59. Gráfica 6. Lecturas del sensor con una corriente de 150kPa a una separación de 1mm. ··· ·········· ······· 59. Gráfica 7. Lecturas del sensor con una corriente de 200kPa a una separación de 1mm. 60. Gráfica 8. Relación de las respuestas promedio del sensor con una corriente de aire a 1mm de distancia .......................................................................................................................................... 61 Gráfica 9. Lectura del sensor al flujo generado por los actuadores a una separación de 1mm ........ ...... 62 Gráfica 10. Lectura con multímetro del sensor al flujo de los actuadores a una separación de 1mm ... 63. Índice de ecuaciones Ecuación l. Número de Reynolds ............................................................................................................ ......... 16 Ecuación 2. Velocidad de flujo .......................................................................................................................... 16 Ecuación 3. Número de Knudsen ...... ........... ......... ...... ........ ...... ....... ...... ...... ........ ........ ...... ........... ..... ............... 17 Ecuación 4. Número de Dean ............................................................................................................................ 18 Ecuación 5. Ecuación del momento lineal .............. ...... ................ ....................... ........ ...... .............. .... ............ 18 Ecuación 6. Ecuación para la determinación del volumen de control ........................................................ 19 Ecuación 7. Volumen de control considerando las propiedades del flujo .............................. .................... 19 Ecuación 8. Ecuaciones de momento .................................................................................................. ........... 19 Ecuación 9. Ecuaciones de Navier-Stokes: ecuación de continuidad .......................................................... 31 Ecuación 10. Ecuaciones de Navier-Stokes: ecuaciones de conservación del momento ......................... 32 Ecuación 11. Ecuaciones de Navier-Stokes: ecuación de conservación de energía ........ ............ ..... ......... 32 Ecuación 12. Ecuaciones de Euler ..................................................................................................................... 33 Ecuación 13. Número de Prandtl ...................................................................................................................... 34 Ecuación 14. Relación de las dimensiones utilizadas en el diseño de la pieza ......... ...... ...... ...................... 37 Ecuación 15. Parámetros de los módulos diseñados .................................................................................... 38 Ecuación 16. Longitud del recorrido de los duetos diseñados ....................... .... ............ .... ........ .... ........ ....... 38 Ecuación 17. Momentos presentados en los duetos diseñados ................................................................... 39 Ecuación 18. Distancia aproximada de los duetos según un número dado de salidas ............................. 39. 5.

(7) Capítulo l. Antecedentes. La medición de presión es un procedimiento común en muchas industrias como la aeronáutica, la automotriz, la médica, entre otras.. Sin embargo, la creciente introducción de microsistemas al. mercado industrial presenta el reto de realizar estas mediciones pero en escalas de trabajo mucho menores.. En este capítulo se introducirá al lector a los antecedentes que dieron paso al presente. trabajo. Primeramente se describe el desarrollo tecnológico en el que se aplicará esta investigación, así como un acercamiento inicial a las escalas y dispositivos que forman parte crucial del mismo. Una vez teniendo en mente lo anterior, se presenta una definición más formal del problema que se busca resolver con este trabajo, describiendo la importancia del desarrollo que se busca obtener. Con lo anterior es posible realizar un acercamiento más detallado los objetivos puntuales del proyecto, así como del alcance, tanto global, como particular para cada objetivo.. 6.

(8) 1.1. Introducción: Antecedentes del desarrollo tecnológico. Hoy en día, la tecnología ha presentado avances sustanciales en el diseño y desarrollo de sistemas eficientes con tamaño reducido. Los sistemas microelectromecánicos (MEMS por sus siglas en inglés,. microe/ectromechanical systems) componen una amplia gama de dispositivos como válvulas, acelerómetros, bombas, giroscopios y sensores, que, debido a su manufactura similar a los circuitos integrados, tienen un tamaño que oscila entre los 0.5 y los 5000 micrómetros (1 micrómetro = 10. 6. metros). Además de la aeronáutica y las telecomunicaciones, una de las áreas con mayor aplicación de estos sistemas es la médico-biológica ya que se necesita un control muy preciso de los procedimientos para asegurar la calidad de los mismos. La reducción de tamaño que implica la utilización de MEM5 permite desarrollar instrumental con un menor consumo de energía, mayor control en su funcionamiento y la capacidad de proveer al usuario de funciones más específicas para la aplicación en la que serán utilizados.. 1.2. Generalidades. 1.2.1 Alcance de la aplicación El proceso de pipeteo de soluciones, que es utilizado ampliamente en las áreas de investigación y desarrollo, consiste en la extracción de volúmenes variables que oscilan en rangos menores a 5 mililitros. Este proceso, realizado de forma manual mediante los instrumentos adecuados, requiere la mayor exactitud posible ya que estas soluciones son sujetas a análisis cualitativos y cuantitativos. Actualmente, existen tecnologías que cubren esta necesidad pero presentan inconvenientes de tamaño, complejidad y costo que las instituciones difícilmente pueden costear. Como parte de un proyecto apoyado por el Centro de Investigación en Microsistemas y Biodiseño del Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México, se planteó la realización de la automatización de este proceso en volúmenes de un rango de 10 a 200 microlitros (Quintanar, Orozco, & Jiménez, 2008) para cubrir las necesidades de los laboratorios. Durante las pruebas de funcionalidad mecánica llevadas a cabo en el prototipo, fue posible comprobar la viabilidad de este diseño, de la utilización de microsistemas y la funcionalidad de las piezas dentro de un dispositivo final (Nava, Muguerza, & Flores, 2008). Se puede encontrar más información sobre este desarrollo en el Anexo l.. 7.

