Manual del paquete de programas PSX

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(1)Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Manual del Paquete de Programas PSX. Autor: Alejandro Santana Mendoza. Tutor: Dr. Zaid Garcia Sánchez.. Santa Clara, julio 2018 Copyright©UCLV.

(2) Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios. Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente: Atribución- No Comercial- Compartir Igual. Para cualquier información contacte con: Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830 Teléfonos.: +53 01 42281503-1419. 2.

(3) Pensamiento.. ‘’Nuestra recompensa se encuentra en el esfuerzo y no en el resultado. Un esfuerzo total es una victoria completa’’. Mahatma Gandhi.. i.

(4) Dedicatoria. Dedico esta tesis a mis padres Juan Antonio y Lumey, a mis hermanos Amanda y Juan Alberto, a mis abuelas Regla y Luisa y a mi abuelo Teté, a todos mis primos, y a mi tía Eidi por su apoyo siempre en todo.. ii.

(5) Agradecimientos. Agradezco a mi familia, a mi tutor Zaid por la ayuda brindada, a los profesores que me impartieron clases y a todos mis compañeros.. iii.

(6) RESUMEN. En la actualidad el uso de las computadoras para el análisis y estudio de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) ha desarrollado un gran avance, la posibilidad de tener un software que permita realizar dichos estudios ha permitido durante los últimos tiempos un mejor funcionamiento del sistema eléctrico nacional. El Paquete de programas PSX (Power System Explorer) se ha estado empleando exitosamente por parte de los especialistas de la UNE en todo el país, pero fundamentalmente en los niveles de operación del SEN, ya que desarrolla sus algoritmos de cálculo con las técnicas más novedosas y de mayor actualidad existentes en el mundo. Con este trabajo se pretende garantizar una utilización óptima de este software por lo que se llevó a cabo la actualización de su manual de usuario que permitirá el uso de este paquete de programas de forma satisfactoria.. iv.

(7) TABLA DE CONTENIDOS. Pensamiento. ........................................................................................................................... i Dedicatoria............................................................................................................................. ii Agradecimientos. ................................................................................................................... iii RESUMEN ........................................................................................................................... iv INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1 CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. ..................................................................................................... 3 1.1 Introducción ............................................................................................................... 3 1.2 Evolución de la computación digital en el análisis de redes eléctricas ............ 3 1.2.1 Tareas de la computadora ............................................................................... 4 1.3 La computación digital en el análisis de redes eléctricas................................... 5 1.4 La computación digital en el SEN de Cuba .......................................................... 6 1.6 Estudio de flujo de carga ......................................................................................... 8 1.6.1 Definición del problema .................................................................................... 9 1.7 Algoritmos comúnmente empleados ................................................................... 10 1.8 Métodos usados en el programa PSX ................................................................. 11 1.8.1 N-R formal (N-R) .............................................................................................. 11 1.8.2 N-R Desacoplado (NRD) ................................................................................ 13 1.8.3 N-R Desacoplado Rápido (NRDR) ............................................................... 14. v.

(8) 1.8.4 N-R Acoplado Rápido (NRAR) ...................................................................... 16 1.8.5 Resultados de las corridas de flujo de carga .............................................. 26 CAPÍTULO II. ANÁLISIS DE CORTO CIRCUITO Y ESTABILIDAD TRANSITORIA.31 2.1 Corto circuito ............................................................................................................ 31 2.1.1 Corto circuitos Shunts ..................................................................................... 31 2.1.2 Fallos longitudinales ........................................................................................ 32 2.2 Resultados de los estudios de corto circuito ...................................................... 35 2.2.1 Simulación de corto circuito del esquema IEEE-14 nodos ....................... 35 2.3 El problema de la estabilidad transitoria. ............................................................ 40 2.4 Conceptos generales sobre la estabilidad. ......................................................... 41 2.5 Objetivos de los estudios de estabilidad ............................................................. 42 2.6 Clasificación de estabilidad ................................................................................... 42 2.7 Consideraciones generales de la máquina sincrónica ..................................... 43 2.7.1 Torque o potencia de amortiguamiento. ...................................................... 46 2.7.2 Controles de la máquina sincrónica ............................................................. 47 2.8 Resultados de las pruebas de estabilidad........................................................ 49 2.8.1 Simulación de estabilidad del esquema IEEE-14 nodos .......................... 50 CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN ...................................... 53 3.1 Metodología propuesta .......................................................................................... 53 3.2 Variación de la generación en los nodos PV ...................................................... 54 3.3 Determinación del punto de estabilidad de tensión o punto de bifurcación estática ............................................................................................................................ 55 3.4 Obtención de los límites de transferencia ........................................................... 55 3.5 Análisis modal ......................................................................................................... 56. vi.

(9) 3.5.1 Factores de participación de los nodos ....................................................... 57 3.5.2 Factores de participación de los elementos series .................................... 57 3.5.3 Factores de participación de los generadores ............................................ 58 3.6 Pasos de la metodología para el análisis de la estabilidad de tensión .......... 58 3.7 Validación de la técnica propuesta. Validación con esquemas patrones de la IEEE................................................................................................................................. 60 3.7.1 Análisis del esquema de 14 nodos de la IEEE. .......................................... 61 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................................................ 64 Conclusiones .................................................................................................................. 64 Recomendaciones ......................................................................................................... 64 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 65 ANEXOS ............................................................................................................................. 67 Anexo I: “MONOLINEAL DE LA RED DE 14 NODOS IEEE”. ................................ 67 Anexo II: “MONOLINEAL DE LA RED DE 24 NODOS IEEE”................................ 68 Anexo III: “MONOLINEAL DE LA RED NEW ENGLAND 39 NODOS IEEE”. ..... 69 Anexo IV: “MANUAL DE USUARIO DEL PSX PROFESIONAL”. ......................... 69 Anexo V: “ANALISIS DEL FLUJO DE CARGA DE LOS SISTEMAS DE 24 Y 39 NODOS”.......................................................................................................................... 70 Anexo VI: “ANALISIS DE CORTOCIRCUITO DE LOS SISTEMAS DE 24 Y 39 NODOS”.......................................................................................................................... 82 Anexo VII: “ANALISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DE LOS SISTEMAS DE 24 Y 39 NODOS”. ................................................................................................... 95 Anexo VIII: “ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN DE LOS SISTEMAS DE 24 Y 39 NODOS”. ................................................................................................. 105. vii.

(10) INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN. En la actualidad el uso de las computadoras para el análisis y estudio de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) ha experimentado un gran avance, la posibilidad de tener un software que permita realizar dichos estudios ha permitido durante los últimos tiempos un mejor funcionamiento del sistema eléctrico nacional. El Paquete de programas PSX (Power System Explorer) se ha estado empleando exitosamente por parte de los especialistas de la UNE en todo el país, pero fundamentalmente en los niveles de operación del SEN, ya que desarrolla sus algoritmos de cálculo con las técnicas más novedosas y de mayor actualidad existentes en el mundo. El PSX ha evolucionado mientras lo ha hecho el Sistema Electroenergético Nacional y por tanto en los últimos años se han implementado nuevos modelos, algoritmos y facilidades de edición que no estaban contempladas en las versiones iniciales del programa. Actualmente es de interés del Despacho Nacional de Cargas (DNC) el constante desarrollo de este programa, incluso extendiendo su alcance a los análisis en tiempo real. El gran desarrollo al cual ha estado sometido el PSX en los últimos años y el desarrollo previsto para los próximos dos años requiere una actualización de su manual de usuario, así como una descripción a través de ejemplos de los principales estudios que pueden realizarse utilizando este programa. Lo expresado anteriormente hace que el problema científico de este trabajo se puede resumir: ¿Cómo contribuir a un mejor entendimiento del paquete de programas PSX en aras de aumentar la calidad de la modelación y los estudios que se realizan con este software? De los aspectos de mayor dificultad en el uso de este tipo de software y que a menudo hace que se incurran en errores en la modelación y análisis de los SEPs se encuentran el desconocimiento de las formas de modelar los elementos, las entradas de datos, las unidades empleadas, las formas de editar y estos sin dudas crean cierto escepticismo en el uso del software. Basados en años de explotación del software y en el intercambio con varios especialistas del país se propone como objetivo general de este trabajo el siguiente: Realizar un manual de usuario al PSX versión Profesional que permita a los usuarios una utilización óptima en la realización de los estudios que acometen diariamente. Para la consecución de este objetivo general se proponen los siguientes objetivos específicos: Realizar una revisión bibliográfica relacionada con el desarrollo del software y en específico los relacionados con los SEPs.. 1.

