C U E S. matemàtiques

(1)

C U E S

Q

_D

matemàtiques

16 E

(2)

Aquesta obra ha estat elaborada per l’equip pedagògic i editorial

de Text-La Galera.

Redacció:

Mª Àngels Casals i Ignasi Velasco

Edició:

Vilma Masdevall

Il·lustracions:

Vilma Masdevall

Coordinació de l’àrea de matemàtiques:

Eduard Martorell

Coordinació general:

Xavier Carrasco

Direcció general:

Xavier Blanch

Primera edició en format PDF: novembre del 2002 Disseny gràfic: Cass II·lustració de la coberta: Josep Rodés Correcció: Violant Juan i Lurdes Serramià

(3)

T

A

T

I

N

U

1

Llegeix i, després, completa:

102 _{= 100} ₁₀4₌

105 _{= 10}7₌

108 _{= 10}12₌

Recorda que una potència de 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com indica l’exponent.

1

Fixa’t en la distància aproximada de cada un dels planetes al Sol i expressa-la en forma de potència de 10.

2

Fes la descomposició polinòmica de cada nombre.

3 58 x 106_{(5,8 x 10}7₎ 108 x 106_{(1,08 x 10}8₎ 1.496 x 105_{(1,496 x 10}8₎ 228 x 106_{(2,28 x 10}8₎ 778 x 106_{(7,78 x 10}8₎ 1.427 x 106_{(1,427 x 10}9₎ 2.869 x 106_{(2,869 x 10}9₎ 4.496 x 106_{(4,496 x 10}9₎ 59 x 108_{(5,9 x 10}9₎

Nombre 107 ₁₀6 ₁₀5 ₁₀4 ₁₀3 ₁₀2 ₁₀ ₁ _{Descomposició polinòmica}

1.354 1 3 5 4 1 x 103_{+ 3 x 10}2_{+ 5 x 10 + 4 x 1} 43.540 4 3 5 4 0 4 x 104_{+ 3 x 10}3_{+ 5 x 10}2_{+ 4 x 10} 1.356.382 1 3 5 6 3 8 2 1 x 106_{+ 3 x 10}5_{+ 5 x 10}4_{+ 6 x 10}3_{+ 3 x 10}2_{+ 8 x 10 + 2} 49.620.000 4 9 6 2 0 0 0 0 4 x107_{+ 9 x10}6_{+ 6 x 10}5_{+ 2 x 10}4 95.200.013 5.000.008 9 5 2 0 0 0 1 3 9 x107_{+ 5 x10}6 _{+ 2 x 10}5_{+ 1 x 10 + 3} 5 0 0 0 0 0 8 5 x 106_{+ 8} 100.000 10.000.000 1.000.000.000.000 10.000 100.000.000

Planeta Distància al Sol (en km) Distància expressada en potències de 10 Mercuri 58.000.000 108.000.000 149.600.000 228.000.000 778.000.000 1.427.000.000 2.869.000.000 4.496.000.000 5.900.000.000 Venus Terra Mart Júpiter Saturn Urà Neptú Plutó

(4)

Potències de 10

1

Observa aquest mapa:

Ara, arrodoneix l’extensió dels continents al milió més proper i després fes servir potències de base 10 per a expressar aproximadament aquests valors.

4

Escriu en forma de potències de 10:

27 milions = 27 x 106 _{quatre-cents =}

cent mil = vint-i-cinc mil =

190.000.000 = deu mil =

600 milions = mil milions =

set bilions = 200 centenes =

5

NOMBRES I OPERACIONS

Continent Extensió arrodonida Extensió arrodonida expressada en potències de base 10 Àsia 45.000.000 km2 _{45 x 10}6_km2 Europa 10.000.000 km2 _{1 x 10}7_km2 Amèrica 40.000.000 km2 _{4 x 10}7_km2 Àfrica 30.000.000 km2 _{3 x 10}7_km2 Oceania 9.000.000 km2 _{9 x 10}6_km2 Antàrtida _{14.000.000 km}2 14 x 106_km2 44.624.883 km2 39.937.064 km2 10.149.496 km 2 30.347.400 km2 14.100.000 km2 A N T À R T I D A 8.945.712 km2 1 x 105 19 x 107 6 x 108 7 x 1012 4 x 102 25 x 103 1 x 104 1 x 109 2 x 104

(5)

Multiplicació i divisió amb decimals

1

Fes les multiplicacions següents:

6

Escriu cada divisió sense decimals al divisor i després fes la divisió entera.

Ara, fes la prova de cada divisió:

Recorda que per a fer una divisió en què el divisor és un nombre amb xifres decimals hem de multiplicar el dividend i el divisor per una potència de 10, de manera que no quedin decimals al divisor.

