“APLICACIÓN DE RECURSOS TECNOLÓGICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS IMPLEMENTACIÓN DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO”

Texto completo

(1)

U N I V E R S I D A D D E G U A Y A Q U I L

U N I D A D D E P O S G R A D O , I N V E S T I G A C I Ó N Y

D E S A R R O L L O

M A E S T R Í A E N D O C E N C I A Y G E R E N C I A E N

E D U C A C I Ó N S U P E R I O R

“ T R A B A J O D E T I T U L A C I Ó N E S P E C I A L ”

P A R A L A O B T E N C I Ó N D E L G R A D O D E M A G I S T E R E N

D O C E N C I A Y G E R E N C I A E N E D U C A C I Ó N S U P E R I O R

“ A P L I C A C I Ó N D E R E C U R S O S T E C N O L Ó G I C O S P A R A L A

E N S E Ñ A N Z A D E L A A S I G N A T U R A D E M A T E M Á T I C A S .

I M P L E M E N T A C I Ó N D E U N S O F T W A R E

D I D Á C T I C O ”

A U T O R : H U G O E D U A R D O M O N C A Y O C A L E R O

T U T O R : I N G . A L F O N S O A N Í B A L G U I J A R R O R O D R Í G U E Z , M G .

G U A Y A Q U I L – E C U A D O R

(2)
(3)

C E R T I F I C A C I Ó N D E L T U T O R

E n m i c a l i d a d d e t u t o r d e l e s t u d i a n t e H u g o E d u a r d o M o n c a y o C a l e r o , d e l P r o g r a m a d e

M a e s t r í a e n D o c e n c i a y G e r e n c i a e n E d u c a c i ó n S u p e r i o r , n o m b r a d o p o r l a U n i d a d d e P o s g r a d o ,

I n v e s t i g a c i ó n y D e s a r r o l l o d e l a U n i v e r s i d a d d e G u a y a q u i l C E R T I F I C O : q u e e l T r a b a j o d e

T i t u l a c i ó n E s p e c i a l t i t u l a d o “ A p l i c a c i ó n d e R e c u r s o s T e c n o l ó g i c o s p a r a l a e n s e ñ a n z a d e l a

a s i g n a t u r a d e M a t e m á t i c a s . I m p l e m e n t a c i ó n d e u n S o f t w a r e D i d á c t i c o ” , e n o p c i ó n a l g r a d o

a c a d é m i c o d e M a g í s t e r e n D o c e n c i a y G e r e n c i a e n E d u c a c i ó n S u p e r i o r , c u m p l e c o n l o s

r e q u i s i t o s a c a d é m i c o s , c i e n t í f i c o s y f o r m a l e s q u e e s t a b l e c e e l R e g l a m e n t o a p r o b a d o p a r a t a l

e f e c t o .

A t e n t a m e n t e

I n g . A l f o n s o A n í b a l G u i j a r r o R o d r í g u e z , M g .

T U T O R

(4)

D E D I C A T O R I A

E s t e t r a b a j o d e i n v e s t i g a c i ó n , s e l a d e d i c o

a m i q u e r i d a m a d r e , q u i e n h a c e m e s e s

a t r á s p a r t i ó h a c i a e l d e s c a n s o e t e r n o j u n t o

a l S e ñ o r t o d o p o d e r o s o . S i e m p r e m e

a c o n s e j o p a r a q u e s e a u n a p e r s o n a d e b i e n

y m e s u p o i n c u l c a r b u e n o s v a l o r e s , t a n t o d e

r e s p o n s a b i l i d a d , h o n e s t i d a d y h o n r a d e z .

G r a c i a s p o r t o d o l o q u e m e d i s t e s e n l a v i d a

(5)

D E C L A R A C I Ó N E X P R E S A

“ L a r e s p o n s a b i l i d a d d e l c o n t e n i d o d e e s t e t r a b a j o d e t i t u l a c i ó n e s p e c i a l , m e c o r r e s p o n d e n

e x c l u s i v a m e n t e ; y e l p a t r i m o n i o i n t e l e c t u a l d e l a m i s m a a l a U N I V E R S I D A D D E

G U A Y A Q U I L ”

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F I R M A

(6)
(7)

Í N D I C E D E T A B L A S

P á g .

T a b l a N # 1 . P e r í m e t r o y Á r e a d e f i g u r a s g e o m é t r i c a s p l a n a s 1 8

T a b l a N # 2 . U n i v e r s o y m u e s t r a d e l a i n v e s t i g a c i ó n 2 5

T a b l a N # 3 . O p e r a c i o n a l i z a c i ó n d e V a r i a b l e s 2 5

T a b l a N # 4 . U s o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s 2 8

T a b l a N # 5 . E n s e ñ a n z a m a t e m á t i c a s c o n s o f t w a r e e d u c a t i v o 2 9

T a b l a N # 6 . U s o d e t e c n o l o g í a e n p r o c e s o e n s e ñ a n z a m a t e m á t i c a s 3 0

T a b l a N # 7 . P l a n i f i c a r t a l l e r e s d e c a p a c i t a c i ó n a d o c e n t e s 3 0

T a b l a N # 8 . D o c e n t e s d e b e n a p l i c a r h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s 3 1

T a b l a N # 9 . I n c e n t i v o e n e l u s o d e r e c u r s o s c o m o e l G e o g e b r a 3 2

T a b l a N # 1 0 . R e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s y e j e r c i c i o s c o n G e o g e b r a 3 2

T a b l a N # 1 1 . U s o d e h e r r a m i e n t a t e c n o l ó g i c a : G e o g e b r a 5 1

T a b l a N # 1 2 . S o f t w a r e G e o g e b r a c o m o h e r r a m i e n t a d i d á c t i c a 5 1

T a b l a N # 1 3 . S o f t w a r e c o m o v e r i f i c a c i ó n d e e j e r c i c i o s 5 2

T a b l a N # 1 4 . G e o g e b r a c o n t i e n e h e r r a m i e n t a s n e c e s a r i a s 5 2

T a b l a N # 1 5 . I m p l a n t a r t u t o r i a l d i d á c t i c o 5 3

T a b l a N # 1 6 . I m p l e m e n t a r m ó d u l o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s 5 4

T a b l a N # 1 7 . U s o d e h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s c o m o f a c t o r m o t i v a n t e 5 5

T a b l a N # 1 8 . A u g e d i g i t a l f a c i l i t a n a p r e n d i z a j e d e m a t e m á t i c a s 5 5

T a b l a N # 1 9 . D e s c a r g a e i n s t a l a c i ó n d e G e o g e b r a 5 6

T a b l a N # 2 0 C o n o c e l a s v i s t a s d e G e o g e b r a 5 6

T a b l a N # 2 1 I m p l a n t a r t u t o r i a l d i d á c t i c o 5 7

T a b l a N # 2 2 U t i l i z a c i ó n d e o t r o s o f t w a r e d i f e r e n t e a G e o g e b r a 5 7

(8)
(9)

G r á f i c o # 3 2 C i r c u n f e r e n c i a c o n c e n t r o y r a d i o = 3 6 0

G r á f i c o # 3 3 I n t e r s e c c i ó n d e c i r c u n f e r e n c i a y r e c t a 6 1

G r á f i c o # 3 4 C o o r d e n a d a s d e p u n t o s e n v i s t a a l g e b r a i c a 6 1

G r á f i c o # 3 5 c u b o c o n a r i s t a v a r i a b l e 6 2

G r á f i c o # 3 6 R e p r e s e n t a c i ó n d e f u n c i ó n l i n e a l y = 2 x - 3 6 2

G r á f i c o # 3 7 F u n c i ó n l i n e a l a f í n 6 3

G r á f i c o # 3 8 V a r i a c i ó n d e l a f u n c i ó n l i n e a l a f í n 6 3

G r á f i c o # 3 9 F u n c i ó n c u a d r á t i c a g e n é r i c a 6 4

G r á f i c o # 4 0 V a r i a c i ó n d e l a f u n c i ó n c u a d r á t i c a g e n é r i c a 6 4

G r á f i c o # 4 1 P u n t o s c a r a c t e r í s t i c o s d e u n a f u n c i ó n p o l i n ó m i c a 6 5

G r á f i c o # 4 2 I n g r e s o d e m a t r i c e s a l a s v i s t a s 6 6

G r á f i c o # 4 3 O p e r a c i o n e s c o n m a t r i c e s 6 6

G r á f i c o # 4 4 P r o d u c t o d e m a t r i c e s 6 7

G r á f i c o # 4 5 O p e r a c i o n e s c o n u n a m a t r i z 6 7

G r á f i c o # 4 6 F u n c i ó n c o n s u d e r i v a d a 6 8

G r á f i c o # 4 7 D e r i v a d a s s u c e s i v a s d e u n a f u n c i ó n 6 8

G r á f i c o # 4 8 E n t o r n o d e á r e a a c a l c u l a r 6 9

G r á f i c o # 4 9 P u n t o s d e c o r t e d e l a f u n c i ó n 6 9

G r á f i c o # 5 0 P u n t o s d e c o r t e e x a c t o s 7 0

G r á f i c o # 5 1 R e s u l t a d o c o n e l c o m a n d o i n t e g r a l 7 0

(10)

E S T R U C T U R A D E L T R A B A J O D E T I T U L A C I Ó N E S P E C I A L

T í t u l o: A p l i c a c i ó n d e R e c u r s o s T e c n o l ó g i c o s p a r a l a e n s e ñ a n z a d e l a A s i g n a t u r a d e

M a t e m á t i c a s . I m p l e m e n t a c i ó n d e u n S o f t w a r e D i d á c t i c o .

