MODELOS MATEMÁTICOS Y SIMULACIÓN DIGITAL DE RECTIFICADORES CONTROLADOS CON APLICACIÓN AL CONTROL DEL MOTOR DE CONTINUA. Héctor Molina, Sergio Junco

MODELOS MATEMÁTICOS Y SIMULACIÓN DIGITAL DE RECTIFICADORES CONTROLADOS CON APLICACIÓN AL CONTROL DEL MOTOR DE CONTINUA

Héctor Molina, Sergio Junco

Departamento de Electrónica

Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura − Universidad Nacional de Rosario Ríobamba 245 bis- 2000 Rosario - Argentina

Tel.: +54 − 41 −− 21 15 12 − Fax: +54 − 41 −− 26 40 08 e-mail: [email protected]

Resumen: Se presentan modelos matemáticos (formalizados con redes de Petri y ecuaciones de estado) y computacionales (implementados en el entorno Matlab/Simulink) de rectificadores trifásicos ac→dc constituídos por puentes de semiconductores operados como llaves de potencia. Los modelos se validan simulando la alimentación controlada de motores eléctricos de continua, una de las aplicaciones más difundidas y exigentes de los convertidores. Se muestran formas de ondas de corriente y tensión, que reproducen correctamente los resultados típicos observados en la práctica. Se demuestra la viabilidad de modelizar sistemas electrónicos de potencia con simuladores comerciales estándar del tipo usado en Ingeniería de Control, orientados a ecuaciones o diagramas de bloques, por oposición a los que requieren componentes de circuito como forma de especificar el modelo.

MATHEMATICAL MODELS AND DIGITAL SIMULATION OF CONTROLLED RECTIFIERS, WITH APPLICATION TO DC MOTOR CONTROL

Abstract: Petri-nets and state equation based mathematical-, and Matlab/Simulink computational-models of three-phase ac→dc line-frequency controlled rectifiers are presented. Model validation is performed via simulation of controlled supply of dc-motors.

Current and voltage waweforms are obtained which coincide with typical experimental results. In this way, the feasibility of modelling power electronics systems with standard commercial equation or block oriented simulators (instead of device oriented simulators) is shown, which is very convenient for control systems analysis or design purposes.

Palabras clave: Power electronics, hybrid systems, Petri nets, modelling, simulation.

1 −− INTRODUCCIÓN

En muchas áreas de la Ingeniería relacionada con la Electrónica de Potencia, tanto en ambientes de desarrollo como industriales, se necesitan modelos computacionales para evaluar ventajas y limitaciones de diseños, ajustes, etc., de los sistemas en consideración antes de pasar a su implementación práctica o puesta en marcha (Mohan et al.; Bose;

1994). Es importante para el Ingeniero contar con librerías de modelos con que analizar el problema a resolver sin tener que simultáneamente confeccionar sus propias herramientas para tal fin. Aquí se presentan modelos matemáticos y computacionales de rectificadores (puentes de tiristores) controlados, y resultados de simulación usándolos como actuadores

de un motor de continua. Estos desarrollos se justifican si se considera que, no obstante la conocida tendencia a instalar equipos de control de motores de alterna, una aún importante porción del mercado recae en los sistemas de continua (Jones, D., 1995), y el hecho de que en la industria existe un gran número de equipos para motores de continua que en general no cuentan con opciones incorporadas de ajuste de sus parámetros de control. Resultados más detallados pueden encontrarse en (Prougénes, 1996; Molina, 1997), donde se modelan matemáticamente una serie de convertidores electrónicos de potencia ac↔dc, ac↔ac, luego implementados computacionalmente en el ambiente Matlab/Simulink. En (Molina y Junco, 1998) se publican resultados análogos sobre inversores y control PWM.

La Sección “2−Modelos Matemáticos” presenta modelos híbridos Redes de Petri − Ecuaciones Diferenciales de conversores trifásicos ac→dc constituídos por puentes de tiristores operados como llaves de potencia controlados por ángulo. La Sección “3− Modelos Computacionales” brinda, en correspondencia con la anterior, los modelos Simulink de los componentes de potencia de los convertidores y de sus controles. Los modelos se evalúan en la Sección “4−Simulación y Análisis”, simulando la alimentación controlada de motores de continua . Las formas de ondas de corriente y tensión obtenidas reproducen correctamente resultados típicos experimentales.Se finaliza con un balance de los resultados en la Sección “5− Conclusiones”.

