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Simulaciones numéricas de estabilidad en burbujas de cavitación acústica e inercial.

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Academic year: 2021

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(1)TESIS CARRERA DE DOCTORADO EN INGENIERÍA NUCLEAR. SIMULACIONES NUMÉRICAS DE ESTABILIDAD EN BURBUJAS DE CAVITACIÓN ACÚSTICA E INERCIAL. Ludmila Marı́a Rechiman Doctorando. Dr. Fabián J. Bonetto Director. Miembros del Jurado Dr. Ricardo Farengo (Instituto Balseiro) Dr. Raúl Urteaga (INTEC, Santa Fe) Dr. Jacques Magnaudet (Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, Francia) Dr. Edmundo Lopasso (Instituto Balseiro). Agosto de 2013. Laboratorio de Cavitación y Biotecnologı́a Centro Atómico Bariloche. Instituto Balseiro Universidad Nacional de Cuyo Comisión Nacional de Energı́a Atómica Argentina.

(2) A mi mamá, Marı́a del Carmen Fátima Secco de Rechiman, quien me dio absolutamente todo su amor y es mi ejemplo a seguir ....

(3) Nomenclatura En el presente trabajo empleamos el Sistema Internacional de Unidades, cuyas unidades fundamentales son: longitud: metro [m], masa: kilogramo [Kg], tiempo: segundos [s], temperatura absoluta: Kelvin [K]. No obstante, se indica apropiadamente en el texto en el caso de emplear otro sistema de unidades. En particular, para las unidades de presión hemos empleado tanto la unidad [P a] como [bar], y en lo referente a las unidades de temperatura se ha empleado [K] y en algunos casos [o C]. Sı́mbolos t: tiempo. [s] tprevio : tiempo pasado. [s] twin : longitud de la ventana de integración en unidades de tiempo. [s] tcol : tiempo de colapso. [s] R0 : radio ambiente de la burbuja. [m] R(t): radio de la burbuja. [m] Rmax : radio máximo de la burbuja. [m] Rmin : radio mı́nimo de la burbuja. [m] Ri : radio inicial de la burbuja. [m] Rmodelo : radio de la burbuja calculado numéricamente. [m] Rexp : radio de la burbuja medido. [m] RMinnaert : radio de resonancia de Minnaert. [m] J Ru : constante universal de los gases ideales. Ru = 8.3143 [ molK ]. Ṙ(t): velocidad radial de la interfaz de la burbuja. [ m s ] R̈(t): aceleración radial de la interfaz de la burbuja. [ sm2 ] 3. ρl : densidad del lı́quido. [ ms ] cl : velocidad del sonido en el lı́quido. [ m s ] σ: tensión superficial. [ N m] σ∗ = σ. ∗∗. σ pig Ri :. =. σ p∞Ri. tensión superficial adimensionalizada. [1] : tensión superficial adimensionalizada. [1]. µl : viscosidad dinámica del lı́quido. [P a.s] 2. νl : viscosidad cinemática del lı́quido. [ ms ] pg (R(t)): presión del gas no condensable en el interior de la burbuja. [P a]. ii.

(4) iii pig : presión del gas no condensable en el interior de la burbuja en el instante inicial de la evolución. [P a] p(r, t): campo de presión. [P a] pL : presión aplicada sobre la pared de la burbuja del lado del lı́quido. [P a] p∞ : presión estática del lı́quido. [bar], [P a] p∗∞ =. p∞ pig :. presión estática adimensionalizada. [1]. pv : presión de vapor. [P a] P0 : presión atmosférica. [P a], [bar] pT S : presión asociada al efecto de la tensión superficial. [P a] pca : presión asociada al umbral de Blake. [bar], [P a] pba : amplitud de la presión acústica aplicada sobre la burbuja en la posición rb . [bar],[P a] Tb : temperatura de los contenidos dentro de la burbuja. [K] T0 : temperatura de referencia. [K] T0 : temperatura ambiente. T0 = 293.15 [K] Tliq : temperatura del lı́quido. Tliq = T0 = 293.15 [K]. Γ∗ : función gamma. [1] Γ: coeficiente adiabático. [1] γ(R, Ṙ, Tb ): coeficiente politrópico. [1] A = 5.8: constante para el modelo del coeficiente politrópico válido para gas argón. [1] B = 0.6: constante para el modelo del coeficiente politrópico válido para gas argón. [1] 2. χg (t): difusividad térmica del gas. [ ms ] ng : número de moles del gas no condensable. [1] W kg : conductividad térmica del gas no condensable. [ Km ] J cp : calor especı́fico a presión constante. [ KgK ] J cv : calor especı́fico a volumen constante. [ KgK ]. h: radio del núcleo de Van der Waals para el gas. [m] P e: número de Péclet. [1] r: coordenada radial. [m] x(t): coordenada x de la posición del centro de la burbuja en coordenadas Cartesianas. [m] y(t): coordenada y de la posición del centro de la burbuja en coordenadas Cartesianas. [m] z(t): coordenada z de la posición del centro de la burbuja en coordenadas Cartesianas. [m] p rb (t) = x(t)2 + y(t)2 + z(t)2 : distancia del centro de la burbuja al origen de coordenadas localizado en el centro de un resonador esférico. [m]. rRMS : valor cuadrático medio de la posición media de levitación radial. [m], [mm] Vterm : velocidad terminal. [ m s ] ~b : velocidad de traslación de la burbuja. [ m ] V s ~ab : aceleración traslacional de la burbuja. [ sm2 ] ~ul (r, t): campo de velocidades del lı́quido. [ m s ] ~ (r, t) = V~b − ~ul (r, t): velocidad relativa entre la velocidad de traslación de la burbuja y la velocidad U.

(5) iv del lı́quido. [ m s ] ~g: aceleración de la gravedad. g = 9.81 [ sm2 ] mb : masa de la burbuja. [Kg] F~b : sumatoria de fuerzas que actúan sobre la burbuja. [N ] F~historia : fuerza de historia. [N ] F~Bjerknes : fuerza de Bjerknes primaria. [N ] F~arrastre : fuerza de arrastre. [N ] F~masa. virtual :. fuerza de masa virtual. [N ]. max Fmasa. virtual :. fuerza de masa virtual máxima deltiforme durante el colapso principal. [N ]. Ret : número de Reynolds asociado a la dinámica de traslación. [1] Rect = 0.5: número de Reynolds crı́tico asociado a la dinámica de traslación. [1] Rer : número de Reynolds asociado a la dinámica radial. [1] Recr = 7.0: número de Reynolds crı́tico asociado a la dinámica radial. [1] θt : switch asociado a la dinámica de traslación. [1] θr : switch asociado a la dinámica radial. [1] K: kernel de la integral de la fuerza de historia. [1] N : número de puntos de integración de R(t) dentro de la ventana de integración para la fuerza de historia. [1] a: constante en aproximación de Ren-Mackenzie. [1] an : amplitud de la perturbación de la forma esférica. [m] ȧn : velocidad de la perturbación de la forma esférica. [ m s ] än : aceleración de la perturbación de la forma esférica. [ sm2 ] An : coeficiente de la ecuación para la perturbación de la forma esférica. [ s12 ] Bn : coeficiente de la ecuación para la perturbación de la forma esférica. [ 1s ] Rt H = 9νl τ R21(s) ds. √ K(t, τ ) = exp(H)erf c( H): kernel de la integral de la fuerza de historia. [1] Ω: frecuencia adimensional. [1] f0 : frecuencia en el modo fundamental. [Hz] T =. 1 f0 :. perı́odo radial. [s]. fn = nf0 : frecuencia del armónico de orden n. [Hz] k0 = kn =. 2πf0 1 cl : número de onda asociado al modo fundamental. [ m ] 2πfn 1 cl : número de onda asociado al modo de orden n. [ m ]. φ: fase entre la señal armónica y fundamental que componen el campo de presión acústico. [rad] p0a : amplitud del campo de presión en el centro del resonador en el modo fundamental. [bar] pna : amplitud del campo de presión en el centro del resonador en el modo armónico n. [bar] pLF = a. sin(k0 rb ) 0 k0 rb pa :. componente del campo acústico asociado a la baja frecuencia aplicado sobre la. pared de la burbuja del lado del lı́quido en la posición rb . [bar] pHF = a. sin(kn rb ) n kn rb pa :. componente del campo acústico asociado a la alta frecuencia aplicado sobre la. pared de la burbuja del lado del lı́quido en la posición rb . [bar]..

