1.1 El estudio de la química 2

Introducción

1.1 El estudio de la química 2

Cómo estudiar química

1.2 (OPpWRGRFLHQWt¿FR

1.3 &ODVL¿FDFLyQGHODPDWHULD

Sustancias y mezclas

•

Elementos y compuestos

1.4 Propiedades físicas y químicas de la materia 7 1.5 Mediciones 8

Unidades SI

•

Masa y peso

•

^Volumen

•

^Densidad

•

Escalas de temperatura

1.6 El manejo de los números 13

1RWDFLyQFLHQWt¿FD

•

&LIUDVVLJQL¿FDWLYDV

•

Exactitud y precisión

1.7 Análisis dimensional para la resolución de problemas 18

&yPRUHVROYHUORVSUREOHPDV

Reacción del sodio metálico con cloro gas para formar cloruro de sodio, más conocido como sal de mesa. La química es el estudio de las propiedades de la materia y los FDPELRVTXHFRQOOHYD

S o p o r t e i n t e r a c t i v o

Resumen de actividades

1. Animación interactiva:

Sustancias y mezclas (1.3) 2. Animación interactiva:

Elementos (1.3) 3. Animación interactiva:

Unidades base del SI (1.5) 4. Animación interactiva:

Prefijos unidades (1.5) 5. Animación interactiva:

Densidad (1.5) 6. Animación interactiva:

Exactitud y precisión (1.6) 7. Animación interactiva:

Análisis dimensional/método del factor unitario (1.7)

Conceptos básicos

•

El estudio de la química

La química se encarga del estudio de las propiedades de la materia y los cambios que en ella se producen. Los elementos y los compuestos son sustancias que forman parte de las transformaciones químicas.

•

Propiedades físicas y químicas

Para caracterizar una sustancia QHFHVLWDPRVFRQRFHUVXVSURSLHGDGHVItVLFDVTXHSXHGHQVHUREVHUYD- das sin cambios en su identidad y las propiedades químicas, que sólo pueden ser demostradas mediante cambios químicos.

•

Mediciones y unidades

 /D TXtPLFD HV XQD FLHQFLD FXDQWLWDWLYD \

requiere el uso de mediciones. Las cantidades medidas (por ejemplo, PDVD YROXPHQ GHQVLGDG \ WHPSHUDWXUD OOHYDQ DVRFLDGDV XQLGDGHV

Las unidades usadas en química están basadas en el sistema interna- FLRQDO6,

•

Manejo de los números

 /DQRWDFLyQFLHQWt¿FDVHXVDSDUDH[SUHVDU

números grandes y pequeños, y en cada número de una medición se GHEHQLQGLFDUORVGtJLWRVH[DFWRVOODPDGRVFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

•

Haciendo cálculos químicos

 8QPpWRGRVLPSOH\HIHFWLYRSDUDUHD-

lizar cálculos químicos es el análisis dimensional. En este procedi-

miento una ecuación se usa de tal manera que todas las unidades se

FDQFHOHQH[FHSWRODQHFHVDULDSDUDODUHVSXHVWD¿QDO

1.1 El estudio de la química

Siendo o no tu primer curso de química, seguro que tienes algunas ideas preconce- bidas sobre la naturaleza de la ciencia y sobre la química. Seguro que piensas que la química es practicada en el laboratorio por alguien con bata blanca que estudia cosas en un tubo de ensayo. Esta descripción está bien excepto en un punto. La química es una ciencia experimental muy amplia y la gran mayoría de sus conoci- PLHQWRV SURYLHQHQ GH OD LQYHVWLJDFLyQ UHDOL]DGD HQ HO ODERUDWRULR$GHPiV DXQTXH

la química de hoy en día utiliza ordenadores para estudiar la estructura microscópica

\ODVSURSLHGDGHVTXtPLFDVGHODVVXVWDQFLDVRHPSOHDVR¿VWLFDGRVHTXLSRVHOHFWUy- QLFRVSDUDDQDOL]DUFRQWDPLQDQWHVIRUPDGRVSRUODVHPLVLRQHVGHORVDXWRPyYLOHVR

sustancias tóxicas en el suelo. Muchas fronteras en biología y medicina son general- PHQWHH[SORUDGDVDQLYHOGHiWRPRVRPROpFXODVXQLGDGHVHVWUXFWXUDOHVHQODVTXH

VH EDVD HO HVWXGLR GH OD TXtPLFD /RV TXtPLFRV SDUWLFLSDQ HQ ORV GHVFXEULPLHQWRV

GH QXHYDV GURJDV H LQYHVWLJDFLRQHV HQ OD DJULFXOWXUD (V PiV REWLHQHQ VROXFLRQHV

SDUD ORV SUREOHPDV GH FRQWDPLQDFLyQ DPELHQWDO HQFRQWUDQGR QXHYDV IXHQWHV GH

energía. Y la mayoría de las industrias, independientemente de los productos, tie- nen una base de química. Por ejemplo los químicos han descubierto los polímeros PROpFXODV PX\ ODUJDV TXH XQD YH] PDQXIDFWXUDGDV VH XVDQ SDUD KDFHU XQD JUDQ

YDULHGDG GH FRVDV FRPR URSD XWHQVLOLRV GH FRFLQD yUJDQRV DUWL¿FLDOHV MXJXHWHV

3RU HOOR GHELGR D HVWD JUDQ YDULHGDG GH DSOLFDFLRQHV D OD TXtPLFD QRUPDOPHQWH VH

le llama la ciencia central.

Cómo estudiar química

En comparación con otras materias, es muy común creer que la química es más difícil, DOPHQRVDQLYHOLQWURGXFWRULR+D\FLHUWDMXVWL¿FDFLyQSDUDHVWDFUHHQFLDSRUXQODGR

ODTXtPLFDWLHQHXQYRFDEXODULRPX\HVSHFLDOL]DGR(QSULQFLSLRHVWXGLDUTXtPLFDHV

FRPR DSUHQGHU XQ QXHYR OHQJXDMH$GHPiV DOJXQRV GH ORV FRQFHSWRV VRQ DEVWUDFWRV

Sin embargo, con diligencia puedes completar este curso con satisfacción y quizás incluso con placer. A continuación te mostramos algunas sugerencias que te ayudarán a adquirir un buen hábito de estudio y obtener un buen material.

• Asistir a clase de forma continuada y tomar buenos apuntes.

• Si es posible recordar diariamente los principales conceptos que has aprendido ese mismo día en clase. Usar este libro para complementar tus apuntes.

• 3HQVDU FUtWLFDPHQWH 3UHJ~QWDWH D WL PLVPR VL UHDOPHQWH HQWLHQGHV HO VLJQL¿FDGR

de los términos o el uso de las ecuaciones. Un buen método para saber si lo entiendes es explicar el concepto a un compañero de clase o a otra persona.

• No dudes en preguntar a tu profesor o asistente si necesitas ayuda.

Encontrarás que la química es mucho más que números, fórmulas, y teorías abstractas.

Es una disciplina lógica con interesantes ideas y aplicaciones.

1.2 El método científico

7RGDV ODV FLHQFLDV LQFOXLGDV ODV FLHQFLDV VRFLDOHV XWLOL]DQ YDULDQWHV GH OR TXH VH

denomina el PpWRGR FLHQWt¿FR, un enfoque sistemático para la investigación. Por ejemplo, un psicólogo que quiere saber como afecta el ruido a la capacidad de las personas para aprender química, al igual que un químico interesado en medir el calor liberado cuando se quema hidrógeno en presencia de aire, seguirán más o menos HO PLVPR SURFHGLPLHQWR SDUD OOHYDU D FDER VXV LQYHVWLJDFLRQHV (O SULPHU SDVR HV

GH¿QLUFODUDPHQWHHOSUREOHPDHOVLJXLHQWHSDVRUDGLFDHQGHVDUUROODUH[SHULPHQWRV

KDFHU REVHUYDFLRQHV FXLGDGRVDV \ DQRWDU OD LQIRUPDFLyQ R datos del sistema. Aquí,

HO VLVWHPD HV OD SDUWH GHO XQLYHUVR REMHWR GH LQYHVWLJDFLyQ (Q ORV GRV HMHPSORV

anteriores, los sistemas son el grupo de gente que estudiarán los psicólogos y una mezcla de hidrógeno y aire.

 /RV GDWRV REWHQLGRV HQ XQD LQYHVWLJDFLyQ SXHGHQ VHU cualitativos, es decir, observaciones generales acerca del sistema, como cuantitativos, que consisten en números obtenidos al hacer diversas mediciones del sistema. Por lo común, los químicos utilizan símbolos estandarizados y ecuaciones para anotar sus mediciones y REVHUYDFLRQHV(VWDIRUPDGHUHSUHVHQWDFLyQQRVyORVLPSOL¿FDHOSURFHVRGHOOHYDUORV

registros, si no que también forma la base común para la comunicación con los químicos.

/D)LJXUDUHVXPHODVSULQFLSDOHVHWDSDVGHXQSURFHVRGHLQYHVWLJDFLyQ

 8QD YH] TXH ORV H[SHULPHQWRV VH KDQ FRPSOHWDGR \ VH FXHQWDQ FRQ ORV GDWRV

VX¿FLHQWHVHOVLJXLHQWHSDVRHQHOPpWRGRFLHQWt¿FRHQODLQWHUSUHWDFLyQORFXDOVLJ- QL¿FD TXH ORV FLHQWt¿FRV LQWHQWDQ H[SOLFDU HO IHQyPHQR REVHUYDGR &RQ IXQGDPHQWR

HQORVGDWRVUHXQLGRVHOLQYHVWLJDGRUIRUPXODXQDhipótesis, es decir, una explicación tentativa para una serie de observaciones. Se programan otros experimentos poste- ULRUHV SDUD SUREDU OD YDOLGH] GH OD KLSyWHVLV HQ WDQWDV IRUPDV FRPR VHD SRVLEOH \ HO

SURFHGLPLHQWRHPSLH]DGHQXHYR

 8QD YH] TXH VH KD\D UHXQLGR XQD FDQWLGDG VX¿FLHQWH GH GDWRV HV DFRQVHMDEOH

resumir la información en forma concisa, como una ley. En la ciencia, una ley es un enunciado sólido verbal o matemático, de una relación entre fenómenos que siempre se repite bajo las mismas condiciones. 3RU HMHPSOR OD VHJXQGD OH\ GHO PRYLPLHQWR

IRUPXODGD SRU 6LU ,VDDF 1HZWRQ TXH VH FRQRFH GHVGH HO QLYHO GH EDFKLOOHUDWR HVWD- blece que la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F = ma(OVLJQL¿FDGRGH

HVWDOH\HVTXHXQDXPHQWRHQODPDVDRHQODDFHOHUDFLyQGHXQREMHWRVLHPSUHOOHYDUi

D XQ DXPHQWR SURSRUFLRQDO GH VX IXHU]D \ SRU HO FRQWUDULR XQD GLVPLQXFLyQ HQ OD

masa o en la aceleración, siempre se acompañará de una disminución de la fuerza.

