1. REGLA DE TRES: Es un método que nos permite resolver problemas sobre magnitudes proporcionales.
2. REGLA DE TRES SIMPLE: Es un método en el cual intervienen dos magnitudes proporcionales que tiene como objetivo hallar un cuarto valor, dados tres valores correspondientes a estas dos magnitudes.
3. CLASES:
3.1. DIRECTA: cuando intervienen dos magnitudes directamente proporcionales.
: D.P
Nº Huevos Costo (s/.) a1...b1
a2... X
Por teoría de magnitudes proporcionales, se cumple que:
X
b b
a 1
1
1
Una forma práctica para hallar la incógnita “X” es usando el método de las “fracciones”. El valor de “X” se obtiene multiplicando el valor que se encuentra sobre él con la fracción obtenida de los otros valores. Veamos como se procede.
D.P
Nº Huevos Costo (s/.)
REGLA DE TRES
ESQUEMA
A B
1 2 1 a b a X
A B
Indicador.- Formula ejemplos y
contraejemplos para resolver una
regla de tres simples ya sea directa e
inversa.
2 1
a
a x b1
la fracción
2 1
a
a se invierte debido a que se relacionan dos magnitudes D.P.
Nota: a1, b1 y a2 son datos, mientras que “x” es la incógnita.
Ejemplo: Joanna compra 40 huevos por s/.15. ¿Cuánto le costarían 72 huevos?
Resolución:
Nº de Huevos Costo (s/.) 40 ... 15 72 ... x
x = 15.
40 72
x = s/.27
INVERSA: Cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales.
:
I.P
Nº Obreros Nº de días a1...b1
a2... X
Por teoría de magnitudes proporcionales, se cumple que:
a1 . b1 = a2 . x
En este caso podemos usar el método de las “Fracciones”. Veamos el procedimiento.
I.P
Nº Obreros Nº de días
1 2 1 a b a x
ESQUEM A
A B
2 1 1 a b a X
A B
CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS
2 1
a
a x b1
La fracción
2 1
a
a queda igual debido a que se relacionan dos magnitudes I.P.
Ejemplo: Cien obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿Cuántos días emplearán 225 obreros para hacer la misma obra?
Resolución:
Nº Obreros Nº días 100 ... 45 225 ... x
x = 45.
225 100
x = 20 días
1. Si las flechas van en igual sentido ; ; las magnitudes serán D.P.
2. Si las flechas van en sentido contrario ; ; las magnitudes serán I.P.
3. Consideraremos flechas para arriba “mas o mayor” y flechas para abajo “menos o menor”.
NOTA: a1, b1 y a2 son datos, mientras que x es la incógnita.
1. Un reloj da 4 campanadas en 4 segundos. ¿En cuántos segundos dará 13 campanadas?
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18
2 1 1.
a b a X
OBSERVACIÓN
REFORZANDO MIS CAPACIDADES
2. Ocho hombres pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos hombres más harían falta, para hacer la obra en 2 días?.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8
3. Para alimentar a los 40 caballos que tengo necesito 25 kg. de pasto, ¿Cuántos caballos debería tener para alimentarlos con 15 kg. si la ración por caballo no varía?
a) 36 b) 24 c) 40 d) 62 e) 15
4. Carlos es el triple de rápido que Víctor, si juntos pueden hacer cierto trabajo en 9 días,
¿Cuánto tiempo le tomará a Carlos hacerlo sólo?
a) 10 días b) 12 días c) 14 días d) 11 días e) 13 días
5. Si 500 gr de caramelos valen S/80, que peso valdrían S/60 a) 175 gr. b) 275 gr. c) 375 gr.
d) 475 gr. e) N.A.
6. Cuatro hombres hacen una obra en 12 días ¿Qué tiempo se demoran 7 hombres para hacer la misma obra?
a) 43/7 días b) 45/7 días
c) 47/7 días d) 48/7 días e) N.A.
1. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 20 días, trabajando 6 horas diarias ¿En cuántos días habrían hecho la obra, si hubieran trabajado 8 horas diarias?
a) 12 días b) 13 días c) 14 días
d) 15 días e) N.A.
2. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 7 metros de lado, en 8 días.
¿Cuánto días le tomará en sembrar otro terreno cuadrado, de 14 metro de lado?
a) 16 b) 24 c) 32 d) 64 e) 12
3. A es el doble de rápido que B; pero la cuarta parte de C. Si A y B hacen una obra en 33 días ¿En cuantos días harán la obra los tres juntos?
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 12
4. Para pintar un cubo de 20m de lado, me pagan 480 soles. ¿Cuánto me pagarán, para pintar un cubo de 25m de lado?
a) 650 b) 750 c) 600 d) 800 e) 850
5. Nueve caballos tienen ración para 45 días, si se aumentan seis caballos más,
¿para cuántos días alcanzará la ración?
a) 18 b) 27 c) 32 d) 36 e) 56
6. “h” hombres hacen un trabajo en “d” días. ¿En cuántos días “h - r” hombres harán el mismo trabajo?
a)
h rhd
b)
r hdr
c)
r hdr
d)
h rd
e)
r hd