(9) Una parte cru cia l de este eq ui po consta de piezas diseñadas espec ífi camen t e para rea lizar el manejo y distribución de ai re movil izado por los micro actuadores con el fin de logra r una succión y ex pul sión de biofluidos a la sa li da de es t e circuito de fluíd ica .. Esta pieza cons ta de dos entradas, para los. act uadores de succ ión y expu lsió n re spectivamente, y oc ho salidas debido a qu e los contenedores esta ndari za dos para este t ip o de aná li sis cuentan co n fi las de 8 mu estras cada uno. Dicha pieza es la que determ inará la funcionalidad de l equ ip o pues, a pesar de qu e lo s componentes mecán icos funcio nen de forma correct a, si se obt iene un fluj o de aire desigual a través de la pi eza, la ca nti dad exp ul sada de las so lu ciones líquid as se rá diferen t e en cada uno de los contenedores de la fi la en el arreglo. Co nsecuen tem ente, si ex ist e una diferenci a entre el vo lum en de las muestras que, en princi pio deberían se r igua les, éstas se vue lven inutili zab le s en anál isis po st eriore s y presentarán un gast o de t iempo y dinero en el proceso glo bal. Un esqu ema ilu st rativo de esta pieza se muestra en la Fi gura l.. ¡. l. 'L,·. 1. r. 1 1/1.;., r:).:1 1· t.udt;u · 1,. ]. /Ex;..'1 1.l•,i,:,,,•,). Fi gura l. Esq uema del ci rcuito de flu íd ica aérea. Co mo se puede vi sua li zar en la Figura 1, el aire ext raído por uno de los micro act uadores será obtenido a partir de l circuito diseñado, y ést e, a su vez, lo adquirirá de puntas desechab les que est arán en contacto co n el líquido, po r lo que se succ ion ará la so lución a utiliz ar. Una vez que se obtiene la señal de activació n del seg undo micro actu ador, el primero se de sactiva y éste último co mi enza a impul sa r aire a través del circu ito. El aire finalm ent e sa le por las punta s que cont ien en a la so lución, por lo que se depos it a el volumen se lecc ion ado del líqu ido.. Las punta s que cont ien en el líqu ido durante es te. proceso deben ser desec hadas después de cada cicl o de m uest reo . De est a manera, las so luciones que sea n utilizadas jamás ll ega n a ingresa r a las pi ezas del equipo. En este caso, se eligiero n m icrobomba s de di afra gma co m o los com pon ent es res pon sab les de ll evar a cabo la fun ción de succ ión y exp ul sió n. 8.

(10) de aire a través del circuito de fluídica descrito previamente (Quintanar, Orozco, & Jiménez, 2008), (Nava, Muguerza, & Flores, 2008).. Las hojas de especificaciones de estos microactuadores se. presentan en el Anexo 2 para una referencia rápida. Debido a que las soluciones biológicas a muestrear dependen del buen funcionamiento de las microbombas, éstas se deben monitorear puntualmente ya que cualquier falla puede comprometer la obtención de las muestras y la calidad de las mismas.. 1.2.2 Importancia del desarrollo propuesto Como es evidente, los microactuadores utilizados tienen una función crucial y deben tener un funcionamiento óptimo, por lo que es importante realizar una evaluación del desempeño y control minucioso de los mismos. La micro-escala en la que trabajan estas microbombas complica mucho la medición de variables físicas tales como flujo, masa desplazada y presión generada.. De la misma. manera, cuando se reduce un sistema a dimensiones micro y milimétricas, los sistemas de control y de retroalimentación no siempre mantienen las características de estabilidad elegidas. Es por esta razón que resulta de capital importancia entender los problemas que pueden surgir en un sistema de fluídica como el diseñado, así como la elección de una metodología eficiente para efectuar las mediciones que se realizarán para finalmente poder establecer formas de diseñar sistemas viables.. 1.3 Definición y justificación del problema Este trabajo se desarrolla para una aplicación de propósito particular, siendo el contexto en el que se desarrollará muy específico.. Este análisis se enfoca en. una pieza con conductos de geometría no. estandarizada, cuyos parámetros requieren un análisis concreto, y que es crucial en un equipo que busca automatizar el proceso de muestreo de soluciones biológicas.. Así mismo, parte de las. características del sistema son las dimensiones de la pieza en la que se trabajará, por lo que se pretende utilizar microsistemas para realizar la medición de las variables. Como se puede observar, la medición de presión y flujo dentro de un circuito de fluídica aérea a pequeña escala es el punto del que parte este trabajo. Previamente se ha demostrado (Quintanar, Orozco, & Jiménez, 2008), (Nava, Muguerza, & Flores, 2008) que las variables obtenibles de las interacciones eléctricas y electrónicas del. 9.

(11) sistema han sido insuficientes para ser utilizadas como señal de retroalimentación y así asegurar la reproducibilidad y exactitud en el desempeño.. Actualmente, el prototipo del equipo que fue desarrollado para establecer la funcionalidad de los microactuadores en este tipo de aplicaciones escasea de un sistema de control para el mismo (Nava, Muguerza, & Flores, 2008).. La necesidad de entender si existe alguna relación utilizable entre los. parámetros a medir y otras variables de importancia para la evaluación del funcionamiento del equipo es una de las principales carencias que se buscan resolver con el presente trabajo. Hoy en día, en el mercado no hay dispositivos que permitan realizar la medición simultanea de presión y flujo en la escala que se busca, por lo que surge el objetivo de relacionar la medición de la intensidad de la presión pulsada con la velocidad de flujo que ésta induce para controlar los parámetros que se utilizarán en el funcionamiento del sistema.. Dicha intención recurre a la derivación de datos que. permitan pasar, en un futuro, a la implementación de un sistema de control que otorgue un alto grado de confiabilidad al equipo diseñado.. 1.4 Objetivos y alcances del proyecto El objetivo del proyecto es evaluar los valores de presión y flujo dentro del circuito de fluídica descrito anteriormente y determinar los datos que sean utilizables para que, más adelante, se genere un sistema de retroalimentación al sistema de bombeo del mismo, sistema que se encuentra fuera de los alcances del presente proyecto. Este objetivo implica una serie de pasos a seguir. Primero, es preciso establecer si, en la práctica, es posible determinar el flujo de aire a través del circuito de fluídica mediante sensores de presión. De no ser así, será necesario ubicar microsensores de flujo que tengan las características necesarias para la aplicación que se busca. Así mismo, es importante determinar una ubicación confiable para dichos sensores en el sistema, ya sea incorporándolos en la pieza o en algún módulo que esté en contacto con la misma. Si no es posible determinar dicha ubicación, será necesario volver al paso previo para evaluar si existen algunos sensores que se puedan adaptar a las necesidades que se buscan. De manera paralela a las actividades señaladas anteriormente, se debe realizar una modelación computacional del comportamiento de la estructura para poder definir la ubicación del sensor que genere menos perturbaciones al sistema pero que también sea un lugar adecuado para obtener información confiable del comportamiento dinámico del aire en la pieza.. Estos datos ayudarán a. 10.