2 −− MODELOS MATEMÁTICOS La Fig. 1 es un esquema funcional general de un sistema electrónico de potencia. La potencia de entrada es usualmente tomada de la red monofásica o trifásica. La señal de salida (tensión, corriente, frecuencia) se procesa según requerimientos de la carga. El flujo de potencia puede ser reversible, intercambiándose la entrada y la salida de potencia.

El controlador puede estar implementado con circuitos integrados analógicos o por procesadores digitales de señales (DSP).

vi

ii

Potencia Entrada Potencia Salida

vo

io

Procesador Potencia

Controlador

Carga

Referencia

Fig. 1. Sistema Electrónico de Potencia

2.1 Convertidor Controlado por Ángulo

El Convertidor Trifásico Controlado por Ángulo, de Onda Completa -implementado con seis tiristores en configuración puente- de la Fig. 2. opera en dos cuadrantes del plano Vd − Id : puede controlar la tensión media del lado de continua (CC) en forma continua desde un máximo positivo a un mínimo negativo, pero no invertir la corriente. Transfiriendo potencia desde el lado de AC al de CC se dice que opera como Rectificador, y como Inversor para el caso contrario. La tensión media a la salida es proporcional al coseno del ángulo de encendido α.

Sus formas de ondas de tensión y corriente para un α particular se ven en la Fig. 3.

Id C A R G A

N T 6 ic

ib

ia

vc vb va

T 1

T 2 T 4

T 5

T 3 +

vd

- n

P Ls

La

Ra

+ E

Fig. 2. Convertidor Trifásico a Tiristores.

Va n

V b n

Vcn

α

ia

ω t ω t VN n

VPn

van vbn vcn

α

ia

ω t

ω t V N n

vPn

ic

Fig.3. Formasdeonda: (a)L_s= 0 ; (b) L_s≠ 0.

Funcionamiento ideal, Ls=0 (Fig. 2). La corriente de carga circula a través de uno de los tres tiristores del grupo superior (T₁, T₃ o T₅) y de uno del grupo inferior (T₂, T₄ o T₆). Seis combinaciones de los seis tiristores se suceden en la alimentación de la carga en el orden: {T₁− T6, T₁− T2, T₃− T2, T₃− T4, T₅− T4, T5− T6}. Suponiendo llaves ideales, la transferencia de corriente en cada conmutación es instantánea (Fig. 3a). La Fig. 4 muestra el circuito equivalente de cualquiera de estas combinaciones de tiristores. En la Ec. (1) se expresa la ley de variación de i_d para la carga indicada en el dibujo.

d y x d d d

dL i R v v U

i& + = − − ₍₁₎

+

+ +

+ Ud

Ld

Rd

N P

vy

vx

n

id

Ud

Ld

Rd

N P

vy

vx

n

id

Fig. 4. Circuito equivalente. Conducen dos Tiristores Funcionamiento con L_s≠0 (Fig. 2). Una inductancia L_s en serie con la línea implica una conmutación no instantánea de corriente de un tiristor a otro. A las combinaciones de dos tiristores se agregan seis más

−conducen tres tiristores a la vez (Fig. 3b). Los grupos son: {T1− T6, T1− T2− T6, T1− T2, T1− T3− T2, T3− T2, T3− T2− T4, T3− T4, T3− T5− T4, T5− T4, T5− T4− T6, T5− T6, T1− T5− T6}. A la Ec. 1 (caso ideal), se agrega la dinámica de conducción simultánea de tres tiristores (Ec. 2, para el ejemplo de Fig. 5:

conducción de T₁−T5−T6). Para las demás configuraciones las EE son análogas (con inversión de signos de las fuentes en tres de los seis casos.

n +

+ + Ls

Ls Ls

Rs Rs

N P

ib T6

T5 T1

vb

ic

ia

vc

va Rs

Ud Ld Rd id

n +

+ + Ls

Ls Ls

Rs Rs

N P

ib vb

ia

vc

va Rs

Ud Ld Rd id

Fig. 5. Esquema en conmutación y circuito equivalente

( ) ( )

