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Guilherme V. Raffo∗,JulioE. Normey-Rico∗∗,FranciscoR. Rubio∗,
Christian R.Kelber∗∗∗
∗Dpto. Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´atica, Escuela T´ecnica Superior de Ingenieros,Univ. de Sevilla,
CaminoDescubrimientos,s/n.,41092Sevilla,Espa˜na, Email: [email protected],[email protected]
∗∗Dpto. de Automac¸˜aoe Sistemas,
CentroTecnol´ogico -CTC,Univ. Federal de Santa Catarina, Trindade, 88040-900,Florian´opolis, Brasil,
Email: [email protected] ∗∗∗DHBComponentes Automotivos S.A,
Avenida das Ind´ustrias864, BairroAnchieta,90200-290,PortoAlegre, Brasil Email: [email protected]
Resumen: Este trabajo presenta el diseno˜ de un controlador predictivo basado en modelo para las
din´amicas lateral y longitudinal de un veh´ıculoaut´onomo. El controlador propuesto se implementa
mediante una estructura en cascada con el control de la cinem´atica del veh´ıculo para obtener las
prestaciones deseadas a altas velocidades para elproblema deseguimiento de trayectoria. Seutiliza
un controlador predictivo descentralizado basado en el modelo din´amico linealizado del veh´ıculo.
Resultados experimentales con el controlador cinem´atico y resultados de simulaci´on utilizando el
controladorcascada propuestoson mostrados paracorroborarelan´alisis teo´ricopresentado.Copyright
c
2009 CEA.
Palabras Clave:veh´ıculoaut´onomo,controlpredictivo, seguimientodetrayectoria,controlde deslizamiento lateral.
1. INTRODUCCIO´N
Un campo que ha motivado muchas investigaciones en los ´ultimos a˜noseslanavegaci´onderobots (oveh´ıculos)mo´viles
aut´onomos (RMAs) (Amidi, 1990; Ollero y Amidi, 1991;
Manigely Leonhard, 1992;Isermann,2001; Wit et al.,2004; Fiacchiniet al.,2006). Dado elamplio espectrodeaplicaciones en este campo, se handesarrolladodistintasmetodolog´ıas para tratar los problemas de modelado, diseno˜ y control de tales sistemas.
Laestructura de controlparanavegaci´ondeveh´ıculos aut´ono
-mos se organizaenforma de cascada,comosepresentaen la
Figura 1. En el nivel m´as alto(nivel4) se hace la planificaci´on de lanavegaci´ony la generaci´onde la trayectoria. Los algo
-ritmos de controlpara seguimiento detrayectoriabasadosen
losmodeloscinem´aticosest´an generalmente localizadosen el
nivel3,mientras que el controlde la din´amicaest´aen el nivel 2. Finalmente,los sistemas de controlsensor/actuadorest´an en el nivel1 (Witet al.,2004).
Una de lascuestionesm´as importantesen el campodeveh´ıc u-los aut´onomosconruedasesel problema deseguimientode trayectoria, que consiste en eldiseno˜ det´ecnicas de controlque
tienen el objetivodeasegurar que elveh´ıculoseguir´a un camino
pre-definido (Canudas-de-Witet al., 1993). Esteproblemaes
muy dependientedel modeladodelveh´ıculo, puestoque este es
unrequisito paraeldiseno˜ de laley de control. Debidoalas caracter´ısticasmultivariable yno linealde esteproblema,las
6,6 7(0 $6 0( &$ 75 Ï1 ,&2 6 35 2 &( 6 $0 ,(1 72 ' ,* ,7$ / '( ' $ 72 6 < 6( f$ /(6
Figura 1. Niveles de controldeunRMA.
estrategias dediseno˜ de controlpara veh´ıculosconruedases una tareamuycompleja.
Losm´etodos deseguimiento de trayectoriaest´an basadosen
laestimaci´ondel errorentre la posici´onactualdelveh´ıculoy
el caminodereferencia a seguir. Elproblema deseguimiento
de trayectoriaen un veh´ıculoaut´onomo puede ser abordado
usando tres metodolog´ıas: (i) considerando solo el modelo cinem´atico; (ii)considerandosolo el modelodin´amico;o(iii)
considerandoambosmodeloscinem´aticoy din´amico.
Varios trabajos presentadosen laliteratura resuelven esteprob
-lemaconsiderandosolamente el modelo cinem´aticodelrobot
(Yanget al., 1998; Normey-Ricoet al., 1999). El controlpre
-dictivo basado en lacinem´atica delveh´ıculo ha sido muy
uti-lizadopara seguimientodetrayectoria deveh´ıculos aut´onomos ISSN: 1697-7912. Vol. 6, Núm. 1, Enero 2009, pp. 63-71
(Olleroy Amidi, 1991; Berliny Frank, 1991; Normey-Ricoet al., 1999;Kimet al.,2001; Esseny Nijmeijer,2001; Gu yHu, 2002;K¨uhneet al.,2004). En estos trabajoslos autoresmue
s-tranque el modelo cinem´atico es valido cuando elrobot trabaja
abajas velocidades,bajas aceleraciones ylas condiciones de cargaest´an ligeramentepor debajode las usuales de operaci´on de los robots (Boydeny Velinsky, 1994). El modelo cinem´atico
nopuedepredecirconprecisi´on lalocalizaci´ony posici´ondel
veh´ıculo cuando estascondicionesnose cumplen. As´ı,cuando los veh´ıculos sondisen˜ados para desempen˜ar trabajos pesados y para realizar trayectos a altas velocidades,el modeladodin´am i-code estos veh´ıculosesmuy importantepara sucontrol. Porotro lado,otrasestrategias solo consideran el controldel robot a partir del modelodin´amico(Boydeny Velinsky, 1994). EnSarkaret al.(1993); Yang yKim(1999)elseguimientode trayectoria se ejecuta usandosolo las din´amicas delveh´ıculo, mientras su posicionamiento se obtiene a trav´es de la inte
-graci´onde losestados del modelodin´amico. En Sarkaret al.
