Si el cociente notable x30− ym xn− y2 tiene 10 t´erminos, hallar el valor de m + n

Edumate

Asesor´ıa de ´Algebra Matem´atica

Cocientes Notables Problemas para la clase

1. Si el cociente notable

x³⁰− y^m xⁿ− y²

tiene 10 t´erminos, hallar el valor de m + n.

a) 23 b) 21 c) 25

d) 35 e) 50

2. Si el C.N. tiene 9 t´erminos en su desarrollo a^m−2− bⁿ⁺⁵

a³− b² calcular√

m− n.

a) 1 b) 3 c) 7

d) 4 e) 5

3. Si N es el n´umero de t´erminos que genera el desarrollo del cociente notable

x^3a−1− y^5a+5 x⁵− y¹⁰ Indicar el valor de: a + N

a) 7 b) 9 c) 11

d) 13 e) 28

4. Hallar el vig´esimotercer t´ermino del desarrollo del co- ciente:

x¹²⁰− y⁹⁶ x⁵− y⁴ e indicar la suma de sus exponentes

a) 91 b) 93 c) 95

d) 97 e) 99

5. Calcular mn, si el t24 del C.N.:

x^325m− y²⁶⁰ⁿ x^5m− y⁴ⁿ es: x³⁴⁵y⁹⁸⁴

a) 6 b) 12 c) 15

d) 18 e) 24

6. El t´ermino central del desarrollo del cociente notable:

zⁿ− w^m z²− w⁵

es z^qw⁹⁰. Calcular el valor de m − n − q.

a) 24 b) 73 c) 94

d) 36 e) 111

7. ¿Qu´e lugar ocupa el t´ermino independiente en el de- sarrollo del C.N.?

Qx=x²⁷− x⁻⁹ x³− x⁻¹

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) no tiene

8. Si la divisi´on algebraica x^n3+p5+5− y^m2

x− y^m ; {m; n; p} ⊂ Z

genera cociente notable, calcule la menor cantidad de t´erminos que puede tener dicho cociente notable.

a) 2 b) 3 c) 5

d) 7 e) 8

9. Si el quinto t´ermino del C.N. generado por

 (x + 2)ⁿ− xⁿ 2x + 2



toma V.N. de 1024 cuando x = 2, calcule el valor de

√3

n².

a) 32 b) 16 c) 8

d) 4 e) 2

10. Simplifique la fracci´on

x¹⁴+ x¹²+ x¹⁰+ . . . + x²+ 1 x⁶+ x⁴+ x²+ 1

a) x¹⁰+ 1 b) x¹⁶+ 1 c) x⁴− 1 d) x⁸+ 1 e) x⁴+ 1

11. Indique el sexto t´ermino del cociente notable generado por la siguiente divisi´on.

x⁴− 3⁴ⁿ⁺⁸

√3

x− 3ⁿ a) 243√³

x⁵ b) 81x² c) 81x³

d) 243√³

x⁷ e) 243x²

12. Hallar el t´ermino ind´entico de los desarrollos de:

x¹²⁵− a¹⁵⁰

x⁵− a⁶ y x¹⁷⁰− a¹⁰² x⁵− a³

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a) x⁷⁵a⁵⁴ b) x¹⁰⁰a²⁴ c) x⁵⁰a⁸⁴ d) x¹⁵⁰a⁴⁹ e) x⁵⁵a³⁰

13. Si la siguiente divisi´on:

x^4m− x^4b x⁻³− x²

es un C.N., tal que el d´ecimo t´ermino es independi- ente de x, entonces el n´umero de t´erminos que son monomios en x es:

a) 6 b) 7 c) 5

d) 9 e) 10

14. Si la siguiente divisi´on es un cociente notable:

x^k+ny^kn− y^k3+n3+kn (xy)^kn− y^k2+n2

entonces la relaci´on correcta entre k y n es:

a) kn = 1 b) kn = 2 c) kn = 3 d) kn = 4 e) kn = 6

15. Proporcionar el residuo de dividir:

x⁷²− x⁴+ 1

x⁶⁴− x⁶⁰+ x⁵⁶− x⁵²+ . . . + 1 a) 1 + 3x⁴ b) 2 − 5x³ c) 1 − 2x⁴ d) 3 − 2x² e) 3 + 4x⁵

Problemas propuestos

16. Hallar el t´ermino central del C.N.:

x³ⁿ⁺⁹+ y⁶ⁿ⁺¹¹ xⁿ⁻¹+ y²ⁿ⁻³

a) x⁹y¹⁵ b) −x¹⁵y⁹ c) x¹⁵y⁹ d) −x⁸y¹⁷ e) −x⁹y¹⁵

17. Si la siguiente divisi´on:

x^m2+81− y^2m x²⁷− y³

genera un cociente notable. Hallar el n´umero de t´ermi- nos de dicho cociente notable.

a) 6 b) 15 c) 12

d) 13 e) 27

18. Determine el grado del t´ermino central del C.N.:

x^6a−3− y^8a+3 x^a−1− y^a+1

a) 24 b) 21 c) 22

d) 23 e) 25

19. Dado el cociente notable:

x¹²⁰− y⁴⁰ x³− y Adem´as: Tp = x⁹⁰y^m. Hallar: mp

a) 72 b) 110 c) 132

d) 56 e) 90

20. Indicar el lugar que ocupa el t´ermino independiente del desarrollo del C.N.:

x²⁷− x⁻⁴⁵ x³− x⁻⁵

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

21. En el cociente notable generado por la divisi´on:

x¹⁶ⁿ⁺¹⁹− y^5(7n+3) xⁿ⁺¹− y²ⁿ⁺¹

el grado absoluto del t´ermino de lugar und´ecimo es:

a) 68 b) 66 c) 64

d) 62 e) 60

22. Halle el cociente de la divisi´on:

x⁹⁵+ x⁹⁰+ x⁸⁵+ x⁸⁰+ . . . + x⁵+ 1 x⁸⁰+ x⁶⁰+ x⁴⁰+ x²⁰+ 1 a) x¹⁵− x¹⁰+ x⁵− 1

b) x¹⁵+ 1

c) x¹⁵+ x¹⁰+ x⁵+ 1 d) x¹⁵− x⁵+ 1 e) x¹⁵− 1

23. Si el tercer t´ermino del C.N. generado por la divisi´on

1 2

h_(x+2)n

−xⁿ x+1

itoma el valor num´erico de 1024 cuando x= 2; calcule el valor de√

n+ 2.

a)7 b) 5 c) 4

d) 3 e) √

5

24. Halle el n´umero de t´erminos racionales de desarrollo de C.N. generado por la divisi´on:

√3²⁵−√³ 2²⁵

√3 −√³ 2

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 4

25. Simplifique la expresi´on:

x+ x³+ x⁵+ . . . + x²ⁿ⁻¹

1

x+_x¹³ +_x¹⁵ + . . . +_x2n−1¹

a) x²ⁿ⁻¹ b) x⁴ⁿ⁻² c) x²ⁿ

d) x⁴ⁿ⁺² e) x⁴ⁿ

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