Patricia Cobos C. 1 RESUMEN
Las habilidades cognitivas, representan en la actualidad un tema de innumerables investigaciones por ser la capacidad de la gente para percibir, aprender, recordar y pensar sobre la información, para construir los conocimientos. El tema de esta investigación es: Programa de Desarrollo de las Habilidades Cognitivas, DHAC en la enseñanza de la Matemática”, buscando como objetivo: “Determinar el impacto del programa DHAC, en las habilidades de la matemática”, en los alumnos del Octavo de Básica del Colegio Cesar Dávila Andrade de la ciudad de Cuenca. La metodología utilizada fue la aplicación de una batería de aptitudes y un programa para desarrollar habilidades cognitivas en lo referente al razonamiento abstracto; la observación fue primordial durante el trabajo; entrevistas a expertos y docentes; y finalmente la consulta bibliográfica. El estudio revela que el aplicar un programa de desarrollo de las habilidades cognitivas, constituye un aporte para mejoras el desarrollo de estas habilidades en los estudiantes, logrando incrementar la inteligencia general, el razonamiento lógico y generando mayores niveles de eficacia. No tenemos evidencias suficientes para pensar que el trabajo con un programa de desarrollo de habilidades cognitivas independientemente de la asignatura de la Matemática genere un impacto en la misma. Finalmente los logros alcanzados en la presente investigación, no constituyen verdades absolutas, espero que aporten y generen mayores inquietudes para investigaciones futuras en el tema, buscando conocer nuestra realidad educativa.
Palabras claves: Habilidades cognitivas, desarrollo, Matemática, razonamiento, abstracción.
Patricia Cobos C. 2 ABSTRACT
The cognitive skills now represent a subject of numerous investigations because is the ability of people to perceive, learn, remember and think about the information, to build knowledge. The topic of this research is: Program of Development of cognitive skills, DHAC in teaching mathematics, "seeking as objective: " Determine DHAC program impact, on the mathematics skills," in the students of the Eighth grade in Cesar Davila Andrade high school of the city of Cuenca.in the students of the Eighth grade in Cesar Davila Andrade high school of the city of Cuenca. The methodology used was the application of a battery of skills and a program to develop cognitive skills in relation to abstract reasoning; observation was primary during work, interviews with experts and teachers, and finally the bibliographic research. The study reveal that implementing a program of development of cognitive skills, is a contribution to enhance the development of these skills in students, achieving to increase general intelligence, logical reasoning, and generating higher levels of effectiveness. We do not have enough evidence to believe that working with a program of development of cognitive skills independently of the subject of Mathematics generate an impact on it. Finally the achievements in this investigation are not absolute truths; I hope these provide and create greater curiosity for future research in this topic, looking to know our educational reality.
Patricia Cobos C. 3
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ... 11
CAPÍTULO I ... 13
LAS HABILIDADES COGNITIVAS ... 13
1.1 Consideraciones generales. ... 13
1.2 Habilidades Cognitivas: Sustento teórico ... 14
1.2.1 Jean Piaget: Aportes desde la Teoría de los Estadios de Desarrollo ... 16
1.2.2 Vygostky: Aportes desde la Teoría de Conceptos ... 24
1.2.3 Ausubel: Teoría del aprendizaje por recepción significativa. ... 29
1.3 La Matemática. ... 32
1.3.1 Importancia de aprender matemática ... 32
1.4 Razonamiento Abstracto y su relación con la matemática. ... 35
1.4.1 Construcción de las estructuras matemáticas. ... 37
1.4.2 Adquisición de conceptos matemáticos según Vygostky ... 43
1.5 Cambios en la Reforma Curricular de Educación Básica en el Ecuador. ... 46
1.5.1 Reforma Curricular Consensuada (1996) ... 46
1.5.2 Actualización y fortalecimiento Curricular de Educación General Básica 2010. ... 49
CAPÍTULO II ... 54
PROGRAMA DE DESARROLLO DE LAS HABILIDADES COGNITIVAS (DHAC) ... 54
2.1 Consideraciones generales. ... 54
2.2 Programa de Desarrollo de Habilidades Cognitivas, (DHAC). ... 54
2.2.1 Fuentes que sustentan el Programa de Desarrollo de Habilidades Cognitivas. ... 54
2.2.2 Estructura del programa DHAC ... 55
2.2.3 Normas generales de aplicación. ... 56
2.2.4 Destrezas cognitivas que se trabajan en el módulo de razonamiento abstracto. ... 56
2.3 ¿Por qué utilizar este programa? ... 69
2.4 Adaptaciones realizadas al cuaderno de trabajo del programa DHAC. ... 70
CAPÍTULO III ... 72
PROCESO METODOLÓGICO PARA LA EVALUACIÓN ... 72
3.1Consideraciones Generales ... 72
3.2 Metodología utilizada. ... 72
3.3 Instrumento de evaluación: Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M ... 73
3.3.1 Estructura de la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales BADYG-M ... 73
3.4 Aplicación del instrumento de evaluación: Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales BADYG-M. ... 79
3.5 Aplicación del Programa de Desarrollo de Habilidades Cognitivas (DHAC) ... 80
3.6 Resultados obtenidos ... 81
3.6.1 Resultado uno: Tendencias Generales. ... 82
3.6.2 Resultado dos: Matemática ... 84
3.6.3 Resultado 3: Rapidez y Eficacia. ... 88
3.6.4 Resultado 4: Inteligencia General... 92
3.6.5 Resultado 5: Razonamiento Lógico ... 94
Patricia Cobos C. 4
3.6.9 Resultado 9: Matrices Lógicas (Re) ... 99
3.6.10 Resultado 10: Completar Oraciones (Sv) ... 100
3.6.11 Resultado 11: Resolución de Problemas (Sn)... 101
3.6.12 Resultado 12: Encajar figuras (Se) ... 102
3.6.13 Resultado 13: Memoria de Relato Oral (Ma) ... 103
3.6.14 Resultado 14: Memoria Visual Ortográfica (Mv) ... 103
3.6.15 Resultado 15: Discriminación de Diferencias (De) ... 105
Conclusiones ... 106
Recomendaciones ... 109
Índice de Gráficos Gráfico 1 Hoja de trabajo: Observación de Características ... 58
Gráfico 2: Observación de Diferencias ... 60
Gráfico 3: Observación de Semejanzas ... 61
Gráfico 4: Ejercicios para reconocer la Característica Importante ... 62
Gráfico 5 Ejercicios de Clasificación ... 64
Gráfico 6: Características que definen una clas ... 65
Gráfico 7: Cambios y Series ... 66
Gráfico 8: Analogías ... 67
Gráfico 9: Analogías ... 69
Gráfico 10 Hoja de Trabajo en la que se realizaron cambios. ... 70
Gráfico 11 Tendencias grupales del Econt y Eint, en todas las pruebas realizadas con la batería de aptitudes BADYG-M, durante las dos aplicaciones. ... 83
Gráfico 12 Promedios grupales de las notas de matemática. ... 88
Gráfico 13 Tendencias obtenidas por los dos grupos en Rapidez. ... 89
Gráfico 14 Tendencias de los dos grupos en relación a la Eficacia. ... 90
Gráfico 15 Resultados obtenidos por los dos grupos en Inteligencia General, ... 92
Gráfico 16 resultados obtenidos de los dos grupos en Razonamiento Lógico. ... 95
Gráfico 17 Datos grupales en la Prueba de Relaciones Analógicas. ... 97
Gráfico 18 Resultados grupales en Series Numéricas ... 98
Gráfico 19 Resultados grupales en Matrices Lógicas ... 99
Gráfico 20 Datos grupales en Completar Oraciones ... 100
Gráfico 21 Resultados Grupales en Resolución de Problemas ... 101
Gráfico 22 Datos grupales en Encajar Figuras ... 102
Gráfico 23 Datos grupales en Memoria de Relato Oral ... 103
Gráfico 24 Datos obtenidos por los dos grupos en Memoria Visual Ortográfica. ... 104
Gráfico 25 Datos obtenidos por los dos grupos en Discriminación de Diferencias. .... 105
Gráfico 26. Grafico de los resultados obtenido en Eficacia por el grupo control. ... 126 Gráfico 27. Grafico de los resultados obtenido en Eficacia por el grupo Intervencion.126