(11) INTRODUCCIÓN Detallar los modelos matemáticos y los algoritmos de cálculo que utiliza el software PSX. Realizar pruebas experimentales con los esquemas patrones de la IEEE y mostrar los resultados permitiendo así que el usuario pueda verificar la veracidad de su modelación. Confeccionar un manual de usuario del paquete de programas PSX e incluirlo como anexo de este trabajo. ESTRUCTURA DE LA TESIS El trabajo se encuentra estructurado en tres capítulos: CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX VERSIÓN PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA: Aborda las principales características del programa PSX, además, se expone el basamento matemático de los estudios de flujo de carga y resultados de dichos estudios. CAPÍTULO 2. ANÁLISIS DE CORTO CIRCUITO Y ESTABILIDAD TRANSITORIA: Se exponen las principales características de los cortocircuitos y se muestran tablas que muestran los resultados de diferentes simulaciones realizadas con distintos tipos de fallas. También de forma general los conceptos básicos del estudio de la estabilidad transitoria y gráficos que muestran los resultados de las pruebas realizadas. CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TENSIÓN: Se expone la metodología de cálculo de la estabilidad de tensión y pruebas realizadas a esquemas patrones de la IEEE.. 2.

(12) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. 1.1 Introducción La función primaria de un sistema de potencia eléctrica moderno sigue siendo convertir energía de una de sus formas disponibles de manera natural a la forma eléctrica y transportarla a los puntos de consumo. En la industria y la sociedad la energía es raramente consumida en la forma de energía eléctrica, sino que es más bien convertida a otras formas tales como calor, luz y energía mecánica. La ventaja de la forma eléctrica de la energía es que puede ser transportada y controlada con relativa facilidad y con un alto grado de eficiencia y confiabilidad. Un sistema de potencia diseñado y operado acorde a la tecnología moderna deberá cumplir los requerimientos fundamentales siguientes [1]: •El sistema debe ser capaz de cumplimentar la demanda continuamente cambiante de potencia activa y reactiva. A diferencia de otros tipos de energía, la electricidad no puede ser convenientemente almacenada en cantidades suficientes. Por lo tanto, se debe mantener y controlar adecuadamente, en todo momento, una reserva giratoria de potencia activa y reactiva. •El sistema deberá suministrar energía a un costo mínimo y con impacto ecológico mínimo. •La “calidad” del suministro de potencia debe cumplir ciertas normas mínimas con respecto a la estabilidad de frecuencia, la estabilidad de voltaje y nivel de confiabilidad. 1.2 Evolución de la computación digital en el análisis de redes eléctricas La aparición de grandes computadoras digitales en los años 1960 allanó el camino para el desarrollo sin precedentes en el análisis de los sistemas de potencia y con ello disponibilidad de un suministro más confiable y económico de energía eléctrica con un control más ajustado de la frecuencia del sistema y de los niveles de voltajes. En los primeros años de este desarrollo la disparidad entre el tamaño de los problemas a analizar y la capacidad limitada de las computadoras estimuló el desarrollo de la eficiencia algorítmica. Tales esfuerzos resultaron de un valor incalculable para el desarrollo del control de sistemas de potencia en tiempo real [2] y han favorecido la eliminación de dificultades cada vez mayores para mantener altos niveles de confiabilidad a un costo competitivo. Afortunadamente el costo del procesamiento de la información y capacidad de memoria de las computadoras ha declinado rápidamente. Así, por ejemplo, en las décadas del 70 al 90 el costo del hardware de computadoras con poder de procesamiento similar se redujo aproximadamente en unas 300 veces. En los sistemas de potencia modernos se ha hecho énfasis en la administración de recursos. Las dos primeras funciones de un sistema de administración de energía son la seguridad y la economía de la operación y estas tareas se logran en los principales centros de control. Varios niveles de control implicando un conjunto complejo de 3.

(13) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. dispositivos se utilizan para cumplimentar los requerimientos anteriores. Dichos niveles pueden resumirse en: a) Control de generación del sistema, (control carga-frecuencia con asignación económica); b) Controles de las unidades generadoras, (control del sistema de excitación y motor primario); c) Controles de transmisión, (control de potencia reactiva y voltaje). La tendencia moderna consiste en ir dando cada vez más responsabilidad a las computadoras en la toma de decisiones y ejecución de las funciones antes mencionadas, liberando paulatinamente al operador humano para funciones de supervisión y validación, a medida que se incrementa la confiabilidad en el hardware y software. La filosofía que ha evolucionado para enfrentarse con los requerimientos del control de sistemas comprende una estructura jerárquica. En la estructura hay controladores operando directamente en elementos individuales del sistema tales como sistemas de excitación, motores primarios, calderas, cambiadores de taps de transformadores y conversores DC. Hay usualmente algún tipo de controlador de plantas completas que coordinan los controles de elementos estrechamente enlazados. Los controladores de planta son a su vez supervisados por los controladores de sistemas en los centros de operación. Las acciones de los controladores de sistemas están coordinadas por los controladores maestros en el ámbito de pool. El sistema de control completo está así altamente distribuido y descansa en muchos tipos diferentes de telemediciones y señales de control. Los sistemas de Control Supervisorio y de Adquisición de Datos (SCADA) proporcionan información para indicar el estado del sistema. Los programas de estimación de estado filtran los datos monitoreados y proporcionan un cuadro exacto de la condición del sistema. El operador humano es un enlace importante en diversos niveles en este control jerárquico y en localizaciones claves del sistema. Las funciones primarias del operador son monitorear el funcionamiento del sistema y administrar los recursos de forma que se asegure una operación económica mientras se mantiene la calidad y confiabilidad requeridas del suministro de potencia. Durante las emergencias del sistema, el operador juega un papel clave coordinando la información relacionada desde las diversas fuentes y desarrollando estrategias correctivas para restaurar el sistema a un estado de operación más seguro. 1.2.1 Tareas de la computadora Las funciones básicas de los sistemas de potencia implican muchos estudios de computadora que requieren capacidades de poder de procesamiento del orden de millones de instrucciones por segundo (MIPS). La tarea específica del análisis de sistemas de potencia eléctrica está dada por las soluciones de redes que son las mayores consumidoras de MIPS. En orden ascendente de requerimientos de procesamiento, dentro de las principales tareas de computación implicada en la administración de los sistemas de energía eléctrica se encuentran las siguientes [2]: •Control automático de generación (AGC). •Control supervisorio y adquisición de datos (SCADA). 4.

