Clase 8: Política Monetaria óptima

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Economía Monetaria

Paul Castillo Bardález

Universidad Nacional de Ingeniería

Diciembre 2008

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Contenido

Los objetivos del Banco Central In‡ación

Brecha producto

Los instrumentos de política monetaria Tasas de interés

Liquidez de los bancos El problema del Banco Central

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Los objetivos de Banco Central

El banco central, como cualquier otro agente en la economía, requiere tener sus objetivos claramente de…nidos para poder implementar su política.

El banco central tiene que plantearse objetivos que sean factibles, esto es aquellos que pueda alcanzar con el uso de sus instrumentos.

El banco central puede en el corto plazo afectar tanto variables nominales como reales, pero en el largo plazo solo variables nominales.

No es pues factible que el banco central mantenga objetivos como:

reducir de manera permanente el nivel de desempleo en la economía, incrementar la tasa de crecimiento potencial de la economía, etc.

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En el largo plazo el único objetivo factible del banco central es mantener la estabilidad monetaria, un nivel bajo y estable de in‡ación.

Sin embargo en el corto plazo, el banco central si tiene capacidad para estabilizar el sector real de la economía. Como vimos en las clases 6 y 7, la existencia de rigideces nominales permite que el banco central afecta el nivel de producción y el empleo en el corto plazo.

Pero, es deseable la intervención del banco central ?

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En las clases 6 y 7 hemos visto también que la existencia de rigideces nominales implica que algunos mercados no se equilibran, esto es existe desempleo involuntario.

En el caso de salarios rígidos, y que existen perdidas de bienestar social asociadas a la …jación de precios en mercados monopolísticos cuando los precios son rígidos.

Rotemberg y Woodford (2001) han demostrado que estas perdidas asociadas a la existencia de rigideces nominales son proporcionales a la volatilidad de la in‡ación y de la brecha producto.

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Esto es, un banco central que busque minimizar la varianza de la in‡ación y de la brecha :

Vt ,BCR = (πt π)² _Ψ (xt xt)² La función de perdida del banco central esta dado por:

1 2 E_t

"_t₌

∑∞ t=0

β^tV_{t ,BCR}

#

Donde: x_t =y_t y_t, es la brecha producto, y Ψ es un parámetros que re‡eja las preferencias del banco central.

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Esta función objetivo re‡eja las preferencias del banco central, que a su vez son consistentes con el objetivo de maximizar el bienestar de los ciudadanos.

El banco central minimizará la perdidas asociadas a las ‡uctuaciones cíclicas que se generan por distorsiones nominales si hace la in‡ación igual a su objetivo, y si la brecha producto es cero.

Sin embargo el problema del banco central esta restringido por la estructura de la economía.

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Los objetivos de Banco Central: la in‡ación

Idealmente la meta de in‡ación debería ser cero, sin embargo, puesto que la in‡ación no se mide de manera precisa

Según se ha documentado por trabajos empíricos existe un sesgo positivo en la medición de la in‡ación, usualmente los bancos centrales adoptan metas positivas pero cercanas a cero.

Por ejemplo, el Banco Central del Peru, ha adoptado una meta de 2.5 por ciento, con una banda de tolerancia de mas menos un punto porcentual.

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Los objetivos de Banco Central: la brecha producto

La brecha producto es la diferencia entre el producto observado y el producto potencial, aquel que se observaría si los precios fuesen perfectamente ‡exibles.

Por lo general se asume que el banco cental busca que la brecha producto sea positiva, bajo el supuesto que el banco central busca reducir las distorsiones generadas por la presencia de mercados de competencia monopolística en el nivel de actividad económica.

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Las restricciones del Banco Central

Las restricciones que enfrenta el banco central están dadas por la curva de Phillips y la IS dinámica, que en este caso los expresamos en términos de la brecha producto:

πt = βEt(πt+1) +κxt+µ_t x_t =E_tx_t₊₁ δ(i_t E_tπt+1 rⁿ_t) +g_t

Donde, los shocks que generan ‡uctuaciones cíclicas siguen los siguientes procesos autoregresivos de orden 1

a_t =ρ_aa_{t 1}+ξ_t gt =ρ_ggt 1+µ_t

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El problema del Banco Central bajo Discresión

El problema del banco central bajo discreción consiste en escoger una secuencia de tasas de interés que sea consistente con el nivel de in‡ación y brecha producto que minimiza la función de pérdida del banco central

Un ingrediente importante de este problema es que tanto la brecha producto como la in‡ación dependen de las expectativas de los agentes sobre la política monetaria en el futuro.