7 NOMBRES I OPERACIONS 1 3 4 5, 2 x 4 5 3 8 0, 8 1 3 2, 2 5 x 1 3 3 9 6 7 5 1 3 2 2 5 1 7 1 9, 2 5 2 3 5 6, 2 1 2 x 4, 2 2 4 7 3 0 4 2 4 4 7 3 0 4 2 4 9 4 6 0 8 4 8 9 9 8 1, 1 9 4 6 4 4 3 5 1 7, 3 Activitat procedimental Quocient: 596 Residu: 2

Residu div. original: 0,2

x 10 x 10

4 3 5 1 0 7 3

3 5 6 2 3, 2 2, 1 2

Quocient: 16.803 Residu: 84

Residu div. original: 0,84 3 5 6 2 3 2 0 2 1 2

6 3 9 5 4 5, 3 6 1

Quocient: 11.929 Residu: 2.631 Residu div. original: 2,631

6 3 9 5 4 0 0 0 5 3 6 1

Activitat procedimental

(6)

Multiplicació i divisió amb decimals

1

Resol aquest problema:

Tinc 245 sacs de patates de 44,5 kg cada un. Cada camió pot transportar 4 tones de pes.

• Quants camions necessitaré per a transportar les patates?

• Si venc el sac a 33,40 €, quants diners obtindré de la

venda?

• Si el transportista em cobra 800 € per cada viatge, quants

diners em quedaran?

Operacions: 245 x 44,5 kg = 10.902,5 kg

10.902,5 : 4.000 = 2,7 Quocient per excés: 3 Ingressos: 245 x 33,40 € = 8.183 €

Transport: 800 € x 3 = 2.400 € 8.183 € – 2.400 € = 5.783 €

Respostes:Caldran 3 camions.

Obtindré 8.183 € de la venda. Em quedaran 5.783 €.

8

Contesta:

Tinc 13 € i vull comprar bosses de caramels per als meus

amics. Quantes en podré comprar si cada bossa costa 0,65 €?

Operacions: 13 : 0,65 1.300 : 65 = 20

Resposta:Podré comprar 20 bosses de caramels. 9

(7)

Mesura d’angles

1

Mesura els angles de les figures següents:

A = A = A = B = B = B = C = C = C = D = Ara, calcula: Figura 1: A + B + C = Figura 2: A + B + C + D = Figura 3: A + B + C = 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 10

Digues quant mesura l’angle C, si sabem que els altres angles d’un triangle ABC són A = 27° i B = 67°.

Recorda que la suma dels angles d’un triangle és 180°.

〈

11

Mesura els angles indicats en aquesta figura fent servir el transportador.

A = B = C = D = E= F= 〈 〈 〈 〈 〈 〈 12 GEOMETRIA

Figura 1 Figura 2 Figura 3

180° – 27° – 67° = 86°

Resposta: L’angle C mesura 86°.

〈 A〈 A〈 A 〈 A 〈 B〈 B〈 B〈 B 〈 C 〈 C 〈 C〈 C 〈 D 〈 D 〈 E 〈 F 〈 84° 59° 37° 61° 129° 51° 98° 55° 27° 119° 180° 153° 18° 51° 105° 278° 109° 360° 180°

(8)

Mesura d’angles

1

Dibuixa la bisectriu d’aquests angles amb l’ajut d’un regle i un compàs.

Recorda que la bisectriu d’un angle és la recta que el divideix en dos angles iguals.

13

Completa les igualtats següents:

1° 15’ = minuts 13° 35’ = minuts 2° 12’ 15’’ = (2 x 60 + 12) x 60 + 15 = 7.935 segons 13 x 60 + 35 = 815 1 x 60 + 15 = 75 14 GEOMETRIA x 60 x 60 1° = 60 minuts = = = = = = 3.600 segons x 60 x 60 3° 180 minuts 10.800segons : 60 420 minuts 7graus : 60 : 60

7.200 segons 120minuts 2graus

(9)

Mesura d’angles

1

Fes els dos càlculs següents sabent que dos dels angles del triangle ABC són A = 24° 15’ 37’’ i B = 56° 45’ 36’’.

A + B =

Sabries calcular quant mesura l’angle C del triangle?

Fes-ho i explica com ho fas.

〈 〈 〈 〈 〈 15

Calcula quant mesuraran els dos angles que em queden en traçar la bisectriu de l’angle de 24° 36’ 48’’.

16

Calcula quant mesura l’angle suplementari de 27° 45’ 13’’.

Recorda que dos angles són suplementaris si sumen 180°.