 /DVKLSyWHVLVTXHUHVLVWHQPXFKDVSUXHEDVH[SHULPHQWDOHVSDUDYHUL¿FDUVXYDOLGH]

SXHGHQ FRQYHUWLUVH HQ WHRUtDV 8QD teoría es XQ SULQFLSLR XQL¿FDGRU TXH H[SOLFD XQD

serie de hechos y las leyes que se basan en éstos. Las teorías también son probadas constantemente. Si con los experimentos se demuestra que una teoría es incorrecta, HQWRQFHV GHEHUi VHU GHVFDUWDGD R PRGL¿FDGD KDVWD TXH VHD FRQJUXHQWH FRQ ODV REVHU- YDFLRQHV H[SHULPHQWDOHV$SUREDU R GHVFDUWDU XQD WHRUtD SXHGH OOHYDU DxRV R LQFOXVR

siglos. Un ejemplo concreto es la teoría atómica, la cual estudiaremos en el Capítulo 2.

LOHYyPiVGHDxRVGHPRVWUDUHVWHSULQFLSLRIXQGDPHQWDOGHODTXtPLFDSURSXHVWR

SRU'HPyFULWRXQ¿OyVRIRGHODDQWLJXD*UHFLD

 (O SURFHVR FLHQWt¿FR UDUD YH] VH ORJUD HQ XQD IRUPD UtJLGD SDVR D SDVR (Q

RFDVLRQHVXQDOH\SUHFHGHDXQDWHRUtDRWUDVYHFHVVXFHGHORFRQWUDULR'RVFLHQWt¿- FRV SXHGHQ HPSH]DU D WUDEDMDU HQ XQ SUR\HFWR FRQ HO PLVPR REMHWLYR SHUR DO ¿QDO

SXHGHQ WRPDU GLUHFFLRQHV FRPSOHWDPHQWH GLVWLQWDV /RV FLHQWt¿FRV GHVSXpV GH WRGR

VRQKXPDQRV\VXVIRUPDVGHSHQVDU\WUDEDMDUHVWiQLQÀXLGDVSRUVXVDQWHFHGHQWHV

su entrenamiento y su personalidad.

 (O GHVDUUROOR GH OD FLHQFLD KD VLGR LUUHJXODU \ DOJXQDV YHFHV KDVWD LOyJLFR /RV

grandes descubrimientos suelen ser producto de las contribuciones y de la experien- FLDDFXPXODGDGHPXFKRVLQYHVWLJDGRUHVDXQTXHHOFUpGLWRSRUKDEHUIRUPXODGRXQD

OH\ R XQD WHRUtD VXHOH GiUVHOH D XQ VROR LQGLYLGXR +D\ WDPELpQ SRU VXSXHVWR XQD

FLHUWD GRVLV GH VXHUWH HQ ORV GHVFXEULPLHQWRV FLHQWt¿FRV SHUR VH KD GLFKR TXH ³OD

VXHUWH IDYRUHFH D ODV PHQWHV SUHSDUDGDV´ &RUUHVSRQGH D XQD SHUVRQD SUHSDUDGD \

DOHUWDUHFRQRFHUHOVLJQL¿FDGRGHXQGHVFXEULPLHQWRDFFLGHQWDO\VDFDUOHHOPi[LPR

SURYHFKR /D PD\RU SDUWH GH ODV YHFHV HO S~EOLFR VyOR FRQRFH ORV DFRQWHFLPLHQ- WRVFLHQWt¿FRVHVSHFWDFXODUHV6LQHPEDUJRSRUFDGDKLVWRULDH[LWRVDKD\FLHQWRVGH

FDVRVHQORVTXHORVFLHQWt¿FRVKDQWUDEDMDGRDxRVHQSUR\HFWRVTXH¿QDOPHQWHIXHURQ

LQIUXFWXRVRV R HQ ORV TXH HO p[LWR HQ ORV UHVXOWDGRV VyOR YLQR GHVSXpV GH PXFKRV

errores y de forma tan lenta que no fueron tan celebrados por el mundo. No obstante KDVWD ODV LQYHVWLJDFLRQHV LQIUXFWXRVDV WDPELpQ FRQWULEX\HQ DO DYDQFH FRQWLQXR GHO

FRQRFLPLHQWRGHOXQLYHUVR(VHODPRUSRUODLQYHVWLJDFLyQORTXHPDQWLHQHDPXFKRV

FLHQWt¿FRVHQHOODERUDWRULR

Representación Observación

Interpretación

Figura 1.1

/RVWUHVQLYHOHVGHOHVWXGLRGH

la química y sus relaciones. La REVHUYDFLyQVHUH¿HUHDHYHQWRV

HQHOPXQGRPLFURVFySLFRORV

átomos y las moléculas constitu- yen el mundo microscópico. La representación es la descripción FLHQWt¿FDDEUHYLDGDGHXQH[SH- rimento por medio de símbolos y ecuaciones químicas. Los quí- micos utilizan sus conocimientos sobre los átomos o moléculas SDUDH[SOLFDUORREVHUYDGR

1. El método científico

3

1.3 Clasificación de la materia

La materia es cualquier cosa que ocupa un espacio y tiene masa, y la química se dedica al estudio de la materia y los cambios que conlleva. Toda la materia, al menos en principio, puede existir en tres estados: sólido, líquido y gas. Los objetos rígidos VRQ VyOLGRV FRQ IRUPDV GH¿QLGDV /RV OtTXLGRV VRQ PHQRV UtJLGRV TXH ORV VyOLGRV \

VRQ ÀXLGRV 6RQ FDSDFHV GH ÀXLU \ DGRSWDQ OD IRUPD GHO UHFLSLHQWH TXH ORV FRQWLHQH

&RPRORVOtTXLGRVORVJDVHVSUHVHQWDÀXLGH]SHURDGLIHUHQFLDGHORVOtTXLGRVSXHGHQ

H[SDQGLUVHLQGH¿QLGDPHQWH

 /RVWUHVHVWDGRVGHODPDWHULDVHSXHGHQLQWHUFRQYHUWLUVLQFDPELRVHQODFRPSRVL- FLyQGHODVXVWDQFLD3RUFDOHQWDPLHQWRXQVyOLGRSRUHMHPSORHOKLHORSXHGHWUDQV- IRUPDUVHIRUPDQGRXQOtTXLGRDJXD/DWHPSHUDWXUDDODFXDORFXUUHHVWDWUDQVLFLyQ

se llama punto de fusión6LVHJXLPRVFDOHQWDQGRHOOtTXLGRSXHGHWUDQVIRUPDUVHHQ

gas. (esta transformación ocurre en el punto de ebulliciónGHOOtTXLGR3RURWUDSDUWH

el enfriamiento del gas puede condensarlo y dar un líquido. Si el líquido es enfriado WRGDYtD PiV VH FRQJHODUi GDQGR XQ VyOLGR /D )LJXUD  PXHVWUD ORV WUHV HVWDGRV

de la materia. Notar que las propiedades del agua son únicas comparadas con otras sustancias, debido a que las moléculas en estado líquido están más próximas que en el estado sólido.

Los caracteres chinos para la TXtPLFDVLJQL¿FDQ³HOHVWXGLRGHO

FDPELR´

Figura 1.2

Los tres estados de la materia.

8QDYDULOODFDOLHQWHWUDQVIRUPDHO

KLHORHQDJXD\YDSRU

1.3 Clasificación de la materia

5

Sustancias y mezclas

Una sustancia es XQDIRUPDGHPDWHULDTXHWLHQHXQDFRPSRVLFLyQFRQVWDQWHRGH¿- nida y con propiedades distintivas. Algunos ejemplos son el agua, el amoniaco, el D]~FDUODVDFDURVDHORUR\HOR[tJHQRODVVXVWDQFLDVGL¿HUHQHQWUHVLHQVXFRPSR- VLFLyQ\SXHGHQVHULGHQWL¿FDGDVSRUVXDSDULHQFLDRORUVDERU\RWUDVSURSLHGDGHV

Una mezcla es una combinación de dos o más sustancias en la cual las sus- tancias conservan sus propiedades características. Algunos ejemplos familiares son el aire, las bebidas gaseosas, la leche y el cemento. Las mezclas no tienen una FRPSRVLFLyQFRQVWDQWHSRUORWDQWRODVPXHVWUDVGHDLUHWRPDGDVGHYDULDVFLXGDGHV

probablemente tendrán una composición distinta debido a sus diferencias de altitud, contaminación, etc.

Las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Cuando una cuchara de azú- FDUVHGLVXHOYHHQDJXDREWHQHPRVXQDmezcla homogénea, es decir, la composición de la mezcla es la misma en toda la disolución. Sin embargo, si se juntan arena y YLUXWDVGHKLHUURSHUPDQHFHUiQFRPRWDOHV)LJXUD(VWHWLSRGHPH]FODVHFRQRFH

como mezcla heterogénea debido a que su composición no es uniforme.

Cualquier mezcla ya sea homogénea o heterogénea, se puede formar y separar en sus componentes puros por medios físicos sin cambiar la identidad de dichos componentes. Así el azúcar se puede separar de la disolución acuosa calentando y HYDSRUDQGRODGLVROXFLyQKDVWDVHTXHGDG6LVHFRQGHQVDHOYDSRUGHDJXDOLEHUDGR

es posible obtener el componente agua. Para separar los componentes de la mezcla GHKLHUUR\DUHQDSRGHPRVXWLOL]DUXQLPiQSDUDUHFXSHUDUODVYLUXWDVGHKLHUUR\D

TXH HO LPiQ QR DWUDH D OD DUHQD YpDVH )LJXUD E 'HVSXpV GH OD VHSDUDFLyQ QR

habrá ocurrido cambio alguno en las propiedades y composición de los componentes de la mezcla.

