Influencia del método heurístico de Polya en la resolución de problemas en los estudiantes de educación secundaria de la I E Túpac Amaru II, del Distrito de Chojata 2017

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PROGRAMA DE COMPLEMENTACIÓN ACADÉMICA Y UNIVERSITARIA. INFLUENCIA DEL MÉTODO HEURÍSTICO DE POLYA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LOS ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA I.E.TÚPAC AMARU II, DEL DISTRITO DE CHOJATA 2017. Trabajo de Investigación presentado por los profesores:. PUMA CANAHUIRE, JUAN ANDRÉS SOSA QUISPE, CLARIBEL ÁNGELA. Para optar el grado académico de Bachiller en Educación Asesor: Mg. Pedro Estanislao Mango Quispe. Arequipa – Perú 2018.

(2) DEDICATORIA. A Dios, por darme la oportunidad de vivir y por estar siempre en cada momento de mi vida, por fortalecer mi corazón e iluminar mi camino. A mi madrecita querida, a mis hijos y esposo que son el motivo de todo mi esfuerzo y dedicación. Prof. Claribel. El presente trabajo lo dedico a mí compañera incondicional, que con su ejemplo, dedicación y deseo de superación atiza el logro de nuestros objetivos profesionales, familiares y espirituales. Prof. Juan. ii.

(3) AGRADECIMIENTOS Agradecemos a toda la plana docente del programa de complementación y en especial de nuestro asesor, que nos apoyaron en nuestro trabajo de investigación.. Prof. Juan y Maribel. iii.

(4) RESUMEN El presente trabajo de investigación titulado “Influencia del método heurístico de Polya en la resolución de problemas en los estudiantes de educación secundaria de la Institución Educativa Túpac Amaru II, del distrito de Chojata, Moquegua, 2017” tiene la finalidad de favorecer el aprendizaje centrado en la resolución de problemas matemáticos de la vida real.. Este estudio corresponde a una investigación de tipo experimental, prospectivo, longitudinal y analítico. El tipo de diseño es cuasi experimental y el nivel de investigación es explicativo en el cual se recolectan datos en un momento con el propósito de analizar la influencia de la variable independiente sobre la dependiente, es decir, la influencia del método de Pólya en la resolución de problemas. La población para la presente investigación está conformada por 10 estudiantes de nivel secundario de la Institución Educativa Túpac Amaru II del distrito de Chojata, Moquegua 2017. El tipo de muestra es censal; la técnica que se utilizó fue las pruebas de contenido, en dos momentos el pre test (antes del experimento) y el post test (después del experimento).. A través de la investigación realizada se concluyó que la aplicación del método heurístico de Pólya eleva significativamente los aprendizajes de la resolución de problemas matemáticos, lo cual se refleja en el comparativo del pre test y post test.. Palabras clave: Método de Polya, heurística, comprensión del problema, concepción de un plan ejecución del plan, visión retrospectiva, resolución de problemas, procesos cognitivos, nivel de actitud.. iv.

(5) ABSTRACT The present work of investigation titled "Influence of the heuristic method of Pólya in the resolution of problems in the students of secondary education of the Educational Institution Túpac Amaru II, of the district of Chojata, Moquegua, 2017" has the purpose of favoring the learning centered in the solving of real-life mathematical problems.. This study corresponds to an experimental, prospective, longitudinal and analytical type of research. The type of design is quasi-experimental and the level of research is explanatory in which data are collected at a time for the purpose of analyzing the influence of the independent variable on the dependent, that is, the influence of Polya's method on the resolution from problems. The population for the present investigation is made up of 10 students of secondary level of the Educational Institution Tupac Amaru II of the district of Chojata, Moquegua 2017. The type of sample is census; the technique that was used was the content tests, in two moments the pretest (before the experiment) and the post test (after the experiment).. Through the research carried out, it was concluded that the application of Pólya's heuristic method significantly increases the learning of solving mathematical problems, which is reflected in the comparison of pre-test and post-test.. Keywords: Polya method, heuristics, understanding of the problem, conception of a plan execution, retrospective vision, problem solving, cognitive processes, attitude level.. v.

(6) ÍNDICE DEDICATORIA .......................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii RESUMEN ................................................................................................................ iv ABSTRACT ............................................................................................................... v INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... x CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO 1.1 Antecedentes de la investigación (locales, nacionales, e internacionales)....... 1 1.1.1 Internacional .................................................................................................... 1 1.1.2 Nacional .......................................................................................................... 2 1.1.3 Local…. ........................................................................................................... 4 1.2 Definición de términos básicos. ....................................................................... 5 1.3 Conceptos fundamentales: .............................................................................. 7 1.3.1 Teorías relacionadas al tema: ......................................................................... 7 1.3.2 Educación ....................................................................................................... 8 1.3.3 Enseñanza ...................................................................................................... 9 1.3.4 Calidad educativa ............................................................................................ 9 1.3.5 Método .......................................................................................................... 10 1.3.6 Resolución de Problemas .............................................................................. 15 CAPÍTULO II MARCO OPERATIVO Y RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 2.1. Determinación del problema de investigación ............................................... 27 2.2. Justificación de la investigación ..................................................................... 29 2.3. Formulación del problema de investigación. .................................................. 30 2.3.1. PROBLEMA GENERAL. ............................................................................... 30 2.3.2. PROBLEMAS ESPECÍFICOS ....................................................................... 30 2.4. Objetivos de la investigación. ........................................................................ 30 2.4.1. Objetivo general. ........................................................................................... 30 2.4.2. Objetivos Específicos. ................................................................................... 30 2.5. Sistema de hipótesis ..................................................................................... 31 2.6. Variables de investigación. ............................................................................ 31 2.6.1. Variable Independiente. ................................................................................. 31 2.6.2. Variable Dependiente .................................................................................... 31 2.7. Indicadores de investigación. ........................................................................ 31 2.7.2 Indicadores Dependientes ............................................................................. 32 2.8. Metodología:.................................................................................................. 32 2.8.1. Enfoque de Investigación. ............................................................................. 32 2.8.2 Nivel de investigación: ................................................................................... 33 2.8.3. Tipo de investigación ..................................................................................... 33 2.8.4. Diseño de la investigación ............................................................................. 33 2.8.5. Técnicas de investigación:............................................................................. 33 2.8.6. Instrumentos de investigación: ...................................................................... 33 2.9 Población y muestra ...................................................................................... 34 2.10 Técnicas para el análisis de datos. ................................................................ 34 vi.

