INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

(1)

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INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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(2)

 Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo en rotura de secciones

 Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede ver sometido un elemento

 Conocer los diagramas de hormigón y acero empleados en el cálculo

 Definir los diferentes dominios de deformación considerados por la EHE

 Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía

 Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para secciones de hormigón

l_gbqfslp

(3)

1. Hipótesis básicas

2. Tipología de solicitaciones 3. Diagramas de cálculo

4. Dominios de deformación

5. Capacidad mecánica y cuantía

6. Ecuaciones generales de equilibrio

`lkqbkfalp

(4)

 Recogidas en el Artículo 42.1.2

 El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras

 Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier‐

Bernouilli) siempre que l ₀ > 2h

 Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y acero en la misma fibra (ε _s = ε _c )

 La resistencia a tracción del hormigón se supone nula

 Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos resultantes en cada sección

NK=efmþqbpfp=_žpf`^p

(5)

OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp

TA N G EN C IA LE S TA N G EN C IA LE S

AXIAL

TORSIÓN

FLEXIÓN

CORTANTE

NORMALE S NORMALE S

(6)

OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp

TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA

Normal

σ

Axil (N) Compresión / Tracción simple

Axil + Flexión (N + M)

Compresión / Tracción compuesta Flexión compuesta

Flexión (M)

Flexión pura

Flexión simple

Tangencial

τ

Cortante (V) Punzonamiento Torsión compuesta

Torsión (T) Torsión pura

+

(7)

 Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ‐ε):

[Art. 39.5]

 Parábola‐Rectángulo

Formado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2‰ y un tramo horizontal hasta ε = 3,5‰

 Rectangular

Formado por un rectángulo de anchura f _cd y altura y = 0,8∙x en la zona comprimida (f _ck ≤ 50 N/mm²)

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε σ

f

_cd

2 ‰ 3,5 ‰

f

_cd

(8)

 Diagramas de cálculo del acero: [Art. 38.4]

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε σ

f

_yd

ε

_y

^ε

máx

= 10 ‰

‐f’

_yd

f

_yk

‐f’

_yk

ε = ‐3.5 ‰

ε σ

f

_yd

ε

_y

^ε

_máx

^= 10 ‰

‐f’

_yd

ε = ‐3.5 ‰

f

_yk

‐f’

_yk

DIAGRAMA SIMPLIFICADO

TIPO f_yk f_yd f’_yd ε_y

B400S/SD 400 348 348 1,74‰

B500S/SD 500 435 400 2,17‰

(9)

Eje Neutro

h d

x

ε = 0

Tracc.

Compr.

 Términos de sección empleados en el cálculo:

 Eje neutro o fibra neutra

Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0)

 Profundidad del eje neutro (x)

Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección

 Canto útil (d)

Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad de la armadura de tracción

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

(10)

 Causas de agotamiento estructural frente a solicitaciones normales (σ):

 Deformación excesiva del hormigón comprimido:

Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos:

 Compresión simple  ε _cu = 2 ‰

 Flexión simple  ε _cu = 3,5 ‰

 Deformación plástica excesiva de las armaduras:

Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos.

Valor máximo tolerado: ε _su = 10 ‰

 Diagrama de dominios de deformación

Representa la deformación correspondiente al ELU de

agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado

¡¡ NO representa situaciones de servicio!!

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

(11)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA ε

_y

= Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ‰)

DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓN

Fig. 42.1.3 EHE‐08 modificada para f

_ck

≤ 50 N/mm²

(12)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS

D1 ^D2

D3 D4

D5

ZONA TRACCIONADA

ZONA

COMPRIMIDA

ε = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero

(13)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta

D1

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [ ‐∞, 0] , ε _s = 10 ‰ , ε _c = 0 ‰

(14)

D2

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [0, 0.259∙d] , ε = 10 ‰ , ε = 0 a 3,5 ‰

(15)

D3

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [0.259∙d , x _lim ^{≈ 0.63∙d} ] , ε _s = 10 ‰ a ε _y ^(2 ‰) , ε _c = 3,5 ‰

(16)

D4

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [x , d ] , ε = ε a 0 ‰ , ε = 3,5 ‰

(17)

D5

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [h , +∞] , ε _s = 0 a 2 ‰ , ε _c = 2 a 3,5 ‰

(18)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 1 2 3 4 4a 5

Solicitación

^Tracción_S_e_/Cª Flexión simple o compuesta Compresión S^e/Cª

Agotamiento

Exceso de deformación

a tracción Exceso de deformación a compresión

Contribución

del acero Total (> ε

_yd

) Parcial (< ε

_yd

)

Estado acero Traccionado Comprimido

Tensión acero f

_yd

< f

_yd

Deform. acero

ε_s= 10 ‰ 10 ‰ >ε_s> ε_yd ε_s< ε_yd

Contribución

del hormigón

^Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimida

Creciente hasta agotamº

sección

Estado Horm.

Roto Flectado Comprimido

Deform. H.

0 ε_c < 3,5 ‰ ε_c= 3,5 ‰ 2 < ε_c< 3.5 ‰

Fisuración

(se ve luz)^Pasante Profunda Media Pequeña Mínima Ninguna

Profund. Eje

(19)

 Capacidad mecánica

Máxima solicitación capaz de ser resistida por el material (kN)

 Hormigón: U _c = A _c ∙ f _cd

 Acero: U _s = A _s ∙ f _yd

 Cuantía

Relación entre las cantidades de acero y hormigón de la sección bruta analizada (expresada en ‰)

 Geométrica: ρ = A _s / A _c

 Mecánica: ω = U _s / U _c = A _s f _yd / A _c f _cd

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