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Revista de Ingeniería Innova. Vol. 10 (2015), pp. 78-86 © 2015 Ingeniería Innova
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE MUROS DE
HORMIGÓN ARMADO
Dalibor Ríos1 - Juan Music2
1 Ingeniero Civil, Universidad Católica del Norte, Antofagasta, Chile.
dalibor@ucn.cl
2 Ingeniero Civil, Universidad de Chile
Académico del Departamento Ingeniería Civil, Universidad Católica del Norte Antofagasta, Chile
jmusic@ucn.cl
Received 17 October 2015, Accepted 08 November 2015.
RESUMEN
Se diseña un muro de hormigón armado, de acuerdo a normativa chilena sísmica y de hormigón, existente anterior al terremoto del 27 de Febrero del año 2010 (27F) y de acuerdo a los Decretos Supremos 60 y 61 actualmente vigentes, para luego determinar su respectivo comportamiento sísmico no lineal empleando la herramienta "Multilayered Shell Element" (Elemento multicapa tipo Shell) del programa SAP2000. Esta permite trabajar con elementos shell compuestos por múltiples capas, a las cuales se les puede proporcionar propiedades no lineales, para el comportamiento del: hormigón no confinado, hormigón confinado y acero de refuerzo. Modelado el muro, se realizó un análisis estático no lineal "pushover" con dos patrones de carga sísmica, obteniéndose las curvas de capacidad del muro para cada una de ellas, para ambas direcciones del sismo y normativa señaladas. Las demandas sísmicas consideradas fueron las propuestas por Guendelman.
Posteriormente se obtuvieron los puntos de desempeño mediante el Método Espectro de Capacidad (MEC). Finalmente, estos se compararon con los límites de desempeño del comité VISION 2000 adaptado a la realidad chilena.
Palabras clave: Análisis estático no lineal, Elemento multicapa tipo Shell, Método espectro de capacidad.
ABSTRACT
A reinforced concrete wall, according to pre-earthquake 27F (2010) Chilean seismic and concrete design regulations and the currently in force DS 60 and 61 (legislative decrees), is designed. Then its nonlinear seismic behavior using the "Multilayered Shell tool Element" (Multilayer shell element) of SAP2000 is determined. This allows working with composite shell elements formed by multiple layers, which can have non-linear properties representing the behavior of unconfined concrete, confined concrete and rebars. Once the wall was modeled, a nonlinear static analysis ("pushover") using two seismic load patterns was performed, obtaining the capacity curves for each load pattern, for both directions and codes mentioned above. The demand curves considered in the analysis were those proposed by Guendelman.
were compared with the performance limits of Vision 2000 Committee adapted by Guendelman to the Chilean reality.
1. Introducción
En Chile existe un creciente interés en el estudio del comportamiento no lineal de muros de hormigón armado, esto debido que hubo un reciente cambio en la normativa de diseño de ellos. Por lo tanto, resulta de interés, evaluar el comportamiento no lineal de los muros de hormigón armado diseñados con la norma existente previamente al terremoto del 27 febrero del 2010 (razón del cambio normativo) y la normativa actualmente vigente. Si bien existen estudios actuales del comportamiento no lineal de muros de hormigón armado, estos son, en gran parte, utilizando macro modelos, es decir, considerando la no linealidad de los materiales de forma concentrada, distribuida o una combinación de ambas. Por lo tanto, este trabajo busca aportar, por una parte, a la utilización de micro modelos y más específicamente, al comportamiento no lineal de muros, usando elementos Shell multicapa. El uso de los elementos Shell multicapa en el análisis del comportamiento no lineal de muros de hormigón armado permite, que todo el muro tenga la posibilidad de incursionar en el rango no lineal, es decir, no impone a priori la ubicación de la región no lineal (rótula plástica), ni su tamaño.
Existen en la literatura muchos modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento no-lineal de elementos de hormigón de manera adecuada. Estos modelos pueden clasificarse en tres grandes grupos según el tipo de refinamiento de él: a) Modelos de plasticidad concentrada; b) Modelos de plasticidad distribuida; c) Modelos multicapa.
