La recta que pasa por los puntos (1, -3) y (3, 7) tiene una pendiente igual a 5

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UPRA - Depto. de Matemáticas Mate 3012- Examen Parcial I

I. Cierto/Falso

Indique si cada una de las siguientes aseveraciones es Cierta (C) o Falsa (F).

(2 pts. c/u)

____ 1. (–2, –5) es una solución para y = 2x–1.

____ 2. La ecuación tiene una solución única.

____ 3. La recta es una recta vertical que pasa por el punto (0,6).

____ 4. La recta que pasa por los puntos (1, 3) y (0, -1) es una recta que sube en el plano de izquierda a derecha.

____ 5. La medida del grado de inclinación de una recta se llama intercepto.

____ 6. La recta que pasa por los puntos (1, -3) y (3, 7) tiene una pendiente igual a 5.

____ 7. La ecuación y = -3x + 8 pasa por el punto (8,0).

____ 8. Una característica de una línea recta es que si se dibuja sobre un plano cartesiano, siempre cortará el eje de y UNA vez pero puede cruzar el eje de x más de una vez.

____ 9. Si el costo de producir 6 DVDs de cierta marca y modelo es $1072 y el costo de producir 8 DVDs de la misma marca y modelo es $1096, entonces los costos variables asociados a la producción de estos DVDs es $12.

____ 10. Si el costo variable de procesar una libra de caña de azúcar es 60 centavos y los costos fijos por un día son $350 entonces el costo de procesar 10 libras de caña es $950.

II. Selección Múltiple

Identificar la letra de la opción que completa la aseveración de la forma más apropiada. (3 pts. c/u) ____ 11. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos: (–2, –5) and (–5, 3).

a. c.

b. d.

____ 12. Hallar el intercepto en x de la recta: .

a. x= 1 c. x=

b. x= 6 d. x= 1.5

____ 13. Hallar el intercepto en y de la recta: .

a. y = 0.25 c. y = –0.25

b. y = –1 d. y = 0.11

____ 14. La ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, 4) y que es paralela al eje de x es

a. y = -3 c. y = 4

b. x = -3 d. x = 4

____ 15. De las siguientes rectas, ¿cuál es perpendicular a la recta 9y = 3x -1

a. c. 3y - 9x = -1

8

7 8

3

3

8 2

3

(2)

b. y + 3x = -7 d.

____ 16. Si 100x - 4y + 500 = 0 representa la relación entre el costo total (y) y la cantidad de televisores producidas en un día (x), entonces los costos fijos asociados a esta producción son

a. $500 c. $125

b. $400 d. $100

____ 17. Si todas las ecuaciones de un sistema de ecuaciones tienen la misma pendiente entonces a. el sistema tiene una sola solución. c. el sistema tiene infinita soluciones.

b. el sistema no tiene solución. d. el sistema está compuesta de rectas perpendiculares.

____ 18. Sobre el sistema de ecuaciones podemos decir que

a. podemos determinar la solución del sistema sumando las ecuaciones.

c. el sistema tiene infinita soluciones.

b. el sistema no tiene solución. d. el sistema está compuesta por rectas perpendiculares.

____ 19. La gráfica de un sistema de ecuaciones se muestra.

Sobre el sistema podemos decir que

a. el sistema tiene una solución única. c. el sistema tiene infinita soluciones.

b. el sistema no tiene solución. d. el sistema está compuesta por rectas perpendiculares.

____ 20. Una empresa compra un camión por $100,000. Se espera que el tiempo de vida útil del camión sea de 15 años con un valor de desecho de $6750. El monto de la depreciación anual es

a. $6667 c. $1250

b. $6217 d. $450

Problemas

21. Cierto empresario produce juguetes didácticos. Producir 100 unidades de estos juguetes tiene un costo total de

$4500. Si produce 200 juguetes, el costo total es de $7000. Si asumimos que el modelo costo-producción es lineal:

A. Determine el costo variable.

B. Determine el costo fijo.

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C. Construye un modelo de costo-producción para esta situación.

D. Si se incurren en un gasto total de $9000, ¿cuántos juguetes se producen?

22. 800 personas atienden un juego de baloncesto. El total de dinero recolectado por concepto de la venta de boletos de entrada es $3102. El precio del boleto de entrada para adulto es $6 y el precio del boleto para estudiantes es

$3.

A) Defina un sistema de ecuaciones para esta situación.

B) Resuelva el sistema de la parte A, utilizando cualquiera de los métodos estudiados en clase para determinar cuántos boletos se vendieron de cada tipo. Muestre TODO el procedimiento necesario. Si utiliza el método gráfico, debe mostrar una gráfica del sistema y explicar cómo se utiliza la calculadora.

23. Muestre CLARAMENTE todos los pasos necesarios para resolver el siguiente sistema algebraicamente.

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