Estadística Inferencial
Estadística Inferencial
Trabajo especial
Trabajo especial
Gusta
Gustavo
vo Alejandro
Alejandro Salinas
Salinas Pedro
Pedroza
za
1768121
1768121
Hora de Clase: M-5
Hora de Clase: M-5
M.C Rigoberto Américo Garza López
M.C Rigoberto Américo Garza López
Universidad Autónoma de Nuevo León
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Índice
Índice
•• Prueba de hipótesis para una media muestra grande
Prueba de hipótesis para una media muestra grande
•• Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña
Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña
•• Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas
Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas
a)
a) Con
Consid
sideran
erando
do V
Vari
arianza
anzas
s Igu
Iguales
ales
b)
b) Con
Consid
sideran
erando V
do Vari
arianza
anzas D
s Dife
iferen
rentes
tes
c)
c) Método de la “W”
Método de la “W”
•• Prueba de Hipótesis para una proporción
Prueba de Hipótesis para una proporción
•• Prueba de Hipótesis para dos proporciones
Prueba de Hipótesis para dos proporciones
•• Prueba de Hipótesis para la varianza
Prueba de Hipótesis para la varianza
Prueba de hipótesis para una media muestra grande
Pagina 307
Ejemplo 10.3
Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. ¿esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05
Datos (Planteamiento) : 70 : > 70 n=100 ത 71.8 8.9 0.05 Formulas ത µ Sustitución 71.8 70 8.9 100 : .
Tabla “Área Bajo la
curva normal”
1- 1 0.05=0.95 1.6 + 0.05 . Gráfica Conclusión Se rechaza , lavida media hoy en día es mayor que 70 años z 0.05 1.6 0.9505 ∞ ∞
Un fabricante de equipo deportivo desarrolla un nuevo sedal sintético que afirma tiene una resistencia media a la tensión de ocho kilogramos con una desviación estándar de 0.5 kilogramos. Pruebe la hipótesis 8 .Contra la alternativa
≠ 8 si se prueba una muestra aleatoria de 50 sedales y se encuentra que tiene una resistencia media a la tensión de 7.8 kilogramos. Utilice un nivel de significancia de 0.01
Prueba de hipótesis para una media muestra grande
Pagina 308
Ejemplo 10.4
Datos (Planteamiento) : 8 : ≠ 8 n=50 ത 7.8 0.5 0.01 Formulas µത Sustitución 7 . 8 8 0.5 50 : .Tabla “Área Bajo la
curva normal”
= . =0.005 2.5 + 0.08 . Gráfica Conclusión Se rechaza, la resistenciapromedio a la tensión no es igual a ocho sino que, de hecho, es menor que ocho kilogramos
z 0.08 -2.5 0.00494
El instituto Eléctrico Edison publica cifras del numero anual de kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan en promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de 11.9 kilowatt-hora. ¿esto sugiere en un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal
Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña
Pagina 310
Ejemplo 10.5
Datos (Planteamiento) : 46 : < 46 n=12 ത 42 11.9 0.05 Formulas
−ത Sustitución 42 46 11.9 12 : .Tabla “Valores críticos
De la distribución t”
0.05 Grado de libertad: 1 Gráfica Conclusión Se rechaza, el numero dekilowatt-hora que gastan al año las aspiradoras domesticas no es significativamente menor que 46
0.05
11 -1.796
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1 mediante la exposición de cada pieza a una maquina para medir el desgaste. Diez piezas del material 2 se prueban de manera similar. En cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 dan un desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material 2 dan un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podemos concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades? Suponga que las poblaciones son aproximadamente norma
Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas
a)Considerando varianzas iguales
Pagina 314, 315
Ejemplo 10.6
Datos (Planteamiento) : 2 : > 2 =12 ത 85 4 =10 ത 81 5 0.05 Formulas 1 + ( 1) + 2 ത ത ( ) + Sustitución 12 1 4 + (10 1)5 1 2 + 1 0 2 . 20.05 . 8 5 8 1 ( 2 ) 20.05 12 + 20.05 10 : . Gráfica
Conclusión
Se rechaza, se es incapaz de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades
Tabla “Valores críticos
De la distribución t”
Grados de libertad: + 2 12 + 10 2 . 0.05 20 1.725 1.04 1.725 ∞ ∞Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas
b)Método de varianzas diferentes(Mismo problema)
Datos (Planteamiento) : 2 : > 2 =12 ത 85 4 =10 ത 81 5 0.05 Formulas ത ത ( ) + Grados de libertad: + 1+ 1 Sustitución 85 81 (2) 4 12+ 5 10 : . 4 12+ 5 10 4 12 1 2 1 + 5 10 1 0 1 22.87 ≅ 23
Tabla “Valores críticos
De la distribución t”
Grados de libertad: ≅ 23
. 0.05
Gráfica
Conclusión
Se rechaza, se es incapaz de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades
∞ ∞
1.021 1.714
12 1 11
Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas
c)Método de la “W”