(12) determinar los valores de calibración de los sensores y la relación que pueda existir entre la presión medida y el flujo de aire a través del circuito. Una vez obtenidos los datos y la validación de los parámetros mediante las mediciones, se debe determinar un rango de valores aceptables en los que la aplicación indica un funcionamiento óptimo.. Lo anterior debe realizarse para poder diagnosticar el. funcionamiento de la pieza a partir, únicamente, de algunos datos tales como los ciclos de presión que se generará dentro de la pieza.. 1.5 Descripción del documento Para facilitar la lectura del trabajo aquí expuesto, se presenta a continuación un breve acercamiento a la estructura de cada capítulo. El Capítulo I contiene, como su nombre lo dice, los antecedentes del desarrollo tecnológico que presenta la necesidad que se busca cubrir en este trabajo.. Así mismo,. explica la justificación, objetivos y alcances del presente proyecto. En el Capítulo 11 se describen brevemente los conceptos básicos que dan fundamentación a este trabajo, siendo estos de diversas áreas como los microsistemas, la dinámica de fluidos y los sensores piezoeléctricos. Cada una de estas áreas trata temas de relevancia que, si bien puede ser que el lector esté familiarizado con ellos, buscan unificar el conocimiento y generar una base de partida para el desarrollo del presente proyecto de investigación.. A lo largo del Capítulo 111 se describen brevemente las soluciones que se proponen. alcanzar a lo largo de este proyecto, enfocándose en la ubicación óptima del dispositivo de medición en la pieza que se evaluará, así como en un esquema general del procedimiento que se propone seguir para cubrir los objetivos planteados. Con el fin de establecer un procedimiento claro y reducir la posibilidad de errores durante las pruebas, en el Capítulo IV se presentan los instrumentos de análisis y la metodología de pruebas que se seguirá durante las mismas. Estas pruebas incluyen la caracterización del dispositivo de medición elegido y las pruebas a realizarse tanto de forma aislada como ya acoplado a la pieza en la que realizará su función. Una vez planteados los procedimientos a seguir, el Capítulo V presenta los resultados prácticos del trabajo. Éstos incluyen simulaciones de funcionamiento, tanto estáticas como dinámicas, resultados de las pruebas de calibración y de funcionamiento del dispositivo medidor. El análisis de los datos obtenidos se presenta en el Capítulo VI, donde se pueden observar las estadísticas y gráficas resultantes de las pruebas. Así mismo, en dicha sección se discuten los resultados obtenidos en la. 11.

(13) experimentación. Finalmente, el Capítulo VII presenta las conclusiones del trabajo de investigación, así como consideraciones finales, posibles soluciones alternas y trabajo a futuro.. 12.

(14) Capítulo 11. Fundamentos. Para poder determinar los puntos clave que se deben considerar a lo largo de este proyecto de investigación, es recomendable que se cuente con ciertos conocimientos específicos. Estas nociones provienen de diversas áreas que se complementan y refuerzan los fundamentos teóricos de este trabajo.. Primeramente se. realiza. una. revisión. a los dispositivos. microelectromecánicos o. microsistemas, así como la escala en la que trabajan y la relación que existe entre éstos y otros dispositivos tanto de menor como de mayor tamaño.. Otra área que resulta relevante revisar es la. dinámica de fluidos, más específicamente, aquellos principios y variables que resultan importantes para el logro de los objetivos planteados, destacando la importancia de la presión y las diferentes formas de medirla. Como última área de fundamentación se encuentra la de los sensores y los dispositivos piezoeléctricos, para los cuales se describe su funcionamiento. En esta parte, se proponen criterios de selección de sensores útiles para el presente trabajo, pero que igualmente pueden ser de utilidad en otras áreas de investigación.. 13.

(15) 2.1 Introducción a los microsistemas En la actualidad, debido a los altos niveles de desarrollo tecnológico, es muy común hablar de microtecnología, nanotecnología y circuitos integrados, por lo que es útil tener una clara definición de cada uno de los términos y las diferencias que existen entre cada uno de ellos. La nanotecnología se define comúnmente como aquellos desarrollos que se basan en el uso y modificación de propiedades atómicas de los materiales o dispositivos con tamaños que oscilan entre los 100 nm y 1000 nm, e incluso menores en algunos casos, para darles un fin específico.. Análogamente, como se definió. anteriormente, los MEMS son un conjunto de dispositivos con dimensiones características del orden de 1 a 100 ~lm que se manufacturan mediante tecnología de microfabricación, es decir, aquella tecnología de fabricación y manufactura a estos niveles. A pesar de que esta definición acota mucho más a los dispositivos que puedan ser considerados como MEMS, aún puede incluir a los circuitos integrados {IC, por sus siglas en inglés). La principal diferencia entre los circuitos integrados y MEMS, es que estos últimos presentan estructuras complejas como membranas, cavidades, canales, y palancas que buscan imitar el funcionamiento de sistemas mecánicos de escalas mayores {Chollet & Liu, 2009) y que, a diferencia de los IC, interactúan con el entorno para obtener información vital para monitorear el desempeño o realizar funciones dentro de un sistema.. 2.1.1 Definición de la escala ele trabajo Hoy en día, los NEMS (sistemas nanoelectromecánicos por sus siglas en inglés, nanoelectromechanical. systems) y MEMS pueden encontrarse en muchos de los dispositivos que se consumen a nivel mundial como por ejemplo computadoras, impresoras, automóviles, dispositivos médicos, etcétera. embargo, existen diferencias en cuanto a las aplicaciones de ambos sistemas.. Sin. Por un lado, las. aplicaciones de la nanotecnología se enfocan en el tratamiento médico y el desarrollo de nuevos materiales con mejores propiedades que ayuden a conferir características específicas a gran escala. En contraste, los MEMS tienen un enfoque más amplio que engloba aplicaciones automovilísticas, en telecomunicaciones, medicina, e incluso se utilizan en la manufactura de los propios NEMS. Dado que en el presente trabajo se pretende dar una aplicación viable con tamaños reducidos, pero sin llegar a escalas atómicas, se optó por utilizar los MEMS. Las principales ventajas que ofrece la reducción en el tamaño de los sistemas mecánicos son, entre otras, el incremento de la sensibilidad de los sensores, la portabilidad de los mismos y los menores costos de manufactura y venta a gran escala.. Todos estos. beneficios han hecho que muchas. 14.

(16) investigac iones se centren en sis t emas integ rados de me nor t am año que pe rmit an t ener un fun cion am iento simi lar que los sistemas de tamaños m ayo res pero con muc ha mayor p rec isió n y m enor consumo ene rgét ico. A cont inu ac ión, en la Fi gura 2, se presenta un a esca la comparat iva que mu estra las dimensiones caracte rística s de est as t ecno log ías. Esta inform ac ión es de mucha utilidad, pues faci lit a el entendimie nt o tanto de los t amaños involuc rados así como de la descripción física aprop iada para compre nde r el funcionam ien t o de estos dispos iti vos.. t. ~. ... '1--1. e. E. eu. Q. ....<J. ::i.. 8 ·- t. e ::.J. 11. !Jj. E tj o. u. e. <::J. I! ,Q. ;:o. ~. f: 8 ,::i ·e-1. I. .1 1ü l•, 10 1'. 101 ., 10. 1iJ ·)U 10 ' . 10 ... .. l Ol 10 -' 101:t-0º 1o i HV 10t [metros.,r 10 ª 1 !O ', 10 1 1 1'.J'• 1u· 1. 10,·L' 11. ,i...-,..........- . .•. ·,,...:;, '. NEMS. M E1iil.S e lH w:1;01 ln t égt;;,dó.$. ObjCI.D5 de t'ri,'s in lH<ié Ctlr,'1. tlp , cd. Fi gu ra 2. Esca la co mp arativa de t amaños (Adaptado d e Chol let & Liu , 2009 ).. 2.2 Dinámica de fluidos dirigida a los microsistemas Para ayud ar en la selecc ió n del se nsor, se deb e con sid erar qu e en el área de co ntrol d e fluido s se utiliz an dos va ri ab les princip ales de las cuales se pued en deriv ar otros parám etros de im port ancia, la pres ió n y el fluj o m ás ico . Es pos ibl e enco ntrar doc u me ntación de m ediciones d e fluj o y pres ión en microbomb as d e di afra gm a m ed iant e in terferome tría (Tomac, Toncich , Harv ey, Ove rm ars, & Hayes,. 15.

