Imagenolog´ıa por Resonancia Magn´ etica
Rodolfo Grosso
N´ucleo de Ingenier´ıa Biom´edica Facultades de Ingenier´ıa y Medicina
UdelaR
Bases f´ısicas
Definici´ on
La Imagenolog´ıa por Resonancia Magn´etica (IRM) es una t´ecnica de imagenolog´ıa m´edica que utiliza el fen´omeno f´ısico de la Resonancia Magn´etica Nuclear para obtener informaci´on anat´omica y funcional de
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organos, que se presenta como im´agenes de slices del cuerpo.
Repaso de F´ısica Cl´ asica
Cantidad de movimiento
Magnitud f´ısica vectorial que describe el movimiento de un cuerpo
~p = m~v
La “cantidad de movimiento” depende de la masa y de la velocidad.
Repaso de F´ısica Cl´ asica
Momento angular
El momento angular es una magnitud vectorial que caracteriza el estado de rotaci´on de los cuerpos.
La tierra tiene un movimiento alrededor del sol y otro de giro sobre s´ı misma.
I alrededor del sol −→ movimiento angular orbital
I sobre si misma −→ movimiento angular propio
Definici´on: Para una masa puntual P se define momento angular respecto a un punto O como:
~L = ~r × ~p
O
P
r p
Repaso de F´ısica Cl´ asica
Torque
Definici´on: El torque o momento de una fuerza aplicado en un punto P respecto a un punto O es:
M~O = ~r × ~F
O
P r
F
Indica la capacidad de una fuerza para cambiar la rotaci´on de un cuerpo.
Repaso de F´ısica Cl´ asica
Relaci´on
dL dt = d
dt(~r × ~p) = d~r dt
|{z}
~ v
×~p
| {z }
=0 colineales
+~r ×d~p
dt = ~r × d
dt(m~v ) = ~r × m~a = ~r × ~F
dL
dt = ~r × ~F
La variaci´on del momento angular es igual al torque.
Repaso de F´ısica Cl´ asica
Momento magn´etico
Todas las sustancias tienen propiedades magn´eticas, por lo que tienen capacidad de interactuar con campos magn´eticos. Esta interaci´on est´a expresada seg´un su momento magn´etico ~µ
De los cursos de electromagnetismo sabemos que para una espira plana por la cual circula una corriente i y encierra un ´area ~A el momento magn´etico es ~µ = i ~A
B A
i
Si se aplica un campo ~B el mo- mento de la fuerza est´a dado por:
~
τ = ~µ × ~B
Repaso de F´ısica Cl´ asica
Relaci´on entre momento magn´etico y momento angular
Si tenemos una carga puntual de valor q y masa m movi´endose alrededor de un punto se puede demostrar que:
~ µ = q
2m~L
Se llama factor giromagn´etico a: γ = 2mq
Spin
Estado libre
Vectores de spin y momento magn´etico
Spins ~Si o momentos magn´eticos ~µi de n´ucleos libres. Extra´ıda de [3].
Representaci´on creada por Lars Hanson lla- mada spin-globe extra´ıda de [2], que tam- bi´en podr´ıamos llamar µ-globe. El momento magn´etico total ~M es nulo.
Aplicaci´ on de un campo magn´ etico
Se aplica un campo magn´etico uniforme y constante ~B0todo el tiempo.
Figura 1:Resonador Siemens Avanto del Hospital de Cl´ınicas
Efecto sobre un spin aislado
Coordenadas y elementos b´asicos
Se toman ejes tal que z se encuentra seg´un el campo ~B0aplicado
x
y z
μz μ
μxy θ
Figura 2:Vector ~µ y sus componentes ~µz y ~µxy. θ es el ´angulo entre el eje z y el vector ~µ.
Efecto sobre un spin aislado
Movimiento de precesi´on - Ecuaci´on elemental de Bloch
Interacciones del spin
Lattice
El n´ucleo sufre interacciones con el medio
Dreamstime.com
1. Movimiento ca´otico de las mol´eculas ⇒ influencias magn´eticas de otros spins ⇒ intercambio de energ´ıa entre cada spin y alrededores
2. Interacciones en la misma mol´ecula 3. Vecindades de especies qu´ımicas
Extra´ıda de [2]
Interacciones del spin
Consecuencias
− El lattice incrementa su temperatura (reservorio de energ´ıa)
− Cambios en la precesi´on
Interacciones del spin
Consecuencias
Las movimientos errantes no son completamente aleatorios
− Es m´as probable que el sp´ın se dirija hacia una orientaci´on con baja energ´ıa potencial, que es alineado con el campo, θ disminuye
− En contrapartida hay agitaci´on t´ermica que tiende a aleatorizar los spins
As´ı se produce una disminuci´on muy leve del ´angulo θ y el movimiento es en espiral con perturbaciones.
Se alcanza un eq. t´ermico como consecuencia de un balance entre energ´ıa potencial y movimiento browniano.
Magnetizaci´ on neta
− Al decrecer θ aumenta la cantidad de vectores en el hemisferio “superior” del spin-globe y disminuye en el “inferior”
− Diferencia de spins:
N↑− N↓≈ NS γ~B0
2KBT
NS densidad de spins
Si B0= 1T ⇒ N↑− N↓≈ 3 spins en 106 La diferencia crece al aumentar B0
− En consecuencia aparece una magnetizaci´on neta ~M 6= ~0 de valor:
| ~M| = NSγ2~2B0 4KBT
Ley de Curie
Extra´ıda de [2]
Aplicaci´ on del pulso de RF
Aplicaci´ on del pulso de RF
Movimiento del momento magn´etico ~M
M0
M M
(a) En los ejes rotatorios (x0y0z) el vector ~M rota perpendicular a x’.
(b) En los ejes fijos (xyz) el vector ~M describe un espiral.
Figuras extra´ıdas de [5].
Aplicaci´ on del pulso de RF
Animaci´on con el movimiento de ~M
Autor: Lars Hanson
Resumen
[1] Lars Hanson - Is Quantum Mechanics necessary for understanding Magnetic Resonance?.
http://pfeifer.phas.ubc.ca/refbase/files/LARSG.HANSON- ConceptsInMagnetic-2008-32A-329.pdf
[2] Csaba Szantay Jr - Anthropic awareness - The human aspects of scientific thinking in NMR spectroscopy and mass spectrometry.
Elsevier (2015)
[3] Malcolm H. Levitt - Spin Dynamics - Basics of Nuclear Magnetic Resonance.
(2nd edition)-Wiley (2008)
[4] Zhi-Pei Liang, Paul Lauterbur - Principles of magnetic resonance imaging. IEEE Press Series in Biomedical Engineering
[5] Haacke, E.; Brown R,; Thompson M.; Venkatesan R. - Magnetic Resonance Imaging Physical Principles and Sequence Design. Wiley-Liss
