Apuntes de Apuntes de Ingenier

A t t

Ap pu u n n es e s d de e I In ng ge en ni i er e rí í a a F Fi i n n an a nc ci i e e ra r a

T T E E M M A A 4 4 : : O O p p c c i i o o n n e e s s I I I I : : L L í í m m i i t t e e s s e e n n l l o o s s p p r r e e c c i i o o s s d d e e l l a a s s o o p p c c i i o o n n e e s s

©CARLOS FORNER RODRÍGUEZ

Departamento de Economía Financiera y Contabilidad,UNIVERSIDAD DE ALICANTE

En este tema estudiaremos qué límites y qué relaciones deben cumplir las primas de las opciones para que no existan oportunidades de arbitraje en el mercado. Concretamente aprenderemos que (i) las primas de las opciones deben moverse dentro de una horquilla, es decir, tienen un límite inferior y superior; (ii) las primas de opciones que sólo se diferencian en uno de sus términos (por ejemplo, dos opciones call idénticas pero con distinto precio de ejercicio) deben cumplir cierta relación; y (iii) la relación que debe existir entre las primas de una call y una put idénticas en todos sus términos (paridad put- call)

También estudiaremos cómo explotar las oportunidades de arbitraje en caso de que no se cumplan estos límites y relaciones. Una oportunidad de arbitraje es la posibilidad de obtener una ganancia segura y autofinanciada, en otras palabras, supone una imperfección del mercado por la cual ¡el mercado regala dinero! La explotación de dicha oportunidad de arbitraje por numerosos inversores hace que las primas de las opciones se ajusten rápidamente hasta que se cumplan los límites y relaciones estudiados.

Apuntes de Apuntes de Ingenier

Ingenierí ía Financiera a Financiera

TEMA 4: OPCIONES II: L

TEMA 4: OPCIONES II: LÍ ÍMITES MITES EN LOS PRECIOS DE LAS

EN LOS PRECIOS DE LAS OPCIONES

OPCIONES

© Carlos Forner Rodríguez Universidad de Alicante

Departamento de Economía Financiera y Contabilidad

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

Apuntes de Ingenieríía Financiera Carlos a Financiera Carlos FornerForner

1. Introducción

2. Límites en los precios de las CALLs 3. Límites en los precios de las PUTs 4. Paridad PUT-CALL

Índice

33

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Principio de ausencia de arbitraje (precio

Principio de ausencia de arbitraje (precio ú único) nico) ⇒

⇒

Lí

L

ímites y mites y

relaciones que deben de cumplir los precios (primas) de las opci

relaciones que deben de cumplir los precios (primas) de las opciones: ones:

Call

Call_tt

y Put

y

Put

_tt Supuestos:

Supuestos:

ƒƒ Opciones EuropeasOpciones Europeas

ƒƒ El subyacente no genera rendimientos a lo largo de la vida de laEl subyacente no genera rendimientos a lo largo de la vida de la opcióopción (no se reparten dividendos).n (no se reparten dividendos).

Call_T=max ( P_T– K , 0) Put_T= max ( K - P_T, 0)

T T t

t

¿Call?_t

¿Put_t?

1. Introducción

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

Apuntes de Ingenieríía Financiera Carlos a Financiera Carlos FornerForner

Flujo Caja inicial (t) Flujo caja final (T) P_T< K K < P_T

vender CALL Call_t 0 --(P(P_TT––K)K)

Comprar subyacente - P_t PP_TT PP_TT

Total (Call_t– P_t) ≥≥00 PP_{T T} ≥≥00 K>0

L LÍ ÍMITE 1: MITE 1:

El precio de una opcióEl precio de una opción de compra nunca puede ser mayor que n de compra nunca puede ser mayor que la cotizaci

la cotizacióón del activo subyacente:n del activo subyacente:

Call

Call_tt< P< P_{t, subyt, suby}

⇒⇒ Nadie va a estar dispuesto a pagar por un derecho de compra máNadie va a estar dispuesto a pagar por un derecho de compra más de lo s de lo que vale el activo que te da derecho a comprar.

que vale el activo que te da derecho a comprar.

