• No se han encontrado resultados

La estructura temporal de los tipos de interés: Estrategias de negociación en renta fija

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "La estructura temporal de los tipos de interés: Estrategias de negociación en renta fija"

Copied!
19
0
0

Texto completo

(1)

Cuadernos de economía

www.elsevier.es/cesjef

ARTÍCULO

La estructura temporal de los tipos de interés:

estrategias de negociación en renta fija

Julián Andrada-Félix

a

, Adrián Fernández-Pérez

b,∗

y Fernando Fernández-Rodríguez

a

aFacultaddeEconomía,EmpresayTurismo,UniversidaddeLasPalmasdeGranCanaria,LasPalmasdeGranCanaria,Espa˜na

bDepartmentofFinance,AucklandUniversityofTechnology,PrivateBag92006,1142Auckland,NuevaZelanda

Recibidoel24deabrilde2013;aceptadoel17deseptiembrede2013 DisponibleenInternetel5denoviembrede2013

CÓDIGOSJEL E43;

G12

PALABRASCLAVE Estructuratemporal detiposdeinterés;

Duracióny convexidad;

Estrategiasde negociación;

Rentafija

Resumen Enestetrabajoofrecemosunavisióngeneralyactualizadasobrediferentesestra- tegiasdenegociaciónenactivosderentafijaquehacenusodelaestructuratemporaldetipos deinterés(ETTI)ensuimplementación.Condichopropósito,hemoscomenzadoanalizandoel riesgodetiposdeinterés,paraposteriormenteresumirunconjuntodeestrategiasdegestión pasivayactivasobrecarterasderentafija.

© 2013AsociaciónCuadernos deEconomía. Publicado porElsevier España,S.L.U. Todoslos derechosreservados.

JELCLASSIFICATION E43;

G12

KEYWORDS Termstructureof interestrates;

Durationand convexity;

Tradingstrategies;

Fixedincome

Thetermstructureofinterestrates:Negotiationstrategiesonfixedincome

Abstract Thepaperreviewstheliteratureonhowthetermstructureofinterestrates(TSIR) canbeusedtoimplementpassiveandactivefixedincomeportfoliostrategies.Thisisdoneby definingtheconcept,explainingtheriskofinterestrates,anddetailingseveralfixedincome portfoliostrategies.

© 2013 Asociación Cuadernos de Economía. Published by Elsevier España, S.L.U. All rights reserved.

Autorparacorrespondencia.

Correoselectrónicos:jandrada@dmc.ulpgc.es(J.Andrada-Félix),adrian.fernandez102@alu.ulpgc.es,adrian.fernandez@aut.ac.nz (A.Fernández-Pérez),ffernandez@dmc.ulpgc.es(F.Fernández-Rodríguez).

0210-0266/$seefrontmatter©2013AsociaciónCuadernosdeEconomía.PublicadoporElsevierEspaña,S.L.U.Todoslosderechosreservados.

http://dx.doi.org/10.1016/j.cesjef.2013.09.001

(2)

1. Estructura temporal de los tipos de interés

Laestructuratemporaldetiposdeinterés(ETTI)ocurvade tiposalcontado(spot)sedefinecomolarelaciónfuncional entreeltipodeinterésnominalenlospréstamossinriesgo dela economía yel tiempo hasta su vencimiento (Pérez- Rodríguezetal.,2002).Losbonoscupóncero, emitidosal descuento,sonlostítulosderentafijaquemejorreflejan estarelaciónfuncional, yaque garantizan unúnico pago, denominadovalorfacialonominal,alvencimientoestable- cidoenunafecha futuraconocida. Laformafuncionalde laETTIdebería poseer, porsus importantesimplicaciones parala teoría financiera, 2 características básicas: conti- nuidadysuavidad.Lasuavidadgarantizalacontinuidadde la ETTI a plazo (forward implícito), lo cual es un reque- rimiento para la hipótesis de no arbitrajeen el contexto financiero.

Losprofesionalesdelmercado,losinversores,losbancos centralesylasautoridadesmonetariasestáninteresadosen conocerla ETTI,yaque esta estructura muestra la infor- macióndelconsensodelmercadosobrelafuturaevolución delostiposdeinterés,esdecir,permitecuantificarloque piensael mercadosobrelo quesucederáenelfuturo con lostiposdeinterés.

Deformasintéticacabríase˜nalarquelosprincipalesusos delaETTIsonlossiguientes:

• Establecerlosrendimientosdetodoslosinstrumentosdel mercadodedeuda.

• Actuarcomoindicadordefuturosnivelesdetiposdeinte- réseinstrumentoesencialdelapolíticamonetaria.

• Valoraciónycomparaciónderendimientosalolargodel espectrodevencimientos.

• Indicar el valor relativo dediferentes bonos de similar vencimiento.

• Coberturaderiesgosyvaloracióndederivadossobretipos deinterés.

• Estrategiasdenegociaciónparalagestióndecarterasde rentafija.

La amplia aplicabilidad que presenta la ETTI conduce aquelosdiversosaspectosdesuestimación puedenestar sujetosalusoquepretendahacersedeella.Enestesentido, cabría se˜nalarque cuando el uso fundamental de la ETTI sea la política gubernamental más que la valoración de instrumentosfinancieros,suestimacióndeberíabasarseen los siguientes criterios: el método de estimación debería tener como objetivo primordial ajustar los tipos forward implícitos y no los tipos spot, y la curva de tipos forward resultante debería ser tan suave como fuera posible porque el objetivo es proporcionar informa- ción sobre futuros niveles de los tipos de interés y las expectativasenlapolíticamonetariadelbancocentral.

Elpresentetrabajotienecomoobjetivolosinversoresy gestoresdecarterasderentafija,centrándoseenlasposibi- lidadesqueproporcionaunconocimientoprecisodelaETTI decaraaldesarrollodeestrategiasdenegociaciónemplea- dasenlagestióndecarterasderentafija.Enestesentido, hemosrealizadounanálisisactualizadodediferentesestra- tegiasde negociación de carteras de renta fija,donde la ETTIseráuninstrumentoesencialparalaimplementación

dedichasestrategias.Paraentenderlasformasdeestima- cióndelaETTI,recomendamoslalecturadeFabozzi(1993, 1997),Martellinietal.(2003),Yallup(2012)yAndrada-Félix etal.(2013a),entreotros.

Losprofesionalesdelmercadoutilizandesdehacemucho tiemponumerosasestrategiasderentafija,ydeformapara- lelasehaidodesarrollandounaprolijaliteraturaacadémica conelfindebuscarevidenciaempíricaadichasestrategias deinversión.El trabajoseminaldedondearrancalaposi- bilidad de construir estrategias de renta fijainmunizadas frentealoscambiosenlostiposdeinteréshayquebuscarlo enMacaulay(1938), quienintroduceelconcepto dedura- ción,aunqueasociadoalagestióndefondosdepensiones.

Engeneral,unfondodepensionesseencuentrainmunizado conrespectoasusresponsabilidadesdepagositienesufi- cienteliquidezparaatendersuscompromisosapesardelos movimientosqueseproduzcanenlostiposdeinterés,yla formadeconseguirtalinmunizaciónnoeraotraqueconse- guirque laduracióndelospasivos delfondo igualaseala duracióndesusactivos.

En los a˜nos setenta Fisher y Weil (1971) criticaron la duraciónpropuestaporMacaulayproponiendounnuevocon- ceptodeduraciónquetendríaampliasrepercusionesenel dise˜nodeunacarteraderentafijainmunealosmovimientos paralelosdelaETTI.

Noobstante,lainmunizaciónpropuestaporFisheryWeil solo protege una inversión de los posibles desplazamien- tos paralelosde la ETTI,por eso el dise˜node estrategias decoberturaantemovimientosmáscomplejosdelacurva detipossepusomuyprontoenelojodelaliteratura;en este sentido es digno de mención un remarcable estudio empíricosobrelostipos dedesplazamiento que seprodu- cenenlaETTIrealizadoporJones(1991),quienencuentra que los desplazamientos paralelos y los torcimientos de la ETTI son responsables del 91,6% de los rendimientos del Tesoro, el 3,4% de los rendimientos es atribuible a desplazamientos enmariposay el restoa factores desco- nocidos.Talesresultadossonconsistentesconlosofrecidos por Litterman yScheinkman (1991);por suparte, Mann y Ramanlal (1997)tambiénencuentraevidencia relativa del buencomportamientodediversasestrategiasderentafija.

Unavisióncríticaacercadelaevidenciaempíricadelaná- lisisdeduracióncomoformadegarantizarlainmunización delascarterastambiénseencuentraenIlmanen(1996c).