R e s u m e n

S e e s t á v i v i e n d o e n l a e r a d e l a t e c n o l o g í a y l a c o m u n i c a c i ó n , s i t u a c i ó n q u e

d e b e r í a r e f l e j a r s e e n e l c a m p o e d u c a t i v o e n e l c u a l e l d o c e n t e d e b e r í a u t i l i z a r l o s r e c u r s o s

t e c n o l ó g i c o s q u e l e p e r m i t a f a c i l i t a r l a t r a n s m i s i ó n d e c o n o c i m i e n t o s a s u s e s t u d i a n t e s , y t a l e s

e l c a s o d e l a s m a t e m á t i c a s q u e c o n m a y o r r a z ó n y a s e d i s p o n e d e s o f t w a r e q u e f a c i l i t a n y

a y u d a n a l d e s a r r o l l o d e e j e r c i c i o s y p r o b l e m a s h a c i e n d o l a s c l a s e s m á s d i n á m i c a s , a c t i v a s ,

m e n o s t e d i o s a s y d i f í c i l e s c o m o a c t u a l m e n t e m u c h o s e s t u d i a n t e s l a c o n s i d e r a n , d e a q u í q u e e l

p r e s e n t e t r a b a j o d e i n v e s t i g a c i ó n d e n o m i n a d o A p l i c a c i ó n d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s p a r a l a

e n s e ñ a n z a d e m a t e m á t i c a s , t r a t a d e c o n s e g u i r n o s o l o e s o s i n o q u e s e a u n f a c t o r d e m o t i v a c i ó n

y e s t í m u l o y q u e n o s e s i g a e n s e ñ a n d o d e l a f o r m a t r a d i c i o n a l p o r q u e c o n l l e v a a u n d e s i n t e r é s

y d e s a p e g o h a c i a l a a s i g n a t u r a . P o r l o c u a l s e h a c o n s i d e r a d o a p l i c a r c o m o s o f t w a r e d i d á c t i c o

a G e o g e b r a p a r a l a e n s e ñ a n z a d e l a m a t e m á t i c a , d e b i d o a q u e e n m u c h o s p a í s e s l o e s t á n

u t i l i z a n d o e i n c l u s o s e h a n f o r m a d o c l u b e s y a m i p a r e c e r e s b a s t a n t e c o m p l e t o p u e s s e a p l i c a

p a r a c u a l q u i e r á r e a m a t e m á t i c a . L a m e t o d o l o g í a u t i l i z a d a e s c u a n t i t a t i v a , l a m u e s t r a e s t á

e s t r u c t u r a d a p o r 7 2 p e r s o n a s , l a t é c n i c a u t i l i z a d a : l a e n c u e s t a a d o c e n t e s y e s t u d i a n t e s y l o s

i n s t r u m e n t o s : c u e s t i o n a r i o s p a r a r e c o l e c c i ó n d e d a t o s , c u y o s r e s u l t a d o s e v i d e n c i a n q u e a m b o s

a c t o r e s e s t á n d e a c u e r d o q u e s e d e b e u t i l i z a r u n s o f t w a r e e i m p l e m e n t a r u n m ó d u l o d e u s o d e

r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s e n l a e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s e n e l p e n s u m d e e s t u d i o s .

(11)

A b s t r a c t

I t i s b e i n g l i v e d i n t h e e r a o f t e c h n o l o g y a n d c o m m u n i c a t i o n , a s i t u a t i o n t h a t

s h o u l d b e r e f l e c t e d i n t h e e d u c a t i o n a l f i e l d i n w h i c h t h e t e a c h e r s h o u l d u s e t h e t e c h n o l o g i c a l

r e s o u r c e s t h a t a l l o w h i m t o f a c i l i t a t e t h e t r a n s m i s s i o n o f k n o w l e d g e t o h i s s t u d e n t s , a s i s t h e

c a s e o f M a t h e m a t i c s , w h i c h a r e m o r e r e a d i l y a v a i l a b l e s o f t w a r e t h a t f a c i l i t a t e s a n d h e l p s t h e

d e v e l o p m e n t o f e x e r c i s e s a n d p r o b l e m s m a k i n g t h e c l a s s e s m o r e d y n a m i c , a c t i v e , l e s s t e d i o u s

a n d d i f f i c u l t a s c u r r e n t l y m a n y s t u d e n t s c o n s i d e r i t , h e n c e t h e p r e s e n t r e s e a r c h w o r k c a l l e d

A p p l i c a t i o n o f T e c h n o l o g i c a l r e s o u r c e s f o r t e a c h i n g m a t h e m a t i c s , t r y t o a c h i e v e n o t o n l y t h a t

b u t a f a c t o r o f m o t i v a t i o n a n d e n c o u r a g e m e n t a n d n o t c o n t i n u e t o t e a c h i n t h e t r a d i t i o n a l w a y

b e c a u s e i t l e a d s t o a l a c k o f i n t e r e s t a n d d e t a c h m e n t t o w a r d s t h e s u b j e c t . T h e r e f o r e G e o g e b r a

h a s b e e n c o n s i d e r e d a s e d u c a t i o n a l s o f t w a r e f o r t e a c h i n g m a t h e m a t i c s , b e c a u s e i n m a n y

c o u n t r i e s a r e u s i n g i t a n d e v e n h a v e f o r m e d c l u b s a n d i n m y o p i n i o n i s q u i t e c o m p l e t e a s i t

a p p l i e s t o a n y m a t h e m a t i c a l a r e a . T h e m e t h o d o l o g y u s e d i s q u a n t i t a t i v e , t h e s a m p l e i s

s t r u c t u r e d b y 7 2 p e o p l e , t h e t e c h n i q u e u s e d : t h e s u r v e y o f t e a c h e r s a n d s t u d e n t s a n d t h e

i n s t r u m e n t s : q u e s t i o n n a i r e s f o r d a t a c o l l e c t i o n i s t h e r e f o r e , w h o s e r e s u l t s s h o w t h a t b o t h a c t o r s

a g r e e t h a t i t s h o u l d b e u s e d A s o f t w a r e a n d i m p l e m e n t a m o d u l e o f u s e o f t e c h n o l o g i c a l

r e s o u r c e s i n t h e t e a c h i n g o f m a t h e m a t i c s i n t h e s t u d y p e n s u m .

(12)
(13)

J u s t i f i c a c i ó n :

S e s a b e q u e , d u r a n t e m u c h o t i e m p o , e i n c l u s o e n l a a c t u a l i d a d , l a e n s e ñ a n z a d e

l a m a t e m á t i c a s e h a c o n f i g u r a d o e s e n c i a l m e n t e d e s d e u n e n f o q u e b a s a d o e n l a m e c a n i z a c i ó n ,

m e m o r i z a c i ó n y r e p e t i c i ó n , q u e s u p o n e l a t r a n s m i s i ó n d i r e c t a d e l s a b e r : e l d o c e n t e e n s e ñ a y l o s

a l u m n o s , s u p u e s t a m e n t e , a p r e n d e n , c o m o u n a c o n s e c u e n c i a d i r e c t a . D e s d e e s a p e r s p e c t i v a ,

r e s u l t a n e n g e n e r a l a l u m n o s q u e s o n c a p a c e s d e r e p r o d u c i r e s t r a t e g i a s s e ñ a l a d a s p o r e l d o c e n t e ,

p e r o q u e e n c u e n t r a n g r a n d e s d i f i c u l t a d e s a l a h o r a d e d e c i d i r c ó m o r e s o l v e r p r o b l e m a s o

e j e r c i c i o s n u e v o s p a r a e l l o s . E l a p r e n d i z a j e d e u n a p r á c t i c a q u e p e r m i t a r e s o l v e r v e r d a d e r o s

p r o b l e m a s q u e d a e n m a n o s d e l o s a l u m n o s , y n o t o d o s l o h a c e n c o n é x i t o , y d e a h í v i e n e e l

d e s a p e g o y l a f r u s t r a c i ó n p o r l a a s i g n a t u r a .