Si no se cumpliese este l

Si no se cumpliese este líímite: mite: CallCall_tt ≥≥PP_{t, subyt, suby}⇒⇒ Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

⇒⇒ ↑↑oferta de Callsoferta de Calls ⇒⇒↓↓CallCall_tt

⇒⇒ ↑↑demanda del subyacente demanda del subyacente ⇒⇒↑↑PP_tt Hasta que CallHasta que Call_tt < P< P_{t, subyt, suby} 2. Límites en las CALLS

55

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

Apuntes de Ingenieríía Financiera Carlos a Financiera Carlos FornerForner

Flujo de Caja inicial (t) Flujo de Caja final (T) P_T< K K < P_T

comprar CALL -Call_t 0 (P(P_TT––K)K)

Vender subyacente P_t --PP_TT --PP_TT

Comprar bono cupón

cero, Nominal= K ––K(1+i)K(1+i)^-(T-(T--t)t) KK KK Total (P(P_tt--K(1+i)K(1+i)^{--(T(T--t) t)} ––CallCall_tt) ≥) ≥00 (K –(K –PP_TT))> 0> 0 0

L

LÍ ÍMITE 2: MITE 2:

CallCall_tt> max> max[0, P[0, P_tt––K(1+i)K(1+i)^--(T(T--t)t)]]

⇒⇒ Nadie va a estar dispuesto a adquirir una obligacióNadie va a estar dispuesto a adquirir una obligación (vender una n (vender una callcall) a ) a cambio de nada

cambio de nada ⇒⇒ CallCall_tt> 0> 0

⇒⇒ Si CallSi Call_tt ≤≤PP_tt––K(1+i)K(1+i)^-(T-(T--t)t) ⇒⇒ Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

⇒⇒ ↑↑ demanda de demanda de CallsCalls⇒⇒ ↑↑ CallCall_tt

⇒⇒ ↑↑ oferta del subyacente oferta del subyacente ⇒⇒↓↓PP_tt Hasta que Hasta que Call

Call

_tt

> P

> P_tt

–

– K(1+i)

K(1+i)

^--(T(T--t)t) 2. Límites en las CALLS

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

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Apuntes de Ingenieríía Financiera Carlos a Financiera Carlos FornerForner

Flujo de Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T< K_B< K_A K_B< P_T< K_A K_B< K_A < P_T Comprar CALL(K_B) -Call_t(K_B) 0 (P(P_TT––KK_BB)) (P(P_TT––KK_BB))

Vender CALL(K_A) Call_t(K_A) 00 00 --(P(P_TT––KK_AA)) Total (Call( _t(K_A) -Call_t(K_B)) )

≥

≥00 00 (P(P_TT––KK_BB) > 0) > 0 (K_A–K_B) > 0

L

LÍ ÍMITE 3: MITE 3:

Si KSi K_BB< K< K_AA⇒⇒CallCall_tt(K(K_BB) > Call) > Call_tt(K(K_AA))

⇒⇒ Una callUna call tiene mayor valor cuando mtiene mayor valor cuando máás barato nos de derecho a comprar s barato nos de derecho a comprar

⇒⇒ Si CallSi Call_tt(K(K_BB) ≤) ≤ CallCall_tt(K(K_AA))⇒⇒OpOp. Arbitraje:. Arbitraje:

⇒⇒ ↑↑ demanda de demanda de CallsCalls(K(K_BB) ) ⇒⇒ ↑↑CallCall_tt(K(K_BB))

⇒⇒ ↑↑ oferta de oferta de CallsCalls (K(K_AA) ) ⇒⇒↓↓ CallCall_tt(K(K_AA)) Hasta que CallHasta que Call_tt(K(K_BB) > Call) > Call_tt(K(K_AA)) 2. Límites en las CALLS

Hasta que

Hasta que CallCall_tt(K(K_BB) > Call) > Call_tt(K(K_AA))

77

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Flujo de Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T₁) P_T1< K K < P_T1 vender CALL (T(T₁₁)) Call_t(T(T₁₁)) 0 --(P(P_T1T1––K)K) comprar CALL (T(T₂₂)) - Call_t(T(T₂₂)) >0>0 > (P> (P_T1T1––K(1+i)K(1+i)^{-(T2-(T2--T1)T1)}))

Total (Call( _t(T(T₁₁) - Call) _t(T(T₂₂)) ))

≥

≥00 > 0> 0 > (K –> (K –K(1+i)K(1+i)^{-(T2-(T2--T1)T1)}) > 0) > 0

L LÍ ÍMITE 4: MITE 4:

Si Si TT₁₁< T< T₂₂⇒⇒CallCall_tt(T(T₂₂) > Call) > Call_tt(T(T₁₁))

⇒⇒ Una callUna call tiene mayor valor cuando mtiene mayor valor cuando máás tiempo queda hasta vencimiento s tiempo queda hasta vencimiento

⇒⇒ Si CallSi Call_tt(T(T₂₂) ) ≤≤CallCall_tt(T(T₁₁))⇒⇒ Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

⇒⇒↑↑oferta de Callsoferta de Calls(T(T₁₁) ) ⇒⇒↓↓CallCall_tt(T(T₁₁))

⇒⇒↑↑demanda Callsdemanda Calls (T(T₂₂) ) ⇒⇒ ↑↑ CallCall_tt(T(T₂₂)) Hasta que CallHasta que Call_tt(T(T₂₂) > Call) > Call_tt(T(T₁₁)) 2. Límites en las CALLS

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

Apuntes de Ingenieríía Financiera Carlos a Financiera Carlos FornerForner

Flujo de Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T< K_B< K_A K_B< P_T< K_A K_B< K_A < P_T Vender CALL(K_B) Call_t(K_B) 0 --(P(P_TT––KK_BB)) -(P-(P_TT––KK_BB)) Comprar CALL(K_A) -Call_t(K_A) 00 00 (P(P_TT––KK_AA))

Comprar Bono

Nominal = K_A-K_B --[K[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^--(T(T--t)t) [K[K_AA-K-K_BB]] [K[K_AA--KK_BB]] [K[K_AA-K-K_BB]] Total ≥≥00 [K[K_AA-K-K_BB]] (K(K_{A A} ––PP_TT) > 0) > 0 0

L LÍ ÍMITE 5: MITE 5:

Si Si KK_BB< K< K_AA⇒⇒ CallCall_tt(K(K_BB) -) -CallCall_tt(K(K_AA) < [K) < [K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^-(T-(T--tt))

⇒⇒ Si CallSi Call_tt(K(K_BB) -) - CallCall_tt(K(K_AA) ≥) ≥[K[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^{-(T-(T--t) t)} ⇒⇒OpOp. Arbitraje:. Arbitraje:

⇒⇒ ↑↑ oferta oferta CallsCalls (K(K_BB) ) ⇒⇒↓↓CallCall_tt(K(K_BB))

⇒⇒ ↑↑ demanda demanda CallsCalls(K(K_AA) ) ⇒⇒↑↑CallCall_tt(K(K_AA))

Hasta que:

Hasta que:

CallCall_tt(K(K_BB)-)-CallCall_tt(K(K_AA)<[K)<[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^-(T-(T--t)t) 2. Límites en las CALLS

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Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

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Flujo Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T<K_B K_B<P_T<K_M K_M<P_T<K_A K_A<P_T Vender CALL(K_M) Call_t(K_M) 00 0 --(P(P_TT--KK_MM)) -(P-(P_TT-K-K_MM)) Comprar П CALL(K_B) - ПCall_t(K_B) 00 П(P(P_TT-K-K_BB)) П(P(P_TT--KK_BB)) П(P(P_TT-K-K_BB))

Comprar

(1-П) CALL(K_A) -(1-П)Call_t(K_A) 00 00 00 (1-П)(P(P_TT-K-K_AA))

Total ≥≥00 00 >0>0 A>0 B=0

L LÍ ÍMITE 6: MITE 6:

El precio de una opcióEl precio de una opción es una funcin es una funcióón convexa del precio de n convexa del precio de ejercicio:

ejercicio:

Si KSi K_{M M} = П= ПKK_{B B} +(1-+(1-ПП))KK_AAcon 0<Пcon 0<П<1<1 ⇒⇒ Call

Call_tt(K(K_MM)< П)< ПCallCall_tt(K(K_BB) + (1-) + (1-ПП))CallCall_tt(K(K_AA))

⇒⇒Si CallSi Call_tt(K(K_MM)≥)≥ПCallПCall_tt(K(K_BB) + (1-) + (1-ПП))CallCall_tt(K(K_AA))⇒⇒OpOp. Arbitraje:. Arbitraje:

A A ⇒⇒--PP_TT+K+K_MM+ПP+ P_TT--ПKK_{B B} = = --(1(1--П)PP_TT+ ПK+ _B+(1-П)K_A--ПKK_BB= (1-П)(K= _A-P_T) >0 B ⇒⇒--PP_TT+K+K_MM+ПP+ P_TT-- ПKK_BB+ P+ P_TT-ПP- P_TT+ (1-+ (1-П)KK_AA=0=0

2. Límites en las CALLS

A A ⇒⇒--PP_TT+K+K_MM+ПP+ P_TT--ПKK_{B B} = = --(1(1--П)PP_TT+ ПK+ _B+(1-П)K_A--ПKK_BB= (1-П)(K= _A-P_T) >0 B ⇒⇒--PP_TT+K+K_MM+ПP+ P_TT-- ПKK_BB+ P+ P_TT-ПP- P_TT+ (1-+ (1-П)KK_AA=0=0

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

Apuntes de Ingenieríía Financiera Carlos a Financiera Carlos FornerForner

Flujo de Caja inicial (t) Flujo de Caja final (T) P_T< K K < P_T

vender PUT Put_t --(K (K ––PP_TT)) 0

Comprar Bono cupón

cero con Nominal = K -K(1+i)^-(T-t) KK KK

Total (Put_t–K(1+i)^-(T-t))≥ 0 PP_{T T} ≥≥00 K>0

L

LÍ ÍMITE 1: MITE 1:

El precio de una opcióEl precio de una opción de venta nunca puede ser mayor que el n de venta nunca puede ser mayor que el valor actual de su precio de ejercicio:

valor actual de su precio de ejercicio:

PutPut_tt < K(1+i)< K(1+i)^--(T(T--t)t) Si no se cumpliese este l

Si no se cumpliese este líímite: mite: PutPut_tt≥≥K(1+i)K(1+i)^--(T(T--t)t)⇒⇒ Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

⇒⇒ ↑↑oferta de Putsoferta de Puts ⇒⇒↓↓ PutPut_tt⇒⇒ Hasta que PutHasta que Put_tt< K(1+i)< K(1+i)^--(T(T--t)t)

3. Límites en las PUTS

Hasta que

Hasta que PutPut_tt< K(1+i)< K(1+i)^--(T(T--t)t)

11 11

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Flujo de Caja inicial (t) Flujo de Caja final (T) P_T< K K < P_T

comprar PUT -Put_t (K-(K-PP_TT)) 0

Comprar subyacente -P_t PP_TT PP_TT

Vender bono cupón

cero, Nominal= K K(1+i)K(1+i)^-(T-(T--t)t) -K-K -K-K Total ((K(1+i)K(1+i)^{--(T(T--t) t)} ––PP_{t t} --PutPut_tt) ) ≥≥00 0 (P(P_TT––K)K)> 0>

L LÍ ÍMITE 2: MITE 2:

PutPut_tt> max> max [0, K(1+i)[0, K(1+i)^{--(T(T--t) t)} ––PP_tt]]

⇒⇒ Nadie va a estar dispuesto a adquirir una obligacióNadie va a estar dispuesto a adquirir una obligación (vender una n (vender una putput) a ) a cambio de nada

cambio de nada ⇒⇒ PutPut_tt > 0> 0

⇒⇒ Si PutSi Put_tt≤≤K(1+i)K(1+i)^--(T(T--t)t) –– PP_tt ⇒⇒Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

⇒⇒↑↑demanda de Putsdemanda de Puts ⇒⇒↑↑PutPut_tt

⇒⇒↑↑demanda subyacente demanda subyacente ⇒⇒↑↑PP_tt Hasta que PutHasta que Put_tt> K(1+i)> K(1+i)^--(T(T--t)t)––PP_tt

3. Límites en las PUTS

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

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Flujo de Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T< K_B< K_A K_B< P_T< K_A K_B< K_A < P_T Vender PUT(K_B) Put_t(K_B) --(K(K_BB––PP_TT)) 00 00 Comprar PUT(K_A) -Put_t(K_A) (K(K_AA––PP_TT)) (K(K_AA––PP_TT)) 00

Total (Put( _t(K_B) -Put_t(K_A)) )