Elementos y compuestos

Las sustancias pueden ser elementos o compuestos. Un elemento es una sustancia que no se puede separar en sustancias más simples por métodos químicos+DVWDOD

IHFKDVHKDQLGHQWL¿FDGRSRVLWLYDPHQWHHOHPHQWRVPLUDUODFXELHUWDLQWHULRUGH

HVWHWH[WR

D E

Figura 1.3

D8QDPH]FODTXHFRQWLHQH

YLUXWDVGHKLHUUR\WLHUUDE8Q

LPiQVHSDUDODVYLUXWDVGHKLHUUR

de la mezcla. La misma técnica se utiliza a gran escala para se- parar hierro y acero de objetos no magnéticos como aluminio, YLGULR\SOiVWLFRV

Animación interactiva:

Elementos. OLC

Animación interactiva:

Sustancias y mezclas. OLC

 3RU FRQYHQLHQFLD ORV TXtPLFRV UHSUHVHQWDQ D ORV HOHPHQWRV PHGLDQWH VtPER- los de una, dos, o tres letras. La primera letra siempre es una mayúscula, pero las siguientes son siempre minúsculas. Por ejemplo, Co es el símbolo del elemento cobalto, en tanto que CO es una fórmula de la molécula de monóxido de carbono, que está formada por los elementos carbono y oxígeno. La Tabla 1.1 muestra algunos GH ORV HOHPHQWRV PiV FRPXQHV /RV VtPERORV GH DOJXQRV GH ORV HOHPHQWRV GHULYDQ

de su nombre en latín —por ejemplo Au de aurum RUR )H GH ferrum KLHUUR \

Na de natriumVRGLR²SHURODPD\RUtDGHULYDQGHVXQRPEUHHQLQJOpV

 /D )LJXUD  PXHVWUD ORV HOHPHQWRV PiV DEXQGDQWHV HQ OD FRUWH]D WHUUHVWUH

\ HQ HO FXHUSR KXPDQR &RPR SXHGHV YHU VyOR FLQFR HOHPHQWRV R[tJHQR VLOLFLR

DOXPLQLR KLHUUR \ FDOFLR HVWiQ SUHVHQWH HQ XQ  HV OD VXSHU¿FLH GH OD Tierra.

De estos cinco elementos sólo el oxígeno es el más abundante de los elementos en ORV VHUHV YLYRV

La mayoría de los elementos pueden interactuar con uno o más elementos para formar compuestos. Por ejemplo, el agua se puede formar por combustión del gas hidrógeno en presencia de oxígeno. El agua tiene propiedades muy diferentes de DTXHOODV GH ORV HOHPHQWRV TXH OHV GLHURQ RULJHQ HVWi IRUPDGD SRU GRV SDUWHV GH

hidrógeno y una parte de oxígeno. Esta composición no cambia, sin importar si pro- YLHQH GH XQ JULIR GH (VWDGRV 8QLGRV GHO UtR <DQJW]H GH &KLQD R GH FDSDV GH KLHOR

de Marte. A diferencia de las mezclas, los compuestos sólo pueden separarse por medios químicos en sus componentes puros.

Nombre Símbolo Nombre Símbolo Nombre Símbolo

Aluminio Al Cromo Cr Plomo Pb

Arsénico As Estaño Sn Oro Au

Azufre S Flúor F Oxígeno O

Bario Ba Fósforo P Plata Ag

%URPR %U +LGUyJHQR + 3ODWLQR 3W

&DOFLR &D +LHUUR )H 3RWDVLR .

Carbono C Magnesio Mg Silicio Si

&ORUR &O 0HUFXULR +J 6RGLR 1D

Cobalto Co Niquel Ni Yodo I

Cobre Cu Nitrógeno N Zinc Zn

TABLA 1.1 Algunos elementos comunes y sus símbolos

Magnesio 2,8%

Oxígeno

45,5% Oxígeno

65%

Silicio

27,2% Carbono Hidrógeno 10%

18%

Calcio4,7%

Todos los demás 5,3%

Todos los demás 1,2%

Fósforo 1,2%

Calcio 1,6%

Nitrógeno 3%

Hierro 6,2%

Aluminio8,3%

(a) (b)

Figura 1.4

D$EXQGDQFLDQDWXUDOGHORV

elementos en porcentaje en masa.

Por ejemplo la abundancia del R[tJHQRHVGHO(VWRVLJQL-

¿FDTXHHQJGHXQDPXHVWUD

de la corteza terrestre tenemos XQRVJGHOHOHPHQWRR[tJHQR

E$EXQGDQFLDGHORVHOHPHQWRV

en el cuerpo humano en porcen-

taje en masa.

1.4 Propiedades físicas y químicas de la materia

7

 (QOD)LJXUDVHUHVXPHQODVUHODFLRQHVH[LVWHQWHVHQWUHHOHPHQWRVFRPSXHVWRV

y otras categorías de la materia.

1.4 Propiedades físicas y químicas de la materia

Las sustancias se caracterizan por sus propiedades y su composición. El color, punto de fusión y punto de ebullición, son propiedades físicas. Una propiedad física se puede medir y observar sin que cambien la composición o identidad de la sustancia.

Por ejemplo, se puede determinar el punto de fusión del hielo al calentar un trozo de pO\UHJLVWUDUODWHPSHUDWXUDDODFXDOVHWUDQVIRUPDHQDJXD3HURHODJXDGL¿HUHGHO

KLHORVyORHQDSDULHQFLDQRHQVXFRPSRVLFLyQSRUORTXHHVWHHVXQFDPELRItVLFR

es posible congelar el agua para recuperar el hielo original. Por lo tanto, el punto de fusión de una sustancia es una propiedad física. Igualmente cuando se dice que el gas helio es más ligero que el aire, se hace referencia a una propiedad física.

 3RU RWUR ODGR HO HQXQFLDGR ³HO JDV KLGUyJHQR VH TXHPD HQ SUHVHQFLD GH JDV

R[tJHQR SDUD IRUPDU DJXD´ GHVFULEH XQD propiedad química del hidrógeno, ya que para observar esta propiedad se debe efectuar un cambio químico, en este caso, la combustión. Después del cambio, la sustancia química original, el hidrógeno, habrá desaparecido y todo lo que quedará es una sustancia química distinta, el agua. No es posible recuperar el hidrógeno del agua por medio de un cambio físico, como la ebullición o la congelación.

 &DGD YH] TXH HO OHFWRU SUHSDUD XQ KXHYR FRFLGR SURGXFH XQ FDPELR TXtPLFR DO

VHU VRPHWLGR D XQD WHPSHUDWXUD GH DSUR[LPDGDPHQWH ž& WDQWR OD FODUD FRPR OD

\HPD H[SHULPHQWDQ FDPELRV TXH PRGL¿FDQ QR VyOR VX DVSHFWR ItVLFR VLQR WDPELpQ VX

FRPSRVLFLyQ$O VHU FRPLGR FDPELD RWUD YH] OD FRPSRVLFLyQ GHO KXHYR SRU HIHFWR GH

las sustancias presentes en el cuerpo denominadas enzimas (VWD DFFLyQ GLJHVWLYD HV

otro ejemplo de un cambio químico. Lo que sucede durante el proceso depende de las propiedades químicas de los alimentos y de las enzimas implicadas.

Todas las propiedades medibles de la materia pertenecen a una de dos categorías DGLFLRQDOHVSURSLHGDGHVH[WHQVLYDV\SURSLHGDGHVLQWHQVLYDV(OYDORUPHGLGRGHXQD

propiedad extensiva depende de la cantidad de materia considerada. La masa, que es la cantidad de materia en una cierta muestra de una sustancia, es una propiedad H[WHQVLYD 0iV PDWHULD VLJQL¿FD PiV PDVD /RV YDORUHV GH XQD PLVPD SURSLHGDG

H[WHQVLYDVHSXHGHQVXPDU0DVDORQJLWXG\YROXPHQVRQSURSLHGDGHVH[WHQVLYDV3RU

ejemplo dos monedas de cobre tendrán las masa resultante de la suma de las masas LQGLYLGXDOHV GH FDGD PRQHGD \ HO YROXPHQ WRWDO RFXSDGR SRU HO DJXD FRQWHQLGD HQ

GRVFXERVHVODVXPDGHORVYRO~PHQHVGHDJXDFRQWHQLGRVHQFDGDFXER

Mezclas homogéneas

Mezclas

Separación por métodos químicos Separación por

métodos físicos Materia

Sustancias puras

Mezclas

heterogéneas Compuestos Elementos

Figura 1.5 &ODVL¿FDFLyQGHODPDWHULD

+LGUyJHQRDUGLHQGRFRQDLUHSDUD

formar agua.

 (OYDORUPHGLGRGHXQDpropiedad intensiva no depende de cuánta materia se consi- dere./DWHPSHUDWXUDHVXQDSURSLHGDGLQWHQVLYD6XSyQJDVHTXHVHWLHQHQGRVUHFLSLHQWHV

GHDJXDDODPLVPDWHPSHUDWXUDVLVHPH]FODQHQXQUHFLSLHQWHJUDQGHODWHPSHUDWXUDGH

esta mayor cantidad de agua será la misma que la del agua de los recipientes separados.

$ GLIHUHQFLD GH OD PDVD OD ORQJLWXG \ HO YROXPHQ OD WHPSHUDWXUD \ RWUDV SURSLHGDGHV

LQWHQVLYDVFRPRHOSXQWRGHIXVLyQ\HEXOOLFLyQ\ODGHQVLGDGQRVRQDGLWLYDV

1.5 Mediciones

El estudio de la química depende en gran medida de las mediciones. Los químicos usan las mediciones para comparar las propiedades de diferentes sustancias y para HQWHQGHUORVFDPELRVTXHUHVXOWDQGHXQH[SHULPHQWR+D\GLIHUHQWHVLQVWUXPHQWRVTXH

nos permiten medir las propiedades de una sustancia. Con la cinta métrica se miden longitudes, en tanto que con la bureta, la pipeta, la probeta y el matraz aforado se PLGHQ YRO~PHQHV )LJXUD  FRQ OD EDODQ]D VH PLGH OD PDVD \ FRQ HO WHUPyPH- tro, la temperatura. Estos instrumentos permiten hacer mediciones de las propiedades macroscópicas, es decir, que pueden ser determinadas directamente. Las propiedades microscópicas, a escala atómica o molecular, deben ser determinadas por un método indirecto,FRPRYHUHPRVHQHO&DStWXOR

Una cantidad medida suele escribirse como un número con una unidad apropiada.