(14) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. •Programación de la generación. •Análisis de redes. 1.3 La computación digital en el análisis de redes eléctricas El análisis de redes es la tarea más exigente en requerimientos computacionales, ya que desarrolla información básica para las demás tareas y necesita actualizarse continuamente. Los requerimientos computacionales típicos son del orden de 50 veces los del AGC. El flujo de carga o flujo de potencia es el problema primario del estudio de los sistemas de potencia, pues constituye la base para tantas ayudas del análisis de los sistemas de potencia modernos tales como estimación de estado, cubrimiento de carga o programación de la generación, valoración de la seguridad y operación óptima de sistemas. También resulta imprescindible para determinar el estado inicial de la red para otros estudios básicos, tales como análisis de fallas y estabilidad. La metodología de los cálculos de los flujos de carga ha sido bien establecida por muchos años y los avances fundamentales de hoy están en los detalles de modelación y tamaño. La simulación de redes con más de 4000 barras y 8000 ramas es ahora común en los análisis de sistemas de potencia. Mientras el algoritmo básico del flujo de carga trata solamente con la solución de un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales, probablemente no hay un solo programa de flujo de carga en cualquier parte que no modele algún tipo de solución ajustada. Tales soluciones ajustadas tienen a menudo más influencia en la convergencia que el comportamiento de los algoritmos básicos. La aplicación de los algoritmos de Newton-Raphson y sus variantes ha sido la contribución más exitosa al problema del flujo de carga. Esto fue posible por el desarrollo de las técnicas de programación para la manipulación eficiente de grandes matrices y en particular los métodos de eliminación ordenada, aplicados las matrices dispersas (sparsity) [3]. El algoritmo de Newton fue inicialmente mejorado sacando ventaja de las características de desacoplamiento del flujo de carga y finalmente por el uso de una aproximación razonable dirigida hacia el uso de matrices Jacobianas constantes [4]. En los estudios de estabilidad transitoria la aplicación de las técnicas de integración implícitas ha sido probablemente el desarrollo de modelación más significante, pues éstas permiten dar un tratamiento algebraico a las ecuaciones diferenciales y entonces incorporarlas con las ecuaciones algebraicas de la red para resolverlas simultáneamente. El uso de la integración trapezoidal implícita ha probado ser muy estable, permitiendo longitudes de intervalos mayores que las constantes de tiempo más pequeñas del sistema. Esta técnica permite representaciones detalladas de las máquinas sincrónicas con sus reguladores de voltaje y gobernadores, motores de inducción y cargas de impedancia variable. Este método trapezoidal también ha encontrado aplicación en el área de los transitorios electromagnéticos y combinado con el método de características de Bergeron, ha resultado en un algoritmo versátil y confiable, conocido como el EMTP, el cual ha tenido aceptación universal. Los análisis de flujo óptimo de potencia (OPF) con restricciones de contingencias hacen aún más críticas las necesidades computacionales, pues las. 5.

(15) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. restricciones de contingencias necesitan usualmente iterar con los análisis de contingencias. 1.4 La computación digital en el SEN de Cuba En los años posteriores a 1990, se produjo una introducción mayor de las PC, así como de la calidad de las mismas, tanto en los centros de investigación, como en las universidades y Empresas Eléctricas del país, lo cual ha favorecido el desarrollo y aplicación de la computación digital al sistema eléctrico de nuestro país, desempeñando una función importante todas las instituciones antes señaladas. Actualmente se disponen de software tanto para el análisis como para la operación y desarrollo que han ido mejorando las herramientas de cómputo del personal de explotación y desarrollo del sistema eléctrico, lo cual ha permitido algunos pasos de avance en esta etapa difícil por las carencias económicas y que han hecho depender en gran escala la aplicación de la computación digital en el SEN de nuestras propias posibilidades de desarrollo de software. 1.5 Descripción del programa Power System Explorer (PSX) El PSX es un paquete de programas que cuenta con los algoritmos siguientes: 1-Análisis de flujos de carga •Newton Raphson Desacoplado Rápido. •Newton Raphson Acoplado Rápido. Este método tiene técnicas para orientar al usuario en caso de divergencia del caso, permitiendo identificar los principales problemas que afectan la convergencia y las medidas para recuperar la solubilidad. 2-Flujo Óptimo •Características Lineales. •Características Cuadráticas. Permite optimizar: •Costo. •Consumo de Combustible. •Pérdidas. Restricciones •Control de voltaje remoto. •Operación de Taps de transformadores. •Límites de Reactivo. •Capacidad de transferencia en Líneas de Transmisión. •Conexión y desconexión de unidades. 3-Corto circuito •Determinación de los niveles de corto circuito en barras. •Estudio de Corto Circuito. Permite la simulación de fallas en todos los elementos de SEP. Permite la simulación de fallas múltiples. •Selección automática de la ubicación en % de la falla en las líneas de transmisión. Muchos de los softwares internacionales no disponen de esta opción. •Estudio de fallas longitudinales. Aperturas de fases e interruptores.. 6.

(16) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. •Determinación de los valores de las principales magnitudes del SEP para cualquier instante después de la ocurrencia del Cortocircuito. Muchos de los softwares internacionales no disponen de esta opción. 4-Estabilidad Transitoria • Simulación transitoria del comportamiento del SEP. Cuenta con los siguientes modelos dinámicos. 1- 5 Modelos de máquinas sincrónicas. 2- 10 modelos de gobernadores de velocidad. Incluye gobernadores para centrales térmicas, hidráulicas, motores de combustión interna (Diesel y Fuel Oil). Los gobernadores de los motores de combustión interna permiten el modo de trabajo de potencia constante. (Esto es específico de este software) 3- 7 modelos de reguladores de voltaje. Permiten operación a factor de potencia constante. Este modo es característico de las unidades de GD (Esto es específico de este software). 4- 9 Modelos de compensadores estáticos de reactivo SVC. 5- Número ilimitado de automáticas contra Averías. Incluye descarga por frecuencia, descarga por voltaje, relé de derivada de la frecuencia, automática sobre transferencia, automática separadora. 6- Número ilimitado de relés de sub-sobre frecuencia y sub-sobre voltaje. 7- Modelación de la carga dependiente de la frecuencia y voltaje de forma exponencial. • Resultados gráficos de las principales variables del SEP vs tiempo y resultados tabulares con la edición de tablas definidas por el usuario. • Realización de un flujo Post- Avería. 5-Estabilidad de tensión Permite obtener:  Punto de máxima carga. Se obtiene el estado de operación donde la carga en el sistema es máxima.  Punto de bifurcación estática o punto crítico por estabilidad de tensión. Permite obtener el límite de estabilidad del sistema. Para cargas variables con la tensión no coincide con el punto de máxima carga.  Zona inestable de la curva P-V. Permite el trazado completo de la curva P-V.  Límites de transferencia. Permite determinar los límites de transferencia por los principales enlaces del SEP.  Se han desarrollado tres algoritmos para la obtención de las condiciones críticas descritas anteriormente.  Método basado en el NRAR.  Método basado en el NRF.  Combinar ambos métodos. Una vez alcanzado el punto crítico con el NRAR pasar automáticamente a buscar soluciones con el NRF.  Análisis modal. Se determinan los valores propios asociados a tres modos dominantes ordenados de menor a mayor valor. Se calculan: a. Factores de participación de los nodos. Permiten determinar las áreas críticas y los nodos de mayor participación en la estabilidad de tensión. 7.

(17) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. b. Factores de participación de los elementos series. Permite elaborar un ordenamiento de contingencias por estabilidad de tensión. Además, permite identificar posibles elementos para la toma de medidas correctivas. c. Factores de participación de los generadores. Permite identificar la mejor ubicación para la reserva de reactivo y muestra los generadores que alcanzan sus límites de reactivo. 6- Resultados tabulares. Brinda información valiosa sobre el SEP. Reporte general • Brinda los resultados generales del caso en el punto crítico. Estos mismos resultados se desglosan por zonas. • Resumen de elementos críticos. Muestra un resumen que permite analizar las principales variables del sistema. Es útil para discernir si el problema existente es de tensión o ángulo. • Elementos series con mayores defasajes angulares. • Líneas con transferencias mayores al 10 % de la potencia máxima de sincronismo. • Nodos con mayores y menores valores de tensión. • Valores extremos de tensión y ángulo. Elemento crítico del flujo sucesivo. • Nodo de tensión mínima. • Rama crítica. • Nodos de mínimo y máximo ángulo. Defasaje máximo entre nodos. • Nodo de reserva mínima. Resultados del Análisis Modal. Brinda los factores de participación de todos los elementos asociados al modo analizado. Se muestra además tres valores propios dominantes lo que permite verificar la exactitud de la simulación realizada. 7. Resultados gráficos. Se muestran las gráficas de las potencias activas y reactivas consumidas por la carga contra la tensión y el ángulo, de igual forma se grafican las potencias activas y reactivas generadas contra la tensión y el ángulo. 8. Estabilidad a pequeñas perturbaciones (Small Signal Stability). Permite evaluar el comportamiento del SEP ante pequeñas variaciones. Se basa en el método de Arnoldi Modificado y permite obtener los autovalores dominantes, así como los factores de participación de cada una de las variables del SEP para cada autovalor. Permite obtener resultados gráficos y resultados tabulares. 1.6 Estudio de flujo de carga El Flujo de carga (FC) es una herramienta que permite el análisis en estado estable de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) teniendo en cuenta las condiciones de operación del SEP. El FC es utilizado para estudios de planificación y diseño de la expansión futura de los SEP, así como en la determinación de las mejores condiciones de operación. Se puede decir que el FC es la herramienta más utilizada en las empresas eléctricas para el estudio de los SEP. Todo esto ha llevado a que, en los últimos 40 años, debido al desarrollo de la computación digital, se haya dedicado gran esfuerzo en la investigación y desarrollo de métodos numéricos para el proceso de cálculo del FC. El FC permite conocer: 8.