17

GEOMETRIA

152° 14’ 47’’

La meitat de l’angle original: 12° 18’ 24’’ 24° 15’ 37’’ + 56° 45’ 36’’ = 80° 60’ 73’ = 81° 1’ 13’’

C = 180 – ( A + B) = 180° – 81° 1’ 60’’ = 179° 59’ 60’ – 81° 1’ 13’’ = 98° 58’ 47’’

〈

Per a fer-ho cal restar C de 180°. Per a poder restar els minuts i segons cal convertir un dels graus en el seu equivalent: 59’ 60 ‘’

(10)

Mesura d’angles

1

Observa aquests angles i calcula:

B = A + B = D = C + D = E= A + B + C + D + E = Ara, completa: L’angle E és un angle L’angle B és un angle L’angle A és un angle L’angle A + B + C + D + E és un angle

L’angle A és el suplementari de l’angle

L’angle D és el complementari de l’angle

〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 〈 18 GEOMETRIA Operacions: A = 105° 20’41’’〈 C = 60° 50’ 〈 B 〈 E〈 D 〈 74° 39’ 19’’ 180° 90° 360° 29° 10’ 90° recte agut obtús complet B〈 C 〈

(11)

T

A

T

I

N

U

2

Representa amb un segment la distància entre els objectes: A i B, A i C, B i C, A i G, E i F, E i G, C i D, D i E. Després mesura amb un regle els segments que has dibuixat i completa el quadre.

1

Mesura la longitud d’aquests segments i ordena’ls de més gran a més petit.

AB > > > > > 2 Segment Longitud AB 4,2 cm AC 8,5 cm BC 4,5 cm AG 3,2 cm Segment Longitud EF 4,1 cm EG 8,1 cm CD 1,9 cm DE 1,6 cm A B C D E F K L G H I J A C D F G E B CD KL EF IJ GH

(12)

Operacions amb segments

2

Fes les sumes dels segments següents amb el regle i el compàs.

AB + CD = CD + EF = AB + EF = AB + CD + EF =

3

Fes les operacions amb els segments següents amb el regle i el compàs.

EF – AB = CD – EF =

CD – (AB + EF) = 3 AB =

4

Ordena les distàncies indicades al mapa, de més petita a més gran.

< < < < 5 GEOMETRIA A B A B C D C D E F A B C D E F A = Viella B = La Seu d’Urgell C = Ripoll D = Banyoles E = Manresa F = Igualada G = Tàrrega H = Montblanc I = Barcelona J = Santa Coloma de Farners A B C D I J E F G H Activitat procedimental Activitat procedimental GH EF CD IJ AB

(13)

Sistema mètric decimal: longitud

2

Expressa en forma complexa:

6

Observa el recorregut que fan la Maria (1) i la Paula (2) per anar al poliesportiu:

Ara, completa:

La Maria ha caminat km La Paula ha caminat km

Finalment, contesta:

Si cada passa que fa la Maria és de 50 cm, i cada una de les de la Paula és de 45 cm aproximadament, digues les passes que han fet l’una i l’altra.

7

Completa amb la unitat que correspongui:

35 m = 0,035 34,61 dm = 346,1

2 km 3 dam = 2.030 2,0005 hm = 200,05

0,000125 km = 125 134 dam = 1,34

8

MESURA

Longitud km hm dam m dm cm mm Forma complexa 4,5532 km 4 5 5 3 2 4 km 5 hm 5 dam 3 m 2 dm 0,32 m 0 3 2 3 dm 2 cm 5,003 hm 5 0 0 3 5 hm 3 dm 162,4 dam 1 6 2 4 1 km 6 hm 2 dam 4 m 0,25 dm 2 5 2 cm 5 mm 22,5 m 32,5 dam 12 dam 0,25 km 0,7 hm 200 m 2,2 dam 0,4 hm 225 m 50 m 1,9795 0,73 27,5 dam 0,34 km 0,06 km 8 dam 1 2 Maria: 19.795 : 5 = 3.959 passes Paula: 73.000 : 45 = 1.622,2 1.623 passes km m mm km m cm

(14)

La recta numèrica

2

Indica els nombres que corresponen a cada lletra.

Figura 1: Figura 2: Figura 3:

A = C = A = D = A = D =

B = D = B = E = B = E =

C = F = C =

Ara, contesta:

• En la figura 1 entre quines lletres estaria 2,7? Entre i

9 Relaciona i representa: 10 NOMBRES I OPERACIONS Figura 1: 0 A B C D 10 Figura 2: 0 A B C D E F 1 Figura 3: 3,47 0,05 7,451 8 2,45 0,72 0,8 1,5 A B C D E 1,6 0 0,75 8 2,45 3,47 0,8 0,72 0,1 0 10 2,4 2,5 3,4 3,5 0 1 0,7 0,8 7,45 7,451 7,46 1 3,5 6 8,7 0,1 0,4 0,6 0,75 0,9 0,95 1,51 1,53 1,555 A B D C B C 1,58 1,585

(15)

Operacions inverses i combinades

2

Digues quina operació s’ha de fer per a trobar el valor desconegut. Després, fes-la i comprova’n el resultat.