Patricia Cobos C. 5
Tabla 1 Propiedades elementales de Grupo ... 40
Tabla 2 Estructura de la inteligencia según Piaget. ... 41
Tabla 3 Cambios realizados ... 70
Tabla 4 Notas de Matemática de los alumnos del Grupo Control. ... 84
Tabla 5 Notas de matemática del grupo intervención. ... 85
Tabla 6 Resultados obtenidos en Inteligencia General, durante la primera y segunda aplicación de la Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M por Gcont y Gint, ... 93
Tabla 7 Datos obtenidos por los estudiantes de los dos grupos grupos en Razonamiento Lógico. ... 96
Tabla 8. Tabla de los resultados obtenido en Rapidez por el grupo Control. ... 125
Tabla 9. Tabla de los resultados obtenido en Rapidez por el grupo Intervencion. ... 125
Tabla 10. Tabla de los resultados obtenido en Eficacia por el grupo Control. ... 127
Tabla 11. Tabla de los resultados obtenido en Eficacia por el grupo Intervencion. ... 127
Tabla 12. Tabla de los resultados obtenido en Series Numericas por el Grupo Control ... 128
Tabla 13. Tabla de los resultados obtenido en Series Numericas por el grupo Intervencion. ... 128
Tabla 14. Tabla de los resultados obtenido en Matrices Logicas por el grupo Control. ... 129
Tabla 15. Tabla de los resultados obtenido en Matrices Logicas por el grupo Intervencion. ... 129
Índice Anexos Anexo 1. Observación de Diferencias ... 114
Anexo 2. Cambio Alterno ... 115
Anexo 3. Cambio Progresivo... 117
Anexo 4. Cambio Cíclico ... 118
Anexo 5. Analogías ... 119
Anexo 6. Cuadro de las puntuaciones obtenidas por el Grupo Control durante la Primera Aplicación de la Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M ... 120
Anexo 7. Cuadro de las puntuaciones obtenidas por el Grupo Control durante la Segunda Aplicación de la Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M ... 121
Anexo 8. Cuadro de las puntuaciones obtenidas por el Grupo Intervención durante la Primera Aplicación de la Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M ... 122
Anexo 9. Cuadro de las puntuaciones obtenidas por el Grupo Intervención durante la Segunda Aplicación de la Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M ... 123
Anexo 10. Cuadros Comparativos de Rapidez y Eficacia ... 124
Anexo 11. Resultados Obtenidos por los dos grupos en Series Numericas y Matrices Logicas... 128
Patricia Cobos C. 8
UNIVERSIDAD DE CUENCA
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.
Tesis previa a la obtención
del Título de Magister en
Educación y Desarrollo del
Pensamiento.
Autora:
Lcda. Patricia Cobos Cali
Director:
Msc. William Ortiz Ochoa
Cuenca - Ecuador
2013
PROGRAMA DE DESARROLLO DE LAS HABILIDADES COGNITIVAS,
DHAC EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Patricia Cobos C. 9
Las opiniones expresadas en el presente informe de investigación son de
exclusiva responsabilidad de su autora
---
Lcda. Patricia Cobos C.
Patricia Cobos C. 10 DEDICATORIA
Para Santiago, Belén, Valeria y Alfredo, quienes son mis grandes maestros en este camino. Y para todos los niños y niñas que me apoyaron para la realización de este trabajo.
Patricia Cobos C. 10 AGRADECIMIENTO
Agradezco infinitamente a mis padres que me dieron la vida, y a la vida misma por todas las oportunidades que me ha brindado, a mi familia y amigos por ser mi ejemplo, pero sobre todo a mis hijos que son mi más grande inspiración.
Patricia Cobos C. 11 El presente trabajo trata de acercarnos a la realidad ecuatoriana, al desarrollo de habilidades cognitivas y más específicamente al aprendizaje de la matemática, área del conocimiento presente en todos los ámbitos de la cotidianidad y en el sistema educativo.
Para la realización de la presente investigación cuasi experimentas se procedió a la conformación de dos grupos de estudiantes (control e intervención) del Octavo Año de Educación General de Básica “B”, a los mismos que se les aplico la Batería de Aptitudes Diferenciales BADYG-M. Uno de los grupos participo durante tres meses aproximadamente en la aplicación del Programa de Desarrollo de Habilidades Cognitivas (DHAC). Mientras que el otro grupo no recibió ningún entrenamiento adicional.
En el primer capítulo, realizamos un acercamiento a las teorías cognitivas, en especial a las teorías de Piaget, Vygotsky y Ausubel, por ser la base en la cual se sustenta el cognitivismo. Echamos una mirada a la “Reforma Consensuada de Educación General Básica (1996)”, analizando su estructura y los lineamientos básicos en el área de la matemática, para luego revisar la estructura de la “Actualización y Fortalecimiento Curricular de Educación General Básica (2010)”, y la propuesta que presenta para el área de la matemática.
En el segundo capítulo, se describe el Programa para Desarrollar Habilidades de Pensamiento DHAC, las fuentes que lo sustentan, estructura del programa y el apartado de razonamiento abstracto, que se aplicó a los estudiantes del octavo año de educación general básica del colegio Cesar Dávila Andrade.
En el tercer capítulo analizamos la metodología, el instrumento de evaluación BADY G-M, la aplicación del mismo a los dos grupos (intervención y control), la aplicación que se realizó del programa de Desarrollo de Habilidades Cognitivas (DHAC). Exponemos los resultados que se obtuvieron y el análisis de cada uno de ellos, lo que nos llevó a realizar conclusiones, que esperamos representen un aporte para los psicólogos, pedagogos y docentes interesados en generar propuestas innovadoras, para potenciar las capacidades de los estudiantes.
Patricia Cobos C. 12 un programa para desarrollar habilidades cognitivas en los ámbitos educativos, permite a los estudiantes mayores niveles de pensamiento y mayor eficacia en la resolución de problemas, que puede prevenir fracasos escolares, al ayudarles a desarrollar un pensamiento más crítico, creativo y reflexivo. Es importante anotar que la mediación pedagógica como estrategia de enseñanza facilita este proceso, al ubicar al estudiante como centro del proceso de enseñanza aprendizaje, el docente pasa a ser un facilitador de los procesos, y acompañar en este proceso de aprendizaje. Es necesario que se deje en el pasado la enseñanza tradicional que centraba el proceso en el docente, y la enseñanza se convertía en la trasmisión de conocimientos sin una reflexión ni la construcción de aprendizajes significativos útiles para la vida.
Patricia Cobos C. 13
CAPÍTULO I
LAS HABILIDADES COGNITIVAS
1.1 Consideraciones generales.
Al hablar de habilidades cognitivas, nos referimos específicamente a las herramientas cognitivas o de pensamiento con las que cuentan los individuos para poder adaptarse y aprender de la sociedad en la que le toca vivir.
Estas herramientas, al igual que las herramientas que utiliza un agricultor, pueden cambiar o modificarse de acuerdo a las necesidades que se le vayan presentando. Los avances tecnológicos permiten que los agricultores ya no corten el trigo con azadones, sino que se utilice cortadoras automáticas, que optimizan el trabajo. Al igual las estructuras cognitivas, que nos permiten trabajar con las ideas pueden “modernizarse”, y cambiar para generar mayor desarrollo de los individuos y ser capaces, “competentes” (más eficaces y eficientes) al resolver problemas.
En la actualidad existen aportes sobre el tema de figuras como Vygotsky, Piaget, Ausubel entre otros, que nos han permitido entender estos procesos, y más aún se han diseñado programas basados en estas teorías que permiten desarrollar estas habilidades de pensamiento. El desarrollar estas habilidades de pensamiento, permiten generar aprendizajes más significativos, en las diferentes asignaturas en las escuelas, una de estas áreas es la Matemática, la cual está presente en casi todas las actividades tanto cotidianas como educativas.
