TEMA 2
LOS NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros, Z,
está formado por los número naturales y los números negativos (no decimales).
Z N
0, 1, 2, 3, ...
-1, -2, -3, ...
DIAGRAMA DE VENN
Utilizamos la recta numérica para representar los números.
El opuesto de un número se obtiene cambiando su signo.
Op 3 3 Op 3 3
El valor absoluto de un número es el número sin el
signo. Al valor absoluto representa la distancia al cero en la recta numérica.
Los números opuestos tienen el mismo valor absoluto.
“El valor absoluto de _______ es _______”.
ORIGEN
Para sumar o restar números enteros nos podemos ayudar de la recta numérica.
Cuando sumamos, nos movemos hacia la derecha.
Cuando restamos, nos movemos hacia la izquierda.
Calcula -3 + 5 Calcula 3 – 6.
Calcula -1 – 5.
REGLA:
a) Si los enteros van precedidos deI mismo signo,
suma sus valores absolutos y da el resultado con el mismo signo que tenían los enteros.
b) Si los enteros van precedidos de distinto signo,
resta sus valores absolutos y da el resultado con el signo del entero de mayor valor absoluto.
-3 + 5 = 3 – 6 = -1 – 5=
REGLA DE LOS SIGNOS JUNTOS:
Usa la regla de los signos juntos para quitar paréntesis.
(-8) - (+6)=
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +
1º) Quita paréntesis.
2º) Agrupa los números con le mismo signo.
3º) Suma los positivos por un lado y los negativos por otro.
4º) Termina la operación.
5 6 2 4 3 1
5 6 2 4 3 1
5 2 3 6 4 1
10 11
10 11 1
Para quitar un paréntesis precedido de un signo +, se quita el paréntesis y los signos interiores no varian. Para quitar un paréntesis precedido por un signo -, todos los signos interiores al paréntesis cambian de signo.
+ Nada cambia
5 4 10 5 4 10
9 10 1
- Cambian todos los signos
5 4 10 5 4 10
5 10 4 15 4
11
Usa la regla delos signos.
+ : + = + + : - = -
- : + = - - : - = + + × + = +
+ × - = -
- × + = -
- × - = +
Una potencia es una multiplicación de factores iguales.
a se llama base y n exponente .
· · n veces)
an a a a a a
Expresión en forma de potencia
Si la base es positiva entonces el resultado es siempre positivo. 24 = 16
23 = 8
Si la base es negativa entonces miramos el exponente.
Si el exponente es par entonces el resultado es positivo.
(-2)4 = 16
Si el exponente es impar entonces el resultado es negativo.
(-2)3 = -8
BASE POSITIVA
BASE NEGATIVA
positivo a
n
(Par)
(Impar)
positivo
negativo
n
n
a a
a) Cualquier número,𝑎 ≠ 0, elevado a cero es 1.
b) Producto de pontencia con la misma base:
Mantén la base y suma los exponentes.
c) División de potencias con la misma base:
Mantén la base y resta los exponentes.
0
1
a
n
·
m n ma a a
n
:
m n ma a a
d) Potencia de potencia: Mantén la base y multiplica los exponentes.
e) Producto de potencia con el mismo exponente:
Multiplica las bases y mantén el exponente.
f) Cociente de potencia con el mismo exponente:
Divide las bases y mantén los exponentes.
an m an m·
· · n
n n
a b a b
: : n
n n
a b a b
La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al
cuadrado. 2
64 8 porque 82 64 a b b a
Radical symbol
Radicand Index
Radicando Índice
Símbolo radical
Si la raíz cuadrada es exacta, entonces el
radicando se dice que es un cuadrado perfecto.
1, 4, 9, 16, 25, 36, …
¿Podrías continuar la serie?
Son cuadrados perfectos
Los números negativos no tienen raíces cuadradas.
9 3
9 no e xiste
Hay raíces con índices mayores que dos.
Por ejemplo la raíz cúbica es la operación inversa de elevar al cubo.
a b
b
a
nn
3 3
8 2 porque 2 8
Si el índice es un número par, no existe la raíz de números negativos.
3 3 3 3
8 2 porque 2 8
8 2 porque 2 8
4 4
4
16 2 porque 2 16 16 no existe
(-14) : (+7) – 2 · (-3 – 3)2 1º) Paréntesis
(-14) : (+7) – 2 · (-6)2 2º) Potencias y raíces
(-14) : (+7) – 2 · 36 3º) Multiplicaciones y divisiones
-2 – 72 4º) Sumas y restas
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