Cuandose usa la duración de unacartera y su conve- xidad como medidas de su exposición al tipo de interés, sesuponendesplazamientosparalelosdelacurvadetipos de interés. Para caracterizar el riesgo de tipos de inte- rés encaso de movimientos noparalelos sehan dise˜nado medidas capaces de considerar la sensibilidad de la car- teraanteloscambiosproducidoseneltipospotparacada vencimiento de la curva de tipos deinterés. Aparece así la idea deconsiderar unaaproximación generalizada a la duración por medio de un vector de duraciones; en esta rama de la literatura destacan, entre otros, los traba- jos de Chambers y Carleton (1988), Reitano (1990) y Ho (1992).

Eléxitodelusodeestrategiasderentafijamáscomplejas queelsimpleanálisisdeduraciónsehavistoincrementado enlamedidaquesehaproducidounamejoraenelajuste de la curva de tipos de interés. La modelización de la funcióndedescuentoapartirdelospreciosdelosbonosy

(3)

nodesusrentabilidadesinternasesunalíneametodológica de calidad superior iniciada por McCulloch (1971,1975) empleandolossplinescuadráticosycúbicos.Conposteriori- dadsehandesarrolladootrosprocedimientosdesuavizado entrelosquedestacaelmodelodeNelsonySiegel(1987), extendidoposteriormenteporSvensson(1994,1995);estos modelos proporcionan una parametrización concisa de la curvacupónceroyabrenlapuertaaformalizarestrategias decoberturacontralosriesgosdemovimientodelnivel,la pendienteylacurvaturadelaETTI.Enestesentido,Willner (1996) presenta nuevas herramientasde gestión de renta fijabasadasenelusodelnivel,lapendienteylacurvatura.

Poco después Grieves (1999) realizó un análisis profundo de las estrategias «butterfly» o mariposas, destinadas a aprovecharvariacionesenlacurvaturadelacurvadetipos de interés; en este punto también cabría citar a Devers (1999)comoreferenciaprácticaymenosacadémica.

Muchos otros procedimientos de ajuste de laETTI han sido implementados en las 2últimas décadas. Una pers- pectiva sobre las distintas técnicas de suavizado puede encontrarseenAdams yvanDeventer(1994) yFrishlingy Yamamura(1996). Finalmente, tambiénhan sido desarro- lladoscomplejosalgoritmosdeaprendizajeestadísticoque ayudanalsuavizadodelaETTI,comoelproporcionadopor Fernández-Rodríguez(2006).

Elentendimientodelainformacióncontenidadentrode lacurvadetiposdeinterés,asícomoelpapeldelostipos forward como predictores de los tipos al contado en el futuro, hansido objetode unalarga investigaciónacadé- micacon ampliainfluenciaenlas estrategiasdeinversión derentafija.Enesteterrenodestacan,entreotros,lostra- bajos deFama(1984),Ilmanen(1995,1996b),Buser etal.

(1996),IlmaneneIwanowski(1997)yDolan(1999).Desdeel puntodevistaprácticopuedeversetambiénIlmanen(1995, 1996a,1997)yGonzálezetal.(2013).

Noobstante,decaraaestudiarlasbasesquesustentan larentabilidad enlatomadeposicionesenestrategiasde renta fija, la literaturaacadémica ha profundizado en la investigacióndelosfundamentoseconómicosdelmercado de bonos, la forma de predecir sus movimientos y las posiblesformasquepuedepresentarlaETTIeneltiempoy queestánrelacionadasconelestadodelcicloeconómico.

Aquíhabría que citar, entreotros, a Cox et al. (1985), a Renshaw (1995, 1996), a Fleming y Remolona (1999), a LittermanyScheinkman(1991),aLittermanetal.(1988)y aBoydyMercer(2010).Másrecientemente,Dieboldetal.

(2006)realizan unprofundoestudiosobrela influenciade la ETTI en la macroeconomía, empleando una novedosa aproximaciónmetodológicadefactoreslatentesdinámicos.

Enépocasrecientestambiénsehandesarrolladoestra- tegiasdenegociación basadasenla predicciónde laETTI mediante modelos econométricos. Un trabajo seminal en estesentidohasidoeldeDieboldyLi(2006),quienesmos- traronqueelmodelode3factoresdeNelsonySiegel(1987) puedeusarseparapredecirlaETTI,estudiandoladinámica dedichosfactores,periodoaperiodo,siendoestoscapaces de capturar la evoluciónen la formade la ETTI.Usando unametodologíasimilaraladeDieboldyLi(2006),Fabozzi et al. (2005) analizan si resulta beneficiosala predicción dinámica de la ETTI, evaluando diferentes estrategias mariposascapaces decapturar dichosmovimientos. Otros autorestambiénanalizanestrategias denegociación basa-

dasenla prediccióndela evolucióndinámica dela ETTI;

entre ellos podemos destacar a Ferstl y Weissensteiner (2011),aHaysetal.(2012)yaAndrada-Félixetal.(2013b).

La literatura al respecto para el mercado de deuda públicaespa˜nolanoestanextensa,destacandolostraba- josdeSoto(2001),Balbásetal.(2002),Díazetal.(2008)y Díazetal.(2009),entreotros,quienesanalizandiferentes tiposdeestrategiasdeinmunizaciónsobrelacurvadetipos deinterésespa˜nola.Todosellosencuentranquelas estra- tegiasinmunizadorasaplicadassobreelmercadodedeuda públicaespa˜nolaproporcionanunbuendesempe˜no.

Ademásdelosestudiosacadémicossobreestrategiasde inversiónmediante la ETTImencionados hasta ahora,hay quedestacareldesarrolloentrelosoperadoresdelmercado deunamplio conjunto de técnicasyestilos deinversión.

Como manuales sobresalientes que recogen una amplia panorámica,tantoteóricacomopráctica,delainversiónen rentafijahabríaquecitar,entreotros, aTuckman(1992), Fabozzi (1993, 1997), Choudhry (2001) y Martellini et al.

(2003).Comotécnicasyestilosdeinversiónvéasetambién Lowenstein(2000), Ilmanenet al.(1996) yPerold (1999).

Comoformadeusarlosindicadoreseconómicosparamejo- rarelanálisisdelasinversiones,véaseTainer(1998).Para entender losdiferentes procedimientos de estimación de laETTI serecomienda Martellini et al. (2003),BIS (2005) yYallup(2012).

Porúltimo,habríaquecitarquelainformacióncontenida dentrodelaETTItambiénessusceptibledeserempleada enlatomadeposicionesenlosmercadosbursátiles, pues lainformacióncontenidaenloscomponentesdelacurvade tiposdeinterés(resumidaenelnivel,lapendienteylacur- vaturadelaETTI)tieneimportantepoderpredictivosobrela situacióneconómica,yportantosobreelmercadodeaccio- nes(verResnickyShoesmith,2002,yChen,2009).Eneste sentido, existe una amplia evidencia empírica que docu- mentalarelaciónexistenteentrelapendientedelaETTIy losmercadosbursátiles,usándoseamboscomoindicadores adelantadosdeloscicloseconómicos.FamayFrench(1989), porejemplo,encuentranunarelaciónpositivaentrelapen- dientedelaETTIdeEstadosUnidosylasaccionesbursátiles estadounidenses,siendoaquellaunavariablerepresentativa (proxy)delassorpresasoshocksenlostiposdedescuento, implícitosenlavaloracióndelas acciones.Deformasimi- lar,Boudoukh etal.(1993) yOstdiek(1998) detectanque lasprimasderiesgodelasaccionesdeEstadosUnidosyuna carteraglobal de accionessuelen ser negativasen perio- dosprecedidosporunaETTIconpendientenegativa.Porsu parte,ResnickyShoesmith(2002),estudiandolaprobabili- daddelastendenciasbajistas(bearmarket)atravésdeun modeloProbit,enlugardepredecirlosfuturosrendimientos bursátilesencuentranquelapendientedelaETTItieneuna granhabilidadpredictivasobrelastendenciasbajistasenel índiceStandard&Poors500delaBolsadeNuevaYorkden- trodevariosperiodos.Aunquelaliteraturaalrespectopara otrospaísesesescasa,estarevelaunarelaciónsimilarentre lapendientedelaETTIylosmercadosbursátiles(Asprem, 1989;McCrown,2001).

Demostradala habilidadpredictiva dela pendientede laETTI,laliteraturarecientevamásallá,encontrandoque nosololapendientedelaETTI,sinolosdiferentescompo- nentesdelamisma(reflejandoel nivel,lapendienteyla curvaturadelaETTI)incorporanunainformaciónrelevante

(4)

sobrelosmovimientosfuturosdelosprincipalesagregados macroeconómicos(véanseAngetal.,2006;Dieboldetal., 2006;Ferreiraetal.,2008,yMoench,2012,entreotros).

Para el caso espa˜nol, Fernández-Pérez et al. (2013) extiendenel análisis deResnick yShoesmith (2002) sobre elíndiceIBEX35.

2. Riesgo de tipos de interés

Acontinuacióncomenzaremosexplicandoelriesgodetipos deinterés,conelconsecuenteanálisisdelosconceptosde laduraciónylaconvexidad.