La Matemática, permite a los individuos desenvolverse con mayor facilidad en la sociedad en la cual existe. El motivo de nuestro estudio es tratar de demostrar que al utilizar un programa para desarrollas las habilidades cognitivas (enfocado al razonamiento abstracto), puede mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
Para esto consideramos importante conceptualizar habilidades cognitivas se incluyen citas de autores que se ubican en el paradigma constructivista, analizar el desarrollo de las corrientes que las sustentan, poniendo especial atención a los conceptos matemáticos
Patricia Cobos C. 14 1.2 Habilidades Cognitivas: Sustento teórico
La palabra psicología proviene del griego: psico- (actividad mental o alma) y -logía
(estudio), es decir es el estudio de la actividad o procesos mentales. Esta disciplina analiza las tres dimensiones de los mencionados procesos: cognitiva, afectiva y conductual.
Una concepción integral del ser humano exige reconocer éstas tres dimensiones: en relación a la afectividad, el diccionario dice: “Conjunto de emociones y sentimientos que un individuo puede experimentar a través de las distintas situaciones que vive”, la conducta la define como: “Reacción global del sujeto frente a las diferentes situaciones ambientales” (PsicoActiva.com, s.f).
La cognición ha sido motivo de múltiples estudios y para esta investigación se constituye en una importante dimensión. Se considera importante iniciar definiendo este concepto y enmarcándolo dentro de una corriente de pensamiento por ser la base en la que se sustenta las habilidades que van a ser objeto de estudio.
Cognición, palabra española de origen latino, cognitivo (conocimiento, acción de conocer), “que denota el proceso por el cual las personas adquieren conocimiento” (Rivas, 2008).
El Gran Diccionario de Psicología, concibe la cognición como “Conjunto de actividades y entidades que se relacionan con el conocimiento y con la función que realiza (Carrobles, Paomo, Blanco, & Becerra, 1996).
Según el Diccionario de Psicología de Natalia Consuegra dice: “Valoración de acontecimientos hecha por el individuo y referida a eventos temporales pasados, actuales o esperados. /Pensamientos o imágenes de los que podemos ser conscientes o no” (Consuegra, 2010).
La ciencia que se ocupa de estudiar la cognición es la psicología cognitiva.
“Doctrina o corriente de pensamiento de la psicología contemporánea que pone el acento sobre los fenómenos de cognición, es decir aquellos que están ligados al
Patricia Cobos C. 15 Rivas en su libro Procesos Cognitivos Aprendizajes Significativos nos dice: “La psicología cognitiva se ocupa del análisis, descripción, comprensión y explicación de los procesos cognoscitivos por los que las personas adquieren, almacenan, recuperan y usan el conocimiento. Su objeto es el funcionamiento de la mente, las operaciones que realiza y resultados de las mismas; la cognición y relaciones con la conducta” (Rivas, 2008).
Sternberg (2010), nos dice: “Para ser más concreto, la psicología cognoscitiva es el estudio de la forma en que la gente percibe, aprende, recuerda y piensa en la información. Un psicólogo cognoscitivo puede estudiar cómo percibe la gente distintas formas, por qué recuerda algunos hechos pero olvida otros o cómo aprende el lenguaje” (Sternberg, 2010).
Al ser la psicología cognitiva la que se ocupa del análisis, descripción, comprensión y explicación de los procesos cognoscitivos, es importante entender que son los procesos cognitivos, a los cuales nos referiremos también como: habilidades cognitivas, procesos de pensamiento, destrezas de pensamiento, o habilidades de pensamiento por ser equivalentes. “Al hablar de habilidades cognitivas, se hace referencia a habilidades de pensamiento” (Cruz & Mazaira, 1996).
Para Matthew Lipman las habilidades del pensamiento son: “El conjunto de acciones interiorizadas, organizadas y coordinadas, que propician un adecuado procesamiento de la información, enfocadas tanto a la información a procesar en sí, como también a las estructuras, procesos y estrategias que están siendo empleadas al procesarla” (Lipman, 1997).
En el libro a estudiar se aprende, se considera a las operaciones de pensamiento como: “… procesos cognitivos bien definidos y complejos como: percibir, observar, interpretar, analizar, asociar, comparar, expresar en forma verbal (oral o escrita), retener, sintetizar, deducir, generalizar, evaluar, entre otros” (García, Gutierrez, & Condemarín, 2007).
Patricia Cobos C. 16 El desarrollo de las estructuras cognitivas, está determinado por las experiencias del sujeto que permiten la organización y adaptación de nuevos conocimientos, y por ende la construcción de nuevas y más complejas estructuras cognitivas. Estos aprendizajes pueden darse en forma inintencional e intencional.
Los aprendizajes inintencionales pueden evidenciarse, por la adquisición espontánea, los mismos que se desarrollan en la cotidianidad, por ejemplo el amarrarse un cordón, la adquisición del lenguaje. Los aprendizajes voluntarios, se desarrollan en la educación formal o cuando se evidencia la voluntad de adquirir un determinado conocimiento, como por ejemplo al escribir un poema, comparar precios en una tienda. Con los adolescentes con los que trabajamos se intentó generar aprendizajes intencionados de habilidades de pensamiento, los mismos que identificaron cambios en sus procesos de aprendizaje.
Diferentes autores, se han dedicado a estudiar cómo la gente aprende y desarrolla estas habilidades cognitivas, entre ellas tenemos a Piaget, Vygostky, Ausubel, entre otros.
1.2.1 Jean Piaget: Aportes desde la Teoría de los Estadios de Desarrollo
El psicólogo suizo Jean Piaget, es reconocido como una de las figuras más influyentes de la psicología y la pedagogía moderna y, sin duda, como la más importante en el estudio del desarrollo infantil. Sus investigaciones le llevaron a determinar que el niño “normal” (la normalidad entendida como las acciones que desarrollan la mayoría de los niños y niñas a una edad determinada), atraviesa por cuatro estadios en su desarrollo cognitivo: el estadio senso - motor, pre-operatorio, operaciones concretas y operaciones formales. Cada estadio está determinado por características propias, y especificaciones determinadas.
Los estadios de desarrollo se dan en un orden invariable, aunque varíe la edad promedio para cada uno de ellos de acuerdo a factores individuales y sociales. Intervienen tanto el crecimiento físico como el mental, entre los cuales no puede existir un rompimiento. Es importante también la maduración del sistema nervioso y endócrino hasta los
Patricia Cobos C. 17 El conocimiento es una respuesta ante un estímulo y un reforzamiento, es el resultado de la actividad del sujeto y su relación con el ambiente que lo rodea. Piaget concebía el desarrollo cognitivo como el resultado de la interacción tanto de factores internos como de factores externos del individuo. El desarrollo cognitivo es el producto de la relación que el niño tiene con el medio y este cambia sustancialmente a medida que evoluciona.
Para entender mejor la teoría de Piaget, es necesario que revisemos algunos conceptos y temas como: intelecto, esquemas, funciones o procesos intelectuales de adaptación (asimilación y acomodación) y organización.
El intelecto se compone de estructuras o habilidades físicas y mentales llamadas
esquemas, que son la base para el conocimiento y la construcción de nuevos esquemas, estos esquemas, varían según la edad, las experiencias y las diferencias individuales.
Piaget identificó dos funciones o procesos intelectuales que todo individuo posee, independientemente de la edad, del contenido que se procese y de las diferencias individuales. Estas funciones toman el nombre de adaptación y organización, y son procesos que permiten el cambiar y formar los esquemas o estructuras mentales.
La adaptación a su vez permite adquirir la información y cambiar las estructuras cognitivas hasta adaptarlas a la nueva información que se percibe. El proceso de adquisición de la información se llama asimilación, “… toda adquisición, desde la más sencilla a la más compleja, debería ser así concebida como una respuesta a los estímulos exteriores, y cuyo carácter asociativo expresa una subordinación pura y simple de las relaciones adquiridas a las reacciones exteriores” (Piaget, 1984). El proceso de cambio de las estructuras se llama acomodación. Estos dos procesos aunque son simultáneos pueden no completarse, es así como una persona puede adquirir información pero no acomodar en sus estructuras cognitivas, a esto se llama desequilibrio cognitivo.
El proceso de organización, es el proceso de categorización, sistematización y coordinación de las estructuras cognitivas, este proceso permite que los individuos puedan seleccionar la información al momento de dar una respuesta.