(6) v c∞ : concentración de gas no condensable en el campo lejano de la burbuja. [ Kg m3 ] c0 : concentración de saturación del gas no condensable en el lı́quido. [ Kg m3 ] δexp : desviación estándar de las mediciones experimentales. [m] P Rexp −Rmodelo j j χ2 = N )2 : función chi-cuadrado. [1] j=1 ( δ exp j. IP MT : diferencia de potencial asociada a la señal del fotomultiplicador. [mV ] Ynm : armónicos esféricos. [1] Pn0 : polinomios de Legendre de grado n. [1] J0 : función de Bessel esférica de orden 0. [1] < . >T : promedio temporal en un ciclo radial. “i”: inicial. “0”:modo fundamental. “n”: n-modo armónico.. Acrónimos SBSL: Single Bubble Sonoluminescence. Sonoluminiscencia de una sola burbuja. SL: Sonoluminescent. Sonoluminiscente. MBSL: Multi Bubble Sonoluminescence. Sonoluminiscencia de múltiples burbujas. SCBL: Single Cavitation Bubble Luminescence. Luminiscencia de una sola burbuja de cavitación. m-SBSL: moving Single Bubble Sonoluminescence. Sonoluminiscencia de una sola burbuja moviéndose. SA60: Solución acuosa de ácido sulfúrico SO4 H2 (60 %p/p). SA85: Solución acuosa de ácido sulfúrico SO4 H2 (85 %p/p). SA98: Solución acuosa de ácido sulfúrico SO4 H2 (98 %p/p). SA110: Solución acuosa de ácido sulfúrico SO4 H2 (110 %p/p). PA65: Solución acuosa de ácido fosfórico H3 P O4 (65 %p/p). PA99: Solución acuosa de ácido fosfórico H3 P O4 (99 %p/p). PVI: Problema de Valores Iniciales. CA: Coeficiente de Acomodación. RTI: Rayleigh-Taylor Instability. Inestabilidad de Rayleigh-Taylor. RPE: Rayleigh-Plesset Equation. Ecuación de Rayleigh-Plesset. RPKE: Rayleigh-Plesset-Keller Equation. Ecuación de Rayleigh-Plesset-Keller. RPKYE: Rayleigh-Plesset-Keller-Yasui Equation. Ecuación de Rayleigh-Plesset-Keller-Yasui. LIB: Laser Induced Bubble. Burbuja inducida por láser. FWHM: Full Width at Half Maximum. Ancho de banda en la mitad del máximo. RMS: Root Mean Square. Valor cuadrático medio FPS: Frames Per Second. Fotogramas por segundo. FFT: Fast Fourier Transform. Transformada rápida de Fourier. BBOE: Basset-Boussinesq-Oseen Equation. Ecuación de Basset-Boussinesq-Oseen..

(7) vi PMT: Photomultiplier Tube. Fotomultiplicador. LPT: Langrangian Particle Tracking. Seguimiento langrangiano de partı́culas..

(8) Índice General Nomenclatura. i. Índice General. vi. Índice de Figuras. ix. Índice de Tablas. xv. Resumen. xvii. Abstract. xviii. 1. Introducción 1.1. Enfoque y motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 1. 1.2. Objetivos y alcances de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Organización de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5 6. 2. Conceptos asociados al estudio de la dinámica radial de una burbuja. 8. 2.1. Radio Ambiente de la Burbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Colapso de Rayleigh: Dinámica radial de una cavidad deducida de primeros principios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Umbral de Blake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Dinámica radial de burbujas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 14. 2.4.1. Dinámica radial de burbujas sometidas a un campo de presión acústico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Dinámica radial de burbujas colapsando en un campo de presión. 14. constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Condiciones de estabilidad que deben cumplir las burbujas . . . . . . .. 18 20. 2.5.1. Estabilidad ante la fuerza de Bjerknes primaria . . . . . . . . . 2.5.2. Estabilidad difusiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Estabilidad ante perturbaciones de la forma esférica . . . . . . .. 20 22 23. vii. 8.

(9) Índice General. viii. 3. Descripción de la dinámica de traslación de una burbuja en un régimen de respuesta no-lineal. 3.1. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Modelado del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27 27 29. 3.2.1. Dinámica radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Dinámica de traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29 31. 3.2.3. Dinámica acoplada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Análisis de resultados en escalas de tiempo impuestas por el ultrasonido 3.4. Análisis de resultados en escalas de tiempo caracterı́sticas de las trayec-. 33 34. torias espaciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Comparación entre la solución numérica y solución teórica para pequeñas. 39. amplitudes del campo de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Consideraciones sobre el sistema dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Sensibilidad a las condiciones iniciales en la posición . . . . . . .. 44 45 47. 3.6.2. Sensibilidad a las condiciones iniciales en el tiempo . . . . . . . 3.7. Conclusiones del Capı́tulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49 50. 4. Fuerza de historia sobre burbujas 4.1. Conceptos asociados a la fuerza de historia . . . . . . . . . . . . . . . .. 52 52. 4.2. Modelo para burbujas de radio variable trasladándose en el régimen de Reynolds-cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 4.3. Aproximación del kernel de la fuerza de historia . . . . . . . . . . . . . 4.4. Método de la ventana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Criterio para la determinar el tamaño de la ventana de integración . . .. 54 55 57. 4.6. Influencia de la fuerza de historia en la inestabilidad de trayectoria de una burbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 4.7. Influencia de la viscosidad cinemática en la inestabilidad de trayectoria de una burbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Conclusiones del Capı́tulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 70. 5. Descripción lagrangiana de burbujas excitadas por un campo de presión periódico 5.1. Consistencia de las simulaciones con resultados previos . . . . . . . . . 5.2. Descripción numérica de la estabilidad espacial . . . . . . . . . . . . . .. 71 71 73. 5.2.1. En ácido sulfúrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. En agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76 83. 5.2.3. En ácido fosfórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Sensibilidad de las trayectorias con diferentes radios ambiente . . . . . 5.4. Sensibilidad de las trayectorias a la frecuencia del ultrasonido . . . . .. 84 86 88.

(10) Índice General. ix. 5.5. Influencia de la concentración de gas disuelto en el lı́quido sobre las trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Conclusiones del Capı́tulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90 95. 6. Burbujas excitadas por un campo de presión de multi-frecuencias 6.1. Descripción del campo de presiones multiarmónico . . . . . . . . . . . .. 96 96. 6.2. Ajustes del modelo con datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.3. Supresión de trayectorias mediante la excitación bi-armónica . . . . . . 101 6.4. Influencia de la fase de la excitación bi-armónica . . . . . . . . . . . . . 104 6.5. Influencia del modo de la excitación bi-armónica . . . . . . . . . . . . . 107 6.6. Conclusiones del Capı́tulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7. Cavitación inercial: Estudio del colapso de burbujas inmersas en un campo de presión constante 110 7.1. Descripción del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.2. Inestabilidad de Rayleigh-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.3. Esquema numérico de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.4. Efecto de la presión estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.5. Efecto del orden del modo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.6. Efecto de la viscosidad cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.7. Sensibilidad a las condiciones iniciales (ain ) . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.8. Efecto de la condensación de vapor en la pared de la burbuja sobre las máximas temperaturas alcanzables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.9. Burbujas inducidas por láser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.10. Descomposición axisimétrica de la forma de una burbuja . . . . . . . . 126 7.10.1. Descomposición de un contorno teórico . . . . . . . . . . . . . . 127 7.10.2. Descomposición del contorno de burbujas . . . . . . . . . . . . . 129 7.11. Conclusiones del Capı́tulo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 8. Conclusiones Generales y Trabajos Futuros 134 8.1. Resumen de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 8.2. Extensión para trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 8.2.1. Cavitación acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 8.2.2. Cavitación inercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Bibliografı́a. 138. Publicaciones asociadas a la tesis en revistas con referato. 147. Agradecimientos. 160.

(11) Índice de Figuras 1.1. Medición de la evolución temporal del radio de una burbuja sonoluminiscente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2. Medición de la evolución temporal del radio de una burbuja de cavitación inducida por láser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.1. Definición del problema del colapso de una burbuja. . . . . . . . . . . .. 9. 2.2. Soluciones teóricas del colapso de Rayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Radio de equilibrio de una burbuja de R0 = 1µm en función de la presión. 11. en el lı́quido para tres lı́quidos de interés. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Umbral de Blake para una burbuja inmersa en diferentes lı́quidos. . . . 2.5. Evolución temporal del radio de una burbuja de R0 = 5µm en agua. 12 13. excitada periódicamente con una frecuencia de 30 kHz para diferentes presiones acústicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.6. Evolución temporal del radio de una burbuja de R0 = 5µm en SA85 excitada periódicamente con una frecuencia de 30 kHz para diferentes presiones acústicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.7. Dinámica radial de una burbuja de argón en agua sometida a un campo de ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.8. Radio de compresión para burbujas de argón en agua bajo la influencia de un campo de ultrasonido que oscila a 26.5 kHz. . . . . . . . . . . . . 2.9. Radio mı́nimo relativo al radio ambiente para burbujas de argón en agua. 17. bajo la influencia de un campo de ultrasonido que oscila a 26.5 kHz. . . 2.10. Presión en el lı́quido debido al colapso de una burbuja de argón en agua. 17. bajo la influencia de un campo de ultrasonido que oscila a 26.5 kHz. . . 2.11. Respuesta de una burbuja de argón en agua ante un campo de presión representado por pulsos gaussianos de diferente amplitud. . . . . . . . .. 18 19. 2.12. Dinámica radial de una burbuja de argón en agua colapsando en un campo de presión constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.13. Fuerza de Bjerknes primaria sobre burbujas de argón en agua en un campo de ultrasonido que oscila a 26.5 kHz. . . . . . . . . . . . . . . .. 21. x.

