Instalación del Equipo Para la Práctica: Frecuencia Natural de un Cuerpo Rígido y Comprobación del Teorema de Ejes Paralelos.

Instalación del Equipo Para la Práctica: Frecuencia Natural de un

Cuerpo Rígido y Comprobación del Teorema de Ejes Paralelos.

y José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica.

División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de Guanajuato Carretera Salamanca-Valle de Santiago Km. 3.8 + 1.5

CP 36730, Salamanca, Gto., México

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El presente texto muestra los pasos necesarios para la instalación del equipo y la realización de la prác-tica de laboratorio titulada Determinación de la Frecuencia Natural de un Cuerpo Rígido y Comprobación del Teorema de Ejes Paralelos. En este documento se hace uso de imágenes tomadas directamente en el laboratorio para hacer una explicación más detallada de la instalación del equipo. Debe notarse que esta práctica de laboratorio puede emplearse para la materias deDinámica del Cuerpo Rígido comoVibraciones Mecánicas.

1. Instalación del resorte torsional. El resorte que se utilizará en la presente práctica es un resorte torsional como el que se muestra en la figura 1, debe verificarse que el resorte a utilizar esté en buenas condiciones y previamente lubricado. Además, la figura 1 muestra el resorte montado sobre un eje, el cual, a su vez se montará, más adelante, en un apoyo.

Figure 1: Resorte torsional.

El apoyo utilizado y la instalación del resorte con su eje se muestra en la figura 2. El soporte cuenta con un tornillo, el cual se debe apretar para que el eje quede unido rígidamente a la base.

Hasta este paso se tiene correctamente instalado el resorte torsional. En el siguiente paso se agregará una masa al sistema, en forma de disco, para finalmente calibrar el resorte torsional, medir los periodos

Figure 2: Resorte torsional montado sobre su eje y sobre apoyo.

de la vibración y, de esa manera, obtener los datos necesarios para el cálculo de la frecuencia natural del sistema.

2. Montaje del disco de masa M sobre el eje.

El paso siguiente es la instalación del disco sobre el eje, en el cual se encuentra el resorte torsional; el disco será el componente principal de la masa del sistema vibratorio.

Figure 3: Medición y lectura de la masa del disco.

Entonces, el primer dato que se ocupa es la masa del disco, para esto se hace uso de una báscula digital como la que se muestra en la figura 3. La báscula digital debe estar calibrada, verificando que la pantalla de la misma muestre una lectura de 0g cuando no se encuentra ningún objeto sobre la

báscula.

Para montar el disco de masa M sobre el eje en el cual se encuentra el resorte torsional es necesario contar con un acoplador entre disco y soporte. Este acoplador se muestra en la figura 4, debe notarse que al eje del acoplador se le hizo un pequeño plano paralelo para apretar el acoplador al eje sin que gire; este fue un problema que apareció frecuentemente antes de realizar esta adaptación.

Figure 4: Acoplador entre disco y eje.

El acoplador debe ir montado como se muestra en la figura 5 y es ahí donde se coloca el disco, el cual se sujetará mediante un tornillo que se encuentra sobre la barra, como se observa en la figura 6.

Figure 5: Posición del acoplador.

De forma que la correcta instalación del disco sobre nuestro soporte debe quedar como en la figura 6. Una vez que hemos llegado hasta este punto, es necesario verificar la horizontalidad de la instalación,

puesto que es posible ajustar cada una de los tres soportes fijos del apoyo; se hace uso de un nivel de burbuja colocándolo tanto a0◦ como a90◦ con el fin de asegurar la completa horizontalidad del disco.

Figure 6: Instalación completa del sistema masa resorte.

3. Ubicación de la referencia y uso del dinamómetro.

En este paso se empleará un dinamómetro para aplicar una fuerza tangencial al disco, a fín de obtener lecturas de las fuerzas necesarias para mantener el disco en diferentes posiciones angulares deseadas. Este proceso requiere ubicar una referencia a partir de la cual se realizarán cambios en la posición angular del disco. La referencia se debe ubicar lo mas próximo del disco con el objeto de identificar el punto de partida de la posición angular.