(1993) un controlador denominado Dynamic Path Following
es desarrollado usando linealizaci´on por realimentaci´on para
encontrar unaestrategia dedesacoplamiento. EnYang yKim
(1999) se propone un controlador robusto basado en modos
deslizantes que considerael modelodin´amicodelveh´ıculo.
Esta claro que una representaci´on completa debe considerar
el modelo cinem´atico describiendo la posici´on y orientaci´on
del robot, y el modelo din´amico describiendo el efecto de
las fuerzas generalizadas aplicadas. En laliteraturahay pocas
soluciones que enfocan esteproblema. En Kimet al.(2001)los
doscontroladores de lacinem´atica y din´amica seutilizan enuna estructuraen cascada para resolverelproblema deseguimiento detrayectoria. En estetrabajoseutiliza un controladorlineal
unido a unalinealizaci´onpor realimentaci´on en el controlde
la din´amica yla cinem´atica se controlamedianteun control
predictivo basado en modelo(CPBM)lineal.
Varias de estas aplicaciones de controlasumenque los valo -res calculados nunca alcanzaran los l´ımites de saturaci´onde los actuadores, aunque en la pr´acticaesto no es verdad. Por
ejemplo,cuando el veh´ıculo estamuy lejos desu destino las
sen˜ales de controlgeneradas son normalmente m´as altas que
las admisibles. Adem´as,los veh´ıculosest´andotados departes mec´anicas yelectr´onicas,lascualesest´ansujetas alimitaciones f´ısicas del sistema. As´ı, cuando las restricciones pueden ser consideradas,los algoritmos deCPBMsepresentan comouna
interesante elecci´on. Adem´as,elCPBMpermiteutilizar referen
-cias previamente conocidas y puedeutilizarlasen el c´alculode
laley de control(Normey-Ricoet al., 1999).
El CPBMcalculalas acciones de controlpara undeterminado
horizonte de tiempo futuro, detal manera que la predicci´on de la salida de la planta se mantenga cerca de la referencia, minimizandouna determinada funci´onde coste conrespectoa determinadas variables dedecisi´onyconsiderandoun conjunto derestricciones impuestas. Parahaceresto,los valores de las salidas predichas son calculadoscomouna funci´ondevalores pasados de las entradas y salidas, y desen˜ales de control fu-turas,haciendousodeun modelo expl´ıcitodelsistema y
susti-tuyendo en la funci´onde coste,obteniendounaexpresi´on cuya
minimizaci´on conducealos valores deseados. Puede obtenerse
una soluci´onanal´ıtica para una funci´onde coste cuadr´atica si
el modelo eslinealyno existenrestricciones,en caso contrario
debenutilizarse me´todos iterativos de optimizaci´on(Camacho y Bordons, 1998,2004).
Dado que las trayectorias son normalmente conocidas y que se puede usar una instrumentaci´on adecuada en el veh´ıculo que informe sobre su desplazamiento y localizaci´on,o bien
coninformaci´ondel entornodondese encuentra (usando, por
ejemplo,GPS, mapas digitales, etc),el controlador predictivo
sepresentacomo muy apropiadopara esta tarea. Adem´as de
conducir el veh´ıculosuavemente y mejorar su autonom´ıa el CPBM puede ser f´acilmente extendido a sistemas mul tivari-ables. Comodesventaja sepuede considerarel elevado coste
computacionalintroducido, quepuede hacer quesea imposible
realizar aplicaciones reales.
En estetrabajosepresenta un controlador predictivo basado en
la din´amica deunveh´ıculoaut´onomo(nivel 2de la Figura 1).
Este controlador seutilizaenunaestructuraen cascadacon el
controlador de lacinem´atica presentado enRaffoet al.(2006). El trabajo esta organizado de la siguiente manera: prime
ra-mentesedescribe elveh´ıculoaut´onomoutilizado. El modelo
din´amicosepresentaen elapartado3. En4 sedescribe lae
s-trategia de controlutilizada. Elapartado5 abordalaestructura en cascada, describiendo el controlpredictivoparala din´amica, as´ıcomoresultados desimulaci´on. Elart´ıculoterminacon las
conclusiones deltrabajo.
Figura2. Veh´ıculoAut´onomo Mini-Baja.
2. DESCRIPCIO´N DEL VEHI´CULOAUTO´NOMO
En un trabajoprevio (Kelber et al., 2003), elveh´ıculo Min
i-Baja, presentado en la Figura2, fueautomatizadoyconvertido
enun veh´ıculo controlado electr´onicamente(delingle´s
drive-by-wire). Esteveh´ıculo contracci´on en las ruedas traseras posee masa deaproximadamente200kgyest´aequipado conun motor
de combusti´onde cuatro tiempos. Las ruedas detracci´onson
fijas y paralelas al eje longitudinaldelveh´ıculo. Laconducci´on delveh´ıculoserealiza a trav´es del ejede las ruedas delanteras que posee un ´angulo m´aximo de giro de ∼0,79rad. Los par´ametros delveh´ıculo Mini-Baja sonpresentadosen laTabla 1.
Para automatizarelveh´ıculo Mini-Bajalaestructura de control fue organizada en distintas capas (Jung et al., 2005; Kelber
Tabla 1.Datos delveh´ıculoaut´onomoanalizado.
Constantes delVeh´ıculo Cantidad
Masa m200kg
Distancia de las ruedas delanterashastael centrode masa dD= 0,75m
Distancia de las ruedas traserashastael centrode masa dT= 0,80m
Constantedeadherencia del neum´aticodelantero cD= 10780N Constantedeadherencia del neum´aticotrasero cT= 10780N
Radiode las ruedas delanteras y traseras Rr= 0,18m
Distanciaentre las ruedas delanteras dR= 0,975m
Momentodeinerciaconrespectoal ejezLdelveh´ıculo J z= 56,07083N m Constantedetiempodel motor TM gas= 2,5s
Constantedetiempodelveh´ıculo TV = 0,7s
Gananciaentre la fuerzanecesaria para desplazarel Vv/ac= 4,1
veh´ıculoyla fricci´ona que est´a sometido
et al.,2005), siendo lacapa del nivelinferior responsabledel control de aceleraci´on, frenos y de direcci´on. Para ello, se han utilizado actuadores elec´ tricos para controlar el ´angulo delacelerador,la fuerza defrenadoy la posici´onangular del
volante(Kelberet al.,2003).