$VtGHFLUTXHODGLVWDQFLDHQDXWRPyYLOHQWUH1XHYDYork y San Francisco por cierta UXWD HV  QR WLHQH VLJQL¿FDGR 6H GHEH HVSHFL¿FDU TXH OD GLVWDQFLD HV GH 

NLOyPHWURV/RPLVPRHVYiOLGRSDUDODTXtPLFD/DVXQLGDGHVVRQLQGLVSHQVDEOHVSDUD

expresar de forma correcta las mediciones.

Unidades del SI

'XUDQWHPXFKRVDxRVORVFLHQWt¿FRVH[SUHVDURQVXVPHGLFLRQHVHQunidades métricas, UHODFLRQDGDVHQWUHVLGHFLPDOPHQWHHVGHFLUPHGLDQWHSRWHQFLDVGH6LQHPEDUJR

HQ  OD &RQIHUHQFLD *HQHUDO GH 3HVRV \ 0HGLGDV OD DXWRULGDG LQWHUQDFLRQDO HQ

Probeta Matraz aforado

Pipeta Bureta

100mL

90 80 70 60 50 40 30 20 10 mL

0 1 2 3 4 15 16 17 18

20 19

25 mL

1 litro Figura 1.6

$OJXQRVGLVSRVLWLYRVGHPHGLFLyQ

comunes en un laboratorio de quí- PLFD(VWRVGLVSRVLWLYRVQRHVWiQ

dibujados a escala unos respecto de otros. Su empleo se estudiará HQHO&DStWXOR

Animación interactiva:

Unidades básicas del Sistema internacional (SI). OLC

1.5 Mediciones

9

XQLGDGHV SURSXVR XQ VLVWHPD PpWULFR UHYLVDGR \ DFWXDOL]DGR DO FXDO GHQRPLQy Sis- tema Internacional de Unidades DEUHYLDGR 6, GHO IUDQFpV 6\VWqPH ,QWHUQDWLRQDO

G8QLWHV /D 7DEOD  UHFRJH ODV VLHWH XQLGDGHV EiVLFDV GHO VLVWHPD LQWHUQDFLRQDO

S.I. El resto de unidades de medida del SI pueden obtenerse a partir de las básicas. Al LJXDO TXH FRQ ODV XQLGDGHV PpWULFDV ODV XQLGDGHV 6, VH PRGL¿FDQ HQ PRGR GHFLPDO

PHGLDQWH VHULHV GH SUH¿MRV WDO \ FRPR VH PXHVWUDQ HQ OD7DEOD  (Q HVWD REUD VH

XWLOL]DQWDQWRXQLGDGHVPpWULFDVFRPRXQLGDGHVHQHOVLVWHPDLQWHUQDFLRQDO6, Las mediciones que se usarán en nuestro estudio de la química son: tiempo, masa, YROXPHQGHQVLGDG\WHPSHUDWXUD

Masa y peso

La masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto. Es común que los WpUPLQRV ³PDVD´ \ ³SHVR´ VH XWLOLFHQ GH IRUPD HTXLYDOHQWH VLQ HPEDUJR HQ VHQWLGR

HVWULFWRVRQFDQWLGDGHVGLVWLQWDV(QWpUPLQRVFLHQWt¿FRVpeso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un objeto. Una manzana que cae de un árbol es atraída por la JUDYHGDG GH OD WLHUUD OD PDVD GH OD PDQ]DQD HV FRQVWDQWH \ QR GHSHQGH GH VX SRVL- FLyQ FRPR VXFHGH FRQ VX SHVR 3RU HMHPSOR HQ OD VXSHU¿FLH GH OD OXQD OD PDQ]DQD

pasaría sólo una sexta parte de lo que pesa en la tierra, debido a la menor masa de la OXQD /D PHQRU JUDYHGDG GH OD OXQD SHUPLWH TXH ORV DVWURQDXWDV VDOWHQ VLQ GL¿FXOWDG

Cantidad fundamental Nombre de la unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Corriente eléctrica amperio A

7HPSHUDWXUD NHOYLQ .

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

TABLA 1.2 Unidades básicas del SI

3UH¿MR 6tPEROR 6LJQL¿FDGR (MHPSOR

Tera- T 1    y

¹²

 WHUDPHWUR7P5 1 3

¹²

m

*LJD *    y



 JLJDPHWUR*P5 1 3



m Mega- M 1  y

^

 PHJDPHWUR0P5 1 3

^

m .LOR N  y

³

 NLOyPHWURNP 5 1 3

³

m

Deci- d 1 yy

²¹

 GHFtPHWURGP5P

Centi- c 1 yy

²²

 FHQWtPHWURFP5P

Mili- m 1 y1 y

²³

 PLOtPHWURPP5P

Micro- m 1 y1  y

^2

 PLFUyPHWURPP5 1 3

^2

m Nano- n 1 y1   y

²

 QDQyPHWURQP5 1 3

²

m Pico- p 1 y1    y

²¹²

 SLFyPHWURSP5 1 3

²¹²

m

TABLA 1.3  3UH¿MRVXVDGRVFRQXQLGDGHVGHO6,

Un astronauta saltando en la VXSHU¿FLHGHODOXQD

Animación interactiva:

Prefijos para denominar las unidades. OLC

HQ VX VXSHU¿FLH D SHVDU GHO YROXPLQRVR WUDMH \ HTXLSR /D PDVD GH XQ REMHWR SXHGH

ser determinada fácilmente con una balanza y este proceso de medición de la masa se llama pesada.

La unidad SI fundamental de masa es el KilogramoNJSHURHQTXtPLFDHVPiV

FRQYHQLHQWHXVDUXQDXQLGDGPiVSHTXHxDHOJUDPRJ 1 kg 5 J 5 1 3 

³

g

Volumen

La unidad SI de longitud es el metro (m) y la unidad de volumenGHULYDGDGHO6,HQ

el metro cúbico (m

³

6LQHPEDUJRHVFRP~QTXHORVTXtPLFRVWUDEDMHQFRQYRO~PHQHV

mucho menores, como el centímetro cúbico (cm

³

\HOGHFtPHWURF~ELFRGP

³

 1 cm

³

5 (1 3 

²²

P

³

5 1 3 

^2

m

³

1 dm

³

5 (1 3 

²¹

P

³

5 1 3 

²³

m

³

 2WUD XQLGDG FRP~Q GH YROXPHQ TXH QR SHUWHQHFH DO 6, HV HO litro / TXH VH

GH¿QHFRPRel volumen ocupado por un decímetro cúbico.(OYROXPHQGHXQOLWURHV

igual a 1 PLOLOLWURVP/R FP

³

:

1 L 5 P/

5 FP

³

5 1 dm

³

y un mililitro es igual a un centímetro cúbico:

1 mL 5 1 cm

³

 /D)LJXUDFRPSDUDORVWDPDxRVUHODWLYRVGHGRVYRO~PHQHV

Densidad

La densidad es la masa de un objeto dividido por su volumen:

densidad masa

volumen



o

d m

 V 

Donde, d, m y V VLJQL¿FDQ GHQVLGDG PDVD \ YROXPHQ UHVSHFWLYDPHQWH &RPR OD

GHQVLGDG HV XQD SURSLHGDG LQWHQVLYD \ QR GHSHQGH GH OD FDQWLGDG GH PDVD SUHVHQWH

SDUD XQ PDWHULDO GDGR OD UHODFLyQ GH PDVD D YROXPHQ HV VLHPSUH OD PLVPD HQ RWUDV

palabras, V aumenta conforme aumenta la masa.

 /D XQLGDG GHULYDGD GHO 6, SDUD OD GHQVLGDG HV HO NLORJUDPR SRU PHWUR F~ELFR

(kg/m

³

 (VWD XQLGDG HV GHPDVLDGR JUDQGH SDUD OD PD\RUtD GH ODV DSOLFDFLRQHV HQ

química, por lo que la unidad gramos por centímetro cúbico (g/cm

³

 \ VX HTXLYD- OHQWHJP/VHXVDQFRQPiVIUHFXHQFLDSDUDH[SUHVDUODVGHQVLGDGHVGHVyOLGRV\

OtTXLGRV /D7DEOD  PXHVWUD ODV GHQVLGDGHV GH DOJXQRV VyOLGRV \ OtTXLGRV

Volumen: 1 cm³; 1 mL 1 cm Volumen:1 000 cm³;

1 000 mL;

1 dm³; 1 L

1 cm 10 cm = 1 dm

Figura 1.7

Comparación entre dos YRO~PHQHV

P/\P/

TABLA 1.4

Densidades de algunas sustancias a 25ºC

Densidad Sustancia (g/cm

³

)

$LUH 

(WDQRO 

$JXD 

0HUFXULR 

Sal de mesa 2,2

+LHUUR 

2UR 

2VPLR  

*El osmio es el elemento más denso conocido.

Animación interactiva:

Densidad. OLC

1.5 Mediciones

11

Escalas de temperatura

$FWXDOPHQWHVHXVDQWUHVHVFDODVGHWHPSHUDWXUD6XVXQLGDGHVVRQž&JUDGRV&HO- VLXV ž) JUDGRV )DKUHQKHLW \ . JUDGRV .HOYLQ (Q OD HVFDOD )DKUHQKHLW TXH HV

OD PiV XVDGD HQ (VWDGRV 8QLGRV IXUD GHO ODERUDWRULR VH GH¿QHQ ORV SXQWRV GH FRQ- JHODFLyQ \ GH HEXOOLFLyQ QRUPDOHV GHO DJXD HQ ž) \ ž) &RPR VH PXHVWUD HQ

la Tabla 1.2, el Kelvin es la unidad fundamental del SI, es decir, es la escala de la temperatura absoluta (O WpUPLQR WHPSHUDWXUD DEVROXWD VLJQL¿FD TXH HO FHUR HQ OD

HVFDOD.HOYLQOODPDGR.HVODWHPSHUDWXUDWHyULFDPiVEDMDTXHVHSXHGHREWHQHU

3RU RWUR ODGR ž& \ ž) VH EDVDQ HQ HO FRPSRUWDPLHQWR GH XQD VXVWDQFLD HOHJLGD

arbitrariamente, el agua. La Figura 1.8 compara las tres escalas de temperatura.