Patricia Cobos C. 18 construcción de un pensamiento formal:
Primer estadio.- El nivel senso-motor que corresponde a los dieciocho primeros meses de vida, donde el niño deja de resolver problemas de acción, construyendo un complejo sistema de esquemas de asimilación y realiza construcciones de lo real según un conjunto de estructuras espacio-temporales y causales.
Piaget considera que en esta etapa no interviene el pensamiento de niño, las acciones que realiza están basadas en percepciones y movimientos (ensayo y error), como respuesta a los estímulos externos y se produce de esta manera la asociación que se expresa por una subordinación pura y simple de las reacciones adquiridas a las relaciones exteriores.
En este estadio se desarrollan las sub-estructuras cognoscitivas de las futuras nociones, las que permitirán los futuros aprendizajes y desarrollo cognitivo, como afectivas elementales.
“El niño elabora a este nivel el conjunto de las subestructuras cognoscitivas que servirán de punto de partida a sus construcciones perceptivas e intelectuales ulteriores, así como cierto número de reacciones afectivas elementales, que determinaran de algún modo su afectividad subsiguiente” (Piaget, 1984). En este punto, Piaget admite que existe una inteligencia antes del lenguaje, pero esta inteligencia es práctica, que construye un complejo sistema de esquemas de asimilación. Esta se da como resultado de los
reflejos, es decir “una consolidación por ejercicio funcional” (ejercicio reflejo).
En este estadio se puede diferenciar las siguientes características:
Primeros hábitos: que son las conductas adquiridas, como resultado de ejercicios reflejos sin un fin preestablecido.
Circularidad, en los primeros meses los bebes se centran en la repetición de actos simples reflejos. Las reacciones circulares representa acciones repetitivas pero con variaciones, lo que permite que el niño adquiera un nivel de control. Piaget considera que estas reacciones no tiene un fin, pero esta constituye un principio de diferenciación
Patricia Cobos C. 19 Otra característica de este estadio es la experimentación, que se observa en la manipulación de objetos eventos o ideas en forma intencional, Piaget considera que estos son actos más complejos de inteligencia práctica y aparecen en las reacciones circulares terciarias. Utiliza medios externos para alcanzar los fines, “búsqueda de medios nuevos por diferenciación de las esquemas conocidos”.
Al término del período senso-motor, se considera que el niño ya tiene una conducta inteligente, hace un “pare” en su proceso de ensayo y error, para buscar estrategias que le permitan llegar a un fin.
Para Piaget, este descubrimiento que realiza el niño, desemboca en una especie de “lógica de acción”. Las “estructuras de orden y reuniones constituye la subestructura de las futuras operaciones del pensamiento” (1984), además considera que el niño logra construir las subestructuras de las futuras nociones, tiempo, espacio, permanencia del objeto, del tiempo y de la causalidad, lo que le permite pasar al período pre-operacional.
Segundo estadio.- Período del pensamiento pre – operacional (dos a siete años). En esta etapa se da la evocación representativa de un objeto o de un acontecimiento ausente, lo que representa que el niño emplea “significantes” diferenciados ya que deben poder referirse a elementos no perceptibles en ese momento. Para designar este funcionamiento referente al conjunto de los significantes diferenciados se utiliza “función semiótica o simbólica”. Este estadio está caracterizado por un pensamiento intuitivo, no puede sobrepasar lo perceptivo. Los objetos son utilizados no con los fines para los que fueron creados, sino como símbolos de otros objetos.
Piaget considera que existen por lo menos cinco conductas que aparecen casi simultáneamente: Imitación diferenciada, juego simbólico, dibujo o imagen gráfica, imagen mental y lenguaje.
El proceso de imitación diferida, cuando el niño es capaz de imitar movimientos y sonidos, o representar acciones o cosas que no están presentes (a los dos años aproximadamente), indica que el niño puede recordar lo sucedido y formar imágenes mentales. Al darse esta conducta el niño es capaz de “pensar”, en el sentido estricto de
Patricia Cobos C. 20 acompañado de objetos que se han hecho simbólicos, “hacer dormir al oso de peluche”. El dibujo o imagen gráfica; considerada como un juego y la imagen mental con la que comparte el esfuerzo de realizar imitaciones de lo real. La imagen mental, aparece como una imitación interiorizada, Piaget nos habla del carácter estático de las imágenes preoperatorias.
El lenguaje, mismo que permite la “evocación de acontecimientos no actuales”, la evolución del lenguaje comienza en el estadio senso-motor con el balbuceo espontáneo, al final de este período se da una fase de diferenciación de fonemas por imitación “palabras-frase”, luego frases de dos palabras y pequeñas frases completas, para luego adquirir estructuras gramaticales, que responden a exigencias funcionales.
“La evocación se apoya exclusivamente en el significante diferenciado constituido por los signos de la lengua en vías de aprendizaje” (Piaget, 1984).
El niño en este estadio es capaz de utilizar representaciones (pensamiento), y forma las estructuras base, en que se asentará el siguiente período de las operaciones “concretas” del pensamiento.
Tercer estadio.- Estadio de las operaciones Concretas. Consiste en transformaciones reversibles y esa reversibilidad se puede dar por reciprocidad, produciéndose un esquema de conservación. Este esquema de conservación Piaget lo explica con el ejemplo del agua en los vasos, el niño ya es capaz de afirmar que existe la misma cantidad de agua, aun cuando los vasos sean de diferentes tamaños. La conservación de sustancias se da hacia los siete u ocho años, de peso a los nueve o diez y de volumen hacia los once o doce años.
Las operaciones concretas se las puede llamar así, porque afectan directamente a los objetos y aún no se generan hipótesis que puedan ser enunciadas verbalmente, “las operaciones concretas forman, pues, la transmisión entre la acción y las estructuras lógicas más generales que implican una combinación y estructura de grupo coordinante de las dos formas posibles de reversibilidad” (Piaget, 1984).
Patricia Cobos C. 21 a) Seriación: “Por seriar entendemos la competencia para colocar objetos
ordenadamente en base a un criterio” (Sánchez, 2008). Este criterio puede ser longitud, capacidad, peso, color, forma entre otros. Piaget nos dice “consiste en ordenar los elementos según sus dimensiones creciente o decreciente.
b) Clasificación: “Es organizar elementos agruparlos conforme a sus principios y categorías. Encierra un proceso de análisis y síntesis que permite sacar conclusiones. Clasificar es poner orden y contribuir a dar significado a la experiencia.” (García, Gutierrez, & Condemarín, 2007). Constituye un agrupamiento fundamental, cuyas raíces se pueden apreciar en las asimilaciones de los esquemas senso-motores. Piaget concibe que este proceso sigue un orden, que inicia con colecciones de figuras, colecciones no figurativas y la clasificación operatoria.
c) Concepto de número: “Establecimiento de relaciones asimétricas entre objetos de la misma clase” (Sánchez, 2008). Este se desarrolla mediante la interacción con los objetos con diferentes percepciones, se identifica diferencias y semejanzas, se agrupa en clases, para establecer relaciones asimétricas. Para Piaget, “está unida a la disposición espacial de los elementos”, el número resulta ante todo una abstracción de las cualidades que las diferencian.
d) Noción de espacio: Esta se constituye independientemente del número, pero construyen paralelamente a las operaciones lógico-aritméticas, que se denominan “infralógicas”, pues afectan a otro nivel de la realidad.
e) Noción de tiempo y velocidad: La velocidad no se inicia con medidas, sino en forma ordinal, es decir cualitativamente, (más rápido que), para luego estructurar operatoriamente, tras lo cual llega a darse cuenta de la magnitud creciente o decreciente de los intervalos y puede generar relaciones de duración y espacios recorridos. La noción de tiempo, se basa sobre tres clases de operaciones:
Patricia Cobos C. 22
• Un ajuste de los intervalos entre los conocimientos puntuales
• Una métrica temporal.
