Técnicas de Optimización

72 

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Texto completo

(1)

1. Objetivo: Hacer una introducción a las técnicas de optimización aplicadas en el planeamiento y operación de sistemas de generación hidroeléctrica.

2. Introducción

En las sesiones anteriores, relacionadas al simulado de la operación de centrales hidroeléctricas, se ha destacado que para simular la operación de cualquier sistema es necesaria la aplicación de una Regla de Operación.

En la Regla de Operación son introducidas todas las variables de definen el comportamiento del sistema, son introducidas todas las restricciones o límites de estas variables. Implícitamente son introducidos también las metas u objetivos que se busca alcanzar.

Las técnicas de optimización permiten la búsqueda sistemática del o los objetivos que se pretende alcanzar, así mismo permite establecer los límites de las diferentes variables que componen la representación o modelo del sistema

(2)

Orígenes de la I.O.

Crecimiento de la Organizaciones

Dificultad para Asignar Recursos

• Humano.

• Materia Prima.

• Infraestructura de Producción.

(3)

• Durante la Segunda Guerra Mundial fueron convocados técnicos, ingenieros y estudiosos para el estudio de operaciones militares para mejorar la asignación de recursos.

• Luego de la guerra la mayoría de estos investigadores fueron contratados por las industrias dado que los problemas de estos últimos eran similares a los enfrentados en la guerra.

• A fines de la década del 40 hubo notable avance en el desarrollo de lo métodos para la optimización de problemas lineales (PL). Goerge Dantzig en 1947 desarrollo el Método Simplex.

• Avance notable en Programación Dinámica, Líneas de Espera, etc.

• Revolución de las computadoras.

(4)

Que se busca en I.O.?

(5)

Algunas Organizaciones que implementaron la I.O.

Organización Aplicación Año Ahorro

Millones US$ United Airlines Escala de Turno 1986 6 Texaco Mezcla de Ingredientes 1989 30

US Military Logística 1992 Victoria San Francisco Police Department Escala de Patrulleros 1989 11 Compañías de Energía Eléctrica Planeameinto de Expansión y operación

(6)

Modelamiento Matemático

Representar el sistema o el fenómeno del mundo real, o el problema a resolver a través de un lenguaje matemático.

Investigación de Operaciones

(7)

Etapas del Modelamiento

• Definición del problema y recolección de la información.

• Formulación de un Modelo Matemático.

• Obtención de la solución a partir de un modelo.

• Prueba del modelo.

• Preparación para la aplicación del modelo.

• Implantación.

(8)

Etapas del Modelamiento

• Definición del problema y recolección de la información

Cual es el problema que debo resolver ? Describir el problema.

Delimitar el problema.

Identificar los entes afectados. Análisis costo-beneficio.

(9)

Etapas del Modelamiento

• La toma de decisiones

Especificar un Objetivo Global.

Especificar objetivos a nivel de proyectos. Maximizar la ganancia a largo plazo.

Identificar los entes afectados. Análisis costo-beneficio.

(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

Aéreas de aplicación de la I.O. • Industria. • Salud. • Transporte • Telecomunicaciones. • Servicios. • Finanzas.

(17)

¿ Porque se llama

Programación Lineal?

Planeamiento Optimización

(18)

Ejemplo 1

Problema de Transporte. El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas, ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc..) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos.

Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos de demanda y la oferta disponible.

(19)

Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

19

13

28

Planta 2

15

25

21

Planta 1

C.Dist.3

C.Dist.2

C.Dist. 1

(20)

Diagrama: Planta 1 Planta 2 C.D.2 C.D.1 C.D.3 X11 X12 X21 X22 X13 X23 Orígenes Destinos

(21)

Variables de decisión:

xij = Unidades transportadas desde la planta i (i=1,2), hasta el centro de distribución j (j=1,2,3)

Función Objetivo:

Minimizar el costo total de transporte dado por la función: 21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23

(22)

Restricciones del problema: 1) No Negatividad: xij0 2) Demanda: RD1 : x11 +x21 = 200 RD2 : x12 +x22 = 200 RD3 : x13 + x23 = 250 3) Oferta : RO1 : x11 + x12 + x13

250 RO2 : x21 + x22 + x23

450

Las variables de decisión deben aceptar soluciones como números reales para tener un modelo de P.L.

(23)

Ejemplo 2

Problema de Produccion:

Una industria debe producir un cierto producto en cantidad suficiente para atender contratos de venta en los próximos cuatro meses. Los recursos que entran en la composición de este producto limitan en cantidades diferentes la producción en los referidos meses.

