Tema 0.- Introducción
1. La
Física.-Objeto de estudio de la Física. Diferentes partes.
Magnitudes: definición. Unidades en el Sistema Internacional (S.I.): Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.
Ecuaciones de dimensiones. Condición de homogeneidad de dimensiones.
Actividades:
1. Dado el texto: “Los sistemas elásticos como los muelles se caracterizan por oponerse a ser deformados: cuando se separa una distancia x de su posición de equilibrio, el muelle ejerce una fuera contraria F = - k x donde k es la constante elástica del muelle. Si una masa m se une al extremo del muelle y se separa de la posición de equilibrio se observa al soltar que oscila en torno a dicha posición con un periodo T, cumpliéndose
que: k = m ω2, donde ω=2π
T , 2π es un número sin dimensiones y T el periodo. La
velocidad de la masa aumenta a medida que se acerca a la posición de equilibrio mientras que la aceleración se dirige en todo momento hacia la posición de equilibrio”. Contesta a las siguientes preguntas: a) Identifica las magnitudes que aparecen en el texto. b) Halla las ecuaciones de dimensiones correspondientes a cada una de ellas.
2. Magnitudes escalares y vectoriales.-Definición de magnitud escalar y ejemplos. Definición de magnitud vectorial y ejemplos.
Formas de expresar el valor de una magnitud vectorial:
I. Vectores en el plano. Módulo y dirección y componentes cartesianas. Paso de una forma a la otra. Ejemplos.
II. Vectores en el espacio. Componentes cartesianas, módulo y cosenos directores. Representación de vectores en el espacio.
Actividades:
2. Halla las componentes cartesianas de los vectores que se indican:
3. Expresa los siguientes vectores en módulo y dirección: a⃗=(−6,3
)
;b⃗= (0,-4); ⃗c = (4,-1)
4. Representa los vectores
a
⃗
=−
3
i
⃗
+
2
⃗
j
−⃗
k
yb
⃗
=
6
i
⃗
+
4
⃗
j
+
5
⃗
k
. Halla sus módulos y direcciones.3. Operaciones con
vectores.-⃗
b
120º
8
⃗
a
4 6
45º
⃗
I. Suma. Cálculo gráfico. Deducción del vector resultante por composición gráfica. Cálculo por componentes cartesianas. Ejemplos.
Actividades:
5. Realiza gráficamente las sumas que se indican y expresa el vector resultante por composición gráfica: 1) 630º + 8120º; 2) 100º + 10240º. (Sol.: 1) 1083,1º; 2) 10120º)
6. Halla el módulo y la dirección del vector suma para cada conjunto de vectores:
a) b)
(Sol.: a) 3´2248´3º; b) 6´1337´5º)
II. Resta de vectores. Cálculo gráfico y por componentes cartesianas. Aplicación: Expresión de un vector en función de las coordenadas de los puntos origen y extremo.
Actividades:
7. Halla las componentes cartesianas, el módulo y la dirección del vector que, aplicado en el punto (-4,-3), tiene su extremo en el punto (2,6). (Sol.: 6i⃗+3⃗j; 6´726´6º)v
8. La velocidad relativa de un móvil A respecto de otro móvil B se define como ⃗vAB=⃗vA−⃗vB, donde ⃗vAy⃗vB son sus velocidades respecto del mismo sistema de referencia. Aplica esto para hallar las velocidades relativas, expresadas en módulo y dirección, respecto de un coche que avanza a 50 km/h de los siguientes objetos: a) camión que avanza delante a 30 km/h; b) peatón que cruza la calle en dirección perpendicular a 4´8 km/h; c) ciclista que se desplaza a 25 km/h en sentido opuesto. Realizar las operaciones también gráficamente. (Sol.: a)20 km/h en sentido opuesto; b) 50,2 km/h formando 174´5º con la dirección de avance del coche; c) 75 km/h en sentido opuesto)
III. Producto de un vector por un número. Características del vector resultante. Cálculo por componentes cartesianas.
Actividades:
9. Halla las componentes cartesianas, el módulo y la dirección del vector unitario correspondiente al vector calculado en el ejercicio 7.
4. Estudio del
movimiento.-Objeto de estudio de la Dinámica. Cinemática.
Elementos para la descripción del movimiento: Sistema de referencia (SR), vector de posición, trayectoria, velocidad y aceleración. Ejemplo.
Actividades:
10. Halla la ecuación de la trayectoria correspondiente a un móvil cuyo vector de posición es r⃗=(2t−1)i⃗−(t2+1) ⃗j. Represéntala entre los instantes t = 0 y t = 2 s.
