PRONÓSTICO DE VENTAS DE 2019 PARA CLÍNICA DE OFTALMOLOGÍA DE LA CIUDAD DE CALI
RAMIRO RICARDO RUIZ MORALES
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ECONOMÍA
SANTIAGO DE CALI 2019
PRONÓSTICO DE VENTAS DE 2019 PARA CLÍNICA DE OFTALMOLOGÍA DE LA CIUDAD DE CALI
RAMIRO RICARDO RUIZ MORALES
MONOGRAFIA PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE ECONOMISTA
MAGISTER EN ECONOMÍA, JOHYNER OBREGON MORALES
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ECONOMÍA
SANTIAGO DE CALI 2019
Nota de aceptación: ___________________
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Firma del Presidente del Jurado
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Firma del Jurado
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Firma del Jurado
Santiago de Cali, 09 septiembre de 2019
DEDICATORIA
Este trabajo es resultado de dedicación y esfuerzo, lo dedico especialmente a mi padre Ramiro Ruiz y a mi madre Teresa Morales, quienes con paciencia y comprensión me han apoyado en las decisiones que he tomado en el plano personal y profesional, quiero compartir esta alegría con mi esposa Melissa Morales y mi Hija Dafne Rotawiski, mis hermanas Constanza, Zulma, Diana y mis sobrinas. En general dedico este importante logro de mi vida a todos mis compañeros, profesores y amigos.
AGRADECIMIENTOS
Al director de trabajo de grado Johyner Obregón Morales que, con su asesoría, conocimiento y experiencia, me orientó hacia la realización y el buen desarrollo del trabajo investigativo.
Un agradecimiento especial para los profesores, quienes no solo me formaron en las distintas asignaturas de la carrera, sino también contribuyeron en mi formación integral como ciudadano con pensamiento crítico, como libre pensador, mejorando las falencias y potenciando las habilidades, finalmente, a la Universidad Santiago de Cali, a la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, a los directivos, profesores y en mayor medida a aquellos que fueron mis compañeros de clase, todos aportaron elementos importantes en mi formación.
TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE TABLAS 8
LISTA DE GRÁFICAS 9
LISTA DE ANEXOS 10
RESUMEN 11
ABSTRACT 12
INTRODUCCIÓN 13
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 15
2. OBJETIVOS 17
1.1. OBJETIVO GENERAL 17
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 17
3. JUSTIFICACIÓN 18
4. MARCO DE REFERENCIA 19
4.1 MARCO CONTEXTUAL 19
4.2 MARCO TEÓRICO 20
Interpretación de los resultados 25
Indicadores de Modelos de series de tiempo 26
4.3 MARCO CONCEPTUAL 27
4.4 MARCO LEGAL 28
5. METODOLOGIA 30
5.1 METODO 31
7. RESULTADOS 42
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 43
BIBLIOGRAFÍA 44
ANEXOS 47
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Pronóstico último semestre 2019 ... 41
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfico 1 Ventas Mensuales I Semestre 2019 22
Gráfico 2: Ventas mensuales Enero 2011 a Junio 2019 31 Gráfico 3: Primera diferencia de las Ventas Mensuales 32
Gráfico 4: De residuales Modelo AR(1) 34
Gráfico 5: De Histograma del modelo AR(1) 35
Gráfico 6: Residuales modelo AM(1) 36
Gráfico 7: Histograma Modelo AM(1) 36
Gráfico 8: Diferencia estacional con 3 periodos 37
Gráfico 9: Grafico residuales MA12 38
Gráfico 10: Residuales serie MA12 SMA3 39
Gráfico 11: Histograma de Residuales serie MA12 SMA3 40 Gráfico 12: Datos pronóstico para último semestre de 2019 40
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1: Ventas mensuales Enero 2011 a Junio 2019 ... 47
Anexo 2: Test de Dickey-Fuller (Prueba de Raíz Unitaria) ... 48
Anexo 3: Teste de Dickey-Fuller primeras diferencias ... 49
Anexo 4: Correlograma Serie diferenciada ... 50
Anexo 5: Correlograma Serie diferenciada ... 51
Anexo 6: Estimación modelo AR(1) en diferencias ... 51
Anexo 7: Estimación modelo AM(1) en diferencias ... 52
Anexo 8: Correlograma Residuales Modelo AR(1) ... 53
Anexo 9: Correlograma Modelo AM(1) ... 54
Anexo 10: Test de Dickey-Fuller componente estacional con 3 periodos ... 55
Anexo 11: Correlograma componente estacional con 3 rezagos... 56
Anexo 12: Modelo con componente estacional rezago 12 ... 57
Anexo 13: Correlograma de residuales serie MA(3) ... 58
Anexo 14: Modelo con componente estacional 12 y rezago 3 ... 59
Anexo 15: Correlograma modelo MA12 SMA3 ... 60
RESUMEN
Las decisiones empresariales se hacen a partir de los pronósticos y el menor error o incertidumbre asociados a los mismos. El fin de este anteproyecto es realizar el pronóstico de ventas de una IPS de Oftalmología mediante la utilización de Métodos de Pronóstico denominados en la literatura como: métodos determinísticos (descriptivo, suavizamiento exponencial), como también los modelos más sofisticados, denominados en la literatura como probabilísticos como son los modelos ARIMA (Método Autorregresivo Integrado de Medias Móviles) con las ventas históricas del periodo (enero de 2011 – Junio de 2019), y con base a estos resultados apoyar a la Clínica en la toma de decisiones a la gerencia con menos incertidumbre.
PALABRAS CLAVES: Ventas, Oftalmología, Pronóstico, Suavizado Exponencial, ARIMA
12 ABSTRACT
Business decisions are made based on forecasts and the least error or uncertainty associated with them. The purpose of this preliminary project is to make the sales forecast of an Ophthalmology IPS through the use of Forecast Methods denominated in the literature as: deterministic methods (descriptive, exponential smoothing), as well as the most sophisticated models, denominated in the literature as probabilistic such as the ARIMA (Integrated Autoregressive Mobile Media Method) models with historical sales for the period (January 2011 - June 2019), and based on these results, support the Clinic in making management decisions with less uncertainty.