) 3 ( 2

2 R

2 3 2

3

3 2

2 3

2

 e













− +

−

 =



 



 +

 +



 



 +

+ + −

+

− +

=−



 



 + + +

•

• −

d c b a d

q s d d

eq

s d

d s c s d b s a s d d s d

d s s d c s c s

v U v v i R R i L

Ls Ld

L L

U L v L L v L v L i L

L L

L R L i R R i L

43 42 1 43 42 1

Funcionamiento en conducción discontinua. Para un convertidor bifásico cargado con una impedancia inductiva en serie con una fuente de tensión E constante, la Fig. 6 exhibe una condición en la cual la corriente por el puente se interrumpe (Leonhard, 1985): para un valor de E suficientemente alto, a (2)

(a) (b)

partir de cierto α la corriente se hace discontinua.

Cuando el puente se abre no hay tensión sobre la carga y deja de valer la ley de tensión media función del cosα al no cumplirse la hipótesis de corriente por la carga continua. No hay conducción de tres tiristores a la vez, ya que es nula la corriente de carga a conmutar entre las fases en el momento de encendido de cada tiristor.

Fig. 6. Conducción continua y discontinua

2.2 Modelización con Redes de Petri

Las Ecs. 1 y 2, más la condición de corriente nula en conducción discontinua, modelan la dinámica de las corrientes en todos los estados lógicos del puente (grupos de tiristores conduciendo y puente abierto).

Estos estados y las transiciones entre ellos se describen mediante el uso de Redes de Petri (RdP).

La RdP toma información sobre las condiciones de operación de la carga (i_d), las entradas (v_a, v_b y v_c) y la tensión media solicitada por el controlador que maneja el convertidor, y con ello decide en que momento se dispara cada tiristor, determina cuando éste deja de conducir, y el valor de tensión instantánea que se aplica a la carga. La RdP está formada por lugares asociados a acciones/ salidas del sistema a modelar), y transiciones asociadas a eventos (funciones lógicas de decisión empleando las variables de entrada al sistema) y acciones.

va, vb, vc

vd

id

Vd

Carga RdP del

Convertidor

Controlador

Fig. 7. Esquema Funcional de la RdP del Convertidor Caso ideal L_s=0. La corriente de carga circula sólo por dos tiristores a la vez (Fig. 8a). Se define X_i = 1 si θi = α + π/6; i = 1,..,6; Xi = 0 en otro caso. I = 1, si i_d < I_h ; I = 0, en otro caso. θi : ángulo de la fase del tiristor T_i. Para T_{1, 3, 5} se toma θi=0 cuando la fase respectiva pasa por cero creciendo, mientras que para T2, 4, 6 se toma la convención inversa. Ih: corriente de mantenimiento de los tiristores.

_______Tabla 1. Descripción de la RdP Fig. 8a_____

Lugar Conducen Tensión de salida P0 ningún tiristor puente abierto P1 T1 y T6 va-vb

P2 T1 y T2 va-vc

P3 T3 y T2 vb-vc

P4 T3 y T4 vb-va

P5 T5 y T4 vc-va

P6 T5 y T6 vc-vb . Transiciones: ti = Xi , t’i = I , t’’i = Xi

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Inductancia de línea L_s≠0. Se agregan a la RdP los seis lugares correspondientes a la conducción simultánea de tres tiristores (Fig. 8b). Se define adicionalmente: Y_i = 1 si i_i < I_h; donde i_i: es la corriente por T_i; i=1,...,6 ; Y_i = 0 en otro caso.