El riesgo de tipos de interés, conocido también como riesgo de mercado de un activo de renta fija, es un conceptoque intentavalorarla posiblevariacióndelpre- ciodelactivocomoconsecuenciadevariacionesenlostipos deinterés.Porejemplo,lasinversionesqueofrecenunren- dimientoconstantesonsensiblesalasfluctuacionesdelos tiposdeinterés, yaqueel precioteóricodeunactivode rentafijavaríainversamenteconaquellas.Porconsiguiente, lamayoromenorsensibilidaddelprecioantelasvariaciones quesepuedanproducirenlostiposdeinterésdemercado dependerándelascaracterísticaspropiasdelactivo,queen elcasodeunbonoconcupónseríanelplazodeamortiza- ción,losflujosdecajaysuperiodicidad,entreotras.Así,si lostiposdeinterésdescienden,elprecioteóricodeunbono concuponessubeincrementadolagananciadecapitalpara elinversor,mientrasqueelincrementodelostiposprovoca unacaídaensuprecioteóricoylasconsecuentespérdidas decapital.

Supongamosuninversorquedeseainvertirhoysusrecur- sosconelfindetenerdisponibleunadeterminadacantidad dedinero unos a˜nos másadelante. Si realiza suinversión enunacarteradebonos,elproblemanoquedaplenamente resueltodebidoaloscambiosquesepuedenproducirenlos tiposdeinterésdespuésdequelosbonoshayansidoadqui- ridos.En el caso deque uninversor compre unbono con unvencimientodiferenteasuhorizontedeinversión3,este estaráexpuestoaunriesgodereinversiónoaunriesgode capital.Supongamosentoncesquesuhorizontedeinversión fuesede9meses.Si,porejemplo,compraseunbonocupón ceroa6mesesincurriráenunriesgodereinversiónporque, a partir del sexto mes, tendrá que reinvertir el capital resultantedurantelos3mesesrestantesauntipoquehoy desconoce.Deigualforma,sicompraunbonodeidénticas característicasa una˜noincurriráen unriesgodepérdida decapital, porque el precioal que podrá vender el bono dentrode9mesestambiéneshoydesconocido.Portanto, laúnicaformadequeelriesgodereinversiónyelriesgode capitalsecancelenmutuamenteseríacomprandounbono cupónceroconvencimientoigualalhorizontedeinversión, queenesteejemploseríaunbonocupóncerode9meses.

A continuación van a considerarse por sepa- rado la existencia de estos 2tipos de riesgo de mercado:elriesgodereinversióndeflujosintermediosyel riesgodeprecioodecapital.

3Conocidotambiéncomohorizontedeplanificacióndelainver- sión(HPI).

2.1.1. Riegodereinversióndeflujosintermedios SeaunbonodeprecioPyunatasainternaderendimiento (TIR)igualay:

P= C1

(1+y)+ C2

(1+y)2+...+ CT+N (1+y)T

P(1+y)T =C1(1+y)T−1+...+CT−1(1+y) +CT+N.

LaanteriorexpresiónindicaqueparagenerarlaTIRpro- metidaporunbonoesnecesariomantenerelbonohastasu vencimiento yreinvertir loscupones altipo y.Si una vez compradoelbonoseproduceuninmediatodescensoenel tipo de interés hasta y*<y, la TIR calculada inicialmente ya nose realizará, y el rendimiento compuesto realizado (yrealizado)queseobtieneserá:

P(1+yrealizado)T =C1(1+y)T−1+...+CT−1(1+y)+CT+N.

Elriesgodereinversióndeflujosintermediossurgepor- que en la mayoría de los casos los cupones han de ser reinvertidosaunastasasdiferentesalaTIR,loquealtera el rendimiento del bono. Enconcreto, el impactoexacto enelrendimientodelbonoproducidoporuncambioenla TIR esuna funcióndeloscupones ydeltiempo devenci- mientoquetiene2característicasesenciales:cuantomayor eselvencimientodelbono,mayoresestetipoderiesgo;y cuantomayoreseltipodecupón,mayoresladependencia delrendimientodelbonodelareinversióndelospagosde cupón.

2.1.2. Riesgodepreciooriesgodepérdida decapital

Esteriesgoseresumedemodoquecuandolostiposdeinte- réssuben,elpreciodelbonobajayseproduceunapérdida inmediatadecapital,yviceversa.

Hayunainteracciónentreelriesgodepérdidadecapital yelriesgodereinversióndeflujosintermedios,porloque uncambioenlostipostieneefectoscontrapuestos.

Porunlado,silostiposcaenysemantienen,hayganan- ciasdecapitalconunainmediataapreciaciónenelvalorde lacartera,perolasgananciasporreinversióndeloscupones queproducelacarteracaen,puesestoscrecenentoncesa unatasamáslentahastaelvencimiento.

LlamandoHalhorizontetemporaldelinversor (tiempo quedeseamantenerlainversión)eyalaTIRdelbono,se tendrálosiguiente:

• Si ybaja yH es peque˜no:las ganancias de capital son mayoresquelaspérdidasporreinversión.

• SiybajayHesgrande:lasgananciasdecapitalsonmeno- resquelaspérdidasporreinversión.

Porotrolado,silostipossubenysemantienen,hayuna pérdidadecapitalinmediata, perolas gananciasporrein- versiónqueproporcionalacarteracrecenmásrápidamente

(5)

V0(y2)(1 + y2)k

V0(y1)(1 + y1)k

V0(y1)

D k

V0(y2) V0(y)

V0(y)(1 + y)k

Figura 1 Horizonte temporal del inversor y evolución del capital.

duranteeltiempoquequedehastaelvencimiento.Deforma que:

• Si y sube y H es peque˜no: las pérdidas de capital son mayoresquelasgananciasporreinversión.

• SiysubeyHesgrande:laspérdidasdecapitalsonmeno- resquelasgananciasporreinversión.

Existe, por tanto, un horizonte D tal que estos 2 ries- gossecancelanmutuamente.Endichohorizontetemporal deinversión,alosinversoresnolesimportaráquelostipos subanobajen(parapeque˜noscambiosparalelosdelacurva de tipos). Es decir, para ese horizonte D las pérdidas de capitalsonigualesalasgananciasporreinversión.

Suponiendo que laTIR delbono bajadesde yhasta un valory1ysubehastay2,dondey1<y<y2,yllamandoV0al valorinicialdelbono,todosestosefectossepuedenreflejar enlafigura1.

A continuaciónvamos aanalizar conmásdetalle dicho horizontetemporaldeinversiónD,elcualseconocecomo

«duración».

2.2. Duración

Inicialmenteseutilizabalavidapendientedeltítulohasta suamortización(tiempohastael vencimiento,T---t)como la variable indicadora de la sensibilidad del precio del activo respecto a las variaciones de los tipos de interés.

Dichavariablereflejafielmenteenlosbonoscupónceroel tiempo que el poseedor del bono ha invertido su dinero.

Sinembargo,parabonosconcupón,elvencimientoesuna medidaincorrectadeltiempoenqueseinmovilizalainver- sióndebidoalospagosdecupón.Porello,posteriormentese introdujounconceptomáselaboradoqueeltiempodeven- cimientoparadescribirdichasensibilidad.Esteconceptose conocecomo«duración».Segúnlaideaoriginalquedesarro- llóMacaulay(1938),laduracióndeunbonoesunamedida deltiempomediodeesperadelposeedordeunbonoantes de recibir el flujo de pagos. Esta variable es clave para explicar la sensibilidad de los precios de los bonos a las fluctuacionesdelostiposdeinterés.

Siseconsideraunbonoconcupóncomounpaquetede bonoscupóncero,laduracióndeMacaulay(1938)sedefine como un promedio ponderado delos vencimientos de los bonoscupónceroquesubyacenenunbonoconcupón,donde lospesos que se aplican a cada vencimiento son el valor presentedeloscorrespondientesbonoscupóncero,usando laTIRparacalcularla tasadedescuento.Demaneramás formal,consideremoslaexpresióndelaTIRdeunbonocon cupones:

P= C1

(1+y)+ C2

(1+y)2 +...+ CT+N (1+y)T.

Teniendoencuentalaexpresiónanterior,laduraciónse definedividiendoelpromedioponderadodelosvencimien- tosentrePdeformaquelacombinaciónlinealseaconvexa:

D=

C1

(1+y)+2 C2

(1+y)2 +...+T(1CT+y)+NT

P =

T

t=1

t·wt, (1)

dondeelfactor queseaplicaa cadavencimientowt=

Ct(1+y)−t

P eselvalorpresentedelcorrespondientebonocupón cero entre P. De la expresión (1) se deriva que la dura- ciónesunvalorintrínsecamentepositivo,yaquetodossus elementosasíloson.

En el caso de capitalización continua, la duración de Macaulay(1938)sedefinecomo:

D=

T

t=1

t·wt;wt= Cte−yt

P , (2)

e igualmente consiste en una combinación lineal con- vexadel tiempo hasta lospagos de cupón ponderadapor unosfactores wtproporcionalesal valorpresentedecada cupón.