“Lo sorprendente, en el curso de este largo período de preparación y luego de constitución de las operaciones concretas, es la unidad funcional (en cada subperíodo) que enlaza en un todo las reacciones cognoscitivas, lúdicas, afectivas, sociales y morales” (Piaget, 1984). Desde que el niño nace, se inicia todo un proceso de aprendizaje y cambio que se va dando tanto en las estructuras cognitivas como en las relaciones interpersonales como intrapersonales.
Este proceso de cambios permite la adaptación e interrelación del niño con su entorno, al término de este estadio de las operaciones concretas, el niño ya ha estructurado las bases que le permitirán el paso a las operaciones formales, lo que representa un deslindarse de lo concreto y poder pensar en ideas y plantearse hipótesis sobre sí mismo y el mundo que le rodea.
Cuarto estadio.- operaciones formales (de los once a los catorce años), permite el deslindarse de lo concreto, situando lo real en un conjunto de transformaciones posibles, y al final una descentración fundamental a favor de intereses orientados hacia el pasado y el futuro. Es importante anotar que el estadio que más nos interesa para nuestro estudio, es el de las operaciones formales, pero se ha hecho un recuento de los períodos anteriores para comprender mejor los procesos que desencadenan y forman las estructuras cognitivas hasta lograr llegar a las operaciones formales.
Piaget considera que este nuevo estadio de desarrollo que se construye durante la adolescencia, es importante describirla y analizarla como estructura, para no descuidar las características comunes y generales a favor de las diversidades individuales. Además de generar la consolidación de las estructuras generadas desde el estadio senso-motor, prolongan necesariamente las anteriores y completan los procesos iniciados en los precedentes estadios.
En este estadio “el sujeto se hace capaz de razonar correctamente sobre proposiciones en las que no cree o no cree aún” (Piaget, 1984), lo que indica que este sujeto puede pensar en razón de hipótesis, puede sacar conclusiones de verdades, lo que constituye el
Patricia Cobos C. 23 El sujeto puede ser capaz de realizar diferentes combinaciones, las cuales analizamos a continuación.
a) El combinatorio: como resultado de la separación del pensamiento en relación a los objetos, permite libertar las relaciones y las clasificaciones de sus vínculos concretos, permite combinar entre si objetos y factores, incluso ideas o proposiciones. Este combinatorio es importante pues permite razonar en cada caso sobre la realidad de todas las combinatorias posibles. Permite combinar entre sí objeto o ideas, y en cada caso razonar sobre la realidad, lo que refuerza el poder deductivo de la inteligencia.
b) Las combinaciones de objetos: el niño es capaz de buscar todas las combinaciones posibles de ser realizados con estos objetos.
c) Combinaciones proposicionales: el niño es capaz de combinar ideas o hipótesis, de afirmarlas o negarlas y utilizar operaciones proposicionales desconocidas para él hasta ese momento, utiliza la disyunción, la exclusión o la incompatibilidad y la implicación recíproca.
Los esquemas operativos formales, que aparecen alrededor de los once o doce años, se forman en base a una serie de esquemas operatorios, cuya formación es aproximadamente sincrónica: las nociones de proporción, los dobles sistemas de referencia, la comprensión de un equilibrio hidrostático, ciertas formas de probabilidad, entre otras.
Las proporcione:, aparecen de los once-doce años en ámbitos muy diferentes y siempre cualitativamente, en ámbitos como: las proporciones espaciales, las velocidades métricas, las probabilidades entre otras. También se desarrolla las relaciones de proporcionalidad inversa entre pesos y longitudes.
Dobles sistemas de referencia: se realiza la comprensión de la compensación sin anulación, si algo se mueve a un lado sobre un objeto y el objeto genera su movimiento
Patricia Cobos C. 24
Equilibrio hidrostático: se lo explica con el ejemplo del pistón y el agua. El aumento del peso del líquido actúa en sentido contrario al del pistón.
Las nociones probabilística:, es un conjunto fundamental de esquemas operatorios, que resulta de una asimilación del azar por esas operaciones. El sujeto es capaz de analizar las probabilidades para que una acción pueda determinar un resultado con un margen de error aceptable.
Cuando el adolescente inicia este nuevo estadio, se le abre un sin número de probabilidades de aprendizaje más variado y una nueva forma de percibir el mundo, la teoría de Piaget, aunque genetista, no desconoce la importancia de la estimulación o la necesidad de los estímulos externos que los niños necesitan para ir estructurando un pensamiento formal. El aprendizaje se genera en la interacción con los otros, y se inicia con los reflejos, pero luego la imitación es la que le permite actuar y adaptarse al entorno.
1.2.2 Vygostky: Aportes desde la Teoría de Conceptos
Lev Semenovich Vygostky, (1896 - 1934). Concibe que el desarrollo humano puede ser explicado en términos de interacción social únicamente. Su concepto de la zona de desarrollo próxima, se engloba dentro de su teoría del aprendizaje como el camino que deben seguir los individuos hacia el desarrollo.
La zona de desarrollo próximo (ZDP), es la distancia que existe entre el nivel de desarrollo real que está determinado por la capacidad del individuo de resolver problemas independientemente y el desarrollo potencial que está dado por la capacidad de resolver problemas bajo la guía de un adulto o un compañero más capaz. Para Vygostky, la ayuda que los niños reciben de adultos o personas que le rodean la llama “andamiaje”.
El desarrollo cognitivo del niño según Vygostky, está determinado por la cultura y la sociedad a la cual pertenece, que depende del ambiente y de la gente que le rodea, pues es de estos de quienes adquiere las actitudes, conocimiento, valores e ideas. Considera al lenguaje como el sistema de símbolos más importante que apoya el aprendizaje, pero
Patricia Cobos C. 25 “La relación entre el intelecto y el lenguaje no es constante e igual para todas las funciones”. El lenguaje y el pensamiento aun cuando están íntimamente ligados, no tienen las mismas raíces genéticas, su desarrollo sigue líneas distintas y son independientes uno del otro, “… en la filogenia del pensamiento y el lenguaje, podemos reconocer indiscutiblemente una fase prelinguística en el desarrollo de la inteligencia y una fase preintelectual en el desarrollo del lenguaje” (Vigostky, 2001). Estas fases hasta determinado momento, siguen líneas de desarrollo distintas, e independientes. “En cierto punto, las dos líneas se encuentran, desde entonces el pensamiento se hace verbal y el lenguaje intelectual”. En las observaciones realizadas por este autor, se puede decir que el lenguaje, se convierte en pensamiento y el pensamiento en lenguaje.
El término desarrollo, se lo utiliza tanto al hablar de evolución individual como a la historia cultural de las funciones mentales. Vygostky, percibía al desarrollo psicológico como un proceso dinámico lleno de cambios, retrocesos y conflictos cognitivos.
Vygostky, considera que: “… las funciones mentales superiores del ser humano deben asumirse como productos de una actividad mental mediada. El papel del mediador lo desempeñan los instrumentos psicológicos de los medio de comunicación interpersonal” (Vygostky, 1995). La teoría de Vygostky se centra fundamentalmente en la relación que ejerce el individuo con el medio, concibe que la actividad significativa desempeña este papel y sirve como generadora de conciencia.
Es importante anotar que para Vygostky, existen instrumentos psicológicos e
instrumentos materiales, ambos son sociales y construcciones artificiales. Los instrumentos materiales pretenden mantener el control sobre los procesos naturales, los instrumentos psicológicos dominan las formas naturales de cognición y conducta individual. “Los instrumentos psicológicos poseen una orientación interna que transforma las aptitudes y destrezas de la naturaleza humana en funciones mentales superiores” (Vygostky, 1995).
Las funciones mentales, por ende son construcciones cuyo principio se encuentra fuera del individuo, en las reacciones interpersonales y los instrumentos psicológicos con los
Patricia Cobos C. 26 la interacción social y la segunda dentro del individuo. Lo que implica que el individuo primero aprende del exterior, para luego interiorizar el aprendizaje y reinterpretarlo para sí mismo.
Vygostky, sugiere fases para la formación de conceptos, las mismas que se subdividen en varios momentos diferenciados.
Primera fase.- Formación de cúmulos desorganizados, el niño coloca determinadas piezas en un montón en respuesta a una tarea determinada que el adulto lo resolvería mediante la formación de un nuevo concepto, “… como la tendencia del niño a compensar la insuficiencia de conexiones objetivas con un exceso de conexiones subjetivas y a confundir esos vínculos subjetivos entre impresiones e ideas con relaciones reales entre objetos” (Vigostky, 2001).
