4 de las personas que han ido a una excursión son chicos. Sabiendo que hay 30 chicas, cuántos

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(1)

EJERCICIOS REPASO 4º ESO opción A UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

1- Calcula: a)

3

6

11

4

2

9

1

b)

15

4

3

6

2

4

5

2

3

c)

2

3

3

4

5

2 2- Calcula y simplifica: a)

9

5

6

2

3

7

b)

1

4

3

:

1

4

3

2

1

c)

6

7

:

3

5

9

8

4

3

d)

4

9

7

3

1

4

3

2

3

2 1

3- Reduce aplicando las propiedades de las potencias y expresando el resultado como potencia: a)

2

4

2

2

:

4

3 b)

6

12

9

3

2

3 4 c) 2 2 3

4

1

2

1

d)

c

b

a

c

b

a

3 2 2 4- Los

9

4

de las personas que han ido a una excursión son chicos. Sabiendo que hay 30 chicas, ¿cuántos

chicos han ido a dicha excursión ?

5.- Un equipo de fútbol tiene dividida la temporada en cuatro etapas. En la 1ª etapa juega la mitad de los partidos, en la 2ª etapa juega la mitad de los partidos que en la 1ª etapa, en la 3ª etapa juega, a su vez, la mitad de los partidos que en la 2ª etapa y en la 4ª etapa juega 6 partidos. ¿De cuántos partidos consta la temporada?, ¿Cuántos partidos juega en cada etapa de la temporada?

6.- Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del resto a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inicial del cargamento? 7- ¿Cuáles de los siguientes números pueden expresarse como fracción?:

3

,

45

;

1

,

00

3

;

2

;

2

,

131131113

...

; ;

1

,

1428

Escribe la fracción que representa a cada uno en los casos posibles.

8- a) Expresa en notación científica las siguientes cantidades:

A

2510000000

000

B

0

,

0000000035

(2)

10.- Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4 500 000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.

11.- ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros.

12.- Una vacuna tiene 100 000 000 bacterias por centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias habrá en una caja de 120 ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una?

13.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales y reales:

5

4

;

5

10

;

2

,

3333

...

;

7

;

36

;

2

;

5

;

7

,

4

14.- Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:

a) Números menores que -1 b) Números comprendidos entre

2

1

y 3 ambos

incluidos.

c)

5

x

2

d)

x

0

15.- Escribe en forma de desigualdad y representa los intervalos:

a)

2

,

6

b)

,

1

c)

0

,

3

d)

4

,

e)

2

,

7

16.- a) Expresa en forma de potencia:

3

5 3

a

2

2

1

6

b) Expresa en forma de raíz: 5

1

2

4 3

5

2 1

a

3 1

4

17.- Calcula: 3 1

27

3

27

4

81

3 2

125

18.- Calcula y simplifica: a) 3

2

6 b)

2

3

6

c) 3

2

5

d)

12

:

3

e) 6 3

2

f)

4

8

3

18

50

32

g) 4

16

h)

4

2

2

(3)

UNIDAD 2: PROPORCIONALIDAD Y CÁLCULO ALGEBRAICO

1.- Efectúa las siguientes operaciones y di cuál es el grado del monomio resultante:

a)

4

x

3

x

2

x

b)

x

x

x

4

3

2

1

3 c)

5

x

3 2 d)

4

x

5

:

3

x

2

2.- Halla el valor numérico de los siguientes polinomios para

x

1

y para

x

2

a)

x

3

4

x

2

1

b)

2

1

2

4

3

3

x

x

3.- Dados los polinomios

A

x

4

x

3

5

x

2

3

;

1

4

3

2

1

2

x

x

x

B

;

C

x

6

x

2

x

. Calcula: a)

A

x

B

x

C

x

b)

2

A

x

B

x

c)

A

x

C

x

4.- Opera y simplifica: a)

5

x

2

3

x

2 b) 2

2

1

4

x

c)

5

x

3

5

x

3

d)

4

x

2

3

x

5

x

2

6

x

x

2

e)

2

x

7

x

2

3

3

x

2

x

5

5.- Calcula el cociente y el resto:

a)

2

x

5

6

x

4

3

x

8

:

x

2

3

x

1

b)

4

x

3

5

x

6

:

x

2

1

c)

3

x

4

2

x

2

6

x

3

:

x

2

d)

x

3

4

x

2

x

2

:

x

3

6.- Un librero ha vendido 135 libros de una partida de 500. ¿Qué porcentaje de libros ha vendido? ¿Qué porcentaje le queda por vender?