(17) 2006). Sin embargo, este método resulta estorboso para la movilidad de la pieza en la que se realizaría la aplicación, además de que requiere condiciones ambientales controladas y estáticas para realizar las mediciones. Esto conduce a la necesidad de buscar un método de medición más simple, que reduzca costos y que sea de implementación más sencilla. Por ello, resulta importante primero describir el tipo de flujo que se tendrá dentro del circuito.. 2.2.1 Principios de relevancia para el desarrollo propuesto. La descripción de un flujo se puede analizar mediante tres parámetros en el área de mecánica de fluidos.. Uno de ellos, el número de Reynolds, es el más utilizado e indica la razón de las fuerzas. inerciales con respecto a las fuerzas viscosas de un fluido en movimiento.. A mayor valor de este. número, se tiene una predominancia de las fuerzas inerciales en el flujo, por lo que se presenta una turbulencia a su paso; mientras que valores bajos indican la predominancia de fuerzas viscosas, por lo que el flujo se vuelve laminar. En este sentido, y refiriéndose a la aplicación de este valor en el estudio de los fluidos en tuberías, cualquier número menor a 2100 se considera laminar, mientras que mayor a 4000 se está hablando de un flujo turbulento (Saad, 1993).. La ecuación (1) describe la forma de calcular el número de Reynolds.. VD pVD Re=-=-u 11. (Eq. 1). donde V es la velocidad del flujo, O es el diámetro de la tubería, p es la densidad del fluido, µ es la viscosidad dinámica y. ves la viscosidad cinética del fluido. Así mismo, se puede calcular la velocidad. de flujo en una tubería cilíndrica mediante la ecuación (2) de la siguiente manera:. 4Q. 4G. V = - = - -2 rrD2 npD. (Eq. 2). donde Q es la razón de flujo volumétrico y Ges la razón ele flujo másico.. 16.

(18) La segunda forma de caracterizar el flujo de un fluido es mediante el número de Knudsen, que utiliza el concepto de flujo continuo y lo relaciona a la densidad del gas que se utiliza. Lo anterior. para. determinar la forma en la que se analizará el fluido por medio de las ecuaciones de dinámica de fluidos. Un gas que presente un número de Knudsen menor a 0.01 se considera con un flujo continuo, es decir,. que sus moléculas se encuentran tan. comprimidas que, dadas las constantes colisiones. moleculares, el gas se comporta como un fluido continuo y se puede analizar su flujo mediante ecuaciones de movimientos continuos.. En cambio, si el valor de este número es mayor a 1, se. considera que es un gas rarificado, es decir, aquel en el que sus moléculas son más propensas a colisionar con las paredes de la tubería que con otras moléculas debido a la considerable expansión del mismo, por lo que debe analizarse mediante la perspectiva de la mecánica estadística (Saad, 1993). El cálculo para este número se realiza mediante la ecuación (3):. Kn. donde. .-1.. M. =-::::::--. L. jRe;,. (Eq. 3). A la trayectoria libre media (distancia promedio de trayectoria de una molécula entre. colisiones),. Les la longitud de la región analizada, Mes el número de Mach del flujo y Retes el número. de Reynolds basado en la distancia del área analizada.. Existe aun una tercera forma de evaluar el comportamiento de un flujo de fluido pero más específicamente de aquellos que presentan su movimiento a través de tuberías. El número de Deanes una cantidad adimensional que se utiliza en la mecánica de fluidos para apoyar en el estudio de la forma en la que un fluido se conduce a través de tuberías y canales curvos. Este parámetro representa un escalamiento del número de Reynolds (Re) de una magnitud correspondiente a la raíz cuadrada de la razón del radio de la tubería con respecto al radio referente a la curvatura de la misma. Así pues, se puede ver que para una tubería recta, el radio de la curvatura es infinita, por lo que la razón de interés, y posteriormente el número de Dean serán cero.. Conforme se incrementa la curvatura, también. aumenta el número de Dean, lo que da lugar a que las fuerzas inerciales derivadas de dicha curvatura tengan mayor impacto en un sistema con número de Reynolds (Re) fijo. La forma de derivar este parámetro es mediante la ecuación (4):. 17.

(19) (Eq. 4). donde fi es la densidad, V es la velocidad característica del flujo, ¡1 es la viscosidad dinámica, O es el diámetro de la tubería y r el radio de la curvatura. En consecuencia, cuando se presente un número de Dean menor, se tendrá menos distorsión en el flujo debido a que la curvatura es pequeña.. Al. contrario, con números grandes {>100) la velocidad del flujo en la curvatura se incrementa, lo que genera que las partículas choquen entre sí. Sin embargo, cuando este número presente valores igual o menores a 34 y que presenten una relación de radios considerablemente menor a 1, es posible aproximar una solución de forma analítica.. Asimismo, y debido a que generalmente se analiza al flujo de aire mediante las ecuaciones de momento lineal, es importante establecer los conceptos básicos que se utilizan para este tipo de análisis.. Según la segunda ley de Newton referente al movimiento, las fuerzas resultantes que se. aplican a una partícula son equivalentes a la razón de cambio del momento de la partícula en la dirección de la fuerza resultante.. Esto se puede ver descrito matemáticamente en la ecuación (5),. donde mV equivale al momento lineal en una dirección dada.. Sin embargo, si se considera que el. fluido cuenta con un gran número de moléculas, el momento del sistema global es equivalente a la suma vectorial de los momentos de las partículas individuales.. -. ).,'F. el (mV) c/t. =-. (Eq. 5). 1. Para realizar un análisis más completo con la ecuación (5), es necesario definir el volumen de control y 2. la superficie de control del sistema que se está analizando.. Teniendo la ecuación general para la. determinación del volumen de control, descrita en la ecuación (6), se pueden sustituir los parámetros. 1. El volumen de control es la región alrededor de cual se centra el análisis mediante un estudio de la materia y la. energía (Saad, 1993}. 2 La superficie de control se refiere a la superficie del volumen de control, siendo siempre una superficie cerrada (Saad, 1993}.. 18.

