CORRIENTE Y RESISTENCIA

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CORRIENTE Y RESISTENCIA

ELECTRODINAMICA

Es una parte de la electricidad que se encarga del estudio de los diferentes fenómenos producidos cuando existen cargas eléctricas en movimiento CONDUCTOR

Es un material en que los portadores de cargas eléctricas se mueven con libertad ( electrones)

CORRIENTE ELECTRICA

Si se coloca una carga de un campo eléctrico, esta se pone en movimiento los electrones de desplazan en sentido contrario a la dirección del campo E . La intensidad de corriente eléctrica (i) es la medida del paso de la cantidad de carga a través de la sección transversal del conductor en la unidad del tiempo.

t q

i

=

Convencionalmente diremos que el sentido de la corriente por un conductor será de mayor potencial a menor potencial es decir en el sentido del campo eléctrico.

Si la unidad de flujo de carga no es constante

dt

[

COULOMBSEG

]

= AMPERIOS

dq

i

=

DENSIDAD DE CORRIENTE

Cuando la velocidad con la que pasa las cargas por la superficie considerada varía de un punto a otro, resulta conveniente introducir la DENSIDAD DE CORRIENTE

A i

J =

donde : A = Sección transversal del conductor

nsidad de corriente es un vector y caracteriza un punto interno del conductor, la densidad de corriente y el campo tienen el mismo sentido.

En general

=

= J ds dV i dtd ρ . VELOCIDAD DE ARRASTRE

La velocidad de arrastre de los portadores de carga en un conductor puede calcularse a partir de la densidad de corriente J .

Los electrones adquieren una velocidad de arrastre constante media Vd en la dirección –E.

Sean “n” el número de electrones por unidad de volumen en el tramo del conductor se tiene:

Ing. Magno Cuba A.

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t l Vd = q=(nAl)e Vd nAe Vd l nAle t q i= = / = 1/neJ nAe i Vd = = LA RESISTENCIA

[ ]

R

Al aplicar la misma diferencia de potencial a dos conductores geométricamente iguales y naturaleza diferente se observa que se produce corriente de diferente magnitudes, a esta característica se denomina como Resistencia es decir al grado de dificultad que ofrecen los conductores al paso de la corriente.

i V

R=

[

AmpereVoltios =Ohmios

]

La resistencia de un conductor entre dos puntos se define aplicando una diferencia de potencial entre ellas y midiendo la corriente.

RESISTIVIDAD

[ ]

ρ

Es una característica del material, para materiales isotópicos (materiales cuyas propiedades no varían con la dirección que se tome en el material)

La resistividad es la relación del campo eléctrico sobre la densidad

J E = ρ

[ ]

AmpereVoltios CONDUCTIVIDAD

[ ]

σ Es la inversa de la resistividad. ρ

σ = 1

[

Ohmiosseg

]

−1 =Siemens

l V E =

[

m2

]

Amperios A i J = Resistividad : ρ = JE= l A il VA R A i l V = = A l R= ρ

[

Ohmios

]

LEY DE OHM

“Si entre los extremos de un conductor se presenta una diferencia de potencial, fluirá una corriente eléctrica del extremo de mayor potencial al de menor potencial y cuya intensidad será directamente proporcional a la

diferencia de potencial, pedro inversamente proporcional con la resistencia del conductor”

R V

i=

Se cumple cuando la resistencia del conductor es independiente del voltaje aplicado para medir la corriente “i” , se cumple para conductores metálicos, para un alambre de de cobre con diferencia de potencial en sus extremos, gráficamente se obtiene una línea recta resultante entonces cumple con la Ley de Ohm.

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No todos los conductores obedecen la Ley de Ohm para ello el grafico debe ser lineal la grafica V-i

TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN UN CIRCUITO ELECTRICO

El circuito formado por una batería y un resistor, en los alambres de conexión existe una corriente estacionaria “i” y la diferencia de potencial Vab permanece constante.

El potencial de “a” es mayor que el de “b”. Si a través del resistor se mueve una carga dq de “a” hacia “b” esta carga disminuirá la energía potencial eléctrica en dqVab . El principio de conservación de la energía establece que en el resistor esta energía se transforma de energía potencial eléctrica en energía térmica.

idtVab dqVab dU = = pero : P idtVaabdt iVab dt dU = = = ⇒ P=iVab; i= VR ; R i iV P VR2 2 = = = Ley Joule Equivalencias:

1 Voltio – Amperio = Juole/seg = Watt Joule = Coulomb-Volttio

Coulomb = Ampere-seg.