7.- El precio de un televisor ha subido un 25% con relación al del año pasado. ¿Cuál era su precio si ahora cuesta 510,8 euros? 8.- Opera y simplifica: a)

5

x

2

3

x

2 b) 2

2

1

4

x

c)

5

x

3

5

x

3

d)

4

x

2

3

x

5

x

2

6

x

x

2

e)

2

x

7

x

2

3

3

x

2

x

5

9.- Una fábrica de automóviles, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 200 coches. ¿Cuántos días tardará en fabricar 600 coches trabajando 12 horas diarias?

(4)

UNIDAD 3: ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

3

x

1

2

x

1

1

2

x

1

3

b)

4

3

2

15

2

10

1

4

6

2

3

x

x

x

c)

4

x

3

x

3

2

x

1

2

3

d)

3

x

x

4

x

x

1

15

e)

4

2

3

1

x

x

x

x

e)

x

5

2

x

1

x

4

0

f)

x

4

5

x

2

4

0

g)

2

x

x

2

h)

x

4

9

x

2

0

i)

x

2

3

x

1

0

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer y segundo grado:

a)

3

4

4

1

2

3

3

2

1

x

x

b)

0

8

5

6

3

2

4

1

3

6

3

2

x

x

x

c)

2

x

1

2

2

x

3

2

3

3

x

5

d)

16

35

16

1

2

4

3

2

x

2

x

e)

2

x

3

x

4

2

37

x

3

x

3

f)

2

2

1

2

1

3

1

3

2

x

x

x

x

g)

x

1

2

x

2

2

x

3

2

x

2

20

h)

3

2

1

4

1

12

7

x

2

x

2

x

3.-Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas:

a)

x

2

x

2

x

2

2

x

3

0

b)

x

x

2

x

2

4

0

c)

3

x

9

x

2

2

x

0

d)

x

2

2

x

5

5

x

2

125

0

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:

a)

3

x

6

x

10

35

b)

x

25

x

2

2

x

1

c)

4

x

2

7

x

2

x

2

d)

x

2

3

3

x

0

(5)

5.- Halla las dimensiones de un jardín rectangular cuyo perímetro es 60m y su área 221 m

2

.

6.- Varios amigos quedan para cenar en un restaurante y deben pagar 144€. Como dos de

ellos no tienen dinero, el resto debe aportar 12€ más cada uno. ¿Cuántos amigos son?

7.- El perímetro de un triángulo rectángulo es 36m y un cateto mide 3 cm menos que el otro.

Halla los lados del triángulo.

8.- Si el lado de un cuadrado aumenta en 5 cm su área se multiplica por 4. ¿Cuál era el lado

inicial del cuadrado?

(6)

UNIDAD 4: GEOMETRÍA ANALÍTICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Resuelve gráficamente los sistemas:

a)

1

4

5

5

3

y

x

y

x

b)

2

2

4

3

2

y

x

y

x

c)

4

2

5

y

x

y

x

2.- Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más adecuado: a)

11

5

3

4

6

y

x

y

x

b)

0

1

2

7

2

3

y

x

y

x

c)

16

2

3

2

3

y

x

y

x

d)

1

3

1

5

1

4

y

x

y

x

3.- Un campo rectangular tiene 2400

m

2 de superficie y 20 metros de longitud más que de anchura. Halla las dimensiones.

4.- La edad de una persona es doble de la de otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera. Halla las edades de las personas.