(12) Índice de Figuras. xi. 2.14. Curvas de estabilidad difusiva en el diagrama de fases (R0 ; pba ) para una burbuja de argón en una solución SA85 en un campo de ultrasonido que oscila a 30kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. Inestabilidad de Rayleigh-Taylor en burbujas de cavitación acústica . .. 23 24. 2.16. Inestabilidad de Paramétrica en burbujas de cavitación acústica . . . . 2.17. Inestabilidad de Afterbounce en burbujas de cavitación acústica . . . .. 25 25. 3.1. Observaciones experimentales del fenómeno m-SBSL . . . . . . . . . . . 3.2. Evolución temporal de la dinámica radial y termodinámica de una burbuja de argón en SA85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28 35. 3.3. Fuerzas hidrodinámicas actuantes sobre una burbuja de argón en SA85 en la escala de tiempo de la dinámica radial. . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.4. Dinámica de activación y desactivación de la fuerza de historia. . . . . 3.5. Descripción de los desplazamientos espaciales de una burbuja de argón en SA85 en la escala de tiempo de la dinámica radial. . . . . . . . . . .. 37 38. 3.6. Trayectoria de una burbuja de argón en SA85 con excitación única . . . 3.7. Espectro de frecuencias normalizado de x(t), y(t), z(t). . . . . . . . . . 3.8. Sentidos de la fuerza de historia y fuerza de Bjerknes primaria a lo largo. 39 40. de la trayectoria de una burbuja de argón en SA85 . . . . . . . . . . . 3.9. Ángulo comprendido entre F~Bjerknes y el vector tangente a la trayectoria. 41. de una burbuja de argón en SA85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Módulo de las fuerzas hidrodinámicas en la escala de tiempo de las trayectorias espaciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41 42. 3.11. Parámetros relevantes para la concentración de energı́a en la escala de tiempo de las trayectorias espaciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 3.12. Presión acústica efectiva aplicada sobre una burbuja de argón en SA85 que se traslada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13. Comparación entre solución numérica y analı́tica en un régimen de res-. 43. puesta lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14. Trayectorias de una burbuja de argón en SA85 con una perturbación en. 45. las CI para la posición de 0.1 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15. Trayectorias de una burbuja de argón en SA85 con una perturbación en las CI para la posición de 1.0 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46 47. 3.16. Sensibilidad de las trayectorias ante diferentes CI en la posición de una burbuja de argón en SA85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 3.17. Sensibilidad de las trayectorias ante diferentes CI en el tiempo de una burbuja de argón en SA85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 4.1. Convergencia del kernel del modelo de la fuerza de historia y de su aproximación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55.

(13) Índice de Figuras. xii. 4.2. Esquema de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 4.3. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza de historia para burbujas de argón en SA85. . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza. 58. de historia para burbujas de argón en etilenglicol. . . . . . . . . . . . . 4.5. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza. 59. de historia para burbujas de argón en PA65. . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza de historia para burbujas de argón en H2 O. . . . . . . . . . . . . . . .. 60 61. 4.7. Influencia del tamaño de la ventana sobre la inestabilidad de trayectoria de una burbuja de argón en SA85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 4.8. Influencia de la fuerza de historia sobre la inestabilidad de trayectoria de una burbuja de argón en SA85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Fuerzas hidrodinámicas actuantes sobre una burbuja de argón en SA85 en la escala de tiempo impuesta por el ultrasonido. . . . . . . . . . . . 4.10. Fuerzas hidrodinámicas actuantes sobre una burbuja de argón en SA85 en la escala de tiempo de las trayectorias espaciales. . . . . . . . . . . . 4.11. Inestabilidad de trayectoria de una burbuja de argón en diferentes soluciones de ácido sulfúrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63 64 64 65. 4.12. Trayectoria de una burbuja de argón en SA110. . . . . . . . . . . . . . 4.13. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza de historia para burbujas de argón en SA60. . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.14. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza de historia para burbujas de argón en SA98. . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.15. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza de historia para burbujas de argón en SA100. . . . . . . . . . . . . . . 4.16. Determinación del tamaño de la ventana de integración para la fuerza. 66. 68. de historia para burbujas de argón en SA110. . . . . . . . . . . . . . . 4.17. Evolución temporal del radio de una burbuja de argón en diferentes. 68. soluciones SA y velocidad de la interfaz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18. Fuerzas hidrodinámicas sobre una burbuja de argón en diferentes soluciones SA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69 69. 5.1. Burbuja de argón en etilenglicol describiendo pseudo-órbitas . . . . . . 5.2. Burbuja de argón en Etilenglicol sin describir pseudo-órbitas . . . . . .. 72 73. 5.3. Simulaciones de las trayectorias de una burbuja de argón en SA85 empleando como parámetro la amplitud de la presión en el centro del resonador (p0a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77.

(14) Índice de Figuras. xiii. 5.4. Simulaciones de las trayectorias de una burbuja de argón en SA85 que reproducen un corrimiento de la posición media de levitación en la dirección vertical observado experimentalmente. . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Distancia media de levitación como función de (p0a ) usando el radio am-. 77. biente (R0 ) como parámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Fuerzas actuantes sobre la burbuja para el caso R0 = 9µm mostrado en. 78. las Figuras (5.3), (5.4) y (5.5) sobre 10000 ciclos radiales. . . . . . . . . 5.7. Cociente ( cc∞0 ) en función de (p0a ) para diferentes (R0 ). . . . . . . . . . . 5.8. Módulo de la fuerza de Bjerknes primaria promediada en cada ciclo. 79 80. radial empleando el radio ambiente como parámetro considerando burbujas de argón en SA85, excitadas a 30 kHz. . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 5.9. Módulo de la fuerza de historia promediada en cada ciclo radial empleando el radio ambiente como parámetro considerando burbujas de argón en SA85, excitadas a 30 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 5.10. Módulo de la fuerza de masa virtual máxima promediada en cada ciclo radial empleando el radio ambiente como parámetro considerando burbujas de argón en SA85, excitadas a 30 kHz. . . . . . . . . . . . . .. 81. 5.11. Diagrama de fases (R0 ; pba ) para burbujas de argón en SA85 excitadas con f0 = 30kHz y trayectorias representativas. . . . . . . . . . . . . . .. 83. 5.12. Diagrama de fases (R0 ; pba ) para burbujas de argón en agua excitadas con f0 = 30kHz y trayectorias representativas. . . . . . . . . . . . . . . 5.13. Diagrama de fases (R0 ; pba ) para burbujas de argón en PA65 excitadas. 84. con f0 = 30kHz y trayectorias representativas. . . . . . . . . . . . . . . 5.14. Sensibilidad de las trayectorias con el radio ambiente R0 . . . . . . . . .. 85 86. 5.15. Fuerzas hidrodinámicas para los casos mostrados en la Figura (5.14) . . 5.16. Sensibilidad de las trayectorias con la frecuencia de excitación f0 . . . . 5.17. Fuerzas hidrodinámicas para los casos mostrados en la Figura (5.16) . .. 87 89 89. 5.18. Diagrama de fases (R0 ; pba ) para una burbuja de argón en SA85 excitada a f0 = 29.2 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 5.19. Burbuja SL de argón en SA85 excitada con una única frecuencia con una alta concentración de gas disuelto en el lı́quido ( cc∞0 = 0.017). . . . 5.20. Burbuja SL de argón en SA85 excitada con una única frecuencia con. 93. una baja concentración de gas disuelto en el lı́quido ( cc∞0 = 0.006). . . .. 94. 6.1. Estado m-SBSL de una burbuja de argón en SA85 con una alta concentración de gas disuelto en el lı́quido de 16 mbar. . . . . . . . . . . . . . 6.2. Datos experimentales de la evolución del radio en función del tiempo y ajuste con el modelo numérico de una burbuja de argón en SA85 excitada. 98. bi-armónicamente con el modo fundamental y el 7mo armónico. . . . . .. 99.