11

4.325 + 3.489 = 7.814

Tipus operació Operació Comprovació

Resta

– 3.251 = 17.425 20.676

Suma

12.683 x 125 = 1.585.375

Divisió

: 30.056 = 26 781.456

Multiplicació

447.492 : 356 = 1.257

Divisió 7814 – 4325 = 3489 17425 + 3251 = 20676 1585375 : 12683 = 125 30056 x 26 = 781456 447492 : 1257 = 356 1257 x 356 = 447492 781456 : 26 = 30056 12683 x 125 = 1585305 20676 – 3251 = 17425 20676 – 3251 = 17425 3489 + 4325 = 7814

(16)

Problemes

2

Escriu l’enunciat d’un problema que es resolgui amb aquestes operacions:

1.000 – (3,5 x 135) + (2,05 x 24)

12

La Núria ha comprat 5 kg de plàtans. Si ha pagat amb un bitllet

de 20 € i li han tornat 13,25 €, digues quants diners li han

costat i quant val 1 kg de plàtans.

Operacions: 20 € – 13,25 € = 6.75 € 6,75 : 5 = 1,35

Respostes: Li han costat 6,75 €. Un kg de plàtans val 1,35 €. 13

Tinc una sanefa de 12,8 m i vull dividir-la en dues parts, però una ha de ser el triple de l’altra. Quant mesurarà cada tros?

Operacions: 3 parts + 1 part = 4 parts iguals 12,8 : 4 = 3,2 3,2 x 3 = 9,6

Resposta: Un tros mesura 3,2 m i l’altre 9,6 m. 14

(17)

Forma complexa 23 dam2_{86 m}2_{61 dm}2 53 hm2_{68 dam}2 3 km2_{42 hm}2_{56 dam}2 1 km2_{57 hm}2_{60 dam}2_{3 m}2_{20 dm}2 4 hm2_{50 cm}2 12 km2_{53 dam}2_{2 dm}2 30 m2_{12 mm}2 4 hm2_{12 m}2_{4 dm}2

T

A

T

I

N

U

3

Relaciona amb la unitat adequada:

1

Completa:

2

Forma incomplexa km2 _hm2 _dam2 _m2 _dm2 _cm2 _mm2

2.386,61 m2 ₂₃ ₈₆ ₆₁ 0,05368 dam2 ₅₃ ₆₈ 342,56 hm2 ₃ ₄₂ ₅₆ 1,5760032 km2 ₁ ₅₇ ₆₀ ₀₃ ₂₀ 4.000.050cm2 ₄ ₀₀ ₀₀ ₅₀ 12.005.300,02 m2 ₁₂ ₀₀ ₅₃ ₀₀ ₀₂ 0,30000012 dam2 ₃₀ ₀₀ ₀₀ ₁₂ 0,04001204 km2 ₄ ₀₀ ₁₂ ₀₄ pista d’aterratge

_•

llibre de matemàtiques

_•

píndola

_•

bitllet de 200 €

_•

pista de tennis

_•

superfície de Catalunya

_•

mm2 km2 cm2 m2

(18)

Unitats de superfície

3

Completa les relacions següents:

3,14 km2 _{= hm}2 _{100,26 dm}2 _{= mm}2

3,4 dam2_{= cm}2 _{12,06 dam}2 _{= km}2

8.452,342 dm2 _{= dam}2 _{0,005 m}2_{= cm}2

0,00523 hm2_{= dm}2 _{3 cm}2 _{= m}2

3

Llegeix i, després, contesta:

L’avi ens ha deixat un terreny de 1.100 m2

i volem construir-hi una casa per a cada un dels quatre germans. La normativa urbanística de l’ajuntament només ens permet fer planta baixa.

La distribució que hem fet per a cada casa és:

– Una habitació de matrimoni de 2.812 dm2_.

– 3 habitacions de 1.516 dm2_{cada una.}

– Una cuina de 16,25 m2_.

– 2 cambres de bany de 740 dm2 _{cada una.}

– Un saló estudi de 50 m2_.

– Un jardí de 100 m2_.

– Espai comunitari de 150 m2_{per a una}

piscina.

• Tindrem terreny suficient per a realitzar aquest projecte? Fes les operacions necessàries i raona la resposta.

Operacions:

Resposta: No hi ha terreny suficient. Cada casa, amb el seu jardí, ocupa més d’una quarta part del terreny.