Tabla 2. Descripción (complemento) de la RdP Fig. 8b Lugar conducen tensión de salida P62 T1, T2 y T6 va-(vb+vc)/2 P13 T1, T2 y T3 (va+vb)/2 -vc

P24 T2, T3 y T4 vb-(va+vc)/2 P35 T3, T4 y T5 (vb+vc)/2 -va

P46 T4, T5 y T6 vc-(va+vb)/2 P51 T1, T5 y T6 (va+vc)/2 -vb__

Transiciones: t’’’i = Yi, i=1,2,..,6

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Funcionamiento.Ejemplo: Marcado y Desmarcado del lugar P₁ (T₁ y T₆ en conducción). El lugar P₁ se marca en dos casos: cuando el puente está apagado (P₀) y el ángulo de T₁ alcanza la condición de disparo; y cuando está conmutando la corriente de la fase c a la fase a, i.e., están conduciendo T₁, T₅, y T₆ (P51), la corriente de la fase c que circula por T5 se hace menor a I_h, , se apaga T₅ , y conducen sólo T₁ y T₆ , lo cual es indicado por la marca en P₁. También el desmarcado se da en dos casos: Una condición es cuando la corriente de salida del puente (i_d) deviene menor a I_h , ya que se apagan los tiristores. La otra es cuando, conduciendo T₁ y T₆, llega la señal de encendido de T₂, con lo cual la corriente por la fase b (i₆) pasa a la fase c (i₂), y se marca P₆₂ (lugar representando conmutación de corrientes), que pasa la marca a P₂ cuando su corriente disminuye hasta I_h (T₆ se apaga, conducen T₁ y T₂).

(a)

t’’1

t’6

t’5

t’4

t’3

t’2

P5

P4

P3

P2

t2

t4

t3

t5

t6

t’1

t1

P6

P1

•

t’’6

t’’5

t’’4

t’’3

t’’2

(b)

t’6 t’5 t’4 t’3 P3

t’2

P6 t’’’5

P51 t’’1 P46

t’’6 P35

t’’5 P13

P24 t’’4 t’’3 t’’’6 P2 P62

t’’2

P5 P4 P1

t6 t5 t3 t2

t4 t’’’1

t’1 t1

• ^P0

t’’’2

t’’’3

t’’’4

Fig. 8. RdP del Convertidor. (a) L_s=0, (b) L_s ≠ 0

3 −− MODELOS COMPUTACIONALES Se describe un modelo para la RdP de Fig. 8b (L_s≠0).

Luego se construye uno alternativo para la RdP de la Fig. 8a (Ls=0), en vez de anular parámetros en aquel, porque así se logra una importante reducción del tiempo de simulación (50%), lo que amerita analizar con cuidado la posibilidad de despreciar el efecto de la impedancia de línea en la tensión de salida.

3.1. Modelo Simulink para L_s≠0

La Fig. 9 presenta al modelo encapsulado global del Convertidor. Entradas: • consigna de tensión media,

• corriente instantánea por la carga (determina el apagado de los tiristores), • corriente de la fase del tiristor a apagar (proceso de conmutación), • señal lógica (apertura/apagado o funcionamiento normal del puente). Salidas: _• Tensión instantánea de salida v_d , • señal lógica (1 ≡ puente conduciendo), • tensión instantánea debida a L_s (parte del término independiente de la Ec.2 de la corriente por la fase que dejará de conducir durante la conmutación), • dos señales lógicas (determinan el signo del término).

Tensión Media Deseada

Convertidor a Tiristores Corriente Instantánea de Salida

Corriente porThr que se Apaga Señal Apagado Convertidor

Tensión Salida Convertidor Estado Convertidor (Enc./Apgdo) Tensión Ls

Vigencia Conmutación

Fig. 9. Convertidor Controlado, Bloque Simulink La Fig. 10 detalla el nivel inferior siguiente. A las entradas 1−4 arriba mencionadas se agrega la alimentación de alterna y el cálculo del ángulo de encendido necesario, linealizando la ganancia del convertidor invirtiendo la función que especifica V_d = f(α). El apagado se realiza anulando todas las salidas.

4 Apagar

sat 1

Vd*

Is 3 va

vb vc

f(u) 1/Vd0 2acos

Ip

2 log Vp

1 Vp

Convertidor

3 Vs

4 log Vs

5

log Vs1 K

α

Anula las salidas

Fig. 10. Cancelación de la Característica Cosenoidal de Tensión Media del Convertidor

La Fig. 11 (detalle del Convertidor de Fig.10) contiene al puente de tiristores propiamente dicho.