5.- En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 € el Kg y otra de 8,5 € el Kg. El encargado quiere preparar 20 Kg de una mezcla de los dos cuyo precio sea 7 € el Kg. ¿ Cuánto tiene que poner de cada clase ?.

6.- La clasificación de una oposición se obtiene mediante dos exámenes: uno escrito que es el 65 % de la nota final, y otro oral, que es el 35 %. Si una persona tuvo 12 puntos entre los dos exámenes y obtuvo un 5,7 de nota final, ¿ qué nota tuvo en cada uno de ellos ?.

7.- Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más adecuado:

Nota: Obligatoriamente tiene que haber uno por igualación, uno por sustitución, uno por reducción y uno por el método gráfico

a) 2 2

13

65

x

y

x

y

b)

3

5

11

4

6

y

x

y

x

c)

2

2

21

5

4

4

29

6

y

x

x

y

8.- Un alumno le dice a su compañero: “Dame 5 euros y los dos tendremos los mismos”, el otro le contesta: “Dame tú 10 euros y yo tendré el doble que tú?”¿Cuántos euros tenía cada uno?

9.- La edad de una persona es doble de la de otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera. Halla las edades de las personas.

10.- La clasificación de una oposición se obtiene mediante dos exámenes: uno escrito que es el 65 % de la nota final, y otro oral, que es el 35 %. Si una persona tuvo 12 puntos entre los dos exámenes y obtuvo un 5,7 de nota final, ¿ qué nota tuvo en cada uno de ellos ?

11.- La suma de las dos cifras de un número es 12. Si la invertimos, obtenemos otro número igual al doble del anterior menos 12. ¿Cuál es el número inicial?

12.- En un bar se venden bocadillos de jamón a 3,5 € y bocadillos de tortilla a 2 €. En una mañana vendieron 52 bocadillos y la recaudación final fue de 149 €. ¿Cuántos se vendieron de cada clase? 13.- Dados los puntos A(-1,3) y B(-3,-1) escribe las ecuaciones de la recta que pasa por estos dos puntos en forma paramétrica, contínua, general, explícita y represéntala.

(7)

UNIDAD 5: PROBLEMAS GOMÉTRICOS

1.- En la figura, MN es paralelo a BC. Calcula

AM

y

MN

2.- Dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes y su razón de semejanza es 2/3.

Calcula los lados del triángulo A'B'C' si sabemos que

AB

= 12 m,

BC

= 9 m y

AC

= 7,5 m 3.- Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos. ¿Cuánto miden los lados a y b?

4.- Los lados mayores de dos triángulos semejantes miden 8 cm y 13,6 cm, respectivamente. Si el área del primero es 26 cm2. ¿Cuál es el área del segundo?

5.- ¿Cuál es la altura de una casa que proyecta una sombra de 70 m, al mismo tiempo que una persona de 1,75 m de altura proyecta una sombra de 2,5 m?

6.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:

7.- En un mapa cuya escala es 1:1 500 000, la distancia entre dos ciudades es 3,5 cm. a) ¿Cuál es la distancia real entre ellas?

(8)

8.- En una oficina de venta de pisos han hecho este plano a escala 1/50. a) Calcula las dimensiones reales del salón y su área.

b) Halla las dimensiones de la mesa B y del sillón A.

¿Te parecen razonables?

9.- Halla el área de las siguientes figuras:

10.- Halla el área y el volumen de cada una de estas figuras:

11.- El depósito de gasolina de un coche tiene forma de ortoedro de 55 cm de largo, 40 cm de ancho y 20 de alto. ¿Cuántos litros de gasolina le entran?

(9)

UNIDAD 6: FUNCIONES

1.- La gráfica muestra la altura a la que se encuentra una cabina de una noria a medida que esta va girando.

a) ¿Cuál es la altura máxima de la noria? b) ¿Cuánto tarda en dar una vuelta completa?

c) ¿A qué altura nos encontraríamos a los 75 segundos?