4 MESURA 314 1.002.600 3.400.000 0,001206 0,8452342 50 5.230 0,0003 Cada casa: 28,18 + (3 x 15,16) + 16,25 + (2 x 7,4) + 50 + 100 = 28,18 + + 45,48 + 16,25 + 14,8 + 50 + 100 = 282,89 Entre tots: 282,89 x 4 = 1131,56

(19)

Unitats agràries de superfície

3

Completa la taula:

5

Completa el quadre següent:

Ara, completa les frases:

El cultiu total d’horta és de àrees.

El cultiu total d’oliveres és de ha.

La superfície total de conreu de tots els propietaris és de ha.

Can Xepes té una superfície total de conreu de ha.

La masia que té menys superfície de conreu és .

La masia que té més superfície de vinya és .

6

MESURA

Forma incomplexa km2 _hm2 _{(ha) dam}2 _{(a) m}2 _(ca) _{Forma complexa}

14.350 ca 1 43 50 1 ha 43 a 50 ca 83,5 ha 83 50 83 ha 50 a 0,34502 km2 ₀ ₃₄ ₅₀ ₂₀ _{34 ha 50 a 20 ca} 1.203 ca 12 03 12 a 3 ca 2.516 ca 25 16 25 a 16 ca 100,25 a 01 00 25 1 ha 25 ca

Masia Horta Cereals Altres

fruites Oliveres Vinya

Total conreu Can Tonet 2,3 a 15,5 ha 125 a 16,773 ha Can Joanet 150 ca 10 ca 12,4 ha 125 a 13,666 ha Can Roset 225 ca 1.250 a 350 a 24 ha 40,0225 ha Can Xepes 2,5 ha 4,5 ha 12 a 7,12 ha Can Tomàs 25 ha 70 a 1.250 ca 5,7 ha 31,525 ha Can Manset 50 a 150 ca 7 ha 7,515 ha Total 306,05a 5.301,5 a 520,1a 2.427,5a 3.107a 116,6215 ha 306,05 24,275 116,6215 7,12 Can Xepes Can Roset

(20)

Observa els rectangles de la quadrícula:

Ara, completa la taula tenint en compte que cada quadrat representa 1 cm2_.

Finalment, contesta:

• Com són les àrees de les figures 1, 2 i 3?

• Com són els perímetres de les figures 1, 2 i 3?

• Com són els perímetres de les figures 4, 5, 6, 7 i 8?

• Com són les àrees de les figures 4, 5, 6, 7 i 8?

• D’aquestes observacions, en podries treure alguna conclusió? Quina?

7

Perímetre i àrea

3

GEOMETRIA

Figura Perímetre Àrea

1 (3 x 2) + (4 x 2) = 6 + 8 = 14 cm 3 x 4 = 12 cm2 2 (2 x 2) + (6 x 2) = 4 + 12 = 16 cm 2 x 6 = 12 cm2 3 (1 x 2) + (12 x 2) = 2 + 24 = 26 cm 1 x 12 = 12 cm2 4 (5 x 2) + (7 x 2) = 10 + 14 = 24 cm 5 x 7 = 35 cm2 5 (4 x 2) + (8 x 2) = 8 + 16 = 24 cm 4 x 8 = 32 cm2 6 (3 x 2) + (9 x 2) = 6 + 18 = 24 cm 3 x 9 = 27 cm2 7 (2 x 2) + (10 x 2) = 4 + 20 = 24 cm 2 x 10 = 20 cm2 8 (1 x 2) + (11 x 2) = 2 + 22 = 24 cm 1 x 11 = 11 cm2 1 2 ₃ 8 7 6 5 4 Iguals Iguals Diferents Diferents

Dos rectangles amb la mateixa àrea poden no tenir el mateix perímetre, i amb el mateix

perímetre poden no tenir la mateixa àrea. Si dos rectangles tenen el mateix perímetre, l’àrea és més gran com més

(21)

Perímetre i àrea

3

Dibuixa en la plantilla dos rectangles que tinguin el mateix perímetre i l’àrea diferent, i dos que tinguin la mateixa àrea i el perímetre diferent.

8

Calcula el perímetre i l’àrea de les figures geomètriques següents:

9

GEOMETRIA

Figura Perímetre Àrea

4 x 3 = 12 cm 32_{= 9 cm}2 (2 x 3) + (2 x 5) = 6 + 10 = 16 cm 3 x 5 = 15 cm2 5 + 5 + 6 = 16 cm 6 x 4₂ = 12 cm2 12 + (2 x 5) + 6 = 28 cm (4 x 6) + 2 x (4 x 3₂ ) = 36 cm2 (13 x 2) + (15 x 2) = 26 + 30 = 56 cm 12 x 15 = 180 cm2 5 cm 6 cm 4 cm 5 cm 5 cm 4 cm 12 cm 5 cm 6 cm 15 cm 13 cm 12 cm 3 cm 3 cm Resposta oberta

(22)

Calcula l’àrea d’aquesta figura geomètrica.