Figura 3. Estructura delSistema.
La estructura drive-by-wire implementada en el veh´ıculo est´abasadaenuna red dePLCs industriales de lamarca
AL-TUS,loscualesest´aninterconectadosentres´ı a trav´es del en
-laceALNET1. ExisteunPLC responsableporcada sub-sistema formandounaestructura de controldistribuido. As´ımismo hay otros dos PLCs parael controldevelocidad yla administraci´on
de la red,comopuedeverse en la Figura 3. Los sistemas de
di-recci´on, detracci´ony defrenadosonanalizados separadamente
y para cada uno de ellos se ha desarrollado un controlador
espec´ıfico.
Para el controldevelocidad seutiliza un sistema adaptativo
(nombrado en ingle´s Adaptive Cruise Control - ACC), que
fue implementado en Kelber et al. (2004, 2005). El sistema
ACC est´a separado endos modos, uno parala aceleraci´on y otroparaelfrenadodelveh´ıculo. Cadamodopresenta algunas particularidades, las cuales son consideradas en el modelo
matem´atico del veh´ıculo. El controlador de velocidad debe
acelerar, desacelerar y frenarelveh´ıculo cambiando entre los
modos de aceleraci´on y frenado. Debido a que un modo no
debeinterferiren el otro,esnecesariounalgoritmo espec´ıfico
para realizarel cambiode modo(Junget al.,2005;Kelberet al., 2005). En este trabajo se ha disen˜ado el controlador de velocidad parael mododeaceleraci´on.
En Raffo (2005); Gomes (2006) se presentael sistemacom -putacional empotrado basado enun PowerPC quefueinte
gra-do junto conunabr´ujulaelectr´onica a fin deinstrumentarel
veh´ıculopara seguimientodetrayectoria. Elalgoritmode con
-trolpredictivo ejecutado en el sistemaempotrado,bas´andose
en el modelo cinem´atico, determinaelvalor dereferencia para
el´angulode la rueda delantera que esenviadodirectamentea su respectivoPLC. Elvalor dereferencia parala velocidades determinadoporelgenerador detrayectoria, quepor su vez lo env´ıa alPLCencargadode controlarla aceleraci´ona trav´es de unaestructurafeedforward.
3. MODELODIN ´AMICODEL VEH´ICULO
Para desarrollar el controlador basado en la din´amica del veh´ıculo,en primerlugar se obtieneun modelo matem´atico. Porotro lado, dadoqueseva a utilizar un CPBM linealpara
la implementaci´on,el modelo matem´atico ha tenido que ser
reducidoa finde obtener un modelo lineal(Boydeny Velinsky,
1994).
Para el an´alisis de las din´amicas del veh´ıculo se consideran la masa, la carga y la potencia necesaria para moverlo. Se
ha obtenido el modelo din´amico de un robot mo´vil del tipo
trav´es de las Leyes deNewtonyconsiderandoque elveh´ıculo se mueve en una superficieplana. El modelo comprende los movimientos longitudinal y lateral que son utilizados en el control de velocidad longitudinal y lateral, respectivamente. Debido a que las variaciones de desplazamiento longitudinal son m´aslentas que las dedesplazamiento lateral, seutiliza una estructura de controldescentralizada.
3.1 Modelodin´amicode un veh´ıculoAckerman
El modelo din´amico se obtiene analizando las fuerzas que ocasionan desplazamiento lateral y longitudinal en el plano
xF − yF del sistema de coordenadas fijo en el veh´ıculo y
movimientos derotaci´on entornodel ejezF.
Sin embargoparael controldeseguimientodetrayectoria, se
consideranalgunas simplificaciones:seasumeque elCM(cen -trode masa)est´a al niveldelsuelo,las influencias aerodin´am
i-casest´an concentradasenunpuntoCA(centroaerodin´amico),
losmovimientos desuspensi´onsondespreciables, elpeso es
igualmente distribuido a lo largo del chasis y las ruedas de un mismo ejesonrepresentadas por una rueda posicionadaen
el centro de este. Por lo tanto,los movimientos de rotaci´on
alrededor de losejesxF eyF puedenser despreciados. Estas
simplificacionesllevanal modelode bicicletabien conocidode
unveh´ıculotipoAckermanpresentado en la Figura 4 (Manigel
y Leonhard, 1992;Huntet al.,2000;Isermann,2001;Jaschke,
2002;Kelberet al.,2004).
Figura 4. Diagrama deFuerzas delVeh´ıculo.
El an´alisis del diagrama de fuerzas presentado en la Figura 4 conduce alas ecuaciones (1)-(3),las cuales relacionan las componentes defuerzaen xF eyF y los pares alrededor del
ejezF. Equilibriodefuerzas actuantesen el ejexF: FCF·sinβ+FxT −FxA+FxD·cosδD −FyD·sinδD=m·v˙·cosβ; (1) Equilibriodefuerzas actuantesen el ejeyF: −FCF ·cosβ+FyT+FyA+FxD·sinδD +FyD·cosδD=m·v˙·sinβ . (2) Equilibriodepares alrededor del ejezF: (FyD·cosδD+FxD·sinδD)·dD−FyT·dT +FyA·dA=Jz·θ .¨ (3) dondeβesel´angulodedeslizamiento lateraldel chasis,θ˙esla
velocidad derotaci´ondelveh´ıculo en elCM,vesla velocidad
linealdelveh´ıculo en elCM,rceselradiode curvatura,Jzesel
momentodeinercia totalalrededor del ejevertical,dDydTson
las distancias del ejedelanteroy traseroal centrodegravedad,
respectivamente;cD y cT son los coeficientes deadherencia
de losneum´aticos delanteros y traseros, respectivamente;αDy
αT son los ´angulos delvector dedesplazamiento lateralde la
rueda delantera y trasera, respectivamente;meslamasa total delveh´ıculo,FCF esla fuerzacentr´ıfuga,FxDyFxT son las
fuerzas detracci´on en las ruedas delantera y trasera, FyD y
FyT son las fuerzas deadherenciaen losneum´aticos delantera y trasera, yFxAyFyAson las fuerzas aerodin´amicas.