D e s d e l a p e r s p e c t i v a q u e s e a d o p t a , e l o b j e t i v o a l o g r a r s e r i a q u e l o s a l u m n o s

a p r e n d a n a h a c e r y a p l i c a r m a t e m á t i c a s e n c u a l q u i e r s i t u a c i ó n q u e s e p r e s e n t e . S e t r a t a d e u n a

a c t i v i d a d q u e i m p l i c a m u c h o m á s q u e c o n o c e r d e f i n i c i o n e s , p r o p i e d a d e s o t e o r e m a s y s a b e r e n

q u é m o m e n t o s a p l i c a r l o s . H a c e r y a p l i c a r m a t e m á t i c a s i m p l i c a t r a t a r c o n p r o b l e m a s y s a b e r

r e s o l v e r l o s . E l c o n o c i m i e n t o m a t e m á t i c o n o s e c o n s t r u y e c o m o u n a c o n s e c u e n c i a i n m e d i a t a d e

l a r e s o l u c i ó n d e u n o o m á s p r o b l e m a s , s i n o q u e r e q u i e r e q u e e l a l u m n o s e h a g a p r e g u n t a s , q u e

p u e d a e x p l i c a r c o n c r i t e r i o y r a z o n a m i e n t o l o s c o n o c i m i e n t o s p u e s t o s e n j u e g o p a r a r e s o l v e r l o s ,

q u e d e t e r m i n e a q u e l l o s q u e p u e d e n r e t r o a l i m e n t a r s e e n o t r a s s i t u a c i o n e s p r o b l e m á t i c a s , q u e

p u e d a a p o y a r s e e n a r g u m e n t o s m a t e m á t i c o s p a r a d a r c u e n t a d e c ó m o l o s r e s o l v i ó , d e f e n d e r s u s

p o s t u r a s e n u n e s p a c i o d e i n t e r c a m b i o c o n s u s c o m p a ñ e r o s d e a u l a y c o n e l d o c e n t e , i n t e r p r e t a r

l a s e s t r a t e g i a s u t i l i z a d a s p o r s u s c o m p a ñ e r o s y , e v e n t u a l m e n t e , a d o p t a r l a s .

S i b i e n l o s c a m b i o s a l c a n z a d o s e n l a i n v e s t i g a c i ó n m a t e m á t i c a t a r d a n m u c h o

t i e m p o e n l l e g a r a l c a m p o e d u c a t i v o , c r e e m o s q u e l o e s e n c i a l a t r a n s m i t i r e s t á m á s v i n c u l a d o

(14)

p e n s a r s o b r e u n c a m b i o q u e h a a f e c t a d o t a n t o a l a m a t e m á t i c a a c a d é m i c a s u p e r i o r c o m o a l a

m e d i a y b á s i c a : l a i n t r o d u c c i ó n d e l a t e c n o l o g í a o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s . S u u s o e n e l á m b i t o

a c a d é m i c o c a m b i ó l a n a t u r a l e z a d e m u c h o s d e l o s p r o b l e m a s y d e l a s r e s o l u c i o n e s p o s i b l e s , a s í

c o m o i n t r o d u j o n u e v o s p r o b l e m a s y r e s o l v i ó o t r o s .

N o s e d e b e o l v i d a r q u e l a m a y o r í a d e l o s d o c e n t e s f u e r o n f o r m a d o s e n u n a é p o c a

c u a n d o l a t e c n o l o g í a e s t a b a p r á c t i c a m e n t e a u s e n t e o r e c i é n e s t a b a t o m a n d o a u g e . S e p l a n t e a

e n t o n c e s u n d o b l e d e s a f í o : a p r e n d e r s u u s o y e m p l e a r l a p a r a l a e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e . S e

t r a t a d e u n c o n o c i m i e n t o p r o f e s i o n a l q u e s e a d q u i e r e p r o b a n d o y p r a c t i c a n d o c o n l o s r e c u r s o s

t e c n o l ó g i c o s q u e t e n e m o s a d i s p o s i c i ó n c o m o c o m p u t a d o r a s , l a p t o p , t a b l e t , p r o y e c t o r e s ,

p i z a r r a s d i g i t a l e s e i n t e r a c t i v a s , e t c . , l l e v a n d o a l a u l a d i s t i n t a s s i t u a c i o n e s p r o b l e m á t i c a s ,

a n a l i z a n d o q u é s u c e d i ó , a j u s t a n d o y v o l v i e n d o a p r o b a r . E n m u c h o s c a s o s n o r e q u i e r e s a b e r l o

t o d o c o n a n t e r i o r i d a d , s i n o q u e s e a p r e n d e a l m i s m o t i e m p o q u e s e e n s e ñ a .

C o m o p r o f e s o r e s , s e c o n o c e e l v é r t i g o q u e e s t o p r o d u c e , p e r o t a m b i é n s e s a b e

q u e e s e l ú n i c o m o d o e n q u e s e c o n s t r u y e n l o s c o n o c i m i e n t o s d o c e n t e s a l a p a r c o n e l a v a n c e

c i e n t í f i c o y t e c n o l ó g i c o .

S e t r a t a , e n t o n c e s , d e t o m a r t o d a l a p o t e n c i a l i d a d q u e o f r e c e n p r o g r a m a s

i n f o r m á t i c o s , c o m o e s e l c a s o d e G e o g e b r a , q u e e s e l q u e s e u t i l i z a r a e n e s t e t r a b a j o d e

i n v e s t i g a c i ó n , p a r a m e j o r a r l a s c o n d i c i o n e s d e e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e d e l a s m a t e m á t i c a s ,

r e f l e x i o n a n d o s o b r e l o s c a m b i o s q u e e s t o g e n e r a e n l o s p r o b l e m a s , l a s r e l a c i o n e s m a t e m á t i c a s ,

l a m a t e m á t i c a q u e s e h a c e y l a q u e s e e n s e ñ a , l a g e s t i ó n d e l a c l a s e , e t c .

E n e l t r a b a j o q u e s e v a a r e a l i z a r , h e m o s e l e g i d o u n p r o g r a m a o s o f t w a r e

e s p e c i a l , q u e e s e l G e o g e b r a . ¿ C u á l e s l a r a z ó n d e e s t a e l e c c i ó n ? E n p r i m e r l u g a r , p o r q u e e s u n

(15)

i n v e s t i g a c i ó n c o m o m e d i o s p a r a a p r e n d e r d e f o r m a p r á c t i c a m a t e m á t i c a s c o m o m e d i o d e

c o m p r o b a c i ó n y v e r i f i c a c i ó n d e l o s e j e r c i c i o s y p r o b l e m a s q u e s e p l a n t e a n y d e s a r r o l l a n e n e l

a u l a d e c l a s e s . G e o g e b r a i n c o r p o r a l a s r a m a s d e l a m a t e m á t i c a q u e s e d e b e n e n s e ñ a r e n

c u a l q u i e r n i v e l d e e s t u d i o s , p e r m i t i e n d o i n t e r a c t u a r e n t r e e l l a s ; p o s i b i l i t a t r a b a j a r l o s c o n t e n i d o s

d e s d e d i s t i n t o s n i v e l e s , y e x i s t e u n a e n o r m e c o m u n i d a d d e e d u c a d o r e s q u e l o u s a n , l o s c u a l e s

c o m p a r t e n r e c u r s o s y p r á c t i c a s . A d e m á s , s u s a c t u a l i z a c i o n e s s o n c o n s t a n t e s , e s s o f t w a r e l i b r e

y m u l t i p l a t a f o r m a .

E l t i p o d e a c t i v i d a d m a t e m á t i c a q u e p e r m i t e d e s p l e g a r e s a c c e s i b l e p a r a

e s t u d i a n t e s d e d i s t i n t a s e d a d e s y c o n d i f e r e n t e s n i v e l e s d e c o n o c i m i e n t o . P u e d e u t i l i z a r s e n o

s o l o a n i v e l s u p e r i o r s i n o t a m b i é n a n i v e l p r i m a r i o , p a r a e x p l o r a r l a s p r o p i e d a d e s d e l a s f i g u r a s

g e o m é t r i c a s y r e s o l v e r p r o b l e m a s q u e l a s i n v o l u c r a n .

P u e d e u s a r s e a n i v e l d e s e c u n d a r i a , c o n e l o b j e t i v o d e i n i c i a r u n t r a b a j o

g e o m é t r i c o d e d u c t i v o , r e s o l v e r p r o b l e m a s r e l a c i o n a d o s c o n f u n c i o n e s y a l g e b r a l i n e a l , t r a b a j a r

s o b r e a l g u n a s c u e s t i o n e s e s t a d í s t i c a s , e t c . L a p o t e n c i a l i d a d d e u n a h e r r a m i e n t a t e c n o l ó g i c a

c o m o e l G e o g e b r a s e m a n i f i e s t a e n d o s t r a n s f o r m a c i o n e s : a b r e l a p o s i b i l i d a d d e a b o r d a r

p r o b l e m a s q u e s e r í a n i m p o s i b l e s s i n s u a y u d a y p e r m i t e a d o p t a r u n e n f o q u e e x p e r i m e n t a l d e l a

M a t e m á t i c a q u e c a m b i a l a n a t u r a l e z a d e s u a p r e n d i z a j e .

O b j e t o d e e s t u d i o :

E n s e ñ a n z a d e l a a s i g n a t u r a d e m a t e m á t i c a s

C a m p o d e a c c i ó n o d e i n v e s t i g a c i ó n :

L a a p l i c a c i ó n d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s e n l a c a r r e r a d e e d u c a c i ó n e n f í s i c o

-m a t e -m á t i c a s .

(16)

I m p l e m e n t a r u n s o f t w a r e d i d á c t i c o m e d i a n t e e l u s o d e l a h e r r a m i e n t a G e o g e b r a

p a r a l a e n s e ñ a n z a d e l a a s i g n a t u r a d e m a t e m á t i c a s e n l a c a r r e r a d e f í s i c o - m a t e m á t i c a s d e l a

F a c u l t a d e n C i e n c i a s d e l a E d u c a c i ó n – U n i v e r s i d a d d e G u a y a q u i l .