12

Perímetre i àrea

3

Calcula l’àrea i el perímetre d’aquesta figura geomètrica.

10

Calcula la superfície de vidre i de fusta d’aquesta finestra.

11 GEOMETRIA Àrea: Perímetre: 780 m 13.600 m2 Vidre: Fusta: 900 cm2 4.800 cm2 Àrea: 154 m2 200 80 240 16 2 3 8 90 160 110 40 30 90

Les mesures estan expressades en metres.

Les mesures estan expressades en centímetres.

Les mesures estan expressades en metres. (240 x 160)/2 – 80 x 70 = 13.600 200 x 2 + 240 + 70 x 2 = 780 4 x (30 x 40) = 4 x 1.200 = 4.800 (90 – 60) x (110 – 80) = 30 x 30 = 900 16 x 11 – (4 x (2 x 3)/2) = 154

(23)

Quadrats i arrels quadrades

3

Completa les frases:

Un quadrat perfecte és aquell nombre que és igual al

d’un altre nombre natural.

25 és quadrat perfecte, perquè 52₌

64 és quadrat perfecte, perquè

13 Completa: √ 4 = 2, perquè 22 ₌ _√₃₆ ₌ _{, perquè} ₌ √ 9 = , perquè = _√64 = , perquè = √25 = , perquè = _√81 = , perquè = 14 Relaciona: √ 1 √49 √100 √121 √169 √16 √225 11 13 4 7 1 15 10 15

Escriu entre quins nombres naturals és compresa cadascuna de les arrels quadrades següents: 16 NOMBRES I OPERACIONS √ 54 < < <_√₁₈< √ 39 < < √15 < < <_√28< √ 7 < < √ 75 < _< quadrat 25 82 _{= 64} 112_{= 121} 72₌₄₉ 4 3 7 8 3 4 6 7 4 5 8 9 3 2 5 6 5 52 ₂₅ ₉ ₉2 ₈₁ 32 ₉ ₈ ₈2 ₆₄ 6 62 ₃₆

(24)

Quadrats i arrels quadrades

3

Escriu, en cada cas, el símbol que correspongui (<, >, =):

√13 4 _√285 16 _√147 12 √ 26 5 _√ 64 8 _√ 81 9 √135 > 11 _√111 > 10 _√169 = 13 = = > > > < 17

Senyala les afirmacions que siguin certes:

√ 5 és un quadrat perfecte

√ 5 és un nombre natural

√ 5 és més gran que 2

√ 5 és més petit que 2

El valor de _√ 5 està comprès entre 2 i 3

x

a

x

a a 18

Completa com indica l’exemple.

19 NOMBRES I OPERACIONS radicand resultat de l’arrel residu Comprovació: (12 x 12) + 13 = 144 + 13 = 157 radicand resultat de l’arrel residu Comprovació: ( 21 x 21 ) + = + = 27 441 27 468 27 21 468 13 12 157

√

1. 5 7 1 2 – 1 12 _{= 1} 0 5 7 1 x 2 = 2 – 4 4 22 x 2 = 44 1 3

√

4. 6 8 2 1 – 4 22 _{= 4} 0 6 8 2 x 2 = 4 – 4 1 41 x 1 = 41 2 7

(25)

Problemes

3

Volem tancar un terreny com el del dibuix. Els rotlles de filferro són de 50 m

cada un i costen 83,50 €.

Calcula:

El perímetre del terreny:

125 m + 250 m + 230 m + 402 m + 200 m = 1.207 m Resposta: El perímetre del terreny és de 1.207 m.

Els rotlles que es necessiten per a tancar el camp:

1.207 : 50 = 24,14 En calen 25 Resposta: Calen 25 rotlles.

Els metres de filferro que sobraran:

25 x 50 m = 1.250 m 1.250 m – 1.207 m = 43 m Resposta: Sobraran 43 metres.

Els diners que ens costarà el filferro:

25 x 83,50 € = 2.087,50 €

Resposta: Ens costarà 2.087,50 €.

Si per a col·locar cada rotlle de filferro es tarda 2 h 30 min, quant temps trigaran a posar la tanca?

2 h 30 min = 2,5 h 2,5 x 24 = 60 (hores dels rotlles sencers) + aproximadament 30 minuts de posar 7 metres.

Resposta: Trigaran aproximadament 60 hores i 30 minuts.

Si cobren 20 € per cada hora de treball, quin serà el cost total de comprar i posar la tanca?

2.087,50 + (20 x 60,5) = 2.087,50 + 1.210 = 3.297,50 Resposta: El cost total serà de 3.297,50 €.