(15) Índice de Figuras. xiv. 6.3. Datos experimentales de la evolución del radio en función del tiempo y ajuste con el modelo numérico de una burbuja de argón en SA85 excitada bi-armónicamente con el modo fundamental y el 4to armónico y de una burbuja con excitación no armónica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4. Simulaciones numéricas de la supresión de las trayectorias mediante la excitación bi-armónica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.5. Fuerzas hidrodinámicas de una burbuja móvil con excitación única y fija espacialmente con excitación bi-armónica en la escala de tiempo impuesta por el ultrasonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.6. Fuerzas hidrodinámicas de una burbuja móvil con excitación única y fija espacialmente con excitación bi-armónica en la escala de tiempo de las trayectorias espaciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.7. Burbuja de argón en SA85 cuya pseudo-órbita ha sido suprimida mediante la excitación bi-armónica. Fase φ = (1.80 ± 0.01) rad. . . . . . . 105. 6.8. Trayectorias de una burbuja de argón en SA85 con excitación bi-armónica bajo diferentes fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.9. Evoluciones temporales de una burbuja de argón en SA85 excitada bi-. armónicamente bajo diferentes fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.10. Simulaciones numéricas de las trayectorias de una burbuja de argón en SA85 excitada bi-armónica empleando el 4to modo. . . . . . . . . . . . 107 6.11. Simulaciones numéricas de las trayectorias de una burbuja de argón en SA85 excitada bi-armónica empleando el 5to modo. . . . . . . . . . . . 108 6.12. Simulaciones numéricas de las trayectorias de una burbuja de argón en SA85 excitada bi-armónica empleando el 6to modo. . . . . . . . . . . . 108 7.1. Evolución de una burbuja de cavitación en un caso RT-estable y un caso RT-inestable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 7.2. Fronteras-RT en el diagrama de fases (R0 , Rmax ) con p∞ como parámetro.116 7.3. Efecto de altos modos sobre las fronteras-RT considerando rupturas debido al 2do modo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.4. Efecto de altos modos sobre las fronteras-RT considerando rupturas debido al 3er modo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.5. Efecto de la viscosidad cinemática sobre las fronteras-RT con p∞ = 1.0 bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.6. Efecto de la viscosidad cinemática sobre las fronteras-RT con p∞ = 0.5 bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.7. Efecto de la viscosidad cinemática sobre las fronteras-RT con p∞ = 0.1 bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.8. Sensibilidad a las CI ain sobre las fronteras-RT. . . . . . . . . . . . . . . 122.

(16) Índice de Figuras. xv. 7.9. Efecto de la condensación de vapor sobre las máximas temperaturas alcanzables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.10. Generación de burbujas LIB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.11. Descomposición en armónicos esféricos de curva teórica. . . . . . . . . . 128 7.12. Tratamiento de imagen de burbuja en PA99 para descomposición en armónicos esféricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.13. Descomposición en armónicos esféricos de burbuja en PA99. . . . . . . 130 7.14. Imagen de burbuja LIB en PA99 y descomposición en armónicos esféricos.131.

(17) Índice de Tablas 3.1. Propiedades de una solución de ácido sulfúrico (SO4 H2 (85 %p/p) - H2 O(15 %p/p)) a 20oC y 1.013 bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.1. Propiedades de diferentes lı́quidos a 20o C. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Tamaños de ventanas según el tipo de lı́quido. . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Propiedades de diferentes soluciones de ácido sulfúrico (SO4H2 ) a 20o C. 59 61 66. 5.1. Propiedades del Etilenglicol a 20o C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.2. Propiedades a 20o C del agua H2 O, solución de ácido sulfúrico (SO4 H2 (85 %p/p)H2 O(15 %p/p)) y solución de ácido fosfórico (H3 P O4(65 %p/p)-H2O(35 %p/p)). 76 6.1. Tiempo de colapso ∆t para los diferentes casos mostrados en las Figuras (6.7) y (6.8) en los cuales solo se modifica la fase. . . . . . . . . . . . . 106 7.1. Propiedades de una solución de ácido fosfórico H3 P O4 (99 %p/p) a 20o C. 115 7.2. Coeficientes de la expansión en armónicos esféricos para curva teórica. . 129 7.3. Coeficientes de la expansión en armónicos esféricos de una burbuja en PA99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 7.4. Coeficientes de la expansión en armónicos esféricos del contorno de una burbuja LIB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. xvi.

(18) Resumen El colapso violento de burbujas ha demostrado ser un método efectivo de compresión para concentrar energı́a evidenciado en la posible emisión de luz en condiciones muy particulares de los parámetros que gobiernan el problema. Sin embargo, en el espacio de fases donde dicha figura de mérito aumenta se inducen inestabilidades que limitan los procesos de compresión. En este trabajo se estudia la dinámica de burbujas en dos casos particulares según el campo de presiones del lı́quido circundante a la misma, y las posibles inestabilidades que se pueden presentar en cada caso. En el caso de burbujas excitadas por un campo de presiones periódico impuesto por ultrasonido, nuestro propósito fue desarrollar un modelo que permita describir la “inestabilidad de trayectoria” que se presenta en burbujas inmersas en diferentes fluidos viscosos, y los posibles métodos para suprimir las pseudo-órbitas producto de dicha inestabilidad. Para ello, se implementó un modelo que de forma acoplada resuelve tanto la dinámica radial como de traslación que presentan dichas burbujas, resolviendo completamente las tres escalas temporales involucradas. Para la resolución de la fuerza de historia, que le atribuye la caracterı́stica de ecuación integrodiferencial a la ecuación que representa la dinámica de traslación, se empleó un nuevo método denominado “método de la ventana”. En este contexto, nuestro modelo es capaz de describir por primera vez las principales fuerzas hidrodinámicas que actúan sobre una burbuja en el régimen de respuesta lineal y no lineal inmersas en los principales fluidos de trabajo empleados en el campo de estudio de Sonoluminiscencia. Asimismo, dicho modelo permite identificar las regiones del espacio de fases donde se produce la inestabilidad de trayectoria originada debido a la acción de la fuerza de historia. Mostramos las caracterı́sticas principales del modelo y contrastamos los resultados con predicciones teóricas existentes y con mediciones experimentales realizadas en nuestro laboratorio, demostrando consistencia entre ellos. Para poder realizar la comparación entre los datos experimentales y teóricos, se planteó un esquema iterativo cuyo propósito es mantener la concentración de gas no condensable disuelta en el lı́quido constante, parámetro que es el que efectivamente se controla en los experimentos reales. Asimismo, la herramienta de cálculo desarrollada permitió estudiar tres posibles métodos independientes para obtener burbujas espacialmente fijas, condición necesaria para su correcta caracterización experimental y presumiblemente para maximizar la concentración de xvii.

(19) xviii energı́a. Dichos métodos son: amplitudes de campo de presión de excitación única suficientemente bajas, emplear un fluido de trabajo altamente desgasado y empleo de la excitación multi-frecuencia, armónica en la mayorı́a de los casos. Todos los métodos se analizan con el modelo numérico en contraste con experimentos, y se muestra bajo que configuración de parámetros el modelo predice la supresión de pseudo-órbitas. Por otra parte, en el caso de cavitación inercial en el cual las burbujas de cavitación son generadas en un campo de presión constante, se estudió cómo limita la inestabilidad de forma Rayleigh-Taylor las máximas temperaturas que pueden alcanzar los contenidos de gas dentro de la misma. Asimismo, se desarrolló un esquema de descomposición en armónicos esféricos del contorno de una burbuja obtenido a partir de información experimental, compatible con la teorı́a que predice la ruptura o no de la misma debido a la mencionada inestabilidad de forma.. Palabras clave: CAVITACIÓN, DINÁMICA DE BURBUJAS, INESTABILIDADES DE FORMA, FUERZAS HIDRODINÁMICAS, FUERZA DE HISTORIA, MÉTODO DE LA VENTANA.

(20) Abstract It is a known fact that strongly collapsing bubbles is an effective method for compression of the interior gas contents to obtain high energy concentrations. This fact is demonstrated by the emission of a brief flash of light under very specific conditions of the parameters that rule the problem. However, in the phase space where the figure of merit given by the energy concentration rises, several instabilities take place, thus limiting the process of compression. In the present work, we study the bubble dynamics in two particular cases according to the pressure field of the surrounding liquid, an also the possible instabilities that may be present in each case. In the case of bubbles driven by a periodic pressure field imposed by ultrasound, our purpose is to develop a model that allows to describe the “path instability” that may be present for bubbles in different viscous liquids and the possible methods that suppress the pseudo-orbits produced by the mentioned instability. To get these objectives accomplished, we implemented a model that solves in a coupled way the translational and the radial dynamics that characterize these bubbles by solving the three time scales involved. To solve the history force, which credits the translational equation to be an integrodifferential equation, we used a new method coined “window method”. In this context, the model is able to describe, for the first time, the principal hydrodynamic forces that act on these bubbles in the linear and non-linear response regime and in the main working fluids used in the Sonoluminescence study field. Furthermore, the model is able to show the regions of the phase space in which the path instability is developed due to the action of the history force. We detailed the main features of the model, and we compared results with current theoretical results reported in the literature as well as with experimental data, and we show good agreement between them. To be able to compare numerical results with experimental measurements, we developed an iterative scheme which allows to keep the gas concentration in the liquid constant, because this is the parameter which is effectively controlled in the real experiments. Moreover, the developed numerical tool allows us to study three different methods to get spatially stationary bubbles, condition that is necessary for the correct experimental characterization and presumably to maximize the energy concentration. We have studied three independent methods to get spatially fixed bubbles that consist in: keeping the amplitude of the pressure field below a certain threshold, using strongly xix.