≥

≥00 (K_A–K_B) > 0 (K(K_AA––PP_TT) > 0) > 0 0

L LÍ ÍMITE 3: MITE 3:

Si Si KK_BB< K< K_AA⇒⇒ PutPut_tt(K(K_BB) < Put) < Put_tt(K(K_AA))

⇒⇒ Una putUna put tiene mayor valor cuando mtiene mayor valor cuando máás caro nos de derecho a vender s caro nos de derecho a vender

⇒⇒ Si PutSi Put_tt(K(K_BB) ≥) ≥PutPut_tt(K(K_AA))⇒⇒Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

⇒⇒↑↑oferta de oferta de PutsPuts(K(K_BB) ) ⇒⇒↓↓PutPut_tt(K(K_BB))

⇒⇒↑↑demanda de Putsdemanda de Puts (K(K_AA) ) ⇒⇒↑↑PutPut_tt(K(K_AA)) Hasta que PutHasta que Put_tt(K(K_BB) < Put) < Put_tt(K(K_AA)) 3. Límites en las PUTS

13 13

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

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L LÍ ÍMITE 4: MITE 4: NO EXISTE

NO EXISTE

Si TSi T₁₁< T< T₂₂⇒⇒ PutPut_tt(T(T₂₂) >=< Put) >=< Put_tt(T(T₁₁))

3. Límites en las PUTS

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

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Flujo de Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T< K_B< K_A K_B< P_T< K_A K_B< K_A < P_T Vender PUT(K_A) Put_t(K_A) -(K-(K_AA––PP_TT)) --(K(K_AA––PP_TT)) 00 Comprar PUT(K_B) -Put_t(K_B) (K(K_BB––PP_TT)) 00 00

Comprar Bono

Nominal = K_A-K_B --[K[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^--(T(T--t)t) [K[K_AA-K-K_BB]] [K[K_AA--KK_BB]] [K[K_AA-K-K_BB]] Total ≥≥00 00 (P(P_TT––KK_BB) > 0) > 0 [K[K_AA--KK_BB]>0]>0

L LÍ ÍMITE 5: MITE 5:

Si KSi K_BB< K< K_AA⇒⇒PutPut_tt(K(K_AA) -) -PutPut_tt(K(K_BB) < [K) < [K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^--(T(T--t)t)

⇒⇒ Si PutSi Put_tt(K(K_AA) ) --PutPut_tt(K(K_BB) ≥) ≥ [K[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^{--(T(T--t) t)} ⇒⇒Op. Arbitraje:Op. Arbitraje:

3. Límites en las PUTS

Flujo de Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T< K_B< K_A K_B< P_T< K_A K_B< K_A < P_T Vender PUT(K_A) Put_t(K_A) -(K-(K_AA––PP_TT)) --(K(K_AA––PP_TT)) 00 Comprar PUT(K_B) -Put_t(K_B) (K(K_BB––PP_TT)) 00 00

Comprar Bono

Nominal = K_A-K_B --[K[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^--(T(T--t)t) [K[K_AA-K-K_BB]] [K[K_AA--KK_BB]] [K[K_AA-K-K_BB]] Total ≥≥00 00 (P(P_TT––KK_BB) > 0) > 0 [K[K_AA--KK_BB]>0]>0

⇒⇒↑↑oferta Putsoferta Puts (K(K_AA) ) ⇒⇒↓↓PutPut_tt(K(K_AA))

⇒⇒↑↑demanda Putsdemanda Puts (K(K_BB) ) ⇒⇒ ↑↑PutPut_tt(K(K_BB))

Hasta que:

Hasta que:

Put

Put_tt(K(K_AA))--PutPut_tt(K(K_BB)<[K)<[K_AA-K-K_BB](1+i)](1+i)^-(T-(T--t)t)

15 15

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Flujo Caja inicial (t)

Flujo de Caja final (T)

P_T<K_B K_B<P_T<K_M K_M<P_T<K_A K_A<P_T Vender PUT(K_M) Put_t(K_M) -(K-(K_MM--PP_TT)) --(K(K_MM-P-P_TT)) 0 00 Comprar П PUT(K_B) - ПPut_t(K_B) П(K(K_BB-P-P_TT)) 0 0 0