O b j e t i v o s e s p e c í f i c o s :

D e s c r i b i r e l u s o d e l r e c u r s o t e c n o l ó g i c o m e d i a n t e u n s o f t w a r e d i d á c t i c o e n l a

e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s .

D e f i n i r e n q u é á r e a s d e l a s m a t e m á t i c a s s e u t i l i z a r a e l r e c u r s o t e c n o l ó g i c o p a r a

r e s o l v e r p r o b l e m a s d e l a v i d a c o t i d i a n a .

D e s a r r o l l a r e j e r c i c i o s m a t e m á t i c o s a p l i c a n d o e l p r o g r a m a G e o g e b r a c o n e l f i n

d e v e r i f i c a r y c o m p r o b a r l o r e a l i z a d o m a n u a l m e n t e e n e l p a p e l .

L a n o v e d a d c i e n t í f i c a :

S e u t i l i z a r a c o m o s o f t w a r e e d u c a t i v o e l G e o g e b r a c o m o r e c u r s o t e c n o l ó g i c o p a r a

l a e n s e ñ a n z a d e l a a s i g n a t u r a d e m a t e m á t i c a s e n l a c a r r e r a d e e d u c a c i ó n e n f í s i c o - m a t e m á t i c a s

d e l a F a c u l t a d e n C i e n c i a s d e l a E d u c a c i ó n d e l a U n i v e r s i d a d E s t a t a l d e G u a y a q u i l .

E s u n s o f t w a r e l i b r e d e t i p o e d u c a t i v o , q u e s e c o n s i d e r a c o m p l e t o , d o n d e s e

p u e d e u t i l i z a r p a r a c a s i t o d a s l a s á r e a s c o m o g e o m e t r í a , a l g e b r a , a r i t m é t i c a , t r i g o n o m e t r í a ,

e s t a d í s t i c a , p r o b a b i l i d a d , l ó g i c a y c á l c u l o d i f e r e n c i a l e i n t e g r a l y a d e m á s e s t á a l a l c a n c e d e

c u a l q u i e r n i v e l d e e s t u d i o s c o m o b á s i c o , b a c h i l l e r a t o y s u p e r i o r e i n c l u s o d e c u a l q u i e r

p r o f e s i o n a l , q u e d e s e e r e s o l v e r e j e r c i c i o s o p r o b l e m a s d e m a n e r a r á p i d a y p r e c i s a y n o p i e r d a

(17)

C a p í t u l o 1

M A R C O T E Ó R I C O

1 . 1 T e o r í a s g e n e r a l e s

1 . 1 . 1 L a s T i c o R e c u r s o s T e c n o l ó g i c o s e n e l p r o c e s o d e e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e d e l a s

m a t e m á t i c a s

D e n a d a v a l e a l d o c e n t e d e c u a l q u i e r n i v e l , b á s i c o , m e d i o o s u p e r i o r s a b e r

m u c h a s m a t e m á t i c a s s i n o s a b e e n s e ñ a r l a s a s u s a l u m n o s . T a m p o c o s o n ú t i l e s l a s t e o r í a s

d i d á c t i c a s o e l c o n o c i m i e n t o d e h e r r a m i e n t a s d i d á c t i c a s s i n o c o n o c e p r i m e r o a q u i e n t i e n e q u e

e n s e ñ a r , c u á l e s s o n s u s i n t e r e s e s p o r e l c o n o c i m i e n t o , e n q u é c o n d i c i o n e s p u e d e e s t u d i a r e n

c a s a , c u á l e s s u n i v e l d e a t e n c i ó n , e n q u é e n t o r n o c u l t u r a l y s o c i a l s e d e s e n v u e l v e o , e n e l c a s o

q u e n o s o c u p a , l a s d e s t r e z a s q u e p u e d a t e n e r e n e l u s o d e l a s h e r r a m i e n t a s T I C . ( R e a l , 2 0 1 4 )

a f i r m a :

L o s r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s o T I C a c t u a l m e n t e j u e g a n u n i m p o r t a n t e p a p e l e n

l a e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e d e l a m a t e m á t i c a , p e r o s i s e u t i l i z a n d e m a n e r a

c o r r e c t a . E s m á s , s i s u u s o e s i n a d e c u a d o , p u e d e l l e g a r a s e r u n c a m i n o

d i f i c u l t o s o p a s a n d o d e s e r u n a h e r r a m i e n t a e d u c a t i v a a u n o b s t á c u l o q u e

i m p i d a e l p r o c e s o d e e n s e ñ a n z a . ( p á g . 2 )

E l u s o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s v a n a r e q u e r i r q u e e l p r o f e s o r t e n g a a d q u i r i d a s

u n a s e r i e d e h a b i l i d a d e s y c o m p e t e n c i a s p r o f e s i o n a l e s , n o s o l a m e n t e e n e l u s o d e l a h e r r a m i e n t a

q u e c o r r e s p o n d a a c a d a s i t u a c i ó n , s i n o m á s t r a s c e n d e n t e a ú n , e n l a e s t r a t e g i a m e t o d o l ó g i c a q u e

v a a u t i l i z a r y q u e s e r á l a q u e h a g a q u e e l p r o c e s o a l c a n c e l o s o b j e t i v o s q u e s e h a y a a l i n i c i o

p l a n t e a d o . L a s t e c n o l o g í a s d e l a i n f o r m a c i ó n y c o m u n i c a c i ó n e s t á n d e c u a l q u i e r m o d o e n

n u e s t r a s o c i e d a d y e n u n c o r t o t i e m p o e s t a r á n e n c a s i t o d a s l a s a u l a s d e n u e s t r a s u n i d a d e s

e d u c a t i v a s . P o r e s t e m o t i v o d e b e m o s l o s p r o f e s o r e s e s t a r c a p a c i t a d o s p a r a r e c i b i r l a s y e s t o s e

c o n s i g u e a t r a v é s d e l a c a p a c i t a c i ó n y a c t u a l i z a c i ó n , n o s o l a m e n t e c o n o c i e n d o e l

f u n c i o n a m i e n t o d e a l g u n o s r e c u r s o s i n f o r m á t i c o s , s i n o a p r e n d i e n d o m e t o d o l o g í a s i n n o v a d o r a s

(18)

E n e l p r o c e s o d e e n s e ñ a n z a a p r e n d i z a j e e l c o n j u n t o d e h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s

e s t a r á c o m p u e s t a p o r r e c u r s o s e s p e c í f i c o s p a r a l a a s i g n a t u r a o p a r a l a e d u c a c i ó n d e

c o n o c i m i e n t o g e n e r a l . A s í , l a p i z a r r a i n t e r a c t i v a d i g i t a l p u e d e s e r u n b u e n r e c u r s o d e l p r o f e s o r

p o r s u v e r s a t i l i d a d y p o s i b i l i d a d e s d e f a c i l i t a r s u m a n e j o e n e l p r o c e s o . E n c u a n t o a o t r o s

r e c u r s o s s e p o d r í a a n o t a r , a l a s d e s o f t w a r e l i b r e c o m o , X m a x i m a , G e o g e b r a , m a t h e m a t i c s ,

W i n p l o t , G r a p h m a t i c a , G r a p h , e n t r e o t r o s . Q u e , c o m o y a h e m o s m e n c i o n a d o a n t e s , e l o b j e t i v o

n o e s e n s e ñ a r a n u e s t r o s a l u m n o s a u t i l i z a r t o t a l m e n t e e s t a s h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s , s i n o q u e

l a s c o n o z c a n c o m o u n a a l t e r n a t i v a e n e l a p r e n d i z a j e d e l a s m a t e m á t i c a s . P e r o ¿ d ó n d e

e n c o n t r a m o s i n f o r m a c i ó n s o b r e l a s m i s m a s ? E n l a w e b , c o m o e s e l c a s o d e l a h e r r a m i e n t a

G e o g e b r a q u e a p l i c a r e m o s c o m o r e c u r s o d i d á c t i c o e n l a e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s e n l a

c a r r e r a d e e d u c a c i ó n e n f í s i c o - m a t e m á t i c a s d e l a f a c u l t a d d e C i e n c i a s d e l a E d u c a c i ó n .

E x i s t e n a p l i c a c i o n e s e s p e c í f i c a s q u e , d e s d e e l p u n t o d e v i s t a m a t e m á t i c o s o n u n a

m a r a v i l l a , p e r o n o i n t e n t a m o s q u e n u e s t r o s a l u m n o s s e a n e x p e r t o s m a t e m á t i c o s o i n f o r m á t i c o s .

L a s T I C e n g e n e r a l s o n u n a h e r r a m i e n t a q u e f a c i l i t a n e l p r o c e s o d e e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e d e

l a s m a t e m á t i c a s , p e r o s u u s o e n e l a u l a r e q u i e r e u n a m e t o d o l o g í a a d e c u a d a , u n c a m b i o

m e t o d o l ó g i c o n o t a b l e .

E s c i e r t o q u e a l g u n o s e s t u d i a n t e s p u e d e n d e s e n v o l v e r s e c o n l a s T I C m e j o r q u e

n o s o t r o s , n o p o r e l l o d e b e m o s s e n t i r n o s i n s e g u r o s e n e l a u l a c u a n d o l a s m a n e j e m o s y a q u e l o

q u e p r e t e n d e m o s n o e s e n s e ñ a r l e s a m a n e j a r l a s T I C , s i n o q u e l a s m a n e j e n p a r a q u e a p r e n d a n

m a t e m á t i c a s .