(7) 2.10.1 Técnica de recolección de datos: .................................................................. 34 2.11 Presentación de los resultados de la investigación: ....................................... 35 2.12 Discusión de resultados ................................................................................ 39 2.13 Comprobación de la hipótesis ....................................................................... 41 CAPÍTULO III MARCO PROPOSITIVO 3.1. Denominación de la propuesta. ..................................................................... 43 3.2. Descripción de las necesidades. ................................................................... 43 3.3. Justificación de la propuesta. ........................................................................ 44 3.4. Público objetivo. ............................................................................................ 44 3.5. Objetivo de la propuesta. ............................................................................... 44 3.6. Actividades inherentes al desarrollo de la propuesta. .................................... 45 3.7. Planificación detallada de las actividades. ..................................................... 45 3.7.1. Elaborar el Proyecto: ..................................................................................... 45 3.7.2. Presentación y Aprobación: Una vez elaborado el proyecto se presentará a la dirección de la Institución educativa para su respectiva aprobación mediante una resolución directoral. ................................................................................................ 45 3.7.3. Difusión: Se difundirá utilizando dos medios: ................................................ 45 3.7.4. Inscripciones: Las inscripciones se realizarán en las instalaciones de la Institución educativa. ............................................................................................... 45 3.7.5. Ejecución: El taller de actualización se ejecutó del 11 al 22 de diciembre del 2017, fuera del horario de trabajo. ........................................................................... 45 3.7.6. Evaluación: Se realizará evaluando un antes, durante y después del evento, utilizando una coevaluación, meta cognición y autoevaluación. ............................... 45 3.8. Cronograma de acciones............................................................................... 46 3.9. Presupuesto que involucra la propuesta. ....................................................... 46 3.10. Evaluación de la propuesta. .......................................................................... 46 CONCLUSIONES SUGERENCIAS BIBLIOGRAFÍA ANEXOS. vii.

(8) ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Comparación entre problema matemático y ejercicios de aplicación .......... 16 Tabla 2: Cuatro pasos para la resolución del problema ........................................... 18 Tabla 3: Población de estudio .................................................................................. 34 Tabla 4: Resultados de los estudiantes – pre test .................................................... 35 Tabla 5: Resultados de los estudiantes – post test .................................................. 37 Tabla 6: Resultados de los estudiantes de la I.E ...................................................... 39 Tabla 7: Prueba de hipótesis para el Grupo Experimental – Pre-Test y Post-Test. Con Estrategias Didácticas basadas en la aplicación del método heurístico de PÓLYA..................................................................................................................... 41. viii.

(9) ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1: Resultados de los estudiantes – pre test ................................................. 35 Gráfico 2: Resultados de los estudiantes – post test ................................................ 37 Gráfico 3: Comparativo del pre y post test ............................................................... 39. ix.

(10) INTRODUCCIÓN La educación en estos tiempos de cambios busca dejar de lado los enfoques tradicionales en la enseñanza aprendizaje de la matemática. Pues estos métodos han presentado muchas debilidades a través del tiempo, donde prima: la falta de sentido o de significado de las actividades realizadas en el aula; enseñanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses de los estudiantes; los estudiantes son expuestos a memorizar, repetir (Problemas tipo) y una enseñanza centrada en ejercicios algorítmicos, etc. Surgiendo la necesidad de plantear y asumir un modelo formativo. Un enfoque centrado en la resolución de problemas.. La matemática como parte de las áreas que se enseñan en los sistemas educativos, se desarrollaron por el interés del hombre en entender e interpretar su mundo (Kline, 1972; Davis & Hersh, 1981). Uno de los lineamientos del Sistema Educativo peruano es la formación de ciudadanos éticos y seres humanos integrales, a través de un currículum flexible, pertinente, y con la contribución del maestro como guía y facilitador del proceso de aprendizaje.. Este estudio parte de la necesidad de cambiar algunas estrategias didácticas en la enseñanza aprendizaje de la matemática, ya que según los resultados de las pruebas de la evaluación censal de estudiantes (ECE), aplicadas por el Ministerio de Educación a los estudiantes de todo el país, no se han alcanzados los desempeños esperados en las áreas de comunicación (comprensión de textos) y en matemática en el enfoque de resolución de problemas. Además, nuestra práctica docente ha permitido observar que los estudiantes de los diferentes grados del nivel secundaria, presentan dificultades en el proceso resolutivo de los problemas matemáticos ya que, aun sabiendo las operaciones básicas, presentan dificultades en la comprensión de dichos enunciados problémicos, además de no saber identificar qué operación deben efectuar de acuerdo al enunciado propuesto.. También es importante destacar que, según el nuevo enfoque problémico en el área de matemática, se está promoviendo nuevas formas de enseñanza aprendizaje que den respuestas a situaciones problemáticas cercanos a la vida real. x.

(11) Teniendo en cuenta que la matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas, es prioritario que los estudiantes deben practicar procesos efectivos para solucionar problemas como: identificar supuestos, organizar y manejar información, diseñar e implantar estrategias de solución; validar y comunicar los resultados (Rutas de aprendizaje).. Actualmente se habla de aprendizajes significativos que perduren en el tiempo. En ese sentido, ya no se concibe al alumno como un receptor de conocimientos, sino como un protagonista de su aprendizaje.. El sistema educativo peruano comienza a experimentar la implantación de un nuevo diseño curricular, con la finalidad de alcanzar el mejoramiento de la calidad del proceso educativo y responder a las exigencias y cambios del contexto global actual. Para ello es necesario partir de la consideración del potencial del individuo de aprender, asumiendo un rol más activo en la construcción del conocimiento, poniendo al alcance de los docentes y los estudiantes nuevas estrategias que garanticen el acceso al conocimiento y de esta manera facilitar el proceso de enseñanza aprendizaje.. En el camino hacia el mejoramiento de la calidad educativa, se han asumido como sustento teórico los aportes de la teoría constructivista, sus explicaciones señalan el potencial del sujeto que aprende para explorar, descubrir, crear y recrear los elementos de la realidad que le rodea, especialmente en el ámbito de su realidad escolar.. Considerando lo antes expuesto, cabe acotar que existen métodos de aplicabilidad en el terreno educativo que pueden desarrollar el potencial creativo del estudiante y mejorar en consecuencia su proceso enseñanza aprendizaje. Entre ellos tenemos el presente estudio se plantea a modo de propuesta, el diseño de estrategias fundamentales en el método de Pólya, (1965) que faciliten la resolución de problemas.. xi.

(12) Teniendo en cuenta la importancia de esta problemática descrita, surgió el interés de presentar un análisis sobre la implementación de una propuesta metodológica basada en el método heurístico de Pólya, como respuesta a ¿Influencia del método de Pólya en la resolución de problemas en estudiantes de la institución educativa Túpac Amaru II del distrito de Chojata, Moquegua 2017? Ya que el Distrito de Chojata se encuentra ubicado al nor-este de la región de Moquegua, a una altitud de 3625 m.s.n.m.. xii.

(13) CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO. 1.1. Antecedentes. de. la. investigación. (locales,. nacionales,. e. internacionales). 1.1.1 Internacional En Puerto Rico, Zabala (2013), presentó un proyecto de investigación titulado: “Diseño de un módulo instruccional para enseñar el estándar de geometría a estudiante de décimo grado: utilizando el método Pólya para la solución de problemas e integrando la tecnología en el proceso de enseñanza aprendizaje”, cuyo objetivo fue diseñar un módulo instruccional utilizando estrategias a partir del método Pólya para la solución de problemas relacionado a la enseñanza del teorema de Pitágoras y las funciones trigonométrica en estudiantes de décimo grado del municipio de Guayama.. La investigación se fundamentó en un enfoque humanista bajo la teoría constructivista, se utilizó la metodología del segmento curricular de Hilda Taba, en los estándares y expectativas del Departamento de Educación en los niveles de Geometría apoyados en el método Pólya. Concluye que la utilización de estrategias 1.

