Estudiantes 2. o año de bachillerato Guía de continuidad educativa
Ciencias Naturales
Semana 10
MINISTERIO
DE EDUCACIÓN
Unidad 5. Las Ondas Semana 10 Contenido • Transmisión de energía y resonancia a través de las ondas
• Propiedades que caracterizan a las ondas mecánicas Evaluación sugerida Propiedades de las ondas
Orientación sobre el uso de la guía
Esta guía es un resumen de los contenidos y actividades que se desarrollan de forma virtual por el MINED (www.mined.gob.sv/emergenciacovid19/), incluyendo las tareas sugeridas para la semana. Tu docente podrá revisar estas tareas en el formato que se te indique.
A. ¿Qué debes saber?
1. Introducción
Las ondas mecánicas se manifiestan en muchos fenómenos cotidianos de nuestra vida diaria tales como las olas de la playa, el sonido de nuestras voces al platicar o cantar, la música que escuchamos, los terremotos, entre otros.
2. Propiedades de las ondas mecánicas
Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio para desplazarse, este medio puede ser deformable o elástico. Al desplazarse en un medio las ondas pueden generar perturbaciones temporales en él sin que este se transporte con dicha onda.
La perturbación de la materia genera vibraciones periódicas que liberan energía y esta se transporta en forma de ondas, tal como se observa cuando una gota de agua cae en un líquido (Fig. 1). La fuerza gravitatoria obliga a la gota caer y perturbar el agua, generando ondas transversales que transportan la energía; para comprender la forma que las ondas transportan energía es necesario conocer sus respectivas características y las propiedades ondulatorias.
Figura 1. Ondas generadas debido a la caída de la gota sobre el agua en reposo.
Al observar la aguja segundera sobre el número 12 en el reloj de la pared, se sabe que esta aguja vuelve a marcar ese número después de transcurrir un minuto, cumpliendo un ciclo, tal como el recorrido cíclico del sistema masa resorte (Fig. 2). El tiempo que tarda la aguja para llegar a la posición en el cual se inició el conteo del tiempo, es lo que se denomina periodo (T), es decir el tiempo que tarda para cumplirse un ciclo.
Figura 2. Esquema que representa el M.A.S. del sistema masa- resorte en condiciones ideales, representado por la gráfica cosenoidal de posición contra tiempo y de velocidad contra tiempo
La frecuencia (f) se relaciona de manera inversa al periodo; este se define como la cantidad de ciclos que ocurren en un lapso de tiempo.
𝑓 =1 𝑡
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Sus unidades son &!"' que llevan por nombre Hertz.
La frecuencia es muy importante para conocer la velocidad que posee una onda de la siguiente manera:
𝑣 = 𝜆𝑓 y también como: 𝑣 =#$
Donde el símbolo λ es la distancia en el ciclo mostrado (Fig. 3) entre cresta y cresta; esto se denomina longitud de onda (λ) y posee unidades de metros por lo que el producto entre la longitud de onda con frecuencia resulta en velocidad.
Figura 3. Características de una onda: cresta, valle, amplitud (A), longitud de la onda (λ).
El periodo también se puede definir a partir de las crestas de la onda, como el tiempo que le toma viajar a la onda de la posición de la cresta 1 a la cresta 2.
La amplitud (A) es la distancia del punto de reposo o equilibrio hasta la cresta, cuando es considerado positivo y del punto de reposo o equilibrio hasta el valle cuando es considerado negativo; la amplitud se relaciona con la cantidad de energía que el sistema transmite, la relación se establece de manera directa al cuadrado de la amplitud (E α A2)
3. Energía en transmisión
En un movimiento ondulatorio lo que realmente se propaga no es la materia, sino su estado de movimiento. Por tanto, como todo estado de movimiento lleva asociado una energía y un momento lineal, se puede concluir que en todo movimiento ondulatorio se propaga un momento lineal y energía.
La energía cinética de una partícula es:
𝐸%=1
2𝑚𝑣&=1
2𝑚𝜔&𝐴&𝑠𝑒𝑛&(𝜔𝑡 + 𝜑')
o en función del desplazamiento:
𝐸%=1
2𝑚𝑣&(𝐴&− 𝑥&)
La energía potencial de una partícula es dada por:
𝐸(=1
2𝑘𝑥&=1
2𝑚𝑣&𝑥&
La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio y máxima en los extremos 𝑥 = ±𝐴
Sumando la energía cinética y potencial se obtiene la siguiente expresión:
𝐸 = 𝐸%+ 𝐸(
𝐸 =1
2𝑚𝑣&(𝐴&− 𝑥&) +1
2𝑚𝑣&𝑥&
𝐸 =1
2𝑚𝑣&𝐴&
𝐸 =1
2𝑘𝑥&
Esta es la energía de una partícula en movimiento periódico, la suma de la energía de todas las partículas es la energía de la onda.