La primera fase en la formación de conceptos se caracteriza por:
a) Formación de imágenes sincréticas, que se define como un período de “ensayo y error” en el pensamiento infantil.
b) Disposición espacial de las piezas; el niño se sigue rigiendo no solo por las relaciones objetivas implícitas en las cosas, sino por las conexiones subjetivas creadas por su propia percepción.
c) Una perspectiva bidimensional, “… el significante de la palabra del niño no encierra un plano unidimensional, sino una perspectiva bidimensional, una doble serie de conexiones, una doble estructura de grupo” (Vigostky, 2001).
Segunda fase.- Pensamiento en complejos; comprende variaciones funcionales, estructurales y genéticas de una misma forma de pensamiento. “Significa que las generalizaciones creadas por estas formas de pensamiento son, en cuanto a su estructura, complejos de elementos agrupados no solo sobre la base de conexiones subjetivas establecidas en la percepción del niño, sino fundadas en relaciones objetivas realmente existentes entre estos objetos” (Vigostky, 2001).
El pensamiento en complejos es ya un pensamiento coherente y objetivo pero aún no llega a la coherencia característica del pensamiento conceptual logrado por el
Patricia Cobos C. 27 En esta etapa se podía pensar que el niño ya ha adquirido un pensamiento en conceptos, por el parecido que puede tener al conceptualizar igual al adulto, pero este pensamiento sigue leyes muy distintas a las de los conceptos, también reflejan conexiones objetivas pero lo hacen de otro modo y manera que los conceptos. Esta etapa distingue cinco tipos principales de complejos en las cuales se basan las generalizaciones sucesivas en del desarrollo del pensamiento del niño.
a) Complejo asociativo, “cualquier relación concreta descubierta por el niño, cualquier conexión asociativa entre el núcleo y otro elemento del complejo es razón suficiente para que el niño lo incluya en el grupo y le asigne un apellido familiar” (Vigostky, 2001). El niño realiza la asociación considerando un rasgo afín (atributo), el color, forma, tamaño y eso le permite incluir al grupo de acuerdo a las semejanzas.
b) Complejo por colecciones: son agrupaciones especiales y se conforman considerando un atributo, la característica de esta etapa es la heterogeneidad de los componentes, su mutua complementariedad y se producen asociacionismo por contraste. Realiza la colección en base a objetos que se complementan entre sí, aunque son de color, forma o tamaños diferentes, pero que tienen un atributo funcional relevante en la práctica (enseres del hogar).
c) Complejo en cadena: este complejo en cadena se produce cuando el niño considera un atributo de la figura modelo pero al ser diferente tiene otros atributos que le relaciona con el siguiente y así se forma una cadena basada en atributos heterogéneos. Vygotsky, se basa en el principio de “unión dinámica y secuencial de eslabones individuales en una única cadena, el traslado de los significados a través de los sucesivos eslabones de la cadena”. (Vigostky, 2001). d) Complejo difuso de pensamiento: le lleva al niño a generalizaciones que rompen
en la práctica. “El niño entra en las generalizaciones difusas, donde los atributos son escurridizos y mutables, se transforman imperceptiblemente uno en otro” (Vigostky, 2001), se vuelven complejos ilimitados pues carecen de una lógica clara, asocia cosas ajenas al conocimiento práctico.
Patricia Cobos C. 28 pues no llega a la abstracción del objeto sino que lo analiza por sus características concretas.
En relación a los pseudoconceptos Vygostky (2001), considera que “nos hallamos, ante la sombra, ante los contornos del concepto […]. Pero, al mismo tiempo, nos hallamos ante un complejo, es decir, ante una generalización, construida según principios por completo diferente a los del verdadero concepto”. Vygostky considera esta segunda fase como “estadio de los conceptos potenciales”.
Tercera fase: Pensamiento en conceptos; Vygostky concibe que para que los conceptos evolucionen es necesario contar con los pseudoconceptos y para esto por primera vez hace uso de la abstracción de rasgos aislados y la construye sobre una base nueva.
“El concepto surge cuando una serie de atributos que han sido abstraídos se sintetizan de nuevo y cuando la síntesis abstracta conseguirá de ese modo se convierte en la forma fundamental del pensamiento, a través de la cual el niño percibe y atribuye sentido a la realidad que le rodea” (Vigostky, 2001). El niño alcanza el pensamiento en conceptos en la adolescencia, al terminar la tercera fase del desarrollo intelectual.
En esta fase se desarrolla un nuevo rasgo que es la interiorización, que permite que las operaciones externas se interiorizan, su relación con todas las restantes funciones varían. “Lo que para el escolar es externo en el ámbito de la memoria lógica, de la atención arbitraria, del pensamiento, se convierte en interno en el adolescente” (Vygotsky, 1997).
Vygostky al analizar las funciones superiores concibe que, estas se desarrollan en la interacción con el otro, hasta lograr interiorizarse, y sobre esto nos dice:
Toda función superior se hallaba dividida entre dos personas, constituía un proceso psicológico mutuo. Uno tiene lugar en mi cerebro, otro, en el del individuo con quien discuto: “Este sitio es mío”. “No, es mío”. “Yo lo cogí antes”. Aquí, el sistema del pensamiento está dividido entre dos niños. Lo mismo sucede en el diálogo: hablo – usted me comprende. Sólo después comienzo a hablar para mí, el niño en edad preescolar dedica horas enteras al lenguaje consigo mismo. Surgen en él nuevas
Patricia Cobos C. 29 iniciales de sus funciones (Vygotsky, 1997).
Este paso del pensamiento en complejos al pensamiento en conceptos concluye solo en la adolescencia, y considera que aun cuando alcanza a dominar la forma superior de pensamiento no se desprende de las anteriores, las que rigen generalmente hasta en los adultos que están muy lejos de pensar siempre en conceptos. Asume que la adolescencia no es la culminación del desarrollo del pensamiento sino que representa un período de crisis y maduración. La formación de los conceptos es producto de un largo y complejo proceso del desarrollo del pensamiento infantil, en el cual intervienen las funciones intelectuales, usando la palabra como medio de atención, se vale de la abstracción, de la selección de atributos y de su síntesis y simbolización con ayuda del signo. “El concepto, en su forma natural y desarrollada, presupone no sólo la unión y la generalización de elementos aislados, sino también la capacidad de abstraer, de considerar por separado esos elementos, fuera de las conexiones reales y concretas dadas” (1997).
1.2.3 Ausubel: Teoría del aprendizaje por recepción significativa.
David P. Ausubel, psicólogo que ha tratado de explicar cómo aprenden los individuos a partir del lenguaje, tanto hablado como escrito, nos presenta su teoría del aprendizaje significativo. Sostiene que:
El conocimiento es significativo por definición. Es el producto significativo de un proceso psicológico cognitivo (<<conocer>>) que supone la interacción entre unas ideas <<lógicamente>> (culturalmente) significativas, unas ideas de fondo (<<de anclaje>>) pertinentes en la estructura cognitiva (o en la estructura del conocimiento) de la persona
concreta que aprende y la <<actitud>> mental de esta persona en relación con el aprendizaje significativo o la adquisición y la retención de conocimientos (Ausubel D. , 2002).
Ausubel considera que los procesos de madurez cognitiva, tiene un carácter evolutivo y gradual, que las personas pasan por etapas de madurez cognitiva y de preparación para aprender, que estos influyen de manera fundamental en la eficacia del proceso de aprendizaje. Considera que diferir o no exponer a los estudiantes a experiencias de aprendizaje, tiene como consecuencia desperdiciar oportunidades de aprendizaje o por
Patricia Cobos C. 30 La teoría del “aprendizaje significativo basado en la recepción supone principalmente la adquisición de nuevos significados a partir del material de aprendizaje presentado” (Ausubel D. , 2002). Para que este aprendizaje sea significativo requiere, tanto una actitud de aprendizaje significativo como de material que sea potencialmente significativo.