(14) mediante el método Pólya promueve en los estudiantes la comprensión y solución del problema mejorando el rendimiento del estudiante y aportando beneficios en el desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje. De igual manera, en Colombia, Boscán & Klever (2012), publicaron un artículo de investigación titulado: “Metodología basada en el método heurístico de Pólya para el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos”, cuyo objetivo fue el análisis sobre la implementación de una propuesta metodológica basada en el método heurístico de Pólya.. El artículo de investigación se abordó desde el paradigma empírico–analítico con un estudio hipotético-deductivo, de diseño pre experimental de medición inicial y medición final apoyado en la metodología Pólya. La población estuvo constituida por 239 estudiantes del séptimo grado de Institución Educativa Máximo Mercado y se utilizó una muestra no probabilística de manera intencional o de conveniencia de 35 estudiantes. Se empleó el instrumento de evaluación basado en las Pruebas Saber y una encuesta.. Los resultados obtenidos demostraron un aumento significativo en el aprendizaje de la resolución de problemas por lo que concluye que la utilización del método heurístico de Pólya propicia la comprensión de enunciados del problema lo que favorece el aprendizaje de resolución de problemas.. Los estudios en referencia, guarda estrecha relación con la presente investigación, dado que sirve de guía en las actividades planificadas y deja clara la importancia que reviste la utilización del método en beneficio para los estudiantes en la comprensión de solución de problemas.. 1.1.2 Nacional En primer lugar, García & Horna (2018), en su trabajo de investigación denominado: “Niveles de desempeño en la resolución de problemas matemáticos según Pólya, en estudiantes de educación secundaria”,. cuyo objetivo fue. determinar el nivel de desempeño en la resolución de problemas matemáticos. 2.

(15) según Pólya, en estudiantes del 5° año de secundaria de la I.E. “Liceo Trujillo”, en el año 2016.. La investigación se enmarco en el paradigma cuantitativo, del tipo descriptiva-diagnóstica, con un diseño pre-experimental. La población estuvo conformada por 277 estudiantes del 5° año, se emplearon las técnicas de la observación y recopilación documental con instrumentos de prueba objetiva y escala de calificación. De acuerdo a los resultados se obtuvo que los estudiantes se encuentran en un nivel de inicio, presentan dificultades para resolver problemas por lo que requieren de mayor atención. Continuando con Llatas (2016), en su tesis titulada: “Programa de Estrategias Metodológicas para mejorar las habilidades matemáticas En los estudiantes del ISEP “Octavio Matta Contreras” de Cutervo, 2016”, el cual tuvo como objetivo demostrar que la aplicación de un Programa de Estrategias Metodológicas mejora las habilidades matemáticas de los estudiantes.. La investigación se enmarcó en un enfoque cuantitativo, con diseño preexperimental; la población fue 422 estudiantes y muestra representativa de 76 de ellos, empleó la técnica del fichaje, observación y de la encuesta, utilizó los instrumentos fichas, lista de cotejo y el test. Los resultados demostraron que el programa de estrategias metodológicas contribuyó con el desarrollo de habilidades matemáticas. Asimismo, Vásquez (2015), en su tesis titulada: “Aplicación del Método Heurístico de George Pólya para mejorar la resolución de Problemas en el área de matemática en los estudiantes del Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa Jaén de Bracamoros, 2014”, tuvo como objetivo determinar la influencia del método heurístico de George Pólya para mejorar la resolución de problemas en el área de matemática en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la institución educativa Jaén de Bracamoros.. La investigación fue cuantitativa, de tipo pre-experimental, con diseño de pre y post prueba de un grupo, apoyada con el método heurístico de George Pólya, se 3.

(16) aplicó la técnica de la encuesta a través de una prueba escrita, validada por juicio de tres expertos. La población fue de 232 con una muestra poblacional no probabilística y a conveniencia de 116 estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.E. Jaén de Bracamoros. Los resultaron permitieron demostrar que la aplicación del método heurístico de George Pólya mejoró el nivel de resolución de problemas en el área de matemática en los estudiantes.. En síntesis, los antecedentes analizados guardan estrecha relación con el presente estudio ya que proporcionan aportes significativos en la aplicación de métodos que conlleven a un cambio para mejorar las habilidades matemáticas en los estudiantes; así como, aumentar la calidad del aprendizaje.. 1.1.3 Local Mamani & Villalta (2017), en su tesis titulada: “Aplicación del método heurístico de Pólya en la resolución de problemas con las cuatro operaciones básicas en los estudiantes del sexto grado de primaria de la institución educativa particular latinoamericano del Distrito de Paucarpata – Arequipa, 2016”, cuyo como objetivo fue determinar en qué medida la aplicación del método heurístico de George Pólya mejorará el aprendizaje de resolución de problemas con las cuatro operaciones básicas en los en los estudiantes de sexto grado de primaria de la institución educativa Latinoamericano del distrito de Paucarpata - Arequipa 2016.. El estudio fue de tipo experimental con un diseño de investigación cuasiexperimental con pre y post-test con aplicación del método heurístico de Pólya. La poblacional estuvo constituida por 62 y la muestra por 40 estudiantes. Los resultados evidenciaron que con la aplicación del método heurístico de Pólya se ha logrado mejorar las habilidades para la resolución de problemas matemáticos y para la vida.. Concluyeron que la aplicación del método heurístico de Pólya mejoró la comprensión de resolución del problema en las cuatro operaciones básicas, lo que incide en la seguridad durante el desarrollo del proceso educativo.. 4.

(17) Esta investigación brinda aportes significativos al estudio, dado que es necesario que los docentes busquen nuevas estrategias y herramientas ajustadas a las necesidades de los estudiantes; así como desarrollar y fortalecer habilidades de resolución de problemas.. 1.2. Definición de términos básicos. APRENDIZAJE: El acto de aprender implica adquirir una nueva forma de. conducta como resultado de una maduración. APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA: “La enseñanza de las matemáticas elementales abarca básicamente las habilidades de numeración y la resolución de problemas”. (Ruíz, 2011, p. 1) ENSEÑANZA: “Es el proceso mediante el cual se comunican o transmiten conocimientos especiales o generales sobre una materia”. (Edel, 2004) MÉTODO GEORGE PÓLYA: “Método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos” (Alonso, 2012) MÉTODO DE ENSEÑANZA: “Es el conjunto de momentos y técnicas lógicamente coordinados para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados objetivos”. (Blásquez, 2010, p. 1). MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Resolución de problemas implica la utilización de habilidades y conocimientos adquiridos para satisfacer la demanda de una situación.. MÉTODO DEDUCTIVO: Se dirige de lo general a lo particular, de las causas a los efectos, del principio a los hechos, de la ley a las consecuencias.. MÉTODO HEURÍSTICO: Es el procedimiento creativo, basado en estrategias, reglas o procedimientos experimentales; reales, prácticos y positivos que el alumno debe aplicar de una manera activa y reflexiva con el propósito que le permita descubrir por sí mismo los contenidos que se pretende enseñar, para ello 5.

