2 2 x = ,y = x + x y + y 3 x = x + x + x

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(1)

Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Punto Medio

A M de AB B

(x ; y ) (x; y)

(x ; y )1 2

2 1

x= x1+x2

2 , y=y1+y2 2 Ejemplo:

Halle las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo.

M Q

L N

R P

(4; 12)

(6; 8) (2; 4)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

A y B puntos de paso.

A d

L B (x ; y )1 2

d =

(x1−x2)2+(y1y2)2

Ejemplo:

Halle la distancia entre los puntos A(3; –5); B(– 1; – 2).

-1-2 B

3 x

-5 A y

dAB=

[3−(−1)2+[−5−(−2)22

d=16+9=25=5

d=5

Ejemplo: Halle las distancias en cada caso:

I. A(8;3) ; B(10;6) dAB= ...

II. M(5;−1) ; N(6;1) dMN= ...

III. P(−3;2) , Q(−4;−2) dAB= ...

OBSERVACIONES:

(x ; y )

B

C A 1

2

(x ; y )1 2

(x ; y )1 2 G(x; y)

x=x

1+x2+x3

3 ; y=y

1+y2+y3 3 Ejemplo:

Halle las coordenadas del baricentro en:

B (5, 8)

C (6, 4) A(4, 6)

G (x, y)

ECUACION GENERAL DE LA RECTA

L : Ax+By +C=0

y

Ax + By + C = 0 Intercepto

0 x

L

Pendiente de una recta conociendo su ángulo de inclinación.

y

x L

m=tg∞

Pendiente de una recta conociendo dos puntos de paso

(a, b)

(c, d) L

m=d−b c−a Rectas paralelas

Dadas dos rectas que responden a las siguientes ecuaciones:

y1 = m1 x + b1

y2 = m2 x + b2

Dichas rectas serán paralelas si:

m1 = m2

Rectas perpendiculares

Dadas dos rectas y1 , y2 que responden a las siguientes ecuaciones:

y1 = m1 x + b1

Y2 = m2 x + b2

Si: m1 =

−1 m2

Las rectas serán perpendiculares.

GEOMETRIA ANALITICA

Cuarto de secundaria

Prof. Edwin Meza Flores “Amar, adorar y servir”

(2)

Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

y – yo =

y1yo

y1−xo (x – xo)

Ej.: numérico:

Dados Po (4,3) y P1 (2, -1), reemplazando en la fórmula se tendrá:

PRÁCTICA DE CLASE

1. Hallar el perímetro (2p) del triángulo tiene como vértices los puntos.

A(1, -2), B(4, -2) y C(4, 2).

a) 12 b) 8 c) 13

d) 14 e) 20

2. Dos vértices de un triángulo equilátero ABC, son los puntos A(-1, -5) y B(-5,1). Hallar su área.

a) 10

3 b) 6

3 c) 13

3

d) 8

3 e) 11

3

3. De acuerdo a sus lados que clase de triángulo es el que tiene por vértices los puntos: (a –2, -1), B (2, 2) y C(5, -2)

a) Escaleno b) Equilátero c) No existe

d) Isósceles e) N.a.

4. Hallar el área de la región sombreada.

0

B(5,2) A(3,5) y

x

a) 9,5 b) 10,5 c) 7,5 d) 12,5 e) 5

5. Hallar el área del polígono cuyas coordenadas de los vértices son Y(1,5), A(-2, 4), N(-3, -1), E(2, -3), T(5, 1).

a) 80 u2 b) 60 u2 c) 40 u2 d) 30 u2 e) 45 u2

6. En la figura, las coordenadas de los puntos M y N son (6,0) y (0,6) respectivamente. ¿Cuál es el área del círculo?

N

M x

y

a) 9  b) 36  c) 16 

d) 6  e) 12 

7. De la figura, calcule las coordenadas de L si RO = 6

2; 1 = (1, 9)

I

0 x

R

45° L

y

a) (4; 4) b) (5; 2) c) (11; 3) d) (2; 5) e) (3; 11)

8. Halle al ecuación de la recta mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 5x + 3y – 15 = 0

a. 5x – 3y + 8 = 0 b. 3x + 5y – 8 = 0 c. 5x + 3y – 8 = 0 d. 5x – 3y – 8 = 0 e. 3x – 5y + 8 = 0

9. En la figura calcule el valor de a:

L

(a; 4)

x (a + 8;0)

y L1

2

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

10. Encuentre el valor de "a + b", si: L1

y L2 son paralelas y L2 pasa por el punto A(2; 1).

L1 : ax + y – 3 = 0 L2 : bx + 5y – 7 = 0

a) 3

4 b)

5

6 c)

6 5

d) 7

3 e)

1 5

11. Determine la ecuación de la recta

L1, la cual es perpendicular a la

recta L2 : y = 4x + 3.

Además L1 forma un región triangular con los ejes coordenados del primer cuadrante cuya área es de 642,

a. x + 4y + 16

2 = 0 b. x – 4y + 16 2 = 0 c. x – 4y – 16

2 = 0 d. x + 4y – 16

2 = 0 e. 2x + 3y – 16

2 = 0

12. La recta de ecuación: 5x – y + 12 = 0 pasa por los puntos (a; -3) y (-2;

b). Calcular a + b.

a) 2 b) –2 c) –1

d) 1 e) 3

13. Calcular el área de la región triangular que la recta de ecuación:

4x – 3y + 24 = 0 forma con los ejes coordenados.

a) 20 2 b) 222 c) 232 d) 242 e) 182

14. Una recta de pendiente negativa forma un ángulo de 45° con el eje de abscisas y pasa por el punto (-4; 2).

Determinar la pendiente de esta recta.

a) –2 b) –1 c) 0

d) 1 e) 2

Quinto de secundaria

Prof. Edwin Meza Flores “Amar, adorar y servir”

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