El costo de la unidad producida varía también con los meses.

Se sabe también que la producción de un mes puede ser vendida en los meses subsiguientes, sin embargo, sujeta a un costo de almacenamiento.

Inicialmente no existe producto en stock y se pretende que al final del 4to. mes también no haya.

Observando la tabla de datos, formule el problema de programación lineal que permite encontrar el programa de producción de los 4 meses, capaz de minimizar el costo total de la industria.

(24)

Mes Ventas Contratadas

Producción Máxima

Costo por unidad producida

($/unidad)

Costo por unidad almacenada ($/unidad) 1 40 50 18 3 2 30 20 17 2 3 10 30 23 3 4 35 35 17 4

(25)

Definición de Variables

Pi=Producción en el mes i;

Di= Venta contratada en el mes i; Si= Stock originado en el mes i;

Variable de decisión

Pi=Producción en el mes i

Restricciones del problema

(26)

Restricciones del problema: 2) Demanda: RD1 : S0 +P1 - S1 = D1 S0 + P1 - S1 =40 RD2 : S1 +P2 - S2 = D2 S1 +P2 - S2 =30 RD3 : S2 +P3 - S3 = D3 S2 +P3 - S3 = 10 RD4 : S3 +P4 - S4 = D4 S3 +P4 - S4 = 35 3) Oferta: RO1 : P1 ≤50 RO5 : S0 =0 RO2 : P2 ≤20 RO6 : S4 =0 RO3 : P3 ≤30 RO4 : P4 ≤35

(27)

Función Objetivo del Problema:

Minimizar Costo C=∑Costo de Producción + Costo de Stock

M1 M2 M3 M4 D1 40 D2 30 D3 10 D4 35 P1 P2 P3 P4 S0=0 S1 S2 S3 S 4=0

(28)

Formulación Matemática:

0

,

0

4

,...,

1

4

,..,

1

.

.

4 0 1 4 1

 

i i i i i i i i i i i i

s

p

s

s

i

d

s

p

i

P

p

a

s

S

cs

P

cp

C

Min

(29)

Consideremos el siguiente problema a resolver gráficamente: Max z = 3x1 + 5x2 sa: x14 2x212 3x1 + 2x218 x1,x20

(30)

Solución Gráfica de Problemas de Programación Lineal

En primer lugar, se debe obtener la región de puntos factibles en el plano, obtenida por medio de la intersección de todos los semi - espacios que determinan cada una de las inecuaciones presentes en las restricciones del problema.

Enseguida, con el desplazamiento de las curvas de nivel de la función objetivo en la dirección de crecimiento de la función (que corresponde a la dirección del vector gradiente de la función, z(x1,x2) = (3,5)T), se obtiene la solución óptima

del problema en la intersección de las rectas: 2x2 = 12 y 3x1+2x2 = 18 (restricciones activas). Esto es:

x1* = 2 x

2* = 6

z* = 3 x

(31)

Solución Gráfica de Problemas de Programación Lineal A(0) B(12) C(27) D(36) E(30) Max z = 3x1 + 5x2 sa: x14 2x212 3x1 + 2x218 x1,x20

(32)

Datos Nominales Acaray Yguazu Niv. Max. [m.s.n.m] 185 223 Niv. Min. [m.s.n.m] 178 214 Salto Nominal [m] 81 21 Caudal Nominal [m3/s] 92 1.080 Pot. Instalada [MW] 200 200 625 dias 21 dias Río Paraná Río Acaray Río Yguazú Yguazú 2 x 100 MW 5.400 Hm3 Acaray 4 x 50 MW 250 Hm3 Itaipu

(33)

Ejemplo de aplicación

q

h

k

P

tg

l

40 45 50 55 60 65 70 7580 85 90 95 100 105 18 19 20 21 22 23 24 0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0,880 0,890 0,900 0,910 0,920 0,930 R e n d im ie n to Pote ncia(MW ) Hb(m)

Cota- Volumen YGU

215.00 216.00 217.00 218.00 219.00 220.00 221.00 222.00 223.00 224.00 4000.0 5000.0 6000.0 7000.0 8000.0 9000.0 Hm3 m s nm Cota-Caudal Yguazu 188 190 192 194 196 198 200 202 250 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 Caudal (m3/s) C o ta (m )

(34)

qmin q1 ….. qmax

xmin Pmin P(xmin,q1)

x1 P(x1,qmin) x2

x3 :

xmax P(xmax,qmax)

q

x

(35)

Ejemplo de aplicación Formulación Matemática



 

K k i k i i k i i g

a

x

b

q

E

Max

1 2 1

)

.