(18) el docente debe establecer vínculos de interacción a través de actividades conjuntas e interactivas orientando el proceso de razonamiento del estudiante hasta llegar al descubrimiento de la verdad.. MÉTODO INDUCTIVO: Consiste en elevar de lo particular a lo general, que se caracteriza por cuatro etapas básicas: la observación y el registro de todos los hechos: el análisis y la clasificación de los hechos; la derivación inductiva de una generalización a partir de los hechos; y la contrastación. (Wikipedia, 2018). PROBLEMA: Un problema lo es en la medida en que el sujeto al que se le plantea (o que se plantea él mismo) dispone de los elementos para comprender la situación que el problema describe y no dispone de un sistema de respuestas totalmente constituido que le permita responder de manera inmediata. (Parra, 1990, citado por Boscán, y Klever, 2012). PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Conjunto ordenado de procedimientos, medios, técnicas, orientaciones generales, reglas y operaciones, que adecuadamente observados conducen al logro de un fin o una meta determinada.. RENDIMIENTO ACADÉMICO: Representa el nivel de eficacia en la consecución de los objetivos curriculares para las diversas asignaturas, y se expresa mediante un calificativo o promedio ponderado basado en el sistema vigesimal; es decir las notas varían de 0 a 20 puntos, donde el puntaje de 10 o menos es reprobatorio. (López, 2014). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante. (DCN, citado por Malaspina, 2012). SESIONES DIDÁCTICAS DE APRENDIZAJE: Ejecución de un conjunto de actividades físicas y mentales, que desarrollan los educandos dentro o fuera del 6.

(19) aula, con el apoyo y mediación del docente, y a través de los cuales construyen sus propios aprendizajes.. 1.3. Conceptos fundamentales: 1.3.1. Teorías relacionadas al tema:. De acuerdo al estudio de resolución de problemas matemáticos, y a las concepciones didácticas de la matemática para con esta actividad, se utiliza como cimiento psicológico la teoría constructivista del aprendizaje significativo, y los métodos de resolución de problemas.. Partiendo de la necesidad de hacer actividades y contenidos altamente significativos para el discente, donde este sea el centro del proceso educativo, y por tanto las estrategias y métodos de enseñanza deben basarse en el proceso de construcción de conocimiento desde la experimentación, de tal forma señala Camejo (2006). El individuo no es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre esos dos factores.. En consecuencia, según la posición constructivista, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano. (Citado por Boscán y Klever, 2012, p. 10). En ambos casos, son partes importantes de las líneas de investigación entorno a problemas matemáticos, buscar las mejores formar de enseñar, a pensar, reflexión y a tomar decisiones, que sean fundadas en la memoria del estudiante, y que este sea capaz de interiorizar que es él el productor de su conocimiento, y que a través de los métodos de resolución de problemas, sus habilidades numéricas y capacidades cognitivas entraran en juego para que el aprendizaje sea significativo. Lo cual permita de la experiencia matemática crear ambientes de aprendizaje abstractamente reflexivos, de acuerdo con Larios (2000) se detalla como es el proceso para construir el conocimiento:. 7.

(20) Tal parece que para que el estudiante pueda construir su conocimiento y llevar a cabo la obligatoria interacción activa con los objetos matemáticos, incluyendo la reflexión que le permite abstraer estos objetos, es necesario que estos objetos se presenten inmersos en un problema y no en un ejercicio. De hecho, son estas situaciones problemáticas las que introducen un desequilibrio en las estructuras mentales del estudiante, que en su afán de equilibrarlas (un acomodamiento) se produce la construcción del conocimiento. (Citado por Boscán y Klever, 2012, p. 11). Entorno a las estrategias de resolución de problemas matemáticos, se elige el modelo de heurístico de Pólya (1965), consta de cuatro etapas: a) Comprender el problema: b) Concebir un plan c) Ejecución del plan: comprobar cada uno de los pasos; d) Examinar la solución obtenida o visión retrospectiva: verificar el resultado.. 1.3.2. Educación. La Educación como término universal es el que tiene como fin y objetivo formar de manera cognitiva, ética, moral y social al ciudadano. La educación peruana estaba basada en la Ley General de Educación N°28044 en la cual relata en su artículo 2:. La educación es un proceso de aprendizaje y enseñanza que se desarrolla a lo largo de toda la vida y que contribuye a la formación integral de las personas, al pleno desarrollo de sus potencialidades, a la creación de cultura, y al desarrollo de la familia y de la comunidad nacional, latinoamericana y mundial. Se desarrolla en instituciones educativas y en diferentes ámbitos de la sociedad. (p.1). La misma busca ser un proceso de formación interna y externa del ser, es decir, es un término holístico ya que busca tanto la formación académica, psicológica y física del niño que cohabita en las aulas, cualquiera que sea el nivel o modalidad educativa, de esta forma Peñaloza (2003) indica que “la educación es el moverse o fluir que brota del ser de las personas; es un desenvolverse de sus potencialidades físicas, anímicas y espirituales.” (Citado por Mamani y Villalta, 2017, p. 1). Estos autores señalan que por ser la educación un proceso hace que 8.

(21) se “despliegue de la propia persona para que el educando pueda llegar a ser persona a plenitud”. (p.1). 1.3.3 Enseñanza Señalan Mamani y Villalta (2017) que la enseñanza concebida por Ausubel: Es lógicamente distinto de aprender y puede analizarse independientemente de lo que aprendan los estudiantes. La facilitación del aprendizaje es tan solo uno de los fines propios de la enseñanza. La enseñanza en si es eficaz tan solo en la manera en que manipula eficientemente las variables que gobiernan el aprendizaje” (p.1) Por otro lado, Berzosa (2004) señala que la enseñanza es “un ejercicio en el cual se debe superar la transmisión y la recepción pasiva de conocimientos; que el estudiante debe ser motivado a la reflexión, a la que sin duda le hará llegar la intervención de un excelente profesor” (Citado por Infante, 2007, p. 33). Por estar inmerso en el proceso educativo, enseñar es un arte, y por esta concepción el docente debe estar preparado para todas las posibles dificultades que en el camino se le presenten, lo cual amerita preparación, dedicación y vocación, para la búsqueda constante del aprendizaje significativo y de la formación integra del discente.. 1.3.4 Calidad educativa En el artículo 13° de la ley general de educación N°28044, dictamina a la calidad educativa como el nivel óptimo de formación que deben alcanzar las personas para enfrentar los retos del desarrollo humano, ejercer su ciudadanía y continuar aprendiendo durante toda la vida.. Los factores que interactúan para el logro de dicha calidad son: a) Lineamientos generales del proceso educativo en concordancia con los principios y fines de la educación peruana establecidos en la presente ley. b) Currículos básicos, comunes a todo el país, articulados entre los diferentes niveles y modalidades educativas que deben ser diversificados en las. 9.

(22) instancias regionales y locales y en los centros educativos, para atender a las particularidades de cada ámbito. c) Inversión mínima por estudiante que comprenda la atención de salud, alimentación y provisión de materiales educativos. d) Formación inicial y permanente que garantiza idoneidad de los docentes y autoridades educativas. e) Carrera pública docente y administrativa en todos los niveles del sistema educativo, que incentive el desarrollo profesional y el buen desempeño laboral. f). Infraestructura,. equipamiento,. servicios. y. materiales. educativos. adecuados a las exigencias técnico-pedagógicas de cada lugar y a las que plantea el mundo contemporáneo. g) Investigación e innovación educativa. h) Organización institucional y relaciones humanas armoniosas que favorecen el proceso educativo. (p.5). 1.3.5 Método Palella y Martins (2012) plantea que etimológicamente el vocablo método proviene del griego methodos, guía y modo. Meta significa por, hacia, a lo largo, y hodos significa camino o vía; la unión de ambos términos conduce al significado de “camino hacia algo o por el camino” (p.79). Los precitados autores señalan su característica sistémica-procedimental, que incluye la “elaboración de un plan y la selección de técnicas”. Implica 3 aspectos importantes: Es flexible a cambios, contienen una secuencia ordenada de pasos, requiere de control y supervisión permanente. (p.79). 1.3.5.1. Clasificación de métodos de enseñanza aprendizaje. En el proceso de enseñanza y aprendizaje, el mediador del conocimiento, es decir, el docente, debe poseer una serie de estrategias y técnicas que le permitan hacer significativo el contenido a cada uno de sus estudiantes, por tal motivo debe conocer y manejar métodos que le ayuden para tal fin, de esta forma se toma como referencia la clasificación de Martínez (s.f) el cual no obvio los métodos tradicionales, pero los ha modificado de acuerdo a las características del proceso educativo actual, estas se dividen por: forma de razonamiento, organización de la 10.