Cada uno de sus seis módulos decide e indica la conducción de un par de tiristores, e incluye el proceso de conmutación que la produce. En el bloque T₁-T₆, p. ej., se encuentra la lógica de control de la conmutación de T5 a T1. Los sumadores y las compuertas lógicas OR reúnen la información de cada uno de los bloques que deciden la conducción de los tiristores. Los bloques “Comp” dan un 1 lógico si la corriente que ingresa supera a I_h.

La Fig. 12 muestra , a través del par T₃-T₄, el nivel de menor jerarquía del modelo. Se destacan en líneas de punto algunas funciones del modelo. Ángulo determina cuando el ángulo de T₄ iguala al de encendido (α+π/6). Disparo determina el ancho del pulso de disparo de los tiristores, en este caso de dos pasos de integración: si al excitar el par de tiristores la corriente por ellos no supera la I_h en dos pasos de integración, no encienden (condición previa, corriente nula por T₄). Los bloques memory nombrados como P₄ y P₂₄ corresponden a los lugares

de la RdP, y las compuertas lógicas implementan las transiciones. Switch conmuta los valores de tensión de salida del convertidor según si se está en el proceso de conmutación o no. Function calcula la tensión a aplicar como término independiente en la ecuación diferencial de i₂ que es la corriente que se debe anular para determinar el fin de la conmutación.

3 V c

1 V p

3 V L s + + + + + C o m p _

6 Is

2 L o g V p O R 4

A n g E n c 1

V a +

+ + + + C o m p +

2 V b

5

Ip T 1 - T 6

T 3 - T 4

T 3 - T 2

Fig. 11. Esquema Modular del Puente de Tiristores

Lugar P4, y trans. t4, t’4, t’’5 y t’’’

OR AND AND

NOT P4

7 ot

OR *

NOT mem mem

2 vb 1

va 0

-+ 4 Te

>=

100*pi 1/s

6 di

3 vc 5 I2

AND OR NOT

-K-

-K- -

+ - P24 AND

NOT

Mux f(u) Fcn

* 4 log Vs

3 Vs 1 Vp 2 log Vp T3-4 Disparo

Angulo

Lugar P2 4 y trans.

t’’4 y t’’’2

Switch

Fig. 12. Modelado de P₄, P₂₄, t’’’₂, t₄, t’₄, t’’₄ y t’’₅

3.2 Modelo Simulink para L_s=0

La Fig. 13, cuyas entradas y salidas coinciden con las homónimas del modelo exhaustivo, ilustra el modelo externo. En la Fig. 14, que vuelve a explicitar el bloque del par T₃-T₄ , se aprecia que para modelar cada par de tiristores se necesita aproximadamente la mitad de bloques, lo que determina la drástica reducción del tiempo de simulación.

Convertidor a Tiristores Tensión Media Deseada

Corriente Instantánea Salida Señal Apagado Convertidor

Tensión Salida Convertidor

Estado Convertidor (Enc o Apgdo)

Fig. 13. Bloque Convertidor Controlado, con L_s = 0

NOT 5 ot

AND AND OR AND

1 log Vp

2 Vp T3-4

* NOT

1

va 0

1/s 100*pi

>=

2 Ang Enc

4 vb

-+

3 di

Fig. 14. Modelo Simulink del Bloque T₃-T₄ , L_s=0

4 −− SIMULACION Y ANALISIS 4.1 Controldelmotor decorrientecontinua (MCC)

Se valida el desempeño de los modelos anteriores sobre el esquema de la Fig. 15 (Leonhard, 1985), con dos convertidores en antiparalelo como actuador, lo cual permite la inversión de corriente continua, con ello del torque, y así el manejo bidireccional de la carga mecánica. Los PI en cascada se diseñan con el método del óptimo simétrico, sobre el conocido modelo lineal de segundo orden del MCC y un retardo de primer orden (P_T1de constante de tiempo T_t) para el puente. El lazo de corriente se diseña a rotor bloqueado, muy rápido respecto al lazo de velocidad, para cuyo diseño se reemplaza al primero por un P_T1 aproximante. Este cálculo de los PI es la base de su ajuste fino experimental en el campo. Los modelos detallados aquí provistos del puente permiten suplir la experimentación física con la simulación, y evaluar y corregir a-priori el efecto de la mayor simplificación del modelo de la planta para diseño del control: tratar al puente como un P_T1.