.

(

k i k i k i

x

x

x

k i k i k i

q

q

q

k i k i

v

v

0

k k k k k

v

q

x

x

y

1

11

1

1

1 k k k k k k k

v

v

q

q

x

x

y

2

21

2

1

2

1

2 Flujo en Redes

(36)

Embalse Yguazu y Acaray 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 01/01/78 01/01/81 01/01/84 01/01/87 01/01/90 01/01/93 01/01/96 01/01/99 01/01/02 01/01/05 Mes V ol . U til ( % ) Yguazu Acaray

(37)

Ejemplo de aplicación

Produccion de Yguazu y Acaray

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 1 /0 1 /7 8 0 1 /0 1 /8 0 0 1 /0 1 /8 2 0 1 /0 1 /8 4 0 1 /0 1 /8 6 0 1 /0 1 /8 8 0 1 /0 1 /9 0 0 1 /0 1 /9 2 0 1 /0 1 /9 4 0 1 /0 1 /9 6 0 1 /0 1 /9 8 0 1 /0 1 /0 0 0 1 /0 1 /0 2 0 1 /0 1 /0 4 0 1 /0 1 /0 6 Mes G e n e ra c io n ( M W m e d ) Yguazu Acaray

(38)

Técnica matemática orientada a la solución de problemas con decisiones secuenciales en etapas sucesivas donde se debe minimizar el costo total de esas decisiones.

Problema debe ser separable por etapas.

En cada etapa se valora, cuantifica no solo el costo actual de tomar una decision, sino los costos futuros que se originan a partir de ella.

Etapas : k

Decisiones en cada etapa: uk

Estados (condiciones en que el sistema puede estar en cada etapa k) : xk

Mediante una decisión uk se va de un estado, correspondiente al inicio de una etapa xk , para otro estado correspondiente al inicio de la etapa xk+1 .

(39)

En cada etapa k son evaluadas las decisiones optimas de cada estado xk

Es un procedimiento recursivo que resuelve de manera iterativa, incorporando cada vez una etapa, partes cada vez mayores del problema original.

El procedimiento de incorporación de partes del problema puede hacerse hacia

adelante (forward) o hacia atrás (backward).

Surgió hace aproximadamente 70 anos – Principio de Optimalidad de Bellman

Considere que para ir de P a Q debemos pasar obligatoriamente en R (Punto de Estrangulamiento).

P R Q

(40)

P R Q

11 caminos posibles 8 caminos posibles

Existen 8 x 11 = 88 caminos entre P y Q (Búsqueda exaustiva).

(41)

Relación Recursiva hacia atrás – Backward

Define la política optima en la etapa k conocida la política optima en cualquier estado x de la etapa k+1.

La ecuacion que define este proceso es dada por: Donde

estado actual en la etapa k

estado en se que llega en la etapa k+1 dependiente del estado xk y la decisión variable de decisión de la etapa k

valor acumulado de la función objetivo en el estado xk desde la etapa k hasta

N.

valor inmediato de la decisión uk desde el estado xk Costo acumulado en un estado xk hasta el final

Costo inmediato de dicha etapa

Costo acumulado desde un estado xk+1 hasta el final

( )

min ) ( *1 1 *     x u k k u k k x c f x f k k k k ku x c

)

(

* k k

x

f

k

x

1  k

x

k

u

)

(

k k

x

f

k ku x c

)

(

1 * 1   k k

x

f

(42)

4 6 8 9 3 C E F D H J I G B A 4 5 5 3 8 11 9 7 10 6 7 12

(43)

A B 4 C 5 D 3 1º Etapa E 9 F 10 G 12 2º Etapa H 15 I 15 3º Etapa J 20 4º Etapa

Juntando las soluciones parciales de todas las Etapas determinamos

(mas que) el camino mínimo entre A y J.

G 12 A B 4 C 5 D 3 E 9 F 10 H 15 I 15 J 20

(44)

Utilizando la misma técnica el problema también puede ser resuelto hacia atrás (Backward), obteniéndose el mismo resultado.