(21) xx degassed liquid and using multi-frequency excitation, harmonic in most of the cases. All methods were analyzed with the numerical model in comparison with experimental data, and it is also shown under what configuration of parameters the model predicts the suppression of the pseudo-orbits. On the other hand, we have studied the inertial cavitation of bubbles in which the inception and collapse is under a constant pressure field. In this case, we have studied how the shape instability Rayleigh-Taylor plays a role on the maximum attainable temperatures of the inside bubble contents. Furthermore, we have developed a numerical framework to make an axisymmetric decomposition in spherical harmonics of the bubble shape which is compatible with the theory that predicts its pinch-off or absence of it due to the Rayleigh-Taylor instability.. Keywords: CAVITATION, BUBBLE DYNAMICS, SHAPE INSTABILITIES, HYDRODYNAMIC FORCES, HISTORY FORCE, WINDOW METHOD.

(22) Capı́tulo 1 Introducción 1.1.. Enfoque y motivación. Dentro del amplio campo de estudio que comprenden los flujos multifase, Sonoluminiscencia es quizás el problema mejor definido además de presentar las condiciones más extremas alcanzables en dicho campo de estudio. Por ello en el presente trabajo nos centramos en estudiar la dinámica de una única burbuja inmersa en un lı́quido viscoso sometida a diferentes campos de presiones. Dicha burbuja contiene en su interior gas no-condensable y vapor de agua. Conforme al campo de presiones que actúa sobre ella distinguiremos dos casos en particular: 1. Burbuja inmersa en un campo de presión de excitación periódico, como por ejemplo un campo de ultrasonido. 2. Burbuja inmersa en un campo de presión constante dado por la presión estática del fluido. Dentro del primer grupo, se enmarcan los estudios de cavitación no inercial, en particular cavitación acústica, destinados a investigar burbujas que inmersas en un campo acústico pueden ser creadas, crecer y colapsar. Bajo ciertas condiciones muy especı́ficas, dicho proceso es estable en el cual las burbujas responden radialmente con gran regularidad en cada ciclo del ultrasonido. El campo de ultrasonido, que tı́picamente oscila con frecuencias comprendidas entre ∼ 10 y 40 kHz, crea nodos y antinodos de presión en los cuales las burbujas quedan atrapadas selectivamente en uno u otro conforme su tamaño [1]. Si el campo de ultrasonido aplicado es suficientemente intenso, las oscilaciones radiales de la burbuja crecen, y superado cierto umbral la fase de expansión de la burbuja durante el ciclo de rarefacción del ultrasonido es no simétrica respecto de la fase de compresión de la burbuja, dando lugar a un colapso violento de la misma, que comprime adiabáticamente los contenidos en su interior alcanzando grandes presiones y temperaturas en su interior (p ∼ [1000; 10000] bar y T ∼ [1000; 70000] K)[1],[2]. En 1.

(23) 1.1 Enfoque y motivación. 2. cierto espacio de parámetros, este efecto da lugar al fenómeno conocido como Sonoluminiscencia en el cual se emite un pulso de luz de corta duración (∼ [50; 300] ps para burbujas en agua, y ∼ 2 ns para burbujas en solución concentrada de ácido sulfúrico) en los instantes finales del mencionado colapso [3],[4],[5]. La Figura (1.1) muestra la señal de un fotomultiplicador asociada a la intensidad de luz colectada incidente sobre una burbuja sonoluminiscente excitada por un campo de presión impuesto por el ultrasonido. Dicha señal es proporcional al cuadrado del radio de la misma excepto durante el colapso principal. Puede observarse que el campo de presión impuesto por el ultrasonido provoca que la respuesta temporal del radio de una burbuja crezca desde un tamaño aproximado de ∼ 8µm hasta un radio máximo de ∼ 60µm, y en particular puede evidenciarse el pulso de luz emitido al final del colapso principal. El caso que se muestra en la Figura (1.1) se enmarca en las configuraciones de experimentos destinadas a estudiar los procesos fundamentales que caracterizan el fenómeno de sonoluminiscencia mediante la levitación de una única burbuja (Single Bubble Sonoluminescence SBSL), mientras que otras configuraciones se orientan al estudio de interacciones entre muchas burbujas denominado (Multi Bubble Sonoluminescence MBSL). 1.50. 1.8 1.5. 1.25. 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0. a. 0.75. pb [bar]. IPMT [mV]. 1.00. −0.3 0.50. −0.6 −0.9. 0.25. −1.2 −1.5. 0.00 −9. −5. 0. 5. 10. 15 20 t [µ s]. 25. 30. 35. −1.8 40. Figura 1.1: (Negro) Medición mediante la técnica de Mie scattering de la evolución temporal del radio de una burbuja SL de argón, espacialmente fija, inmersa en una solución de ácido sulfúrico SA85 sometida a un campo de ultrasonido de frecuencia única que oscila a 29.2 kHz. En particular se muestra la señal del fotomultiplicador que colecta la luz incidente de un haz láser sobre la burbuja sonoluminiscente. Dicha señal es proporcional al radio al cuadrado de la burbuja, excepto durante el colapso principal. Medición realizada en el Laboratorio de Cavitación y Biotecnologı́a. (Rojo) Presión acústica aplicada sobre la pared de la burbuja del lado del lı́quido (pba = 1.66 bar).. Dentro del segundo grupo, se ubican los estudios de cavitación inercial los cuales se orientan a investigar burbujas transitorias, las cuales pueden ser creadas por diferentes métodos, para luego crecer y colapsar, es decir no es un evento periódico y solo importa una única realización. Entre los métodos más frecuentes para generar las burbujas transitorias y de forma controlada se pueden citar: por descarga eléctrica [6], o por cavitación óptica en el cual se inducen burbujas mediante el enfoque de la energı́a de.

(24) 1.1 Enfoque y motivación. 3. un láser en una región concentrada en el seno de un lı́quido [7], [8], [9]. Al igual que en el caso de cavitación acústica, existe una fase de expansión y una repentina reducción de su tamaño denominado colapso de Rayleigh[10] que se puede observar en la Figura (1.2), la cual muestra la evolución temporal de una burbuja inducida por láser. En este caso también puede llegar a emitirse un pulso de luz al final del colapso, y el campo de estudio que trata con dichos casos se denomina (Single Cavitation Bubble Luminescence SCBL).. 1.0. 0.6. R/R. max. 0.8. 0.4. 0.2. 0.0 −2.0. −1.5. −1.0. −0.5. 1.0. 1.5. 2.0. −2.0. −1.5. t [ms]. Figura 1.2: (Gris) Evolución temporal del radio de una burbuja de cavitación inducida por láser de argón, inmersa en una solución de ácido fosfórico PA99 bajo un campo de presión constante de p∞ = 810 Pa. Medición realizada en el Laboratorio de Cavitación y Biotecnologı́a. (Lı́nea de puntos negra) Solución teórica del colapso de Rayleigh para una cavidad vacı́a [1].. El estudio de la dinámica de burbujas es un campo de interés no solo cientı́fico sino también tecnológico. Desde el punto de vista cientı́fico, es un problema integral que conjuga la dinámica de fluidos que rige el movimiento de la misma, la termodinámica que evalúa el flujo de calor que se establece entre los contenidos de gas dentro de la burbuja y el lı́quido circundante, la quı́mica que describe los procesos de disociación y recombinación de las moléculas presentes dentro de la burbuja que tienen lugar cuando la misma se expande o colapsa y la fı́sica del plasma involucrada debido al plasma no-estacionario que se forma durante breves instantes dentro de las burbujas. Desde este punto de vista, uno de los principales intereses en investigar la dinámica de burbujas radica en emplear las mismas como pistones compresores y ası́ obtener condiciones propicias de temperatura de los contenidos de gas en su interior suficientemente altas como para que se produzca la fusión nuclear [11]. No obstante, debido a que hoy en dı́a aún no se a desarrollado un método para poder medir las temperaturas alcanzadas y su determinación se realiza de forma indirecta, grandes esfuerzos se llevan a cabo para comprender los mecanismos que dan lugar a la emisión de luz y su relación con la temperatura [12], [13], [14],[15]. Desde un punto de vista tecnológico, las burbujas pueden actuar como agentes para llevar acabo reacciones quı́micas en su interior en condiciones de presión y temperatura que no se podrı́an obtener mediante hornos.