Fig. 15. Control bidireccional de MCC (Leonhard, 1985) Como en modo discontinuo (MD) la ganancia del conversor se reduce y varían los parámetros del P_T1 de armadura, degradándose luego el ajuste de modo continuo (MC), se emplea un control adaptable, que para corriente no nula mantiene el regulador PI, y conecta sólo la parte I (con otro ajuste) para corriente nula (Leonhard, 1985; Pfaff & Meier, 1982).

4.2 Simulaciones

Parámetros. MCC(Pfaff y Meier, 1982): U_an= 460 V, I_an= 320 A, ωnom= 625rpm, R_a= 0,05Ω, La= 3x10^-3H, J= 15Kgm², K_M = 6,78 Nm/A. T_t=1,65ms, y T_f=2ms (filtro de corriente). Los PI (reajuste por simulación) de corriente, K_Pi = 0,409 y T_Ii=14,7ms (MC) y T_Ii’=

T_Ii/100 (MD); de velocidad, K_Pω=48 y T_Iω=142ms.

Ensayo del lazo de corriente a rotor bloqueado. Caso ideal L_s=0. La Fig. 16 ilustra las evoluciones de la corriente de armadura (a) y de la tensión de salida del puente (b), versus la referencia de corriente y la fcem como perturbación escalón. La Fig. 17 detalla, en los transitorios de la corriente, un sobrevalor (debido al cero no precompensado del lazo cerrado, causado por el PI) y un tiempo de respuesta t_r ≈45ms. El ajuste fino (valores consignados) resultó de un compromiso entre sobrevalor y tiempo de respuesta. La Fig. 18a muestra la transición al MD pleno (t_r ≈ 30ms); y la 18b la transición al límite entre ambos modos. En la

Fig. 19 se rechazan grandes y bruscas variaciones de la perturbación con dinámica igual al seguimiento de la referencia. La Fig. 20 muestra en la tensión de salida del puente: (a) en MC, variación rápida del valor medio ante el 2do escalón de referencia; (b) en MD, ante el salto de 15 a 45 A, reingreso a MC; (c) respuesta al escalón de fcem. Repitiendo el ensayo para L_s≠0 (Fig. 21), se ven transitorios más amortiguados debido a la leve variación de la constante de tiempo en MC al quedar en serie con la armadura la impedancia de línea de dos fases. En la respuesta a la perturbación se observan las mayores diferencias (última gráfica), con una evolución sin sobrevalor luego del primer escalón de fcem. La Fig.

22 exhibe el efecto de la conmutación no instantánea de los puentes sobre las ondas de tensión y corriente luego del segundo escalón de fcem. La gran variación de corriente media evidencia la reducción del tiempo de conmutación en dependencia del valor medio de la corriente. También se ve el efecto de disminución del valor medio de la tensión de salida del puente.

^{0 0 . 0 5 0.1 0 . 1 5 0.2 0 . 2 5 0.3 0 . 3 5 0.4 0 . 4 5}

- 5 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0

tiem p o [ s e g ] Ia, Iaref [A ]

Ia n 2 Ia n

Ia n

1 5 A 4 5 A

Fig. 16. (a) {Ia, Iaref} vs t, (b) {V_p, E} vs t.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 300

400 500 600 700

Fig. 17. (a) {I_aref, I_a, I_afiltrada}, (b) {I_aref, I_a, } vs t

0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17

0 20 40 60 80

tiempo [seg]

Ia, Iaref [A]

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

-50 0 50 100

tiempo [seg]

Ia, Iaref [A]

Fig. 18. (a) Conducción discontinua (MD), (b) Límite MD.

0.29 0.3 0.310.320.330.340.350.36 0

100 200 300 400 500

tiempo [seg]

Ia, Iaref [A]

0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44

400 600 800 1000 1200 1400

tiempo [seg]

Ia, Iaref [A]

Fig. 19. Respuesta a escalones en la fcem.