C 15 A 20 G 8 F 17 E 13 H 7 I 5 J 0 B 21 D 19

(45)

Solución hacia atrás

Estados Distancia acumulada Decisión optima

H 7 J I 5 J * 4

f

4

x

u

4

Empezamos por la etapa k=4

Estados

Estados H I Distancia acumulada Decisión optima

E 6 9 13 H F 10 12 13 H,I G 3 8 I 3

x

4

x

* 3

f

u

3 Para la etapa k=3

(46)

Estados

Estados E F G Distancia acumulada Decisión optima

B 8 6 21 E C 4 8 7 15 G D 7 11 19 G 3

x

* 2

f

u

2 Para la etapa k=2 2

x

Estados

Estado B C D Distancia acumulada Decisión optima

A 4 5 3 20 C Para la etapa k=1 1

x

2

x

* 1

f

u

1

(47)
(48)

Ejemplo de aplicación: Un sistema hidroeléctrico debe maximizar su beneficio a lo largo de un periodo. El reservorio hidroeléctrico, en términos energéticos, tiene capacidad máxima de 3 U.E (Unidades Energéticas), recibe una afluencia, en valores energéticos yn=(1,2,1) y esta motorizada para generar como máximo 2 U.E. Existe una función de remuneración asociado al estado de almacenamiento del embalse,

F3(x3). Encontrar la mejor política de operación, llevando en cuenta que el nivel inicial

del embalse es x0 =3 U.E. Formulación Matemática 2 0 3 0 . . ) ( ) , ( 1 3 3 2 0                      

n n n n n n n n n n u x y u x x a s x F u x l Max

(49)

(

,

)

(

)

max

)

(

)

(

)

,

(

max

)

(

)

(

)

,

(

max

)

(

1 1 0 0 0 0 0 2 2 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2 0 1 2

x

F

u

x

l

x

F

x

F

u

x

l

x

F

x

F

u

x

l

x

F

u u u

)

,

(

0 0 0

x

u

L

L

1

(

x

1

,

u

1

)

L

2

(

x

2

,

u

2

)

2

u

1

u

0

u

0

x

1

x

x2 x3

0

1

2

(50)

0 2 4 9 ) ( 3 3 x F 0 0 0-0+1=1 0+2=2 2 0 1 0-1+1=0 1+0=1 2 0-2+1=-1(infactível) ---1 0 1-0+1=2 0+4=4 4 0 1 1-1+1=1 1+2=3 2 1-2+1=0 2+0=2 2 0 2-0+1=3 0+9=9 9 0 1 2-1+1=2 1+4=5 2 2-2+1=1 2+2=4 3 0 3-0+1=3+1 0+9=9 10 1 1 3-1+1=3 1+9=10 2 3-2+1=2 2+4=6 2

x

u

2

x

3

x

2

u

2

y

2

L

2

(

x

2

,

u

2

)

F

3

(

x

3

)

F

2

(

x

2

)

u

2o 1 y 2 2   n

(51)

0 0 0-0+2=2 0+9=9 9 0 1 0-1+2=1 1+4=5 2 0-2+2=0 2+2=4 1 0 1-0+2=3 0+10=10 10 0,1 1 1-1+2=2 1+9=10 2 1-2+2=1 2+4=6 2 0 2-0+2=3+1 0+10=10 11 1,2 1 2-1+2=3 1+10=11 2 2-2+2=2 2+9=11 3 0 3-0+2=3+2 0+10=10 12 2 1 3-1+2=3+1 1+10=11 2 3-2+2=3 2+10=12

)

(

1 1

x

F

1

x

u

1

(

,

)

(

)

2 2 1 1 1

x

u

F

x

L

1 1 1 2

x

u

y

x

u

1o 2 y 1 1   n

(52)

0 0 0-0+1=1 0+10=10 10 0,1 1 0-1+1=0 1+9=10 2 0-2+1=-1(infactível) ---1 0 1-0+1=2 0+11=11 11 0,1 ,2 1 1-1+1=1 1+10=11 2 1-2+1=0 2+9=11 2 0 2-0+1=3 0+12=12 12 0,1 ,2 1 2-1+1=2 1+11=12 2 2-2+1=1 2+10=12 3 0 3-0+1=3+1 0+12=12 13 2 1 3-1+1=3 1+12=13 2 3-2+1=2 2+11=13 0

x

u

0

x

1

x

0

u

0

y

0

L

0

(

x

0

,

u

0

)

F

1

(

x

1

)

u

o 0 1 0 0   y n

)

(

0 0

x

F

(53)

y, u 0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 x 1 y u

(54)

2 3 3 4 4 5 5 6 7 t=1 t=2 t=3 t=4 p2(d1) p3(d1) p4(d2) p5(d2) p6(d2) p5(d3) p3(d4) p4(d4) p6(d3) 6

(55)

El objetivo del planeamiento de la operación de sistemas hidrotérmicos es definir una política de operación económica y confiable, estableciendo una secuencia de decisiones para el atendimiento del mercado.