KEY WORDS: Sales, Ophthalmology, Forecast, Exponential Smoothing, ARIMA
13 INTRODUCCIÓN
De acuerdo a (Pizarro Correal, 2018) el sector de la salud es uno de los de mayor proyección de crecimiento en el país, se presenta un crecimiento anual compuesto constante de 12% (2013 – 2018) para el mercado de dispositivos médicos, con una participación en el PIB nacional de 6.2%, con base en esto dentro del plan del desarrollo 2014 – 2018 se introdujo el Sistema de Protección Social como un instrumento para fomentar la igualdad de oportunidades a través de las herramientas para el manejo de los riesgos a los que se ve expuesta la población”: estableciendo como objetivos i) aumentar el acceso a la salud y mejorar la calidad de los servicios de salud prestados al ciudadano, ii) disminuir brechas y mejorar las condiciones de salud, iii) la recuperación de la legitimidad y la confianza en el sistema de salud colombiano, y iv) garantizar la sostenibilidad financiera de un sistema de salud eficiente, herramientas/o técnicas que faciliten el conocimiento de los mercados y la toma de decisiones con la menor incertidumbre posible, entre estas técnicas de mejora se encuentran los pronósticos con modelos econométricos.
La oferta de Oftalmología en la ciudad de Cali, se encuentra formada por 15 clínicas especializadas, una de ellas de gran reconocimiento internacional: La Clínica Oftalmológica de Cali, se destacan otras instituciones como Oftalaser, el instituto de niños ciegos y sordos del Valle, Lafam, Lasik Laser del Valle, Clínica de la Visión y Clínica Sigma (Gómez Sanmiguel, 2006), La clínica Ofrece servicios de Consulta especializada y subespecializada, de Retina, Glaucoma, cornea, Oculoplastia y Oftalmopediatría, Cirugías tales como Reemplazo de córnea, Extracción de Cataratas, Retinopexía, Refractiva, Vitrectomía entre otras, Ayudas diagnosticas como: Angiotomografía, Tomografía de segmento posterior y anterior, campo visual, entre otras, con equipos de última generación, siendo únicos en la
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ciudad con este tipo de tecnología, servicios ofrecidos a pacientes de EPS (SURA, SOS, Comfenalco, entre otras).
La mayoría de organizaciones tiene técnicas escasas de estadística y de modelos econométricos y desconocen por completo los beneficios que pueden tener de estos, por ejemplo, el pronóstico de comportamiento de cartera, de inventario, de ventas, etc. Con base en lo anterior, se hace necesario el uso de modelo de pronósticos de ventas, que facilite la toma de decisiones internas de la organización, convirtiéndose en aliados de la gerencia la cual tendrá menor incertidumbre en el comportamiento de las ventas futuras.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La necesidad fundamental de la empresa es determinar el comportamiento de las ventas futuras, para con esta información tomar decisiones con la menor incertidumbre posible, y así definir estrategias de rentabilidad o crecimiento en productos o servicios, esta adaptación a las ventas permitirá realizar las modificaciones necesarias como: controlar el stock, el talento humano y posibles alianzas comerciales, para adaptarse al futuro del mercado, además el flujo de caja en la clínica es determinante para la toma de decisiones, acertadas o negativas, y así determinar el momento de compra de tecnología, el cambio de software, que alianzas comerciales aceptar, estos son factores importantes que suman para que la junta directiva y la gerencia consideren necesario usar técnicas de simulación de las ventas futuras.
La Clínica presenta hoy una demanda estable, una fuerte competencia, una oferta finita de servicios, y un paciente con más conocimiento en términos de salud, su patología y de ámbito legal, por esta razón la Clínica debe estar preparada para el futuro, entre las técnicas adoptadas estas las técnicas de planificación, pronósticos estadísticos, elaboración de notas técnicas que simulan el precio venta de los servicios y adaptarse a las nuevas modalidades de contratación de las Entidades Prestadoras de Salud (EPS), por ejemplo el PFGP (Pago Fijo Global Prospectivo) el cual consiste en el pago por la atención a una población delimitada, por un valor determinado por cada uno de ellos y atender toda la patología de oftalmología durante la duración del contrato.
Las ventas durante el último semestre han tenido un promedio de $511 millones, y un costo de operación entre pago de honorarios médicos, proveedores, y costos fijos, en promedio de $400 millones de pesos por mes, lo que no permite tener una utilidad a 15 años de operación.
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En (Yacuzzi & Paggi, 2000) se indica que la planificación abarca el pronóstico y le agrega los conceptos de decisión y compromiso, la planificación comienza con el pronóstico porque el planificador supone que uno de los escenarios alternativos construidos es el más probable y elabora respuestas adecuadas, como el reposicionamiento de precios o el lanzamiento de productos, de acuerdo con esto la Clínica debe realizar un pronóstico de ventas futuras.
De acuerdo con (Gujarati & Porter, 2010), los pronósticos son una parte importante del análisis econométrico, y para algunas personas constituye el área más importante. ¿Cómo se pronostican variables económicas como el PIB, inflación, tasas de cambio, precios de acciones, tasas de desempleo y miles de otras variables económicas? Los modelos a utilizar en este trabajo son:
Suavizamiento exponencial, Modelo Autorregresivo Integrado de Promedios Móviles (ARIMA), con lo cual se determinará la relación entre las ventas pasadas y las futuras.
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cuáles serán las ventas para el último semestre de 2019 de una Clínica Oftalmológica en la ciudad de Cali?
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2. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar las ventas futuras para 6 meses del 2019, basado en las ventas mensuales del periodo enero de 2011 a junio de 2019 de una Clínica Oftalmológica en la ciudad de Cali.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Comprender el comportamiento de las ventas mensuales de una Clínica Oftalmología en la Ciudad de Cali.
Definir el modelo más adecuado para el pronóstico de las ventas en la organización.
Realizar pronóstico de ventas de los últimos seis meses del año 2019
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3. JUSTIFICACIÓN
La mejora en la rotación de inventario y el incremento en las ventas para una Clínica Oftalmológica en la ciudad de Cali por medio de la realización de un modelo de pronóstico de ventas para el último semestre de 2019, es el principal interés de este trabajo de grado, con este minimizar la incertidumbre en ventas futuras de la Clínica. Actualmente en la IPS (Institución Prestadora de Servicio de Salud) no existe un modelo con el cual pronosticar las ventas futuras en el área de facturación, razón que genera incertidumbre y no permite conocer las necesidades de la operación
Para esto se implementará una herramienta útil que genere valor a través del pronóstico de ventas permitiendo optimizar las decisiones en el corto plazo de la Gerencia general, Dirección administrativa, Jefe contable y todos aquellos que están relacionadas con la planeación y el manejo de recursos necesarios para el desarrollo de las actividades de la Clínica, con el fin de optimizar las compras mensuales de insumos de cirugía y papelería, proyectar el recaudo de cartera y provisionar las obligaciones financieras.