20 NOMBRES I OPERACIONS 250 m 12 dam 5 m 0,2 km 2 hm 3 dam 4 hm 2 m

(26)

Problemes

3

Tinc un camp de forma quadrada que ocupa 144 àrees. Als dos costats que donen a la carretera vull plantar-hi arbres a una distància de 8 m l’un de l’altre. Quants arbres

necessitaré?

Operacions:

√ 144 = 12 m

Cada costat mesura 12 dam = 120 m 2 costats: 240 m

240 : 8 = 30

Resposta:Caldran 30 arbres. 21

Necessito una plantilla de suro de forma quadrada de 45 cm de costat. A la

botiga tenen planxes de suro quadrades de 0,2 m2_{, 0,3 m}2 _{i 0,4 m}2_.

• Quina planxa hauré de comprar per a fer la plantilla?

• Quines seran les dimensions aproximades del tros de planxa que em quedarà? • Tindré prou suro per a fer una altra plantilla de 7 cm x 40 cm?

Operacions:

0,452 = 0,2025 Caldrà la planxa de 0,3 m2 √ 3.000 = 54 La planxa fa 0,54 cm x 0,54 cm.

Respostes:

Cal comprar la planxa de 0,3 m2_.

Em quedarà una L de 9 cm d’ample per 54 cm de llarg per cada banda. Hi haurà prou suro per a fer l’altra plantilla.

22

Raona si la mesura (expressada en cm) del costat d’un quadrat de 169 cm2 d’àrea serà un nombre natural.

23

Sí, perquè 132 _{= 169. Per tant, un quadrat de 13 cm de costat té una àrea}

de 169 cm2_.

0,54

(27)

T

A

T

I

N

U

4

Expressa les quantitats següents en forma incomplexa i en la unitat que es

demana:

1 any 2 mesos 3 dies i 4 hores = hores

2 segles i 325 anys = anys

4 setmanes 2 dies i 6 minuts = minuts

1

Expressa les quantitats següents en forma complexa donant el resultat en les unitats més grans possibles.

2

Situa en aquests eixos cronològics les dades següents:

3 4.532 dies 356 mesos Operacions: Operacions: 4.352 : 365 Q: 12 R: 152 152 : 30 Q : 5, R: 2 356 : 12 Q: 29 R: 8 Resposta: Resposta:

12 anys, 5 mesos i 2 dies 29 anys i 8 mesos

A: 50 anys aC B: Any 125 dC C: Any 40 del segle II D: Any 450 dC A: 15 de maig B: 10 de juliol C: 30 de setembre D: 25 de desembre A: 15 min B: 11 h C: 1 h 30 min D: 7 h 30 min A: 2 min 15 s B: 7 min C: 9 min 30 s D: 14 min 300 aC A 0 A A A B C D C D D B C C C D 300 dC 600 dC 900 dC Anys 0 h 2 h 4 h 6 h 8 h 10 h 12 h Hores 0 min 15 min Minuts

gen. ab. jul. oct. gen.

Mesos

(365 + 60 + 3) x 24 + 4 = 10.272 + 4 = 10.276 525

(28 + 2) x 24 x 60 + 6 = 43.206

(28)

Unitats de temps i calendari

4

Observa les vinyetes i contesta:

4

Fes les operacions i dóna’n els resultats en forma complexa:

4 dies 2 hores 36 min + 15 h 12 min = (1 mes 14 dies 2 h) x 2 =

(7 dies 10 h 28 min) : 3 =

Operacions:

5

• Quin dia de la setmana serà demà passat?

• Quants anys han passat entre els dos naixements?

• Quants dies fa que he començat l’escola?

• Quants dies falten per a començar les vacances?

• Quants dies hi ha entre el meu sant i el meu aniversari? ABANS D'AHIR ERA DIMECRES. PITÀGORES VA NÉIXER L'ANY 580 AC, I FERMAT, L'ANY 1601 DC. AVUI ÉS 17 DE MAIG. VAIG COMENÇAR EL CURS EL DIA 15 DE SETEMBRE, I COMENÇARÉ LES VACANCES EL 21 DE JUNY. EL MEU SANT ÉS EL DIA 17 DE JULIOL, I EL MEU ANIVERSARI, EL DIA 21 DE NOVEMBRE. Diumenge 2.181 (5 x 31) + (2 x 30) + (1 x 28) + (17 – 15) = 245 31 + (21 – 17) = 35 4 dies 17 h 48 min 2 mesos 28 dies 4 h

2 dies 11 hores 19 min 20 s

(3 x 31) + 30 + (3 x 31) + 30 + (21 – 17) = 125

(29)

Múltiples i factor comú

4

Descompon els nombres següents en producte de dos factors de manera que un dels factors sigui 7.