Como los pesos son proporcionales a los cupones, un bonoquepagainicialmentecuponesbajosycuponesaltos alfinaltendráunaduraciónmásaltaqueotrobonoquepaga cuponesaltosalprincipioybajosalfinal.Uncasoespecial esel deunbono cupón cero, cuyaduración esigual asu vencimiento.

Siuninversorcompraunbonocupónceroconunvenci- mientoigualasuhorizontedeinversiónnoseveráafectado porlosmovimientosdelostiposdeinterés;entoncessedice queestáinmunizadoantevariacionesdelostiposdeinterés.

Poreste motivo,tambiénsepuede considerarladuración deunbonocomoaquelhorizontedeinversión(tiempoque sedeseamantenerlainversión) talquelosinversorescon dichohorizontesonindiferentesaquelostipos deinterés subano bajen, siempreque se produzcan peque˜noscam- bios paralelosen la curva de tipos. En otras palabras, el riesgodepérdidadecapitalescompensadoporelriesgode reinversióndeflujosintermedios.

Retomandolaecuación(2),yconsiderandoelpreciode unbono enel instante tque paga cuponesent1, t2, ..., tn=T,elcualvienedadoenfuncióndelaTIRporlaexpre- sión:

P=Ne−y(T−t)+

T

i=1

Cie−y(ti−t).

(6)

SisederivarespectoalaTIR,y,seobtiene:

dP

dy =− (T−t) Ne−y(T−t)

T

i=1

Ci(ti−t)e−y(ti−t) (3)

DividiendoacontinuaciónentreP,yteniendoencuenta laexpresión(2),seobtieneotraimportanteexpresiónpara laduración4conocidacomoduraciónmodificadaoduración relativa,osencillamenteduración:

D=−1 P

dP dy =−P

P (4)

Laexpresión(4)deladuraciónpermiteobtenerunaapro- ximacióndelcambioporcentualenel valordelbonopara peque˜nosmovimientosenlaTIR(engeneral,delostiposde interés),pues:

P

P = P (y+dy) −P(y) P(y) = P(y)

P(y)dy+o (y) ∼= −Ddy (5) Larelación(5)indicaquecuantomayorsealaduraciónde unbono, mayorserá susensibilidadpara uncambio dado delaTIR.

Enesamismalíneaseobservaqueenunbonocupóncero elefectonegativoquetienesobreélunasubidadetiposde interésprevalecerádurantetodalavidadelbono.Encam- bio,enunbonoconpocaduración(quetengamuchotiempo hastael vencimientoypagealtoscuponesal principio)el efectodelasubidadetiposesmenorqueenunbonocupón cero(conelmismotiempohastaelvencimiento),puesen elprimeropodemosreinvertirlosinteresesdeloscupones auntipomáselevado.

El significado de la expresión (5) puede resumirse se˜nalando que si seespera unincrementoenlos tiposde interés,losinversores deberán recortar laduración desu cartera.Sinembargo, siseesperaunabajadadetiposde interés,losinversoresdeberánaumentarladuracióndesu cartera.Ambasoperacionessepuedenrealizarmodificando losconstituyentesdelacarteradebonos,esdecir,cambián- dolosovariandolospesosdeestosenlacartera,oatravés delmercadodederivadosderentafija.

Finalmentedebeobservarsequelabondaddeladuración como medida de sensibilidaddepende de 2 factores: pri- mero,silaETTIescompletamenteplana,enestecasolaTIR seríaunarepresentaciónexactadelaestructuratemporal;

ysegundo,silaETTIsoloexperimentapeque˜nosdesplaza- mientosparalelos.

2.2.1. Duracióndeunacarteradebonoseinmunización Seaunacarteraformadapornbonoscuyovalorespropor- cionalalospreciosdelosbonosquelaconforman:

VC=

n

j=1

˛jPj

4Enelcasodecapitalizacióndiscreta,sisederivaelpreciode unbonorespectodelaTIR,laduracióneslaelasticidadcambiada designo delprecio delbono conrespecto alrendimiento bruto (1+y):D=d(1+y)dP (1+y)P .Porestarazón,enlacapitalizacióndis- cretasueleemplearseladuraciónmodificadaquesedefinecomo

(1+y)D =dPdy1P.

donde˛j eselnúmerodeparticipacionesdelbonojde precioPj yVCeselvalordelacartera.Entalcaso elpor- centajedeparticipación,opeso,decadabonoenlacartera es:

wi= ˛VCjPj,coni=1,2,...,n, ydonde

n

i=1

wi=1.

Suduración esun operador lineal, yno esmás que el promedioponderadodelasduracionesdecadaunodelos bonos:

Dcartera=

n

i=1

wiDi (6)

Aunqueladuracióndeunbonoesunacantidadintrínse- camentepositiva,enelcasodeunacarteradebonosdonde es posible la existencia de posiciones largas (compras) y cortas(ventas)laduraciónpodríasernegativaonula,como ocurre conunbancoque prestaypide prestado,ydonde losflujospueden serpositivos onegativos.Entalcaso, la cartera será insensible a losmovimientos de los tipos de interés, en el instante presente, cuando su duración sea cero. Debido a la linealidad que tiene la duración, este hechoesequivalenteaqueladuracióndelosactivosdela carteraseaigualaladuraciónquetengansuspasivos,por loquesedicequelacarteraestáinmunizada.

Muchas estrategias de renta fija persiguen el objetivo de duración cero, por ejemplo en la estrategia butterfly o mariposa, dondesetomaunaposición vendedoraenun bonodevencimientomedioyunaposicióncompradoraen 2 bonos, uno de vencimiento corto y otro de largo. Por otro lado, si la cartera solo contuviese posiciones largas, estasepuedeinmunizarhaciendoquesuduraciónigualeal horizontedeplanificacióndelainversión(HPI).Enesecaso, ysila ETTIsolosufre peque˜nosmovimientos paralelos,el inversor asegurará desde el instante inicial el montante finaldesuinversión,siendoesteelresultantedecapitalizar lainversión iniciala lostipos delafecha inicial,esdecir, haciendoquesecumplanlostiposdehoyalfinalizarelHPI.

Otraformadedecirloseríaquealinmunizarsucarteraal HPI, el inversor estará cubierto, para peque˜nos cambios paralelosenlaETTI,frentealriesgodecapitalyalriesgo dereinversióndeflujosintermedios.

3. Estrategias de inversión y gestión de carteras de renta fija

Elprocesodegestióndeunainversiónparacualquiertipo de institución financiera lleva consigo 5 pasos (Fabozzi, 1993):1. Establecer los objetivos de la inversión. Los objetivosdeunainversiónvaríanconeltipodeinstitución financiera.Porejemplo,paraelcasodeunfondodepensio- nes,elobjetivodeinversiónesgenerarsuficiente flujode cajaconlasinversionesdemodoquesesatisfaganlasobli- gacionesdelas pensiones.Encambio, paraunacompa˜nía desegurosdevida,el objetivoessatisfacerlas obligacio- nesestipuladasenlas pólizas.Por suparte,enelcaso de lasinstitucionesbancarias,estasobtienensusfondosgracias a depósitos ordinarios, certificados de depósitos, instru- mentosdelmercadodedineroopréstamosatipovariable, siendosuobjetivoeldeganarunrendimientoenlosfondos

(7)

invertidos que sea mayor que el coste de adquisición de dichos fondos. En todos estos casos, los objetivos están determinados fundamentalmentepor lanaturaleza desus obligaciones con losperceptores de pensiones,los asegu- radosylosdepositantes.Encambio,paralassociedadesde inversión(fondosdeinversión)puedennoexistirtalesobli- gacionesespecíficas.2.Establecer lapolíticadeinversión.

Setratadeestablecer laslíneasmaestrasdelosobjetivos deinversión.Enestesentido,lasdecisionescomienzanen cómodebenserasignadosydistribuidoslosfondosdelains- tituciónentrelas diferentesclasesdeinversión:efectivo, acciones, renta fija y títulos extranjeros.3. Seleccionar la estrategia de inversión. Las estrategias de inversión pueden clasificarse entreestrategiasactivas ypasivas.En las estrategias activas esesencial laespecificación delas expectativassobrelosfactoresqueinfluyenenelcomporta- mientodecadaclasedeactivos.Encambio,lasestrategias pasivasinvolucranunasexpectativasmínimas.4.Seleccionar losactivos.Laseleccióndeunosactivosespecíficosderenta fija requiere una cuidadosa e individualizada evaluación decadaunodeellos,examinandosuscaracterísticastales comocupones,vencimiento,duración,convexidad,calidad crediticiau opcionesinmersas.Recopilaresta información puedeayudaraencontraractivosmalvalorados.5.Evaluar eldesempe˜nooperformancedelainversión.Unainversión precisa comparar sus rendimientos obtenidos con alguna otracarteradereferencia,lacualsedenominabenchmark.