Se utilizará el método de suavizamiento exponencial y modelo de autorregresivo integrado de promedios móviles, se validará los promedios estándar para determinar al que los datos se encuentran más ajustados.
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4. MARCO DE REFERENCIA
4.1 MARCO CONTEXTUAL
En la ciudad de Cali, se encuentran ubicadas 15 IPS Oftalmológicas, de las cuales 4 son las más representativas, y se encuentra ubicadas así: 1 en el sur de la ciudad, las demás en el norte, por tal razón es importante determinar las ventas, la IPS de estudio se encuentra en el norte de la ciudad de Cali, fundada en el año 2004 cuenta aproximadamente con 15 años en el sector, con un promedio de ventas de $500 millones mensuales, su principal cliente son las EPS, algunas son:
SURA EPS, Servicio Occidental de Salud, Comfenalco, entre otras, seguido por pacientes particulares y planes voluntarios de salud y su principal producto son los procedimientos oftalmológicos entre los que se encuentran: procedimientos de Cornea, Retina y Cataratas.
De acuerdo con (Suarez Bernal) las organizaciones toman decisiones basados en datos e información, dicha información se constituye en una forma eficaz de gestionar recursos disponibles y de optimizar procesos claves de la cadena de valor, con el fin de asegurar el cumplimiento de objetivos propuestos y de mantener ventajas competitivas, así los modelos de pronóstico de series de tiempo basado en técnicas de analítica predictiva permite la mejora del proceso de definición del plan y presupuesto de ventas, la planificación de la organización es el proceso que permite la toma de decisiones administrativas acerca de cómo hacer un uso eficiente de los recursos, las cuales permitan responder mejor a las previsiones ventas futuras. Establecer pronósticos con mayor exactitud se constituye en un proceso crucial para el establecimiento de los planes de negocio, los planes de presupuestos, elaborar la visión más probable de lo que será la demanda futura, y de esta manera la toma de decisiones bajo un nivel de incertidumbre consensuado (Suarez Bernal, 2018).
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En (Maglione & Diblasi, 2017), se considera que la elección de una política de precios en una empresa es una tarea difícil, y que implica una serie de factores que se deben considerar, tales como: el comportamiento de los clientes, los problemas de almacenamiento, la estacionalidad, o caducidad de los artículos, las características de la región, o del sector económico, el control de precios, las políticas de inflación, y aclaran las autoras que desde un punto de vista estadístico es imposible considerar todas las variables en forma adecuada, para la determinación de un modelo con efectividad completa.
4.2 MARCO TEÓRICO
De acuerdo con (Hildebrand, 1998), una serie de tiempo es una colección de datos reunidos sobre la misma variable a lo largo del tiempo, a (Chatfield, 2003), es un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrado secuencialmente a lo largo del tiempo citados por (Patiño Jiménez & Silva Salcedo, 2016), sin embargo aclara el autor que una serie de tiempo es una colección de datos obtenidos por mediciones de algún evento natura o inducido, los cuales son reunidos sobre la misma variable, bajo las mismas condiciones a lo largo del tiempo y con intervalos de la misma medida, y tiene como propósito modelar el mecanismo que da lugar a la serie observada, para pronosticar los valores de su comportamiento futuro, a partir de los cuales, sea posible llevar a cabo una planeación y toma de decisiones.
De acuerdo con (Toledo Vega, 2015) una serie de temporal, cronológica, histórica o de tiempo es una serie estadística en la que cada uno de los valores de la variable está referido a un instante o a un periodo de tiempo, las variables estadísticas son el tiempo es la variable independiente y la otra es la variable dependiente, es decir, la variables a estudiar se estudia con el tiempo.
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Las series de tiempo tienen dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos, descubrir la estructura que produjo los datos, ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y avance de los mismos, (Patiño Jiménez & Silva Salcedo, 2016)
Para el trabajo de las series de tiempo es importante conocer su periodicidad, según (Villagarcia, 2019) de no determinar la periodicidad se pueden perder datos importantes al momento de realizar los modelos, la periodicidad de una serie de tiempo puede ser:
- Anual: Se toma un dato cada año - Mensual: Se toma un dato cada mes - Semanal: Se toma un dato cada semana - Diaria: Se toma un dato cada día
Las series temporales se pueden representan mediante un gráfico, el cual muestra los cambios en el tiempo, el eje X la periodicidad y en el eje Y la variable a estudio, ver gráfica 1, las series tienen características que hacen inferir un comportamiento de la variable estudio, por ejemplo, incremento/disminución en las ventas, estabilidad en el precio, etc.
Las series temporales tienen componentes, que nos indican el comportamiento en el periodo estudiado, entre ellos tenemos:
Tendencia: Implica que la serie tiende a crecer o decrecer durante el periodo analizado, cuando una serie tiene a oscilar sobre un valor fijo, se dice que la serie no tiene tendencia, (Villagarcia, 2019). Este comportamiento o tendencia suele deberse a factores de largo plazo como variaciones en las características demográficas, en la tecnología o en las preferencias del público (Villareal, 2016).
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Estacionalidad: Es un efecto cíclico en la serie, es una estructura que se repite durante el mismo periodo, por ejemplo, en el caso de las ventas de útiles escolares las cuales se repiten en anualmente en la fecha de ingreso de los estudiantes a las instituciones educativas.