(23) materia, relación con la realidad, actividades externas al estudiante, sistematización de los conocimientos y aceptación de lo enseñado.. Los métodos en cuanto a la forma de razonamiento: los mismos hacen referencia al tipo de razonamiento que se quiere desarrollar en el estudiante, los cuales son:. A. Método deductivo Cuando el asunto estudiado procede de lo general a lo particular. El profesor presenta conceptos, principios, definiciones o afirmaciones de las que se van extrayendo conclusiones y consecuencias, o se examinan casos particulares sobre la base de las afirmaciones generales presentadas. Si se parte de un principio, por ejemplo, el de Arquímedes, en primer lugar, se enuncia el principio y posteriormente se enumeran o exponen ejemplos de flotación. Los métodos deductivos son los que tradicionalmente más se utilizan en la enseñanza. Sin embargo, no se debe olvidar que, para el aprendizaje de estrategias cognoscitivas, creación o síntesis conceptual, son los menos adecuados. El método deductivo es muy válido cuando los conceptos, definiciones, fórmulas o leyes y principios ya están muy asimilados por el estudiante, pues a partir de ellos se generan las “deducciones”, evita trabajo y ahorra tiempo. (Martínez, s.f). B. Método inductivo Cuando el asunto estudiado se presenta por medio de casos particulares, sugiriéndose que se descubra el principio general que los rige. Es el método, activo por excelencia, que ha dado lugar a la mayoría de descubrimientos científicos. Se basa en la experiencia, en la participación, en los hechos y posibilita en gran medida la generalización y un razonamiento globalizado. El método inductivo es el ideal para lograr principios, y a partir de ellos utilizar el método deductivo. Normalmente en las aulas se hace al revés. Si seguimos con el ejemplo iniciado más arriba del principio de Arquímedes, en este caso, de los ejemplos pasamos a la ‘inducción’ del principio, es decir, de lo particular a lo general. De hecho, fue la forma de razonar de Arquímedes cuando descubrió su principio. (Martínez, s.f). 11.

(24) C. Método analógico o comparativo Cuando los datos particulares que se presentan permiten establecer comparaciones que llevan a una solución por semejanza hemos procedido por analogía. El pensamiento va de lo particular a lo particular. Es fundamentalmente la forma de razonar de los más pequeños, sin olvidar su importancia en todas las edades. El método científico necesita siempre de la analogía para razonar. De hecho, así llegó Arquímedes, por comparación, a la inducción de su famoso principio. Los adultos, fundamentalmente utilizamos el método analógico de razonamiento, ya que es el único con el que nacemos, el que más tiempo perdura y la base de otras maneras de razonar. (Martínez, s.f). Los métodos en cuanto a la organización de la materia: en este se incluye la tradición de la disciplina y al proceso cognitivos del estudiante.. A.. Método basado en la lógica de la tradición o de la disciplina. científica. Cuando los datos o los hechos se presentan en orden de antecedente y consecuente, obedeciendo a una estructuración de hechos que va desde lo menos a lo más complejo o desde el origen hasta la actualidad o siguiendo simplemente la costumbre de la ciencia o asignatura. Estructura los elementos según la forma de razonar del adulto.. Es normal que así se estructuren los libros de texto. El profesor es el responsable, en caso necesario, de cambiar la estructura tradicional con el fin de adaptarse a la lógica del aprendizaje de los estudiantes. (Martínez, s.f). B.. Método basado en la psicología del estudiante. Cuando el orden seguido responde más bien a los intereses y experiencias del estudiante. Se ciñe a la motivación del momento y va de lo conocido por el estudiante a lo desconocido por él. Es el método que propicia los movimientos de renovación, que intentan más la intuición que la memorización.. 12.

(25) Muchos profesores tienen reparo, a veces como mecanismo de defensa, de cambiar el “orden lógico”, el de siempre, por vías organizativas diferentes. (Martínez, s.f). Los métodos en cuanto a su relación con la realidad: se indica ha como es presentado el entorno del estudiante, por experiencia o por experimentación. A. Método simbólico o verbalístico Cuando el lenguaje oral o escrito es casi el único medio de realización de la clase. Para la mayor parte de los profesores es el método más usado, pero criticado cuando se usa como único método, ya que desatiende los intereses del estudiante, dificulta la motivación y olvida otras formas diferentes de presentación de los contenidos. (Martínez, s.f). B. Método intuitivo Cuando se intenta acercar a la realidad inmediata del estudiante lo más posible. Parte de actividades experimentales, o de sustitutos. El principio de intuición es su fundamento y no rechaza ninguna forma o actividad en la que predomine la experiencia real de los estudiantes. (Martínez, s.f). Los métodos en cuanto a las actividades externas del estudiante: Su característica principal está dada la actividad que realiza el estudiante.. A. Método pasivo Cuando se acentúa la actividad del profesor permaneciendo los estudiantes en forma pasiva. Exposiciones, preguntas, dictados.. B. Método activo. Cuando se cuenta con la participación del estudiante y el mismo método y sus actividades son las que logran la motivación del estudiante. Todas las técnicas de enseñanza pueden convertirse en activas mientras el profesor se convierte en el orientador del aprendizaje. (Martínez, s.f). 13.

(26) Los métodos en cuanto a sistematización de conocimientos: Se trata de la forma como es enseñado el contenido, interdisciplinar o transdisciplinar.. A. Método globalizado Cuando a partir de un centro de interés, las clases se desarrollan abarcando un grupo de áreas, asignaturas o temas de acuerdo con las necesidades. Lo importante no son las asignaturas sino el tema que se trata. Cuando son varios los profesores que rotan o apoyan en su especialidad se denomina Interdisciplinar.. B. Método especializado Cuando las áreas, temas o asignaturas se tratan independientemente. (Martínez, s.f). Los métodos en cuanto a la aceptación de lo enseñado. A. Dogmático “Impone al estudiante sin discusión lo que el profesor enseña, en la suposición de que eso es la verdad. Es aprender antes que comprender.” (Martínez, s.f). B. Heurístico o de descubrimiento (del griego heurisko: enseñar) Para Entwistle (1987): este modelo pone énfasis en tres componentes al interior de la actividad docente, que son: el estudiante con sus estilos y estrategias de aprendizaje, rasgos de personalidad y componentes motivacionales; a el docente con su estilo de enseñanza y sus características personales; y al contexto académico, con un perfil propio del quehacer disciplinario, una atmosfera social particular que ayuda a definir la enseñanza y la evaluación del rendimiento. (Citado por Solórzano, 2012). 14.