3.1. Fuentesderendimientoenactivosderenta fija

Enesteapartadoseanalizanlasfuentesderendimientode losactivosderentafijaysurelaciónconlaETTI(verNavarro yNave,2001).Lafórmuladevaloracióndeunbonoquepaga ncupones,ycuyovalor facialesla unidad,respondea la expresión:

P= C

(1+R1)+ C

(1+R2)2+...+ C+1 (1+Rn)n

Apartir deesta,sepuedeconsiderar queunactivode renta fijatiene3fuentes derentabilidad: a)larenta pro- cedentedelospagosdecupones;b)larentaprocedentede lareinversióndeloscupones,yc)lasgananciasopérdidas de capital debidas al cambio de precioen el bono. Si no seproduce laquiebradel emisordel bono,la primera de lasfuentesderentabilidadseconoceconcerteza,mientras quelasotras2fuentessoninciertasydependendecambios enlostiposdeinterés.Por unlado,lasgananciasopérdi- dasdecapital dependerándela evolucióndelostipos de interés,a menosque el inversor desee mantenerel bono hasta su vencimiento. Por otro lado, la renta procedente de la reinversión de loscupones será siempre incierta, y nadiegarantizaalinversorpoderobtenerlaTIR inicialdel bono.Aunqueelniveldetipospermanezcainalteradosobre elHPI,el preciodeunbono puedesubiro bajardebidoa laconvexidadyalaestrategiadecabalgamiento(rolldown return),quesonsensiblesacambiosenlaformadelaETTI.

Estaestrategiadecabalgamientobasasusgananciasenla caídadelosrendimientos,típicadeunbonoqueseacerca a su vencimiento.Dado que bajo circunstancias normales

laETTItiene unaestructura creciente,si esta formacre- cientenocambiacon elpaso deltiempo, cuandoel bono seacercaasuvencimiento,elpreciodelmismoaumentará porefecto dela caída de surendimiento. Así, lacompra debonosdelargovencimientopuedeproducirgananciasde capitalconelpasodeltiemposilaETTImantienesuinclina- ción,siendoesteefectomásacusadoamedidaquelaETTI seamásempinada.

Otra posible fuente de beneficios es el coste neto de financiación (carry) de la operación, que es la diferencia entreelcupónpagadoporelbonoyelinteréspagadopara financiarlaposición.Asípues,uncostenetodefinanciación positivoesuncolchónfrentealaspérdidasderivadasdelas caídasdelpreciodelosbonos(subidasdetipos).Porelcon- trario,uncostenetodefinanciaciónnegativosignificaque laposiciónpuedeperderdineroinclusosiaumentaelprecio delbono.

4. Gestión de inversión en carteras de renta fija

Para construiruna cartera,un gestor derenta fijapuede elegir,alahoradeseleccionarsuestrategiadeinversión, entreestrategiasactivasopasivas.Enunaestrategiaactiva los gestores pueden sacar ventaja en la gestión de car- teras de su información,de la técnica empleada o desu habilidadparapredecirlostiposdeinterésodetectarine- ficiencias del mercado. En cambio, en una estrategia de inversiónpasivalosgestoresaceptanlospreciosdelmercado delostítuloscomoadecuados,ysuponenplenaeficiencia5 enelmercado.Enestetipodeestrategiaslosgestoresno intentanbatiralmercadoexplotandosuhabilidadomejor información;simplementeintentanmantenerunequilibrio apropiado riesgo-rentabilidad según las circunstancias del mercado,controlandoalmismotiempoelriesgodetipode interésensuscarterasderentafija.

4.1. Estrategiaspasivasdeinversión

Existen2procedimientosclásicosdegestiónpasivadeuna carteraderentafijaconelfindecubrirelriesgodeinte- rés(verFabozzi,1993;NavarroyNave,2001;Martellini et al.,2003,entreotros):elemparejamientodeactivosypasi- vos(cash-flowmatching)ylaestrategiainmunizadora,cuyo objetivoesaislarlacarteradelriesgodetipodeinterés.

4.1.1. Correspondenciaentreflujosdetesorería:

cash-flowmatching

Laestrategiadecorrespondenciaentrelosflujosdetesore- ríaoemparejamientodeactivosypasivosesunaestrategia de inversión pasiva que persigue la construcción y el

5Lahipótesisdeeficienciadelosmercadosafirmaqueunmercado devaloreseseficientecuandolacompetenciaentrelosdistintos participantesqueintervienenenelmismoconduceaunasituación deequilibrioenlaqueelpreciodemercadodeuntítuloconstituye unabuenaestimacióndesuprecioteóricoointrínseco.Losprecios delostítulosdecréditoquesenegocianenunmercadofinanciero eficientereflejantodalainformación,públicayprivada,existente yseajustantotal,yrápidamente,alanuevainformación.

(8)

mantenimientodeunacarteradebonos,tambiénconocida comodedicatedportfolio,quetengaunaestructuradeflu- josdetesoreríaquesecorrespondaconlaestructuradela corrientefuturadepagos.Dichodeotraforma,setratade intentaremparejarlasdeudasconlasinversiones,igualando lasposicionescortasenbonosconlasposicioneslargasen bonos,de modo que los cuponesen las posiciones largas seanidénticosentama˜noyritmoalospagosrequeridospor susresponsabilidades.Porello,enestaestrategialosbonos cupóncerojueganunpapelmuyimportante.

4.1.2. Inmunización

Unaestrategia alternativade inversiónpasiva consiste en construiruna cartera de posiciones largas en bonos cuya duraciónigualea laduracióndelacarteraderesponsabi- lidadesdepago.Esteseríaelproblemadelainmunización simple de Fisher y Weil (1971), el cual consiste en la formación de una cartera de renta fija que asegure una rentabilidad al menos tan grande como la que se habría obtenido si durante el horizonte temporal de la inver- sión se verificase la curva de tipos de interés implícitos observada al construir la cartera, con independencia de lasfluctuacionesdelostiposdeinterés.Dichodeformamás simplificada,debeasegurarseunarentabilidadalmenostan grandecomolaquesehabríaobtenidosilacurvadetipos semantuvieseinalteradaduranteelhorizontetemporalde lainversión.

ElteoremadeFisheryWeil(1971)afirmaquesiparaun instantetentrelosinstantesinicialesyfinalesdelainver- sión,t0<t<T,laETTIsolosufredesplazamientosparalelos6, unacarteradeflujosnonegativosestáinmunizadaenelins- tantet0sisuduraciónDt0 esigualalhorizontetemporalde lainversiónT---t0.

Dadoqueparaprocederalainmunizacióninstantáneade unacarteradebonosesprecisorecurriraposicionescortas enbonos,considéreseunacarteradebonosdondeexisten posicioneslargas ycortas, tal como ocurre con unbanco dondetienenunacarteradepasivosconvencimientosala vista(depósitos)yunacarteradeactivosconvencimientos a30o30a˜nos(préstamoshipotecarios).Entalcaso,tiene sentidobuscarunacomposiciónadecuada delacarterade bonosdemodoque quedeinmunizadaenel instantepre- sentecontralasvariacionesdelostiposdeinterés,demodo quesuvalorseainsensiblealosdesplazamientosparalelos delacurvadetiposdeinteréseneseinstante.

4.1.2.1. Limitacionesdelainmunizaciónmedianteladura- ción. La inmunización basada en la duración debe ser empleadacon cautelapor2razones:laprimera esquese suponendesplazamientosparalelosenlacurvadetiposde interés,noobstante,históricamentelosmovimientosenlos interesesacortoplazotiendenasermayoresquelosmovi- mientosaplazosmáslargos;ysegunda,medianteelusode laderivadaprimeradeldesarrollodeTaylor,talcomohace laduración,solosepuededarcuentadelefectosobrelos preciosdepeque˜noscambiosenlaTIRdelbono,porloque,

6Sisedenominai(t)alatasainstantáneaforwardcompuestade formacontinua,parauninstantedetiempofuturot,elcambioque sufrei(t)esdelaformaib(t) =ia(t) +,dondepuedetomar valorestantopositivoscomonegativos,perohadeser elmismo paratodot.

T = 30 T = 2

P P

b a

y y

Figura2 SensibilidaddelpreciodeunbonofrenteasuTIR.

paraconsiderarelefectodemovimientosmayores,sedebe tenerencuentaladerivadasegunda(convexidad).