•La disminución del costo de operación envuelve la sustitución de la generación térmica por hidráulica.

• Como los recursos hídricos son limitados, debe haber un compromiso entre el presente y el futuro.

h g

(56)

Utilizar los embalses Periodo seco Periodo lluvioso Periodo seco Periodo Lluvioso No utilizar los embalses

Decisión Afluencias Consecuencias Operativas

OK

Déficit

Vertimiento

(57)

• Debido a la diversidad de aspectos que involucran el planeamiento de la operación y a la importancia relativa de algunos de estos aspectos en la escala del tiempo, resulta imposible de tratar el problema a través de un único modelo.

• La metodología normalmente aplicada es descomponerlo en etapas.

•Esta descomposición es hecha considerando particularidades existentes en el problema, tratándose de horizontes de algunos días o de años.

•Cada una de estas etapas utiliza un horizonte compatible con las hipótesis asumidas para el sistema en estudio.

(58)

El planeamiento de la operación de largo plazo:

Busca definir una estrategia de operación de las diferentes fuentes de generación.

• Si el sistema cuenta con usinas de regulación el planeamiento debe ser superior a 1 año.

• Sistema hidráulico normalmente es representado por una usina con embalse

equivalente de energía y las termoeléctricas por una equivalente.

Hidroeléctrica

(59)

• En lo que respecta a la generación termoeléctrica se presume que la disponibilidad del combustible está asegurada.

• Existen otros aspectos que son analizados en los estudios de planeamiento de largo como son los cronogramas de entradas de nuevos equipos, programas de mantenimiento de unidades generadoras.

•Los contratos de compra y venta de energía entre las empresas;

Energía Firme

• En las centrales hidroeléctricas el combustible utilizado para generar energía es el agua que fluye por el río.

• Como este recurso presenta una disponibilidad natural irregular, embalses son construidos para regularizar los caudales para así garantizar la generación de energía eléctrica de forma más uniforme.

(60)

• La energía firme de una central hidroeléctrica corresponde a la máxima producción continua que puede ser obtenida suponiendo la ocurrencia del registro histórico de caudales.

• Ella es la energía que la central hidroeléctrica produce en el periodo crítico que se inicia cuando el embalse esta totalmente lleno y termina cuando alcanza su nivel mínimo operativo, sin que en este periodo haya habido otro llenado.

100 %

tiempo Periodo critico

(61)

Energía Firme

La Energía Firme tiene varias aplicaciones:

• Como criterio de expansión del parque generador;

• Como certificado de garantía para los contratos de compra-venta de energía entre empresas.

• Por definición, asegura el atendimiento de la demanda aun en las peores condiciones hidrológicas registrada en todo el registro histórico de caudales afluentes.

• Es un criterio deterministico, porque asegura el atendimiento de la demanda en un 100%, bajo la premisa que no existe otra serie histórica a simular peor que la serie histórica.

• La posibilidad de un ocasional déficit o el atendimiento con una probabilidad inferior al 100%, se denomina criterio probabilístico.

(62)

• Normalmente el valor de la Energía Firme es expresado en MW medio.

• Por ejemplo la usina hidroeléctrica de Emborcação posee una energía firme de 485 MWmedio, o sea esta central puede generar interrumpidamente, en promedio una potencia de 485 MW, aun en las condiciones más severas de caudal afluente ya verificadas en el histórico.

Energía Secundaria

• Otro concepto muy usado en el planeamiento de la operación de una Central Hidroeléctrica es la Energía Secundaria, la cual es definida como siendo toda aquella energía que excede al valor de la Energía Firme.

• No posee las mismas garantías de abastecimiento que la Energía Firme.

• La Energía Secundaria es la energía promedio disponible, además de la energía firme.

(63)

Energía Secundaria

• Otro concepto muy usado en el planeamiento de la operación de una Central Hidroeléctrica es la Energía Secundaria, la cual es definida como siendo toda aquella energía que excede al valor de la Energía Firme.

• No posee las mismas garantías de abastecimiento que la Energía Firme.

• La Energía Secundaria es la energía promedio disponible, además de la energía firme.

• Varía sensiblemente a lo largo del tiempo.