1 . 1 . 2 G e o g e b r a c o m o R e c u r s o T e c n o l ó g i c o d i d á c t i c o .

C a d a v e z e s m a y o r l a o f e r t a d e p r o g r a m a s d i s p o n i b l e s e n i n t e r n e t p a r a u t i l i z a r

e n e l a u l a c u a n d o s e d e s e a i n c o r p o r a r l a s T I C o r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s e n l a e n s e ñ a n z a , p o r l o

q u e n o e s n e c e s a r i o r e c u r r i r a p r o g r a m a s c o m e r c i a l e s o p r i v a t i v o s c o n e l c o n s i g u i e n t e c o s t o , y a

(19)
(20)

c o n c o n t r i b u c i o n e s d e u n a g r a n c a n t i d a d d e p a í s e s t a n t o d e h a b l a i n g l e s a c o m o i b e r o a m e r i c a n o s ,

p u e s e x i s t e n p a í s e s c o m o E s p a ñ a y P o r t u g a l q u e t i e n e n C l u b e s e I n s t i t u t o s d e G e o g e b r a q u e

c a p a c i t a n a d o c e n t e s d e m u c h o s p a í s e s t a n t o e n f o r m a p r e s e n c i a l c o m o v i r t u a l , d e b i d o a q u e e n

s u s i n s t i t u c i o n e s e d u c a t i v a s u t i l i z a n e l G e o g e b r a c o m o u n a d e l a s h e r r a m i e n t a s b á s i c a s p a r a l a

e n s e ñ a n z a d e m a t e m á t i c a s .

L a u t i l i z a c i ó n d e G e o g e b r a p e r m i t i r á a b o r d a r l a g e o m e t r í a y o t r o s a s p e c t o s d e

l a s m a t e m á t i c a s , a t r a v é s d e l a e x p e r i m e n t a c i ó n y l a m a n i p u l a c i ó n d e d i s t i n t o s e l e m e n t o s ,

f a c i l i t a n d o l a r e a l i z a c i ó n d e c o n s t r u c c i o n e s p a r a d e d u c i r r e s u l t a d o s y p r o p i e d a d e s a p a r t i r d e l a

o b s e r v a c i ó n d i r e c t a .

E l o b j e t i v o s e r á f a m i l i a r i z a r a l d o c e n t e y a l e s t u d i a n t e c o n l a f o r m a d e t r a b a j o d e

G e o g e b r a ; n o s e p r e t e n d e q u e m a n e j e n G e o g e b r a a l a p e r f e c c i ó n s i n o q u e l o c o n o z c a n y v a l o r e n

l a s p o s i b i l i d a d e s q u e o f r e c e c o m o r e c u r s o d i d á c t i c o p a r a s u u t i l i z a c i ó n e n e l a u l a .

1 . 2 T e o r í a s s u s t a n t i v a s

1 . 2 . 1 E l d o c e n t e f r e n t e a l p r o c e s o d e c a m b i o

E l r o l d e l d o c e n t e d e h o y e s m á s a c t i v o y d i n á m i c o ( e n s e ñ a n z a c o n s t r u c t i v i s t a

c o g n i t i v o ) q u e e l a n t e r i o r m o d e l o ( e n s e ñ a n z a c o n d u c t i s t a ) . D e b e p r o m o v e r e l d e s a r r o l l o d e u n

c a m b i o c o g n i t i v o e n e l e s t u d i a n t e , a t r a v é s d e l e m p l e o d e n u e v a s m e t o d o l o g í a s a c t i v a s y

p r á c t i c a s y d e a p l i c a c i ó n a r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s d e l a v i d a c o t i d i a n a . P o r l o t a n t o , l o s

d o c e n t e s t i e n e n q u e h a c e r u n g r a n e s f u e r z o p a r a r e o r g a n i z a r s u t r a b a j o c o n l a s n u e v a s

c o n c e p c i o n e s d i s c i p l i n a r i a s y t r a n s v e r s a l e s d e l n u e v o c u r r í c u l o . E n e s t e m i s m o s e n t i d o l o s

r e c u r s o s i n f o r m á t i c o s t a m b i é n o f r e c e n u n n u e v o r e t o y n u e v a s f o r m a s d e p r o d u c i r c o n o c i m i e n t o

y s u d i f i c u l t a d r a d i c a p r e c i s a m e n t e e n e s t a s n u e v a s f o r m a s d e t r a b a j a r l a e n s e ñ a n z a .

E l d o c e n t e e s l a p e r s o n a c l a v e e n l a o r i e n t a c i ó n d e l p r o c e s o e n s e ñ a n z a , e s q u e

d e b e g e n e r a r s i t u a c i o n e s d e a p r e n d i z a j e q u e e s t i m u l e n a l e s t u d i a n t e a l a b ú s q u e d a d e l i b e r a d a e

(21)

q u i e n e l a b o r e , s e l e c c i o n e m a t e r i a l e s c o n c r e t o s , d i s e ñ e , b u s q u e y l o g r e l o s m e j o r e s a p r e n d i z a j e s

c o n l a a p l i c a c i ó n r a c i o n a l y p e r t i n e n t e d e I n t e r n e t , e n e l d e s a r r o l l o d e a c t i v i d a d e s q u e e s t á n

d i r e c t a m e n t e r e l a c i o n a d a s c o n e l p r o c e s o d e e n s e ñ a n z a d e s t i n a d o a l l o g r o d e a p r e n d i z a j e s

e f e c t i v o s y s i g n i f i c a t i v o s .

E n e l e s c e n a r i o e d u c a t i v o , l a s t e c n o l o g í a s d e l a c o m u n i c a c i ó n y d e l a

i n f o r m a c i ó n , c o m o e l c o m p u t a d o r , i n t e r n e t y s u s m a t e r i a l e s d e a p r e n d i z a j e s ( v i r t u a l y d i g i t a l

c o m o s o f t w a r e e d u c a t i v o ) , p u e d e n c o n s t i t u i r s e e n b u e n o s a p o r t e s d e u n a p e d a g o g í a a c t i v a , y d e

a p r e n d i z a j e s c o n s t r u c t i v o s y s i g n i f i c a t i v o s . E n s í n t e s i s , t o d o d e p e n d e d e q u e e s a s t e c n o l o g í a s

s e u t i l i c e n c o m o n u e v o s m e d i o s d e a p o y o d e a p r e n d i z a j e , c o m o m e d i o p o t e n c i a l p a r a l a

c o n s t r u c c i ó n d e c o n o c i m i e n t o s .

E l u s o d e s o f t w a r e e n m a t e m á t i c a s y , e n p a r t i c u l a r , e n g e o m e t r í a y e n o t r a s á r e a s ,

p e r m i t e t o m a r e n c u e n t a l a s t e n d e n c i a s a c t u a l e s e n c u a n t o a l a s m e t o d o l o g í a s d e l a e n s e ñ a n z a ,

d e s a r r o l l a r l a v i s u a l i z a c i ó n , l a s m ú l t i p l e s r e p r e s e n t a c i o n e s y e l h a c e r c o n j e t u r a s , a s p e c t o s q u e

e s t á n m u y r e l a c i o n a d o s c o n l a s t e o r í a s c o n s t r u c t i v i s t a s d e l c o n o c i m i e n t o , l a s c u a l e s p l a n t e a n

q u e e l a l u m n o c o n s t r u y e s i g n i f i c a d o s a s o c i a d o s a s u p r o p i a e x p e r i e n c i a . U n a i m a g e n p u e d e

d e c i r m á s q u e m u c h a s p a l a b r a s y c o n e l u s o s e p u e d e n g e n e r a r m u c h a s i m á g e n e s .

1 . 2 . 2 Á r e a s d e m a t e m á t i c a s e n q u e s e a p l i c a r a e l s o f t w a r e G e o g e b r a

L a s á r e a s d e m a t e m á t i c a s e n q u e s e e n f o c a r a n u e s t r o t r a b a j o d e i n v e s t i g a c i ó n ,

u t i l i z a n d o G e o g e b r a c o m o h e r r a m i e n t a t e c n o l ó g i c a d i d á c t i c a , s o n :

1 . - G e o m e t r í a p l a n a y G e o m e t r í a d e l e s p a c i o o e n 3 D

E l o b j e t o d e l a g e o m e t r í a e s e l e s t u d i o d e l a s f i g u r a s g e o m é t r i c a s d e s d e e l p u n t o

d e v i s t a d e s u f o r m a , e x t e n s i ó n y r e l a c i o n e s q u e g u a r d a n e n t r e s í .

S e d i v i d e e n d o s p a r t e s : G e o m e t r í a p l a n a y G e o m e t r í a d e l e s p a c i o o e n 3 D .