Los modelos de plasticidad concentrada son más sencillos y fáciles de implementar, por cuanto consideran concentrados todos los efectos de no linealidad de los materiales (plasticidad, agrietamiento, deslizamiento, etc.) en resortes o articulaciones de longitud cero, cuyo comportamiento es descrito mediante reglas más o menos complicadas, dependiendo del modelo. Algunos de los modelos más comúnmente usados han sido descritos por Mahin y Bertero (1975), Bazant y Bhat (1977) y Reinhorn, et al (1992). La dificultad inherente a estos modelos está en la determinación de los parámetros de calibración, los cuales requieren de muchos resultados experimentales. Actualmente, no se conoce bien el efecto de las diferentes variables de diseño (cuantía del refuerzo, esbeltez del miembro, refuerzo transversal por corte y por confinamiento, etc.), sobre dichos parámetros. En resumen, estos modelos funcionan muy bien en la simulación de resultados experimentales, pero en análisis reales, cuando no se pueden ensayar los miembros involucrados, no hay mucha confianza en la elección de los parámetros en cuestión.
En los modelos de plasticidad distribuida, los miembros estructurales o nudos son discretizados en un número de elementos finitos bidimensionales o tridimensionales. La no‐linealidad constitutiva y geométrica es modelada al nivel de tensiones y deformaciones o distribuida sobre una región de elementos finitos. Este planteo sin embargo, tiene una incertidumbre que es la determinación de la longitud de la zona en que se distribuyen los efectos inelásticos.
Los modelos de elementos Shell multicapa, están basados principalmente en el método de elementos finitos, usan una alta discretización de cada miembro para lograr representar detalladamente cada material, incluso cada barra de acero de refuerzo. Adicionalmente, el comportamiento de cada material es representado por leyes constitutivas que generalmente son bien conocidas. De esta manera, cualquier configuración del hormigón y del acero de refuerzo puede ser representada. Los resultados obtenidos por modelos de este tipo son en general más precisos que los de plasticidad concentrada o distribuida.
El objetivo general de este estudio es una comparación entre las normas de análisis sísmico y de diseño de muros, existentes previas al sismo del 27F y las actualmente vigentes, utilizando un análisis estático no lineal de los muros. El objetivo específico es obtener los puntos de desempeño del muro, diseñado mediante las distintas normativas y comparar los resultados con los criterios de desempeño del comité VISION 2000. Para determinar la curva de capacidad del muro se hace un análisis estático no lineal “pushover”, utilizando las herramientas “Multilayered Shell Element” (Elemento Shell multicapa) del programa SAP2000.
La metodología utilizada fue realizar el análisis sísmico del edificio que contiene el muro a estudiar, por las dos normativas, es decir, la NCh 433Of.1996 Mod. 2009 (existente previa al sismo del 27F) y el D.S. 61-2011 (actualmente vigente). Realizado lo anterior, se diseña el muro por ambas normativas, es decir la NCh430Of.2008 (existente previa al sismo del 27F) y el D.S. 60-2011 (actualmente vigente). A continuación se realiza el análisis pushover y se obtiene la curva de capacidad. Se adoptan las curvas de demanda para cada normativa a utilizar. Seguidamente se obtiene el punto de desempeño para el muro en estudio para un sismo raro, y para ambas normativas, mediante el método espectro capacidad. Finalmente se obtienen los drift entrepiso para cada punto de desempeño y se compara con lo establecido VISION 2000 adaptado a la realidad chilena.
2. Análisis sísmico del edificio
Descripción de las características estructurales del edificio:
El edificio escogido, para analizar y diseñar, se encuentra ubicado en el sector centro sur de la ciudad de Antofagasta cerca de playas y balnearios. Se estructura en base a muros de hormigón armado y se encuentra fundado en roca. Es de uso habitacional, cuenta con 23 pisos más 1 subterráneos. El edificio tiene 118 departamentos, donde el subterráneo y los 3 primeros pisos se utilizan para estacionamiento de autos y bodegas de los residentes.
La altura de entrepiso es de 3.5 m. en el subterráneo, en el primer y segundo piso 2,7 m, desde el tercer piso hasta el piso 23 de 2,52 m, 2,73 en la terraza (nivel 24) y 3,7 en la sala de máquinas de los ascensores (nivel 25).