(25) 1.1 Enfoque y motivación. 4. convencionales (“sonoquı́mica”) [16], [17]. También se emplean como vehı́culos para acciones terapéuticas, como por ejemplo la técnica de litotripsia [18], la cual aprovecha la gran presión radiada por la burbuja al lı́quido en los instantes finales del colapso y la formación de un jet a través de la misma direccionado hacia la frontera para inducir daño sobre una superficie adyacente a la burbuja, o la “sonoporación”[19] que también aprovecha el jet formado durante el colapso no-esférico de una burbuja cercana a una célula para ampliar sus poros y ası́ favorecer la absorción de ciertas drogas, o la prevención en la erosión por cavitación [20]. El enfoque del presente trabajo y conforme a la lı́nea de investigación que se viene llevando a cabo en el Laboratorio de Cavitación y Biotecnologı́a, se orienta a investigar diversas configuraciones del campo de presión aplicado sobre las burbujas y diferentes valores de los parámetros caracterı́sticos del problema que maximicen la concentración de energı́a, cuyo indicador será la temperatura alcanzada por los contenidos de gas en el interior de las burbujas. Con esta premisa, las acciones inmediatas que uno podrı́a plantear en primera instancia para obtener mayores compresiones para cada uno de los casos mencionados, de cavitación acústica e inercial, serı́a incrementar la amplitud del campo acústico y la presión estática respectivamente. Sin embargo, estas acciones inducen la aparición de inestabilidades que limitan la concentración de energı́a buscada. En el caso de cavitación acústica existen un mayor número de inestabilidades que pueden limitar las máximas amplitudes de presión que se pueden aplicar sobre la burbuja, debido a que para que el fenómeno sea repetitivo, la burbuja debe ser difusivamente estable, debe quedar confinada en las inmediaciones del antinodo de presión central del campo acústico y debe ser estable ante perturbaciones de la forma esférica [21]. Con el propósito de incrementar la violencia del colapso, Holzfuss et.al [22] propuso la excitación bi-frecuencia obteniendo un incremento de un 300 % en la intensidad de luz emitida por una burbuja sonoluminiscente de aire en agua respecto del caso con excitación única. Trabajos posteriores muestran mediante ajustes de los datos experimentales, que la teorı́a hidrodinámica es capaz de reproducir las mediciones de la evolución del radio de una burbuja empleando excitación bi-armónica[23]. Moraga et.al.[24] empleó como excitación el modo fundamental y el 10mo armónico para obtener burbujas de aire en agua estables y sonoluminiscentes. Mediante el ajuste de la fase entre las señales de excitación que componen el campo acústico, pudieron incrementar la intensidad de luz emitida por la burbuja y determinaron que el empleo de ese tipo de alta frecuencia genera una compresión más eficiente respecto del caso con excitación única pero sin modificar el radio máximo alcanzado. Con el propósito de que las burbujas sean más estables ante perturbaciones de forma y buscando minimizar la cantidad presente de vapor del lı́quido al momento del colapso principal, se comenzaron a ensayar experimentos con fluidos que poseen una baja pre-.

(26) 1.2 Objetivos y alcances de la tesis. 5. sión de vapor pero son mas viscosos que el agua, como lo son las soluciones de ácido sulfúrico concentrado [25], [26], [27]. Sin embargo, en la región de interés del espacio de fases del problema, se observó que las burbujas no eran espacialmente estables y describı́an pseudo-órbitas. Este estado se lo denominó “moving-SBSL” (m-SBSL). La existencia de este estado dificulta la caracterización de las burbujas y en consecuencia la determinación indirecta de las temperaturas alcanzadas por los contenidos en su interior. Además las burbujas se alejan de la zona central del resonador donde la presión acústica aplicada es más alta. Posteriormente, la supresión de trayectorias espaciales de burbujas en soluciones de ácido sulfúrico concentrado fue realizada en primera instancia por Urteaga & Bonetto [28] mediante el agregado de una segunda frecuencia armónica al campo acústico. Recientes investigaciones realizadas por Dellavale [29], [30] revelaron que la excitación bi-armónica permite atrapar y estabilizar espacialmente burbujas en una solución de ácido sulfúrico altamente viscoso para pequeñas cantidades de gas disuelto en el lı́quido ( cc∞0 ≈ 0.001), obteniendo una temperatura máxima del gas contenido dentro de la burbuja de ∼ 70000 K. El empleo de soluciones altamente desgasadas radica en el hecho de que es posible aplicar mayores presiones acústicas sobre las burbujas. En este contexto, la excitación bi-armónica permitió extender los casos accesibles de caracterizar experimentalmente en el espacio de fases (pba ; R0 ) en donde la concentración de energı́a aumenta. Por ello, en la presente tesis abordaremos dentro del campo de estudio de la cavitación acústica, el estudio de la presencia de la inestabilidad espacial y los mecanismos que permiten estabilizar las burbujas. En el caso de cavitación inercial, la burbujas pueden alcanzar radios máximos mayores que en el caso de cavitación acústica [31], que conforme a la teorı́a hidrodinámica se predicen compresiones más violentas que en el caso de burbujas excitadas periódicamente. Sin embargo, esta lı́nea de pensamiento no considera que la burbuja puede romperse y no alcanzar el radio mı́nimo, región donde se produce la concentración de energı́a. La posible ruptura se debe a que las mismas pueden estar levemente deformadas, lo que da lugar al desarrollo de la inestabilidad de Rayleigh-Taylor[10], [32]. Dentro de este campo de estudio, en el presente trabajo estudiamos cómo limita dicha inestabilidad de forma las máximas temperaturas que se pueden alcanzar en este tipo de configuración.. 1.2.. Objetivos y alcances de la tesis. Considerando los enfoques de los estudios previamente realizados en el Laboratorio de Cavitación y Biotecnologı́a, los objetivos y alcances del trabajo que se muestran en la presente tesis son: Estudiar las inestabilidades que limitan la concentración de energı́a en el caso de.

(27) 1.3 Organización de la tesis. 6. cavitación acústica e inercial. Implementar un código de cálculo que permita acoplar la dinámica radial de burbujas excitadas periódicamente y que responden de forma no-lineal a un campo de presión de excitación impuesto por ultrasonido, con la dinámica de traslación. Estudiar diferentes mecanismos que permiten obtener burbujas espacialmente fijas, condición necesaria para caracterizarlas y determinar la temperatura alcanzada por los contenidos de gas en su interior. Desarrollar un esquema de análisis para el estudio de cómo limita la inestabilidad de forma Rayleigh-Taylor que se puede desarrollar en burbujas de cavitación sometidas a un campo de presión constante, sobre las máximas temperaturas alcanzables.. 1.3.. Organización de la tesis. El presente trabajo se organiza de la siguiente forma: En el Capı́tulo 2 se presenta una revisión de los conceptos asociados a la descripción de la dinámica radial de una burbuja, tanto de burbujas de cavitación sometidas a un campo de presión constante como de burbujas inmersas en un campo de ultrasonido. Ası́ también se muestran y describen las posibles inestabilidades que se pueden presentar en cada caso. En el Capı́tulo 3 se presenta el modelo numérico que permite describir la “inestabilidad de trayectoria” que pueden presentar burbujas que oscilan radialmente en el régimen no-lineal. Se fundamenta cada parte del modelo. Se analizan las fuerzas hidrodinámicas en las diferentes escalas de tiempo que caracterizan el problema. Se realiza una comparación de los resultados del modelo con una solución teórica lineal y se realiza un estudio de sensibilidad de las soluciones obtenidas con diferentes condiciones iniciales en espacio y tiempo. En el Capı́tulo 4 se describe en detalle la implementación y la forma de resolución de la ecuación integrodiferencial asociada a la dinámica de traslación como parte del modelo descripto en el Capı́tulo 3. En particular, se describe el “método de la ventana” empleado para la resolución de las integrales que intervienen en el modelo de la fuerza de historia. Conforme al criterio de truncamiento para determinar el tamaño de la ventana, se calcula el tamaño de la misma para diferentes fluidos de interés. Se corrobora que la fuerza de historia es la responsable de la existencia de la inestabilidad espacial que pueden presentar burbujas inmersas en fluidos viscosos. Finalmente, se muestra cómo influye la viscosidad del fluido de trabajo sobre las soluciones obtenidas..

(28) 1.3 Organización de la tesis. 7. En el Capı́tulo 5 se muestra a modo de validación del código, la reproducción de resultados previamente reportados en el literatura. Se realizan simulaciones en diferentes fluidos de interés, reproduciendo tanto la inestabilidad de trayectoria como la inestabilidad posicional a medida que la amplitud del campo acústico se incrementa. Se muestran análisis de sensibilidad de las soluciones con parámetros relevantes del problema. Se desarrolla un esquema de cálculo que permite reproducir rampas de presión para que los cálculos numéricos sean comparables con los experimentos. Se caracterizan las fuerzas hidrodinámicas que actúan sobre la burbuja en sistemas altamente gaseados y desgasados. Se muestra la ausencia de la inestabilidad de trayectoria en sistemas altamente desgasados tal como se observa en los experimentos. En el Capı́tulo 6 se analizan burbujas con excitación multi-frecuencia. Se presentan los resultados de los ajustes realizados con el modelo desarrollado en los Capı́tulos 3 y 4, con mediciones experimentales de burbujas espacialmente fijas debido a la excitación multifrecuencia. Se cuantifican las fuerzas hidrodinámicas en el caso de burbujas móviles y fijas, y finalmente se muestra la influencia de la fase y modo de la componente de alta frecuencia sobre las soluciones obtenidas. En el Capı́tulo 7 se desarrolla un esquema de análisis que permite estudiar la principal inestabilidad limitante sobre la concentración de energı́a en burbujas de cavitación sometidas a un campo de presión constante. Se estudia la inestabilidad de forma RayleighTaylor en el espacio de fases (R0 ,Rmax ) bajo diferentes condiciones de presión estática, viscosidades del fluido de trabajo y perturbación inicial. Se detalla la implementación de un esquema que permite descomponer en forma axisimétrica el contorno de una burbuja a partir de información experimental, compatible con la teorı́a de Rayleigh-Taylor empleada para la predicción de la ruptura o no de la misma. Se muestran experimentos realizados empleando burbujas de cavitación inducidas por láser, que permiten obtener información sobre la deformación inicial de las burbujas necesaria para los análisis numéricos. En el Capı́tulo 8 se presentan las conclusiones generales y trabajos futuros en los cuales se pueda emplear las herramientas de cálculo desarrolladas..