2.- En cada una de estas

gráficas, indica cuál es el

dominio de definición,

dónde crecen y dónde

decrecen, los máximos y

los

mínimos. Indica también

si

alguna

es

discontinua,

periódica o tiende a un

valor

fijo.

3.- Observando el perfil y la gráfica de una etapa ciclista de un club de cicloturismo,

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la longitud de la etapa? ¿Cuánto tiempo tardaron en recorrerla?

b) ¿En qué tramo van más deprisa y en cuál más despacio?¿Cuándo pasan por la cima

más alta?

(10)

5.- Representa las siguientes parábolas:

a)

y

x

2

2

b)

y

x

2

x 12

c)

y

= –10

x

2

– 100

x

d)

y

= 2

x

2

– 8

x

+ 2

e)

y

=

x

2

x

+ 3

f)

y

= –

x

2

+ 3

x

– 4

g)

y

= –75

x

2

+ 675

6.- Representa las siguientes funciones de proporcionalidad inversa:

a)

x

3

b)

1

2

x

c)

2

3

x

7.- Representa y contesta a las siguientes preguntas de las siguientes funciones:

a) y =

3

5

1

2

1

1

1

2

2

2

x

x

x

x

x

x

b)

2

4

2

2

3

4

3

3

3

)

(

2

x

x

x

x

x

x

x

f

a) Represéntala b) Dominio y recorrido c) Estudia el crecimiento

d) Indica los máximos y mínimos relativos e) Estudia su continuidad

f) Obtén la tasa de variación media entre -2 y 0

¿Se trata de una función continua? Justifica la respuesta.

8.- Determina a partir de la gráfica de la función a) Dominio

b) Recorrido

c) Estudia el crecimiento

d) Indica los máximos y mínimos relativos e) Estudia su continuidad

f) Tendencia

g) Indica cuando vale la función 3

(11)

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.- Al preguntar a los alumnos de una clase por su número de hermanos se obtienen las

siguientes respuestas:

2 1 3 3 2 2 3 1 2 5

4 3 2 2 2 2 3 1 3 3

2 3 4 1 4 3 2 2 1 2

3 4 2 3 2 2 6 5 2 3

a) Construye una tabla de frecuencias. b) Calcula su media, moda, mediana,

c) Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación¸

Q

1

,

Q

3

,

P

12

,

P

84

2.- Las notas en matemáticas de los alumnos de 4º C del Ies San Juan Bosco de Lorca en el segundo trimestre fueron las siguientes:

5,1 5,6 4,5 5,2 5 3,7 1,2 1,7 0 5,3 4,4 7,3

2,4 7,7 3,7 5,2 6,1 6,1 5,8 1,6 5,2 4,7 5 6,2

a) Agrupa los datos en 7 intervalos y construye su tabla de frecuencias. b) Calcula su media, moda, mediana,

c) Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación,

Q

1

,

Q

3

,

P

6

,

P

53

3.- Los siguientes números representan las notas en matemáticas A de los alumnos de 4º eso durante los dos primeros trimestres:

4 5 4 6 6 4 4 6 1 3 8 4

2 2 1 3 3 3 3 3 5 5 3

5 5 1 5 8 4 2 1 1 3 1

a) Construye una tabla de frecuencias

b) Calcula media, moda, varianza, desviación típica y coeficiente de variación c) Calcula mediana,

Q

1

,

Q

3

,

P

36

,

P

73

4.- En una rifa hay mil papeletas numeras del 1 al 1000. Elegido el primer premio al azar, halla la probabilidad de que:

a) El número elegido tenga una sola cifra. b) que el número obtenido tenga dos cifras.

5.- En un ayuntamiento hay 6 concejales del partido A, 4 del partido B y 3 del partido C. Se eligen al azar tres de ellos:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres sean del mismo partido? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea del partido B? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno sea del partido C? d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea elegido 1 del partido A?

6.- Como sabes, un dominó está compuesto por 28 fichas cada una de las cuales tienen dos puntuaciones, repetidas o no, de 0 a 6. Si se elige una ficha al azar, calcula la probabilidad de que:

(12)

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