(18) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. • Voltaje y ángulo de todas las barras del SEP. • Flujos de potencia activa y reactiva en líneas y transformadores. • Potencia reactiva de las unidades de generación. • Potencia activa de determinado nodo para compensar las pérdidas de potencia en el SEP y cumplimentar el déficit de generación. • Pérdidas de potencia activa y reactiva en el SEP. A partir de determinadas condiciones del SEP. Esta valiosa información ha permitido un incremento agigantado de su uso para diversos propósitos tal como la evaluación de seguridad ante salidas de líneas, transformadores, cargas y plantas generadoras y en propósitos más complicados como optimización y estabilidad. Además de ser usados para la planificación de la operación, la planificación de la red de transmisión y el control del SEP. En el FC se considera que el sistema está balanceado, por lo que se hace una representación monofásica de todos los elementos del SEP. De aquí que todos los estudios que se hacen con Flujo de Carga sean estudios monofásicos. 1.6.1 Definición del problema La definición completa del problema requiere del conocimiento de cuatro variables en cada nodo k del sistema: • Pk: Potencia activa en el nodo k. • Qk: Potencia reactiva en el nodo k: • Vk: Magnitud de voltaje en k. • θk: Ángulo del voltaje en k. Solamente se conocen “a priori” dos de ellas, el objetivo del flujo de carga es resolver el problema encontrando las restantes variables del nodo. En forma general se definen tres tipos de nodos: Nombre Siglas Datos Incógnitas Voltaje no controlado. PQ. P, Q. V, θ. Voltaje controlado. PV. P, V. Q, θ. B. V, θ. P, Q. Balance. En forma general, la red está formada por elementos lineales y es por lo tanto lineal, o sea:. Ibus =YbusVbus. (1.1) Obtener Ibus a partir de Vbus es un caso lineal, pero obtener Vbus a partir de las Ibus en cada nodo es no lineal y da lugar a diversas formas de calcularlo.. 9.

(19) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. El algoritmo general de la solución de FC se puede ver en la figura 1.1. Primeramente, son leídos los datos del SEP como son: la potencia activa y reactiva de carga de cada nodo, las conexiones de la red y sus impedancias y a su vez se forma la matriz admitancia. Se leen los voltajes iniciales en todos los nodos. En caso de no disponerse se puede suponer 1 + j0 para los nodos PQ y V + j0 para los PV.. Entrada: Leer los datos del sistema y las cargas y generaciones especificadas. Leer las especificaciones de voltaje en los nodos. A partir de los datos formar la matriz admitancia del sistema Ybus. Inicializar todos los voltajes y ángulos de los nodos del sistema. Actualizar los voltajes y ángulos para satisfacer las condiciones de carga y generaciones.. No. Se satisfacen las condiciones especificadas Si. Imprimir los resultados.. Figura 1.1 Diagrama de flujo del algoritmo de solución general para flujo de carga El ciclo iterativo se termina cuando para los voltajes y ángulos obtenidos sean satisfechas las condiciones de potencia activa y reactiva en cada nodo. Esta condición es aceptada cuando los errores de potencia en todos los nodos sean menores que cierta tolerancia (en el caso de los algoritmos que chequea la convergencia por potencia) o la diferencia de voltajes y ángulos entre la iteración k y k-1 sea menor que la tolerancia especificada (caso de algoritmos que chequean el incremento del voltaje). Cuando se termina el proceso se calculan los flujos de potencia por los enlaces y las pérdidas totales del SEP. 1.7 Algoritmos comúnmente empleados En la literatura consultada se puede constatar que existen un gran número de métodos para el cálculo de flujos de potencia. Pero están todos enmarcados en tres algoritmos generales: (i.) Métodos de Ybus. (ii.) Métodos de Zbus. (iii.) Métodos de Newton. 10.

(20) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. Entre los métodos de Ybus vistos se pueden encontrar los siguientes: Relajación, Gauss, Gauss-Seidel, Glimn y Stagg, Zero Mismatch, Ward y Hale, Ajuste secundario. Los métodos de Ybus pueden ser agrupados sobre el algoritmo de Gauss y de Gauss-Seidel fundamentalmente. Todos estos métodos tienen como características fundamentales que al utilizar la matriz de admitancias aprovechan su simetría y su gran número de elementos ceros. Esto provoca grandes ahorros en espacio computacional. También tienen la característica que el tiempo de ejecución por iteración es muy bajo y directamente proporcional al número de nodos n. Como el número de iteraciones es proporcional al tamaño del sistema, para un sistema grande de orden n, el tiempo total de cálculo será aproximadamente n2. Esto provoca que estos métodos sean menos competitivos que otros existentes. Los métodos de Zbus más empleados son: Algoritmo de la matriz Z, Método iterativo de Gauss usando Zbus, Método iterativo de Gauss-Seidel usando Zbus, Método híbrido de Newton y matriz Zbus. La característica fundamental de estos métodos radica en su buena convergencia, incluso ante problemas mal condicionados, pero presenta la deficiencia de requerir alta capacidad de almacenamiento. También presenta dificultades de convergencia cuando el SEP tiene muchos nodos PV y cuando las potencias especificadas en los nodos son muy grandes. El tiempo de cálculo por iteración es mayor que los restantes métodos. Los métodos de Newton que se muestran en la literatura son: Newton-Raphson formal, Newton-Raphson desacoplado y Newton-Raphson desacoplado rápido. Estos métodos tienen muy buena convergencia, aunque fallan ante problemas mal condicionados. Aprovechan las técnicas de ordenamiento y factorización de matrices esparzas lo que le permite aumentar la velocidad de cálculo y ahorrar los recursos de almacenamiento comparado con los restantes métodos. 1.8 Métodos usados en el programa PSX A continuación, se realiza una descripción de los métodos implementados en el PSX. 1.8.1 N-R formal (N-R) Partiendo de la ecuación general que gobierna la red para el nodo k: Ik=ΣYkmVm. (1.2). Sk  Pk  jQ k  V I. * k k.  Vk  Yk* Vm. (1.3). mk. * km. donde Y.  G km  jB km n. Sk  Pk  jQ k  Vk  G km  jBkm Vm*. (1.4). m 1. El producto de los fasores Vk y V*km puede ser expresado como sigue:. . . . Vk Vm*  Vk e jk Vm e  jm  Vk Vm e jk m   Vk Vm cos  km  j sen  km .  km   k   m . (1.5). 11.