(20) x, que corresponden a propiedades específicas del fluido, por el momento cinético de la ecuación (5). De esta manera, se obtiene la ecuación (7).. a. -;-. J. rd ve. l'f. xpc!V. = -ciX + 11 t. f _, . se. = !!_J VpclV - ( V(rJV · c!A) r7t ve. (Eq. 6). x(pV · e/A). (Eq. 7). Jse. Con estas dos últimas ecuaciones, (6) y (7), se puede ver que las fuerzas que actúan en el volumen de control en cualquier dirección son iguales a la razón de cambio del momento del volumen de control en una dirección dada y al flujo neto del momento del volumen de control en la misma dirección. Posteriormente, ya que el movimiento de la masa del fluido, de aquí en adelante referido como flujo másico del fluido, puede ser expresado en una dirección dada, la ecuación (7) se puede representar de la siguiente manera:. IF, = :. J VxpdV -. úl ve. ( Vy(pV cosa el A°). Jse. (Eq. 8). donde u. es el ángulo entre el vector velocidad y el vector diferencial de área.. Finalmente, el procedimiento para utilizar la ecuación de momento (8) es el siguiente, prestando atención al hecho de que las velocidades y la superficie de control deben estar referidas al mismo sistema de referencias:. a). Seleccionar el volumen de control y definir la dirección positiva según un eje de referencias arbitrario.. b). Identificar las fuerzas internas y externas al sistema.. c). Determinar si el flujo en la tubería es constante, unidimensional o compresible mediante el cálculo de los números de Reynolds, Knudsen y Dean.. 19.

(21) d). Describir el momento del flujo a través de la superficie de control.. 2.2.2 Relación de las variables implicadas y determinación de las variables utilizables. Un fluido se define como aquella substancia que se deformará y moverá cuando se le aplique una fuerza tangencial, siendo estas substancias las que encuentran en estado líquido o gaseoso, ya que su comportamiento mecánico básico es muy similar en ambos casos (Graebel, 2001). Para encontrar la solución a problemas de dinámica de fluidos, independientemente de su escala, generalmente se acude a diversas propiedades del fluido tales como velocidad de arrastre del fluido, densidad, temperatura, presión y flujo másico como funciones del tiempo y del espacio en el que se realiza el análisis. A continuación se establecerá, de manera muy breve, la definición con la que se considerarán algunas de estas variables con el fin de unificar su comprensión.. Por densidad, así como en la mecánica general, se entiende a la masa del objeto a analizar existente en una determinada unidad de volumen. Así mismo, la densidad relativa se refiere a la razón de la densidad de una substancia con respecto a la densidad del agua {1000 kg/m. 3. ).. El flujo de masa o flujo. másico es aquella cantidad de masa que se mueve a través de un área de sección transversal en un tiempo definido. La medición de esta variable, como su definición lo indica, se realiza en unidades de masa por unidades de tiempo. Finalmente, cuando un fluido se encuentra estático, puede soportar esfuerzos normales a lo largo de su superficie, al contrario de los esfuerzos tangenciales que generan una movilización de partículas. Se puede concluir entonces que la presión es un campo escalar que resulta de la razón del módulo, es decir, intensidad, de las fuerzas normales en una superficie dada; en otras palabras, es la fuerza que se requiere para cambiar el estado en el que se encuentra un fluido {Fox, McDonald, & Pritchard, 2004). Las unidades de la presión están dadas en unidades de fuerza por unidad por área. Existen diferentes tipos de presión que se pueden utilizar según las necesidades de la aplicación. La Figura 3 demuestra gráficamente la relación que existe entre estos tipos de presión.. 20.

(22) F'" ,.::,11 · , • 1.11·,. n ,• 11 ,: ,il'.-,l• ,. 7. Figura 3. Tipos de pre sió n y su relac ión entre ell os (Ad apt ado de Graebel, 2001).. Para poder det erminar cuá les de las va riabl es m encionada s so n de mayor utilidad par a la aplicación propue sta, se de ben co nside rar las condicione s en la s que se rea liz ará n las m ediciones y las ca racte rísti cas de lo s actua do res responsables del movimi ento del aire.. La pi eza en la que se rán. montados los senso res est ará somet ida a una temperatura y hum edad co ntrolada (RA ININ SOP) por lo que la t empera tura no es una var iab le det ermin ante para la variac ión de los datos. Así mismo, los act uado re s gene rarán impul sos con st antes que única m ent e move rán aire a través del circu ito de la pi ez a, por lo que la veloc idad de fluj o y la den sid ad del fl uido se rán con st antes a lo largo de las mediciones.. De man era análoga, se quiere moni torea r el fu ncionamie nt o dentro del ci rcuito de la. pieza, por lo qu e cualqui er fa ll a en ésta se rá refl ej ada en la cantidad y la fu erza del aire qu e se mueve en su interi o r. Con todo lo anterior en mente, se pu ede ver f ác ilm ente qu e las variab les de m ayor interés para la aplicación propuest a son la presión y el flu jo má sico que ocur ren de ntro de l circu ito de la pieza.. 2.2.3 Formas de medición de presión. El princip io de funcion ami ento de prácticam ente todos los se nso res-transdu ct ores de presió n actu ales se basa en su capacidad de detectar y co nvert ir la medición a se ñales eléctri cas. Di cha medición. 21.

(23) consiste en la diferencia de presiones existente entre la presión a evaluar y la presión atmosférica o la presión del fluido dentro de una cavidad dada. Las señales eléctricas de salida son, típicamente, voltajes que corresponden a la presión detectada por el sensor en un momento dado. Por lo general, los sensores de presión se conforman de estructuras móviles o deformables que son las encargadas de determinar la cantidad de presión que se ejerce en el sensor, y por ende, en un punto dado. Estos cambios en la estructura pueden ser contabilizados mediante el cambio en la capacitancia, las propiedades piezoeléctricas del material o por el cambio en la resistencia eléctrica del mismo.. Existen tres tipos básicos de mediciones de presión: absoluta, diferencial o relativa, y por galgas, dependiendo la referencia de los dispositivos (vacío, presión atmosférica o una presión dada respectivamente). Los sensores de presión absoluta son capaces de realizar su medición gracias a un vacío que existe en una cavidad acoplada al dispositivo. Es claro que este tipo de sensores requieren un sellado hermético para mantener el vacío, y por lo tanto la lectura, en un estado consistente. Las galgas realizan su medición basados en una estructura semejante a un resorte con sensores piezoeléctricos acoplados y, al igual que los sensores de presión absoluta, requieren un sellado hermético para evitar variaciones en la medición.. Finalmente, los sensores de presión diferencial. detectan la diferencia existente entre dos presiones aplicadas en caras opuestas de un diafragma, por lo que se requiere, por lo menos, una entrada en cada una de las caras. La medición se traduce de forma de una señal eléctrica proporcional a la diferencia de presión entre la cara destinada para una presión mayor y una menor, siendo posible también determinar la dirección del flujo en caso de que el fluido esté en movimiento (Electronics lnformation Online, 2006).. De manera similar, existen los sensores de presión fabricados con materiales semiconductivos, los cuales confieren la ventaja de una reducción de tamaño y una medición más confiable. Al igual que en los sensores mecánicos, los semiconductivos se componen de un sustrato semiconductivo, un diafragma que se encuentra en la superficie del sustrato, y una serie de galgas. La medición de la presión aplicada al diafragma se genera en base a la magnitud de la deformación y resistencia de las galgas, por lo que el sustrato convierte la deformación del diafragma en señales eléctricas. Dependiendo del material del sustrato, los sensores de presión semiconductivos pueden ser clasificados como capacitivos o piezoresistivos, siendo estos últimos más robustos en cuanto a las mediciones (Electronics lnformation Online, 2006).. 22.