De acuerdo a los planos estructurales del edificio, este presenta la misma estructuración entre los pisos 5 al 23 (ver Figura 1), mientras que para los pisos: 1, 2, 3 y 4 la estructuración tiene variaciones pequeñas (en comparación con la de los pisos 5 al 23). Lo mismo ocurre con el subterráneo. Las diferencias entre las plantas consisten en cambio de largo y espesores de los muros.
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Figura 1. Planta tipo del edificio analizado y vista tridimensional del modelo (en rojo los muros y amarillo las vigas).
La calidad de los materiales utilizados fueron: Hormigón H40 desde el subterráneo al 5 piso, incluidas las fundaciones, y H30 desde el 6 piso al último nivel. La calidad del acero es A630-420H.
3. Diseño de muros de hormigón armado Descripción del muro estudiado
Para la selección del muro se debe tomar en cuenta que uno de los objetivos de este estudio es analizar el comportamiento de los muros con configuraciones en planta asimétricas. Por lo cual es necesario para la selección del muro que cumpla con dos condiciones. Estas son: Que comience desde la base hasta idealmente el último piso o al menos al piso 15 (Para tener un muro de altura media, que fueron los que principalmente se dañaron en el sismo del 27F) y que presente una configuración en planta asimétrica. Según estas condiciones se seleccionó el siguiente muro:
Muro analizado: Muro Canal y T (enmarcado color celeste en figura 2)
Figura 2. Ubicación de Muro analizado según planta.
El muro analizado comienza desde la base y termina en el último piso cumpliendo con la primera condición. La segunda condición también se cumple debido a que este muro es bastante irregular en planta. En la figura 3 se muestra el diseño resultante del muro en los pisos 6 y 7 según ambas normativas consideradas en este estudio.
4. Determinación de la curva de capacidad del muro mediante la técnica pushover Comportamiento no lineal de los materiales
Para llevar a cabo la modelación del muro, fue necesario caracterizar el comportamiento no lineal de los materiales, por los modelos de comportamiento, descritos a continuación:
a) Acero de Refuerzo: Para el acero se utilizó el modelo de comportamiento de curva completa. Este modelo se encuentra incorporado por defecto en el software utilizado SAP2000, por lo cual, se requiere solamente ingresar los valores de las tensiones de fluencia y ruptura, es decir, 4.200 [kgf/cm2] y 6.300 [kgf/cm2] respectivamente, ya que la calidad del acero utilizado es A630-420H.
b) Hormigón no confinado: Para modelar el comportamiento del hormigón no confinado se trabajó con las ecuaciones de Thorenfeldt calibradas por Collins & Porasz. Para el modelo se trabajó con 2 calidades de hormigón H40 y H30. El programa SAP2000 no incorpora por defecto este modelo de comportamiento por lo que hay que ingresarlo manualmente como tabla, para esto se calcularon los parámetros n, k que dependen exclusivamente de f’c para cada tipo de hormigón.
c) Hormigón confinado: Para modelar el comportamiento del hormigón confinado se utilizó el trabajo de Saatcioglu & Razvi, que incorpora el efecto del confinamiento proporcionado por los estribos. Además la curva fue normalizada al comportamiento de la curva de Thorenfeldt por medio de las ecuaciones de Mander. El programa SAP2000 no incorpora por defecto este modelo de comportamiento por lo que hay que ingresarlo manualmente como tabla. En la figura 4 se muestran las curvas tensión – deformación resultante para los bordes confinados del muro analizado.
Figura 4: Curvas tensión deformación del hormigón confinado para los distintos bordes del muro analizado
Patrones de distribución de fuerza lateral considerados
Para la realización de los análisis pushover del muro se consideraron dos distribuciones de fuerzas laterales que corresponden a patrones comúnmente utilizados en este tipo de análisis: a) Patrón de cargas 1: Proporcional al producto de la masa de cada piso j por la componente del modo fundamental en dicho piso j (j,1), b) Patrón de cargas 2: Proporcional a la masa de cada piso.