FUERZA ELECTROMOTRIZ (ε) , (f.e.m)

A los diferentes dispositivos que son capaces de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos que estén unidos se le conoce como fuentes de fuerza electromotriz ( Baterías, generadores, eléctricos).

La fuente realiza un trabajo (dw) sobre los transportadores de carga ( positivo) para llevarlo al punto de mayor potencial.

[

CoulombJuole

Voltios

]

dq

dw

=

=

ε

CALCULO DE LA CORRIENTE:

En tiempo dt se suministra una cantidad de energía

(

dV =i2Rdt

)

, en este mismo tiempo se ha movido una carga (dq = idt) a través e la fuente de fuerza electromotriz y esta habrá realizado un trabajo sobre la carga.

Ing. Magno Cuba A.

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idt dq dw−ε =ε R i P= 2 Rdt i dt dU = 2 idt Rdt i2 =ε iR = ε ⇒

i

=

Rε

La suma algebraica de los cambios en el potencial que se encuentren en un circuito completo debe ser cero:

0 = + =iR ε V

i

=

Rε ASOCIACION DE RESISTENCIAS

A.- RESISTENCIAS EN SERIE REGLAS:

1.- Si se recorre una resistencia en el sentido de la corriente el cambio de potencial es – iR, si se recorre en sentido contrario de la corriente el cambio de potencial es + iR.

2.- si se atraviesa una fuente f.e.m. en el sentido de la “f.e.m” el cambio de potencial es +ε

en caso contrario será −ε. Va iR iR iR Va123 +ε = t iR R R R i( 11 + 2 + 3)=ε = B.-RESISTENCIA EN PARALELO

Cuando dos o mas elementos están conectadas a una misma diferencia de potencial. En el circuito tenemos: 1 1 R i = ε 2 2 R i = ε 3 3 R i = ε Pero : i=i1 +i2 +i3 3 2 1 R R R i= ε + ε + ε 3 2 1 1 1 1 R R R i = + + ε 3 2 1 1 1 1 1 R R R R = + +

C.- CONEXIÓN DELTA ESTRELLA

Esta conexión es de tres elementos que no están en serie ni en paralelo, por lo que para obtener el equivalente hay que hacer transformaciones de uno a otro 1.- CONVERTIR de DELTA a ESTRELLA

3 2 1 2 1 R R R R R A R = + + 3 2 1 3 2 R R R R R B R = + +

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3 2 1 3 1 R R R R R C R = + +

2.- CONVERTIR de ESTRELLA a DELTA

B C A R R R C A R R R1 = + + C B A R R R B A R R R2 = + + A C B R R R C B R R R3 = + + CIRCUITO RC

Un circuito RC es aquel en el que hay resistores y capacitares como

elementos del circuito, Al introducir capacitares en el circuito se introduce el concepto de corriente que varía con el tiempo.

En el circuito la diferencia de potencial obtenida por el f.e.m. es igual a las caídas por las resistencias y condensador.

C q iR+ = ε como : dqdt i= C q dt dq R + = ε

Para encontrar una función de “q” que satisfaga esta ecuación diferencial se

tiene: t RC R dt i e / − = = ε dq LEY DE KIRCHHOFF

I LEY O TEROREMA DE LOS NODOS.- “La corriente total que ingresa a un nodo es igual a la corriente total que sale del nodo”

¾ “i que sale del nodo –“

¾ “i que llega al nodo +” 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 i i i i i i i i i i + + = + = − − − +

II LEY O TEOREMA DE LA MALLA

“La suma algebraica de los cambios de potencial que se encuentran en un circuito completo debe ser cero”

¾ Si se atraviesa una resistencia en la dirección de la corriente el cambio de potencial es “-iR” y si es opuesta es “+iR”

¾ Si se atraviesa una fuente de f.e.m. en el sentido del polo negativo al polo positivo el cambio de potencial es “+ε” y en el sentido contrario será “-ε”.

Ing. Magno Cuba A.

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

En un conductor de cobre de 16 mm2 de sección cuya longitud es de 50 m, se aplica un diferencial de potencial de 3V Calcular : a).- La corriente que pasa por el conductor, B).- la densidad de corriente, C)- El campo eléctrico, d).- la

rapidez con que se genera el calor

[

ρcu =1.7x10−8homiosm

]

Figure

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Referencias

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