(24) 2.3 Introducción a los sensores piezoeléctricos Comercialmente, existen sensores que realizan las mediciones de cada parámetro de interés para este desarrollo (presión y flujo) de forma independiente y en conjunto. Sin embargo, se debe considerar que en la aplicación final se tiene una limitación de tamaño y de valores a medir. Asimismo, se debe tomar en cuenta que es posible determinar una de las variables de interés a partir de la medición de la otra, por lo que este aspecto resulta muy útil en cuanto a la reducción del número de sensores necesarios para adquirir las mediciones (McMaster University Engineering, 2007). En este sentido, los sensores de presión son de un tamaño mucho más reducido que aquellos de flujo másico, que deben ser insertados dentro de una sección recta de tubería. Por esta razón, además de su menor consumo de energía e interferencia que suponen para el sistema, los sensores de presión resultan la elección ideal para llevar a cabo la medición planteada.. 2.3.1 Principio de funcionamiento. Los sensores piezoeléctricos, como su nombre lo indica, se basan en efectos piezoeléctricos, es decir, cuando son sometidos a una presión, estos materiales se deforman mecánicamente y se genera un desplazamiento de cargas, que es proporcional a la. presión ejercida sobre los materiales.. Dependiendo de la forma en la que se corte el material, es su principio de funcionamiento (GmbH, n.d.):. l.. Si se corta de manera transversal, la cantidad de cargas generadas por la fuerza aplicada dependerá de las dimensiones geométricas del material. Este corte permite la calibración precisa de la sensibilidad del sensor por lo que es el más utilizado para la fabricación de sensores.. 2.. Si el material se corta. de forma longitudinal, la cantidad de cargas que se generarán es. proporcional a la fuerza que se le aplica y es independiente del tamaño y forma del mismo. 3.. Si se realiza un corte superficial (en inglés, sheor), las cargas son directamente proporcionales a la fuerza aplicada e independientes del tamaño y forma del material. La cantidad de cargas generada es la doble que las obtenidas con el corte longitudinal.. 23.

(25) Existen dos tipos de materiales que se utilizan para los sensores piezoeléctricos. A pesar de que los materiales cerámicos tienen un bajo desempeño a largo plazo, éstos son los más usados para este fin cuando no se requiere mucha precisión ya que se pueden fabricar de forma artificial. En cambio, los cristales tienen una estabilidad casi infinita y un mejor desempeño ante los cambios de temperatura, por lo que son muy usados en aplicaciones que requieren una alta precisión. Cabe resaltar que los materiales piezoeléctricos tienen un módulo de elasticidad similar al de los metales más comunes, por lo que, a pesar de que reaccionan a la compresión, presentan una deformación total prácticamente nula, lo que les confiere una alta frecuencia natural y una linealidad en un gran rango de amplitud. Así mismo, los materiales piezoeléctricos no son susceptibles a campos electromagnéticos y a la radiación, y muchos de ellos tienen una gran estabilidad en altas temperaturas (Gad-el-Hak, 2005).. Sin embargo, existe una desventaja en el uso de sensores piezoeléctricos, ya que éstos no se pueden utilizar en mediciones completamente estáticas. Una presión constante en el sensor generará un número específico de cargas de forma que se tendrá una pérdida constante de las mismas en el material, lo que conlleva a una medición no precisa. A pesar de ello, existe una extensa gama de aplicaciones cuasi-estáticas en las que se obtiene un desempeño óptimo de estos materiales.. La. aplicación de estos materiales a la ciencia del sensado inició en la década de 1950, resultando en un gran desarrollo en áreas críticas como la instrumentación aeroespacial, médica y nuclear.. 2.3.2 Criterios de selección del sensor. Habiendo ya establecido el tipo de sensor que se desea utilizar, en este caso sensor de presión, es importante considerar las diferentes marcas que existen en el mercado y que puedan favorecer o no, la precisión y exactitud de la medición. Uno de los principales factores, sino es que el más importante, a considerar en la elección de un sensor de presión son las características del dispositivo que determinan la respuesta final de las mediciones que se realizarán. Entre dichas características, las que más deben de ser analizadas son la respuesta del transductor que medirá la presión y la respuesta de la interface existente entre el transductor y el sistema con la presión.. En primera instancia, la velocidad, la precisión y la exactitud de la respuesta son los factores críticos. Esto se debe a que, si un sensor tarda mucho en enviar la medición, detecta valores con un error muy alto o detecta valores completamente erróneos, con la consecuente pérdida en la confiabilidad del. 24.

(26) comportamiento del sistema. En el caso de la interface que existe entre el transductor y el sistema, es importante elegir la ubicación del sensor, así como analizar los medios que tendrán un contacto con éste para poder estimar de antemano la confiabilidad de las mediciones obtenidas (Heelye, 2005). En los sensores piezoeléctricos de presión como los propuestos para la presente aplicación, la respuesta del transductor será la que determinará la frecuencia total de la respuesta del sistema de medición que se tiene.. Además de lo anterior, en la aplicación aquí propuesta se busca utilizar sensores piezoeléctricos que presenten características importantes para el desarrollo y que determinen su elección. Ya que la pieza en la que se ubicarán los sensores es de un tamaño limitado, es importante que éstos sean compactos y. de. fácil. instalación,. calibración. y reemplazo.. De. manera. similar,. se. deben considerar. especificaciones como la sensibilidad de los sensores, el nivel de ruido inherente a la lectura, la respuesta al estímulo (precisión, exactitud y rapidez), respuesta en frecuencia, ambiente de operación y la confiabilidad de la lectura. Finalmente, y como se mencionó anteriormente, la facilidad del sensor de ser instalado, calibrado y reemplazado son propiedades que generalmente no son especificadas por los proveedores, pero que en este caso deben ser tomadas en cuenta para la elección de los sensores de presión que se utilizarán.. Para poder elegir un sensor de manera objetiva y certera, se construyeron las siguientes tablas.. El. procedimiento que se siguió consiste en realizar una lista de las características que se requiere tenga el sensor, tanto cuantitativas como cualitativas, y los valores ideales que se buscan (Tabla 1). Así mismo, se realizó una ponderación sobre la importancia que se le va a dar a cada una de estas categorías en la evaluación final (Tabla 2) y se procedió a llenar la tabla con los valores de cada uno de los sensores a evaluar (Tabla 3). Finalmente, en la Tabla 4 se calculan los porcentajes para cada sensor de acuerdo a las características y las ponderaciones consideradas anteriormente. La suma en la parte inferior de dicha tabla establece que el dispositivo con mayor calificación es el que se sugiere para utilizar en la aplicación buscada. La tabla completa para el cálculo de estos porcentajes se encuentra en el Anexo 3.. 25.