Gráfico 1 Ventas Mensuales I Semestre 2019
Elaborado por: Elaboración propia
Se ha identificado los comportamientos descriptivos de las series, es decir lo que se observa en un gráfico, sin embargo, para analizar la serie es necesario identificar la estructura que la genera, como influyen las observaciones del pasado en las observaciones del futuro, para identificar esta dependencia se utiliza dos fuentes de información, la función de Auto correlación Simple (FAS) y la Función de Auto correlación Parcial (FAP) (Villagarcia, 2019)
La idea de la función de auto correlación es proporcionar el coeficiente de correlación entre las observaciones separadas un número determinado de periodos. Así la FAS, va a ser una sucesión de números que representan como influye una observación sobre la siguiente n número de periodos. (Villagarcia,
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2019). Los coeficientes de las FAS están acotados ente -1 y 1 (Gujarati & Porter, 2010)
La función de auto correlación parcial proporciona la relación directa que existe entre observaciones separadas k retardos, y mantiene constantes las correlaciones en los rezagos intermedios, es decir en los rezagos menores a k), (Gujarati & Porter, 2010)
Modelo Holt Winter´s hace parte de los modelos de alisamiento exponencial que en esencia son métodos para ajustar una curva de una determinada serie de tiempo. Este modelo permite estimar componentes de tendencia y ciclo (Gujarati &
Porter, 2010)
De acuerdo a (Guevara & Moreno, 2016), los pronósticos de ventas mensuales requieren tres componentes para realizar el modelo:
- El actual nivel de ventas subyacente, que permanece tras haber desestacionalizado las ventas y haber restado el efecto de los factures aleatorios.
- La tendencia actual que siguen las ventas, es decir, el cambio en el nivel subyacente de ventas que esperamos suceda entre el momento actual y el próximo mes.
- El índice estacional para el mes que estamos pronosticando.
Si Yt es la serie temporal con tendencia, ciclo y componente Irregular, como características principales, entonces es posible describir la dinámica de la serie observada de la siguiente manera:
Yt = Tt + Et + Ct + It
Método Aditivo: Yt = Tendencia + Estacionalidad + Error
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Método Multiplicativo: Yt = Tendencia * Estacionalidad * Error Modelo de ajuste: La descomposición tiene dos pasos:
1. Estimar los índices de estacionalidad usando el método de promedios móviles
2. Ajustar la serie en estacionalidad
3. Estimar la tendencia de la serie ajustada por regresión
De acuerdo a (Gardner, 2006; Taylor, 2006) citados por (Suarez Bernal, 2018) el análisis de series de tiempo tradicionalmente se ha realizado a través de métodos estadísticos, como los modelos de suavizamiento exponencial, modelo lineal y técnicas más avanzadas como los modelos de promedio móvil autorregresivo integrado ARIMA, y en las últimas décadas el uso de redes neuronales artificiales RNA ha determinado un papel importante en la solución de problemas de series de tiempo.
Según (Villareal, 2016), los métodos de pronósticos se clasifican en cuantitativos o cualitativos, los métodos cuantitativos se utilizan cuando se dispone de información pasada sobre la variable, la información puede cuantificarse, el patrón de comportamiento se extrapola en el futuro, los métodos cualitativos involucran el juicio de un experto para la elaboración de pronósticos, y se pueden utilizar cuando la información no puede cuantificarse o es escasa.
De la misma manera en (Wooldridge, 2010), se ilustran modelos de un paso hacia adelante, suavizamiento exponencial, pronostico no condicional para pronosticar valor futuros de series de datos, en (Gujarati & Porter, 2010) se ilustra la utilización de los siguientes métodos Autorregresivo integrado de promedios móviles (ARIMA) conocido como metodología Box-Jenkins y de Vectores autorregresivos (VAR), para la realización de pronósticos, se indica además que
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existen cinco enfoques de los pronósticos económicos basados en series de tiempo:
1) Métodos de suavizamiento exponencial (promedios móviles, promedios móviles ponderados, suavización exponencial)
2) Modelos de regresión uniecuacionales
3) Modelos de regresión de ecuaciones simultaneas
4) Modelos autorregresivos integrados de promedios móviles Modelos de vectores autorregresivos
Modelo de pronóstico: La descomposición calcula el pronóstico como la línea de regresión multiplicada por (método multiplicativo) o agregado (método adictivo) a los índices de estacionalidad
Interpretación de los resultados
La descomposición genera tres tipos de gráficas:
1. Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada, valores estimados y pronósticos
2. Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos).
3. Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por periodo estacional.
26 Indicadores de Modelos de series de tiempo
En (Reyes Aguilar, 2007), se indica que estos indicadores sirven para comparar la efectividad de los diferentes Modelos utilizados representan el mejor ajuste del modelo:
MAPE: Porcentaje promedio absoluto del error, mide la exactitud de los valores de la serie de tiempo, La exactitud se expresa como un porcentaje con yt igual al valor observado, yˆt es el valor estimado y n el número de observaciones.
MAD: Desviación media Absoluta, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo, expresa la exactitud en las mismas cifras de los datos.
MSD: Desviación cuadrática media, más sensible a errores anormales de pronostico que el MAD, por el termino cuadrático
27 4.3 MARCO CONCEPTUAL
IPS: Institución prestadora de servicios de Salud EPS: Entidad Prestadora de Servicios de Salud
Pronóstico: Es una estimación cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables) que conforman un evento futuro, con base en una información actual o del pasado. (Villareal, 2016)
Serie de tiempo: es un conjunto de observaciones de una variable medida en puntos sucesivos en el tiempo o a lo largo de periodos sucesivos. (Villareal, 2016) Componente Irregular (aleatorio): Mide la variabilidad de una serie de tiempo cuando los componentes se han eliminado o no existen, resultado de factores a corto plazo, imprevistos y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo.
(Villareal, 2016)
Variaciones Cíclicas: Movimientos ascendentes o descendentes respecto a las tendencias recurrentes, con una duración de varios años. (Toledo Vega, 2015) Variaciones Estacionales: Movimientos ascendentes y descendentes respecto de la tendencia que se consuman en el término de un periodo y se repiten temporalmente, (Toledo Vega, 2015)
Tendencia: Movimiento general a largo plazo, muestra que algo aumenta o disminuye a un ritmo constante, el método que se utiliza para obtener la línea recta de mejor ajuste es el método de mínimos cuadrados.