(29) Capı́tulo 2 Conceptos asociados al estudio de la dinámica radial de una burbuja En el presente capı́tulo realizamos una revisión de los conceptos asociados al estudio de la dinámica radial de burbujas que colapsan violentamente. Comenzamos describiendo el colapso de Rayleigh, que es el principal atributo del problema de cavitación inercial, para luego introducir las caracterı́sticas que presenta la dinámica de las oscilaciones radiales tanto del problema de cavitación inercial como de cavitación acústica. Asimismo, presentamos los principales parámetros que caracterizan el problema en estudio e introducimos los conceptos teóricos que se emplearán en los capı́tulos posteriores del presente trabajo. En particular, clasificamos y mostramos las inestabilidades que se pueden presentar en cada caso y que se tratarán con mayor profundidad en los capı́tulos posteriores.. 2.1.. Radio Ambiente de la Burbuja. Un parámetro que caracteriza la cantidad de gas no condensable que posee una cierta burbuja es el radio ambiente de la misma. Se define como el radio de una burbuja en equilibrio mecánico con el lı́quido a una presión p∞ y a una temperatura T0 . Para su cálculo consideremos que dentro de la burbuja existe una cantidad de moles de gas no condensable igual a ng y vapor del lı́quido a una presión parcial igual a la presión de saturación pv (T0 ). La condición de equilibrio viene dada por [1]: pg (R0 ) + pv (T0 ) = p∞ +. 2σ R0. (2.1). Para burbujas de gran tamaño (1mm) la sobrepresión debido a la tensión superficial es pequeña respecto de p∞ y de pv (T0 ). Por ejemplo para una burbuja de aire en agua N 2O (σ = 0.072 m , pH (T0 = 293.15K) = 2330 Pa) a una presión ambiente p∞ = 92000 Pa, v la sobrepresión debido a la tensión superficial es pT S = 144 Pa [33]. A medida que el 8.

(30) 2.2 Colapso de Rayleigh: Dinámica radial de una cavidad deducida de primeros principios 9 radio de la burbuja decrece tendiendo a. 2σ , p∞. que equivale a Rburbuja = 1.56µm para el. ejemplo mencionado, el efecto de la tensión superficial es relevante (pT S = 92300 Pa). Las burbujas objeto de estudio del presente trabajo involucradas tanto en el caso de cavitación acústica como inercial poseen tamaños en el rango de (µm). En consecuencia la determinación del radio ambiente R0 viene dada por la siguiente ecuación cúbica empleando la ecuación de estado de gas ideal: ng Ru T0 2σ + pv (T0 ) − = p∞ 4 3 R0 πR0 3. (2.2). donde Ru es la constante universal de los gases. En los cálculos del presente trabajo R0 será un parámetro fijado inicialmente.. 2.2.. Colapso de Rayleigh: Dinámica radial de una cavidad deducida de primeros principios. Consideramos el estudio de una cavidad esférica de radio R(t) que inicialmente R(t = 0) = Ri , la cual está inmersa en un lı́quido incompresible y no viscoso, cuya densidad es ρl y la tensión superficial es σ como se muestra en la Figura (2.1). Como primer paso consideramos que la cavidad está vacı́a, es decir pg = 0. Muy lejos de la burbuja, la presión del lı́quido es p∞ , que eventualmente puede ser función del tiempo pero que en primera instancia se considera constante.. Figura 2.1: Esquema que define las principales variables involucradas en el problema del colapso de una burbuja.. Siguiendo el enfoque de Leighton [1] para deducir la ecuación de Rayleigh-Plesset de primeros principios, se plantea que el trabajo realizado por la fuerza asociada a la presión hidrostática sobre la pared de la burbuja debe ser equivalente a la energı́a cinética adquirida por las cáscaras de lı́quido entorno a la burbuja. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:.

(31) 2.2 Colapso de Rayleigh: Dinámica radial de una cavidad deducida de primeros principios 10 Z. R. 1 (−p∞ 4πr )dr = 2 Ri 2. Z. ∞. ρl 4πr 2ṙ 2 dr. (2.3). R. En la Ec.(2.3), r representa la distancia al centro de la burbuja. Considerando la conservación de masa en las cáscaras de lı́quido concéntricas a la burbuja, de la cual se puede relacionar la velocidad del lı́quido (ṙ) en una posición genérica (r) con las dimensiones de la burbuja (R) y la velocidad de la interfaz (Ṙ), de la siguiente forma: 2. ṙ = Rr2Ṙ , y luego reemplazando en la Ec.(2.3) se obtiene la siguiente expresión analı́tica para el tiempo de colapso desde un radio inicial Ri para una cavidad vacı́a: tcavidad vacı́a = −Ri. r. 3ρl 2p∞. Z. x. 1. dx′ q. 1 x′3. = Ri. −1. r. ρl Γ∗ ( 56 )Γ∗ ( 12 ) 6p∞ Γ∗ ( 34 ). (2.4). En la Ec.(2.4), Γ∗ denota la función gamma [34] y convenientemente se define x =. R . Ri. Si se considera que ahora la cavidad posee un gas de forma que pg 6= 0 y es uniforme dentro de la misma, se debe adicionar un término en la Ec.(2.3) que represente el trabajo necesario para comprimir el gas dentro de la burbuja. Con lo cual la expresión del balance queda determinado de la siguiente forma: R. 1 (−p∞ 4πr )dr = 2 Ri. Z. 2. Z. ∞ 2 2. ρl 4πr ṙ dr +. R. Z. R. (−pL (R(t))4πr 2 )dr. (2.5). Ri. En la Ec.(2.5), pL = pg (R) − 2σ representa la presión del lı́quido sobre la pared de la R burbuja del lado externo. De aquı́ surge entonces la necesidad de plantear un modelo que permita conocer la presión del gas (pg ), y dicha elección puede modificar la dinámica radial a medida que la burbuja colapsa. Consideramos dos casos extremos: Ri 3 Evolución puramente isotérmica en la cual: pg (R) = pig [ R(t) ] donde pig es la presión inicial del gas. Ri 3Γ Evolución puramente adiabática en la cual: pg (R) = pig [ R(t) ] donde pig es la. presión inicial del gas y Γ = del gas.. cp cv. en este contexto denota el coeficiente adiabático. Reemplazando dichas expresiones en la Ec.(2.5), obtenemos ecuaciones diferenciales separables de primer orden que luego de un trabajo algebraico, de forma compacta se expresan de la siguiente manera:. tisotérmico = −Ri. r. ρl 2p∞. Z. 3. x 1. x′ 2 q. 1 (1 3. −. x′3 ). +. 1 [Ln(x′ ) p∗∞. dx′ −. σ ∗ (x′2. − 1))]. (2.6).

(32) 2.2 Colapso de Rayleigh: Dinámica radial de una cavidad deducida de primeros principios 11 r Z x 3 3ρl x′ 2 q tadiabático = −Ri dx′ (2.7) 1 1 2p∞ 1 (1 − x′3 ) + (1−Γ)p∗ [ x′3(Γ−1) − 1] − 3σ ∗∗ (x′2 − 1) ∞. Convenientemente definimos x =. R ,p∗ Ri ∞. =. p∞ ∗ ,σ pig. =. σ pig Ri. y σ ∗∗ =. σ . p∞ Ri. Se puede observar que las integrales en las ecuaciones Ec.(2.4), Ec.(2.6) y Ec.(2.7) son singulares cuando x = 1, que corresponde al instante en el cual R = Ri . Para evitar dichas singularidades se puede emplear un esquema de integración por cuadraturas Gauss-Kronrod adaptivo [35].. Figura 2.2: Colapso de Rayleigh de una burbuja cuyo radio inicial es Ri y se encuentra inmersa en un campo de presión constante p∞ = 1.0 bar en agua. (Lı́nea azul) Dinámica radial de una burbuja que contiene gas, el cual sigue una evolución isotérmica y no se considera el efecto de la tensión superficial. (Lı́nea roja) Dinámica radial de una burbuja que contiene gas, el cual sigue una evolución adiabática y no se considera el efecto de la tensión superficial. (Lı́nea de puntos azul) Dinámica radial de una burbuja que contiene gas, el cual sigue una evolución isotérmica y se incluye el efecto de la tensión superficial. (Lı́nea de puntos roja) Dinámica radial de una burbuja que contiene gas, el cual sigue una evolución adiabática y se incluye el efecto de la tensión superficial. (Lı́nea negra) Dinámica radial de una cavidad vacı́a. (Lı́nea de puntos 0 negra) Umbral cuando se alcanza el cociente R Ri .. En la Figura (2.2) se muestra el colapso de Rayleigh de una cavidad vacı́a y de una burbuja con gas considerando una evolución adiabática e isotérmica. Puede observarse que el efecto de la tensión superficial es dominante durante los instantes finales del colapso, y que la dinámica radial durante el colapso principal no se ve afectada por el tipo de evolución termodinámica considerada, no obstante es relevante en la fase posterior de rebotes..