(27) Tabla l. Ponderación de las características medibles y no medibles Característica --. Valores deseados de característica. Peso de la característica (1 O=lndispensabl e, 1=Innecesario). (Ideales) Ranqo de medición (20+250/2 kPa) Dimensiones de área de sensado (diamelro mm) Dimensiones del sensor (volumen mm) Precio unitario Voltaje requerido Precisión (absoluto %) Característica Empaquetado. Tabla 2. Porcentaje de importancia de las características. 135. 9. 3. 9. 6000. 7. Importancia de las Características Medibles (Porcentual)'. 50.00%. 10 5 0.9. 5 4 9. Importancia de las Características No Medibles. 50.00%. Peso. 10. Proveedor nacional. 5 5. Facilidad de conexión Sensibilidad al movimiento Integrado, alta temperatura, presión y temperatura compensada y calibrada. 3 1. Tabla 3. Tabla comparativa de características y dispositivos Característica del dispositivo Rango de medición (20+250/2 kPa) Dimensiones de área de sensado (diametro mm) Dimensiones del sensor (volumen mm) Precio unitario Voltaje requerido Precisión (absoluto %) Empaquetado Proveedor nacional Facilidad de conexión Sensibilidad al movimiento Integrado, alta temperatura, presión y temperatura compensada y calibrada. Evaluación de Características Medibles MPXA4 MPX42 MPXH625 MPXHZ62 250A6U 500 50A 0AC6U. MPX220 0A/O. MPXHZ63 00AC6U. 135. 125. 135. 135. 100. 162. 3.2. 10.9. 3.3. 3.3. 11.2. 3.3. 4074.1 5.24 10 1. 926.28 4.77 5.1 1.5. 1 4 10. 10 3 8. 6. 9. 1. 4. 1506.85 935.48 899.85 926.28 5.94 6.91 4.83 5.01 5.1 5.1 5.1 5 1.5 1.4 1.5 1.5 Evaluación de Características No Medibles 10 1 10 10 3 3 3 o 8 10 8 8 7. 8. 7. 7. 4 3 2 3 Calificar: 0=lnexistente, 1=Deficiente a 10=Excelente. 26.

(28) Tabla 4. Calificación tota l de los dispositivos Calificación de Características Medibles. MPXA4 250A6U Rango de medición (20+250/2 kPa) Dimensione s de área de sensado (diametro mm) Dimensiones del sensor (volumen mm) Precio unitario Voltaje requerido Precisión (absoluto %) Calificación Medible Normalizada Total Calificación Medible Relativa (Aporte a Calificación Total). MPX425 MPXH625 0D 0AC6U. MPXHZ 6250A. MPX220 0A/D. MPXHZ63 00AC6U. 20.93%. 15.50%. 20.93%. 20.93%. 9.30%. 25.12%. 15.63%. 7.60%. 13.81 %. 13.81%. 7.81%. 13.81 %. 4.09%. 2.28%. 2.44 %. 2.51 %. 11 .05 %. 2.51 %. 6.9 1% 8.54% 10.47%. 8.03% 8.54% 16.28%. 5.62 % 8.54% 10.47%. 5.83% 9.30% 10.47%. 6.09% 1.86% 0.02%. 5.55% 8.54% 10.47%. 66.56%. 58.25%. 61.81%. 62.85%. 36.15%. 65.99%. 33.28%. 29.12%. 30.90%. 31.43%. 18.07%. 33.00%. 0.42% 6.67% 20.83% 5.25%. 41.67% 3.75% 11.67% 7.88%. 0.10%. 1.67%. 33.27%. 66.63%. 16.64%. 33.31 %. 34.71%. 66.31 %. Calificación de las Características No Medibles Empaquetado 41 .67% 0.42% 41.67% 41 .67% Proveedor nacional 3.75% 0.00% 3.75% 3.75 % Facilidad de conexión 11 .67% 20.83% 11.67% 11.67% Sensibilidad al movimiento 6.13% 7.00% 6.13% 6.13% Integrado, alta temperatura, 0.94% 1.67% presión y temperatura 0.94% 0.42% compensada y ca librada Calificación No Medible 64.15% 32.42% 64.15% 61.13% Normalizada Total Calificación No Medible Relativa (Aporte a 32.07% 16.21% 32.07% 30.56% Calificación Total) Calificación Total Calificación [%] 65.35% 45.33% 62.98% 61.99%. 27.

(29) 2.3.3 Propuesta de senso r a utilizar. Como se puede observar ta nto en las secc iones anteriores como en las Tabla 3 y Tabl a 4 descritas an t eriormente, es impo rt ante considerar diversos req uer imientos a la hora de elegir un sensor. As í mismo, la elecc ión tanto del fab ri can t e como del proveedo r de los sensores es de gra n re levanc ia pu es la di sponibi li dad de los di spositivos puede ll egar a ser un factor cru cial en el proyecto . En est e se nti do, ex ist en pocas compañías enca rga das de todo el pro ceso de ge nerac ió n y comerc ializació n de se nsores de alt a ca li dad y qu e tienen ya un reconocimiento d entro del m erc ado. Freesca le. ®,. Un a de estas marcas,. es bien conocida y cuenta con gran reconocimi ento en el ámb ito de lo s sensores de. ap li cación indu stri al.. Dentro de su variedad de se nso res de pres ión se encu entra la familia de se nsores de sili có n integrados, que cuen t an con una se ri e de ve ntaja s como ampl ifi cació n interna de la seña l y compe nsac ión de la seña l de sa li da y de la t emperatura.. Esto s se nso res cumpl en con las ca racte rísti cas req uerida s de. tamaño y, sob ret odo, rango de m ed ición d e ac uerdo a los micro actu adores qu e se van a utili za r (véase Anexo 2). M ás específicamente, la se rie de se nsores MPX4259A y el sensor MPXHZ6250A, ambos de Fr eesca le, res ultaron útil es para la aplicación propu est a ya que proporciona una sa lida analógica de alto voltaje que fac ilit a la m edición de la pre sión dentro de la pieza en la que se rá montada. Adicionalmente, la se rie de se nso re s MPX4250A cuenta con la pos ibili dad de eleg ir entre tres diferente s em paqu eta do s depend iendo de la aplic ac ió n en la qu e se qui era n utili za r. Una im agen de esto s senso res y sus emp aqu etados se mu estra en Fi gura 4, mi entras que sus carac t erísticas se presentan en el Anexo 4.. '"'.1AC::~j.:4!J (,i\S!:. ~. (i \. W.t.,YJ:'.f:A}~-itt~(ll!I! (;lo~.é l:.12:.AAJ 'f. ,.WX!l:4:S...,A :(.#.~f ~J'-t..-S. U'PJ~">'.l•\.7' ( AS~ U,i't~. Figura 4. Sensor de presión propuesto (Adaptado de Freescale Sem iconductorMPX4250A).. 28.

