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INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos
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af`lmfr
Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo en rotura de secciones
Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede ver sometido un elemento
Conocer los diagramas de hormigón y acero empleados en el cálculo
Definir los diferentes dominios de deformación considerados por la EHE
Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía
Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para secciones de hormigón
l_gbqfslp
1. Hipótesis básicas
2. Tipología de solicitaciones 3. Diagramas de cálculo
4. Dominios de deformación
5. Capacidad mecánica y cuantía
6. Ecuaciones generales de equilibrio
`lkqbkfalp
Recogidas en el Artículo 42.1.2
El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras
Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier‐
Bernouilli) siempre que l 0 > 2h
Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y acero en la misma fibra (ε s = ε c )
La resistencia a tracción del hormigón se supone nula
Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos resultantes en cada sección
NK=efmþqbpfp=_žpf`^p
OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp
TA N G EN C IA LE S TA N G EN C IA LE S
AXIAL
TORSIÓN
FLEXIÓN
CORTANTE
NORMALE S NORMALE S
OK=qfmlildð^=ab=plif`fq^`flkbp
TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA
Normal
σ
Axil (N) Compresión / Tracción simple
Axil + Flexión (N + M)
Compresión / Tracción compuesta Flexión compuesta
Flexión (M)
Flexión pura
Flexión simple
Tangencial
τ
Cortante (V) Punzonamiento Torsión compuesta
Torsión (T) Torsión pura
+
+
+
+
+
+
+
+
Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ‐ε):
[Art. 39.5]
Parábola‐Rectángulo
Formado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2‰ y un tramo horizontal hasta ε = 3,5‰
Rectangular
Formado por un rectángulo de anchura f cd y altura y = 0,8∙x en la zona comprimida (f ck ≤ 50 N/mm²)
PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril
ε σ
f
cd2 ‰ 3,5 ‰
f
cd Diagramas de cálculo del acero: [Art. 38.4]
PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril
ε σ
f
ydε
yε
máx= 10 ‰
‐f’
ydf
yk‐f’
ykε = ‐3.5 ‰
ε σ
f
ydε
yε
máx= 10 ‰
‐f’
ydε = ‐3.5 ‰
f
yk‐f’
ykDIAGRAMA SIMPLIFICADO
TIPO fyk fyd f’yd εy
B400S/SD 400 348 348 1,74‰
B500S/SD 500 435 400 2,17‰
Eje Neutro
h d
x
ε = 0
Tracc.
Compr.
Términos de sección empleados en el cálculo:
Eje neutro o fibra neutra
Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0)
Profundidad del eje neutro (x)
Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección
Canto útil (d)
Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad de la armadura de tracción
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
Causas de agotamiento estructural frente a solicitaciones normales (σ):
Deformación excesiva del hormigón comprimido:
Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos:
Compresión simple ε cu = 2 ‰
Flexión simple ε cu = 3,5 ‰
Deformación plástica excesiva de las armaduras:
Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos.
Valor máximo tolerado: ε su = 10 ‰
Diagrama de dominios de deformación
Representa la deformación correspondiente al ELU de
agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado
¡¡ NO representa situaciones de servicio!!
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
ZONA TRACCIONADA
ZONA COMPRIMIDA ε
y= Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ‰)
DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓN
Fig. 42.1.3 EHE‐08 modificada para f
ck≤ 50 N/mm²
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS
D1 D2
D3 D4
D5
ZONA TRACCIONADA
ZONA
COMPRIMIDA
ε = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta
D1
ZONA TRACCIONADA
ZONA COMPRIMIDA
x [ ‐∞, 0] , ε s = 10 ‰ , ε c = 0 ‰
D2
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta
ZONA TRACCIONADA
ZONA COMPRIMIDA
x [0, 0.259∙d] , ε = 10 ‰ , ε = 0 a 3,5 ‰
D3
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta
ZONA TRACCIONADA
ZONA COMPRIMIDA
x [0.259∙d , x lim ≈ 0.63∙d ] , ε s = 10 ‰ a ε y (2 ‰) , ε c = 3,5 ‰
D4
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta
ZONA TRACCIONADA
ZONA COMPRIMIDA
x [x , d ] , ε = ε a 0 ‰ , ε = 3,5 ‰
D5
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta
ZONA TRACCIONADA
ZONA COMPRIMIDA
x [h , +∞] , ε s = 0 a 2 ‰ , ε c = 2 a 3,5 ‰
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 1 2 3 4 4a 5
Solicitación
TracciónSe/Cª Flexión simple o compuesta Compresión Se/CªAgotamiento
Exceso de deformacióna tracción Exceso de deformación a compresión
Contribución
del acero Total (> ε
yd) Parcial (< ε
yd)
Estado acero Traccionado Comprimido
Tensión acero f
yd< f
ydDeform. acero
εs= 10 ‰ 10 ‰ >εs> εyd εs< εydContribución
del hormigón
Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimidaCreciente hasta agotamº
sección