(33) 2.3 Umbral de Blake. 2.3.. 12. Umbral de Blake. Consideremos la evolución de una burbuja desde un radio inicial equivalente al radio ambiente R0 , hasta un radio R, cuando la presión del lı́quido, inicialmente p∞ , decrece a un valor p∞ − pa . Se asume que la evolución es lo suficientemente lenta como para que el gas siga una transformación isotérmica [1]:  3 2σ 2σ R0 (p∞ − pv (T0 ) + ) + pv (T0 ) − = p∞ − pa R0 R R. (2.8). La Figura (2.3) muestra el nuevo radio de la burbuja en equilibrio luego de que la presión en el lı́quido decreció a un valor p∞ − pa . Se puede observar la existencia. de un extremo local cuando pL = p∞ − pca . Al valor pca se lo denomina “Umbral de Blake”[1],[33], pues si la presión en el lı́quido es inferior al valor crı́tico pL < p∞ − pca no existe un radio de equilibrio para la burbuja y fı́sicamente se produce un rápido crecimiento de la misma. Es relevante indicar que la presión en el lı́quido puede adoptar valores inferiores a la presión de vapor e incluso negativos. Esto indica que el lı́quido se encuentra en un estado de tensión [1], siendo −280 bar la máxima presión medida que puede soportar el agua sin producirse la nucleación homogénea [36]. 1.0. p∞ Agua SA85 PA100. p∞−pa [bar]. 0.5. c a. p 0.0. c. p∞−pa −0.5 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. R [µ m]. Figura 2.3: Radio de equilibrio de una burbuja de R0 = 1µm en función de la presión en el lı́quido p∞ − pa considerando tres lı́quidos de interés: Agua(H2 O), Ácido sulfúrico al 85 % p/p (SA85) y Ácido Fosfórico al 100 % p/p (PA100).. La Figura (2.4) muestra la dependencia del Umbral de Blake con el radio ambiente R0 . Puede observarse para burbujas con R0 < 10µm, que el umbral se produce para valores mayores que pca = 0.9 bar. Este será un valor relevante en el caso de burbujas periódicamente excitadas que distinguirá dos comportamientos, para pa < pca una respuesta aproximadamente lineal, mientras que si pa > pca se evidencia el comportamiento no lineal caracterizado por una fase no simétrica de expansión y posterior colapso violento..

(34) 2.3 Umbral de Blake. 13. 1.5. 1.4 Agua SA85 PA100. 1.2. a. pc [Bar]. 1.3. 1.1. 1. 0.9. 0.8 1. 5. 10. 15. 20. 25 R0 [µ m]. 30. 35. 40. 45. 50. Figura 2.4: Umbral de Blake para una burbuja inmersa en diferentes lı́quidos.. Esto último se evidencia en las Figuras (2.5) y (2.6), en las cuales se muestra la evolución temporal del radio de una burbuja sometida a un campo de ultrasonido cuya amplitud se incrementa. En ambos casos, para amplitudes acústicas pa < 1.0 bar, se observa la respuesta lineal de las burbujas al campo de presión de excitación, mientras que para pa > 1.0 bar comienza el régimen de respuesta no-lineal.. R(t) [µ m]. 100. 50. 0 0. 2.0 1.5 5. 10. 1.0 15 t [µ s]. 20. 25. 30. 33. pba [bar]. 0.5. Figura 2.5: Radio de una burbuja de R0 = 5µm en agua excitada periódicamente con una frecuencia de 30 kHz para diferentes presiones acústicas. Se puede ver la transición del comportamiento lineal de la dinámica de la burbuja al comportamiento no lineal una vez que la amplitud de la presión acústica supera el umbral de Blake en aproximadamente ∼ 1.0 bar..

(35) 2.4 Dinámica radial de burbujas. 14. R(t) [µ m]. 100. 50. 0 0. 2.0 1.5 5. 10. 1.0 15 t [µ s]. 20. 25. 30. 33. pba [bar]. 0.5. Figura 2.6: Radio de una burbuja de R0 = 5µm en SA85 excitada periódicamente con una frecuencia de 30 kHz para diferentes presiones acústicas. Se puede ver la transición del comportamiento lineal de la dinámica de la burbuja al comportamiento no lineal una vez que la amplitud de la presión acústica supera el umbral de Blake en aproximadamente ∼ 1.0 bar.. 2.4.. Dinámica radial de burbujas. El problema base de la dinámica radial de burbujas se centra en determinar el movimiento de la interfaz de la cavidad cuando la misma está sometida a un campo de presión que puede o no depender del tiempo. En las dos subsecciones siguientes se muestran las respuestas de las burbujas cuando están sometidas a un campo de presión dependiente del tiempo, y cuando el campo de presión es constante.. 2.4.1.. Dinámica radial de burbujas sometidas a un campo de presión acústico. Para los estudios experimentales de cavitación acústica, el campo de presión sinusoidal en el lı́quido es generado mediante el empleo de transductores que oscilan sobre las paredes de un contenedor que se denomina resonador. Generalmente se emplea como frecuencia de trabajo, una frecuencia equivalente a la autofrecuencia del primer modo normal del resonador, que en el presente trabajo se considera una geometrı́a esférica para el mismo. Dentro del resonador se aisla y confina una única burbuja, la cual estará sometida a una presión oscilatoria e isotrópica que provoca las oscilaciones radiales de la burbuja y eventualmente movimientos de traslación. En particular la dinámica radial de una burbuja que contiene gas en su interior es bien descripta mediante la ecuación de Rayleigh-Plesset, la cual es una ecuación diferencial.

(36) 2.4 Dinámica radial de burbujas. 15. ordinaria de segundo orden y no lineal, que se deduce a partir de la ecuación de NavierStokes que representa el lı́quido considerando una geometrı́a esférica del problema en todo momento [37], [38], [39]. Dicha ecuación es ampliamente tratada en la literatura, y en el presente trabajo se considera la versión de Keller & Miksis de la ecuación de Rayleigh-Plesset (RPKE)[40], la cual será empleada en los capı́tulos (3), (4), (5) y (6). En la versión (RPKE) se considera que la burbuja está inmersa en un lı́quido newtoniano y se incluye un término disipativo que representa la radiación de presión al lı́quido debido al movimiento radial de la burbuja [41]. Asimismo, se consideran los efectos de compresibilidad del lı́quido a primer orden conforme a [42]. Por otra parte, debido a que la premisa de la lı́nea de trabajo del laboratorio es incrementar la concentración de energı́a, se requieren modelos que incluyan los diferentes procesos de disociación y recombinación de las moléculas presentes en el interior de las burbujas, ya que si bien no afectan la dinámica radial de la burbuja en campos de ultrasonido intensos, son necesarios a ser considerados para poder realizar estimaciones de temperatura en el interior de la burbuja con mayor exactitud. Es por ello que la versión de Yasui (RPKYE) [43], [44],[45], [46], se empleará en el capı́tulo (7) pero bajo la condición de un campo de presión constante en el tiempo. Dicha ecuación considera los procesos de condensación y evaporación del vapor de agua dentro de la burbuja que tienen lugar en la interfaz de la misma, además de incorporar las reacciones quı́micas de recombinación y disociación descriptas en [47],[46]. En ambos casos, (RPKE) y (RPKYE), se requieren ecuaciones de cierre para modelar la presión de gas dentro de la burbuja. En el presente trabajo, consideramos en todo momento perfiles de presión uniformes en el interior de la burbuja, basados en el trabajo de Lin et.al en el cual muestra que las no uniformidades espaciales de la presión en el interior de la burbuja, no tienen mayor influencia sobre la precisión de las soluciones obtenidas de R(t) [48]. Para ilustrar un caso tı́pico, en la Figura (2.7A) se muestra la respuesta temporal de una burbuja de argón, cuyo radio ambiente es R0 = 4µm, en agua sometida a un campo de ultrasonido que oscila a 26.5 kHz. La amplitud del campo de presión es pba = 1.40 bar, de modo que supera el umbral de Blake. En este caso puede observarse la respuesta no lineal de la dinámica, en la cual durante el ciclo de rarefacción del campo de excitación la burbuja se expande hasta un radio máximo (Rmax ) y luego colapsa abruptamente hasta un radio mı́nimo (Rmin ), para luego realizar expansiones de menor amplitud entorno a un tamaño equivalente al radio ambiente (R0 ). En la Figura (2.7B) se observa la velocidad radial de la interfaz de la burbuja, la cual puede alcanzar la velocidad del sonido en el lı́quido durante el colapso principal. Asimismo, en la Figura (2.7C) se muestra la temperatura de los contenidos dentro de la burbuja durante el perı́odo impuesto por el ultrasonido. Debido a la repentina compresión cuasi-adiabática del gas que se produce durante el colapso principal, se pueden alcanzar temperaturas.

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