( C A E U - O E I , 2 0 1 5 ) d i c e q u e l a “ G e o m e t r í a p l a n a e s t u d i a l a s f i g u r a s p l a n a s ,

e s t o e s , a q u e l l a s c u y o s p u n t o s e s t á n e n u n m i s m o p l a n o . E n e s t a p a r t e t e n e m o s

a l o s á n g u l o s , p a r a l e l a s , s e c a n t e s y p e r p e n d i c u l a r e s , t r i á n g u l o s , c u a d r i l á t e r o s ,

(22)
(23)
(24)

E n c u a n t o a l a f i n a l i d a d d e l c á l c u l o i n t e g r a l e s e s t u d i a r e l p r o c e s o d e i n t e g r a c i ó n

q u e e s e l r e c í p r o c o d e l a d e r i v a c i ó n ; u n e j e m p l o d e e s t e p r o c e s o s u r g e c u a n d o u n f í s i c o q u e

c o n o z c a l a a c e l e r a c i ó n d e u n a p a r t í c u l a p u e d e q u e r e r d e t e r m i n a r s u v e l o c i d a d o s u p o s i c i ó n e n

u n c i e r t o i n s t a n t e . T i e n e d e d a t o l a d e r i v a d a f ’ y s u p r o b l e m a e s h a l l a r l a f u n c i ó n f. E s t a m o s

a n t e l a i n t e g r a c i ó n . A s í , d o s d e l o s c o n c e p t o s f u n d a m e n t a l e s d e l C á l c u l o s o n l a s i d e a s d e

d e r i v a d a y d e i n t e g r a l . L a v í a p a r a e l d e s a r r o l l o d e e s o s c o n c e p t o s f u e l a f o r m u l a c i ó n d e u n a

h e r r a m i e n t a m a t e m á t i c a q u e s e l l a m a l í m i t e y q u e a n t e c e d i ó a e s t o s c o n c e p t o s .

1 . 3 R e f e r e n t e s e m p í r i c o s

E l u s o d e l o s r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s o T i c ( T e c n o l o g í a s d e l a i n f o r m a c i ó n y

c o m u n i c a c i ó n ) h o y e n d í a e s p r i m o r d i a l e n l a e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e d e c u a l q u i e r a s i g n a t u r a

o t e m a e n p a r t i c u l a r , p o r l o c u a l p a r a l a e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s t e n e m o s o t r o s o f t w a r e

c o m o e s e l W i n p l o t .

W i n p l o t e s u n s o f t w a r e e d u c a t i v o c u y a s f u n c i o n e s b á s i c a s s o n l a s d e u n

g r a f i c a d o r . E l o b j e t i v o d e i n t r o d u c i r l a u t i l i z a c i ó n d e u n s o f t w a r e e n l a s c l a s e s d e M a t e m á t i c a

n o e s e l d e f a c i l i t a r e l t r a b a j o d e l a l u m n a d o , s i n o m á s b i e n , g e n e r a r o p o r t u n i d a d e s p a r a q u e

p u e d a d e s a r r o l l a r y / o c o n s t r u i r c o n o c i m i e n t o s m a t e m á t i c o s q u e s u r j a n d e s u p r o p i a

i n v e s t i g a c i ó n .

E s i m p o r t a n t e d e s t a c a r q u e p a r a u n m a n e j o e f i c i e n t e d e l p r o g r a m a h a y q u e t e n e r

o b j e t i v o s c l a r o s y l o s c o n o c i m i e n t o s m a t e m á t i c o s n e c e s a r i o s , p u e s e l s o f t w a r e r e a l i z a l o q u e s e

l e p i d e , p e r o l a s i n s t r u c c i o n e s d e b e n s e r i n d i c a d a s c o n s e n t i d o y c o h e r e n c i a . C o n e s t a a p l i c a c i ó n

s e p o d r á c o n s t r u i r l a g r á f i c a d e u n a f u n c i ó n e x p l í c i t a , i m p l í c i t a , t r i g o n o m é t r i c a , p a r a m é t r i c a o

p o l a r . E s t e p r o g r a m a p e r m i t e r e a l i z a r g r á f i c a s n o s o l o e n d o s s i n o t a m b i é n e n t r e s d i m e n s i o n e s ,

a s í c o m o d i b u j a r y a n i m a r c u r v a s q u e r e p r e s e n t a n d i c h a s f u n c i o n e s m a t e m á t i c a s . E n f i n e s m u y

ú t i l p a r a o b s e r v a r e l c o m p o r t a m i e n t o d e u n a f u n c i ó n . S e p u e d e o b t e n e r g r a t u i t a m e n t e e n

h t t p : / / m a t h . e x e t e r . e d u / r p a r r i s y h a y v e r s i o n e s e n d i s t i n t o s i d i o m a s , e n t r e l a s q u e s e e n c u e n t r a e l

(25)

A d e m á s s e p u e d e d i s p o n e r p a r a l a e n s e ñ a n z a y a p r e n d i z a j e d e m a t e m á t i c a s d e

o t r o s d o s e x c e l e n t e s s o f t w a r e s : c o m o s o n e l G r a p h (h t t p : / / w w w . p a d o w a n . d k. ) y e l D e r i v e

( h t t p : / / w w w . d e r i v e - e u r o p e . c o m ) .

G r a p h e s u n p r o g r a m a d i s e ñ a d o p a r a r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e f u n c i o n e s

m a t e m á t i c a s e n u n s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s . E s u n p r o g r a m a a f í n a W i n d o w s , c o n m e n ú s y

c u a d r o s d e d i á l o g o , y c a p a z d e d i b u j a r f u n c i o n e s e x p l í c i t a s , p a r a m é t r i c a s y p o l a r e s , e

i g u a l m e n t e , t a n g e n t e s , r e l l e n o s , s e r i e s d e p u n t o s , e c u a c i o n e s e i n e c u a c i o n e s . A s i m i s m o ,

p e r m i t e e v a l u a r u n a g r á f i c a e n u n p u n t o d a d o u o b t e n e r u n a t a b l a d e v a l o r e s r e s p e c t o a l a

f u n c i ó n s e l e c c i o n a d a , y m u c h o m á s .

D e r i v e e s e l p r o g r a m a m a t e m á t i c o q u e p u e d e u t i l i z a r , y a s e a u n e s t u d i a n t e ,

p r o f e s o r , o c u a l q u i e r p r o f e s i o n a l p a r a r e a l i z a r o p e r a c i o n e s m a t e m á t i c a s . E s a s í q u e e j e c u t a

o p e r a c i o n e s d e t r i g o n o m e t r í a , g e o m e t r í a , á l g e b r a d e f u n c i o n e s , a l g e b r a l i n e a l , v e c t o r e s ,

m a t r i c e s , e s t a d í s t i c a , c á l c u l o i n t e g r a l o d i f e r e n c i a l , y c á l c u l o s q u e u n a c a l c u l a d o r a c i e n t í f i c a y

g r á f i c a l o h a r í a p o r p a r t e s . C o n e l s o f t w a r e D e r i v e s e f a c i l i t a l a s o p e r a c i o n e s p a r a n o r e a l i z a r

l a r g o s y m o l e s t o s o s c á l c u l o s , s i n o q u e l o s e j e c u t a d e m a n e r a r á p i d a y a u t o m á t i c a . I n c l u s o s e

p u e d e o b s e r v a r l o s r e s u l t a d o s d e l o s e j e r c i c i o s e n g r á f i c a s e n d o s d i m e n s i o n e s o e n t r e s

d i m e n s i o n e s . A d e m á s e s c o m p a t i b l e c o n v a r i a s v e r s i o n e s d e l s i s t e m a o p e r a t i v o W i n d o w s .

D e r i v e e s u n s o f t w a r e p a r e c i d o a l G e o g e b r a e n s u f u n c i o n a l i d a d y s e l o p u e d e

u t i l i z a r e n c a s i t o d a s l a s á r e a s d e c o n t e n i d o s d e l a s m a t e m á t i c a s , p e r o e l i n c o n v e n i e n t e e s q u e

e s p r i v a t i v o , s e d e b e p a g a r u n a l i c e n c i a a n u a l , m i e n t r a s q u e e l G e o g e b r a e s u n s o f t w a r e l i b r e ,

s e l o p u e d e d e s c a r g a r g r a t u i t a m e n t e d e s d e s u p á g i n a o f i c i a l w w w . g e o g e b r a . o r g .

E x i s t e n o t r o s r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s e n l a w e b q u e p e r m i t e a c t u a r c o n l a s

m a t e m á t i c a s y q u e e l d o c e n t e c o n s u e s p í r i t u i n v e s t i g a t i v o p u e d e h a c e r l o y a p l i c a r l o e n s u s

c l a s e s , p u e d e o b s e r v a r v i d e o s e n e l p o r t a l d e Y o u t u b e s o b r e e l u s o d e e s t o s p r o g r a m a s e n l a

(26)

A c t u a l m e n t e e l m u n d o e n q u e s e v i v e , t r a b a j a y e s t u d i a o s e d i v i e r t e e s

e s e n c i a l m e n t e t e c n o l ó g i c o , e s t a r e a l i d a d i m p l i c a q u e n o e x i s t e t a r e a q u e s e h a g a , n i r e l a c i o n e s

s o c i a l e s q u e s e e s t a b l e z c a , q u e n o i n v o l u c r e d e a l g u n a m a n e r a e l u s o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s

y p o r l o m i s m o l o s e s t u d i a n t e s e s t á n a c o s t u m b r a d o s a m a n e j a r d i s p o s i t i v o s d i g i t a l e s y e l d o c e n t e

d e b e a p r o v e c h a r e s t o p a r a d i n a m i z a r y m o t i v a r e n s u s c l a s e s , y s i e s d e m a t e m á t i c a s c o n m a y o r

(27)

C a p í t u l o 2

M A R C O M E T O D O L Ó G I C O

2 . 1 M e t o d o l o g í a :

E n e s t e a s p e c t o s e d a u n b r e v e e n u n c i a d o d e l a s m e t o d o l o g í a s d e i n v e s t i g a c i ó n , y l a

q u e u t i l i z a r e m o s e n e l p r e s e n t e t r a b a j o d e i n v e s t i g a c i ó n .