28 4.4 MARCO LEGAL
El marco jurídico del sistema general de seguridad social en salud (SGSSS) establece las condiciones de funcionamiento, operación y las responsabilidades de los actores del sistema. Con esta regulación se pretende garantizar los derechos fundamentales de la población colombiana, tal como lo establece la Constitución Política de 1991, refiriéndose al acceso a los servicios de salud de la población más pobre y vulnerable del país registrada dentro del régimen subsidiado (Ortiz Ibañez, 2005)
Para estos efectos, la Ley 100 de 1993 dio origen al sistema general de seguridad social en salud colombiano, el cual tiene por objeto garantizar los derechos irrenunciables de la persona y la comunidad, para obtener la calidad de vida acorde con la dignidad humana, mediante la protección de las contingencias que la afecten, En su primer capítulo, se señalan aspectos fundamentales para el correcto funcionamiento del sistema; "... El sistema comprende las obligaciones del Estado y la sociedad, las instituciones y los recursos destinados a garantizar la cobertura de las prestaciones de carácter económico, de salud y servicios complementarios..." (Art. 1, Ley 100 de 1993). También, se establecen unos principios básicos a saber; Eficiencia, Universalidad, Solidaridad, Integralidad, Unidad y Participación (Art. 2, Ley 100 de 1993). Queda así expresa las responsabilidades de los aseguradores (EPS y ARS) frente a la administración del riesgo en salud de cada uno de sus afiliados, (Ortiz Ibañez, 2005)
El Decreto 1011 de 2006, define el sistema obligatorio de garantía de calidad (SOGC) de la atención de salud del SGSSS (Sistema General de Seguridad y Salud), las disposiciones de este decreto aplican para las EPS, EPSS, entidades de medicina prepagada, entidades departamentales, distritales y municipales.
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La Resolución 2003 de 2014, define los procedimientos y condiciones de habilitación de los Prestadores de Servicios de Salud y habilitaciones de servicios de salud, la habilitación es obligatoria para la prestación del servicio.
La atención en salud ocular está facultada en el marco legal, normativo y de funcionamiento del SGSSS, la prestación de servicios se hace en el contexto de planes de beneficios de salud PBS (Plan Básico de atención), no PBS (servicios que no están cubiertos en el plan de atención básico y están a cargo de Ministerio de Salud, para recibir atención en salud se requiere estar afiliado a al SGSSS a través del régimen contributivo (especialmente a los trabajadores con capacidad de pago), o el régimen subsidiado (para la población sin capacidad de pago o vulnerable), o a planes voluntarios (medicinas prepagadas, pólizas, etc), (Rincón Vera, 2005)
El acuerdo 029 de 2011, en su artículo 53, establece que los servicios de consulta de optometría y oftalmología están cubiertos por el plan de beneficios.
La política integral de atención en salud, tiene como objetivo orientar el Sistema hacia la generación de las mejores condiciones de salud de la población, mediante la regulación de las intervenciones de los agentes, que permitan el acceso a los servicios de salud, de manera oportuna, eficaz y con calidad. Dicha política, establece un marco operativo a través de un modelo de atención, Resolución 429 de 2016, dicho modelo se implementa por medio de rutas de atención integral, Resolución 3202 de 2016 en las cuales se encuentra establecida,” la ruta de atención para las alteraciones visuales, (Minsalud, 2019)
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5. METODOLOGIA
El presente trabajo es descriptivo apoyándonos en el trabajo realizado por Box- Jenkins de métodos autorregresivo integrado de promedios móviles (ARIMA), la fuente de información es secundaria se consultó el sistema de información utilizado en la Clínica, conocido como SAHI (Sistema de Administración Hospitalaria Integrad), desde el módulo de ventas para el periodo enero de 2011 a Julio de 2019 medida en meses con características de estacionalidad, la data cuenta con 102 datos mensuales.
En (Reyes Aguilar, 2007) se indica que los métodos de series de tiempo incluyen métodos de pronóstico y de suavizamiento simples, métodos de análisis de correlación y métodos de Box Jenkins ARIMA.
Métodos de pronóstico y suavizamiento simple: se basan en la idea de que hay patrones visibles en una gráfica de series de tiempo que pueden ser extrapolados al futuro. El método se selecciona dependiendo de si los patrones son estáticos (constantes en el tiempo) o dinámicos (cambian en el tiempo), la naturaleza de los componentes de tendencia y estacionalidad y que tan lejos se quiera pronosticar, son métodos generalmente fáciles y rápidos de aplicar.
Métodos de pronóstico ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average):
también usan patrones de datos, sin embargo, puede que no sean fácilmente visibles en la serie de tiempo. El modelo usa funciones de diferencias, autocorrelación y autocorrelación parcial para ayudar a identificar un modelo aceptable. El modelo ARIMA representa una serie de pasos de filtraje hasta que solo queda ruido aleatorio. Es un proceso iterativo que consume tiempo de ejecución.
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5.1 METODO
Se utiliza el programa Eviews versión 10, se analizaron los datos de las ventas para el periodo enero de 2011 a junio de 2019, se inicialmente realizo descripción gráfica de la base de datos de las ventas del periodo, para ver el cuadro de las ventas, para la realización del modelo ARIMA, Ver Anexo 1
Gráfico 2: Ventas mensuales Enero 2011 a Junio 2019
200,000,000 300,000,000 400,000,000 500,000,000 600,000,000 700,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Ventas mensuales Enero 2011 a Junio 2019
Fuente: Elaboración propia, cifras en Millones
En la gráfica se observa, que las ventas tienen una tendencia creciente a lo largo del periodo de análisis, no tiene un claro componente cíclico y no se observa marcadamente si tiene componente estacional, adicional se observa que la serie no es una serie estacionaria, sin embargo esto se comprueba con la realización del test de Dickey Fuller, en el cual el P-valor es de 0.7094, ver Anexo 2, que es
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mayor a 0.05, razón por la cual se rechaza la hipótesis nula de que la serie es estacionaria y se dice que es no estacionaria.
Para realizar el modelo de pronóstico, la serie debe ser estacionaria por teoría para la realización de pronóstico, justificación necesaria para diferencial la serie original, se realiza la diferencia obteniendo:
Gráfico 3: Primera diferencia de las Ventas Mensuales
-120,000,000 -80,000,000 -40,000,000 0 40,000,000 80,000,000 120,000,000 160,000,000 200,000,000 240,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Diferencia de ventas Mensuales
Fuente: Elaboración propia
Al analizar la gráfica 3 se observa que la serie pivotea sobre un valor más o menos fijo, por lo que se puede considerar que la serie es posiblemente estacionaria, se debe realizar el test de Dickey-Fuller para valorar el p-valor de la serie en primeras diferencias, ver Anexo 3.
