Secciones Cónicas
Anielka Matus Cuadra 111moB
Roberto Arcia Soza
• 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• 2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
• 3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
• 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• 5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
• Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
• 6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
• 7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
• 8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
• 9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
• 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
• 11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:
• 12. Relación entre los semiejes:
Ecuaciones
• De manera general podemos encontrarnos dos tipos de hipérbolas, aquellas en las que el eje focal se encuentra horizontal o vertical. De este modo podemos definir dos tipos de ecuaciones.
• De La ecuación de una hipérbola de eje focal vertical viene dada por:
La ecuación es la siguiente:
ejemplo de Hipérbola con centro en el
origen y su gráfica
• Debemos pasar la ecuación a su forma canónica,
.
Hemos obtenido la ecuación en su forma canónica.
Observamos que la ecuación inicia con término positivo en la “x”, lo que se trata de una hipérbola vertical, dónde:
a = 2 b = 3
Obteniendo el Vértice:
Obteniendo los Focos:
Extremos del eje conjugado:
Lado Recto:
Excentricidad:
Asíntotas:
c = √3
Un ejemplo de
Hipérbola con centro
en (h, k) y su gráfica
• en este primer paso, vamos a grupar
Par obter “c” , podemos hacer uso de la siguiente condición:
c ≈ 3.6
h = 2 k = -1
C(2, -1)
Obteniendo el Centro:
Obteniendo el Vértice Obteniendo los Focos
Obteniendo las ecuaciones de las asíntotas
Aplicacion de
parabola, elipse y
hiperbola
Un satélite envía información hacia la Tierra. Esos rayos son perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra en satélite.
Los chorros de agua que salen de un surtidor tienen forma parabólica Existen cometas periódicos que tienen trayectorias elipses alargadas.
En todo deporte en el que se haga un lanzamiento, encontramos parábolas. Estas pueden ser descritas por pelotas o por artefactos lanzados como en el fútbol, baloncesto o
lanzamiento de jabalinas
• Algunas poseen poleas elípticas, así a través de sus poleas puede transmitir una fuerza y permitir ejercitar a un atleta.
• - , que permite convertir el movimiento giratorio de un eje en un movimiento lineal y viceversa.
• - , los cuales encierran un volumen fijo de un fluido y la rotación del engranaje bombea dicho fluido hacia otra dirección de manera conveniente.
• Esto refleja que aparte de los gimnasios, las elipses se pueden ver en
. Igualmente se tienen , que reflejan todos los rayos emitidos por uno de sus focos.
Fue una torre de celosía en acero, localizada en la localidad de Polibino, región Lipetsk. La torre
hiperboloide fue construida y patentada en 1896 por el gran ingeniero y científico ruso Vladimir Shújov.