(21) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. Para aplicar el método de N-R la expresión de potencia compleja (1.4) tiene que ser separada en dos partes reales. Puesto que estas expresiones no son analíticas y no pueden ser diferenciadas en forma compleja. Puede usarse ya sea en coordenadas polares como en rectangulares, de aquí se obtienen dos ecuaciones: o Pk  PV,  Pk  Pe, f . Q k  QV, . y. o. Q k  Qe, f . En coordenadas polares queda: n. Pk   Vk Vm G km cos  km  B km sen  km . (1.6). m 1 n. Q k   Vk Vm G km sen km  B km cos  km . (1.7). m 1. Donde los elementos de Gkmy Bkm son los correspondientes a la matriz Ybus. Siguiendo el procedimiento general formamos las funciones de error como:. . . f x p  x p  b según corresponde al tipo de nodo. (i.) Para nodos PQ: sp • Pk  Pk  Pk. sp • Q k  Q k  Q k. (ii.) Para nodos PV sp • Pk  Pk  Pk. En estos nodos no se pueden formular expresiones de errores de reactivo porque no se conoce la Qsp y el ΔV siempre se cero pues el voltaje se mantiene constante. (iii) Nodo de balance No tiene ninguna ecuación pues en él no se conoce ni la P ni la Q..  . p p Formando la expresión b  f x  Jx queda:.  P p1  H p1  p1    p1 Q   J. p  N p 1    p    Lp1  V V p1 . (1.8). La primera ecuación de (1.8) representa los errores de potencia activa para todos los nodos PQ y PV y la segunda ecuación representa los errores de reactivo en todos los nodos PQ. La matriz de 4x4 es la Jacobiana. La división de cada error ΔVp por Vp-1 no afecta numéricamente el algoritmo y simplifica algunos términos en la matriz Jacobiana. Los términos de la Jacobiana quedan: 12.

(22) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA.. H km . Pk  Vk Vm G km sen km  B km cos  km   m. (1.9). Pk  Q k  B kk Vk2  k. (1.10). H kk . N km  Vm. Pk  Vk Vm G km cos  km  B km sen km  Vm. (1.11). N kk  Vk. Pk  Pk  G kk Vk2 Vk. (1.12). J km . Q k  Vk Vm G km cos  km  B km sen km   m. (1.13). J kk . Q k  Pk  G kk Vk2  k. (1.14). Q k  Vk Vm G km sen km  B km cos  km  Vm. L km  Vm. L kk  Vk. Q k  Q k  B kk Vk2 Vk. (1.15). (1.16). La representación polar tiene ventajas computacionales con respecto a la forma rectangular. Las ecuaciones de Pk solo están presentes en los nodos PQ y PV y las Qk solo en los nodos PQ. En los sistemas más viejos el uso de funciones trigonométricas aumentaba el tiempo de cálculo, hoy en día eso no es una limitante. 1.8.2 N-R Desacoplado (NRD) Debido a las buenas características de convergencia del N-R Formal se decide mejorar las deficiencias que presenta en cuanto a requisitos de memoria y eficiencia computacional. El principio en el que se basa todo esto es el siguiente: (i.) Un cambio en el ángulo del voltaje principalmente afecta al flujo de potencia activa y prácticamente no afecta al reactivo., o sea que. 𝜕𝑃 𝜕𝛳. >>. 𝜕𝑄 ∂ϴ. .. (ii.) Un cambio en la magnitud de voltaje principalmente afecta al flujo de reactivo y no al de activo, o sea que. 𝜕𝑄 𝜕𝑉. 𝜕𝑃. >> ∂𝑉 .. La incorporación de estas consideraciones en la matriz Jacobiana (1.8) trae que los términos de J y N sean despreciados. Entonces el sistema es separado en dos sistemas de ecuaciones que queda según: (1.17) P  H 13.

(23) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA.. Q  LV V. (1.18). Estas ecuaciones están totalmente desacopladas ya que las correcciones de ángulo se calculan solamente a partir de los errores de potencia activa, mientras que las correcciones de voltaje se calculan solo a partir de los errores de reactivo. Se ha notado que la ecuación (1.18) es relativamente inestable en alguna medida de la solución exacta debido a la no-linealidad de las funciones. Para mejorar la característica de convergencia se reformula el problema como errores de corriente, o sea:. P. V. y. Q V. Quedando:. P V  A. (1.19). Q   CV  V  . (1.20). Estas ecuaciones se resuelven usando el valor más actualizado de V y θ disponible. [A] y [C] son matrices porosas y no simétricas en valor y ambas dependen de V y θ. Tienen que ser calculadas y triangularizadas en cada iteración. Además, pueden hacerse varias suposiciones para el cálculo de la matriz Jacobiana como: U = 1.0pu y Gkm<<Bkm. Esto provoca que la matriz sea simétrica. Al dividir los ΔP y los ΔQ por el voltaje las expresiones de potencia calculada quedan:. Pk. Qk. n. Vk.   Vm G km cos  km  B km sen km . Vk.   Vm G km sen km  B km cos  km . (1.21). m 1. n. (1.22). m 1. 1.8.3 N-R Desacoplado Rápido (NRDR) Como se ha visto en los métodos anteriores los términos de las matrices son calculados en cada iteración lo que trae que hay que factorizar la matriz en cada iteración. Este método se basa en hacer una serie de transformaciones y/o suposiciones que provocan que las matrices del N-R Desacoplado sean constantes, por lo que el proceso de formación y triangularización se ejecute una sola vez. Las suposiciones que se hacen para mantener constantes las matrices de los lazos P-θ y Q-V son: (i.) Vk y Vm = 1.0 pu (ii.) Gkm<<Bkm. En SEP con X/R >> 1. 14.

(24) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. (iii.) cos k   m   1.0 y sen k   m    k   m  0 Ya que la diferencia angular de una línea en condiciones normales de operación es muy pequeña. Estas suposiciones producen un efecto en los términos de las matrices [H] y [L]:. H km . H kk . Pk  Vk Vm B km  m. (1.23). Pk  Vk2 B kk  k. (1.24). L km  Vm. Q k  Vk Vm B km Vm. L kk  Vk. Q k  Vk2 B kk Vk. (1.25). (1.26). Como se observa los términos de las matrices dependen del módulo de los voltajes al cuadrado. Para evitar esto se dividen todas las expresiones por el voltaje y se opta por un esquema de errores de corriente. Además, se supone que los voltajes son 1.0 pu y por tanto se pueden eliminar de las ecuaciones, quedando:. P V  B. (1.27). Q   BV V  . (1.28).  . Donde B es simétrica y formada por elementos reales y diferentes de cero, iguales a los negativos de las susceptancias de Ybus. Las expresiones de potencia calculada para este esquema de errores de corriente están expresadas en (1.21) y (1.22) Frecuentemente se hacen nuevas modificaciones para hacer más exitoso el método: (i.) Omitir en la matriz (1.27) la representación de aquellos elementos que predominantemente afectan el flujo de reactivo. Por ejemplo, los reactores y capacitores en derivación y se seleccionan los taps de los transformadores como 1.0 pu Igualmente.  . se desprecia la resistencia en serie de las líneas. Lo que convierte a B  B (ii.) Omitir en la matriz. B de. (1.28) el efecto de los taps de los transformadores. defasadores al ponerlos en (1cis 00). Las filas y las columnas de las barras de voltaje.  . controlado se eliminan de la matriz B  B. Representando de forma general (1.27) y (1.28) queda:. P V  B. (1.29). 15.