El P-valor del test es menor a 0.05, razón por la cual se acepta la hipótesis nula de que la serie es estacionaria, en otras palabras, sería imposible (0.00%) obtener
33
nuestro estadístico de prueba asumiendo que la hipótesis nula es correcta. Por eso la debemos rechazar como es sugerido en (Bonilla Cardenas, 2019)
En este paso se debe realizar un correlograma para determinar el mejor modelo y el orden del mismo, en el anexo 4, observamos que la autocorrelación es de orden 1, es decir, posterior a este valor la seria se va haciendo cero, y la autocorrelación parcial es de orden 1, lo que indica que los datos tienden a cero geométricamente.
Validaremos un modelo AR(1), un modelo MA(1) y un modelo ARIMA (1,1,1), para determinar cúal es el mejor para realizar la estimación de las ventas en el último semestre de 2019 de una Clínica Oftalmologica.
En la estimación del modelo AR(1), el p-valor del coeficiente AR(1) estimado es 0.0000, lo que significativa que al 5%, el intercepto no es significativo su p-valor es mayor al 0,05, se calcula el error cuadrático del modelo, el cual se calcular sumando los cuadrados de los residuos, en nuestro caso el MSE: 2147801,92,sin embargo tiene un signo que no concuerda, ver anexo 5.
Ahora calculando el modelo MA(1), ver anexo 6, se observa, en la estimación del modelo AM(1) el p-valor del modelo es 0.0000 es significativo al 5%, el intercepto con p-valor de 1.1731 no es significativo, se calcula el error cuadrático del modelo, el cual se calcular sumando los cuadrados de los residuos, en nuestro caso el MSE: 2015278,60 si embargo tiene un signo que no concuerda, sin embargo comparando los dos MSE es el menor entre los modelos analizados AR(1) y MA(1).
Se verificará el modelo, con la validación que los residuales son aleatorios, a través de:
- Visualmente, en el Histograma usando el test de Jarque-Bera
34
- Correlograma de residuales: toda deben estar dentro de cero
- Las autocorrelaciones de residuales como grupo deben comportarse como las de una variable aleatoria, se utiliza la prueba Q de Ljung-Box (Bonilla Cardenas, 2019)
Gráfico 4: De residuales Modelo AR(1)
-120,000,000 -80,000,000 -40,000,000 0 40,000,000 80,000,000 120,000,000 160,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 VENTAMENSUAL_DIF Residuals
Fuente: Elaboración propia
Visualmente se comporta como una serie normal, no se ve ninguna tendencia en la gráfica de residuales
35
Gráfico 5: De Histograma del modelo AR(1)
0 2 4 6 8 10 12 14
-1.0e+08 -5.0e+07 100.000 5.0e+07 1.0e+08 1.5e+08
Series: Residuals
Sample 2011M02 2019M06 Observations 101
Mean -23527.32 Median 2553326.
Maximum 1.57e+08 Minimum -1.13e+08 Std. Dev. 45883815 Skewness 0.166827 Kurtosis 3.885214
Jarque-Bera 3.766154 Probability 0.152121
Fuente: Elaboración propia
La prueba de Jarque-Bera es mayor a 0.05, no se puede rechazar la hipótesis y se dice que los datos se comportan normal, ver ANEXO 6, las correlaciones y correlaciones parciales para el dato 12, se encuentra por fuera del intervalo de confianza por lo que se puede considerar que el modelo no se ajusta al análisis a desarrollar y presenta un componente estacional no previsto en los modelos inicialmente analizados.
En la revisión del modelo AM(1) tenemos:
36
Gráfico 6: Residuales modelo AM(1)
-120,000,000 -80,000,000 -40,000,000 0 40,000,000 80,000,000 120,000,000 160,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 VENTAMENSUAL_DIF Residuals
Fuente: Elaboración propia
Los residuales no se observa ninguna tendencia, se comporta como una serie normal.
Gráfico 7: Histograma Modelo AM(1)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-8.0e+07 -4.0e+07 100.000 4.0e+07 8.0e+07 1.2e+08 1.6e+08
Series: Residuals
Sample 2011M02 2019M06 Observations 101
Mean 82805.96 Median 2192626.
Maximum 1.52e+08 Minimum -1.06e+08 Std. Dev. 44444176 Skewness 0.093174 Kurtosis 3.814477
Jarque-Bera 2.937831 Probability 0.230175 Fuente: Elaboración Propia
37
La prueba de Jarque-Bera 2.937831, es mayor a 0.05, no se puede rechazar la hipótesis y se dice que los datos se comportan normal.
Las correlaciones y correlaciones parciales para el dato 12, ver Anexo 7, se encuentra por fuera del intervalo de confianza por lo que se puede considerar que el modelo no se ajusta al modelo, de acuerdo con estas estimaciones el modelo AR(1) y AM(1) no son los adecuados para el pronóstico de la serie, puede ser que tengan un componente estacional que no se haya tenido en cuenta, por ese motivo debe realizarse diferencias adicionales al modelo.
En el componente 3 del correlograma de la serie original, se observó componente estacional por esta razón se creó una nueva serie, que atrapara el componente estacional y se realizaron análisis con respecto a esta:
Gráfico 8: Diferencia estacional con 3 periodos
-200,000,000 -150,000,000 -100,000,000 -50,000,000 0 50,000,000 100,000,000 150,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
VENTAMENSUAL_SEADIFF
Fuente: Elaboración propia
38
Al realizar el test de Dickey-Fuller para la serie con componente estacional se obtuvo, que el p-valor es de 0.0000, ver anexo 8, tenemos, el p-valor es menor que 0.05, con lo cual se puede concluir que la serie sí es estacional para 3 rezagos, ver Anexo 10 para salida completa.
La autocorrelación, ver anexo 11, es significativa en el rezago 1,3, 12, y la autocorrelación parcial es significativa en rezago 3 que va decayendo, esto es consistente con un modelo MA(12) o quizá SMA(3,12), que significa MA en rezago 3 y componente estacional en rezago 12, (Bonilla Cardenas, 2019)
Realizaremos ahora estos dos modelos y compararemos sus residuales y criterios de selección, ver salida completa en Anexo 12, el p-valor es 0.0000, lo que indica que el modelo es significativo para todos los niveles de confianza.