Entre las diversas formas clásicas de corregir las limi- tacionesque tienelaestrategiapasivadelainmunización deunainversión,cabecitar:1.Estrategiasdeinmunización dinámica.Coneltranscursodeltiempoyelpagodeloscupo- nes,o elvencimiento dealgúnactivo,la duracióndeuna carteraseveráafectadasinremedio.Porello,lasestrate- giasdeinmunizacióndinámicapersiguenqueladuraciónde lacarteraalcomienzodecadaperiodoplanificadorseaigual altiemporestantedelperiodoalqueseplanificalainver- sión.Porejemplo,sielperiodoplanificadoresinicialmente T,el inversor colocahoy, t=0,sus fondosen unacartera deduraciónigualaT,D=T.Enelperiodosiguiente(t=1), laduración delacarterahabrádeajustarsedemodo que elperiodoplanificadorseaigualaT---1.Engeneral,trans- curridostperiodoshabrádeajustarsedemodoqueaquelsea igualaT---t.Enlapráctica,sereajustaladuracióndelacar- teracadavezquecualquieractivodelamismagenerealgún flujo,comoporejemplo encadapagodecupóno cuando algúnactivodelacarteralleguealvencimiento.2.Convexi- dad.Alahoradeafrontarlaslimitacionesdelainmunización medianteladuración,elprocedimientomásefectivo,porsu simplicidad, consisteenconsiderar eltérmino desegundo ordeneneldesarrollodeTaylordelafunciónquerelaciona elincrementodelpreciodeunbonofrentealincrementode laTIR.Conelloseobtieneunamedidadelerrordecobertura delprocesodeinmunización,medianteladuración,quese llamaconvexidad.

Siserepresentaelpreciodeunbonocupóncero hasta su vencimiento frente a su TIR, tanto en el supuesto de capitalización discreta, donde P= (1+y)1 T, como en el decapitalizacióncontinua,dondeP=e−yT,esfácilobservar cómo varía dicha relación con el tiempo de vencimiento.

Por ejemplo, enlas gráficasdela figura2 seobserva que elpreciodelosbonosaldescuento (cupóncero) a30a˜nos tiene una pronunciada curvatura (a). Ello implica que la sensibilidaddelpreciodelbonoaloscambiosenlaTIRno esconstante.Encambio,paralosbonosa2a˜nos,suprecio esunafuncióncasilinealdelaTIR(b).

Estasgráficasse˜nalanunaseriedeimportantespropie- dadesdelarelacióndelpreciodeunbonoconrespectoa suTIR,y,ycómopuedecambiarlavolatilidaddelpreciode losbonosquenotienenopcionesinmersasenfuncióndesu vencimiento.Así,atravésdeestasgráficaspuedeobservarse que:

1.Aunqueelpreciodelosbonossemueveendirección opuestaaloscambioseneltipodeinterés,elporcentaje decambiosnoeselmismoparatodoslosbonos.

(9)

2. Para peque˜nos cambios en los tipos de interés, el cambio en el precio de un determinado bono es el mismo, con independencia de que los tipos asciendan o desciendan.

3. Para grandescambios en los tipos, el cambio enel precionoeselmismoparaunincrementoenlostiposque paraundescenso.Concretamente,elincrementodelospre- cios delos bonoscon unabajada de lostipos essuperior aldescensodelospreciosdelosbonosconunasubidade tipos,esdecir,parauncambiograndeenlostiposdeinte- rés,laapreciacióndelpreciodelosbonosserámayorque ladepreciación.

La explicación del comportamiento asimétrico de los bonosquesedescribeenestaúltimapropiedadaludidase debealaformaconvexadelarelaciónprecio/tipodeinte- rés que presentan losbonos sinopciones inmersas.Dicha convexidadaumentaconeltiempohastaelvencimiento,y vendrárecogidaenladerivadasegundadelpreciorespecto altipodeinterés.

Tal como se advertía, la inmunización basada en la duración debe ser empleada con cautela porque supone peque˜nos desplazamientos paralelos en lostipos de inte- rés. Por el contrario, la convexidad ayuda a ampliar la perspectiva de la inmunización, pues constituye una medida del error de cobertura en un proceso de inmu- nización. Es decir, si se produce un cambio instantáneo en los tipos de interés, un bono con convexidad cero se comportará en línea con su duración. Por el contra- rio, enunbono con convexidadpositivase esperaque su comportamientomejoreelcambioquepronosticasudura- ción.

Demodomásformal,considéreseeldesarrollodeTaylor delpreciodeunbonoenrelaciónasuTIR:

P (y) ∼= dP dyy+1

2 d2P

dy2(y)2, (7)

SisedividenambosmiembrosentreP,seobtieneelcam- biorelativoenelvalordelpreciodelbono:

P (y) P ∼= 1

P dP dyy+ 1

2 1 P

d2P dy2(y)2.

Apartirdeestaexpresiónsedefinelaconvexidadrela- tiva,omássencillamentelaconvexidaddeunbonocomo:

= 1 P

d2P dy2

donde, para el caso de capitalización discreta, esta expresiónadoptalaformade:

= 1 P

d2P dy2 =

t=1

T Ctt(t+1)

(1+y)t+2+ T(T+1)N(1+y)t+2

P (8)

con:

P=

T

t=1

Ct

(1+y)t + N (1+y)T.

Asimismo, para el caso de capitalización continua la expresióndelaconvexidadadoptalaforma:

= 1 P

d2P

dy2 = (T−t)2Ne−y(T−t)+i=1

T Ci(ti−t)2e−y(ti−t)

P .

Comocaso particular, laconvexidad deunbono cupón cero,enelsupuestodecapitalizacióndiscreta,es:

= T(T+1) (1+y)2

dondedichaconvexidadescrecienteconeltiempohasta elvencimiento,T,ydecrecienteconeltipodeinterés,y, talcomopuedecomprobarsefácilmenteestudiandoelsigno desusderivadasparciales:

∂

∂T = 2T+1

(1+y)2 >0y∂

∂y = −2(1+y)T(T+1) (1+y)4 <0

Enresumen,laconvexidadpermitea˜nadirunaaproxima- cióndesegundoordenqueconsidereelimpactorelativoen elpreciodelcambioenlaTIR,siendoentonceslaexpresión querecogeelvalorrelativodedichoimpactolasiguiente:

P(y)

P ∼= − (Duracion) y+1

2(Convexidad)(y)2

Convexidaddeunacarteradebonos.Aligualqueconla duración,laconvexidadrelativaesunoperadorlineal;por tanto,laconvexidaddeunacarteraformadapornbonosen lamismamonedaconpesoswieslasumaponderadadelas convexidadesrelativasdecadabono,esdecir:

Convexidadcartera=

n

i=1

wi·Convexidadi

con

n

i=1

wi=1.

Críticasalaconvexidad.Laconvexidadjuegatambiénun papelimportanteenlainmunizacióndeunacartera.Igual quelagammaesunamedidadelaestabilidaddeladeltade unaopción,laconvexidadesunamedidadelaestabilidad deladuración,deformaqueunaconvexidadaltasignifica queundesplazamiento enlaETTItendráunefectorelati- vamentegrandeenladuración deunbono.Así,ungestor deinversionesquetuvieseinmunizadasucartera,perotal quela convexidaddelas posicionescortasylargasde los bonosnoseigualase,deberíaesperarquetrasungrandes- plazamientoenlostiposdeinteréslacarteradejaradeestar inmunizada.

Igualmente,laconvexidadpuederesultar perjudicialsi existeincertidumbresobrecómo evolucionarálacurvade tipos de interés. Este hecho es debido a que el efecto deloscambios dela pendientedela ETTIenla duración de unbono será mayor cuanto mayor sea la convexidad.

Estoseproduceporqueunamayorconvexidadimplicauna dispersiónmayordelosflujosdecaja.Porello,esamayor convexidadimplicaríaqueexisteunamayorincertidumbre

(10)

Tabla1 Fuentesdeexposición,tipodeapuestayescenario

Exposiciónalriesgo Tipodeapuesta Escenariopredictivo

Duración Direccióndelmercado Alcista/bajista

CambionoparaleloenlaETTI Pendiente Empinamiento/aplanamiento

Combinación Dirección+pendiente Alcista/bajistayempinamiento

Combinación Dirección+pendiente Alcista/bajistayaplanamiento

Spread País/calidadcrediticia Ampliar,reducir

Fuente:Martellinietal.(2003).

sobre cómo la duración del bono se comporta cuando se produzcan cambios no paralelos en la curva de tipos de interés. En definitiva, el éxito de las estrategias de coberturabasadasenladuraciónylaconvexidaddepende de2 factores cruciales: primero, que la ETTIpueda con- siderarseplana, ysegundo,que sus desplazamientossean paralelos.

4.2. Estrategiasactivasdeinversión

En una estrategia de inversión pasiva los gestores acep- tanlospreciosdelmercadodelostítuloscomoadecuados ysuponen plena eficiencia en el mercado. Dicho de otra forma, los gestores no intentan batir al mercado explo- tando su habilidad o su mejor información; simplemente buscanmantenerunequilibrioapropiadoentreel riesgoy la rentabilidad, según las circunstancias delmercado. En estesentido,elprocedimientoclásicodegestiónpasivaes unaestrategiainmunizadora,yaexplicadaanteriormente, quetienecomoobjetivoaislarlacarteradelriesgodetipo deinterés.Encambio,enlasestrategiasactivaslosgesto- respueden sacar ventajaen la gestión de carteras desu información,delatécnicaempleada,desuhabilidadpara predecir los tipos de interés o detectar ineficiencias del mercado.