5. Demanda Sísmica, Objetivos y Niveles de Desempeño
Se adoptó los criterios definidos por VISION 2000 para los movimientos sísmicos de diseño adaptados por Guendelman (2012) a la realidad chilena. En las tablas 1, 2, 3 y 4 se muestran los movimientos sísmicos de diseño según VISION, la propuesta de los niveles de demanda a utilizar en nuestro país, los objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras y los valores de drift propuestos por VISION2000 y valores de entrepisos para los niveles de desempeño según Guendelman.
Movimientos sísmicos de
diseño
Vida útil Probabilidad de excedencia
Periodo de retorno
Frecuente 30 años 0,50 43 años
Ocasional 50 años 0,50 72 años
Raro 50 años 0,10 475 años
Muy raro 100 años 0,10 950 años
Tabla 1: Movimientos sísmicos de diseño según VISION 2000
Movimiento sísmico de diseño Nivel de demanda
Frecuente * 0 min a R A S I f S Ocasional min * 0 a R A S I f 4 , 1 S Raro Sa ISA0 Muy raro Sa 1,2ISA0
Tabla 2: Propuesta de Guendelman de niveles de demanda a considerar en nuestro país a partir de los sismos de diseño de VISION 2000
Movimiento sísmico de
diseño
Nivel de desempeño de la estructura Totalmente
operacional Operacional Seguridad
Próximo al colapso Frecuente 1 0 0 0 Ocasional 2 1 0 0 Raro 3 2 1 0 Muy raro - 3 2 1 0. Desempeño inaceptable. 1. Estructuras básicas. 2. Estructuras esenciales.
3. Estructuras de seguridad crítica
Nivel de desempeño Desplazamiento Objetivo Dt/H o Drift de entrepiso Totalmente operacional < 0,002 Operacional < 0,005 Seguridad < 0,015 Próximo al colapso <0,025 Colapso > 0,025
Tabla 4: Valores de drift de techo según VISION 2000 y drift de entrepiso según Guendelman, para los diferentes niveles de desempeño
En las figuras 5, 6, 7 y 8 se muestran los espectros elásticos para cada tipo de sismo considerado. Estos espectros de demanda sirven para encontrar el punto de desempeño para el sismo de diseño que se desee utilizar. En este estudio se ocupara el sismo de diseño raro, para el cual la estructura debería desempeñarse dentro del rango de seguridad
Figura 5. Espectros de demanda para los distintos sismos de análisis considerando suelo I, zona sísmica 3 y dirección X, según la NCh433Of.1996 Mod2009.
Figura 6. Espectros de demanda para los distintos sismos de análisis considerando suelo A, zona sísmica 3 y dirección X según el D.S.61-2011.
Figura 7. Espectros de demanda para los distintos sismos de análisis considerando suelo I, zona sísmica 3 y dirección Y, según la NCh433Of.1996 Mod2009.
Figura 8. Espectros de demanda para los distintos sismos de análisis considerando suelo A, zona sísmica 3 y dirección Y según el D.S.61-2011.
6. RESULTADOS
Comparación resistencia y ductilidad hormigón confinado y hormigón no confinado
Se comparan dos indicadores: “Sobre resistencia” entendida como la razón entre las resistencias a la compresión máxima del hormigón confinado y el no confinado y “ductilidad” entendida como la razón entre las deformaciones unitaria peak asociadas a las resistencias a compresión máxima del hormigón confinado y el no confinado.
Curvas de Capacidad
Se muestran a continuación las curvas de capacidad obtenidas por las dos normativas de diseño utilizadas y para ambos patrones de cargas tanto en dirección X e Y.
Figura 9. Curvas de capacidad para patrón de carga 1 y dirección X, según cada normativa de diseño.
Figura 11. Curvas de capacidad para patrón de carga 2 y dirección X, según cada normativa de diseño.
Figura 12. Curvas de capacidad para patrón de carga 2 y dirección Y, según cada normativa de diseño. Puntos de Desempeño
En la Tabla 6 se muestran los puntos de desempeños obtenidos para el sismo raro mediante el método del espectro de capacidad.
Dt [cm] PATRÓN NCh433Of.1996Mod.2009 D.S.61-2011 1 Dir. X 64,8 65,1 1 Dir. Y 122,2 123,3 2 Dir. X 47,5 45,6 2 Dir. Y 87,1 85,9
Drift entrepisos y comparación con criterios de VISION 2000:
En la figura 13 se muestran los drift de entrepisos obtenidos para el sismo raro y se compara con lo establecido por VISION 2000.