Para las ondas sonoras se define una nueva unidad, que relaciona la intensidad de dichas ondas con la sensación que producen en el sentido del oído. Esta unidad es el Bel (𝛽) y su submúltiplo, el Decibel (𝑑𝛽).
El oído humano considera iguales dos aumentos de intensidad si representan el mismo incremento relativo, aunque sean distintos en valor absoluto.
Según esto, se dice que el oído recibe un Bel de sensación sonora cuando la intensidad que le llega es diez veces el valor de la intensidad mínima lo que es capaz de detectar (intensidad umbral).
4. Resonancia.
Cuando un cuerpo cae al suelo solemos distinguir el objeto caída; por ejemplo, distinguimos entre la caída de un libro y la de un plumón, debido a que las ondas mecánicas generadas por la fuerza y la energía involucrada en la caída del objeto al suelo son diferentes, pues cada cuerpo posee su propia frecuencia de vibración. Esto es conocido como la frecuencia natural.
La frecuencia natural de los objetos depende de la elasticidad del material que los constituye y la forma de éste, lo que explica cómo el libro posee un tono más grave que el plumón.
Figura 4. Los diferentes tamaños de las teclas de la marimba emiten sonido a diferentes frecuencias.
Al colocar dos marimbas idénticas de manera cercanas (Fig. 4), y tocar una de las teclas de una de estas constantemente, podríamos observar que la tecla del mismo tamaño de la otra marimba empezará a vibrar
¿por qué sucede esto?
Las ondas mecánicas generadas por la tecla son transmitidas de manera que interaccionan con otra tecla que posee una frecuencia natural equivalente, amplificando el movimiento de ésta, entonces, cuando una fuerza aplicada a un cuerpo que genera un movimiento armónico, provoca una frecuencia equivalente a la frecuencia natural del cuerpo y genera una amplificación de esta, a lo cual se denomina resonancia.
Esto puede ser comprobado construyendo un péndulo de Barton, colocando diferentes masas y longitudes de péndulos (Fig. 5), y al provocar en uno de ellos un movimiento armónico simple, se observa cómo los péndulos que poseen una misma longitud también poseen una misma frecuencia natural provocando un movimiento amplificado en el otro.
Figura 5. Esquema de arreglo del péndulo de Barton, los péndulos A y B, experimentarán la resonancia.
Colgar los péndulos sobre una banda elástica o un hilo sin tensar, al poner un péndulo en movimiento, generaría movimiento en todos los péndulos por la transmisión de la vibración por la banda elástica, este caso es lo que se denomina vibración forzada.
La resonancia fue un descubrimiento muy importante del físico croata Nicolás Tesla, ya que lo aplicó tanto para ondas electromagnéticas como ondas mecánicas. Actualmente, es usado para sintonizar las estaciones de radio, en el principio del láser y calcular las alturas de las mareas.
B. Ponte a prueba
1. ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia y velocidad de onda?
2. ¿Qué es la frecuencia natural de un cuerpo?
3. En un movimiento ondulatorio lo que realmente se propaga no es la materia, sino su:
4. ¿Físico al que se le atribuye el descubrimiento de la resonancia?
C. Tareas de la semana
A. Resuelve
1. Un piano emite sonidos con frecuencias de 28 Hz hasta 4,200 Hz, encontrar el rango de longitudes de onda producidos.
2. Si asumimos que tenemos una longitud de onda equivalente a dos metros y que el tiempo en que viajó de cresta a cresta fue de cuatro segundos, ¿cuál es la velocidad con que la onda está viajando?
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D. ¿Saber más?
En el siguiente enlace hallarás material complementario que te ayudará a comprender mejor los conceptos de velocidad, distancia y tiempo: https://bit.ly/2IRerqQ
E. Respuestas de la prueba
1. La frecuencia es la cantidad de ciclos o vibraciones que se cumplen en un segundo, mientras la velocidad es la rapidez con que viaja la onda.
2. Cada cuerpo posee su propia frecuencia de vibración.
3. Su estado de movimiento 4. Nicolás Tesla