Evaluación de la incertidumbre en la simulación de caudales en puntos no aforados con un modelo distribuido y mediante un procesador estocástico
Autores:
Autores:
Juan Camilo Múnera1, Félix Francés1, Ezio Todini2, Gabriele Coccia2
(1) Universidad Politécnica de Valencia España
(1) Universidad Politécnica de Valencia - España Instituto de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente Grupo de Investigación de Hidráulica e Hidrología http://lluvia.dihma.upv.es
(2) Universidad de Bolonia
Departamento de Ciencias de La Tierra y Geológico Ambiental http://www geomin unibo it/
http://www.geomin.unibo.it/
Introducción Introducción
Uso extendido de modelos hidrológicos en:
Solución de problemas de drenaje, suministro y gestión de RRHH, evaluación de peligrosidad y riesgos de inundación.
Estimación orientada a valores extremos, eventos o series continuas.
Más recientemente: predicción operacional (rol de la incertidumbre predictiva).
Incertidumbre:
Simulaciones o predicciones realizadas con modelos no están exentas de error.
Interés creciente en la comunidad científica en asignar una medida de la incertidumbre a las predicciones/simulaciones.
Procesos de toma de decisión bajo incertidumbre, importantes en:
Emisión de alertas por inundación o avenidas torrenciales.
Operación de embalses y estructuras de control (escenarios de avenidas).
Consecuencias económicas y sociales derivadas del manejo de emergencias.
Incertidumbre predictiva (IP) Incertidumbre predictiva (IP)
Definición IP: Probabilidad de ocurrencia de un predictando condicionada ap la información que se puede adquirir sobre el mismo en un momento dado.
Proceso de aprendizaje inferencial en términos de una fdp.
La información deducible está encapsulada en la salida de uno o más modelos
La información deducible está encapsulada en la salida de uno o más modelos.
Cómo abordar adecuadamente esta incertidumbre?
Importante: percepción del tomador de decisiones sobre la evolución real de la
Importante: percepción del tomador de decisiones sobre la evolución real de la variable de interés (predictando) en función del valor simulado.
y y
ŷA= f(QA) ŷB= f(QB)
f(y/ŷA) f(y/ŷB) Predicciones de
modelos
Modelo A Modelo B
(Adaptado de Todini y Coccia, 2010)
El “Model Conditional Processor” (MCP) El Model Conditional Processor (MCP)
Algunos procesadores de incertidumbre de desarrollo reciente:
Algunos procesadores de incertidumbre de desarrollo reciente:
Hydrologic Uncertainty Processor (HUP) (Krzysztofowicz, 1999)
Bayesian Model Averaging (BMA) (Raftery et al, 2003, 2005)
Model Conditional Processor (MCP) (Todini, 2008). Metodología Bayesiana basada en una aproximación multi-Normal; también permite combinar modelos.
El MCP se puede asimilar como una extensión del procesador HUP así
El MCP se puede asimilar como una extensión del procesador HUP, así como una generalización del método BMA.
Ventajas respecto a otras aproximaciones:
Evaluación de IP total combinando la incertidumbre meteorológica e hidrológica.
Permite combinar predicciones de modelos de diferente tipologíap p g
Eficiencia computacional
La metodología MCP La metodología MCP
Transformación NQT (Krzysztofowicz 1999):
Transformación NQT (Krzysztofowicz,1999):
Variable observada:
Predicciones modelo: NQT
ηˆ y η
yˆ
NQT variable
NQT i bl
1 i i i
i
ˆ 2 ˆ
1 j i
ˆ P ˆ
ˆ P ˆ
y y
; m ...., , 2 , 1 1 i
m P i
y y
P
y
yˆ
NQT variable
En la transformación NQT:
L di ib i i l d l i bl N(0 1)
j
j
i 1,2,....,m; yj yj 11 m P j
y y
P
y
Las distribuciones marginales de las nuevas variables son N(0,1)
Hipótesis: la relación entre las imágenes de las variables originales en el campo transformado es lineal, es decir:
Único modelo: fdp conjunta en el campo Normal entre es Normal bivariada
Varios modelos: fdp conjunta entre se asume multivariada -Normal (o Meta-gaussiana).