(a)

(a) (b)

(b)

(a) (b)

(a) (b)

0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 - 3 0 0

- 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0

0.170.1750.180.1850.190.195 0.2

-300 -200 -100 0 100 200

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33

- 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0

Fig. 20. Detalles de la salida de tensión del puente.

Fig. 21. {I_a, I_aref} vs t; conducción continua

Fig. 22. Formas de Onda durante la Conmutación Simulación Drive Bidireccional. Se simulan arranque e inversión de marcha (a los 0,6 s) en vacío, con escalones en la referencia a ± la velocidad nominal, con el resultado de la Fig. 23. La inversión de la referencia provoca torque eléctrico máximo durante casi 0,5s (Figs. 24/25): primero, el módulo de comando de los puentes (Fig. 15) inhibe los pulsos de disparos del puente activo para asegurar que no circule corriente, y recién luego de 5ms habilita con los pulsos de disparo al otro puente, llevando la corriente muy rápidamente al doble del nominal (negativo). Se ven (Fig. 24, sin ampliar) dos conmutaciones más de puentes: una por el sobrevalor negativo de la velocidad (∼ 1,15s), y otra para equiparar el torque de fricción (∼ 1,45s).

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8

- 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0

t i e mp o [ s e g ] w , w r e f [ r a d / s e g ]

-ωn o m ωn o m

Fig. 23. Lazo de Velocidad: {ωref, ω} vs tiempo

Fig.24.{I_a, I_{a ref}} vs t en arranque e inversión marcha

Fig. 25. {I_a, I_{a ref}} vs t , detalle durante la inversión

5 −− CONCLUSIONES

Se modelaron matemática y computacionalmente rectificadores trifásicos a tiristores, controlados por ángulo de disparo, con un enfoque de sistema híbrido de eventos discretos (estados lógicos del puente y condiciones de conmutación) y procesos continuos (fenómenos eléctricos en cada estado del puente), mediante una estructura jerárquica con redes de Petri conmutando ecuaciones diferenciales. Se modeló la corriente de mantenimiento de conducción y el ángulo de extinción (operación como inversor, no simulada aquí) de los tiristores, tratados como llaves de potencia. Los modelos consideran: puente en conducción continua y discontinua; alimentación trifásica con/sin impedancia de línea; y conmutación retardada de puentes en antiparalelo. La implementación computacional se hizo en Matlab/Simulink, por su potencia para multiplicidad de tipos de análisis numéricos, y su gran difusión en el análisis y diseño de sistemas de control. Las simulaciones de lazos de control de un MCC con un rectificador como actuador validan los modelos por su reproducción de curvas experimentales típicas, y muestran su utilidad en la evaluación y sintonía experimental numéricas de controladores, con más complejos modelos de actuadores que los de diseño.

REFERENCIAS

Bose, B. (Ed.)(1992): "Modern Power Electronics:

Evolution, Technology & Applications". IEEE Press.

Jones, Dan (1995): "Motion Control in Global Dynamic Change", Control Engineering, pp. 40-43.

Leonhard, W. (1985): "Control of Electrical Drives". Springer-Verlag, Berlin.

Mohan, N. et al. (1994): "Simulation of Power Electronics and Motion Control". Proc. IEEE, 82:8.

Mohan, N. et al. (1995): "Power Electronics:

Converters, Applications & Design". 2nd Ed., Wiley.

Molina, H. y S. Junco (1998): "Conversión Electrónica de Potencia y Control PWM: Modelos Matemático−Computacionales y Simulación Digital", enviado "8° Congr. Latin. Cont. Aut.", Viña del Mar.

Molina, Héctor (1997): "Convertidores de Potencia: Modelos Matemáticos, Simulación y Control". Proy. Ing. Electrónica, Fac. Ing., UNR.

Pfaff, G. and C. Meier (1982): "Regelung elektrischer Antriebe II", Oldenbourg, München.

Prougénes, Carlos (1996): "Modelado y Simulación de Electrónica de Potencia con Aplicación al Control de Motores". Proy. Ing. Electrónica, Fac. Ing., UNR.

I n t e r v a l o d e C o n m u t a c i ó n

I n t e r v a l o d e C o n m u t a c i ó n

(b) (c)

3(a)