Lingotes de oro.

100oC 212oF

98,6oF 77oF

32oF

Celsius Fahrenheit

37oC 25oC

0oC 373 K

Kelvin 310 K 298 K

273 K

Punto de ebullición del agua

Temperatura corporal

normal Temperatura

ambiente Punto de congelación

del agua

Figura 1.8

Comparación de las escalas de temperatura: Celsius, Fahren- KHLW\DEVROXWD.HOYLQ2E- VpUYHVHTXHKD\GLYLVLRQHV

RJUDGRVHQWUHHOSXQWR

de congelación y el punto de ebullición del agua en la escala

&HOVLXV\KD\GLYLVLRQHVR

JUDGRVHQWUHODVGRVPLV- mas temperaturas en la escala Fahrenheit. La escala Celsius, se llama normalmente grados centígrados.

Problemas similares: 1.17, 1.18.

Obsérvese que la escala Kelvin no tiene el signo de grados. Además las temperaturas expresa- das en Kelvin nunca pueden ser negativas.

EJEMPLO 1.1

El oro es un metal precioso químicamente inerte. Se utiliza sobre todo en joyería, piezas GHQWDOHV\DUWtFXORVHOHFWUyQLFRV8QOLQJRWHGHRURFRQXQDPDVDGHJWLHQHXQ

YROXPHQGHFP

³

. Calcúlese la densidad del oro.

Solución  6HGDODPDVD\HOYROXPHQ\VHSUHJXQWDSRUODGHQVLGDG3RUORWDQWROD

EFXDFLyQQRVSHUPLWHFDOFXODUOR

d m

V

3

301g 15,6cm



19,3g/cm

3



Ejercicio práctico  8QDSLH]DGHSODWLQRPHWiOLFRFRQXQDGHQVLGDGGHJFP

³

WLHQHXQYROXPHQGHFP

³

. ¿Cuál es su masa?

 (OWDPDxRGHXQJUDGRHQODHVFDOD)DKUHQKHLWHVGHRVHDGHXQJUDGR

GHODHVFDOD&HOVLXV3DUDFRQYHUWLUJUDGRV)DKUHQKHLWDJUDGRV&HOVLXVVHHVFULEH

o o o o

o

? C = ( F 32 F) 5 C

 3 9 F

(1

3DUDFRQYHUWLUJUDGRV&HOVLXVHQJUDGRV)DKUHQKHLWVHXWLOL]DODVLJXLHQWHHFXDFLyQ

o o o o

o

? F = 9 F ( C) + 32 F

5 C 3 

 /DVHVFDODV&HOVLXV\.HOYLQWLHQHQXQLGDGHVGHLJXDOPDJQLWXGHVGHFLUXQJUDGR

&HOVLXVHTXLYDOHDXQJUDGR.HOYLQ/RVGDWRVH[SHULPHQWDOHVKDQPRVWUDGRTXHHOFHUR

DEVROXWRHQODHVFDOD.HOYLQHTXLYDOHD±ž&HQODHVFDOD&HOVLXV(QWRQFHVSDUD

FRQYHUWLUJUDGRV&HOVLXVDJUDGRV.HOYLQSRGHPRVXVDUODVLJXLHQWHHFXDFLyQ

o o

o

?K = ( C + 273,15 C) 1K 1 C



La soldadura se usa mucho en la fabricación de circuitos electrónicos.

Problemas similares 1.19, 1.20.

EJEMPLO 1.2

D/DVROGDGXUDHVXQDDOHDFLyQIRUPDGDSRUHVWDxR\SORPRTXHVHXVDHQORVFLUFXLWRV

HOHFWUyQLFRV&LHUWDVROGDGXUDWLHQHXQSXQWRGHIXVLyQGHž&¢&XiOHVVXSXQWR

GHIXVLyQHQJUDGRV)DKUHQKHLW"E(OKHOLRWLHQHXQSXQWRGHHEXOOLFLyQGH±ž)HO

PiVEDMRGHWRGRVORVHOHPHQWRV&RQYLHUWDHVWDWHPSHUDWXUDHQJUDGRV&HOVLXVF(O

mercurio es el único metal que existe en forma líquida a temperatura ambiente y funde D±ž&&RQYLHUWDHVWHSXQWRGHIXVLyQDJUDGRV.HOYLQ

Solución /DVWUHVSDUWHVQHFHVLWDQFRQYHUVLyQGHWHPSHUDWXUDVSRUORTXHQHFHVLWDPRV

ODV(FXDFLRQHV\5HFXHUGHTXHODWHPSHUDWXUDPiVEDMDHQODHVFDOD

.HOYLQHVFHUR.SRUORTXHQRSXHGHKDEHUWHPSHUDWXUDVQHJDWLYDV

D (VWDFRQYHUVLyQVHKDFHGHODVLJXLHQWHIRUPD

o o o o

o

9 F (224 C) + 32 F = 435 F 5 C 3

E 3DUDHVWHFDVRHVFULELPRV

o o o o

o

( 452 F 32 F) 5 C = 269 C

  3 9 F 

F (OSXQWRGHIXVLyQGHOPHUFXULRHQ.HOYLQHVWiGDGRSRU

o o

o

( 38,9 C + 273,15 C) 1K = 234,3K

 31 C

Ejercicio práctico &RQYHUWLUDž&HOSXQWRGHIXVLyQGHOSORPRDJUDGRV

)DKUHQKHLWEž)HOSXQWRGHHEXOOLFLyQGHOHWDQRODJUDGRV&HOVLXV\F.HO

punto de ebullición del nitrógeno líquido, a grados Celsius.

1.6 El manejo de los números

13

1.6 El manejo de los números

8QDYH]HVWXGLDGDVDOJXQDVGHODVXQLGDGHVXWLOL]DGDVHQTXtPLFDDKRUDVHDQDOL]DUiQ

las técnicas para el manejo de los números asociados a las mediciones: la notación FLHQWt¿FD\HODQiOLVLVGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

Notación científica

Es frecuente que los químicos trabajen o con números que son muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, en 1g del elemento hidrógeno hay aproximadamente



átomos de hidrógeno. Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de apenas

J

El manejo de estos números es engorroso y es muy fácil cometer errores cuando se usan en los cálculos aritméticos. Considérese la siguiente multiplicación:

 3  5 

6HUtD PX\ IiFLO ROYLGDU XQ FHUR R DJUHJDU XQR PiV GHVSXpV GHO SXQWR GHFLPDO 3RU

esta razón, para manejar cantidades muy grandes o muy pequeñas, se utiliza la lla- mada QRWDFLyQ FLHQWt¿FD. Sin importar su magnitud, todos los números se pueden expresar en forma

N 3 

ⁿ

donde N HV XQ Q~PHUR HQWUH  \  \ n es un exponente que debe ser un número HQWHUR SRVLWLYR R QHJDWLYR 6H GLFH TXH FXDOTXLHU Q~PHUR H[SUHVDGR HQ HVWD IRUPD

HVWiHVFULWRHQQRWDFLyQFLHQWt¿FD

 6XSyQJDVHTXHVHGHVHDH[SUHVDUXQFLHUWRQ~PHURHQQRWDFLyQFLHQWt¿FD%iVL- FDPHQWHODWDUHDHVHQFRQWUDUHOYDORUGHn. Se cuenta el número de lugares que se GHEH PRYHU HO SXQWR GHFLPDO SDUD WHQHU HO Q~PHUR N TXH HVWD HQWUH HO  \ HO 

6LHOSXQWRGHFLPDOVHPXHYHKDFLDODL]TXLHUGDHQWRQFHVnHVXQQ~PHURSRVLWLYR

VL VH GHEH PRYHU D OD GHUHFKD n HV XQ Q~PHUR QHJDWLYR /RV VLJXLHQWHV HMHPSORV

LOXVWUDQ HO HPSOHR GH OD QRWDFLyQ FLHQWt¿FD

([SUpVHVH HO Q~PHUR  HQ QRWDFLyQ FLHQWt¿FD

 5  3 

²

2EVHUYH TXH HO SXQWR GHFLPDO VH KD PRYLGR GRV OXJDUHV KDFLD OD GHUHFKD HQWRQFHV

n = 2.

([SUHVDUHQQRWDFLyQFLHQWt¿FD

 5 7,72 3 

^2

2EVHUYH TXH HO SXQWR GHFLPDO VH KD PRYLGR  OXJDUHV KDFLD OD GHUHFKD HQWRQFHV

n =±

Es importante tener en cuenta los siguientes dos hechos. Primero, n VHXWLOL]D

SDUDORVQ~PHURVTXHQRVHH[SUHVDQHQQRWDFLyQFLHQWt¿FD3RUHMHPSOR[

^

(n HVHTXLYDOHQWHD6HJXQGRHQODSUiFWLFDVHRPLWHHOH[SRQHQWHFXDQGR

n SRUORWDQWRODQRWDFLyQFLHQWt¿FDSDUDHV 3\QR3 

¹

.

$ FRQWLQXDFLyQ FRQVLGHUDUHPRV OD IRUPD HQ TXH VH PDQHMD OD QRWDFLyQ FLHQWt¿FD HQ

las operaciones aritméticas.

Cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a 1.

