Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Punto Medio
A M de AB B
(x ; y ) (x; y)
(x ; y )1 2
2 1
x= x1+x2
2 , y=y1+y2 2 Ejemplo:
Halle las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo.
M Q
L N
R P
(4; 12)
(6; 8) (2; 4)
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
A y B puntos de paso.
A d
L B (x ; y )1 2
d =
√
(x1−x2)2+(y1−y2)2Ejemplo:
Halle la distancia entre los puntos A(3; –5); B(– 1; – 2).
-1-2 B
3 x
-5 A y
dAB=
√
[3−(−1)2+[−5−(−2)22d=√16+9=√25=5
d=5
Ejemplo: Halle las distancias en cada caso:
I. A(8;3) ; B(10;6) dAB= ...
II. M(5;−1) ; N(6;1) dMN= ...
III. P(−3;2) , Q(−4;−2) dAB= ...
OBSERVACIONES:
(x ; y )
B
C A 1
2
(x ; y )1 2
(x ; y )1 2 G(x; y)
x=x
1+x2+x3
3 ; y=y
1+y2+y3 3 Ejemplo:
Halle las coordenadas del baricentro en:
B (5, 8)
C (6, 4) A(4, 6)
G (x, y)
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
L : Ax+By +C=0
y
Ax + By + C = 0 Intercepto
0 x
L
Pendiente de una recta conociendo su ángulo de inclinación.
y
x L
m=tg∞
Pendiente de una recta conociendo dos puntos de paso
(a, b)
(c, d) L
m=d−b c−a Rectas paralelas
Dadas dos rectas que responden a las siguientes ecuaciones:
y1 = m1 x + b1
y2 = m2 x + b2
Dichas rectas serán paralelas si:
m1 = m2
Rectas perpendiculares
Dadas dos rectas y1 , y2 que responden a las siguientes ecuaciones:
y1 = m1 x + b1
Y2 = m2 x + b2
Si: m1 =
−1 m2
Las rectas serán perpendiculares.
GEOMETRIA ANALITICA
Cuarto de secundaria
Prof. Edwin Meza Flores “Amar, adorar y servir”
Colegio Particular “Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús”
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
y – yo =
y1−yo
y1−xo (x – xo)
Ej.: numérico:
Dados Po (4,3) y P1 (2, -1), reemplazando en la fórmula se tendrá:
PRÁCTICA DE CLASE
1. Hallar el perímetro (2p) del triángulo tiene como vértices los puntos.
A(1, -2), B(4, -2) y C(4, 2).
a) 12 b) 8 c) 13
d) 14 e) 20
2. Dos vértices de un triángulo equilátero ABC, son los puntos A(-1, -5) y B(-5,1). Hallar su área.
a) 10
√
3 b) 6√
3 c) 13√
3d) 8
√
3 e) 11√
33. De acuerdo a sus lados que clase de triángulo es el que tiene por vértices los puntos: (a –2, -1), B (2, 2) y C(5, -2)
a) Escaleno b) Equilátero c) No existe
d) Isósceles e) N.a.
4. Hallar el área de la región sombreada.
0
B(5,2) A(3,5) y
x
a) 9,5 b) 10,5 c) 7,5 d) 12,5 e) 5
5. Hallar el área del polígono cuyas coordenadas de los vértices son Y(1,5), A(-2, 4), N(-3, -1), E(2, -3), T(5, 1).
a) 80 u2 b) 60 u2 c) 40 u2 d) 30 u2 e) 45 u2
6. En la figura, las coordenadas de los puntos M y N son (6,0) y (0,6) respectivamente. ¿Cuál es el área del círculo?
N
M x
y
a) 9 b) 36 c) 16
d) 6 e) 12
7. De la figura, calcule las coordenadas de L si RO = 6
√
2; 1 = (1, 9)I
0 x
R
45° L
y
a) (4; 4) b) (5; 2) c) (11; 3) d) (2; 5) e) (3; 11)
8. Halle al ecuación de la recta mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 5x + 3y – 15 = 0
a. 5x – 3y + 8 = 0 b. 3x + 5y – 8 = 0 c. 5x + 3y – 8 = 0 d. 5x – 3y – 8 = 0 e. 3x – 5y + 8 = 0
9. En la figura calcule el valor de a:
L
(a; 4)
x (a + 8;0)
y L1
2
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
10. Encuentre el valor de "a + b", si: L1
y L2 son paralelas y L2 pasa por el punto A(2; 1).
L1 : ax + y – 3 = 0 L2 : bx + 5y – 7 = 0
a) 3
4 b)
5
6 c)
6 5
d) 7
3 e)
1 5
11. Determine la ecuación de la recta
⃗L1, la cual es perpendicular a la
recta ⃗L2 : y = 4x + 3.
Además ⃗L1 forma un región triangular con los ejes coordenados del primer cuadrante cuya área es de 642,
a. x + 4y + 16
√
2 = 0 b. x – 4y + 16 √2 = 0 c. x – 4y – 16√
2 = 0 d. x + 4y – 16√
2 = 0 e. 2x + 3y – 16√
2 = 012. La recta de ecuación: 5x – y + 12 = 0 pasa por los puntos (a; -3) y (-2;
b). Calcular a + b.
a) 2 b) –2 c) –1
d) 1 e) 3
13. Calcular el área de la región triangular que la recta de ecuación:
4x – 3y + 24 = 0 forma con los ejes coordenados.
a) 20 2 b) 222 c) 232 d) 242 e) 182
14. Una recta de pendiente negativa forma un ángulo de 45° con el eje de abscisas y pasa por el punto (-4; 2).
Determinar la pendiente de esta recta.
a) –2 b) –1 c) 0
d) 1 e) 2
Quinto de secundaria
Prof. Edwin Meza Flores “Amar, adorar y servir”