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ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

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Academic year: 2022

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(1)

Semana :

42 + 23

Fecha :

16/ 100/211 − 33 al 25/ 100/211 − 33

Objetivo de La Clase: Interpretar información estadística presente en los medios de comunicación y construir tablas de frecuencia(Datos agrupados).

Nombre del Docente : Miguel Olivares / Equipo PIE

Curso : segundo Nivel Medio

Jornada : Mañana-Tarde-Noche

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

(2)

Tipos de tablas de frecuencias

(3)

TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS: Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable

continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los

cuales llamamos clases.

(4)

Construcción de tabla de frecuencia

◉ Para construir una tabla de frecuencia para datos agrupados, necesitamos lo siguiente:

 RANGO

 NÚMERO DE INTERVALOS

 AMPLITUD DEL INTERVALO

(5)

Rango: Es la diferencia entre el dato mayor y el menor. El rango permite tener una idea de la dispersión de los datos, entre mayor es el rango, mayor es la dispersión de los datos

N° de intervalos: Debemos tener en cuenta 2 cosas. PRIMERO que el número de intervalos me tiene que dar impar, SEGUNDO que el resultado se aproxima(decimales) hacia abajo si me da impar o hacia arriba si me da impar.

Amplitud: Para obtener la amplitud del intervalo se debe dividir el rango por la cantidad de intervalos.

(6)

Ejemplo

◉ Se realiza un estudio sobre la resistencia física de los y las estudiantes de un curso en el salto largo, registrando las siguientes distancias:

2,85 − 4,2 − 2,35 − 3,9 − 3,7 − 2,84 − 3,51 − 3,53 − 4,41 − 2,65 − 3,58 − 4

− 3,95 − 2,95 − 4 − 3,15 − 3,61 − 2,9 − 3,63 − 3,68 − 3,2 − 2,75 − 3,68 − 4,25

− 3,65 − 4,46 − 3,8 − 3,68 − 3,9 − 3,56 − 3,3 − 3,58 − 2,95 − 2,78 − 4,71

− 3,48 − 2,46 − 3,68 − 2,5 − 4,45 − 2,51 − 3,2

Organizar los datos en una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos

(7)

Tabla de frecuencia

Intervalos Frecuencia absoluta (𝑓)

Frecuencia acumulada(𝐹)

Frecuencia relativa (𝑓𝑟)

Frecuencia relativa porcentual (𝑓𝑟%)

(8)

Ejemplo

◉ Ejemplo: Los sueldos mensuales, pagados a 20 trabajadores de una empresa, ordenados en forma ascendente son:

$210.000 – $250.000 – $250.000 – $280.000 – $280.000 – $300.000 – $300.000 –

$350.000 – $350.000 – $400.000 – $400.000 – $450.000 – $450.000 – $500.000 –

$550.000 – $550.000 – $600.000 – $600.000 – $700.000 – $750.000

Organizar los datos en una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos

(9)

Tabla de frecuencia

Intervalos Frecuencia absoluta (𝑓)

Frecuencia acumulada(𝐹)

Frecuencia relativa (𝑓𝑟)

Frecuencia relativa porcentual (𝑓𝑟%)

(10)
(11)

Tablas y gráficos

(12)

Tablas y gráficos

(13)

Histograma: Las barras no van separadas, y que se unen con los limite

superior e inferior de cada intervalo, excepto el ultimo

.

(14)

Polígono de frecuencias

Es un tipo de grafica en el cual las líneas se trazan sobre la marca de clase,(de ahí el nombre de polígono), y se traza uniendo uniendo con segmentos de recta, de izquierda a derecha, las

parejas ordenadas que se forman, al considerar como abscisa la marca de clase (eje horizontal)

y como ordenada la frecuencia del intervalo representado(eje vertical)

(15)
(16)

Marca de clase

◉ La marca de clase se refiere al punto medio del intervalo y a través de el representamos a todo el intervalo y una de las maneras de calcularla es promediando los valores limite de cada intervalo, su formula es :

𝑀𝐶 = 𝐿𝑖 + 𝐿𝑠

2

(17)

Ejercicios

◉ En la siguiente tabla, determina lo siguiente:

 Calcular la amplitud de los intervalos

 ¿Cuál es el limite inferior del séptimo intervalo?