(25) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA.. Q   BV  V . (1.30). donde:. 1 X km. mk. y. Bkk  .   Bkm Bkm. mk. y.    B km Bkk. Bkm  . 1 mk X km km. B’ de orden n-1. Incluye solo las ecuaciones de los nodos PV y PQ. B’’ de orden n-m-1. Incluye solo las ecuaciones de los PQ. Convergencia. Este método al igual que el N-R y todos sus derivados se le toman una serie de acciones que hacen una convergencia más rápida y segura. En este método se aplican las mismas acciones que en el N-R Formal. Algoritmo general 1. Formar las matrices [B’] y [B’’] y hallar sus respectivas inversas. 2. Establecer valores iniciales para los voltajes y ángulos. 3. Calcular para todos los nodos excepto el de balance. ∆P/V = Psp/V- P/V. 4. Si todos los ∆P / V son menores de cierta tolerancia pasar al punto 6. 5. Calcular los nuevos ángulos θi ● θip+1= θip + ∆ θip 6. Calcular para todos los nodos PQ, ∆Q/V = Qsp/ V – Q/V. 7. Si todas las. Q/V son menores que cierta tolerancia pasar al punto 9. 8. Calcular los nuevos valores de voltajes Vi. 9. Si en la iteración no se ha ejecutado ni 5 ni 8, pasar a 10. En caso contrario si se ha alcanzado el número máximo de iteraciones pasar a 11, si esto último no sucede, incrementar el número de iteraciones y retornar a 3. 10. Calcular las Qi de todos los nodos PV. Si existieran valores fuera de los límites permisibles, se fija la Qi correspondiente en el límite, se pasa el nodo respectivo a PQ y se modifica la matriz [B’’]. Se retorna al punto 6. De no efectuarse cambio de nodo, se reduce la tolerancia para la convergencia definitiva y se retorna a 3; de haberse realizado esto antes se pasa a 11. 11. Se obtienen la P y Q del nodo de balance y se calculan los flujos de potencia por las ramas. 1.8.4 N-R Acoplado Rápido (NRAR) Partiendo de las siguientes expresiones del NRF [2]:.  P p1  H p1  p1    p1 Q   J. p  N p 1    p    Lp1  V V p1 . (1.31). y los términos de la Jacobiana: 16.

(26) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA.. H km . Pk  Vk Vm G km sen km  B km cos  km   m. (1.32). H kk . Pk  Q k  B kk Vk2  k. (1.33). N km  Vm. Pk  Vk Vm G km cos  km  B km sen km  Vm. N kk  Vk. Pk  Pk  G kk Vk2 Vk. (1.34). (1.35). J km . Q k  Vk Vm G km cos  km  B km sen km   m. (1.36). J kk . Pk  Pk  G kk Vk2  k. (1.37). L km  Vm. L kk  Vk. Q k  Vk Vm G km sen km  B km cos  km  Vm Q k  Q k  B kk Vk2 Vk. (1.38). (1.39). Se puede observar que los términos de la Jacobiana dependen del módulo y ángulo de los voltajes los cuales varían en cada iteración. Para mantener constantes estos términos se toman las siguientes suposiciones: (i.) Vk y Vm ≈ 1.0 pu (ii.). cos k   m   1.0 y sen k  m   k  m  0 ya que la diferencia angular de una línea en condiciones normales de operación es muy pequeña.. Además, dividimos las expresiones de Pk y Qk entre el voltaje del nodo k. Aplicando todas las suposiciones antes vistas y optando el esquema de errores de corriente queda el problema formulado de la siguiente manera:.  P p1 p1  serie V   B  Q p1  G serie  p  1  V . G total    p    B total  V p . (1.40). Quedando los errores de corriente:. 17.

(27) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA.. Pk Pksp Pk Pksp n      Vm G km cos  km  B km sen  km  Vk Vk Vk Vk m1. (1.41). n Q k Q sp Q k Q sp k    k   Vm G km sen  km  B km cos  km  Vk Vk Vk Vk m1. (1.42). y los términos de la Jacobiana de (1.32) a (1.39) quedan:. B. serie km.  H km . total G km  N km . G. serie km.  J km . total Bkm  L km .  Pk. Vk.  m.  Bkm.  Pk. Vk  G km Vm.  Qk. Vk. m  Qk. Vk. Vm.  G km.  Bkm. B. serie kk.  H kk . total G kk  N kk . G. serie kk.  J kk . total Bkk  L kk .  Pk. Vk.  k. . n. B. m 1 mk. km. (1.43).  Qk. Vk  G kk Vk.  Qk. Vk. k.  Qk. Vk. Vk. (1.44). n.   G km. (1.45).  Bkk. (1.46). m1 m k. De esta forma queda formulada la base teórica del método propuesto y a continuación se muestran algunos procedimientos para mejorar la característica de convergencia. Convergencia A pesar de la muy buena característica de convergencia de este método existen múltiples técnicas para mejorarla. Las tres acciones más conocidas son: (i.) Limitar los incrementos de voltaje y ángulo en cada iteración. (ii.) Seleccionar buenos valores de arranque. Generalmente se emplea el arranque plano 1+j0 para los nodos PQ y V+ j0 para los PV. Esto a veces no da buenos resultados por lo que sí se conocen valores anteriores deben usarse. (iii.) Los controles de reactivo en los nodos PV son adicionados al algoritmo de FC después de haberse alcanzado una convergencia inicial. De forma general las propiedades de convergencia del NRAR son muy buenas presentando una característica geométrica. Algoritmo general 1. Leer los valores iniciales de voltaje y ángulo en todas las barras. En caso de no existir una solución previa ajustar a un arranque plano, o sea en PQ: 1+j0 y en PV: V+j0. 2. Obtener la matriz Jacobiana del SEP [J] (1.40) 18.

(28) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. 3. Calcular ΔP, ΔQ. 4. Chequear la convergencia. 5. Si converge pasar a 6. Si no pasar a 7. 6. Después de alcanzada determinado nivel de convergencia, comprobar los límites de reactivo en los nodos PV si no pasar a 7. En caso de violación ajustar el reactivo al límite violado y pasar el nodo a PQ y retornar a 3. Si no hay violación pasar a 8. 7. Calcular los nuevos valores de V y θ. Retornar a 3. 8. Si la tolerancia es la final pasar a 9, de lo contrario ajustar la tolerancia al valor final y retornar a 3. 9. Calcular la potencia generada en el balance, los flujos por las líneas y las pérdidas totales. A pesar de todas sus posibilidades de convergencia cuando el sistema está fuertemente cargado el método no converge. Se ha comprobado experimentalmente que cuando no converge este algoritmo tampoco lo hace el Formal y el NRDR. En estos casos se pierde la solubilidad del sistema y por tanto se trata de buscar una herramienta para brindar una solución como ayuda al análisis de la red. Esto se puede lograr con la intervención de diversos criterios. 1.8.4.1 Herramientas para orientar el análisis en caso de divergencia La mayoría de los algoritmos de FC simplemente notifican al usuario que el sistema diverge forzando al mismo a recurrir a un proceso de pruebas o a métodos heurísticos para determinar que parámetros o controles debe modificar para retornar el caso a la solubilidad. En este epígrafe se muestra una herramienta que retorna el sistema a la solubilidad y orienta al análisis en caso de divergencia. 1.8.4.2 Planteamiento del problema Cuando se incrementa la carga del SEP aparecen grandes transferencias de potencia por las ramas y voltajes inadecuados en nodos, esto trae que las ecuaciones de flujo de carga no tengan solución. Como se vio en la introducción del epígrafe, los FC no dan información alguna sobre el problema presentado ni sugieren que controles o parámetros se necesitan modificar. Este problema se está presentando hoy día en el Sistema Electroenergético Nacional (SEN) ya que existe muy poca capacidad de generación y se trabaja el sistema muy cerca del límite de solubilidad. A la hora de analizar cualquier salida de generación, por determinada causa, el FC no brinda solución. Es por ello que se necesita de una herramienta capaz de brindar solución ante tales casos y además ayudar al usuario al análisis de las causas que provoca la divergencia mostrando el efecto provocado por la salida de generación del sistema. 1.8.4.3 Técnica propuesta Hasta ahora se ha dedicado muy poca atención a este problema. La carencia de estas técnicas ha provocado que los SEP se operen en un estado muy seguro para evitar que una muy probable contingencia ocurra y el caso se torne no soluble. [5] [6] [7] [8] [9] [10]. 19.