De esta manera, tal como Kydland y Prescott enfatizaron a principios de los ochenta, la credibilidad del banco central se vuelve un tema central de diseño de política.

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Un banco central puede por ejemplo, si se compromete de manera creíble reducir el costo, en términos de menor producción, de bajar la in‡ación. Si las expectativas de in‡ación se reducen, el banco central tendrá que reducir menos la brecha producto para alcanzar la

reducción deseada de in‡ación.

Bajo discreción el banco central resuelve el problema descrito

anteriormente todos los periodos, y las acciones que tome hoy día no afectan, no comprometen, su comportamiento futuro.

Bajo discreción los agentes formas sus expectativas teniendo en cuenta el hecho que el banco central no se compromete a ningún comportamiento futuro y que es libre para reoptimizar en cada periodo.

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Un equilibrio con expectativas racionales en este caso, es un equilibrio en el que el banco central no tiene incentivos en cambiar su

comportamiento, ni los agentes en modi…car sus expectativas. Por esta razón, a la política que se deriva de discreción se le denomina también política consistente en el tiempo.

Para resolver el problema bajo discreción, procedemos en dos etapas, primero determinados el nivel de in‡ación y brecha producto que son óptimos, y luego utilizando la ecuación IS, determinamos la regla de tasa de interés que implementa la política optima.

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Puesto que el banco central optimiza cada periodo, toma los valores futuros y las expectativas como dados, bajo estos supuestos, el problema del banco central

V_{t ,BCR} = ¹₂(πt π)² ^Ψ₂ (xt xt)² sujeto a:

πt = βEt(πt+1) +κxt+µ_t

En esta primera parte, asumimos que xt =0.La condición de primer orden de este problema esta dada por:

πt = ^Ψ_κx_t

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Es óptimo seguir una política contraciclica, cuando la in‡ación esta por encima (debajo) de la meta, el banco central debe contraer (incrementar) la brecha producto incrementando (reduciendo) las tasas de interés.

Reemplazando esta condición de optimalidad en la curva de Phillips, y resolviendo la ecuación en diferencias para la in‡ación utilizando el método de coe…cientes indeterminados tenemos:

1+ ^κ_Ψ² πt =βEt(πt+1) +µ_t

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Como en clases anteriores, esta es una ecuación en diferencias de orden uno, para resolverla suponemos una solución πt =ηµ_t, luego reemplazamos este supuesto en la ecuación y encontramos η de tal manera que la ecuación se cumpla.

η= _κ2+_Ψ^Ψ(1 ρβ)

Entonces, el nivel de in‡ación y de brecha producto óptimos son:

πt = ^Ψ

κ²+_Ψ(1 ρβ)µ_t

xt = ^λ

κ²+_Ψ(1 ρβ)µ_t

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Esta regla optima de política implica que a mayor persistencia del choque negativo de oferta, mas fuerte es la contracción de la brecha producto.

Además, los choques de demanda no afectan la in‡ación y el producto.

Utilizando estas reglas óptimas para la in‡ación y la brecha producto en la IS, podemos derivar la regla de tasas de interés que es optima.

it =r_tⁿ+gt+φ_πEt(πt+1) donde , φ_π =1+ ⁽^{1 ρ}_ρΨ⁾^κ >1

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Resultados

Resultado 1: Cuando el choque de oferta negativo esta presente existe una dicotomía entre estabilizar la in‡ación o el producto. El banco Central no puede estabilizar ambos simultáneamente.

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Resultados

Esta es una curva convexa y muestra las combinaciones óptimas de volatilidad de la in‡ación y producto que se pueden alcanzar.

Puesto que cuando existen costos de oferta negativos, no se puede reducir la volatilidad de la in‡ación y la brecha producto a cero simultáneamente, el banco central puede reducir la volatilidad de la in‡ación solo si es que aumenta la de la brecha producto.