Al referirse al material potencialmente significativo, supone: que el material se pueda relacionar de una forma no “arbitraria” y no literal con cualquier estructura cognitiva apropiada y pertinente, y que la estructura cognitiva de la persona que aprende contenga ideas de “anclaje”, para relacionarse con el nuevo material.
Anclaje para Ausubel es cuando: “el aprendizaje significativo supone una interacción selectiva entre el nuevo material de aprendizaje y las ideas preexistentes en la estructura cognitiva” (Ausubel D. , 2002).
Se distinguen tres tipos de aprendizaje significativo basado en la recepción; aprendizaje representacional, aprendizaje por conceptos y aprendizaje de proposiciones.
Al hablar de aprendizaje representacional, se dice que es el más parecido al aprendizaje memorista: “Se produce cuando el significado de unos símbolos arbitrarios se equipara con sus referentes (objetos, eventos, conceptos) y muestran para el estudiantes cualquier significado que expresen sus referentes” (Ausubel D. , 2002).
Aprendizaje significativo de conceptos, los conceptos son objetos, eventos, situaciones o propiedades que están designados por el mismo signo o símbolo, poseen atributos comunes. Se puede aprender conceptos por dos métodos, el primero por formación de conceptos, en el cual “los atributos característicos del concepto se adquieren por medio de la experiencia directa”. El segundo método es por asimilación, más predominante en escolares y adultos. La asimilación de conceptos es el proceso por el cual se almacenan nuevas ideas en estrecha relación con las ideas de anclaje presente en las estructuras cognitivas de los estudiantes.
Aprendizaje significativo de proposiciones, este puede ser subordinado, de orden superior o combinatorio. El subordinado (subsumidor), se produce cuando una
Patricia Cobos C. 31 en la estructura cognitiva del estudiante con unas proposiciones de orden superior. El aprendizaje significativo proposicional de orden superior, “se produce cuando una proposición nueva se puede enlazar o bien con unas ideas subordinadas específicas de la estructura cognitiva ya existente o bien con un amplio fondo de ideas pertinentes en general de la estructura cognitiva que se pueden subsumir en ella” (Ausubel D. , 2002). Y por último el aprendizaje proposicional combinatorio, se refiere a los casos en los que una proposición potencialmente significativa se enlaza con una combinación de contenidos pertinentes en general.
Ausubel, manifiesta la importancia que puede tener para el aprendizaje el uso de organizadores cognitivos como recursos pedagógicos, pues estos son abstractos, concisos y completos y permiten organizar la información en forma gráfica.
El aprendizaje por recepción significativa incluye la recolección de información la identificación de ideas centrales y definiciones, la comparación y contrastación de información antigua y nueva y la expresión de conocimientos de forma oral o escrita. Asegurándonos de que existan los andamiajes necesarios en los que se pueda generar un buen nivel de asimilación.
Esta teoría aun cuando no identifica edades precisas o aproximadas para la adquisición de ciertas habilidades de pensamiento, insiste en la necesidad de que se reconozca los momentos adecuados para incorporar nuevos conocimientos y que estos deben ser presentados de manera que sean significativos para los estudiantes, que el estudiante tenga predisposición para el aprendizaje y estructuras cognitivas previamente establecidas.
Los autores previamente citados, nos permiten concluir que las personas, desde que nacen tienen la predisposición para ir construyendo sus aprendizajes, pero no solo necesitan esta predisposición, sino que es necesario generar los ambientes adecuados para ir pasando de un estadio a otro como nos dice Piaget, hasta lograr un pensamiento formal, que le permita desarrollar habilidades cognitivas para poder resolver de forma más eficiente los problemas que se le presentan, tanto en el ámbito educativo como en su vida diaria.
Patricia Cobos C. 32 a la matemática, que al ser básica para resolver problemas de la vida diaria genera resistencia frente a su aprendizaje. Los estudiantes que inician el octavo año de educación general básica y se encuentran en edades comprendidas entre los once o doce años, según Piaget y Vygotsky, han finalizado la etapa de las operaciones concretas y cuentan con las estructuras cognitivas necesarias para generar procesos cognitivos más complejos, pues su pensamiento puede abstraer ideas, formular conceptos matemáticos y operar con los mismos.
1.3La Matemática.
La Matemática se define como: “Es la ciencia que estudia las cantidades, estructuras, espacios y el cambio. La matemática deduce de manera irrefutable cada conjetura aceptada basándose en axiomas y teoremas ya demostrados” (Soto, s/f). Al referirnos a la Matemática, lo haremos sobre la concepción de Matemática Pura, por no estar referida a ninguna rama de la ciencia específicamente. Es decir trabajaremos sobre su teoría, estructura, métodos y procedimientos, con el fin de incrementar el conocimiento matemático.
1.3.1 Importancia de aprender matemática
Al tener la matemática como materia básica en todos los años de educación, se puede evidenciar la importancia teórica de aprender matemáticas, pero es importante establecer la utilidad de la misma en la vida cotidiana y en todos los campos académicos.
La matemática está presente desde que el hombre apareció en el mundo, este empezó a construir nociones de ubicación, así como de cantidad, series, etc. Con el pasar del tiempo no solo podían contar elementos concretos sino abstractos como son el tiempo (días, años, estaciones) e ir dominando de esta manera el universo que lo rodeaba. Esto dio lugar a la ciencia matemática que con el pasar de los tiempos y los nuevos conocimientos, permitieron el nacimiento de grandes matemáticos como son Tales de Mileto, Pitágoras, Euclides, Arquímedes, Isaac Newton, etc.
Patricia Cobos C. 33 las actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte.
La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones, y, las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son las referentes al pensamiento matemático y crítico por su importancia en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y pueden “hacer” Matemática, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro.
El tener afianzados los conocimientos matemáticos, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas.
No todas ni todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de bachillerato, desarrollarán las mismas destrezas y gusto por la matemática, sin embargo, todos deben tener las mismas oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno.
El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se aplican día a día en todos los entornos.
Para esto se requiere: 'Aprender a amar 'Aprender a aprender 'Aprender a crear 'Aprender a investigar 'Aprender a convivir 'Aprender a comunicarnos 'Aprender a cooperar 'Aprender a decidir 'Aprender a imaginar 'Aprender a cambiar 'Aprender a ser autónomo 'Aprender a ser flexible 'Aprender a trascender, con los conocimientos
Patricia Cobos C. 34 fabulosos para el desarrollo integral del ser humano, optimizando sus potencialidades, en los ámbitos del saber, hacer y ser. ¿No creen entonces que son suficientes razones para que, desde la Enseñanza-Aprendizaje de la matemática, contribuyamos a este impostergable propósito educativo?
Además de todo esto, debemos destacar la importancia de la matemática en la cotidianidad. No olvidemos que desde ahora es posible enseñar matemática, recuperando las vivencias de los niños que se reflejan cuando cuenta 1, 2, 3 goles y brinca de alegría con la selección, o cuando disfruta por sí mismo, en todos los deportes de su preferencia; al jugar canicas, contar paquetes de cocadas; hacer mandados que impliquen ensayar las operaciones fundamentales; al pescar, labrar la tierra junto a sus padres; nadar en el río o en las playas, entre otras actividades en que no sólo utiliza nociones, conceptos y operaciones matemáticas, sino que pone a prueba sus destrezas y habilidades cognitivas y psicomotoras.
En un inicio la matemática estaba presente en los problemas relacionados con las cantidades, para el comercio, medición de terrenos, etc. En la actualidad la matemática está presente en todas las ciencias, incluso en espacios como la literatura en la cual podríamos pensar que no tienen ninguna influencia, pero al analizar nos encontramos con los aspectos formales de un poema, que son estrofas y versos los mismos que son clasificados tomando en cuenta el número de versos que los contengan.
Con estos elementos podemos tener una visión clara de la necesidad de aprender matemáticas, la misma que se ha desarrollado en las escuelas mediante un proceso de memorización, más no de conocer y desarrollar los procesos que la componen. Al decir que la matemática es una ciencia del conocimiento que trabaja en los niveles iniciales con elementos concretos, que luego deben llegar a generar procesos de abstracción, podemos inferir que para mejorar el aprendizaje matemático es importante conocer y trabajar los procesos de abstracción.