(27) 1.3.6 Resolución de Problemas 1.3.6.1. Concepto de problema. Pólya (1961) sostiene que tener un problema significa buscar, de forma consciente, una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de manera inmediata.. Newel & Simon (1958) sostiene que un problema se define como una situación en la cual un individuo desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que quiere.. Entonces resolver un problema, en el sentido usual del término, implica encontrar un camino hacia un destino determinado, en una investigación lo que constituye el objetivo es el viaje, y no el destino.. 1.3.6.2 Componentes de un problema Según Mayer (1986, p. 128) los componentes del problema son los siguientes:. a) Las metas: Vienen a constituir lo que se desea lograr en una situación determinada, se debe tener en cuenta que en un problema puede haber una o varias metas, las cuales pueden estar bien o mal definidas, así mismo es importante señalar que los problemas de la naturaleza matemática son situaciones – problema con metas bien definidas.. b) Los datos: Vienen a ser la información numérica o verbal disponible con que cuenta el estudiante para comenzar a analizar la situación problemática. Al igual que las metas, los datos pueden ser pocos o muchos, pueden estar bien o mal definidos o éste o ésta explícitos en el enunciado del problema. c) Las restricciones: Son los factores que limitan la vía para llegar a la solución, de igual manera, pueden estar bien o mal definidos y ser explícitos o implícitos.. 15.

(28) d) Los métodos u operaciones: Se refieren a los procedimientos utilizados para resolver el problema. (Citado por Delgado y Silva, 2012). 1.3.6.3. Diferencia entre problema y ejercicio. Ambos son parte importante del desarrollo cognitivo del estudiante, ya que uno ejercita sus proceso u algoritmos y el otro á en un nivel más elevado de complejidad. Por la cual se darán las definiciones de cada uno: Un. ejercicio. “consiste. en. el. desarrollo. de. tareas. matemáticas,. fundamentalmente las que están vinculadas al desarrollo de operaciones”. Y un problema “exige movilizar varias capacidades matemáticas para realizar una serie de tareas que nos permitan encontrar una respuesta o solución a la situación planteada”. (Mamani y Villalta, 2017, p.10). Según, de la Rosa (2006; citado por Mamani y Villalta, 2017) presenta la siguiente comparación Tabla 1: Comparación entre problema matemático y ejercicios de aplicación Problema matemático -. Ejercicios de aplicación. El estudiante se ve expuesto. ante una dificultad para lo que no tiene una solución inmediata. -. El estudiante se implica en. su solución. -. Requiere utilizar de manera. estratégica. los. procedimientos. previamente conocidos. -. Supone al estudiante una. demanda cognitiva de alto nivel. clave. La información es una pieza en. la. resolución. problema.. del. - Puede resolverse con la aplicación directa de un procedimiento previamente adquirido. - La aplicación rutinaria de algoritmos por el cual no existe ningún interés especial. - Requiere necesariamente la aplicación de técnicas automatizadas ya que estas son necesarias. - Supone. al. estudiante. una. demanda. cognitiva de bajo nivel. - El estudiante. no. precisa discernir la. información relevante de lo irrelevante porque toda información es necesaria para la solución.. Fuente: Mamani y Villalta (2017). 16.

(29) 1.3.6.4. Qué es resolver un problema. Para Pólya (1945) establece que la: Resolución de problemas es una característica esencial que distingue a la naturaleza humana y cataloga al hombre como "el animal que resuelve problemas". Siendo un matemático productivo, se preocupó por el mal desempeño de sus estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas, particularmente al resolver problemas. (Citado por Sepúlveda, Medina, Jáuregui, & Itzel, 2009). Los precitados autores indican que es una actividad fundamental grupal e individual que pueden realizar los estudiantes en el aula de clase, que necesita de un ambiente significativo para desarrollar los procesos de pensamiento: “la búsqueda de conexiones, el empleo de distintas representaciones, la necesidad de justificar los pasos dados en la solución de un problema y comunicar los resultados obtenidos” (Sepúlveda et al., 2009). Autores como Santos (1997) señala ciertas características que debe contener un problema, por lo que indica ciertas sugerencias para su elaboración:. 1. los problemas, sin ser fáciles, deben ser accesibles a una gran variedad de estudiantes con diferentes antecedentes o recursos matemáticos; 2. los problemas deben demandar de los estudiantes un plan de reflexión, es decir, que no puedan resolverse instantáneamente; 3. los problemas deben involucrar varias formas de solución...; 4. las soluciones de los problemas pueden permitir y facilitar el uso de las ideas matemáticas...; 5. los problemas deben servir de plataformas para realizar diversas exploraciones matemáticas...; 6. cuando un alumno resuelva un problema, deberá ser posible identificar los procesos y operaciones empleadas..., y 7. los problemas deben situarse en contextos donde los estudiantes puedan utilizar o tener acceso a las experiencias y recursos matemáticos previamente estudiados, con cierta naturalidad... (Citado por Sepúlveda et al., 2009). 17.

(30) 1.3.6.4.1. Etapas para resolver un problema. En el documento Rutas de aprendizaje para Matemática, hace alocución a la resolución de problemas como parte fundamental de todas las competencias matemáticas para cada nivel escolar, el cual está fundamentado en la Teoría de George Polya, el mismo ampliamente utilizado en la vida cotidiana sin darse cuenta de su aplicación.. Tabla 2: Cuatro pasos para la resolución del problema Modelo teórico. Para los estudiantes. - Comprender el problema. - Antes de hacer, vamos a. - Búsqueda de estrategias y. entender. elaboración de un plan - Ejecutar el plan - Desarrollar. una. - Elaboramos un plan de acción. visión. estratégica. - Desarrollamos el plan - Le sacamos el jugo a la experiencia. Fuente: Mamani y Villalta (2017). Para 1961 Pólya introduce cuatro pasos en la resolución de problemas:. a) Comprensión del problema: El que debe resolver el problema reúne información acerca del problema y pregunta: ¿Qué quiere (o qué es lo que se desconoce)? ¿Qué tiene (o cuales son los datos y condiciones)?. b) Elaboración de un plan: El sujeto intenta utilizar la experiencia pasada para encontrar un método de solución y pregunta: “¿Conozco un problema relacionado? ¿Puedo formular el objetivo de una nueva forma utilizando mi experiencia pasada (trabajando hacia atrás) o puedo reordenar los datos de una nueva forma que se relacione con mi experiencia pasada (trabajando hacia delante)?” (Aquí es donde surge el insight).. c) Puesta en marcha del plan: El sujeto pone en práctica su plan de solución comprobando cada paso. 18.