(29) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. En [8] se propone un método que recupera la solubilidad del flujo de carga calculando primeramente la distancia óptima entre el punto de carga real del SEP y la frontera de solubilidad. Esta distancia da una medida de lo lejos que están las condiciones del sistema de una solución. Posteriormente, calcula un factor de sensitividad para cada medida práctica que se proponga de antemano (por ejemplo: adición de un capacitor o reactor, salida de carga ya sea de toda o parte de la P o Q de un nodo o fracción de ellas para mantener el factor de potencia). Este método tiene la desventaja de preconcebir las medidas a emplear para recuperar la solubilidad; además la solución brindada puede ser inservible para ayudar al operario a analizar los parámetros que verdaderamente se ven más afectados y que provocan la divergencia. Otro algoritmo [9] brinda solución a problemas mal condicionados. El método se basa en encontrar un factor óptimo que al multiplicarse por el incremento de voltaje y ángulo se acerca a la solución, esto provoca que número de iteraciones disminuya. Este algoritmo no se ve afectado por el estimado inicial de los voltajes y ángulos ni por errores de simple precisión al realizar un gran número de operaciones. En caso de divergencia se comporta como los restantes flujos de carga. 1.8.4.3.1 Principios básicos Las ecuaciones de un FC pueden no tener solución ante problemas de cargabilidad por dos razones fundamentales: (i.) Alta transferencia de potencia por las líneas. (ii.) Magnitudes de voltaje intolerantes. Estos dos criterios obedecen a un estudio realizado de los métodos de flujos de carga basados en las técnicas de N-R y específicamente aquellos que usan la representación de las ecuaciones en forma polar. La transferencia de potencia por las líneas tiene un límite máximo. Cuando se requiere transferir potencia por encima de su límite provoca que la potencia real que se puede transferir disminuya y, por tanto, las ecuaciones del FC no pueden converger. En condiciones de operación normal a medida que se aumenta la carga en el nodo de recibo, por la línea aumenta la potencia transferible (en este caso se cumplirá el balance de potencia en el nodo), esto se cumple hasta que la línea llegue al límite máximo de transferencia, a partir del cual, cuando se requiera más potencia en la carga menos se podrá transferir por la línea (en este caso no se cumplirá el balance de potencia en el nodo). Para superar este problema se recomienda inyectar potencia en el nodo de recibo y así disminuir la demanda de potencia a transferir por la línea. Posteriormente, se analizará, el tipo de potencia a inyectar en el nodo, ya sea activa o reactiva; este análisis tiene que hacerse teniendo en cuenta la sensibilidad de la transferencia respecto a la inyección Cuando el SEP está fuertemente cargado los niveles de transferencias aumentan al igual que las pérdidas esto provoca una reducción de los niveles de voltaje. Esta reducción del módulo del voltaje afecta la potencia máxima transferible por las líneas, además de otras implicaciones. Desde el punto de vista práctico es inoperante un sistema con bajos voltajes por lo que se debe poner manualmente un límite de voltaje. Este límite responde a intereses teóricos y prácticos. Para resolver este problema de bajo voltaje se le inyecta ya sea potencia activa o reactiva de acuerdo a lo que responda mejor el voltaje. 20.

(30) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. Para tener en cuenta estos principios en el algoritmo de flujo de carga se necesita establecer criterios teóricos para su inclusión en el algoritmo Newton-Raphson Acoplado Rápido (NRAR). 1.8.4.3.2 Criterios para la inclusión de los principios básicos al NRAR 1.8.4.3.2.1 Condición para la alta transferencia de potencia La potencia que entra en el nodo de recibo en una línea de transmisión está dada por:. Pr  G l Vr2  Yl Ve Vr cosY  r  e . (1.47). Donde: Pr: potencia que entra en el nodo de recibo de la línea. Gi: conductancia de la línea. Yi: módulo de la admitancia de la línea. Ve: módulo del voltaje de envío. Vr: módulo del voltaje de recibo. ΘY: ángulo de la admitancia de la línea. Θe: ángulo del voltaje de envío. Θr: ángulo del voltaje de recibo. Derivando la expresión respecto al Ve, Vr y θe - Θr queda:. Pr  2G l Vr  Yl Ve cos   0 Vr. (1.48). Pr  Yl Vr cos   0 Ve. (1.49). Pr  Yl Ve Vr sen   0 er. (1.50). donde    Y   r   e . De la expresión (1.48) se obtiene:. cos  . 2G l Vr Yl Ve. (1.51). y dividiendo (1.50) entre (1.49) queda que:. tan  0. (1.52). De esta última expresión llegamos al criterio que α = 0. Sí α es cero se cumple que la diferencia entre el ángulo del envío menos el del recibo sea igual al ángulo de la impedancia de la línea (θe-θr= θY), o sea cuando alguna línea del SEP cumpla que: θe- θr >= θY (1.53). 21.

(31) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. Entonces se está trasmitiendo la potencia máxima por la línea. Además, se ha demostrado que cuando se cumple esa condición la relación (1.51) se hace igual a uno y ratifica que α = 0, por lo que ambas condiciones son similares e indican el criterio de sobretransferencia de potencia por la línea. 1.8.4.3.2.2 Condición para voltajes inválidos En este caso el criterio queda bien claro solo resta averiguar si el módulo del voltaje en algún nodo del sistema está por debajo de su valor límite especificado. Vi <= Vlimite (1.54) Este valor límite da una idea del estado de operación del SEP. Una condición de bajo voltaje no debe permitirse en el SEP pues provoca alteraciones en la transferencia de potencia y al final en la convergencia del caso. 1.8.4.3.3 Acciones a tomar 1.8.4.3.3.1 Condición para la alta transferencia de potencia Cuando existe algún enlace del SEP con sobretransferencia, o sea que cumpla la condición (1.53) se debe inyectar potencia en el nodo donde se reciba la potencia transferida de forma tal que se recupere la solubilidad. Supongamos una línea que enlaza un nodo de envío de potencia (e) y un nodo de recibo de potencia (r). Dicha línea para determinada condición del sistema se encuentra por encima de la transferencia máxima impidiendo la convergencia de las ecuaciones del FC. En este caso comprobamos que se cumple la condición (θe- θr) >= θY. Como vimos la solución que le vamos a dar es inyectar determinada cantidad de potencia activa ya sea en el nodo de envío o en el de recibo. ¿Qué inyectar activo o reactivo?, ¿en cuál nodo se inyecta? y ¿Qué magnitud de potencia se inyectará? Estas preguntas se contestan en el siguiente algoritmo desarrollado. En determinado momento del algoritmo del flujo de carga se inserta la siguiente metodología para responder las tres preguntas antes mencionada y así dar solución al SEP. 1- Calcular el ángulo de la admitancia de la línea, también llamado ángulo crítico. (i.). Si la línea es de X>R se calcula mediante:  Y  tg 1 . . calcula mediante  Y  tan 1  . . Rl. Xl.  , de lo contrario se R l . . X l . 2- Buscar la línea más cargada del SEP. (i.). Es la línea que tenga mayor relación:. e   r Y. 3- La línea de mayor relación es seleccionada para corregir su transferencia a valores adecuados.. 22.

(32) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. 4- Para decidir qué inyectar si potencia activa o reactiva se busca a cuál potencia es más sensible la diferencia angular y en cuál de los dos nodos. Esto se realiza mediante los factores de sensitividad. (i) Se calcula el vector de sensitividad.  Pe. de donde se extrae el factor de sensitividad. correspondiente al nodo (e) y (r) debido a una inyección unitaria de potencia activa en el nodo de envío Fs ePe . e  r y Fs Pe . La diferencia de Fs ePe  Fs Pe r  r da la medida de la Pe Pe. influencia que tiene la inyección de Pe en la diferencia angular θe- θr. (ii) Se calcula el vector de sensitividad.  Pr. de donde se extrae el factor de sensitividad. correspondiente al nodo (e) y (r) debido a una inyección unitaria de potencia activa en el. e  r y Fs Pr . La diferencia de Fs ePr  Fs Pr r  r da la medida de la Pr Pr. nodo de recibo Fs ePr . influencia que tiene la inyección de Pr en la diferencia angular θe- θr. (iii) Se calcula el vector de sensitividad.  Q e. de donde se extrae el factor de sensitividad. correspondiente al nodo (e) y (r) debido a una inyección unitaria de potencia reactiva en el nodo de envío Fs Qe e . e r Qe y Fs Qe . La diferencia de Fs Qe r  e  Fs r da la medida de la Qe Q e. influencia que tiene la inyección de Qe en la diferencia angular θe- θr. (iiii) Se calcula el vector de sensitividad.  Q r. de donde se extrae el factor de sensitividad. correspondiente al nodo (e) y (r) debido a una inyección unitaria de potencia reactiva en el nodo de recibo Fs Qr e . e r Qr y Fs Qr . La diferencia de Fs Qr da la medida de r  e  Fs r Q r Q r. la influencia que tiene la inyección de Qr en la diferencia angular θe- θr. (i.). De estas cuatro diferencias:. • Fs ePe  Fs Pe r • Fs ePr  Fs Pr r Qe • Fs Qe e  Fs r Qr • Fs Qr e  Fs r. 23.