Figura 13. Drift entrepisos y límites de desempeño según VISION 2000. Discusión de resultados
Del análisis no lineal estático realizado al muro diseñado por los decretos supremos 61 y 60 del 2011, y las normativas chilenas NCh433Of.1996 Mod2009 y la NCh430Of.2008 respectivamente, se puede concluir lo siguiente:
i) Las normativas usadas como demanda: Al comparar las respuestas de desplazamiento de techo, según la NCh433Of.1996 Mod2009 y el D.S.61-2011 para el muro y sismo considerado (sismo raro) en esta investigación, se obtuvieron diferencias entre la NCh433 y el D.S.61 que varían entre -0,91% a +4,30%, dependiendo del patrón y dirección considerados.
ii) Los patrones de carga utilizados: El patrón de carga 1 (Proporcional al producto del componente del modo de vibrar y masa de cada piso) entrego los mayores resultados para el desplazamiento de techo para ambas normativas y direcciones. Los resultados obtenidos del patrón de carga 1, fueron entre un 26,60% a un 30,37% mayores que al patrón de carga 2 (Proporcional a la masa
de cada piso). Esto claramente por que el patrón de carga 1 tiene una proporción mayor de carga en los pisos superiores lo que provoca que estos, de menor rigidez lateral, se desplacen más que en el caso del patrón de cargas 2. Sin embargo al normalizar los desplazamientos la forma de la respuesta, no presenta diferencias significativas entre ambos patrones.
iii) Las direcciones analizadas: La dirección X entrego los menores resultados para el desplazamiento de techo para ambos patrones y normativas. Los resultados obtenidos de la dirección Y, fueron entre un 45,42% a un 47,22% mayores que las obtenidas del análisis en la dirección X. Esto debido a que la dirección X tiene una mayor rigidez lateral, que la dirección Y. Es por esto que la dirección X cumplió con los límites propuestos por el VISION 2000 y la dirección Y no cumplió en 3 de los 4 casos analizados en esa dirección y el restante lo cumplió con un margen muy ajustado.
7. Conclusiones
i) Aunque los puntos de desempeño obtenidos por ambas normativas según su respectiva dirección y patrón de carga no sean muy distintos, sus diagramas de capacidad, si difieren bastante, esto demuestra el gran aporte que hace el confinamiento de los bordes de los muros, aumentando el corte basal máximo de los diagramas de capacidad en un 12% a un 88% según la dirección y patrón analizado. Sin embargo el parámetro más significativamente afectado por el confinamiento de los bordes de los muros es la ductilidad, la cual se ve incrementada desde un 0% hasta 232%.
ii) Los puntos de desempeño son similares entre ambas normativas, lo que podría deberse que el análisis se realiza a un muro de un edificio, fundado en roca, suelo que se vio menos afectado en los cambios normativos de la demanda, seguramente se podría notar mayor diferencia si el edificio hubiese estado fundado en una arena blanda.
iii) Es importante hacer notar que la estimación del desplazamiento máximo de techo, así como la estimación de los desplazamientos máximos de piso y del drift de entrepiso, calculado por los distintos métodos, dependen tanto del sismo considerado (sismo raro) como del modelo estructural analizado. Para el caso estudiado, el muro no cumple en totalidad con los límites de desempeño propuestos por el comité VISION 2000 para todos los patrones, normativas y direcciones analizadas (Cumple en totalidad los 4 casos de la dirección X y solo en 1 caso de la dirección Y de un total de 8 casos analizados). Sin embargo es necesario recordar que los límites de desempeño VISION 2000 se refieren a un edificio por lo que al analizar solo un muro, obviamente no considera el aporte de rigidez de los otros muros del edificio.
Referencias
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7 GUENDELMAN T et al (2012). Seismic Performance of High-rise Concrete Buildings in Chile. En: International Journal of High-Rise Buildings.14p.
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9 RIOS D. 2011. Análisis de comportamiento no lineal de muros de hormigón armado. Memoria para optar al grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniería y título de Ingeniero Civil. Antofagasta, Universidad Católica del Norte, Facultad de Ciencias de Ingeniería y Construcción. 265p.