(31) d) Reflexión: El sujeto intenta comprobar el resultado utilizando otro método, o viendo como todo encaja y se pregunta: “¿Puedo utilizar este resultado o este método para resolver otros problemas?” (Citado por Mamani y Villalta, 2017, p. 12). 1.3.6.4.2. Factores que influyen en la resolución de problemas. Existen algunas categorías que permiten agrupar estos factores en tres:. A. Factores relacionados con los procesos Los procesos mentales desarrollados por los individuos, mientras resuelven un problema, han sido objeto de estudio por parte de los investigadores del paradigma cognoscitivo. Por ejemplo, la mayor parte de las investigaciones en el área de la matemática, directa o indirectamente, tienen por objeto analizar y generar modelos que reflejen los procesos subyacentes a la ejecución de los sujetos. (Poggioli, 1999). B. Factores dependientes del sujeto Clásicamente, se ha considerado que las características de los individuos tienen un papel importante en el éxito o fracaso en la resolución de problemas. Algunos factores son el conocimiento teórico, nivel de desarrollo cognitivo, la experiencia previa, la habilidad en la lectura, la perseverancia, las habilidades de tipo espacial, creatividad, actitud, etc. (Poggioli, 1999). C. Factores ambientales Existe un gran número de factores externos que pueden afectar la ejecución en la resolución de problemas. Sin embargo, la comunidad de educadores en el área de la matemática está de acuerdo en concentrar su esfuerzo en factores relacionados con la instrucción para desarrollar estrategias expertas de pensamiento, para enseñar el uso de herramientas específicas de pensamiento y para entrenar en el uso de reglas generales y específicas de naturaleza heurística. Las. estrategias. expertas. de. pensamiento. pueden. ser. utilizadas. independientemente del tipo y de la naturaleza del problema y se orientan hacia el desarrollo de un pensamiento crítico, creativo y de actitudes positivas hacia la resolución de problemas. (Poggioli, 1999) 19.

(32) 1.3.6.5. Clasificación de problemas matemáticos. Las concepciones para clasificar los problemas matemáticos son varios, pero es convenientes clasificarlos según Garret por la naturaleza de la solución en “cerrados” y “abiertos”. (Mejía y Loango, 2014, p.41). Problemas cerrados Se consideran problemas cerrados aquellos que tienen una solución única; son objetivos; a veces hay un algoritmo de trabajo que garantiza la respuesta requieren de un conocimiento específico o técnica para su solución. Los problemas cerrados se caracterizan por expresar lo dado y lo buscado con suficiente exactitud. En general, la mayoría de los problemas propuestos en los textos escolares presentan esta estructura.. Problemas abiertos Los problemas abiertos son los que tienen varias posibles soluciones; son subjetivos; sólo podemos hallar su mejor respuesta; la heurística puede guiar la reflexión y requieren de una amplia gama de información. En estos problemas la situación inicial y/o meta a alcanzar no se precisan con suficiente claridad. Por este motivo, tales problemas son susceptibles de diferentes interpretaciones o diferentes respuestas aceptables.. Los problemas abiertos se aproximan mucho a lo que sucede en la vida real; hay que hacer consideraciones para la respuesta, pues no se da toda la información necesaria. Por este motivo, suelen denominarse “problemas sin los datos necesarios”. (Pehkonen 1995, Citado por Mejía y Loango, 2014, p.42). 1.3.6.6. Definición de resolución de problemas matemáticos. Mazario (2005) señala que esta adquiere la categoría de habilidad, la cual: Es el proceso que implica la realización de una secuencia o serie de acciones para la obtención de una respuesta adecuada a una dificultad con intensión de resolverla, es decir, la satisfacción de las exigencias que conducen a la solución del problema matemático (p. 20). 20.

(33) Entonces se puede mencionar que la resolución de problemas “es una habilidad “que permite encontrar soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias, y como tal se caracteriza y estructura, todo ello en base a determinados acciones, que son las que permiten acceder a las vías para resolver problemas.. 1.3.6.7. Tipos de resolución de problemas. Según, Pólya (1961, p.161) en su libro ¿Cómo plantear y resolver problemas? Identifica los términos, ejercicios y problemas y revela la existencia de 3 tipos de problemas.. A. Problemas por resolver: Cuyo propósito es descubrir cierto objeto, la incógnita del problema.. B. Problemas por demostrar: Cuyo propósito es dar a conocer de un modo concluyente la exactitud o falsedad de una afirmación claramente enunciada.. C. Problemas de rutina: Es todo aquel problema que se puede resolver ya sea sustituyendo simplemente nuevos datos en el lugar de los de un problema ya resuelto, ya sea siguiendo paso a paso, sin ninguna originalidad, siguiendo un ejemplo. (Citado Mamani y Villalta, 2017, p. 15). 1.3.6.8. Métodos de resolución de problemas matemáticos. 1.3.6.8.1. Método Singapur. Es un método naciente en Singapur en 1990, el cual basa su currículo de matemáticas en 5 dimensiones: los conceptos, las habilidades, los procesos, la metacognición y las actitudes. Es cual sirve como enseñanza y aprendizaje de esta ciencia, en el cual se desarrollan capacidades de memorización y comprensión de contenidos, ideas, propiedades matemáticas, guiando el proceso hacia la resolución de problemas.. Este presenta una serie de características que lo distinguen de los demás métodos: • Hacer de la resolución de problemas el foco del proceso. 21.

(34) • Para enseñar cada concepto, se parte de representaciones concretas, pasando por ayudas pictóricas o imágenes, hasta llegar a lo abstracto o simbólico. • El currículo está organizado en espiral lo que significa que un contenido no se agota en una única oportunidad de aprendizaje, sino que el estudiante tiene varias oportunidades para estudiar un concepto. • Las actividades que se plantean tienen una variación sistemática en el nivel de complejidad. De tal forma que se establecen secuencias de actividades en las que se desarrollan estrategias de solución de forma progresiva. (Hurtado, 2017) Mamani y Villalta (2017) señalan que su principal característica “es la disposición gráfica de los datos y el manejo de algunos objetos para el apoyo a la comprensión, explicación y respuesta de los problemas” (p.16). Además, señalan que la enseñanza debe iniciar con aspectos concretos de la ciencia y luego guiar a lo pictórico (apoyo visual) para luego llegar con la abstracción del proceso.. Los autores precitados detallan que el procedimiento para este método está constituido por ocho pasos:. Paso n° 1: Leer y analizar varias veces el problema. Paso n° 2: Determina sobre qué o de quién se habla. Paso n° 3: Dibuja una barra rectangular que represente la unidad. Paso n° 4: Lee nuevamente el problema frase por frase para evitar Falsear u omitir información Paso n° 5: Ilustrar las cantidades del problema. Paso n° 6: Identificar la pregunta guía, lo que ayudará a resolver el Problema. Paso n° 7: Realizar las operaciones correspondientes. Paso n° 8: Escribir la respuesta con sus unidades. (Mamani y Villalta, 2017, p. 17). 1.3.6.8.2. Método ABP. En este se incluyen ambos procesos el de enseñanza y aprendizaje, pero este está centrado en el discente, el cual es el que adquiere conocimientos, habilidades y actitudes por medio de situaciones contextuales. Su principal objetivo es el desarrollo de capacidades de análisis y toma de decisiones en los estudiantes, 22.