7 = x 42 = x 14 = x 56 = x 21 = x 77 = x 91 = x 70 = x 35 = x 105 = x 6

Pinta, en cada tira, els múltiples del nombre que s’indica:

7

Escriu cada múltiple on correspongui:

8

Completa com indica l’exemple:

4 + 6 + 12 + 18 = 2 x 2 + 2 x 3 + 2 x 6 + 2 x 9 = 2 x (2 + 3 + 6 + 9) 3 + 6 + 9 + 21 = 3 x + x + x + x = x ( + + + + ) 14 + 21 + 35 + 42 = 9 NOMBRES I OPERACIONS 7 1 7 6 7 2 7 8 7 3 7 11 7 13 7 10 7 5 7 15 9 18 27 54 45 24 16 20 40 4 1 3 2 3 3 3 7 3 1 2 3 7 7 x 2 + 7 x 3 + 7 x 5 + 7 x 6 = 7 x ( 2 + 3 + 5 + 6)

(30)

Múltiples i divisors

4

Completa la taula:

10

Completa amb les paraules múltiple o divisor:

12 és de 3 25 és de 75

135 és de 5 5 és de 75

121 és de 11 13 és de 13

• Has tingut algun dubte? Per què?

múltiple i divisor múltiple divisor múltiple divisor múltiple 11

Senyala les frases que són certes:

És múltiple de 6. És múltiple de 2 i 4. És divisor de 162.

És major que el triple de 13. Un dels seus divisors és el 0. X

X X 12 _{Senyala les frases que són certes:}

És múltiple de 6. És múltiple de 2 i 4. És divisor de 162.

És major que el triple de 13. Un dels seus divisors és el 0. X X X 12 NOMBRES I OPERACIONS Nombres 60 Divisors 2 3 4 5 10 25 Sí Sí Sí Sí Sí No 300 Sí Sí Sí Sí Sí Sí 36 Sí Sí Sí No No No 125 No No No Sí No Sí 20 Sí No Sí Sí No No 9 No Sí No No No No 150 Sí Sí No Sí Sí Sí Impossible No No No Sí Sí Sí Amb el 13 Perquè

(31)

Múltiples, divisors i nombres primers

4

Classifica els següents nombres en primers i compostos:

13

Uneix amb color blau els múltiples de 2, del més petit (0) al més gran, i amb color negre els múltiples de 5, del més petit (0) al més gran.

14

Contesta, sense fer operacions, les preguntes següents:

• Puc pagar 235 € amb bitllets de 5 €? Per què?

• Si tinc 47 llapis de colors, puc fer capses de 6 llapis? Per què?

• Podem fer equips de 9 alumnes en una classe de 36 alumnes? Per què?

• Quants caramels haig d’afegir als 65 que tinc per a fer bosses de 7 caramels? Per què? 15 NOMBRES I OPERACIONS primers 2, 7, 37, 41, 91 compostos 8, 9, 15, 16, 27, 45, 81 2 45 7 16 37 8 41 81 27 15 91 99 5 9 4 6 7 3 8 10 1 2 0 15 13 14 16 18 20 12 25 29 23 24 26 7 3 28 30 21 17 22 Sí Sí No

Perquè 235 és divisible per 5

Perquè 47 no és divisible per 7: en sobrarien.

Perquè 36 és divisible per 9

Perquè 65 + 5 = 70, que és divisible per 7

(32)

Criteris de divisibilitat

4

Afegeix a cada nombre una xifra perquè el nombre resultant sigui múltiple de 3.

3.45 45 12.54 5.67

1.27 1 32.12 134.59

16

Resol el problema següent:

Un filferro que fa entre 60 i 70 cm l’han tallat en trossos de 13 cm i no n’ha sobrat gens. Quant feia el filferro?

Operacions:

70 : 13 Quocient: 5

5 x 13 = 65

Resposta: El filferro feia 65 cm. 17

Si tinc 132 litres de llet, puc omplir-ne garrafes de 2 litres sense que en sobri gens? I de 3 litres? I de 6 litres? Raona les respostes.

Operacions:

132 : 2 = 66 (66 és múltiple de 6)

Respostes: Sí en tots tres casos, perquè 132 és divisible per 6, i per tant també ho és per 3 i per 2.

18

L’autobús 25 passa per la parada cada 15 min i l’autobús 22 ho fa cada 9 min. Si ara són les 12 h del migdia i acaben de coincidir a la parada, digues a quines hores es tornaran a trobar a la parada fins a les 5 h de la tarda.

Operacions:

15 = 5 x 3 5 x 9 = 45, que és múltiple de 9 i de 15.

Resposta: Coincidiran cada 45 minuts: a les 12:45, 1:30, 2:15, 3, 3:45, 4:30. 19

0 9 3 9

2 8 1 2