Los t´erminos de lasecuaciones (1)-(3) sedetallan considerando lascaracter´ısticas de cada fuerzacomosigue:
Fuerza Centr´ıfuga: la fuerza centr´ıfuga puede ser de s-compuesta en un producto entre la masa del cuerpo y
la aceleraci´on centr´ıfuga, dada por FCF = m ·aCF.
Estando la aceleraci´on centr´ıfugaescrita ent´erminos de
la velocidadlinealdelveh´ıculoy delradiode curvatura al cual elsistemaest´a sujeto,aCF = v2/rc. Sin embargo,
con el objetivo de obtener las ecuaciones din´amicas en
funci´onde las variables deinter´es, sereescribe elradio de curvatura a trav´es de las variablesv,β˙ yθ˙, quedando de la forma:
rc= v
˙
β+ ˙θ
y as´ıla fuerzacentr´ıfuga se escribe comosigue: FCF =m·v·( ˙β+ ˙θ)
Fuerza Aerodin ´amica: la fuerza aerodin´amicaest´acom -puesta porloscomponentesFxAen el ejexF, yFyAen el ejeyF, y sedefinepor:
F(x,y)A=ca·Ac·v2· rc
2
donde ca es la constante de penetraci´on en el medio
(aire) y Ac es el ´area de contacto del veh´ıculo con el
medio. Deberesaltarseque esta fuerza resultamuy dif´ıcil de determinar, debido a las variaciones de direcci´on y velocidad de los vientos.
Fuerza de Adherencia en los Neum´aticos: las fuerzas de
adherencialateral en las ruedas,contrarias aldeslizamien
-todel neum´atico, sondeterminadas a trav´es delproducto
entre laconstantedeadherencia del neum´atico con elsue
-lo(cDycT) yel´angulodelvector dedesplazamiento(αD
y αT). As´ı, la fuerza deadherencia sobre el neum´atico delantero est´a dada por:
FyD=cD·αD=cD·(−β+δD−dD· ˙
θ v)
y parala rueda traseraes:
FyT =cT ·αT =cT ·(−β+dT· ˙
θ v)
Bas´andose en las ecuaciones (1)-(3) y en eldesarrollode las fuerzas presentadopreviamente, se obtieneun nuevo conjunto
de ecuaciones describiendo el comportamiento din´amico del
veh´ıculo conrespectoalas variables deseadas (β,θ˙yv):
˙ β= ˙θ· cTdT −cDdDcosδD mv2cosβ −1 +caAcvrc 2mcosβ −β cT +cDcosδD mvcosβ −vtgβ˙ v +FxDsen δD mvcosβ + cDδDcosδD mvcosβ (4) ¨ θ= β Jz (cTdT −cDdDcosδD) + caAcv2rcdA 2Jz +FxDdDsen δD Jz +cDdDδDcosδD Jz − θ˙ Jzv cTd2T+cDd2DcosδD (5) ˙ v=vtg(β)θ˙+ ˙β+ FxT mcosβ − caAcv2rc 2mcosβ +FxDcosδD mcosβ − cDsen δD mcosβ −β+δD− dDθ˙ v (6)
3.2 ModeloDin´amicoLinealizado:
Dadoqueun controlador predictivo no linealtendr´ıa un elevado
coste computacional cuando se calcula la ley de control, se
linealiza el modelo din´amico para su aplicaci´on en el CPBM
lineal.
El modelo linealse obtiene endosetapas. Primero, resolviendo
laexpresi´onde las din´amicas del ´angulodedeslizamiento l
a-teraldel chasis,β, y de la velocidad angular,θ˙,considerando
la velocidad lineal constante. As´ı, en una segunda etapa, se
identifica un modelo linealizadode la velocidad delveh´ıculo.
Esteprocedimiento esnecesarioporque la din´amica develoc i-dades significativamente m´aslenta que losotroselementos del modelo din´amico. En otras palabras,el periodo de muestreo
parael bucle de controldev (Tv)esm´as grandequeparael
bucledeβyθ˙(Tβ,θ˙), y duranteTv/Tβ,θ˙periodos de muestreo
la velocidadvpuedeserconsideradaconstante.
Para las expresiones din´amicas (4) y (5) las variaciones de los ´angulos β y δD pueden ser consideradas pequen˜as en cada periodo de muestreo. Por lotanto, pueden considerarse aproximacioneslinealesexpandiendocos(β),sen(β),cos(δD) ysen(δD)usandoSeries de Taylor y truncandolas despu´es del primer termino, cos(β) 1, sen(β) β, cos(δD) 1 y sen(δD) δD. Para el veh´ıculoutilizado en este trabajo las fuerzas aerodin´amicas son muy pequen˜as y pueden ser despreciadas. Porello,las expresioneslinealizadas paraβ yθ˙
conducena (Kelberet al.,2004):
˙ β = ˙θ· cT·dT −cD·dD m·v2 −1 −β· cT +cD m·v +FxD·δD m·v + cD·δD m·v (7) ¨ θ= β Jz · (cT ·dT −cD·dD) + cD·dD·δD Jz − θ˙ Jz·v · cT ·d2T +cD·d2D +FxD·dD·δD Jz (8)
El modelo din´amico resultante, es v´alido para aceleraciones lateraleshasta4m/s2(Isermann,2001). Adem´as,con el obje ti-vode obtener un movimientosindeslizamiento lateral,βdebe tenerel mismosignoque el´angulodedirecci´onδD. As´ı que, analizando la gananciaest´atica de la funci´ondetransferencia β(s)/δD(s) y usando las ecuaciones (7) y (8), se obtiene la siguienterelaci´on:
Keβ = cTcDdT(dT +dD)−cDdDmv2 cTcD(dT +dD)2+mv2(cTdT −cDdD) >0, (9) vmax< cTdT(dT +dD) dDm , (10) que condicionaelvalor devmax.