(35) el cual les sirva tanto en su vida académica como profesional. (Bernabéu y Cónsul, 2012). Adquiere un distintivo innovador en cuanto al uso de los problemas, partiendo de la adquisición de conocimientos previos y el estudiante es el centro del proceso educativo. “problemas se pretende que el estudiante construya su conocimiento sobre la base de problemas y situaciones de la vida real y que, además, lo haga con el mismo proceso de razonamiento que utilizará cuando sea profesional.” (Bernabéu y Cónsul, 2012). Autores como Morales y Landa (2004) señalan que este proceso debe desarrollarse en ocho fases:. a) Leer y analizar el problema: Se busca que los estudiantes entiendan el enunciado y lo que se les demanda. b) Realizar una lluvia de ideas: Supone que los estudiantes tomen conciencia de la situación a la que se enfrentan. c) Hacer una lista de aquello que se conoce: Implica que los estudiantes recurran a aquellos conocimientos de los que ya disponen, a los detalles del problema que conocen y que podrán utilizar para su posterior resolución. d) Hacer una lista de aquello que no se conoce: Este paso pretende hacer consciente lo que no se sabe y que necesitarán para resolver el problema, incluso es deseable que puedan formular preguntas que orienten la resolución del problema. e) Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema: Los estudiantes deben plantearse las acciones a seguir para realizar la resolución. f) Definir el problema: Se trata concretamente el problema que van a resolver y en el que se van a centrar. g) Obtener información: Aquí se espera que los estudiantes se distribuyan las tareas de búsqueda de la información. h) Presentar resultados: En este paso se espera que los estudiantes que hayan trabajado en grupo estudien y comprendan, a la vez que compartan la información obtenida en el paso 7; y, por último, que elaboren dicha información de 23.

(36) manera conjunta para poder resolver la situación planteada. (Mamani y Villalta, 2017, pp. 19-20). En especial los problemas basados en este método deben reunir estas características, ya que sin ellas no se podría llevar con efectividad en mismo, Duch (2006) señala que:. -. El diseño debe despertar interés y motivación.. -. El problema debe estar relacionado con algún objetivo de aprendizaje.. -. Debe reflejar una situación de la vida real.. -. Los problemas deben llevar a los estudiantes a tomar decisiones. basadas en hechos. -. Deben justificarse los juicios emitidos.. -. No deben ser divididos y tratados por partes.. -. Deben permitir hacerse preguntas abiertas, ligadas a un aprendizaje. previo y ser tema de controversia. -. Deben motivar la búsqueda independiente de información. (Bernabeu y. Cónsul, 2012). 1.3.6.8.3. Método heurístico de Pólya. El método de Pólya fue creado como una metodología heurística que permitiera la resolución de problemas matemáticos y de la cotidianidad. El autor lo construye bajo la premisa “un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de un problema, hay un cierto descubrimiento” (Citado por May, 2015, p.419). Este método está constituido por 4 etapas, las cuales son:. a). Comprender el problema. “Generalmente esta etapa es de las más complicadas por superar, puesto que muchas veces un joven inexperto busca expresar procedimientos antes de verificar si esos procedimientos pueden llevarse a cabo en la naturaleza que enmarca el problema.”. 24.

(37) Se podrá contestar a las siguientes interrogantes: “¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál y cómo es la condición?” (May, 2015, p.419) En adición: ¿Se entiende todo lo que dice? ¿Se puede reescribir el problema con otras palabras? ¿Se distingue cuáles son los datos? ¿Cuáles son las condiciones? ¿Cuáles son las incógnitas? ¿A qué se quiere llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay datos o información extraña? (Mamani y Villalta, 2017, p.17). b). Concebir un plan. Pólya sugiere encontrar algún problema similar al que se confronta. En este momento, se está en los preámbulos de emplear alguna metodología. Esta es la forma en que se construye el conocimiento según Pólya: sobre lo que alguien más ha realizado. (May, 2015, p.419). En la concepción del plan, Pólya sugiere dar respuesta a las siguientes interrogantes:. ¿Se ha encontrado con un problema semejante? ¿O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoce un problema relacionado con éste? ¿Conoce algún teorema, que le pueda ser útil? - Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar. - He aquí un problema relacionado al suyo y que se ha resuelto ya. ¿Podría usted utilizarlo? ¿Podría utilizar su resultado? ¿Podría emplear su método? ¿Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo? ¿Podría enunciar el problema de otra manera? 25.

(38) ¿Podría plantearlo en forma diferente nuevamente? Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? (Mamani y Villalta, 2017, p.419). c). Ejecutar el plan. Toda vez que se tiene en claro un plan de ataque, este debe ejecutarse y observar los resultados. Desde luego que el tiempo para resolver un problema es relativo, en muchas ocasiones, es necesario un ir y venir entre la concepción y la ejecución del plan para obtener resultados favorables. (May, 2015, p.419). d). Examinar la solución obtenida o visión retrospectiva. Es en esta etapa en donde la resolución de un problema da pie a un gran descubrimiento. El autor señala que en esta fase se procura extender la solución de un problema a tal vez algo más trascendente: “¿Puede emplear este resultado o el método en otro problema?” (May, 2015, p.419). 26.

(39) CAPÍTULO II MARCO OPERATIVO Y RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN. 2.1.. Determinación del problema de investigación La educación en estos tiempos de cambios busca dejar de lado los enfoques. tradicionales en la enseñanza aprendizaje de la matemática. Pues estos métodos han presentado muchas debilidades a través del tiempo, donde prima: la falta de sentido o de significado de las actividades realizadas en el aula; enseñanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses de los estudiantes; los estudiantes son expuestos a memorizar, repetir (Problemas tipo). Enseñanza centrada en ejercicios algoritmo, etc. Surgiendo la necesidad de plantear y asumir un modelo formativo. Un enfoque centrado en la Resolución de problemas.. La matemática como parte de las áreas que se enseñan en los sistemas educativos, se desarrollaron por el interés del hombre en entender e interpretar su mundo (Kline, 1972; Davis & Hersh, 1981). Uno de los lineamientos del Sistema Educativo peruano es la formación de ciudadanos de provecho y seres humanos 27.

(40) integrales a través de un currículum flexible, pertinente, y con la contribución del maestro como guía y facilitador del proceso de aprendizaje.. Este estudio parte de la necesidad de cambiar algunas estrategias didácticas en la enseñanza aprendizaje de la matemática, ya que según los resultados de las pruebas ECE., aplicadas por el Ministerio de Educación a los estudiantes de todo el país, no se han alcanzados los desempeños esperados en las áreas de comunicación (comprensión de textos) y en matemática (resolución de problemas). Además, nuestra práctica docente han permitido observar que los estudiantes de los diferentes grado de secundaria presentan dificultades en el proceso resolutivos de los problemas matemáticos, ya que aun sabiendo las operaciones básicas, presentan dificultades en la comprensión de dichos enunciados problémicos, además de no saber identificar qué operación deben efectuar de acuerdo al enunciado propuesto.. También es importante destacar que según el nuevo enfoque problémico en el área de matemática se está promoviendo nuevas formas de enseñanza aprendizaje que den respuestas a situaciones problemáticas cercanos a la vida real.. Teniendo en cuenta que la matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas, es prioritario que los estudiantes deben practicar procesos efectivos para solucionar problemas como: identificar supuestos, organizar y manejar información, diseñar e implantar estrategias de solución; validar y comunicar los resultados (Marco curricular educativo peruano, Rutas de aprendizaje).. Actualmente se habla de aprendizajes significativos que perduren en el tiempo. En ese sentido, ya no se concibe al alumno como un receptor de conocimientos, sino como un protagonista de su aprendizaje.. El sistema educativo peruano comienza a experimentar la implantación de un nuevo diseño curricular, con la finalidad de alcanzar el mejoramiento de la calidad del proceso educativo y responder a las exigencias y cambios del contexto global actual. Para ello es necesario partir de la consideración del potencial del 28.