Figure 8: Ubicación de la referencia, posición angular igual a cero.

Si se observa el disco se debe notar que cuenta con divisiones en su contorno cada 5 grados, además cuenta con diferentes orificios que permiten montar el disco no sólo en su centro sino que permite desfazar el eje con respecto al centro geométrico del disco, esto desfaze será útil para la verificación del teorema de ejes paralelos o bien para la determinación del periodo de vibración de un sistema vibratorio.

El dinamómetro debe colocarse como se muestra en la figura 9, es decir la fuerza se debe aplicar tangencialmente para esto se hará uso de la línea guía con la que cuenta el disco.

Con el fin de obtener una medición más precisa, se hace uso de otro apoyo, el cual servirá para fijar el dinamómetro en la posición angular que se esté realizando la medición. Esto se muestra en la figura 10.

Figure 9: Imagen a detalle de la colocación y uso del dinamómetro.

En este paso se puede dar por concluido la instalación del sistema masa-resorte y será posible realizar las mediciones cada cierto número de grados en la posición angular del disco. Unicamente es necesario volver a ubicar el dinamómetro, sin soltarlo del disco, en la posición angular deseada y verificar que se esté aplicando la fuerza de modo tangencial al disco. Esta parte de la instalación permite determinar la constante torsional del resorte.

4. Instalación y uso del sensor fotoeléctrico

En esta parte del documento, se mostrará la instalación del sensor fotoeléctrico que permite determinar el periodo de la vibración del sistema vibratorio. Para tal fín es necesario colocar una pestaña en el disco como la que se muestra en la figura 11, esta pestaña es la que detectará el sensor fotoeléctrico.

Figure 11: Colocación de la pestaña sobre el disco.

El montaje del sensor fotoeléctrico consiste en sujetarlo sobre un soporte y en conectarlo de la manera como se muestra en la figura 12, para la conexión eléctrica se puede observar que incluso los cables vienen por colores haciendo más sencilla la conexión.

Ahora ya es posible situar el sensor, la referencia de posición y el disco de la forma mostrada en la figura 13.

Una vez teniendo la instalación correcta será posible girar el disco la cantidad de grados deseados para hacer la medición del período de la vibración con el sensor y así obtener el momento de inercia del disco.

5. Teorema de Ejes Paralelos

Para finalizar la instalación de la práctica de laboratorio es necesario mantener el montaje realizado en el punto 4 Instalación y uso del sensor fotoelétrico, puesto que el objetivo del presente punto5 es comprobar el teorema de ejes paralelos, lo único que debe variar con respecto al punto anterior es que la rotación del disco es alrededor de un eje, perpendicular al plano del disco, que no pasa por el centro de masas del disco.

Figure 12: Correcta instalación del sensor fotoeléctrico.

Puesto que las divisiones angulares del disco están hechas con respecto al centro geométrico, y centro de masas, del disco y como el eje de rotación del disco se ha modificado es necesario cambiar la referencia y revisar la medición de la posición angular.

Para la primera modificación basta con retirar la referencia una distancia suficiente para permitir al disco girar libremente como se muestra en la figura 14, que también muestra la instalación final para poder realizar las mediciones del período de oscilación del disco. . La figura 15 muestra la modificación necesaria para dibujar las líneas de referencia para el nuevo centro pues las divisiones del contorno del disco ya no son de utilidad, debe notarse que esas líneas únicamente servirián para la localización del eje mostrada en la figura 15.

Con el fin de facilitar la medición de la posición angular, cuando el eje de rotación no pasa por el centro de masas del disco, vea la figura 15, se usará una hoja de acetato previamente graduada para cada uno de los orificios del disco como la que se muestra en la figura 15, esta graduación facilita la ubicación de los ángulos principales, de30◦,45◦ y60◦, dependiendo de la posición del eje.

Figure 14: Modificación de la referencia de posición angular para la comprobación del teorema de ejes paralelos.