Hay que hacer notar que la m´axima velocidad del veh´ıc
u-lo (vmax) es dependiente del coeficiente de adherencia del
neum´aticotrasero, yesel´unicopar´ametrovariable. A partir de esta relaci´onsedefine la velocidad a partir de lacual esnece
-sario usarel controlador basado en la din´amica del veh´ıculo
paraobtenerbuenos resultadosen elseguimientodetrayecto
-rias. En elapartado5 sepresentansimulaciones que corroboran
que controlandosolo lacinem´atica delveh´ıculo conv > vmax
sepierdenprestaciones.
El modelodin´amico linealde la velocidad sedefine consideran -doque,en cada periodode muestreo,la velocidad angular yel
´angulodedeslizamiento lateraldel chasis son id´enticos a los
valores dereferencia. Este modelofue obtenido experimental -mentea trav´es delan´alisis de la respuesta al escalon´ delsistema,
presentado en Kelberet al.(2004). Como elveh´ıculodeprueba
tienetracci´onsolo en el ejetrasero,la fuerzaFxDes desprec
ia-bley solose considerala fuerzaFxT,lacual es proporcional
alpar del motor de combusti´on. Porello,la variablede entrada
del modelopuedeserla aceleraci´onangular de la rueda trasera
˙
ωRT.
En este trabajo se ha considerado que el veh´ıculo est´a en
movimiento y que el motor de combusti´on esta funcionando
en r´egimen permanente, as´ı las no-linealidades de este tipo de motor sonignoradas. Porlotanto,laecuaci´ondiferencial, obtenidamedianteidentificaci´on, querelacionala velocidad y la aceleraci´onangular de la rueda trasera, teniendo en cuentalas din´amicas develocidad y del motor de combusti´on,es definida
comounsistemalinealdesegundo orden(Kelberet al.,2004):
¨ v=−(TM gas+TV) TM gas·TV · ˙ v− 1 TM gas·TV · v + Vv/ac TM gas·TV · ˙ ωRT , (11)
dondeTM gasy TV son las constantes detiempodel motor y delveh´ıculo, respectivamente, yVv/ac representala ganancia delsistema (verTabla 1).
4. ESTRATEGIA DE CONTROL
Laestrategia de controlutilizadaen estetrabajo estabasadaen la idea de la Figura 1.
Aqu´ı soloseanalizael nivel 2del control basado en el modelo din´amicodelveh´ıculo. Eldesarrollode los algoritmos aqu´ı uti-lizados parael controlde losniveles 1 y 3 pueden encontrase detalladosenRaffo(2005); Raffoet al.(2006).
Elsistema desupervisi´on en el nivel4 realizaelplaneamiento de la ruta a seguir. Basado en eltrayectopreviamentedefinido,
tambi´en en este nivel, segenera a cada paso de muestreo la
trayectoria de aproximaci´on que une la posici´on actual del
veh´ıculoala posici´onfinalpre-definidaen elsistema de coo
r-denadas globales. Para generarla se ejecuta unalgoritmo adap-tativoquevariaelpar´ametrolookaheadde laestrategia Pure-Pursuit(Amidi, 1990; Raffo,2005), dependiendode la distan
-cia delveh´ıculo conrespectoalpuntodedestinosobre la ruta.
Con esta informaci´on, se convierte la trayectoria de apro
xi-maci´onparaelsistema de coordenadaslocales delveh´ıculo en
elinstanteactual, proveyendo las sen˜ales dereferencia futura, dentrodeun horizontefinito, paraloscontroladores predictivos deltercernively de la velocidad.
En el nivel3 se haejecutadounalgoritmode controlpredictivo
basado en el modelo cinem´atico linealizado en coordenadas
locales, utilizandotrayectoria deaproximaci´on, para realizarla tarea deseguimientodetrayectoria. ElCPBMcalculacontin
ua-menteNu(horizontede control)nuevos valores del´angulode
direcci´onde las ruedas delanteras delveh´ıculo con la finalidad
de mantenerlosobre el caminodeseado. Estos valores son con
-vertidos alos valores dereferencia parael controlador del´an
gu-lodedeslizamiento lateraldel chasis y de la velocidad angular
del veh´ıculo a trav´es del bloqueRelaciones Trigonom´etricas
(ver Figura6). Los valores dereferencia de la velocidad angular tambi´endependendelvalor de la velocidad tangencial. Resultadosexperimentales utilizando el controlador predictivo
basado en el modelo cinem´aticofueron obtenidos para dos tipos
detrayectorias: rectangular y conforma deS. Estos resul ta-dos son presentadosen las Figuras 5(a) y 5(b). El veh´ıculo ha recorrido los trayectos a una velocidad de1m/s. Actual
-mente, solose hanpodidorealizarexperimentos realescon el
veh´ıculoutilizando el controladorcinem´atico. Estosedebeala
instrumentaci´onimplementadaen el sistema electromec´anico
dedirecci´onde la rueda delantera delveh´ıculo, que nopresenta una respuesta suficientementer´apida,lo cual limitala velocidad delveh´ıculo Mini-Baja y solosepuedegarantizarlaestabilidad
en losmovimientoslaterales delveh´ıculo hasta una velocidad
de10km/h(∼2,77m/s).
Las variablescontroladasen el nivel 2 son: la velocidadlon -gitudinal,la velocidad angular y el ´angulode deslizamiento
lateral del chasis. Este nivel recibe las referencias de β y θ˙
del nivel3,mientrasla referencia develocidadlongitudinal es proporcionada porelgenerador detrayectoria a trav´es deuna realimentaci´onfeedforward. Como las din´amicas develocidad son m´as lentas que las otras dos din´amicas, se propone un
controlador descentralizado. Se utilizan, un GPC (del ingle´s
Generalized Predictive Control)monovariableparael control develocidad y un GPCmultivariableparael controlde la ve
-−5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −10 0 10 20 30 40 50 x [m] y [m] Referencia Trayectoria sim. Trayectoria real
(a) Seguimientodetrayectoriacuadr´aticaen elplanoxy.