8
45º 4
60º 6
11. Un objeto resbala por el tejado de una casa y cae a la calle. El vector de posición para el recorrido que hace en el aire es r⃗=6ti⃗+(20−4t−5t2) ⃗j. Se pide: a) ecuación de la trayectoria desde que se separa del tejado (t =0) hasta que llega al suelo (y =0); b)
velocidad en t = 1s y representación sobre la trayectoria. (Sol.: a) y=20−2x 3 −
5x2
36 ; b) ⃗v
(1)=
6i⃗−14⃗j)5. Movimiento rectilíneo.-
Sistema de referencia que se elige. Expresión de las magnitudes vectoriales en ese SR. Ecuaciones del movimiento. Aplicación a dos movimientos particulares:
I. Movimiento rectilíneo uniforme.
II. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Ejemplo: Una bola rueda por el suelo con una velocidad inicial de 2´5 m/s y una aceleración opuesta de 0,25 m/s2. Tras recorrer 10 m, desciende por una pequeña pendiente, de 20 m de
longitud, con velocidad constante. Halla el tiempo total que emplea en ese recorrido.
Actividades:
12. Tras un ventanal, de 4 m de altura, se observa que una piedra, en caída libre, tarda 0 ´15 s en pasar por el espacio que ocupa la ventana. Halla desde qué altura empezó a caer la piedra. Tomar g = 10 m/s2. (Sol.: 37´6 m)
13. Una partícula α, moviéndose a 104 m/s, entra en un campo eléctrico en el que
experimenta una aceleración contraria de 3´75 x 108 m/s2. Se pide: a) espacio que
recorre la partícula hasta que su velocidad se reduce a la mitad; b) tiempo que tarda en detenerse. (Sol.: a) 10 cm; b) 26´7 µs)
6. Composición de movimientos rectilíneos.-Proyección del movimiento sobre los ejes de coordenadas.
Ejemplo: Se golpea una pelota, a una altura de 0´5 m, proporcionándole una velocidad de 22 m/s en una dirección que forma 35º sobre la horizontal. Escribe las ecuaciones del movimiento y calcula: a ecuación de la trayectoria; b) tiempo que permanece en el aire y distancia, medida horizontalmente, a la que llega al suelo.
Actividades:
14. Un aspersor proyecta el agua en una dirección que forma 32º con la horizontal. Halla la velocidad con la que sale el agua si llega a una distancia de 10 m. ¿Qué altura máxima alcanza el agua? (Sol.: 10´4 m/s; 1´6 m)
15. Una partícula moviéndose a 1000 m/s en dirección horizontal, entra en una región en la que experimenta una aceleración de 1´5x106 m s-2 en dirección perpendicular. Halla
qué desviación experimenta, respecto de la dirección inicial del movimiento, cuando ha avanzado 1 cm en dirección horizontal. (Sol.: 7´5 mm)
7. El Movimiento circular
Ejemplo: La Luna sigue una órbita alrededor de la Tierra con un radio medio de 384.400 km y un periodo de 27´322 días. Halla las velocidades angular y lineal y la aceleración del
movimiento.
Actividades:
16. Una rueda de 1 m de diámetro gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro con una velocidad de 90 rpm. Se pide: a) frecuencia del movimiento; b)
velocidad en km/h de un punto de la superficie exterior de la rueda; c) aceleración de un punto del borde. (Sol.: a) 1´5 Hz; b) 17km/h; c) 44´4 m/s2)
17. Un satélite de la Tierra sigue una órbita circular a 800 km de altura y se desplaza a 7.460 m s-1. Se pide: a) tiempo que tarda en dar una vuelta; b) frecuencia angular del
movimiento; c) aceleración del satélite en la órbita. Dato: radio de la Tierra, 6.370 km. (Sol.: a) 1 h 40 min 39 s; b) 1x10-3 rad s-1; c) 7´8 m s-2)
8. Repaso de
Dinámica.-Objeto de estudio de la Dinámica. Relación entre fuerza y movimiento conforme a las leyes de Newton.
Actividades:
18. Una pelota de 200 g de masa que cae desde 10 m de altura tarda 1´6 s en llegar al suelo. Halla: a) aceleración del movimiento; b) valor medio de la fuerza opuesta al movimiento de la pelota debido al rozamiento del aire. Dato: aceleración de la gravedad, 9´8 m s-2. (Sol.: a) 7´8 ms-2; b) 0´4 N)
19. Sobre un protón que se mueve con la velocidad inicial de – 3x105i⃗ m s-1 comienza a
actuar una fuerza de 3´75x10-16i⃗N cuando pasa por el punto x = 0. Se pide: a)
aceleración que adquiere; b) distancia que recorre hasta que se anula su velocidad; c) incremento de la cantidad de movimiento del protón cuando regrese al punto x = 0 en sentido contrario. Dato: masa del protón, 1´67x10-27 kg. (Sol.: a) 2´2x1011 m s-2; b) 20 cm; c)
1x10-21i⃗ kg m s-1)
9.
Energía.-Concepto de energía. Diversas clases. Reducción a dos formas elementales: energías cinética y potencial.
10. Trabajo de una fuerza.-Concepto de trabajo.
Definición del trabajo que realiza una fuerza constante. Unidad. Consecuencias de la definición.
Generalización a todo tipo de fuerza.
Ejemplo: Halla el trabajo mínimo que hemos de realizar para desplazar un cuerpo de 100 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 500 km. Datos: G, mT, RT.