Gráfico 9: Grafico residuales MA12
-120,000,000 -80,000,000 -40,000,000 0 40,000,000 80,000,000 120,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
D(VENTAMENSUAL,0,3) Residuals Fuente: Elaboración propia
La serie de residuales pivotea sobre un punto fijo, el test de Dickey-Fuller lo corrobora, el P-valor es menor que 0.05 en todos los valores por lo que se puede afirmar que es estacionaria la serie, el correlograma confirma que la serie es cero en todos los niveles con excepción del nivel 3, ver ANEXO 13.
39
Se probó un modelo estacional de orden 3, MA(12) SMA (3) y se obtuvo que la serie es significativa para los componentes al 0.05, el p-valor de los coeficientes es 0.0000, por lo que se puede indicar que la serie tiene estacionariedad, y se probamos el modelo, ver anexo 14.
Validando descriptivamente en la gráfica 11, de los residuales y se observa que pivotea sobre un único valor, por lo que la serie es normal, y el test de Jarque- Bera 0.393658 así lo corrobora, ver gráfica 12.
Gráfico 10: Residuales serie MA12 SMA3
-120,000,000 -80,000,000 -40,000,000 0 40,000,000 80,000,000 120,000,000
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
D(VENTAMENSUAL,0,3) Residuals Fuente: Elaboración propia
40
Gráfico 11: Histograma de Residuales serie MA12 SMA3
0 2 4 6 8 10 12 14
-1.2e+08 -8.0e+07 -4.0e+07 100.000 4.0e+07 8.0e+07
Series: Residuals
Sample 2011M04 2019M06 Observations 99
Mean 812170.9 Median -707621.9 Maximum 98364923 Minimum -1.15e+08 Std. Dev. 43632075 Skewness -0.154326 Kurtosis 3.012869 Jarque-Bera 0.393658 Probability 0.821331 Fuente: Elaboración propia
Validando los correlogramas, ver ANEXO 15, el que mejor se comporta es el modelo MA3 SMA12, y es con el que se realiza las estimaciones de las ventas para el último semestre de 2019.
Gráfico 12: Datos pronóstico para último semestre de 2019
300,000,000 400,000,000 500,000,000 600,000,000 700,000,000 800,000,000
M7 M8 M9 M10 M11 M12
2019
VENTAMENSUAL_FORE ± 2 S.E.
Fuente: Elaboración propia
41
El comportamiento de la serie pronosticada y su error estándar se encuentra dentro de los límites de la serie origen.
Tabla 1: Pronóstico último semestre 2019
Intervalo 95% de confianza
Periodo Pronostico SE L. Inferior L. Superior
2019M07 441.069.195 4716458 431636279 450502111
2019M08 670.097.601 4560555 660976491 679218711
2019M09 511.660.730 4497576 502665578 520655882
2019M10 444.321.464 5612099 433097266 455545662
2019M11 591.890.115 5475904 580938307 602841923
2019M12 579.871.408 5426449 569018510 590724306
Fuente: Elaboración propia
42
7. RESULTADOS
La serie original es no estacionaria, el test de Dickey-Fuller el p-valor es de 0,7094, que no es significativo en ningún intervalo de confianza, con esta condición se hizo necesaria la realización de primeras diferencias para estimar un mejor modelo.
Se realizó ajuste exponencial para llevar la serie a un modelo de estacionalidad, realizando diferenciación, como lo recomienda la teoría para los modelos AR, AM y finalmente ARIMA, este tipo de modelo únicamente se debe utilizar para series con estacionalidad la cual puede comprobarse con varios test, el test de Dickey- Fuller fue utilizado como test de prueba en todos los casos.
Se comprobó a través de modelo tipo AR(1), MA(1) la no correspondencia con el comportamiento cíclico de la serie, en la revisión del correlograma de la serie, se observó un comportamiento de correlación en el rezago 3 y 12, que indico un componente estacional que no se tuvo en cuenta en el modelo AR(1) y MA(1), por lo que se determinó la utilización de un modelo que incluyera este componente estacional y suavizamiento, lo que determinó que la serie final de pronostico fuese MA(3)SMA(12).
La optimización con 3 rezagos y componente estacional 12, mejoro el correlograma de la serie, y se realizaron las estimaciones con base a esta nueva serie, se obtuvieron las estimaciones para las ventas del último semestre la cuales son: Julio $441 Millones, Agosto $670 Millones, Septiembre $ 511 millones, Octubre $444 Millones, Noviembre $ 591 Millones, Diciembre $ 579 Millones ver Tabla 1, la cual incluyen el error estándar y un intervalo de confianza para el resultado.
43
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las ventas de clínica oftalmológica en análisis tienen tendencia la cual es creciente a lo largo del periodo de análisis, no se observan ciclos en ventas, presenta componente estacional.
El comportamiento estacional en el dato 12 de la serie analizada puede ser explicado, a través del cierre fiscal en el mes de diciembre y se busca facturar el total de los servicios realizados durante el año.
El modelo con rezago 3 y componente estacional 12, fue el que mejor explico el comportamiento de la serie, se realizó el pronóstico con base a esta nueva serie, obteniendo como resultado la tabla 1 que contiene los siguientes datos: Julio $441 Millones, Agosto $670 Millones, Septiembre $ 511 millones, Octubre $444 Millones, Noviembre $ 591 Millones, Diciembre $ 579 Millones ver Tabla 1, la cual incluyen el error estándar y un intervalo de confianza para el resultado.
El pronóstico realizado, permite demostrar un bajo crecimiento en el nivel de ventas de la Clínica, por lo que no se recomienda realizar ajustes como incremento en nómina, inventarios o estructurales que afecten el estado financiero de la IPS.
Se recomienda la mejora en la clasificación de los servicios en venta, toda vez, que para el ajuste de la base de datos fue necesario ajustar los servicios por nombre, esto permitirá determinar cuál o cuáles son los servicios de mayor demanda y rentabilidad en la clínica.