En la vida diaria necesitamos tener nociones de cantidad, procesos de suma, resta, multiplicación y división principalmente. Los conocimientos matemáticos y los problemas no pueden separarse; cuando compramos algo, cuando vendemos, cuando
Patricia Cobos C. 35 natural, pero para tener un mejor conocimiento por ejemplo, que permitan resolver los problemas de forma más eficaz es necesario adquirir mayores conocimientos, para poder transformar cantidades en otras unidades de medida.
La importancia de la matemática está presente en un mundo de constantes cambios, generados por los avances tecnológicos que permiten nuevas formas de comunicación, la conquista del espacio, la era de la informática y la robótica, que determinan nuevas formas de convivencia social, política, científica entre otras. En todos estos cambios, la matemática juega un papel primordial, no se podría hacer un programa para computador si no conocemos los sistemas binarios basados en la matemática, los cálculos que se deben realizar para construir un robot, valores y unidades de medidas, volumen, distancia, etc.
Todas las culturas han reconocido la importancia de la enseñanza y el aprendizaje desde temprana edad, es por ello que en todo currículo de educación se incorpora la enseñanza de la matemática, iniciando desde las nociones básicas (cantidad, número, tamaño) hasta formas más complejas de trabajar con la matemática. En todas las etapas de la vida se aplican los conocimientos matemáticos.
Otro elemento importante es la relación de la matemática con otras ciencias, en la construcción de todo conocimiento se incorporan procesos matemáticos y esta ha permitido el avance de las distintas ciencias. Podemos citar por ejemplo en las Ciencias sociales para calcular fechas, número de años, para construir líneas de tiempo, determinar épocas, etc.
En un mundo que avanza a pasos agigantados la matemática debe ser para los estudiantes una herramienta que ellos recrean y evoluciona frente a las necesidades de resolver problemas. Para que los procesos matemáticos se consoliden, un componente indispensable es la capacidad de abstraer, pensar sobre ideas, sobre conceptos, razonar los procedimientos a seguir, para resolver los problemas que se presentan.
1.4 Razonamiento Abstracto y su relación con la matemática.
Patricia Cobos C. 36 considerado en primer lugar es el proceso de generación de los conceptos que va desde el estadio senso – motor hasta el de las operaciones formales (Piaget), o como nos dice Vygotsky la fase de pensamiento en conceptos. Para lograr este pensamiento en conceptos, es necesario el poder razonar sobre elementos abstractos.
El razonamiento:
Es la acción discursiva en cuyo transcurso se analiza uno o varios juicios, denominados premisas del razonamiento y como resultado de ellos se define en un nuevo juicio, denominado conclusión o consecuencia. El razonamiento es una forma de pensar en la cual, junto con el concepto, el juicio, y otras formas del pensamiento y otros modos de razonar, transcurre la cognición del mundo exterior en el grado del pensamiento abstracto (Arellano, 2006).
Este autor considera que el no seguir las reglas y normas que se encuentran en la base del propio razonamiento, puede llevarnos a cometer “errores lógicos”, que la realidad es la base de la abstracción y que las ideas en si no existen aisladas de lo concreto.
Abstracción: “Nivel del pensamiento y capacidad para pasar de lo general a lo particular. Proceso en virtud del cual se separa o aísla alguna o algunas cualidades de un objeto o de una acción sobre el mismo (abstracción empírica), o las formas que permitirán aprehender dichos contenidos (abstracción reflexiva)” (Consuegra, 2010).
Otra definición es: “Actividad de aprendizaje por la cual, a partir de un conjunto de situaciones parcialmente semejantes y parcialmente diferentes, un sujeto extrae conocimientos generales y los almacena en su memoria conceptual” (Carrobles, Paomo, Blanco, & Becerra, 1996).
La abstracción es un proceso de razonamiento que incorpora a elementos ideales o abstractos, es decir que no son concretos, no los podemos ver pero podemos pensarlos. La abstracción es lo que se mantiene lejos de la “realidad concreta de la experiencia sensible” (E. W Beth, 1965). Para llegar a la abstracción es necesario un proceso de razonamiento, o para razonar hay que abstraer.
Patricia Cobos C. 37 con el concepto de árbol. Para llegar a la abstracción hay que lograr el proceso de generalización de los conceptos, los cuales son ideas que permiten agrupar elementos concretos.
Para comprender el paso de lo concreto a lo abstracto, hemos revisado las teorías cognitivas del aprendizaje, pero nuestra investigación, se basa en las habilidades cognitivas y como está se puede relacionar con el aprendizaje de la matemática, lo que nos lleva a la necesidad de revisar el proceso de construcción de los conceptos matemáticos. A continuación trataremos de explicar cómo se desarrollan estas estructuras “matemáticas” y cuál es su relación con las estructuras cognitivas desde la perspectiva de Piaget y las habilidades de pensamiento.
1.4.1 Construcción de las estructuras matemáticas.
La matemática puede ser considerada como la “… facultad de abstraer y razonar sobre nociones abstractas” (E. W Beth, 1965).
Piaget, en el libro: “La enseñanza de las matemáticas” (Beth, Choquet, Dieudonné, Gattegno, Lichnerowicz, & Piaget, 1965), busca explicar la naturaleza de los aprendizajes matemáticos, recurriendo a la ciencia genética, refiriéndose al concepto basado en la arquitectura matemática del grupo Bourbaqui, y a la noción de estructura propuesta por los mismos.
“Pero si los fundamentos consisten en estructuras y si la construcción procede, gracias a ellas, a la vez de lo sencillo a lo complejo y de lo general a lo particular, las perspectivas son muy otras. Una estructura tal como, p. ejm., un grupo es un sistema operatorio; la cuestión estriba en saber si los elementos de diversa naturaleza a los que se aplica la estructura existe previamente a esta, es decir, posee una significación suficientemente independiente respecto de ella, o si, por el contrario, es la acción de la estructura—acción no explícita al principio, porque el orden de la toma de conciencia invierte el orden de la génesis--la que confiere a los elementos sus propiedades esenciales” (Beth, Choquet, Dieudonné, Gattegno, Lichnerowicz, & Piaget, 1965).
Patricia Cobos C. 38 se aplican a ellos.
Esta noción de estructura como fundamento para las funciones cognitivas, están basadas en la percepción e inteligencia. En el campo de la percepción, se considera que los elementos son producto de una disociación o de una segregación en el interior de una totalidad. Y, la inteligencia, una coordinación de las acciones, las mismas que en un principio son solo materiales y sensoriales, pero que ya se organizan en esquemas que comparten estructuras de totalidad, para luego con la ayuda de la función simbólica, de las imágenes mentales y el lenguaje, se interiorizan progresivamente y se constituyen en operaciones propiamente dichas, y la formación de las estructuras de conjunto características de la inteligencia.
Piaget concibe la necesidad de definir estas estructuras en su totalidad, el cual se da desde el comienzo de la génesis de las operaciones y es necesariamente de naturaleza operatoria. “… la definición estructural consiste en caracterizarlos por las relaciones operatorias que mantiene entre sí, en función del sistema. Ya la definición estructural de un elemento hará las veces de demostración de la necesidad de este elemento, en cuanto está concebido como perteneciente a un sistema cuyas partes son interdependientes” (Beth, Choquet, Dieudonné, Gattegno, Lichnerowicz, & Piaget, 1965). Este principio de totalidad subordina los elementos al dinamismo de una construcción propiamente dicha.
Al tratar de explicar las raíces del desarrollo psicológico de las operaciones matemáticas, presente en todas las etapas, primero se da una tendencia fundamental a organizar todos los elementos en su totalidades (sistemas fuera de los cuales carecen de significados los elementos), luego una distribución de estos sistemas según tres especies de propiedades que corresponden a las estructuras algebraicas, las de orden y las estructuras topológicas.
Para entender la naturaleza de las estructuras operatorias, debemos partir de las percepciones, las cuales son irreversibles por que se funden en un modo de combinación probabilista, mientras que la inteligencia desde un principio se orienta hacia una reversibilidad, que aumenta en el curso del desarrollo de las habilidades de pensamiento