• En los periodos secos prácticamente no hay sobrante de energía, por lo tanto la Energía Secundaria es nula.

•En los periodos lluviosos hay exceso de agua y los valores de Energía Secundaria son grandes.

(64)

Energía Secundaria

• Debido a la incertidumbre de su disponibilidad la Energía Secundaria, normalmente presenta un valor económico muy inferior al de la Energía Firme, caracterizando un beneficio económico marginal.

• Para viabilizar la utilización de la Energía Secundaria, deben ser incentivados contratos entre generadores y grandes consumidores, de forma que sea ofrecida una energía a precio inferior al de la Energía Firme, pero con una baja garantía de abastecimiento.

• Otra forma de utilizar la Energía Secundaria, es la implementación de un parque termoeléctrico complementar.

(65)

Energía Secundaria

• Por ejemplo, una empresa de generación poseedora de una central hidroeléctrica con Energía Firme de 500 MWmedio y Energía Secundaria de 100 MWmedio.

• Para establecer contratos de largo plazo con sus clientes el máximo valor contratable es de 500 MWmedio, asociado a la Energía Firme, pero si esta misma empresa adquiere una central termoeléctrica de 50 MW, la energía contratable seria de 550 MWmedio.

• En los periodos de abundancia la empresa podría utilizar la Energía Secundaria para generar la parte que cabria generar a la central termoeléctrica, dejándolo desconectada.

(66)

Calculo de la Energía Firme

• El cálculo de la Energía Firme es un procedimiento iterativo en el cual se adopta

una Regla de Operación para la central y valores de mercado que la misma debe

atender.

• La Regla de Operación de la central puede ser: Central de Pasada y Central de Acumulación.

• Se puede constatar que en el caso de la Central de Pasada, la energía firme será definida por el menor valor del caudal afluente.

• En el caso de la Central de Acumulación se podrá asegurar un valor de generación superior al caudal mínimo, gracias al efecto de la regulación.

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Calculo de la Energía Firme

Paso 1: Estimar un valor de Mercado (Valor de Energía a ser producida por la central).

Paso 2: Utilizando la Serie de Caudales Naturales y una Regla de Operación simular la operación, buscando atender el mercado.

Paso 3: Verificar si el Mercado o Valor de Energía fue atendida en todas las simulaciones.

Paso 4: Si hubo registro de producción inferior al valor de Mercado estimado en el Paso 1 y registro de nivel mínimo del embalse, disminuir este valor y volver al Paso 2. Caso contrario si todos los valores de producción simulada fueron mayores que el Mercado y el nivel del embalse no registró su valor mínimo, aumentar el valor de Mercado y volver al Paso 2.

• El proceso termina cuando todos los valores de producción fueron iguales al valor de Mercado y el nivel del embalse ha alcanzado su nivel mínimo,

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El Planeamiento de Medio Plazo

Planeamiento de la Operación de Largo Plazo considera en términos globales la generación hidroeléctrica y la generación termoeléctrica.

Características del Planeamiento de Operación de Medio Plazo:

• Representación individual de las centrales hidro y termoeléctricas.

• Considera las metas de generación definidas por el Planeamiento de Largo Plazo.

• Tiempo de atraso de viaje del agua entre dos embalses son considerados nulos debido a que son menores que el intervalo de discretización.

• No se considera la red eléctrica. Eventuales restricciones en el sistema de transmisión entre dos regiones son consideradas indirectamente, limitándose la generación de algunas usinas.

• Se conoce la disponibilidad de los equipamientos a lo largo del año, en función al programa de mantenimiento de los mismos y la entrada de nuevos equipamientos.

• La Curva de Carga es representada por dos (punta y fuera de punta) o tres niveles (baja, media y alta).

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El Planeamiento de Medio Plazo

Sistema Real Planeamiento de Medio Plazo

Ecuación dinámicas del embalse n j n j n j n j n j n j x y z u v x 1      Límites operativos M j n j m j M j n j m j M j n jj m j v v v u u u x x x       Función de generación n j n j n j n j j n j f x f u v u h  ( 1( ) 2(  )). Estado Final

En algunos casos el estado final es fijado mientras que otras se le asociada una función que representa el beneficio

asociado al volumen de agua almacenado para el próximo año.

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El Planeamiento de la Operación de Corto Plazo

Establece un programa de operación que sirve de guía para la operación en tiempo real y compatible con los planeamientos de la operación de Largo y Medio Plazo.

Sistema Hidráulico

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