Comprar

(1-П) PUT(K_A) -(1-П)Put_t(K_A) (1-П)(K(K_AA-P-P_TT)) (1-П)(K(K_AA-P-P_TT)) (1-П)(K(K_AA-P-P_TT)) 00

Total ≥≥00 B=0 A>0 >0 0

L

LÍ ÍMITE 6: MITE 6:

El precio de una opcióEl precio de una opción es una funcin es una funcióón convexa del precio de n convexa del precio de ejercicio:

ejercicio:

Si KSi K_{M M} = П= ПKK_{B B} +(1-+(1-ПП))KK_AAcon 0<Пcon 0<П<1<1 ⇒⇒ PutPut_tt(K(K_MM)< )< ППPutPut_tt(K(K_BB) + (1) + (1--ПП))PutPut_tt(K(K_AA))

⇒⇒Si Si PutPut_tt(K(K_MM)≥)≥ ППPutPut_tt(K(K_BB) + (1) + (1--ПП))PutPut_tt(K(K_AA))⇒⇒OpOp. Arbitraje:. Arbitraje:

A ⇒A ⇒PP_TT-K-K_MM+K+K_AA-P-P_{T T} –– ПK_A+ ПP_T= -= -ПK_B-(1-П)K_A+(1-П)KK_AA+ ПP_T= П(P= _T-K_B) >0 B ⇒⇒PP_TT-K-K_MM-ПP- P_TT+ ПK+ K_BB--PP_TT++ПPP_TT+ (1-+ (1-П)KK_AA=0=0

3. Límites en las PUTS

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

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Flujo de Caja inicial (t) Flujo de Caja final (T) P_T< K K < P_T

Comprar CALL -Call_t 00 (P(P_TT––K)K)

Vender PUT Put_t -(K -(K ––PP_TT)) 0

Vender subyacente P_t -P-P_TT -P-P_TT

Comprar Bono cupón

cero con Nominal = K -K(1+i)^-(T-t) KK KK

Total (Put_t+P_t–K(1+i)^-(T-t)-Call_t)> 0 00 0 Call

Call_tt= Put= Put_tt+ P+ P_{t t} --K(1+i)K(1+i)^-(T-(T--t)t) Si no se cumple este l

Si no se cumple este líímite: mite: CallCall_tt >< >< PutPut_tt+ P+ P_tt --K(1+i)K(1+i)^--(T(T--t)t)⇒⇒ ArbitrajeArbitraje Por ejemplo: si

Por ejemplo: si CallCall_tt< Put< Put_tt+ P+ P_tt --K(1+i)K(1+i)^--(T(T--t)t)

4. Paridad PUT-CALL

17 17

Tema 4: Opciones II:

Tema 4: Opciones II:

Lí L ímites mites

Apuntes de Ingenier

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Flujo Caja inicial (t)

Pago dividendos (t_d)

Flujo de Caja final (T) P_T< K K < P_T

Comprar CALL -Call_t - 00 (P(P_TT––K)K)

Vender PUT Put_t - -(K -(K –– PP_TT)) 0

Vender subyacente P_t -d -P-P_TT -P-P_TT

Comprar Bono cupón

cero con Nominal = K -K(1+i)^-(T-t) -^- KK KK

Comprar Bono cupón

cero con Nominal = d -d(1+i)^-(td-t) d _-- --

Total > 0 0 00 0

¿

¿QuQuéé ocurre si el subyacente reparte dividendos?

ocurre si el subyacente reparte dividendos?

CallCall_tt = = PutPut_tt+ P+ P_{t t} --K(1+i)K(1+i)^{--(T(T--t) t)} -d(1+i)-d(1+i)^{--((tdtd--t)t)} Por ejemplo: si

Por ejemplo: si CallCall_tt< Put< Put_tt+ P+ P_tt --K(1+i)K(1+i)^--(T(T--t)t)--d(1+i)d(1+i)^{-(-(tdtd--t)t)}

4. Paridad PUT-CALL

EJERCICIOS

Ejercicio 4.1

Analice si existió alguna oportunidad de arbitraje entre las cotizaciones de las OPCIONES sobre acciones de SACYR-VALLE el 26/02/2010 y en el caso de encontrar alguna explique de forma detallada como se llevaría a cabo.

0,65 0,70

Fuente: www.meff.es (NOTA: Algunas cotizaciones están falseadas)

Fuente: www.infobolsa.com

Fuente: www.meff.es