2 . 1 . 1 M e t o d o l o g í a D e s c r i p t i v a , t i e n e p o r p r o p ó s i t o d e s c r i b i r , r e g i s t r a r , a n a l i z a r e

i n t e r p r e t a r l o s d i f e r e n t e s e l e m e n t o s d e l p r o b l e m a , p a r a l o c u a l s e a p o y a e n t a x o n o m í a s ,

e s q u e m a s d e s c r i p t i v o s o t i p o l o g í a s .

( A n d i n o , 2 0 0 5 ) d i c e q u e “ E s t a i n v e s t i g a c i ó n t i e n e c o m o i n t e r é s e l e s t a b l e c e r

l a s p r o p i e d a d e s d e l o b j e t o a s e r c l a s i f i c a d a s a l i n t e r i o r d e l o s e s q u e m a s ,

a s p e c t o q u e d a c o m o r e s u l t a d o u n d i a g n ó s t i c o ” ( p á g . 7 6 )

M e d i a n t e e s t a m o d a l i d a d d e i n v e s t i g a c i ó n , q u e u t i l i z a e l m é t o d o d e a n á l i s i s , s e l o g r a

c a r a c t e r i z a r u n o b j e t o d e e s t u d i o o u n a s i t u a c i ó n c o n c r e t a , s e ñ a l a r s u s c a r a c t e r í s t i c a s y

p r o p i e d a d e s .

2 . 1 . 2 M e t o d o l o g í a E x p l o r a t o r i a , s e u t i l i z a e n á r e a s d e c o n o c i m i e n t o d o n d e l a t e o r í a n o

e s t á s u f i c i e n t e m e n t e d e s a r r o l l a d a , p o r e l l o e l i n v e s t i g a d o r d e b e o p e r a r c o n a l g ú n “ m o d e l o ”

t e ó r i c o q u e l e p e r m i t a r e a l i z a r s u e s t u d i o i n v e s t i g a t i v o . E s t e t i p o d e i n v e s t i g a c i ó n a b o r d a

p r o b l e m a s p o c o c o n o c i d o s , a v e r i g u a q u e e s t á p a s a n d o , c u a l e s f a c t o r e s e s t á n a f e c t a n d o .

2 . 1 . 3 M e t o d o l o g í a E x p l i c a t i v a , n o s e n f o c a a l p o r q u é d e l a i n v e s t i g a c i ó n . L a s r e s p u e s t a s

s e u b i c a n d e n t r o d e l a l ó g i c a d e l a s e x p l i c a c i o n e s c i e n t í f i c a s , a t r a v é s d e t e o r í a s q u e d e n

c u m p l i m i e n t o a l a d o b l e v e r i f i c a c i ó n : l ó g i c a y e m p í r i c a .

( A n d i n o , 2 0 0 5 ) m a n i f i e s t a “ q u e e s t a b l e c e r e l a c i o n e s e n t r e l a s v a r i a b l e s p a r a

c o n o c e r l a e s t r u c t u r a y f a c t o r e s q u e i n t e r v i e n e n e n e l p r o c e s o : c a u s a y e f e c t o ”

(28)
(29)
(30)
(31)

D a d o u n c i l i n d r o c i r c u l a r r e c t o c o n á r e a d e l a b a s e B y a l t u r a h , s u v o l u m e n e s t á d a d o p o r l a

f ó r m u l a : V = B h = π r2h

D a d o u n c o n o c i r c u l a r r e c t o c o n a l t u r a h y á r e a d e l a b a s e B , s u v o l u m e n e s t á d a d o p o r l a

f ó r m u l a :

V = 1 / 3 h B = 1 / 3 h π r2

D a d a u n a e s f e r a c o n r a d i o r , e l v o l u m e n s e e n c u e n t r a c o n l a f ó r m u l a : V = 4 / 3 π r3

A l g e b r a d e f u n c i o n e s

R e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e l a s i g u i e n t e f u n c i ó n l i n e a l : y = 2 x – 3

P a r a r e p r e s e n t a r l a g r á f i c a m e n t e b a s t a c o n o b t e n e r d o s p u n t o s . S i s e t o m a x = 0 e n t o n c e s y

= - 3 q u e e s l a o r d e n a d a e n e l o r i g e n . O t r o p u n t o s e p u e d e o b t e n e r h a c i e n d o , p o r e j e m p l o , x = 1 ;

o b i e n h a c i e n d o y = 0 y t e n e m o s e l p u n t o d e c o r t e c o n e l e j e “ x ” .

R e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e l a s i g u i e n t e f u n c i ó n c u a d r á t i c a : y = 2 x2

L a g r á f i c a d e e s t a f u n c i ó n e s u n a p a r á b o l a c ó n c a v a , q u e t i e n e s u v é r t i c e e n e l

o r i g e n d e c o o r d e n a d a s . P a r a o b t e n e r l a b a s t a c o n c a l c u l a r l a i m a g e n d e a l g u n o s v a l o r e s d e x ,

g e n e r a l m e n t e t r e s s o n s u f i c i e n t e s .

P a r a r e p r e s e n t a r g r á f i c a m e n t e u n a f u n c i ó n c u a d r á t i c a c o m p l e t a : y = a x2 + b x + c , s e p u e d e

s e g u i r e l s i g u i e n t e e s q u e m a :

 D e t e r m i n a c i ó n d e l a c o n c a v i d a d .

x y

0 - 3

1 - 1

x y

0 0

- 2 8

(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)

2 . 7 C r i t e r i o s é t i c o s d e l a i n v e s t i g a c i ó n

L a i n v e s t i g a c i ó n c i e n t í f i c a a c t u a l y e l c o n o c i m i e n t o q u e d e m a n d a l a c i e n c i a

n e c e s i t a q u e t a n t o e l i n v e s t i g a d o r c o m o e l d o c e n t e a c t u é c o n c o n d u c t a s r e a l m e n t e é t i c a s . E l

c o m p o r t a m i e n t o n o é t i c o n o e s p o s i b l e e n l a p r á c t i c a e i n v e s t i g a c i ó n c i e n t í f i c a d e c u a l q u i e r

t i p o . C u a l q u i e r i n v e s t i g a d o r c o n m a l á v i d o s i n t e r e s e s p e r s o n a l e s n o t o m a e n c u e n t a a l a é t i c a

e n e l d e s a r r o l l o d e u n a i n v e s t i g a c i ó n t r a n s g r e d e a l a c i e n c i a , a s u s r e s u l t a d o s , y a s í m i s m o .

E x i s t e u n c o n s e n s o g e n e r a l e n q u e n o s e d e b e c a e r e n c o n d u c t a s n o é t i c a s e n l a p r á c t i c a d e l a

i n v e s t i g a c i ó n y l a c i e n c i a . S e d e b e n h a c e r l a s c o s a s d e l a m e j o r m a n e r a y n o e n f o r m a i n c o r r e c t a .

L a p r á c t i c a y l a i n v e s t i g a c i ó n n o e s s o l o u n a c t o t é c n i c o , e s a n t e t o d o e l e j e r c i c i o

d e u n a c t o r e s p o n s a b l e y e s a s í q u e n o p o d e m o s : a ) o c u l t a r a l o s p a r t i c i p a n t e s l a n a t u r a l e z a d e

l a i n v e s t i g a c i ó n o h a c e r l e s p a r t i c i p a r s i n q u e l o s e p a n ; b ) e x p o n e r a l o s p a r t i c i p a n t e s a a c t o s

q u e p o d r í a n p e r j u d i c a r l e s o d i s m i n u i r s u p r o p i a e s t i m a c i ó n . ; c ) i n v a d i r l a i n t i m i d a d d e l o s

p a r t i c i p a n t e s y d ) p r i v a r a l o s p a r t i c i p a n t e s d e l o s b e n e f i c i o s . C r e o f i r m e m e n t e q u e n a d a d e e s t o

h a o c u r r i d o c o n e s t e t r a b a j o d e i n v e s t i g a c i ó n , s i e m p r e m e h e c o n d u c i d o p o r e l c a m i n o c o r r e c t o

y h a c i e n d o c u a l q u i e r a c t o d e m i v i d a c o n t o t a l r e s p o n s a b i l i d a d , n i o c u l t a n d o n i f a l t a n d o a l a

v e r d a d l o q u e s e a h a r e a l i z a d o e n e s t a t a r e a i n v e s t i g a t i v a .