Ungestordecarterasquepersigaunaestrategiadeinver- siónactivatomaráposicionesensucarteraconelfindecapi- talizarsusexpectativassobrelafuturaevolucióndelostipos deinterés.Asimismo,el mercadoensuconjunto también tieneunas expectativas sobre losfuturos tipos deinterés quesemanifiestanenelpreciodemercado delosbonos.

Por tanto, el resultado de una estrategia activa no solo dependerádequeseacapazdeanticiparsealmercadosino tambiéndelamedidaenquesusexpectativasdifierandelas delrestodeagentesqueconstituyenelmercado.Siguiendo aMartellinietal.(2003),hay2tiposdeestrategiasactivas:

• Tomarposicionesderivadasdelasprediccionessobrelos tiposdeinterés(markettiming).Estasestrategiasutilizan lasprevisionesdelostiposdeinterésconelfindepredecir losmovimientosdelmercadodebonos.

• Tomarposicionessobrelasineficienciasobservadasenel mercado(bondpicking).Estasestrategiasbuscanidenti- ficarlossectoresparticularesdelmercadoquetienenun preciorelativamentebajoy/oalto.

Acontinuaciónseexaminaránconmásdetenimientolos diferentestiposdeestrategiasactivas.

4.2.1. Tomarposicionesderivadasdelaspredicciones sobrelostiposdeinterés

Enunacarteraderentafijaexisten3fuentesparalaobten- ciónderendimientos:larentaprocedentedelospagosde cupones,larentaprocedentedelareinversióndeloscupo- nesylasgananciasopérdidasdecapitaldebidasalcambio deprecioenelbono.

Asuvez,losdiversoscambiosquepuedenafectaraestas fuentes derendimientoson loscambiosenel niveldelos tiposdeinterés,enlaformadelacurvaderentabilidades, enelspreadderentabilidadesentrelosdiferentessectores debonos,enelspread derentabilidadesparaunbonoen particularyenlaasignacióndeactivosdentrodeunsector debonos.

La tabla 1 muestra diversosfactores de riesgo ytipos de apuestas predictivas que se pueden realizar frente al cambiodedichosfactores.Asimismo,muestralosposibles escenarios predictivos enestrategias activas derenta fija basadasenlas prediccionessobrelosfuturosmovimientos delostiposdeinterés.

Igualmente,enlaseleccióndeunaestrategialosinver- sorespuedentenerdiferenteactitudfrentealriesgo.Este hechollevaaconsiderardiferentesformasdenegociación:

• Negociación básica, representando inversores de riesgo neutrocon objetivos centrados en el rendimiento total comoocurreconlosfondosdepensiones,compa˜níasde segurosybancoscomerciales.

• Negociaciónconservadora, realizadapor inversoresmás aversosalriesgoconobjetivosdeacumulaciónderenta.

• Negociaciónarriesgada, realizada porinversores conun perfilderiesgoelevadoyconobjetivosdegananciasde capitalcomoloshedgefunds.

4.2.2. Tomarposicionessobrelasineficiencias observadasenelmercado

Losgestorespuedenhaceralgunasapuestassobreloscam- bios enla curva detipos de interéso sobre unsegmento particular de aquella. Eneste sentido, podemos definir 4 principalestiposdeapuestas:

a) Sobre la ausencia de cambios en la curva de tipos de interés.

b) Sobreelniveldelostiposdeinterés.

c) Basadasenlapendientedelostiposdeinterés.

d) Basadasenmovimientosdelacurvaturadelostiposde interés.

Estasapuestassematerializanenalterarlacomposición delacarteraenrelaciónconuníndiceampliodelmercado

(11)

debonosqueseutilizacomobenchmark7.Enconsecuencia, alsuponerqueelíndicerepresentaalmercado,estasapues- tasintentanaprovechardiversasineficienciasdeaquel.En definitiva,sonapuestassobreerroresquepuedeestarcome- tiendoelmercadoensuvaloración.

Acontinuación seexaminancadaunade ellascon más detenimiento.

4.2.2.1. Estrategias sobre la ausencia de cambios en la curva de tipos de interés. La estrategia de comprar un activo de renta fija de tiempo hasta el vencimiento muy largoyvenderloantesdesuvencimientosueledenominarse estrategiadecabalgarsobre la curvadetipos(riding the yieldcurve).Así,silacurvadetiposesrelativamentecre- ciente ylos tipos de interés semantienen estables enel futuro,ungestordeinversiónpuedebeneficiarsedecabal- garlacurvadetiposdeinterésrespectoalaestrategiade comprarymantenerinstrumentosacortoplazohastaelven- cimiento.Larazónparaqueseprefieraestaestrategiaesla siguiente:

Silacurvadetiposdeinteréstieneunapendienteposi- tivayse suponeque dicha pendientesemantendrá enel futuro,uninversorpuedeganardinerocomprandoactivosde rentafijaconvencimientossuperioresalhorizontetemporal deinversiónyvenderlosparabeneficiarsedelosrendimien- tosdescendentesdelosbonos(yconsiguienteaumentode suprecio)queseproduciráconelpasodeltiempocuando decrezcanlosvencimientosdelosbonos.Porejemplo,siel inversorcomprahoybonosa2a˜nosconprecioP2,ysupo- niendoquelaactualcurvadetiposdeinteréssemantenga dentrodeuna˜no,estosbonostendrán unvencimientode una˜noyunprecioP1>P2porquey1<y2.

Eléxitodeestetipodeestrategiascontradicelateoría delasexpectativas,yaquesilateoríadelasexpectativases cierta,unacurvadetiposdeinterésconpendientecreciente indicaquelosfuturostiposdeinterésacortoplazosubirán.

Portanto,uninversornoobtendrárendimientossuperiores comprandobonosdealtovencimientoenlugardebonosde cortovencimiento.Sinembargo,lateoríadelasexpectati- vaspuedenofuncionarperfectamenteenlapráctica.Con respectoaello,existeunaampliadiscusiónacadémicasobre silaestrategiadecabalgarsobrelacurvadetiposdeinterés esrentableono(verMartellinietal.,2003:235,yGalvaniy Landon,2013).

4.2.2.2. Estrategiassobreelniveldelostiposdeinterés.

Las estrategias basadas en los cambiosen el nivel de los tiposdeinteréssuponenqueexisteunsolofactor queori- ginatodoslosmovimientosdelacurvadetiposdeinterés, porloquelaETTIsoloseveráafectadapor2posiblesdes- plazamientosparalelos,unocrecienteyotrodecreciente.

Un gestor convencido deque puede predecircon pre- cisión el nivel futuro de los tipos de interés alterará la sensibilidaddesucarteraanteloscambiosenlostiposde interés.Así,incrementará(reducirá)laduracióndelacar- teraanteexpectativasdecaídas(subidas)delostipos,en relaciónasubenchmark:1.Expectativas decaídadetipos deinterés.Sielinversortieneexpectativasdequecaeráel niveldelostipos,teniendoencuentaque:

7Lasestrategiasinmunizadoraspuedenserunbuenbenchmark, puestoqueestasintentanreplicarelcomportamientodelmercado.

P

P ∼= −Ddy,

podríaapostarporunaumentodelasgananciasdecapi- talalargandoladuración delacartera.Este cambiodela duración de una cartera puede realizarse cambiando sus bonosporotrosdemodoquesealcanceelnuevoobjetivo deduración parala cartera.2. Expectativas desubida de tiposde interés.Si el inversor tiene expectativas de que el nivel de lostipos subirá, puede apostar por aumentar las ganancias decapital acortandola duración de la car- tera.Enesteaspecto,existendiversasformasdealterarla duracióndeuna cartera;entreellas,las formas mástípi- cassonlacompraoventadebonos,elusodeswapssobre tiposdeinterés,ycomprarovenderfuturossobretiposde interés.

Hayqueobservarquelaliteraturaacadémicanosostiene lavisión dequelostipos deinteréspuedan serpredichos de manera que pueda obtenerse, de forma consistente, unexcesode rendimiento sinincrementarel riesgo.Ade- más,existe unatendenciaporpartedeciertos gestoresa realizar apuestassobre la evolución delos tipos deinte- rés para ocultar, en losperiodos finales del horizonte de inversión,lasperformancesdelainversióninferioresalben- chmark.Unaformadeevitarestetipodejuegosporparte delosclientesesimponerrestriccionessobrelacuantíaen quela duración de lacartera puede variaren relaciónal benchmark.

4.2.2.3. Estrategias basadas encambiosespecíficos de la curvade tipos deinterés. Históricamente se han obser- vado 3 tipos de desplazamientos en la ETTI: paralelos, cambios en la pendiente y cambios en la curvatura. Los desplazamientosparalelossonaquellosdondeelcambioen la rentabilidad para todos los vencimientos es el mismo.