Actividades:
20. Se empuja un bloque de 10 kg para que ascienda por la superficie de un plano inclinado 32º tal como se indica en la figura. Halla el trabajo que realiza la fuerza F en un desplazamiento de 6 m, si: a) F = 60 N; b) F = 80 – x2/2 N, donde x es la posición,
medida en metros, sobre el eje X. c) ¿Qué trabajo total realizan el conjunto de fuerzas en ese recorrido? Se entiende que no hay rozamiento.
(Sol.: a) 360 J; b) 444 J; c) 48,4 J en el caso a) y 132,4 J en el b))
21. Sobre un objeto de 2 kg de masa, que cae a 20 m/s, empieza a actuar una fuerza contraria que varía con la distancia: F = 4 + 0´42 x (x es la distancia recorrida desde que empieza a actuar). Halla el trabajo de la fuerza F y el trabajo total en un recorrido de 70 m. (Sol.: 1.309 J; 63 J)
11. Trabajo y Energía cinética.-Teorema de las fuerzas vivas.
Ejemplo: Un electrón penetra con la velocidad de 6x105m s-1 en un campo eléctrico que se
opone a su avance con una fuerza constante de 8x10-17 N. Halla qué distancia recorre el
electrón hasta que se detiene. Dato: masa del electrón 9´1x10-31 kg.
Actividades:
22. Halla las velocidades finales de los cuerpos de los ejercicios 20 y 21. Utiliza los cálculos realizados en esos ejercicios. (Sol.: ej. 20 a): 3´1 m s-1; ej 20 b): 5´1 m s-1; ej 21: 7´9 m s-1)
23. Se aumenta la velocidad de una partícula α, en un acelerador de partículas, del reposo a 104 m s-1. Si el rendimiento de la instalación es del 85%, halla la energía que se ha
tenido que gastar. Dato: masa de la partícula α = 6,68x10-27kg (Sol.: 3´9x10-19 J)
12. Fuerzas conservativas.-Concepto de fuerza conservativa.
Definición de fuerza conservativa. Ejemplo: fuerzas centrales.
13. Energía potencial.-Concepto de energía potencial.
Ejemplo: energía potencial asociada al peso.
Extensión de la definición de energía potencial a cualquier fuerza conservativa. Deducción de la expresión de la energía potencial elástica.
Actividades:
24. Un globo aerostático pesa 800 kg. Halla qué incremento experimenta su energía potencial cuando sube a una altura de 200 m. ¿Qué trabajo realiza el peso en esa subida?
25. Una masa de 50 g está unida al extremo de un muelle de 200 N/m de constante elástica. La masa, partiendo del reposo, se desplaza entre los puntos de elongaciones + 10 cm y – 5 cm. Halla qué trabajo realiza la fuerza elástica en ese recorrido y la
velocidad final de la masa suponiendo que no actúa ninguna otra fuerza. (Sol.: 0´75 J; 5 ´5 m s-1).
14. Energía mecánica.-Definición de energía mecánica.
Teorema de conservación de la energía mecánica.
Ejemplo: Un masa de 60 g está unida al extremo de un muelle de 80 N/m de constante elástica dispuesto sobre una superficie horizontal sin rozamiento, con el otro extremo fijo.
Desplazamos la masa 8 cm de la posición de equilibrio y soltamos. Halla, aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica, la velocidad de la masa cuando pasa por el punto de elongación – 3 cm.
Actividades:
26. Se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo un cuerpo con la velocidad inicial de 26 m/s. Halla: a) altura máxima que alcanza; b) velocidad cuando pasa por el punto medio del recorrido. Aceleración de la gravedad: 9´8 m s-2. (Sol.: a) 34´5 m; b) 18´4 m/s)
27. Cuando un cuerpo se encuentra a una altura grande sobre la Tierra (no despreciable frente a los 6.370 km que mide el radio de la Tierra), la expresión de la energía
potencial es: Ep=−GMTm
r , donde G es una constante (6,67x10
-11 N m2 kg-2), M T la
masa de la Tierra (5´98x1024 kg) y r la distancia al centro de la Tierra. Aplícalo para
hallar la velocidad que adquiere un meteorito que cae sobre la Tierra desde una altura de 2.000 km, prescindiendo del rozamiento con la atmósfera. Tened en cuenta que, con esta expresión, también hay energía potencial, diferente de cero, cuando está sobre la Tierra. (Sol.: 5.470´3 m/s)
Acción de fuerzas no conservativas: Principio de conservación de la energía.
Ejemplo: Se lanza un cuerpo de 1 kg de masa para que ascienda por la superficie de un plano inclinado 35º. Si la fuerza de rozamiento vale 2 N, halla la altura que alcanza si parte de la base con la velocidad de 10 m s-1.
Actividades:
28. Un carrito de 60 g de masa se sitúa comprimiendo 12 cm un muelle de 300 N m-1 de
constante elástica, dispuesto sobre una superficie horizontal. Se pide: a) velocidad que adquiere el carrito cuando se deja libre; b) valor de la fuerza de rozamiento si recorre a continuación 4 m hasta que se detiene. (Sol.: a) 8´5 m/s; b) 0´54 N)
