Asignatura Matemática
Unidad: Estadística y probabilidades
OA : Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
Clase N°:7
Profesor: María soledad Ulloa merino
Curso: Cuarto medio Fecha:30 de abril 2021
LICEO FORESTAL
Objetivo: Calcular probabilidad condicionada PROBABILIDAD CONDICIONADA
CONCEPTOS :
PROBABILIDAD :Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento La probabilidad toma valores entre el 0 y el 1 y en porcentaje entre el 0% y 100%
ESPACIO MUESTRAL: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se designa con la letra E SUCESO: Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
El suceso imposible nunca ocurre, es el conjunto vacio Ø.
El suceso seguro es el que ocurre siempre.
El suceso posible es el que ocurre a veces.
LA PROBABILIDAD UNO: corresponde al suceso seguro.
Ejemplo: la probabilidad de que salga un 7 al lanzar un dado al aire . El resto de sucesos tendrá probabilidades entre 0 y 1
LA PROBABILIDAD CERO corresponde al suceso imposible.
Ejemplo: la probabilidad de que salga un 7 al lanzar un dado al aire . El resto de sucesos tendrá probabilidades entre 0 y 1
EJEMPLOS DE ESPACIOS MUESTRALES
EJEMPLOS DE SUCESOS
SUCESOS SEGURO POSIBLE IMPOSIBLE
Tirar un dado y que salga un 8 X
Tirar una piedra y que no caiga
X Caminar por la lluvia y
mojarse
X Después del verano llega el
otoño
X
CÓMO SE CALCULA LA PROBABILIDAD?
Uno de los métodos más utilizados es la regla de Laplace Ejemplo :¿Cuál es la probabilidad de caer en el amarillo?
Si se saca sin mirar, una bola de la bolsa.
¿Cuál es la probabilidad que salga :
Una bola verde P(v) = 4/15 = 0,26 = 26%
Una bola azul P(A) = 5/15 = 0,33 = 33%
Una bola blanca P(B) = 0/15 = 0 = 0%
Actividad 1.-
Calcular la probabilidad de los siguientes eventos.
Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.
1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.
Horario Problema eléctrico Problema mecánico Problema de chapa
total
Matutino 3 8 3 14
Vespertino 2 3 1 6
5 11 4 20
2.- Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.
P(tarde) = 6/20 = 0,30 x 100 = 30%
3.- Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.
P(prob. Mecánicos) = 11/20= 0,55x100= 55%
4.- Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.
P(Elect , por la mañana) = 3/5 = 0,6 x 100 =6%
PROBABILIDAD CONDICIONADA
El concepto de probabilidad condicionada surge cuando se quiere obtener la probabilidad de un evento A , y se tiene conocimiento que ya ocurrió otro evento B relacionado al primero,se denota con P(A/B), la cual se lee como la probabilidad de A dado B.
Se calcula la probabilidad conjunta de ambos eventos y el resultado se divide entre la probabilidad de B que es el evento que se dio de base.
Es decir:
Si P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,4 y P(A∩B)=0,18. Calcular:
a) P(A|B) b) P(B|A) Solución:
En este problema, simplemente vamos a reemplazar los datos en la fórmula.
a) Usamos la fórmula de probabilidad condicional:
b) Usamos la fórmula de fórmula de probabilidad condicional, teniendo en cuenta que vamos a calcular la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A.
Ejemplo 1.-
Ejemplo 2:
Al 25% de tus amigos le gusta la fresa y el chocolate, mientras que al 60% le gusta el chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que a un amigo que le gusta el chocolate, le guste la fresa?
Solución:
Vamos a trabajar con 2 eventos: que a un amigo le guste la fresa, y que a un amigo le guste el chocolate.
Evento A: que a un amigo le gusten los fresa. P(A) = ?
Evento B: que a un amigo le guste el chocolate. P(B) = 60 %.
Evento A y B: que a un amigo le guste la fresa y el chocolate. P(A∩B) = 25 %.
Ahora calculamos la probabilidad de que a un amigo le guste la fresa, dado que le gusta el chocolate.
La probabilidad de que a un amigo le guste la fresa dado que le gusta el chocolate es del 41,67 %.
Actividad 2.-
En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas.
Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:
Gafas Sin gafas total
Hombres (H) 15 25 40
mujeres 15 45 60
30 70 100
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?
P( mujer y no use gafas) = 45/100 = 0,45 = 45%
b)Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿Qué probabilidad hay de que sea hombre?
P( H/ sin gafas) = P( H Ω sin gafas) = 25/100 ( se simplifican los 100) P( sin gafas) 70/100
P( H/ sin gafas) = 25/70
= 0,357 x 100 = 35,7%
Actividad 3.-
Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles.
De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:
hombres mujeres total
Casados 35 45 80
solteros 20 20 40
55 65 120
a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
P( Hombre soltero) = 20 /120 = 0,16 x100 = 16 %
b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿Cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
P( mujer/ casado ) = P( mujer Ω casado) = 45/100 ( simplificamos los 100) P(casado) 80/100
P( mujer/ casado ) = 45/80 = 0,56 x 100 = 56%
Actividad 4.-
En una ciudad, el 40 % de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15%
tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar:
Pelo castaño Pelo no castaño total
Ojos castaños 15 10 25
Ojos no castaños 25 50 75
40 60 100
1 Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?
P( ojos castaños/ cabello castaño ) = P( ojos cast Ω pelo cast) = 15/100 ( simplificamos los 100) P(pelo cast) 40/100
P( mujer/ casado ) = 15/40 = 0,37 x 100 = 37%
2 Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?
P( pelo no castaños/ ojos castaño ) = P( pelo no castaño Ω ojos cast) = 10/100 ( simplificamos los 100) P(ojos castaños) 25/100
P( mujer/ casado ) = 10/25 = 0,40 x 100 = 40%
3 ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?
P( pelo no castaños/ ojos no castaño ) = 50 / 100 = 0,5 x100 = 50%
Actividades n°
7
(Evaluación formativa)Objetivo: Calcular probabilidades condicionadas
Nombre estudiante : Fecha
Importante: Todos estudiantes, deben enviar las actividades propuestas al whatsaap del curso, o al correo electrónico soledadullo@gmail.com , o al whatsaap +5694431014 de la profesora.
Suponga que se estudia si el color del pelo está asociado al color de los ojos. Se analizaron 300 personas seleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:
•Si se selecciona una de estas personas al azar,
Ojos café Ojos azules Total
Pelo negro 80 40 120
Pelo rubio 70 110 180
Total 150 150 300
•Encuentra la probabilidad de que la persona tenga el pelo negro , si tiene los ojos café.
•Encuentra la probabilidad de que la personas sea rubia , si tiene los ojos azules .
•Encuentra la probabilidad de que la personas tenga ojos café , si tiene el pelo rubio.
•Encuentra la probabilidad de que la personas sea rubia sabiendo ,si tiene los ojos café.