Noobstante,lacurvadetipospuedeestarpotencialmente afectada por otros 2 desplazamientos no paralelos, uni- versalmente reconocidos en la literatura, como son los desplazamientos en la pendiente y en la curvatura de la ETTI.

Loscambiosenlapendienteserefierenalaplanamiento oescarpamientodelacurvadetiposdeinterés.Enlaprác- tica,existen varias formas deobtener la pendiente dela curvadetipos.Por unlado,semidecomo elspread exis- tenteentrealgúnrendimientodelargovencimiento,como eltipodeinterésa10o30a˜nos,yunrendimientodecorto vencimiento,comoeltipodeinterésa3mesesoauna˜no, dondeelaplanamientoindicaqueelspreaddisminuyeyel escarpamientoaumenta.Porotrolado,sepuedeextraerla pendientedelaETTIatravésdealgún modelodeestima- cióndelaETTI,comopor ejemploel modelodeNelson y Siegel(1987),el cual dispone deun parámetroespecífico querepresentaalapendientedelaETTI.

El otro tipo de desplazamiento no paralelo se refiere a cambios en la curvatura, también denominado despla- zamientoen mariposa(butterfly). Esta se puede obtener comoladiferenciaentre2veceseltipoamedioplazo,como puedeserel rendimiento a 2a˜nos, menosunrendimiento de corto vencimiento y menos un rendimiento de largo vencimiento(verDieboldetal.,2006).Asimismo,sepuede hacer uso del parámetro del modelo de Nelson y Siegel (1987)querepresentalacurvatura.

(12)

En este sentido, cabría destacar el trabajo de Jones (1991),quienanalizalostiposdedesplazamientoenlaETTI entre1979 y1990. Jonesobserva quelos 3tipos dedes- plazamientosnosonindependientes,siendolos2tiposmás comunesdedesplazamientodelaETTI8:

• Undesplazamientohaciaarribacombinadoconunapla- namiento(presentanunacorrelaciónde0,41).

• Undesplazamientohaciaabajocombinadoconunescar- pamiento.

Además,Jones(1991)encuentraqueeldesplazamiento haciaarribacombinado conunaplanamiento estácorrela- cionadoconunamariposapositiva(menor curvatura).Por otraparte, undesplazamiento haciaabajocombinadocon un escarpamiento está correlacionado con una mariposa negativa(mayorcurvatura).Esteautortambiénofreceevi- denciaempíricadelaimportanciadeloscambiosenlaETTI parala determinación de losbonos envarios sectoresde vencimiento,haciendousodelMerrillLynchTreasuryBond Index.Así, encuentraque losdesplazamientosparalelos y lostorcimientosdela ETTIsonresponsables del91,6%de los rendimientos del Tesoro, el 3,4% de los rendimientos es atribuible a desplazamientos en mariposay el resto a factores desconocidos. Tales resultados son consistentes conlosofrecidosporLittermanyScheinkman(1991).

Portanto,lasestrategiasbasadasenelcomportamiento delaETTIrequierenunaprediccióndeladireccióndeldes- plazamientoyuna predicciónsobreel tipode torsión.En este respecto, se podría observar que 2 carteras con la misma duración pueden comportarse de forma muy dife- renteanteelmismodesplazamientoenlaETTI,porloque elfactorclaveeselespaciamientodelvencimientodelos bonosdentrodelacarteraquepuedeemplearseparacon- trolar el riesgo ante desplazamientos de la ETTI. El otro factorclavequeafectaelcomportamientodelacarteraes lamagnituddeldesplazamientodelacurvadetipos.

Las diferentes estructuras de vencimiento empleadas enla construcción de una carterase corresponderán con diferentesestrategiasdeposicionamiento,segúnlasexpec- tativasdelosinversores,anteposiblesdesplazamientosde lacurvadetiposdeinterés,tomandoposicionesrespectoa ciertosvencimientosalolargodetodoelespectro.Eneste sentido,existen4estrategiasclásicasdenominadasbullet, barbell,ladderybutterfly.Cadaunadeellastendrádife- rentecomportamientoenfuncióndeltipoydelamagnitud deldesplazamientoquesufralaETTI,porloquenosepuede decirdeantemanocuáleslaestrategiaóptima.Tambiénhay queobservarque2estrategiasquetienenlamismaduración puedendarlugar adiferentedesempe˜nooperformancesi notienenlamismaconvexidad,dependiendotambiéndela magnituddeloscambiosqueseproduzcanenlaETTI.

Para reflejar lo anterior, supongamos 2 carteras, que llamaremos cartera A y cartera B, iguales en todos los aspectosexceptoenlaconvexidad,esdecir,ambascarte- rastienenigualduraciónyvalorenelinstanteinicial,t=0, perolacarteraBtienemayorconvexidadquelacarteraA.

Enlafigura3semuestralavariaciónenelvalordeambas

8TodoelloparaETTIseparadaseneltiempocomomínimo2nos.

Cartera A y Cartera B

y” y0 y’

Valor de la Cartera

VC(B)’’

VC(A)’’

VC(B)’

VC(A)’

VC(A)0 = VC(B)0

Figura3 Evoluciónenelvalordelascarterasantecambios enlostiposdeinterés.

carterasantegrandesdesplazamientosenlostiposdeinte- rés,específicamenteanteunaumentoenlostiposdesdey0 ay’,yanteundescensoenlostiposdesdey0ay’’,esdecir, y’’<y0<y’,siendoy0eltipodeinterésenelinstanteinicial.

Comosepuedeobservarenlafigura3,lacarteraBsiem- preestarámejorquelacarteraAantecualquiermovimiento delostiposdeinterés.Portanto,2carterasconigualdura- ciónyvalor, perocondiferentesconvexidades, obtendrán diferenteperformanceantegrandescambiosenlostiposde interés.Concretamente, lacartera conmayor convexidad siempresuperaráalademenorconvexidad.

Estrategia bullet. La estrategia bullet (cuerpo dela mariposa) consiste en concentrar la inversión en un ven- cimientoparticular, usualmentevencimientomedio, dela curva de tipos de interés. Si dicha bullet es neutral a la duración,tendrálamismaexposiciónalriesgodelmercado queelbenchmark.Encambio,sisuduracióndifieredeladel benchmark,elbulletseríaunaapuestasobreladireccióndel mercado.Portanto,elpuntodevencimientoseleccionado delbulletafectaráalaperformancedelacarteradepen- diendodeltipodedesplazamientoenlaETTI(Martelliniet al.,2003).

Estrategia barbell. La estrategia barbell (alas de la mariposa)consisteenconcentrarlainversiónenlosvenci- mientosacortoplazoyalargoplazodelacurvadetiposde interés(Martellinietal.,2003).Estaestrategiapuedecons- truirsedemodoqueseaneutralaladuraciónenrelaciónal benchmarkobjetivo.

Losbonosalargoplazodelabarbelltienenunaltointe- rés,mientrasquelosbonosacortoplazoaseguranquese tendrálaoportunidad dereinvertirencualquier otropro- ductosihayunabajadadetiposdeinterés.Deformaquesi seproduceundesplazamientoenlaETTI,unabarbelltendrá unrendimiento total enun horizontedado bastante dife- rentedelasrespectivascarterasdevencimientoacortoya largoplazoporseparado.Así,sisecomparalabarbellcon labullet,sesueleobservarqueunacarterabullettieneun mejorcomportamientoqueunabarbell delamismadura- ción en unentorno de apuntamientode la ETTIdebido a laconvexidad,aunqueenrealidadsucomportamientorela- tivodependedecómoeseldesplazamientodelaETTIyde sumagnitud.Demodointuitivo,esmejortenermásconve- xidadquemenos, comoseha reflejadoenla figura3.Sin embargo,elmercadoencarecelosbonosdemayorconvexi- dadhaciendoquedisminuyasurendimiento.Enlapráctica,

Referencias

Documento similar

La campaña ha consistido en la revisión del etiquetado e instrucciones de uso de todos los ter- mómetros digitales comunicados, así como de la documentación técnica adicional de

You may wish to take a note of your Organisation ID, which, in addition to the organisation name, can be used to search for an organisation you will need to affiliate with when you

Where possible, the EU IG and more specifically the data fields and associated business rules present in Chapter 2 –Data elements for the electronic submission of information

The 'On-boarding of users to Substance, Product, Organisation and Referentials (SPOR) data services' document must be considered the reference guidance, as this document includes the

In medicinal products containing more than one manufactured item (e.g., contraceptive having different strengths and fixed dose combination as part of the same medicinal

Products Management Services (PMS) - Implementation of International Organization for Standardization (ISO) standards for the identification of medicinal products (IDMP) in

Products Management Services (PMS) - Implementation of International Organization for Standardization (ISO) standards for the identification of medicinal products (IDMP) in

This section provides guidance with examples on encoding medicinal product packaging information, together with the relationship between Pack Size, Package Item (container)