Suma y resta

3DUD VXPDU R UHVWDU XVDQGR OD QRWDFLyQ FLHQWt¿FD SULPHUR VH HVFULEH FDGD FDQWLGDG

—digamos N

₁

y N

₂

— con el mismo exponente n/XHJRVHFRPELQDQORVYDORUHVN

₁

y N

2

los exponentes permanecen iguales. Considérense los siguientes ejemplos:

  3 

³

 1 (2,1 3 

³

 5  3 

³

  3 

^

 1  3 

³

 5  3 

^

 1  3 

^

 5  3 

^

(2,22 3 

²²

 2  3 

²³

 5 (2,22 3 

²²

 2  3 

²²

 5 1,81 3 

²²

Multiplicación y división

3DUDPXOWLSOLFDUQ~PHURVH[SUHVDGRVHQQRWDFLyQFLHQWt¿FDVHPXOWLSOLFDQORVQ~PH- ros N

1

y N

2

como de costumbre, pero los exponentes n se suman3DUDGLYLGLUFDQWLGD- GHVHQQRWDFLyQFLHQWt¿FDORVQ~PHURVN

1

y N

2

VHGLYLGHQ\ORVH[SRQHQWHVVHUHVWDQ

Los siguientes ejemplos muestran como se realizan las siguientes operaciones:

4 2 4 2

(8, 0 3 10 ) 3 (5, 0 3 10 )  (8, 0 3 5, 0)(10



) 40 10

6

 3

4, 0 10

7

 3

5 3 5 3

(4, 0 3 10

^

) 3 (7, 0 3 10 )  (4, 0 3 7, 0)(10

^ 

) 28 10

^2

 3

2,8 10

^1

 3

7 7 ( 5)

5

6,9 10 6,9

3, 0 10 3, 0 10

 





3 3

3

2,3 10

12

 3

4 4 9

9

8,5 10 8,5

5, 0 10 5, 0 10







3 3

3

1, 7 10

^5

 3

Cifras significativas

Excepto cuando todos los números de una operación son enteros (por ejemplo, el Q~PHURGHHVWXGLDQWHVGHXQDFODVHHVLPSRVLEOHREWHQHUHOYDORUH[DFWRGHODFDQ- tidad buscada. Por esta razón, es importante indicar el margen de error en las medi- ciones señalando claramente el número de FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV, que son los dígitos VLJQL¿FDWLYRV HQ XQD FDQWLGDG PHGLGD R FDOFXODGD &XDQGR VH XVDQ FLIUDV VLJQL¿FD- WLYDV VH VREUHHQWLHQGH TXH HO ~OWLPR GtJLWR HV LQFLHUWR 3RU HMHPSOR VH SXHGH PHGLU

HO YROXPHQ GH XQD FDQWLGDG GDGD GH OtTXLGR XVDQGR XQD SUREHWD JUDGXDGD FRQ XQD

HVFDODTXHGDXQDLQFHUWLGXPEUHGHP/HQODPHGLFLyQ6LVHHQFXHQWUDTXHHOYROX- PHQHVGHP/HOYROXPHQUHDOHVWDUiHQHOLQWHUYDORGHDP/(OYROXPHQGHO

OtTXLGRVHUHSUHVHQWDFRPR ₆ P/(QHVWHFDVRVyORKD\XQDFLIUDVLJQL¿FDWLYD

HOGtJLWRTXHWLHQHXQDLQFHUWLGXPEUHGHPiVPHQRVP/3DUDPHGLUFRQPD\RU

H[DFWLWXGVHSXHGHXVDUXQDSUREHWDFRQGLYLVLRQHVPiVSHTXHxDVGHWDOPDQHUDTXH

OD LQFHUWLGXPEUH IXHUD GH  P/ 6L DKRUD VH PLGH TXH HO YROXPHQ GHO OtTXLGR HV

 P/ OD FDQWLGDG VH SXHGH H[SUHVDU FRQ   6   P/ \ HO YDORU UHDO HVWDUi

HQWUH\P/6HSXHGHPHMRUDUHOLQVWUXPHQWRSDUDODPHGLFLyQ\REWHQHUPiV

FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV SHUR HQ WRGR FDVR HO ~OWLPR GtJLWR HV VLHPSUH LQFLHUWR HO YDORU

de la incertidumbre dependerá del instrumento usado en la medición.

1.6 El manejo de los números

15

 /D )LJXUD  PXHVWUD XQD EDODQ]D PRGHUQD %DODQ]DV FRPR pVWD VH HQFXHQWUDQ

HQ PXFKRV ODERUDWRULRV GH TXtPLFD JHQHUDO FRQ HOODV IiFLOPHQWH VH SXHGH PHGLU OD

PDVD GH ORV REMHWRV KDVWD FRQ FXDWUR FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV SRU HMHPSOR  J R

PiV  J 7HQHU SUHVHQWH HO Q~PHUR GH FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV HQ XQD PHGLFLyQ

FRPRODPDVDDVHJXUDTXHORVFiOFXORVUHDOL]DGRVFRQORVGDWRVUHÀHMHQODSUHFLVLyQ

de esa medición.

Guía para utilizar las cifras significativas

(QHOWUDEDMRFLHQWt¿FRVLHPSUHGHEHWHQHUVHFXLGDGRGHDQRWDUHOQ~PHURDGHFXDGR

GH FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV (Q JHQHUDO HV PX\ IiFLO GHWHUPLQDU FXiQWDV FLIUDV VLJQL¿FD- WLYDV KD\ HQ XQ Q~PHUR VL VH VLJXHQ ODV VLJXLHQWHV UHJODV

  &XDOTXLHU GtJLWR GLIHUHQWH GH FHUR HV VLJQL¿FDWLYR$Vt  FP WLHQH WUHV FLIUDV

VLJQL¿FDWLYDVNJWLHQHFXDWURFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHWFpWHUD

  /RVFHURVXELFDGRVHQWUHGtJLWRVGLVWLQWRVGHFHURVRQVLJQL¿FDWLYRV$VtPWLHQH

WUHVFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVNJFRQWLHQHFLQFRFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHWFpWHUD

3. /RVFHURVDODL]TXLHUGDGHOSULPHUGtJLWRGLVWLQWRGHFHURQRVRQVLJQL¿FDWLYRV(VWRV

FHURVVHXVDQSDUDLQGLFDUHOOXJDUGHOSXQWRGHFLPDO3RUHMHPSOR/FRQWLHQH

XQDFLIUDVLJQL¿FDWLYDJFRQWLHQHWUHVFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHWFpWHUD

  6L HO Q~PHUR HV PD\RU TXH  WRGRV ORV FHURV HVFULWRV D OD GHUHFKD GH OD FRPD

GHFLPDOFXHQWDQFRPRFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV(QWRQFHVPJWLHQHGRVFLIUDVVLJ- QL¿FDWLYDV  P/ WLHQH FLQFR FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV \  GP WLHQH FXDWUR

FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV 6L XQ Q~PHUR HV PHQRU TXH  VyOR VRQ VLJQL¿FDWLYRV ORV

FHURV TXH HVWiQ DO ¿QDO GHO Q~PHUR R HQWUH GtJLWRV GLVWLQWRV GH FHUR (VWR VLJ- QL¿FD TXH  NJ WLHQH GRV FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV  / WLHQH FXDWUR FLIUDV

VLJQL¿FDWLYDVWLHQHWUHVFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHWFpWHUD

  3DUD Q~PHURV VLQ SXQWR GHFLPDO ORV FHURV XELFDGRV GHVSXpV GHO ~OWLPR GtJLWR

GLVWLQWR GH FHUR SXHGHQ VHU R QR FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV $Vt  FP SXHGH WHQHU

XQD FLIUD VLJQL¿FDWLYD HO GtJLWR  GRV  R WUHV FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV 

No es posible saber cuál es la cantidad correcta si no se tiene más información.

6LQHPEDUJRXWLOL]DQGRODQRWDFLyQFLHQWt¿FDVHHYLWDHVWiDPELJHGDG(QHVWH

FDVRSDUWLFXODUSRGHPRVH[SUHVDUHOQ~PHURFRPR 3

²

para una cifra VLJQL¿FDWLYD  3 

²

 SDUD GRV FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV R  3 

²

para tres FLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

Figura 1.9

Balanza de un solo platillo.

Problemas similares: 1.27, 1.28.

EJEMPLO 1.3

'HWHUPLQHHOQ~PHURGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHQODVVLJXLHQWHVPHGLFLRQHVDFP

EJFPGNJH 3 

²²

iWRPRVIP/

Solución  D7UHVSRUTXHFDGDGtJLWRHVGLVWLQWRGHFHURE7UHVSRUTXHORV

FHURVHQWUHGtJLWRVGLVWLQWRVGHFHURVRQVLJQL¿FDWLYRVF7UHVSRUTXHORVFHURVDOD

L]TXLHUGDGHOSULPHUGtJLWRGLVWLQWRGHFHURQRVHFXHQWDQFRPRFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

G'RV3RUODPLVPDUD]yQTXHHQFG&XDWURSRUTXHHQQ~PHURVPD\RUHVTXH

uno, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal se cuentan como cifras VLJQL¿FDWLYDVI(VWHHVXQFDVRDPELJXR(OQ~PHURGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVSXHGH

VHUFXDWUR 3 

³

WUHV 3 

³

GRV 3 

³

RXQR 3 

³

(VWH

HMHPSORPXHVWUDSRUTXpODQRWDFLyQFLHQWt¿FDGHEHVHUXVDGDSDUDPRVWUDUHOQ~PHUR

FRUUHFWRGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

Ejercicio práctico  'HWHUPLQHHOQ~PHURGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHQFDGDXQDGHODV

VLJXLHQWHVPHGLFLRQHVDP/EJFP

³

G 3 ^

^

moléculas,

HNJ

 8QD VHJXQGD VHULH GH UHJODV H[SOLFD FyPR PDQHMDU ODV FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV HQ

los cálculos.

  (Q OD VXPD R UHVWD HO Q~PHUR GH FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV D OD GHUHFKD GH OD FRPD

GHFLPDO HQ OD RSHUDFLyQ ¿QDO HVWi GHWHUPLQDGR SRU HO Q~PHUR PiV SHTXHxR GH

FLIUDVVLJQL¿FDWLYDVDODGHUHFKDGHODFRPDGHFLPDOHQFXDOHVTXLHUDGHORVQ~PH- ros originales. Considérense los siguientes ejemplos:

   

11,1

^k}}

XQDFLIUDVLJQL¿FDWLYDGHVSXpVGHOSXQWRGHFLPDO

 

k}}

UHGRQGHDUD

 

2 

^k}}

 GRVFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVGHVSXpVGHOSXQWRGHFLPDO

 

k}}

 UHGRQGHDUD

El procedimiento para el redondeo es el siguiente. Para redondear un número hasta un cierto punto, simplemente se eliminan los dígitos que siguen al primero TXHVHFRQVHUYD\TXHVHDQPHQRUHVGH$VtVHUHGRQGHDDVLTXH- UHPRVVyORGRVFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVGHVSXpVGHOSXQWRGHFLPDO6LHOSULPHUGtJLWR

TXH VLJXH DO SXQWR GHO UHGRQGHR HV LJXDO R PD\RU TXH  DxDGLPRV  DO GtJLWR

TXHOHSUHFHGH$VtVHUHGRQGHDD\VHUHGRQGHDD

  (Q OD PXOWLSOLFDFLyQ \ HQ OD GLYLVLyQ HO Q~PHUR GH FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV GHO SUR- ducto o cociente resultante está determinado por el número original que tiene HOQ~PHURPiVSHTXHxRGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV/RVHMHPSORVVLJXLHQWHVLOXVWUDQ

esta regla:

2,8 3 4,5039  12, 61092 k} } redondear a 13

6,85 0, 0611388789 se redondea a 0, 0611

112, 04  k} }

  'HEH WHQHUVH HQ FXDQWD TXH ORV Q~PHURV H[DFWRV REWHQLGRV SRU GH¿QLFLyQ WDOHV

FRPR  IW   LQ GRQGH  HV XQ Q~PHUR H[DFWR R DO FRQWDU YDULRV REMHWRV

SXHGHQFRQVLGHUDUVHIRUPDGRVSRUXQQ~PHURLQ¿QLWRGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

EJEMPLO 1.4

Efectúense las siguientes operaciones aritméticas para encontrar el número correcto de FLIUDVVLJQL¿FDWLYDVDJ 1 JE/2 3,113 L,

FP 3 GNJ4P/H 3 

³

cm 1 3,27 3 

²

cm.

