Andrés González Ingeniería Electrónica UNIVERSIDA DEL VALLE EXPERIMENTACION FISICA II

(Laboratorio 2)

Andrés González

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Ingeniería Electrónica

UNIVERSIDA DEL VALLE

EXPERIMENTACION FISICA II

2005

5. ANALISIS Y CALCULOS

5.1 Líneas equipotenciales 5.1.1

De la configuración de electrodos en investigación, encuentre las líneas equipotenciales (por lo menos 5). A partir de las líneas equipotenciales encontradas por Ud., dibuje las líneas de campo eléctrico. ¿Están de acuerdo con lo esperado teóricamente?. Analice el acuerdo o desacuerdo de acuerdo con el método de medida y con las suposiciones del modelo teórico.

De acuerdo con las suposiciones del modelo teórico, el potencial eléctrico es inversamente proporcional a la distancia entre la carga de prueba y el punto donde se calcula el campo; es decir, a una mayor distancia del electrodo el potencial debe ser menor. Esto concuerda con los resultados obtenidos a partir de la medición de voltaje, aunque no todos los puntos concuerdan con lo esperado teóricamente debido quizás al uso prolongado del papel.

5.1.2 ¿En este experimento se detectaron líneas o superficies equipotenciales?; ¿Por qué?

Teóricamente se esperaba que las mediciones de voltaje sobre el papel conductor comprobara la existencia de líneas equipotenciales alrededor de los electrodos. A pesar de que estas líneas no son tan exactas como se quisiera, sí aparecen puntos equidistantes a los electrodos a lo ancho del papel conductor, que se encuentran a un mismo potencial; este resultado nos conduce a concluir la existencia de líneas equipotenciales alrededor de los electrodos.

5.1.3 ¿Podremos determinar experimentalmente las líneas equipotenciales de las placas plano paralelas en el espacio vacío?. Enfoque su respuesta a explicar la necesidad de un medio conductor sobre el cual se encuentren los electrodos.

Si se considera cada electrodo como el corte de un placa infinita ortogonal al plano del papel con este mismo plano, las líneas perpendiculares a la línea recta que un e los dos electrodos representarían las líneas equipotenciales, ya que estas son perpendiculares a las líneas de campo. Realizando las mediciones sobre el papel conductor podemos comprobar

su existencia, aunque en realidad están dispersas en el espacio vacío, sólo se pueden medir en el papel.

5.2 Potencial eléctrico entre electrodos.

5.2.1 Para la configuración del paso 4.2., y para cada uno de los dos modelos teóricos apropiados (ver 3.2.2), escriba la ecuación funcional que expresa la dependencia del potencial V con la posición r. Como Usted no conoce la constante carga eléctrica (sobre los electrodos), esta magnitud debe figurar como un parámetro de su ecuación. Substituya en ésta los valores de r que aparecen en la primera columna de la tabla 1 y escriba los resultados en las columnas 4 y 6. En todas las entradas a estas columnas (excepto las indeterminadas) figura como magnitud desconocida la carga (o la densidad de carga, cuando el electrodo no esté modelizado como una carga puntual). Para cancelar este parámetro desconocido normalize a la unidad ambas funciones Vteórico(r). A tal efecto, divida los valores del potencial en las columnas 4 y 6 por el respectivo valor máximo (en valor absoluto), y anote los resultados en las columnas 5 y 7.

5.2.2 Observe que sus datos experimentales varían entre cero y aproximadamente 6 voltios, mientras sus datos teóricos normalizados varían entre -1 y +1. Con el fin de podercomparar sus cálculos teóricos con

los experimentales, es necesario normalizar también sus datos

experimentales para que varían entre -1 y +1. Primero redefina el valor de referencia del potencial experimental, haciéndolo coincidir con el de los potenciales teóricos. Es decir, reste a todas las entradas de la segunda columna,tabla 1, el valor numérico de V para la coordenada r cuyo Vteórico es cero. Ensegundo lugar, divida estos nuevos valores por su máximo (en valor absoluto) y llevelos resultados a la tercera columna.