0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 x [m] y [m] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 δD [m] tiempo [s] Referencia Trayectoria sim. Trayectoria real δD sim δD real
(b) Seguimientodetrayectoriaenforma deSy ´angulode la rueda delantera
δD.
Figura 5. Resultadosexperimentalescon el controlador predic
-tivo basado en el modelo cinem´atico.
locidad angular y del´angulodedeslizamiento lateraldel chasis, porloque,el´angulodedirecci´onde la rueda delanteraes una variable manipulada. Las variablesmanipuladas,δDyω˙RT, son entonces pasadas como valores de referencia para el nivel 1 dondeserealizan los sistemas de controlsensor/actuador. El desarrollode cada unode loscontroladoresbasadosen el mo
-delodin´amicoseanalizaen elpr´oximoapartadoylaestructura
serepresentaen la Figura6.
5. CONTROL PREDICTIVOBASADOEN ELMODELO DIN ´AMICO
Laecuaci´on(6) seutiliza para representarel modelodin´amico develocidad delveh´ıculo,mientraslasecuaciones (4) y (5) son utilizadas, parael modelodin´amicodel´angulodedeslizamien
-to lateraldel chasis y parala din´amica de la velocidad angular,
respectivamente.
Comose hacomentadoanteriormente, paraeldiseno˜ del con
-trolador develocidadlasotras dos variables seignorany para
el controlador de las variablesβ yθ˙seasumeque la velocidad
5HODFLRQHV 7ULJRQRPpWULFD
\N
'UHIN
G
1LYHO ± &RQWURODGRU GH OD'LQiPLFDGHO9HKtFXOR
&RQWURODGRUGHOD &LQHPiWLFDGHO 9HKtFXOR &LQHPiWLFDGHO 9HKtFXOR 9HKtFXOR $XWyQRPR 'LQiPLFDGHO 9HKtFXOR ȕQ șQ YN N ' G N 57 Z 0LQLPL]D )XQFLyQGH &RVWH 3UHGLFWRUÏSWLPR ± 0RGHORGHOÈQJXOR GH'HVSOD]DPLHQWR GHO &KDVLV\GHOD 9HORFLGDG$QJXODU GHO9HKtFXOR (UURUHV )XWXURV 6DOLGDV)XWXUDV 3UHGLFKDV HQM \QMA $FFLRQHVGH &RQWURO3DVDGDV &RQWURODGRU3UHGLFWLYRGHOÈQJXORGH 'HVSOD]DPLHQWR GHO&KDVLV\GHOD 9HORFLGDG
$QJXODUGHO9HKtFXOR $FFLRQHVGH &RQWURO )XWXUDV ' ' Q Q ! G G 0LQLPL]D )XQFLyQGH &RVWH 3UHGLFWRUÏSWLPR± 0RGHORGHOD 9HORFLGDG/LQHDO GHO9HKLFOR (UURUHV )XWXURV 6DOLGDV)XWXUDV 3UHGLFKDV HNM \NMA $FFLRQHVGH &RQWURO3DVDGDV &RQWURODGRU3UHGLFWLYRGHOD 9HORFLGDG /LQHDOGHO9HKtFXOR $FFLRQHVGH &RQWURO )XWXUDV 57 5 7 N N ZZ ! 1LYHO 3ODQRGH 5XWD *HQHUDGRU\ 6XSHUYLVRUGH OD7UD\HFWRULD GH5HIHUHQFLD \UHINM 1LYHO UHIN M Y ǃ lj UHI UHI Q M Q M
Figura6. Estructura deControl enCascada delveh´ıculoAut´onomo. transferencia parael controlador deβ y θ˙ fuederivada de las ecuaciones (7) y (8)obteni´endose la siguiente matriz:
G(s)β,θ˙ = 1 s2+ (a+d)s+ (ad−bc) es+de+bf f s+af+ce (12) donde: a=cT +cD m·v , b= cT ·dT −cD·dD m·v2 −1, c=cT·dT−cD·dD Jz , d= cT ·d2T +cD·d2D Jz·v , e=cD+FxD m·v , f = dD·(cD+FxD) Jz .
Sin embargo,la velocidad tangencial puedevariar a lo largo
de la trayectoria, as´ı que, esta se monitoriza a cada paso de muestreo y en caso dequevar´ıefuera de un rango pre -establecido,lamatrizdetransferencia (12) se calculadanue -vamente.
La funci´ondetransferencia querelacionala velocidad tangen
-cial del veh´ıculo con la aceleraci´on angular de la rueda de
tracci´on,obtenida de laecuaci´on(11),est´a dada por: G(s)vel=
Vv/ac
TM gasTVs2+ (TM gas+TV)s+ 1
. (13)
Para utilizar el GPC deben calcularse los modelos discretos equivalentes de la matriz de transferencia (12) y la funci´on detransferencia (13) y posteriormente escribirlas en la forma deun modeloCARIMA(delingle´sController Auto-Regressive Integrated Moving Average) deltipo:
A z−1·y(k) =B z−1·u(k−1) +e(k)
Δ , (14)
dondeΔ = 1−z−1,e(k)es unruido blancogausianode media
cero.AyBsonpolinomiosen el operador retardo z−1.u(k)
ey(k) son las variables de entrada y salida respectivamente (Camachoy Bordons,2004).
El algoritmoGPC se ejecuta en los dosbucles de controldel
nivel 2delveh´ıculo. Este controladorconsiste en el c´alculode
laley de controlque minimice la funci´onde costedefinida por:
J= (ˆy−yr)Q(ˆy−yr) + ΔuRΔu (15)
donde elvector depredicci´onyˆ, se obtieneutilizando el modelo
CARIMA.
La predicci´on puedeser calculada como una funci´on de las
acciones de controlfuturasΔuy de la respuestalibref:
ˆ
y=GΔu+f, (16)
donde G es la matriz de respuesta a escalon´ (Camacho y Bordons,2004).