Sustitución 85 81 (2) 4 12+ 5 10 . Valor critico: 1.3(1.796) + 2.5(1.812) 1.3 + 2.5 . 4 12 1.3 ; 5 10 2.5 Datos (Planteamiento) : 2 : > 2 =12 ത 85 4 =10 ത 81 5 0.05 Formulas ത ത ( ) + Valor critico: + + ; Tabla “Valores críticos
De la distribución t”
Grados de libertad: 0.05 11 1.796 10 1 9 0.05 10 1.812Grafica
∞ ∞
Conclusión
Se rechaza, se es incapaz de concluir que el desgaste abrasivo del material 1 excede el del material 2 en mas de 2 unidades
Un constructor afirma que se instalan bombas de calor en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la
ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad
muestra que 8 de 15 tienen instaladas bombas de calor? Utilice un nivel de significancia de 0.10
Prueba de hipótesis para una proporción
Pagina 332
Ejemplo 10.10
Datos (Planteamiento) : 0.7 : ≠ 0.7 n=15 8 0.10 Formulas ( 1 ) Sustitución 8 15 0.7 0.7(1 0.7) 15 .Tabla “Área Bajo la
curva normal”
= . =0.05 1.6 + 0.04 . Grafica Conclusión Se rechaza,no hay razón suficiente para dudar de la afirmación del constructor . 0.04 -1.6 0.0505 ∞ ∞ Una medicina que se prescribe comúnmente para aliviar la tensión nerviosa se considera que es efectivo en 60%. Resultados experimentales con una nueva medicina que se administra a una muestra aleatoria de 100 adultos que padecen de tensión nerviosa muestran que 70 tuvieron alivio. ¿Esta es evidencia suficiente para concluir que la nueva medicina es superior a la que se prescribe actualmente? Utilice un nivel de significancia de 0.05
Prueba de hipótesis para una proporción
Pagina 333
Ejemplo 10.11
Grafica Conclusión Se rechaza la nueva medicina es superior Datos (Planteamiento) : 0.6 : > 0.6 n=100 70 0.05 Formulas ( 1 ) Sustitución 70 100 0.6 0.6(1 0.6) 100 . .Tabla “Área Bajo la
curva normal”
1- 1 0.05=0.95 1.6 + 0.04 . 0.04 1.6 0.9495 ∞Se tomara el voto entre los residentes de una ciudad y el condado circundante para determinar si se debe construir una planta química propuesta. El lugar de construcción esta dentro de los limites de la ciudad y por esta razón muchos votantes del condado consideran que la propuesta pasara debido a la gran proporción de votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia significativa en la proporción de votantes de la ciudad y votantes del condado que favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del condado también lo hacen. ¿Estaría de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que favorecen la propuesta es mas alto que la proporción de votantes del condado? Utilice un nivel de significancia de 0.025
Prueba de hipótesis para dos proporciones
Pagina 334
Ejemplo 10.12
Datos (Planteamiento) : : > = 200 = 500 120 240 0.025 Formulas Ƹ ො 1 + 1 ; Ƹ + + Sustitución 0.6 0.48 (0.514)(0.486) 1 200+ 1 500 2.86 120 200 0.6 ; 240 500 0.48 Ƹ 120 + 240 200 + 500 0.514 .Tabla “Área Bajo la curva
normal”
1-0.025=0.975 1.9 + 0.06 . Conclusión Se rechaza, se esta deacuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad a favor de la propuesta es mas alta que la proporción de votantes del condado Grafica 0.06 1.9 0.9744 ∞ ∞ 1.96 2.04
Prueba de hipótesis para la varianza
Pagina 337
Ejemplo 10.13
Un fabricante de baterías para auto afirma que la duración de sus baterías se distribuye de forma aproximadamente normal con una desviación estándar igual a 0.9 años. Si una muestra aleatoria de 10 de tales baterías tiene una desviación estándar de 1.2 años, ¿considera que > 0.9 ñ? Utilice un nivel de significancia de 0.05
Datos (Planteamiento) : 0.81 : > 0.81 n=10 1.2 0.9 0.05 Formulas 1 Sustitución (10 1)1.2 0.81
Tabla “Valores críticos de la
distribución chi
cuadrada”
=0.05 Grados de libertad: 1 9 1 1 0.05 0.95 Grados de libertad: 1 9 0.05 9 16.919
16.919
0.95 9 3.325 3.325
Grafica
Conclusión
La estadística no es significativa en el nivel 0.05. Sin embargo hay alguna evidencia de que > 0.9 16 3.325 16.919 0 ∞
Al probar la diferencia en el desgaste abrasivo de los dos materiales del ejemplo 10.6, supusimos
que las dos varianzas poblacionales desconocidas eran iguales. ¿Se justifica esta suposición?
Utilice un nivel de significancia de 0.10
Prueba de hipótesis para la razón de la varianza
Pagina 338
Ejemplo 10.14
Datos (Planteamiento) : : ≠ 12 10 4 5 0.10 Formulas Valores criticos: − (,) 1 (, ) (,) Sustitución 4 5 0.64 . . (11,9) −. 1 . (9,11) Grados de libertad 1 ; 1 12 1 ; 10 1 Tabla “Valores críticos
De la distribución F”
. =. (11,9) Interpolando 10 11 12 9 3.14 3.07 + ( ) Tabla de interpolacion 10 3.14 11 12 3.07 3.14 +3.07 3.14 12 10 11 10 . −. =. (11,9) 1 . (9,11) 9 11 . 11,9 1 2.90 . . (11,9)=3.105Usando tabla de valores críticos de la distribución F para encontrar . (9,11)
3.105
0.34
Grafica
Conclusión
Se rechazano hay suficiente
evidencias de que las varianzas difieran
0 ∞
0.64
