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INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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Academic year: 2022

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(1)

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OPENCOURSEWARE

INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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af`lmfr

(2)

 Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo  en rotura de secciones

 Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede  ver sometido un elemento

 Conocer los diagramas de hormigón y acero  empleados en el cálculo

 Definir los diferentes dominios de deformación  considerados por la EHE

 Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía

 Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para  secciones de hormigón

l_gbqfslp

(3)

1. Hipótesis básicas

2. Tipología de solicitaciones 3. Diagramas de cálculo

4. Dominios de deformación

5. Capacidad mecánica y cuantía

6. Ecuaciones generales de equilibrio

`lkqbkfalp

(4)

 Recogidas en el Artículo 42.1.2

 El agotamiento se caracteriza por el valor de la  deformación en determinadas fibras

Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier‐

Bernouilli) siempre que l 0 > 2h

Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y  acero en la misma fibra (ε s = ε c )

 La resistencia a tracción del hormigón se supone nula

 Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio  de fuerzas y momentos resultantes en cada sección

NK=efmþqbpfp=_žpf`^p

(5)

OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp

TA N G EN C IA LE S TA N G EN C IA LE S

AXIAL

TORSIÓN

FLEXIÓN

CORTANTE

NORMALE S NORMALE S

(6)

OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp

TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA

Normal

σ

Axil (N) Compresión / Tracción simple

Axil + Flexión (N + M)

Compresión / Tracción compuesta Flexión compuesta

Flexión (M)

Flexión pura

Flexión simple

Tangencial

τ

Cortante (V) Punzonamiento Torsión compuesta

Torsión (T) Torsión pura

+

+

+

+

+

+

+

+

(7)

Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ‐ε): 

[Art. 39.5]

Parábola‐Rectángulo

Formado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2‰ y un  tramo horizontal hasta ε = 3,5‰

Rectangular

Formado por un rectángulo de anchura f cd y altura y = 0,8∙x en la  zona comprimida (f ck ≤ 50 N/mm²)

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε σ

f

cd

2 ‰ 3,5 ‰

f

cd

(8)

Diagramas de cálculo del acero:  [Art. 38.4]

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε σ

f

yd

ε

y

ε

máx

= 10 ‰

‐f’

yd

f

yk

‐f’

yk

ε = ‐3.5 ‰

ε σ

f

yd

ε

y

ε

máx

= 10 ‰

‐f’

yd

ε = ‐3.5 ‰

f

yk

‐f’

yk

DIAGRAMA SIMPLIFICADO

TIPO fyk fyd f’yd εy

B400S/SD 400 348 348 1,74‰

B500S/SD 500 435 400 2,17‰

(9)

Eje Neutro

h d

x

ε = 0

Tracc.

Compr.

Términos de sección empleados en el cálculo:

Eje neutro o fibra neutra

Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0)

Profundidad del eje neutro (x)

Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección

Canto útil (d)

Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad  de la armadura de tracción

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

(10)

Causas de agotamiento estructural frente a  solicitaciones normales (σ):

Deformación excesiva del hormigón comprimido:

Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos:

 Compresión simple  ε cu = 2 ‰

 Flexión simple  ε cu = 3,5 ‰

Deformación plástica excesiva de las armaduras:

Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos. 

Valor máximo tolerado: ε su = 10 ‰

Diagrama de dominios de deformación

Representa la deformación correspondiente al ELU de 

agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado

¡¡ NO representa situaciones de servicio!!

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

(11)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA ε

y

= Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ‰)

DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓN

Fig. 42.1.3 EHE‐08 modificada para f

ck

≤ 50 N/mm² 

(12)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS

D1 D2

D3 D4

D5

ZONA TRACCIONADA

ZONA

COMPRIMIDA

ε = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero

(13)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta

D1

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [ ‐∞, 0] , ε s = 10 ‰ , ε c = 0 ‰

(14)

D2

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [0, 0.259∙d] , ε = 10 ‰ , ε = 0 a 3,5 ‰

(15)

D3

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [0.259∙d , x lim ≈ 0.63∙d ] , ε s = 10 ‰ a ε y (2 ‰)  , ε = 3,5 ‰

(16)

D4

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [x , d  ] , ε = ε a 0 ‰ , ε = 3,5 ‰

(17)

D5

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta

ZONA TRACCIONADA

ZONA COMPRIMIDA

x  [h , +∞] , ε s = 0 a 2 ‰ , ε c = 2 a 3,5 ‰

(18)

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk

DOMINIO 1 2 3 4 4a 5

Solicitación

TracciónSe/Cª Flexión simple o compuesta Compresión  Se/Cª

Agotamiento

Exceso de deformación

a tracción Exceso de deformación a compresión

Contribución 

del acero Total (> ε

yd

) Parcial (< ε

yd

)

Estado acero Traccionado Comprimido

Tensión acero f

yd

< f

yd

Deform. acero

εs= 10 ‰ 10 ‰ >εs> εyd εs< εyd

Contribución 

del hormigón

Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimida

Creciente  hasta agotamº 

sección

Estado Horm.

Roto Flectado Comprimido

Deform. H.

0 εc < 3,5 ‰ εc= 3,5 ‰ 2 < ε< 3.5 ‰

Fisuración

(se ve luz)Pasante Profunda Media Pequeña Mínima Ninguna

Profund. Eje 

(19)

Capacidad mecánica

Máxima solicitación capaz de ser resistida por el material (kN)

 Hormigón: U c = A c ∙ f cd

 Acero: U s = A s ∙ f yd

Cuantía

Relación entre las cantidades de acero y hormigón de la  sección bruta analizada (expresada en ‰)

 Geométrica: ρ = A / A c

 Mecánica: ω = U s / U c = A s f yd / A f cd

RK=`^m^`fa^a=jb`žkf`^

(20)

 En este curso emplearemos el diagrama  rectangular, por su mayor sencillez

 Para la comprobación de la sección se debe de  plantear en ella las ecuaciones de equilibrio de  fuerzas y momentos:

Fuerzas: 

N d = f cd ∙ b y ∙ y + U s1 + U s2

Momentos:

N d ∙ e 1 = f cd ∙ b y ∙ y (d ‐ y/2) + U s2 (d – d’)

 Posibles incógnitas: y, U s1 , U s2

SK=b`r^`flkbp=ab=bnrfif_ofl

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