Solución En las operaciones de suma y resta, el número de lugares decimales de la cifra resultante se determina en función de la cantidad que presente menor número de OXJDUHVGHFLPDOHV(QODVRSHUDFLRQHVGHPXOWLSOLFDFLyQ\GLYLVLyQHOQ~PHURGHFLIUDV

VLJQL¿FDWLYDVGHOUHVXOWDGRYLHQHGHWHUPLQDGRSRUODFDQWLGDGTXHSUHVHQWHPHQRUQ~PHUR

GHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

D

11 254,1g 0,1983g

redondear a 11.254,3 g 11 254, 2983g

 k}}

 E

66,59 L 3,113L

redondear a 63,48 L 63, 477 L

 k}}

F P 3  5 P

k}}

UHGRQGHDUDP G

4

0,0154 kg

0,000174405436 kg/mL redondear a 0,000174 kg/mL 88,3mL

ó 1,74 10 Kg/mL^

 k}}

3 (Continúa)

1.6 El manejo de los números

17

El procedimiento de redondeo descrito anteriormente se utiliza para cálculos de un solo paso. Para cálculos en cadena, es decir, cálculos con más de un paso, se usa XQSURFHGLPLHQWRPRGL¿FDGR&RQVLGpUHVHHOVLJXLHQWHFiOFXORHQGRVSDVRV

Primer paso: A 3 B 5 C Segundo paso: C 3 D 5 E

6XSRQJD TXH $   %   \ '   'HSHQGLHQGR GH VL & VH UHGRQGHD D

WUHV R FXDWUR FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV VH REWLHQH XQ YDORU GLIHUHQWH SDUD (

Método 1 Método 2

 3  5   3  5 

 3 2,11 5   3 2,11 5 

6LQHPEDUJRVLVHKDKHFKRHOFiOFXORFRPR 33 2,11 en una calculadora VLQUHGRQGHDUHOUHVXOWDGRLQWHUPHGLRVHREWHQGUiFRPRUHVSXHVWDGH((QJHQH- UDO HQ FDGD SDVR GHO FiOFXOR VH PRVWUDUi HO Q~PHUR FRUUHFWR GH FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV

VLQ HPEDUJR HQ DOJXQRV HMHPSORV PRVWUDGRV HQ HVWH OLEUR VyOR OD UHVSXHVWD ¿QDO VH

UHGRQGHDDOQ~PHURGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV(QODVUHVSXHVWDVSDUDWRGRVORVFiOFXORV

LQWHUPHGLRVVHDxDGHXQDFLIUDVLJQL¿FDWLYDPiV

Exactitud y precisión

$ODQDOL]DUPHGLFLRQHV\FLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHVFRQYHQLHQWHGLVWLQJXLUGRVWpUPLQRV

exactitud y precisión. La exactitud indica cuán cercana está una medición del valor real de la medida. 3DUD XQ FLHQWt¿FR H[LVWH XQD GLVWLQFLyQ HQWUH H[DFWLWXG \ SUHFL- sión. Precisión VH UH¿HUH D FXiQWR FRQFXHUGDQ GRV R PiV PHGLFLRQHV GH XQD PLVPD

cantidad)LJXUD

H 3ULPHURVHFDPELD3

²

FPD3

³

cm y luego se efectúa la suma FPFP3

³

6LJXLHQGRHOSURFHGLPLHQWRHQDHQFRQWUDPRVTXH

ODUHVSXHVWDHV 3

³

cm.

Ejercicio práctico Efectúense las siguientes operaciones aritméticas expresando las UHVSXHVWDVFRQHOQ~PHURDGHFXDGRGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVD/1 /

EJ 2 JF 3 

^

dm 3  3 

²

GPGJ 4P/

H 3 

^

P 2  3 

³

P

10 30 60 10

30 60

100

10 30 60 100 100

(a) (b) (c)

Figura 1.10

La distribución de dardos en un blanco muestra la diferencia HQWUHH[DFWLWXG\SUHFLVLyQD Buena exactitud y precisión.

E%XHQDH[DFWLWXGSHURSREUH

precisión.

F3REUHH[DFWLWXG\SUHFLVLyQ

Animación Interactiva:

Exactitud y precisión. OLC Problemas similares: 1.29, 1.30.

La diferencia entre exactitud y precisión es sutil pero importante. Supóngase, por ejemplo, que se pide a tres estudiantes que determinen la masa de una pieza de alam- EUHGHFREUHFX\DPDVDUHDOHVGHJ/RVUHVXOWDGRVREWHQLGRVGHGRVSHVDVDGDV

VXFHVLYDVKHFKDVSRUFDGDHVWXGLDQWHVRQ

Estudiante A Estudiante B Estudiante C

 J J J

 J J J

9DORUSURPHGLR J J J

Los resultados del Estudiante B son más precisos que los del EVWXGLDQWH$J\

JVHGHVYtDQPHQRVGHTXHJ\JGHJSHURQLQJXQR

de éstos es muy exacto. Los resultados del Estudiante C no sólo son más precisos sino también los más exactos\DTXHHOYDORUSURPHGLRHVPiVFHUFDQRDOUHDO/DVPHGLGDV

muy exactas también suelen ser muy precisas. Pero las mediciones muy precisas, no necesariamente garantizan resultados exactos. Por ejemplo una regla de madera mal calibrada o una balanza defectuosa pueden dar lecturas precisas pero erróneas.

1.7 Análisis dimensional para la resolución de problemas

/DV PHGLFLRQHV FXLGDGRVDV \ HO XVR DSURSLDGR GH ODV FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV VXPDGR D

los cálculos correctos, dará resultados numéricos exactos. Pero para que las respuestas tengan sentido deben ser expresadas en las unidades correctas. El procedimiento que VHXWLOL]DUiSDUDUHVROYHUSUREOHPDVTXHLQFOX\DQFRQYHUVLyQGHXQLGDGHVVHGHQRPLQD

análisis dimensional (también llamado método del factor unitario(VWDWpFQLFDVHQ- cilla requiere poca memorización y se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física. Se sabe por ejemplo, que la unidad PRQHWDULD³GyODU´HVGLIHUHQWHGHODXQLGDG³FHQWDYR´6LQHPEDUJRVHGLFHTXHXQ

dólar es equivalenteDFHQWDYRVSRUTXHDPERVUHSUHVHQWDQODPLVPDFDQWLGDGGH

GLQHUR(VWDHTXLYDOHQFLDVHSXHGHUHSUHVHQWDUDVt

1 dólar 5 FHQWDYRV (VWDHTXLYDOHQFLDQRVSHUPLWHHVFULELUXQIDFWRUGHFRQYHUVLyQ

1 dólar 100 centavos

VLTXHUHPRVFRQYHUWLUFHQWDYRVHQGyODUHV,QYHUWLPRVHOIDFWRUGHFRQYHUVLyQ 100 centavos

1 dólar

\QRVSHUPLWHFRQYHUWLUGyODUHVHQFHQWDYRV8QIDFWRUGHFRQYHUVLyQHVHQWRQFHVXQD

fracción donde el numerador y el denominador son la misma cantidad expresada en diferentes unidades.

Consideremos el siguiente problema

"FHQWDYRV 5 GyODUHV

'DGRTXHHVWDFRQYHUVLyQHVGHGyODUHVDFHQWDYRVHOHJLPRVHOIDFWRUGHFRQYHUVLyQ

TXHWLHQHODXQLGDGGH³GyODU´HQHOGHQRPLQDGRUSDUDFDQFHODUORV³GyODUHVHQ

GyODUHV \ HVFULELPRV

2, 46 dólares 100 centavos 1 dólar

3  246 centavos

Animación interactiva:

Análisis dimensional/método del factor unitario. OLC

1.7 Análisis dimensional para la resolución de problemas

19

2EVHUYHTXHHOIDFWRUGHFRQYHUVLyQFHQWDYRVGyODUWLHQHQ~PHURVH[DFWRVGH

PRGRTXHQRVHYHDIHFWDGRHOQ~PHURGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDVHQHOUHVXOWDGR¿QDO

&RQVLGpUHVHDKRUDODFRQYHUVLyQGHPHWURVDFHQWtPHWURV(VWHSUREOHPDVHSXHGH

expresar como:

? cm 5 P 3RUGH¿QLFLyQ

1 cm 5 1 3 

²²

m

'DGRTXHVHHVWiQFRQYLUWLHQGR³P´D³FP´VHHOLJHHOIDFWRUGHFRQYHUVLyQTXHWLHQH

metros en el denominador

2

1cm 1 3 10

^

m

<VHHVFULEHODFRQYHUVLyQFRPR

? cm  57,8 m 1cm

₂

1 10

^

m

3 3

5780 cm



5, 78 10 cm

3

 3

$GYLHUWDTXHVHHPSOHDODQRWDFLyQFLHQWt¿FDSDUDLQGLFDUTXHODUHVSXHVWDWLHQHWUHV

FLIUDV VLJQL¿FDWLYDV 'H QXHYR HO IDFWRU GH FRQYHUVLyQ FP 3 

^±

m contiene Q~PHURVH[DFWRVSRUHOORQRDIHFWDDOQ~PHURGHFLIUDVVLJQL¿FDWLYDV

En general, a la hora de aplicar el análisis dimensional se utiliza la siguiente relación:

cantidad dada 3 factor GHFRQYHUVLyQ5 cantidad deseada

\ODVXQLGDGHVVHFRQYLHUWHQGHODPDQHUDVLJXLHQWH

unidad deseada

unidad dada = unidad deseada unidad dada

3

En este método de análisis dimensional, las unidades se acarrean en todo el proceso de cálculo, por lo tanto si la ecuación se establece en forma correcta, todas las unidades se cancelan excepto la deseada. Si no es así, entonces se debe haber cometido un error HQDOJXQDSDUWHTXHSRUORJHQHUDOVHLGHQWL¿FDSRUVLPSOHLQVSHFFLyQ