(33) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. se escoge la de mayor modulo. Esto indica qué tipo de potencia se debe de inyectar y en cuál nodo. 1- Se responderá en este punto qué magnitud de potencia se inyectará (i.) Inyección de potencia activa: En este caso se inyecta una cantidad muy pequeña y se repite todo este proceso hasta que se haya inyectado la cantidad suficiente para resolver el problema. Inyección de potencia reactiva: En este caso el nodo se deja libre de generación de reactivo para mantener el voltaje que estaba en el nodo antes de ocurrir la divergencia. 1.8.4.3.3.2 Condición para voltajes inválidos Ante esta condición, especificada por el criterio (1.54), se hace necesario tomar serias medidas con el objetivo de no permitir la divergencia total de las ecuaciones de FC. La acción a tomar en este caso es primeramente fijar el voltaje límite en el nodo y posteriormente inyectar una potencia para mantener dicho voltaje en el valor deseado. ¿Qué inyectar en el nodo potencia activa o reactiva? y ¿Qué magnitud de potencia se inyectará? Se propone para esto la siguiente metodología: 1- Buscar el nodo de más bajo voltaje recorriendo todos los nodos del SEP. 2- A este nodo se le fija el voltaje en el límite especificado. 3- Se decide inyectar una potencia ya sea activa o reactiva. Para decidir esto se analiza los factores de sensitividad. (i) Se calcula el vector de sensitividad. V Pi. de donde se extrae el factor de sensitividad. correspondiente al nodo (i) debido a una inyección unitaria de potencia activa Fs iPi . Vi . Pi. Este da una medida de la influencia que tiene la inyección de Pi en la magnitud de voltaje. (ii) Se calcula el vector de sensitividad. V Qi. de donde se extrae el factor de sensitividad. correspondiente al nodo (i) debido a una inyección unitaria de potencia reactiva. Fs iQi . Vi . Este da una medida de la influencia que tiene la inyección de Qi en la Qi. magnitud de voltaje. (i.). El mayor factor de sensitividad decide el tipo de potencia a inyectar.. Pi Qi • Si Fs i  Fs i : se inyecta potencia activa. Pi Qi • Si Fs i  Fs i : se inyecta potencia reactiva.. 4. La magnitud de la potencia viene determinada como sigue:. 24.

(34) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. (i.) Inyección de potencia activa: En este caso se inyecta una cantidad muy pequeña y se repite todo este proceso hasta que se haya inyectado la cantidad suficiente para resolver el problema. Inyección de potencia reactiva: En este caso el nodo se deja libre de generación de reactivo para mantener el voltaje que se especifique en el paso 2. 1.8.4.3.4 Algoritmo general de la técnica propuesta adicionada al NRAR En este subepígrafe se brinda el algoritmo general del método Newton-Raphson Acoplado Rápido para la solución de las ecuaciones de flujo de carga con las técnicas, expuestas en este capítulo, para orientar el análisis del SEP en caso de divergencia. 1. Leer los valores iniciales de voltaje y ángulo en todas las barras. En caso de no existir una solución previa ajustar a un arranque plano, o sea en: PQ: 1+j0 y en PV: V+j0. 2. Obtener la matriz Jacobiana del SEP [J] (1.40) 3. Fijar la tolerancia a un valor inicial mediante tol = 10* tolerancia final (TolF) 4. Calcular los errores de potencia activa y reactiva mediante (1.41) y (1.42). 5. Chequear la convergencia, mediante I ∆PI < tol y I ∆Q1 I < para todos los nodos. 6. Si converge y sí se ha inyectado potencia adicional en algún nodo pasar 7 sino pasar a 8. 7. Verificar que ninguna potencia reactiva generada sea negativa. Si esto pasa dejar el nodo como anteriormente estaba. 8. Si converge pasar a 15 sino a 9. 9. Calcular los nuevos valores de V y 𝝦. Incrementar el número de iteraciones. 10. Chequear mediante el criterio (1.53) si hay líneas con sobretransferencia. En caso afirmativo seleccionar la más sobrecargada y pasar a 11 de lo contrario pasar 12. 11. A esta línea sobrecargada se le ajusta esa diferencia angular mediante los criterios vistos en el acápite “Condición para la alta transferencia de potencia” del epígrafe 2.2.2.3. Ajustar el número de iteraciones a cero. 12. Chequear el criterio (1.54). Si existen nodos con voltajes por debajo del límite establecido escoger el nodo de más bajo voltaje y pasar a 13, en caso contrario pasar a 14. 13. A este nodo se le aplica las acciones expuestas en el acápite “Condición para voltajes inválidos”. Ajustar el número de iteraciones a cero. 14. Retornar a 4. 15. Chequear en todos los nodos PV que el reactivo generado esté por debajo del límite máximo. Si hay alguno pasado ajustar el reactivo generado al máximo posible, fijar el nodo a PQ y retornar a 4. En caso contrario continuar. 16. Chequear en todos los nodos PV que el reactivo generado esté por encima del límite mínimo. Si hay alguno pasado ajustar el reactivo generado al mínimo posible, fijar el nodo a PQ y retornar a 4. En caso contrario continuar. 17. Si la tolerancia está ajustada en la tolerancia final TERMINAR, sino ajustar tol al valor final comprobar la convergencia, en caso que converja TERMINAR sino retornar a 4. Este algoritmo primeramente tiene un flujo de carga con características muy favorables para la convergencia y en segundo lugar ante divergencia del flujo de carga tiene incluida una técnica capaz de hacer converger el caso haciendo modificaciones al SEP mediante 25.

(35) CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA PSX PROFESIONAL. ANÁLISIS DE FLUJO DE CARGA. inyecciones en los nodos más afectados. Esto es de gran ayuda al usuario del FC pues le brinda en cuál o cuáles nodos existe déficit de potencia para cubrir las condiciones que se imponen en el SEP. Este algoritmo ha sido probado en el Sistema Electroenergético Nacional (SEN). De la experiencia acumulada en el trabajo con el SEN se sugiere que dicho algoritmo brinda excelentes resultados haciendo un estudio en el que se agrave las condiciones de operación del mismo paulatinamente. De esta forma siempre da una solución adecuada y brinda una ayuda muy valiosa al operario del SEP. 1.8.5 Resultados de las corridas de flujo de carga Se analizan los esquemas patrones de la IEEE de 14, 24 y 39 nodos. A continuación, se muestran los resultados de los estudios de flujos de carga para el esquema de 14 nodos, los resultados correspondientes a los esquemas de 24 y 39 nodos se muestran en el anexo IV. Los datos de los sistemas analizados se muestran en los anexos I, II y III. 1.8.5.1 Simulación de flujo de carga del esquema IEEE-14 nodos En la figura 1.2 se muestra la forma de ejecución del flujo de carga desde el monolineal. En este caso se realizó el estudio de flujo de carga acoplado rápido.. Figura 1.2 Forma de ejecución Las siguientes tablas muestran los principales resultados del estudio de flujo de carga acoplado rápido para el sistema IEEE-14.. Tabla 1.1.- Resultados en nodos Nombre. Vop(kV). Pc(MW). Qc (Mvar). Pg (MW). Qg(Mvar). 26.