Si no existieran costos de oferta, el banco central podría reducir simultáneamente a cero tanto la volatilidad de la in‡ación como la del producto

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Resultados

Resultado 2: Política monetaria optima incorpora el caso de metas explícitas de in‡ación, en el sentido que se requiere que la in‡ación converja a su objetivo de largo plazo de manera gradual. Un esquema de metas de in‡ación estricto es óptimo solo bajos en dos casos:

Cuando no existen choques negativos de oferta, en este caso es óptimo que la volatilidad de la in‡ación sea zero

Cuando al banco central no le preocupa la volatilidad del producto, esto es cuandoΨ=0

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Resultados

Resultado 3: Ante un incremento en las expectativas de in‡ación, la política monetaria optima requiere que el banco central incremente la tasa de interés nominal lo su…ciente para que la tasa de interés real se incremente. Esto es, la reacción optima del banco central en este caso requiere que el incremento en la tasa de interés nominal sea mas que proporcional al incremento esperado de la in‡ación.

Este ultimo requerimiento constituye una forma practica de evaluar el accionar de política monetaria, si el banco central no esta actuando conforme a este resultado, puede estar alimentando expectativas de in‡ación. Clarida, Gali y Gertler () encuentran que en los EE.UU, la FED no cumplió con esta regla hasta durante 1960 -1973, lo que explicaría las altas tasas de in‡ación que se observaron en estados

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Resultados

Resultado 4: Política monetaria optima requiere que se eliminen completamente choques de demanda,

notese que la tasa de interés aumenta de manera proporcional a los choques de demanda,

mientras que es óptimo acomodar perfectamente los choques de productividad oferta, aquellos que no afectan el output gap.

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El sesgo in‡acionario

Como Kydland y Prescott (1979) y Barro y Gordon (1983) y muchos otros autores, asumimos que el banco central tiene como objetivo Un nivel de brecha producto positivo x, y también por simplicidad que β=1. En este caso la solución del problema del banco central esta dada por:

x_t^s =x_t π^s_t =π_t +^Ψ_κx

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Notese, que en este caso el nivel óptimo de la brecha producto es el mismo que cuando x =0,

No es el caso para la in‡ación, cuando el banco central tiene una meta de brecha producto positiva, la in‡ación de equilibrio es mayor a la optima.

Este sesgo a la in‡ación es proporcional a la meta de brecha producto y depende de Ψ y κ

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Resultado 5: Si el banco central persigue una meta de brecha producto positiva, entonces bajo discreción emerge un equilibrio suboptimo en el que no hay ganancias de producto en equilibrio, pero la in‡ación es mayor, es decir existe un sesgo in‡acionario.

El sesgo in‡acionario sera mayor cuando menor sea la pendiente de la curva de Phillips y menor la aversión a la in‡ación del banco Central (_Ψ¹)

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Rogo¤ (1985) propone para reducir el sesgo in‡acionario que se contrate a un banquero central con un nivel de aversion a la in‡ación mayor al de la sociedad Ψ^bcr <Ψ

De esta manera el sesgo in‡acionario es menor, en el caso extremo de un banquero central ultra conservadorΨ^bcr =0 , el sesgo

in‡acionario es cero, puesto que en este caso,

Las preferencias del banco central equivalen a un esquema de metas de in‡ación estricto. Sin embargo, esta solución no es optima puesto que se requiere cierta ‡exibilidad para que el banco central pueda reaccionar a choques de oferta.

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Alternativamente, el sesgo in‡acionario se puede eliminar si es que el banco central asume en compromiso de seguir una regla.

Supongamos que el banco central se compromete creiblemente a una in‡ación π^c_t =0, esto hace que el nivel de brecha producto, de la curva de Phillips, sea de x_t^c = ¹_κu_t.

En este caso, no existe sesgo in‡acionario, y el nivel de bienestar que se alcanza es superior al caso de discreción cuando el tamaño de los choques de oferta no es muy grande.

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Clarida, Gertler y Gali, muestran que aun cuando x =0, una política monetaria que se implementa bajo reglas genera bene…cios debido a que reduce los costos de reducir la in‡ación en términos de perdida de producto.

Supongamos que el banco central se compromete a la siguiente regla x_t^c = ωut

Utilizando la curva de Phillips se puede derivar la implicancia de la regla para la in‡ación:

π^c_t =βEt π^c_t₊₁ + (1 κω)µ_t π^c_t = ⁽^{1 κω}_{1 βρ}⁾µ_t

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Utilizando esta expresión y la curva de Phillips, podemos observar que el hecho que el banco central asuma un compromiso, mejora la disyuntiva que el banco central enfrenta entre la in‡ación y producto.

n

π^c_t = _{1 βρ}^κ x_t^c +_{1 βρ}¹ µ_t

En este caso, por cada punto porcentual de la brecha producto la in‡ación aumenta en _{1 βρ}^κ >κ, esto es el banco central puede, cuando sigue una regla, por cada punto de brecha producto que sacri…ca reducir la in‡ación mas que bajo discreción.