En el caso sin restricciones la soluci´on puede obtenerse de
forma anal´ıtica:
Δu(k) =k·(yr−f) (17)
dondek es la primera fila de la matriz G·Q·G +R)−1·
G · Q e yr es el vector de referencias futuras. En el caso
con restricciones, un algoritmo de optimizaci´on resuelve el
problemaen cada periodode muestreo.
Lasleyes de control linealutilizadas paracontrolarelveh´ıculo
sin considerar restricciones sondefinidascomosigue:
yref = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ βref(k+ 1) .. . βref(k+N2β) ˙ θref(k+ 1) .. . ˙ θref(k+N2 ˙θ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ y Δ ˙ωRT(k) =K·(vref −f), (19) vref = ⎡ ⎢ ⎣ vref(k+ 1) .. . vref(k+N2v) ⎤ ⎥ ⎦
Tambi´ense ha incluidoun filtro paso bajo en la referencia de
velocidadcomo:vref F(k+1) =α·vref F(k)+(1−α)·vref(k),
dondesesintonizo´α= 0,95.
6. RESULTADOS DE SIMULACIO´N
Se hanrealizadovarias simulaciones para ilustrarlas ventajas
de laestructuraen cascadaconsiderando el controlador predic
-tivo basado en el modelodin´amicodelveh´ıculopropuesto. El
controladorbasado en lacinem´atica delveh´ıculose haejec
u-tado conformefuepresentado enRaffoet al.(2006). Entodos
loscasos se hanutilizado el mismo conjuntodepar´ametros
uti-lizando los siguientescriterios: loshorizontes fueron elegidos paracapturarlas din´amicas dominantes de cada bucle y para
obtener una acci´onde controlsuave; parael controladorcine
-m´aticofue necesarioincrementarlos pesos deponderaci´ona fin
deaumentarla robustez;el controldevelocidad fueajustado
para lograr la respuestam´as r´apida y sin oscilaci´on en bucle
cerrado.
Los par´ametroselegidos parael controlador predictivo basado
en el modelodin´amicodelveh´ıculo, son los siguientes:
N2 β,θ˙ = [10 10] , N uδDdin= [10], Qβ,θ˙=Iβ,θ˙ , RδDdin= [0,5], N2v = [20], NuωRT˙ = [20], Qv= [1], Rω˙RT = [0,05].
Acontinuaci´onse muestran los resultados desimulaci´on com
-parando el control Cinem´atico-Din´amico (CD) con el Cine
-m´atico(C). Paralosensayos seusandos trayectorias derefe -rencia: la primeraconforma rectangular ylosbordes redonde a-dos, ejecutada para dos perfiles develocidad:vD = 9m/sy vD = 18m/sen las rectas, reducidas un 20%en las curvas; la segunda trayectoria tieneforma de ocho,conradiode cada circunferencia de30m. El segundo trayecto se realiza a ve -locidadconstante, tambi´enpara velocidades devD = 9m/s y vD = 18m/s. La posici´on inicial delveh´ıculo,en ambas trayectorias,esx0 = [−1 −5 0]. Las variablesβyθ˙son inicializadasnulas,mientrasla velocidad inicialdelveh´ıculo en CMes igual9m/sy18m/sen cadacaso, respectivamente. Los resultados desimulaci´on muestran las mejorasobtenidas
usando el controlCD a pesar de considerar un modelosimple
para calcular las predicciones en el control de la din´amica.
Comosepuedever tanto en la trayectoria rectangular (Figuras
7-12)cuanto en la trayectoriaenforma de ocho(Figuras 13-18),
elseguimientodetrayectoria usando el controlador delsistema
din´amico en cascadacon el controlador de lacinem´aticaosolo
el controladorcinem´atico convelocidad devD = 9m/sson
muy similares (ver parte(a) de las Figuras 8-12y 14-18). Este resultado eraesperadoa partir de laexpresi´on(10), pues para los par´ametros delveh´ıculoanalizadovmax = 9,44m/s. Las Figuras 9.a y 15.a validan esta restricci´onsobre la velocidad longitudinal, dondepara valoresmenores quevmaxel´angulode βposee mismaorientaci´onque el´angulode la rueda delantera, resultando movimientos sindeslizamiento lateral.
Sin embargo, siv > vmaxel esquemaen cascadaofrece mejor
comportamientoa pesar depresentar deslizamiento lateraldel
veh´ıculo,comosepuede comprobar a trav´es de las gr´aficas del
´angulodedeslizamientodel chasis (Figuras 9.by 15.b), donde
el ´angulo β presenta signo inverso al ´angulo δD. Mientras
que utilizando solo el control basado en la cinem´atica del
veh´ıculo, se obtieneun comportamientofuertemente oscilatorio
en torno de la referencia,no consigui´endose la convergencia
exacta parael caminodeseado,comosepuedepercibiren las gr´aficas deδD,β yθ˙(ver Figuras 8.b-10.by 14.b-16.b). Esto ocurre, principalmente, porcausa de las fuerzaslaterales que
sonamplificadascon elaumentode la velocidad.
Se hace notar tambi´en en las gr´aficas del ´angulodedirecci´on
de la rueda delantera (Figuras 8 y 14) que, independientemente
del valor de v,en ning´un momento supera el valor m´aximo
permitido paraelveh´ıculo Mini-Baja de∼0,79rad, a pesar deque esta acci´onde controlse hacalculadoanal´ıticamente en cada pasode muestreo. Estaconducci´onsuavese obtiene con el usode laestrategiaPure-Pursuitasociada alajusteadaptativo adecuadodelpar´ametrolookahead.
El buclede controlde la velocidad tangencialpresenta un buen
comportamientotanto conreferenciaconstante como conrefe
-rencia variable,comosepuedeveren las Figuras 11 y 17. En la gr´afica de la velocidad tangencialparala trayectoriaenforma
de ochosepuedepercibirm´asclaramente lasconsecuencias de
utilizar solamente el control basado en lacinem´atica a veloc
i-dades elevadas, donde no se consigue mantener la velocidad
tangencial constante(ver Figura 17.b).