L a f a c u l t a d d e F i l o s o f í a y C i e n c i a s d e l a E d u c a c i ó n t i e n e v a r i a s c a r r e r a s , y c a d a

c a r r e r a t i e n e u n d i r e c t o r q u e r e p r e s e n t a a l d e c a n o e n f u n c i o n e s , p o r l o t a n t o e n e s t e c a s o l a

i n v e s t i g a c i ó n s e r e a l i z ó e n l a c a r r e r a d e l i c e n c i a t u r a e n f í s i c o - m a t e m á t i c a s , s i e n d o s u d i r e c t o r

e l M s c . J o r g e E n c a l a d a , h a c i a q u i e n s e d i r i g i ó l a s o l i c i t u d c o n f e c h a 9 d e A g o s t o d e l 2 0 1 6 ( s e

a d j u n t a e n a n e x o s ) , p a r a q u e c o n c e d a e l r e s p e c t i v o p e r m i s o p a r a r e a l i z a r l a i n v e s t i g a c i ó n , y l a

(39)

C a p í t u l o 3

R E S U L T A D O S

3 . 1 A n t e c e d e n t e s d e l a u n i d a d d e a n á l i s i s o p o b l a c i ó n

C o m o y a l o h e i n d i c a d o a n t e r i o r m e n t e l a p o b l a c i ó n a i n v e s t i g a r e s l a c a r r e r a d e

l i c e n c i a t u r a e n f í s i c o - m a t e m á t i c a s d e l a F a c u l t a d e n C i e n c i a s d e l a E d u c a c i ó n d e l a U n i v e r s i d a d

d e G u a y a q u i l , s i e n d o l a a u t o r i d a d l a D e c a n a M s c . S i l v i a M o y - S a n g y e l D i r e c t o r d e l a C a r r e r a

e l M s c . J o r g e E n c a l a d a y q u e c u e n t a a c t u a l m e n t e c o n a p e n a s 6 3 e s t u d i a n t e s y 9 d o c e n t e s e n s u

p l a n t a y q u e c o r r e s p o n d e n a l p r i m e r o , c u a r t o , q u i n t o y o c t a v o s e m e s t r e d e e s t u d i o s , e s p e r a n d o

q u e e n O c t u b r e d e l 2 0 1 6 , e m p i e c e n l a s c l a s e s e l r e s t o d e s e m e s t r e s , p u e s l a c a r r e r a c o n l l e v a e l

e s t u d i o d e 1 0 s e m e s t r e s o s e a 5 a ñ o s .

3 . 2 D i a g n ó s t i c o o e s t u d i o d e c a m p o :

I n s t r u m e n t o d i r i g i d o a l o s d o c e n t e s

S e u t i l i z a c o m o t é c n i c a d e i n v e s t i g a c i ó n l a e n c u e s t a y c o m o i n s t r u m e n t o d e

r e c o l e c c i ó n d e d a t o s e l c u e s t i o n a r i o , c o n e l f i n d e r e c o g e r l a s o p i n i o n e s d e l o s d o c e n t e s q u e

d i c t a n l a c a t e d r a d e m a t e m á t i c a s e n l a c a r r e r a d e e d u c a c i ó n e n f í s i c o - m a t e m á t i c a s ( s e

c o m p l e m e n t a e l r e s t o d e l o s r e s u l t a d o s e n e l A n e x o 5 ) .

C o n s i d e r a U d . q u e e l u s o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s p u e d e n s e r u n f a c t o r m o t i v a n t e y d e e s t í m u l o

p a r a l o s e s t u d i a n t e s e n l a e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s .

T a b l a N # 4 U s o d e r e c u r s o s t e c n o l ó g i c o s

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 8 8 9

D e a c u e r d o D A 1 1 1

N o o p i n a N O 0 0

E n d e s a c u e r d o E D 0 0

T o t a l m e n t e e n d e s a c u e r d o T D 0 0

(40)

G r á f i c o # 1 : U s o d e R e c u r s o s T e c n o l ó g i c o s

F u e n t e : D o c e n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

S e d e b e r í a c o m b i n a r l a e n s e ñ a n z a d e l a s m a t e m á t i c a s e n l a p i z a r r a c o n u n s o f t w a r e e d u c a t i v o

c o m o h e r r a m i e n t a d i d á c t i c a .

T a b l a N # 5 E n s e ñ a n z a m a t e m á t i c a s c o n s o f t w a r e e d u c a t i v o

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 8 8 9

D e a c u e r d o D A 1 1 1

N o o p i n a N O 0 0

E n d e s a c u e r d o E D 0 0

T o t a l m e n t e e n

d e s a c u e r d o T D 0 0

T O T A L 9 1 0 0

G r á f i c o # 2 : E n s e ñ a n z a m a t e m á t i c a s c o n s o f t w a r e

F u e n t e : D o c e n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

8 9 %

D A

N O

E D

(41)

¿Cree usted que en la era digital en que vivimo s el uso de la tecnolo gí a es un requi s i t o

fundam e n ta l para el proceso de enseña nz a aprendi z a je ?

T a b l a N # 6 U s o d e t e c n o l o g í a e n p r o c e s o e n s e ñ a n z a m a t e m á t i c a s

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 5 5 6

D e a c u e r d o D A 3 3 3

N o o p i n a N O 1 1 1

E n d e s a c u e r d o E D 0 0

T o t a l m e n t e e n d e s a c u e r d o T D 0 0

T O T A L 9 1 0 0

G r á f i c o # 3 : U s o d e t e c n o l o g í a e n p r o c e s o e n s e ñ a n z a m a t e m á t i c a

F u e n t e : D o c e n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

S e d e b e n p l a n i f i c a r t a l l e r e s o s e m i n a r i o s p a r a c a p a c i t a r a l o s d o c e n t e s s o b r e l a a p l i c a c i ó n d e

s o f t w a r e m a t e m á t i c o s e n s u s c l a s e s .

T a b l a N # 7 P l a n i f i c a r t a l l e r e s d e c a p a c i t a c i ó n a d o c e n t e s

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 9 1 0 0

D e a c u e r d o D A 0 0

N o o p i n a N O 0 0

E n d e s a c u e r d o E D 0 0

T o t a l m e n t e e n d e s a c u e r d o T D 0 0

(42)

G r á f i c o # 4 : P l a n i f i c a r t a l l e r e s d e c a p a c i t a c i ó n a d o c e n t e s

F u e n t e : D o c e n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

I n s t r u m e n t o d i r i g i d o a l o s e s t u d i a n t e s

S e u t i l i z a c o m o t é c n i c a d e i n v e s t i g a c i ó n l a e n c u e s t a y c o m o i n s t r u m e n t o d e

r e c o l e c c i ó n d e d a t o s e l c u e s t i o n a r i o , c o n e l f i n d e r e c o g e r l a o p i n i ó n d e l o s e s t u d i a n t e s .

¿ C r e e u s t e d q u e l o s d o c e n t e s d e b e n a p l i c a r e n c l a s e s d e M a t e m á t i c a s h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s

p a r a m e j o r a r e l a p r e n d i z a j e d e l a a s i g n a t u r a ?

T a b l a N # 8 D o c e n t e s d e b e n a p l i c a r h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 3 8 6 2

D e a c u e r d o D A 2 1 3 4

N o o p i n a N O 1 2

E n d e s a c u e r d o E D 1 2

T o t a l m e n t e e n d e s a c u e r d o T D 0 0

T O T A L 6 1 1 0 0

G r á f i c o # 5 : D o c e n t e s d e b e n a p l i c a r h e r r a m i e n t a s t e c n o l ó g i c a s

F u e n t e : E s t u d i a n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

C o n s i d e r a q u e l o s d o c e n t e s e n s u s c l a s e s i n c e n t i v a n a l o s e s t u d i a n t e s a l u s o d e r e c u r s o s

t e c n o l ó g i c o s c o m o e l G e o g e b r a c o m o u n m e d i o e f i c a z d e a p r e n d i z a j e d e l a m a t e m á t i c a . 1 0 0 %

N O

E D

(43)

T a b l a N # 9 I n c e n t i v o e n e l u s o d e r e c u r s o s c o m o e l G e o g e b r a

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 1 9 3 1

D e a c u e r d o D A 1 7 2 8

N o o p i n a N O 1 7 2 8

E n d e s a c u e r d o E D 6 1 0

T o t a l m e n t e e n d e s a c u e r d o T D 2 3

T O T A L 6 1 1 0 0

G r á f i c o # 6 : I n c e n t i v o e n e l u s o d e r e c u r s o s c o m o e l G e o g e b r a

F u e n t e : E s t u d i a n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

¿ H a u t i l i z a d o u s t e d a l g u n a v e z e n l a r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s y e j e r c i c i o s e l s o f t w a r e

m a t e m á t i c o G e o g e b r a ?

T a b l a N # 1 0 R e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s y e j e r c i c i o s c o n G e o g e b r a

S i g n i f i c a d o R e s p u e s t a s F r e c u e n c i a P o r c e n t a j e

T o t a l m e n t e d e a c u e r d o T A 1 7 2 8

D e a c u e r d o D A 9 1 5

N o o p i n a N O 2 6 4 3

E n d e s a c u e r d o E D 5 8

T o t a l m e n t e e n d e s a c u e r d o T D 4 7

T O T A L 6 1 1 0 0

G r á f i c o # 7 : R e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s y e j e r c i c i o s c o n G e o g e b r a

F u e n t e : E s t u d i a n t e s d e F i m a – F a c . d e F i l o s o f í a

E l a b o r a d o p o r : I n g . H u g o M o n c a y o C .

Figure

Gráfico  #  30  Creación  de  puntos  y  recta  en  3D

Gráfico #

30 Creación de puntos y recta en 3D p.70

Referencias

Actualización...