Este efecto adicional de la brecha producto sobre la in‡ación proviene

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Resultado 6: Si los precios se forman teniendo en cuenta futuras acciones de política monetaria, el banco central puede reducir el costo de bajar la in‡ación en términos de perdida de producto si es que se compromete de manera creíble a una regla.

Alternativamente, se puede eliminar el sesgo in‡acionario ofreciendo al banquero central los incentivos adecuados. Walsh (1995)

demuestra que es posible generar un equilibrio en el que no existe sesgo in‡acionario si es que se ofrece al banquero central un contrato que es contingente en la realización de la in‡ación.

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Como señala Walsh" los problemas que ocurren bajo discreción se generan porque el banquero central responde óptimamente a la estructura de incentivos que enfrenta, pero los incentivos son incorrectos"

Se puede implementar los incentivos correctos ofreciéndole al

banquero central un contrato de salarios que dependa negativamente de la in‡ación, U =t+V

donde, t =t₀ ^Ψ

κ (x)πt y V = ¹₂(πt π)² ^Ψ₂ (x_t x_t)²

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El contrato que implementa la asignación óptima consiste en una cantidad …ja, y otra que depende negativamente del nivel de in‡ación.

Notese que el castigo por in‡ación es proporcional al sesgo

in‡acionario.Mayor el sesgo in‡acionario, mayor el descuento por cada punto porcentual de in‡ación que genere el banquero central.

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Resolviendo nuevamente el problema del banco central, se puede veri…car que los niveles óptimos de in‡ación y brecha producto son exactamente los mismos que en el caso en el que no existe sesgo in‡acionario.

x_t^s =x_t π^s_t =π_t

Entonces, un contrato óptimo elimina el sesgo in‡acionario, pero no afecta la respuesta óptima del banco central a choques negativos de oferta.

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El contrato óptimo elimina el sesgo in‡acionario porque incrementa el costo marginal para el banquero central de generar in‡ación. Como lo explica Walsh (2003) ".

La estructura correcta de incentivos del banco central requiere que el costo marginal de generar in‡ación sea mayor para el banco central por un monto constante, que es lo que precisamente hace un contrato lineal.

Walsh, C. E (1995) ” Optimal Contracts for Central Bankers”.

American Economic Review 85 (1) March

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Para resolver el problema del banco central cuando x , hay que asumir que β=1 , en este caso el problema del banco central esta dado por:

V_{t ,BCR} = ¹₂(πt)² ^Ψ₂ (x_t x_t)² sujeto a:

πt =Et(πt+1) +κxt +µ_t

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Para resolver este problema planteamos un Langragiano

L= ¹₂(πt)² ^Ψ₂ (xt x)²+q[(πt Et(πt+1) κxt µ_t] Las condiciones de primer orden para la in‡ación y la brecha producto son:

π^s_t =q x_t^s =x+ ^Ψ_κq

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Reemplazando en la curva de Phillips la condición para la brecha producto se obtiene la siguiente ecuación en diferencias de orden 1

1+ ^κ_Ψ² πt =E_t(πt+1) +µ_t+κx

Para resolver esta ecuación utilizamos el método de coe…cientes indeterminados. Para ello suponemos una solución para πt en función de las variables exogenas de la ecuación;

πt =η₀+η₁µ_t

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Reemplazando esta solución en la ecuación, y agrupando adecuadamente términos tenemos:

λ²

Ψη₀ κx + ⁽^{1 ρ}⁾_Ψ^Ψ⁺^κ²η₁ 1 µ_t =0

Esto permite resolver para η₀, y η₁, η₀= ^Ψ_κx y η₁ = ₍_{1 ρ}^Ψ₎_Ψ₊_κ2

Dados estos parámetros, la solución optima para la in‡ación y la brecha producto están dadas por:

π^s_t = ^Ψ_κx+ ₍_{1 ρ}^Ψ₎_Ψ₊

κ²µ_t =π_t +^Ψ_κx, x_t^s = ₍_{1 ρ}^λ₎_Ψ₊

κ²µ_t =x_t