(30) 2.4 Resumen En este capítulo se presentan los fundamentos teóricos que sirven de sustento para el trabajo a desarrollar.. La información aquí presentada pretende servir al lector como puntos de referencia. básicos que serán necesarios durante los capítulos subsecuentes, así como proporcionar un análisis crítico para apoyar la toma de decisiones, ya que, como resultado de este análisis, se construyó una tabla de selección de sensores piezoeléctricos de presión basada en características y criterios de capital importancia para este proyecto de investigación. Sin embargo, tanto la tabla como los criterios pueden ser utilizados como apoyo durante la selección de otros dispositivos con características similares pero para diferentes aplicaciones.. 29.

(31) Capítulo 111. Planteamiento, soluciones propuestas y diseño exp eriln en tal Al realizar la búsqueda de soluciones viables a los problemas expuestos anteriormente, es necesario desglosarlos para así poder, obtener la solución óptima en cada caso. Uno de estos problemas que se abordarán en el Capítulo. 111. es el relacionado con la elección de una geometría apropiada para la pieza. donde se instalarán tanto el circuito de fluídica como los sensores de tal manera que se pueda realizar una lectura apropiada, robusta y confiable de los parámetros relevantes del sistema. Para llevar a cabo esta tarea, se plantea la posibilidad de utilizar varios sensores para realizar esta medición de la manera más precisa posible. Además, en este capítulo se describen claramente tanto los procedimientos como las condiciones experimentales bajo las cuales se llevó a cabo la caracterización del sistema, todo esto con el fin de que esta descripción permita reproducir los resultados obtenidos y así poder establecer la funcionalidad del trabajo realizado y cumplir con los objetivos establecidos en este proyecto de investigación.. 30.

(32) 3.1 Determinación de resultados numéricos relevantes Para poder entender las bases en los cuales se apoyará la medición de presión en el sistema de tuberías diseñado, se deben revisar los principios básicos de la mecánica de fluidos (Warsi, 2006). Las ecuaciones de Navier-Stokes son las que, de forma más general, pueden resolverse para cualquier problema de fluidos. En ellas, se describe la relación que existe entre la presión, temperatura y densidad de un fluido en movimiento. Estas descripciones son generalizaciones de las ecuaciones de Euler, en las que no se consideran los efectos de la viscosidad en el flujo.. Éstas constan de una. ecuación de continuidad, como la descrita en la ecuación (9), las ecuaciones de la conservación del momento para los tres ejes, y la ecuación de la conservación de la energía, todas ellas dependientes del tiempo.. up. u(pu). u(pv). u(pw). -+--+--+--=O at ax ay ax. (Eq. 9). En las ecuaciones de la conservación del momento (ecuaciones (10)), los términos a la izquierda del signo igual se conocen como términos de convección de las ecuaciones. Esto se refiere al proceso del flujo de gases en el que alguna propiedad se transporta de forma ordenada gracias al movimiento del flujo. De manera similar, los términos a la derecha que están multiplicados por el inverso del número de Reynolds se conocen como términos de difusión. Por difusión se entiende al proceso del flujo de gases en el que alguna propiedad se transporta por el movimiento aleatorio de las moléculas de gas. Esta propiedad está relacionada con la viscosidad y la tensión del gas. Un resultado importante a considerar de la difusión en un flujo de gas es la turbulencia y la generación de capas límite, es decir, capas de fluido cerca de la superficie en las que la velocidad va de cero (en la superficie) a una velocidad promedio lejos de dicha superficie. Estas ecuaciones de conservación del momento se presentan a continuación para los ejes X, Y y Z (ecuaciones 10a, lüb y 10c respectivamente) (National Aeronautics and Space Administration, 2008).. 31.

(33) D(pu). 2 cJ(p11 ) cJx. o(piw) ay. a(pwv) o?.. cJp ox. 1 lchxx. Re,. éJ¡¡ í!y. l lªTyx Re,. rJx. cJrxy éJy. éJTxz] rh. (Eq. lüa). éJryy c7y. rJry,] ch. (Eq. 10b). - - + - - - + - - - + - - - = - - + - --+--+--. cJ(pv) rJ(puv) rJ(pv 2 ) í!(¡mw) --+---+---+---= éJt rJx rJy ch. cJt. rJ(pw) iJt. c7(¡rnw) ax. a(pvw) Dy. 2. éJ(pw. ax. - - + - --+--+--. éJµ u;1,. ). 1 lªTxz. UTyz uy. arª]. - - + - - - + - - - + - - - = - - + - --+--+-ch. Re,.. éJx. (Eq. 10c). Dz. Como se puede ver, existen cuatro variables independientes: x, y, y z como coordinadas espaciales, y el tiempo t. Así mismo, se presentan seis variables dependientes: presión, densidad, temperatura y los tres componentes del vector velocidad (u, v, y w). Cabe destacar que en las ecuaciones de NavierStokes, la temperatura se encuentra implícita en la ecuación de energía (ecuación (11)) a través de la energía total.. a(E.r). éJ(uET). éJ(vEr). cJ(wET). -at -+-- + -iJy - - + -r);1, -iJx. = _ cJ(u/i) _ ax. iJ(vp) _ cJ(wp) _ _1_ [af/x. ay. ih. Re,P1;. ax. + Dqy + aqz] Dy. rJz (Eq. 11). [ª. 1 ax (11r.u + VTxy + wr.a) + ay a (uryx + VTyy + wryz) + Re,.. + <:Y (llTzx + VTzy +. WT 22 )]. Todas las ecuaciones anteriores (ecuación (9), (10) y (11)) utilizan las siguientes variables, algunas de las cuales se describieron anteriormente.. 32.

Figure

Figur a  l.  E sq uema  de l ci rcuito de flu íd ica aérea
Figur a 3.  Tipos de  pre sió n y su relación entr e ell os  (Ad aptado de Graebel,  2001)
Tabla  l.  Ponderación  de  las características medibles  y  no  medibles  Valores  Peso  de  la  Característica  deseados de  característica  característica    -(Ideales)  (1 O=lndispensabl  e,  1 =Innecesario)
Tabla  4.  C alificación tota l de los  dispos itivos
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Referencias

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