Laestructura de control en cascada solucionaelproblema de seguimiento de trayectoria a velocidades elevadas con buen
comportamiento,compensando losefectos de la din´amica del
veh´ıculoatenuadosen las altas velocidades y guiando elveh´ıc
−20 −10 0 10 20 30 40 50 −10 0 10 20 30 40 50 60 x [m] y [m] Referencia Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s
Figura 7. Seguimientodetrayectoriaen elplanoxy.
0 5 10 15 20 25 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 δD [rad] tiempo [s] (a) 0 2 4 6 8 10 12 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 δD [rad] tiempo [s] (b) Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Referencia Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Referencia Figura 8. Acci´ondeControlδD. 0 5 10 15 20 25 0 0.01 0.02 0.03 tiempo [s] (a) β [rad] Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s 0 2 4 6 8 10 12 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 tiempo [s] (b) β [rad] Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Figura 9. ´Angulodedeslizamiento lateraldel chasisβ. 0 5 10 15 20 25 −0.5 0 0.5 1 θ ° [rad/s] tiempo [s] (a) 0 2 4 6 8 10 12 −4 −3 −2 −1 0 1 2 θ ° [rad/s] tiempo [s] (b) Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Referencia Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Referencia
Figura 10. Velocidad angularθ˙.
0 5 10 15 20 25 7 8 9 10 11 v [m/s] tiempo [s] (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 v [m/s] tiempo [s] (b) Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Referencia Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Referencia
Figura 11. Velocidadlongitudinalv.
0 5 10 15 20 25 −20 0 20 40 ω′RT [rad/s 2] tiempo [s] (a) 0 2 4 6 8 10 12 −50 0 50 100 ω′RT [rad/s 2] tiempo [s] (b) Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s
−30 −20 −10 0 10 20 30 −60 −40 −20 0 20 40 60 x [m] y [m] Referencia Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s
Figura 13. Seguimientodetrayectoriaen elplanoxy.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 tiempo [s] (a) δ [rad]D Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Referencia 0 5 10 15 20 25 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 tiempo [s] (b) δD [rad] Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Referencia Figura 14. Acci´ondeControlδD. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 tiempo [s] (a) β [rad] Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s 0 5 10 15 20 25 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 tiempo [s] (b) β [rad] Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Figura 15. ´Angulodedeslizamiento lateraldel chasisβ. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 −0.5 0 0.5 1 tiempo [s] (a) θ ° [rad/s] Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Referencia 0 5 10 15 20 25 −2 −1 0 1 2 3 tiempo [s] (b) θ ° [rad/s] Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Referencia
Figura 16. Velocidad angularθ˙.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 8.95 9 9.05 tiempo [s] (a) v [m/s] Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s Referencia 0 5 10 15 20 25 17.6 17.7 17.8 17.9 18 18.1 18.2 tiempo [s] (b) v [m/s] Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s Referencia
Figura 17. Velocidadlongitudinalv.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 tiempo [s] (a) ω′RT [rad/s 2] Controlador CD v D=9m/s Controlador C v D=9m/s 0 5 10 15 20 25 −10 0 10 20 30 tiempo [s] (b) ω′RT [rad/s 2] Controlador CD v D=18m/s Controlador C v D=18m/s
7. CONCLUSIONES
Estetrabajopresentaelan´alisis, diseno˜ y sinton´ıa deun contro
-lador predictivo basado en el modelodin´amicodeunveh´ıc
u-loaut´onomo enunaestructuraen cascadacon el controlador
basado en lacinem´atica, paraelproblema deseguimientode
caminos deunveh´ıculoaut´onomo.
La arquitectura de loscontroladoresconsidera un controlde
s-centralizado para la din´amica del veh´ıculo. Sedemostr´o que
para altas prestaciones de seguimiento es necesario usar el
esquema completo con los dos controladores trabajando en
unaconfiguraci´on en cascada donde el controladorcinem´atico
provee los valores dereferencia parael controlador din´amico.
Se hanpresentadoresultadosexperimentales del control cine
-m´aticoabajas velocidades y resultados desimulaci´on con el
control cinem´atico-din´amico en cascada aplicadoa un modelo
no lineal completo del veh´ıculo aut´onomo Mini-Baja para
mostrarlasbuenascualidades de lametodolog´ıa propuesta. Y se ha demostrado, paraelveh´ıculo Mini-Baja, que el l´ımitepara obtener buenas prestaciones solo con el control basado en el
modelo cinem´atico es9,44m/s. A pesar deque estean´alisis
fuerealizadoparaelveh´ıculo Mini-Baja,lametodolog´ıa pro -puesta puedeser aplicada aotros veh´ıculos.
Eltrabajofuturo esobtener resultadosexperimentales utilizan -do laestructuraen cascadacompleta, paracualser´anecesario
realizarmodificacionesen elsistemaelectromec´anicoqueac
-ciona la direcci´on de la rueda delantera del veh´ıculo Min i-Baja. Para implementarelalgoritmopropuesto considerando el controladorbasadoaen la din´amica, setendr´a querealizar un segundosistemaempotrado, trabajando enredcon el sistema encargadodel control cinem´atico, ya que elsistema utilizado
actualmente no es capaz de procesar dos controladores a la
vez. En paralelo con los algoritmos de control las inve
stiga-ciones tambi´ense orientar´analdesarrollodeplataformasempo -tradas quepermitanrealizarotras tareas deauxilioal conductor adem´as delguiadoautom´aticodelveh´ıculo.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean expresar sus agradecimientos a Guilherme Gomes y a LeandroBecker por suscomentarios y apoyo, alas agencias de Investigaci´onBrasilen˜as CAPES, CNPq y FAPESC y al MinisteriodeCiencias yTecnolog´ıala financiaci´onde este
trabajo con cargo alos proyectos deinvestigaci´on DPI200
4-06419, DPI2007-64697 y DPI2006-07338. As´ımismo, desean expresar su agradecimientoalos revisores anon´ imos que han
contribuido consuscomentarios alamejora de la versi´onfinal
de esteart´ıculo.
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