44 BIBLIOGRAFÍA
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47 ANEXOS
Anexo 1: Ventas mensuales Enero 2011 a Junio 2019
Mes 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Enero 240,1 262,9 385,6 287,8 399,4 490,5 519,0 542,7 453,5 Febrero 236,1 296,1 340,2 309,8 400,9 515,7 469,8 484,1 506,8 Marzo 303,0 254,9 292,5 342,3 393,0 503,0 537,0 486,2 527,2 Abril 250,5 315,6 338,3 300,1 425,8 532,1 436,2 550,6 414,1 Mayo 215,6 314,0 334,7 325,0 328,9 560,2 468,2 531,1 623,4 Junio 247,9 316,5 285,1 323,5 368,6 578,5 419,5 507,7 542,2 Julio 303,7 307,9 384,2 330,8 420,9 593,1 399,1 578,8 A calcular Agosto 289,5 323,8 362,0 292,6 439,5 588,5 373,5 474,2 A calcular Septiembre 327,9 298,3 347,2 352,4 405,3 583,6 445,6 535,9 A calcular Octubre 231,8 356,2 316,7 356,0 484,2 555,3 398,4 621,9 A calcular Noviembre 253,6 327,7 280,0 351,0 508,7 540,7 412,4 587,7 A calcular Diciembre 256,2 369,7 285,1 367,3 463,1 558,0 439,7 493,8 A calcular
Fuente: Elaboración propia, cifras en Millones
48
Anexo 2: Test de Dickey-Fuller (Prueba de Raíz Unitaria)
Null Hypothesis: VENTAMENSUAL has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.110375 0.7094
Test critical values: 1% level -3.497727
5% level -2.890926
10% level -2.582514
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(VENTAMENSUAL) Method: Least Squares
Date: 09/08/19 Time: 09:58
Sample (adjusted): 2011M04 2019M06 Included observations: 99 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
VENTAMENSUAL(-1) -0.048751 0.043905 -1.110375 0.2696 D(VENTAMENSUAL(-1)) -0.500301 0.100893 -4.958736 0.0000 D(VENTAMENSUAL(-2)) -0.294979 0.107193 -2.751855 0.0071
C 24681777 18253390 1.352175 0.1795
R-squared 0.252092 Mean dependent var 2415517.
Adjusted R-squared 0.228474 S.D. dependent var 50608048
49
S.E. of regression 44452361 Akaike info criterion 38.09730 Sum squared resid 1.88E+17 Schwarz criterion 38.20215 Log likelihood -1881.816 Hannan-Quinn criter. 38.13972 F-statistic 10.67367 Durbin-Watson stat 1.989807 Prob(F-statistic) 0.000004
Fuente: Elaboración propia
Anexo 3: Teste de Dickey-Fuller primeras diferencias
Null Hypothesis: VENTAMENSUAL_DIF has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.84181 0.0000
Test critical values: 1% level -3.497727
5% level -2.890926
10% level -2.582514
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(VENTAMENSUAL_DIF) Method: Least Squares
Date: 09/08/19 Time: 10:16
Sample (adjusted): 2011M04 2019M06 Included observations: 99 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
50
VENTAMENSUAL_DIF(-1) -1.840342 0.169745 -10.84181 0.0000 D(VENTAMENSUAL_DIF(-1)) 0.308811 0.106596 2.897033 0.0047
C 5037458. 4499169. 1.119642 0.2657
R-squared 0.731543 Mean dependent var -1496327.
Adjusted R-squared 0.725950 S.D. dependent var 85017122 S.E. of regression 44506257 Akaike info criterion 38.08999 Sum squared resid 1.90E+17 Schwarz criterion 38.16863 Log likelihood -1882.455 Hannan-Quinn criter. 38.12181
F-statistic 130.7997 Durbin-Watson stat 1.999525
Prob(F-statistic) 0.000000
Fuente: Elaboración propia
Anexo 4: Correlograma Serie diferenciada
Fuente: Elaboración propia
Date: 09/15/19 Time: 10:24 Sample: 2011M01 2019M12 Included observations: 101
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 -0.412 -0.412 17.683 0.000 2 -0.066 -0.284 18.134 0.000 3 0.111 -0.053 19.447 0.000 4 0.051 0.091 19.727 0.001 5 -0.184 -0.116 23.388 0.000 6 0.099 -0.034 24.465 0.000 7 0.027 0.006 24.543 0.001 8 0.029 0.106 24.639 0.002 9 -0.135 -0.071 26.704 0.002 10 0.220 0.142 32.247 0.000 11 -0.127 0.005 34.112 0.000 12 -0.219 -0.292 39.711 0.000
51
Anexo 5: Correlograma Serie diferenciada
Fuente: Elaboración propia
Anexo 6: Estimación modelo AR(1) en diferencias
Dependent Variable: VENTAMENSUAL_DIF
Method: ARMA Conditional Least Squares (Gauss-Newton / Marquardt steps)
Date: 09/08/19 Time: 14:07
Sample (adjusted): 2011M03 2019M06 Included observations: 100 after adjustments Convergence achieved after 6 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Date: 09/08/19 Time: 10:38 Sample: 2011M01 2019M06 Included observations: 101
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 -0.412 -0.412 17.683 0.000 2 -0.066 -0.284 18.134 0.000 3 0.111 -0.053 19.447 0.000 4 0.051 0.091 19.727 0.001 5 -0.184 -0.116 23.388 0.000 6 0.099 -0.034 24.465 0.000 7 0.027 0.006 24.543 0.001 8 0.029 0.106 24.639 0.002 9 -0.135 -0.071 26.704 0.002 10 0.220 0.142 32.247 0.000 11 -0.127 0.005 34.112 0.000 12 -0.219 -0.292 39.711 0.000 13 0.184 -0.096 43.703 0.000 14 -0.006 -0.064 43.708 0.000 15 -0.229 -0.220 50.065 0.000 16 0.150 -0.103 52.815 0.000 17 0.059 -0.019 53.244 0.000 18 -0.062 0.029 53.733 0.000 19 -0.006 0.078 53.738 0.000 20 0.064 0.064 54.264 0.000 21 -0.060 -0.003 54.732 0.000 22 -0.045 0.016 54.996 0.000 23 0.067 -0.026 55.589 0.000 24 0.006 -0.106 55.595 0.000 25 -0.106 -0.128 57.125 0.000 26 0.141 -0.055 59.897 0.000 27 0.028 -0.056 60.010 0.000 28 -0.142 -0.100 62.865 0.000 29 0.038 -0.059 63.077 0.000 30 0.101 0.050 64.560 0.000 31 -0.148 -0.016 67.800 0.000 32 -0.005 -0.039 67.804 0.000 33 0.039 -0.086 68.039 0.000 34 -0.004 -0.086 68.042 0.000 35 -0.069 -0.125 68.791 0.001 36 0.167 0.036 73.248 0.000