Un apunte para la resolución de problemas

(Q HVWH SXQWR HO HVWXGLDQWH KD VLGR LQWURGXFLGR D OD QRWDFLyQ FLHQWt¿FD FLIUDV VLJQL-

¿FDWLYDV \ DQiOLVLV GLPHQVLRQDO TXH OH D\XGDUiQ D UHVROYHU SUREOHPDV QXPpULFRV /D

química es una ciencia experimental y la mayoría de los problemas tienen naturaleza FXDQWLWDWLYD/DFODYHSDUDWHQHUp[LWRHQODUHVROXFLyQGHORVSUREOHPDVHVODSUiFWLFD

Así como un corredor de maratón no puede preparar una carrera simplemente mediante ODOHFWXUDGHOLEURVGHFDUUHUDV\XQYLROLQLVWDQRSXHGHGDUXQEXHQFRQFLHUWRPHPR- UL]DQGRODVQRWDVQRSXHGHVHVWDUVHJXURGHHQWHQGHUTXtPLFDVLQUHVROYHUSUREOHPDV

/RVVLJXLHQWHVSDVRVWHD\XGDUiQDDXPHQWDUWXVSRVLELOLGDGHVGHUHVROYHUSUREOHPDV

1. Lee la cuestión cuidadosamente. Es muy importante entender la información que WH GDQ \ TXH HV OR TXH WH SLGHQ UHVROYHU (V PX\ ~WLO KDFHU XQ HVTXHPD TXH WH

D\XGHSDUDYLVXDOL]DUODVLWXDFLyQ

2. Encuentra la ecuación apropiada que relacione la información dada con la can- WLGDGGHVFRQRFLGD$OJXQDVYHFHVUHVROYHUSUREOHPDVLPSOLFDPiVGHXQSDVR\

también puedes necesitar datos de tablas que no son dados en el problema. El DQiOLVLVGLPHQVLRQDOVHXWLOL]DDPHQXGRSDUDUHDOL]DUODVFRQYHUVLRQHV

  &RPSUXHEDTXHVXUHVSXHVWDWLHQHHOVLJQRXQLGDGHV\FLIUDVVLJQL¿FDWLYDVFRUUHFWDV

  8QDSDUWHPX\LPSRUWDQWHHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVHVVHUFDSD]GHMX]JDU

VL QXHVWUD UHVSXHVWD HV UD]RQDEOH (V EDVWDQWH IiFLO HTXLYRFDUVH HQ XQ VLJQR R

HQ ODV XQLGDGHV 3HUR VL XQ Q~PHUR SRU HMHPSOR  HVWi FRORFDGR GH IRUPD

LQFRUUHFWD HQ HO GHQRPLQDGRU HQ YH] GH HQ HO QXPHUDGRU OD UHVSXHVWD SRGUtD

ser demasiado pequeña incluso aunque las unidades y el signo de la cantidad FDOFXODGDHVWXYLHUDQELHQ

  8QPRGRGHVDEHUUiSLGDPHQWHVLODUHVSXHVWDHVFRUUHFWDHVUHDOL]DUXQDHVWLPDFLyQ

³UHGRQGHR´/DLGHDDTXtHVXWLOL]DUQ~PHURVUHGRQGHDGRVHQHOFiOFXOREXVFDQGR

VLPSOL¿FDU ORV FiOFXORV DULWPpWLFRV (VWD DSUR[LPDFLyQ VH OODPD ³YROYHU VREUH HO

FiOFXORSUHYLR´SRUTXHVHUHDOL]DFRQIDFLOLGDGVLQXVDUFDOFXODGRUD/DUHVSXHVWD

que se obtendrá no será exacta, pero estará cercana a la respuesta correcta.

Como muestran los EMHPSORV  \  ORV IDFWRUHV GH FRQYHUVLyQ VH SXHGHQ

HOHYDUDOFXDGUDGRRDOFXERHQHODQiOLVLVGLPHQVLRQDO

En la cubierta interior de este libro se dan los factores de conversión para algunas unidades del sistema inglés que se utilizan comúnmente en Estados Unidos para realizar mediciones no científicas (por ejemplo libras y pulgadas).

Problema similar: 1.37(a).

EJEMPLO 1.5

/D LQJHVWD GLDULD GH JOXFRVD XQD IRUPD GH D]~FDU GH XQD SHUVRQD SURPHGLR HV

 OLEUDV OE ¢&XiQWR HV HVWD PDVD HQ PLOLJUDPRV PJ"  OE   J

Planteamiento El problema puede enunciarse como

? mg 5 OE

La relación entre libras y gramos es un dato del problema. Esta relación nos permite FRQYHUWLUGHVGHOLEUDVDJUDPRV8QDFRQYHUVLyQPpWULFDHVQHFHVDULDSDUDFRQYHUWLU

gramos en miligramos (1 mg = 1 3 ^

^±

J8WLOLFHPRVORVIDFWRUHVGHFRQYHUVLyQ

apropiados para que las libras y los gramos se cancelen y obtengamos miligramos en nuestra respuesta.

Solución  /DVHFXHQFLDGHFRQYHUVLyQHV

libras HHHE gramos HHHE miligramos 8VDQGRORVVLJXLHQWHIDFWRUHVGHFRQYHUVLyQ

3

453,6 g 1 mg

1 lb y 1310^ g

Obtenemos las respuesta en un solo paso

? mg0,0833 lb 453,6 g

3 1 lb ³

1 mg 1 10^ g

3 3

= 3,78310 mg4

Comentario  +DFLHQGRXQDDSUR[LPDFLyQQRVGDPRVFXHQWDGHTXHXQDOLEUDHV

DSUR[LPDGDPHQWHJ\TXHJ PJ3RUORWDQWROEHVDSUR[LPDGDPHQWH

 3 ^

^

PJ5HGRQGHDQGROEDOEREWHQHPRV 3 ^

^

mg, que es una respuesta muy cercana a la cantidad obtenida.

Ejercicio práctico  8QUROORGHSDSHOGHDOXPLQLRWLHQHXQDPDVDGHNJ

¿Cuál es su masa en libras?

1.7 Análisis dimensional para la resolución de problemas

21

Problema similar: 1.38(g).

Problema similar: 1.39.

Una moneda de plata.

EJEMPLO 1.6

8QDGXOWRSURPHGLRWLHQHOLWURVGHVDQJUH¢&XiOHVHOYROXPHQGHVDQJUHHQP

³

?

Planteamiento El problema puede enunciarse como

? m

³

=  /

¢&XiQWRVIDFWRUHVGHFRQYHUVLyQVRQQHFHVDULRVHQHVWHSUREOHPD5HFDOTXHPRVTXH

/ FP

³

y 1 cm = 1 3 

²²

m.

Solución  1HFHVLWDPRVGRVIDFWRUHVGHFRQYHUVLyQXQRVSDUDFRQYHUWLUORVOLWURVHQ

cm

³

\RWURSDUDFRQYHUWLUORVFHQWtPHWURVHQPHWURV

3 2

1 000 cm 1 10 m

1 L y 1 cm

3 

'HELGRDTXHHOVHJXQGRIDFWRUGHFRQYHUVLyQPXHVWUDXQLGDGHVGHORQJLWXGFPRP

\GHVHDPRVXQLGDGHVGHYROXPHQGHEHPRVHOHYDUDOFXERSDUDREWHQHU

2 2 2 2 3

1 10 m 1 10 m 1 10 m 1 10 m

1cm 1cm 1cm 1cm

   ¥¦¦¦¦§  ´µµµµµ¶

3 3 3 3 3 3

(VWRVLJQL¿FDTXHFP

³

= 1 3

^±

m

³

. Podemos escribir entonces:

? m3 5, 2 L

1 000cm3

3 1 L

2 3

3 3

1 10 m

5, 2 10 m 1cm

 

¥ ´µ

¦ µ

¦ µ 

¦ µ

¦ µ

§ ¶

3 3 3

Comentario  'HORVIDFWRUHVGHFRQYHUVLyQDQWHULRUHVVHSXHGHYHUTXH

1L = 1 3

^±

m

³

3RUORWDQWR/GHVDQJUHGHEHUtDQVHULJXDOD 3

^±

m

³

, respuesta muy próxima a la solución obtenida.

Ejercicio Práctico  (OYROXPHQGHXQDKDELWDFLyQHVGH3

⁸

dm

³

. ¿Cuál es el YROXPHQHQP

³

?

EJEMPLO 1.7

/DGHQVLGDGGHODSODWDHVJFP

³

&RQYLpUWDVHODGHQVLGDGDXQLGDGHVGHNJP

³

.

Planteamiento El problema puede enunciarse como

? kg/m

³

=  JFP

³

3DUDHVWHSUREOHPDVHQHFHVLWDQGRVIDFWRUHVGHFRQYHUVLyQJ HHHE _{kg y cm}

³

HHHE _m

³

_. Recalcamos que 1 kg =J\FP= 1 3

^±

m.

Solución En el EMHPSORGLMLPRVTXHFP

³

= 1 3

^±

m

³

. Los factores de FRQYHUVLyQVRQ

3 6 3

1 kg 1 cm

1000 g y 1310^ m

Finalmente,

3 10,5 g

? kg/m  1 cm3

1kg 1000 g

3 1 cm³

3 _{6 3} 10.500 kg/m³ 1 10^ m 

3

4 3

1,05 10 kg/m

 3

Comentario Debido a que 1m

³

= 1 3

^

cm

³

, debemos esperar una masa mucho mayor en 1 m

³

que en 1 cm

³

. Por lo tanto la respuesta parece razonable.

Ejercicio práctico  /DGHQVLGDGGHOOLWLR/LHOPHWDOPiVOLJHURHVGH

 3

²

kg/m

³

&RQYLpUWDVHODGHQVLGDGDJFP

³

.