 ¿Cuál es el limite superior del segundo intervalo?

 Identificar las marcas de clase de cada intervalo.

 Agregar a la tabla: Frecuencia acumulada, relativa y porcentual

(18)

Medidas de centralización

Las medidas de centralización son las siguientes : o Media

o Moda

o Mediana

(19)

Media aritmética

Para calcular esta medida de centralización o tendencia central se tomaran en cuenta las

frecuencias absolutas y la marca de clase de cada intervalo, mediante la siguiente fórmula:

(20)

Ejemplo

◉ Ejemplo: Los sueldos mensuales, pagados a 20 trabajadores de una empresa, ordenados en forma ascendente son:

$210.000 – $250.000 – $250.000 – $280.000 – $280.000 – $300.000 – $300.000 – $350.000 – $350.000 – $400.000 – $400.000 – $450.000 – $450.000 – $500.000 – $550.000 – $550.000 – $600.000 – $600.000 – $700.000 –

$750.000

Intervalos F. Absoluta (𝑓) F.

Acumulada(𝐹)

F. Relativa (𝑓𝑟) F.r. Porcentual (𝑓𝑟%)

Marca de clase (𝑀𝑐)

𝑀𝑐 ∙ 𝑓

ҧ𝑥 =

(21)

Mucho cuidado

(22)

Mediana

(23)

Ejemplo

Encontrar la mediana en la siguiente tabla :

(24)

Moda

(25)

Ejemplo

(26)

Ejercicios

(27)

Ejercicios

(28)

a) Realizar tabla de frecuencias con 8 intervalos

Intervalo 𝑓 𝐹 𝑓𝑟 𝐹𝑟 𝑓𝑟%

(29)
(30)

Pregunta esencial Jornada Mañana

Resolver cada ejercicio con la información entregada( todo el desarrollo tiene que ir en la hoja, sin desarrollo la respuesta no será considerada)

Los datos corresponden a la duración en horas de uso continuo de 30 pilas alcalinas iguales, sometidas a un control de calidad. Se le pide agrupar los datos en una tabla de frecuencia con 5 intervalos de igual amplitud.

a) Realizar la tabla de frecuencia con 5 intervalos. (30 pts.) b) ¿Cuál es la duración media de las pilas? (10 pts.)

c) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene al 712? (10 pts.) d) Realizar grafico (ojiva) (10 pts.)

(31)

Pregunta esencial Jornada Tarde

Resolver cada ejercicio con la información entregada( todo el desarrollo tiene que ir en la hoja, sin desarrollo la respuesta no será considerada)

Los datos corresponden a la duración en horas de uso continuo de 30 pilas alcalinas iguales, sometidas a un control de calidad. Se le pide agrupar los datos en una tabla de frecuencia con 5 intervalos de igual amplitud.

a) Realizar la tabla de frecuencia con 5 intervalos. (30 pts.) b) ¿Cuál es el valor de la mediana? (10 pts.)

c) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene al 760? (10 pts.) d) Realizar grafico ( histograma) (10 pts.)

(32)

Pregunta esencial Jornada Noche

Resolver cada ejercicio con la información entregada( todo el desarrollo tiene que ir en la hoja, sin desarrollo la respuesta no será considerada)

Los datos corresponden a la duración en horas de uso continuo de 30 pilas alcalinas iguales, sometidas a un control de calidad. Se le pide agrupar los datos en una tabla de frecuencia con 5 intervalos de igual amplitud.

a) Realizar la tabla de frecuencia con 5 intervalos. (30 pts.) b) ¿Cuál es el valor de la moda? (10 pts.)

c) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo que contiene al 570? (10 pts.) d) Realizar grafico ( polígono de frecuencia) (10 pts.)

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