ˆ,
,ˆ1,ˆ2,...,ˆm
NQT, FDP Weibull P.P.
caso bivariado con 1 modelo
Aplicación en dos fases:
1.0 Aplicación en dos fases:
Fase 1: Corrección error medio (Bias)
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
empírica
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
FDP
FDP observados FDP Tetis
0.7 0.8 0.9 1.0
0.1 1 10 100 1000 10000
Caudal (m3/s)
0.9
1.0 NQT
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
FDP N(0,1)
eta (Tetis)
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
FDP empírica 0.0
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
eta
eta (Tetis) eta (Observados)
Fase 2: Procesamiento del valor
esperado obtenido para cada modelo
0.0 0.1 0.2 0.3
0.1 1 10 100 1000 10000
F
FDP observados FDP Tetis Corr. BIAS
Caudal (m3/s)
Ejemplo caso bivariado (modelo Tetis) Ejemplo caso bivariado (modelo Tetis)
Cuenca Baron Fork oct/1999 - sep/2002
Cuenca Baron Fork, oct/1999 sep/2002
3
4
umb
ˆ d f ˆ
dy yˆ yˆ y f )
umb y
( P
umb
* y
*
1 2
umb 3
umb0 1
‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4
ˆ ˆ
*
‐2
‐1
* ˆ ˆ
ˆ* ˆ
‐4
‐3
Valor medio de Eta Eta (5%) Eta (95%)
2 ˆ 2
ˆ
ˆ* 1
Valor medio de Eta Eta (5%) Eta (95%)
La distribución predictiva caso bivariado La distribución predictiva, caso bivariado
La distribución predictiva del evento futuro condicionada a la predicción de un modelo en el campo Normal (T. de Bayes):
ˆ f ,ˆ /f ˆ
f
La distribución conjunta en el campo Normal tiene momentos:
,
Media: 0
Varianza: (marginales N(0 1))
0 0
,ˆ
1 ,ˆ 1 ,ˆ ˆy Varianza: (marginales N(0,1))
La fdp predictiva resultante también es Normal con momentos:
1 1,ˆ
,ˆ ,ˆ
y
Para obtener la fdp predictiva en el campo original: NQT-1
2
2 1
ˆ ˆ
ˆ
ˆ ˆ
Para obtener la fdp predictiva en el campo original: NQT 1
Mejora propuesta al MCP: separación en dos distribuciones conjuntas Normales truncadas
En avenidas interesa representar muy bien los valores máximos No
En avenidas interesa representar muy bien los valores máximos. No obstante, los modelos tienden a describir en forma diferenciada éstos últimos de los caudales medios y bajos (más frecuentes!).
Solución propuesta (Todini y Coccia, 2010): dividir los datos en dos muestras en el espacio Normal, asumiendo que cada una hace parte de una distribución Normal truncada
una distribución Normal truncada.
2 3
4
2 3
4
‐1 0 1
‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4
ˆ
‐1 0 1 2
‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4
ˆ
‐4
‐3
‐2
‐4
‐3
‐2
Valor medio de Eta Eta (5%) Eta (95%) Valor medio de Eta Eta (5 %) 2 muestras Eta (95 %) 2 muestras
Caso de estudio proyecto DMIP2 Caso de estudio, proyecto DMIP2
Distributed Model Intercomparison Project (DMIP2), NOAA/NWS. Surge del interés en evaluar modelos distribuidos para predicción de avenidas.
Región con clima semiárido. Descripción completa (Smith et al, 2004).
Información cartográfica de parámetros físicos y ambientales.
Información cartográfica de parámetros físicos y ambientales.
Series horarias de caudal, precipitación de Radar (NEXRAD), temperatura y ETP del Reanalysis (NCEP-NCAR).
Resultados aplicación estaciones de aforo Resultados, aplicación estaciones de aforo
Resultados cuenca Baron Fork, Eldon, afluente Río Illinois
Evento del período de validación
Estación Eldon
Extensión a puntos no aforados Extensión a puntos no aforados
Elección de una FDP paramétrica apropiada: uso de Lmoment ratio diagram (Hosking and Wallis, 1997)
0.55 0.60
0.40 0.45 0.50
0 25 0.30 0.35
Kurtosis (T4)
0 10 0.15 0.20 0.25
L-K
Observados Estaciones Simulados TETIS GPA
GEV
0.00 0.05 0.10
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80
GLO LN3 PE3
L-Skewness (T3)
Aplicación puntos no aforados:
NQT con FDP paramétrica GEV
Función General Extreme Value (GEV):
Función General Extreme Value (GEV):
11 k logx F /
exp F
k 1k
Estimación de parámetros: Método Lmomentos (Hosking, 1990; Hosking and Wallis, 1995)
k F log
x 1
0 6 0.7 0.8 0.9 1.0
V
0.7 0.8 0.9 1.0
)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
FDP GEV
FDP observados FDP Tetis
NQT
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
FDP N(0,1)
eta (Tetis) 0.0
0.1
0.1 1 10 100 1000 10000
Caudal (m3/s)
FDP Tetis corr bias
0.0 0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
eta
eta (Observados)
Comparación índice NSE en estaciones de aforo, FDP empírica vs FDP GEV
Índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe (NSE)
FDP: WEIBULL P.P. vs GEV 1.0
0.6 0.7 0.8 0.9
0 1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0 0.1
lequah _Eldon _Peach Flint_K _Watts _Savoy Elkriver Osage Siloam Flint_S _Sager _Dutch
2_I_Tah 3_BF_ 4_ 5_F 6_I_ 7_I_ 8_E 12_O 13_I_S 14_F 15_ 16_BF_
NSE TETIS NSE TETIS + MCP (Weibull PP) NSE TETIS + MCP (GEV) NSE TETIS NSE TETIS + MCP (Weibull PP) NSE TETIS + MCP (GEV)
DMIP2, aplicación puntos no aforados:
Regionalización Lmomentos
Estimación de Lmom. de Q observados a partir de Lmom. de Q Tetis
20.0 25.0 30.0
12.0 14.0 16.0 18.0
y = 0.9597x R2 = 0.9715 10.0
15.0 L1 Qobs
y = 1.0826x R2 = 0.9883
4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
L2 Qobs
0.0 5.0
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
L1 Qsim Tetis
0.0 2.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0
L2 Qsim Tetis 0.75
y = 0.5487x + 0.2895 R2 = 0.3335 0 60
0.65 0.70
T3 Qobs
0.50 0.55 0.60
0 50 0 55 0 60 0 65 0 70 0 75
0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
DMIP2, aplicación puntos no aforados Regionalización parámetros fdp conjuntas
Estimación de parámetros de las fdp conjuntas Normales truncadas. Variable Á
de regresión: Área de la cuenca
y = 0.0326Ln(x) + 0.486 R2 = 0.7444 0.6
0.7 0.8
s etah)
y = -0.0096Ln(x) + 0.1167 R2 = 0.5518 0.1
0.2 0.3 0.4 0.5
Covarianza (eta vs
Qobs vs Qsim TET (muestra inferior) Qobs vs Qsim TET (muestra superior)
0 9 1 0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Área (Km2)
y = -0.02171Ln(x) + 1.04686 R2 = 0.38293
0 3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Varianza (eta)
Qobs (muestra inferior) Qobs (muestra superior)
y = 0.88405x-0.28146 R2 = 0.72493 0
0.1 0.2 0.3
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Área (Km2)
y = 6E-05x + 2.5722 R2 = 0.2396
1.5 2.0 2.5 3.0
(eta) Qobs (muestra inferior)
y = 7E-06x - 0.023 R2 = 0.3123
-0.5 0.0 0.5 1.0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Media (
Qobs (muestra superior)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Área (Km2)
Resultados, aplicación MCP + regionalización puntos no aforados
Cuenca Osage Creek, afluente del Río Illinois
450 500
Qobs.
Qsim. Tetis
300 350 400
(m3 /s)
Valor Esperado 5%
95%
150 200 250
Caudal (
0 50 100
0 0 0 0 0
20/06/2000 25/06/2000 30/06/2000 05/07/2000 10/07/2000
Fecha
Conclusiones Conclusiones
Se presenta una metodología basada en el pos-procesador de incertidumbre
Se presenta una metodología basada en el pos procesador de incertidumbre MCP para estimar la incertidumbre predictiva asociada a las simulaciones o predicciones realizadas con un modelo hidrológico.
Se muestra como la separación de los datos históricos en dos muestras
Se muestra como la separación de los datos históricos en dos muestras permite una mejor adaptación del modelo estadístico tanto a los valores altos, como a los valores medios y de estiaje.
Se propone el uso de FDP paramétricas en lugar de la Weibull P P al hacer
Se propone el uso de FDP paramétricas en lugar de la Weibull P.P. al hacer la transformación NQT. Se han evaluado varias funciones entre las cuales se ha seleccionado la GEV.
El uso de FDP paramétricas posibilita la extensión de la metodología a
El uso de FDP paramétricas posibilita la extensión de la metodología a puntos no aforados, mediante la estimación de los Lmomentos de la FDP de los valores observados y de los parámetros de la fdp conjunta con una técnica de regionalización.g
Los resultados son muy satisfactorios y actualmente se está evaluando la combinación de varios modelos en una tentativa de reducir la incertidumbre.
Agradecimientos: el presente trabajo ha sido subvencionado por el Ministerio Agradecimientos: el presente trabajo ha sido subvencionado por el Ministerio español de Ciencia e Innovación a través de los proyectos “FloodMed” (CGL2008- 06474-C02-02/BTE) y Consolider-Ingenio “SCARCE” (2010-CSD2009-00065)
Gracias por la atención!
Gracias por la atención!
Contacto: Instituto de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente (IIAMA)
Contacto:
Juan Camilo Múnera
E-mail:juamues1@doctor.upv.es juancmunera@yahoo.es Tel: 96 387 76152
Instituto de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente (IIAMA) Universidad Politécnica de Valencia http://lluvia.dihma.upv.es/
Tel: 96 387 76152