Tabla1. Datos experimentales y valores predichos teóricamente. Consideraciones para la tabla y las mediciones:

• El cable del tester no medía con precisión los valores del potencial eléctrico, porque el cable estaba flojo.

• Se redondearon los datos obtenidos a 3 cifras decimales, tanto los valores obtenidos experimentales como los teóricos obtenidos a partir de las formulas.

• Los modelos considerados son:(Se omitieron las constantes porque no afectan el comportamiento)

o Modelo 1: V para carga puntual:

(

)

πε

o Modelo2: V para linea de carga infinita:       − − = r d r V 1 1 2

πε

λ

CONFIGURACION POTENCIAL MODELO 1 POTENCIAL MODELO 2

r V experiment Vn experim. V teorico Vn teorico M1 V teorico Vn teorico M2

1 0,8 1 0,99408284 1 0,92307692 1 1,5 1 0,9047619 0,43804444 0,44065185 0,58666667 0,63555556 2 1,4 0,71428571 0,24305556 0,24450231 0,41666667 0,45138889 2,5 1,4 0,71428571 0,15243856 0,15334594 0,31304348 0,33913044 3 1,8 0,52380952 0,10284665 0,10345883 0,24242424 0,26262626 3,5 2 0,42857143 0,07256236 0,07299428 0,19047619 0,20634921 4 2,2 0,33333333 0,0525 0,0528125 0,15 0,1625 4,5 2,2 0,33333333 0,03830238 0,03853037 0,11695906 0,12670565 5 2,4 0,23809524 0,02765432 0,02781893 0,08888889 0,0962963 5,5 2,6 0,14285714 0,01921702 0,01933141 0,06417112 0,06951872 6 2,6 0,14285714 0,01215278 0,01222512 0,04166667 0,04513889 6,5 2,8 0,04761905 0,00589086 0,00592593 0,02051282 0,02222222 7 2,9 0 0 0 0 0 7,5 2,5 0,19047619 -0,00589086 -0,00592593 -0,02051282 -0,02222222 8 3 -0,04761905 -0,01215278 -0,01222512 -0,04166667 -0,04513889 8,5 3,2 -0,14285714 -0,01921702 -0,01933141 -0,06417112 -0,06951872 9 3,4 -0,23809524 -0,02765432 -0,02781893 -0,08888889 -0,0962963 9,5 3,5 -0,28571429 -0,03830238 -0,03853037 -0,11695906 -0,12670565 10 3,4 -0,23809524 -0,0525 -0,0528125 -0,15 -0,1625 10,5 3,7 -0,38095238 -0,07256236 -0,07299428 -0,19047619 -0,20634921 11 4 -0,52380952 -0,10284665 -0,10345883 -0,24242424 -0,26262626 11,5 3,7 -0,38095238 -0,15243856 -0,15334594 -0,31304348 -0,33913044 12 4,2 -0,61904762 -0,24305556 -0,24450231 -0,41666667 -0,45138889 12,5 4,8 -0,9047619 -0,43804444 -0,44065185 -0,58666667 -0,63555556 13 5 -1 -0,99408284 -1 -0,92307692 -1

5.2.3 Grafique como función de r, y sobre un mismo plano cartesiano, VNexperimental, yVNteórico para ambos modelos.

POTENCIAL ELECTRICO

r

V

5.2.4 Compare visualmente las dos curvas teóricas obtenidas en el paso anterior con la experimental, y elabore una conjetura razonada sobre cuál de los dos modelosteóricos representa más apropiadamente sus datos. Tenga en cuenta para ello losmárgenes de incertidumbre experimental.

5.2.5 Repase sus conocimientos de electrostática, y proponga alguna hipótesis cualitativaque explique teóricamente lo obtenido en la instrucción anterior.

Las líneas de campo creadas por un alambre infinitamente largo con densidad de carga lineal λ, son líneas radiales ubicadas sobre planos perpendiculares al eje del alambre, como el plano del papel; mientras que las líneas de campo alrededor de dos cargas puntuales son también radiales pero localizadas sobre un infinito número de planos; esto podría explicar la mayor aproximación del modelo 2 a los datos experimentales.