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F I S I C A I

C U A D E R N O D E P R A C T I C A S

(5)

& C 2 L

o L n - ^ 4

-ONDO üf«VEftSlTARtO

1 5 3 5 2 7

P R O L O G O

T e n i e n d o p r e s e n t e la i m p o r t a n c i a d e la r e p r e s e n t a c i ó n p o r m e d i o d e g r á f i c a s , d e los f e n ó m e n o s f í s i c o s , el p r e s e n t e c u a d e r n o d e p r á c t i c a s c o -m i e n z a c o n la e n s e ñ a n z a d e l -m a n e j o d e l p a p e l -m i

l i m é t r i c o en la c o n s t r u c c i ó n d e r e c t a s y c u r -v a s .

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O B J E T I V O G E N E R A L

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O B J E T I V O G E N E R A L

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P R A C T I C A N o . 1 P á g i n a T I T U L O . - C o o r d e n a d a s C a r t e s i a n a s y P a p e l

M i l i m é t r i c o . . 1 O B J E T I V O . ~ a ) C o n o c e r el s i s t e m a d e c o o r

d e n a d a s c a r t e s i a n a s y sus c a r a c t e r í s t i c a s .

b ) C o n o c e r el p a p e l m i l i m é t r i c o , s u m a n e j o y sus a p l i c a c i o n e s ,

P R A C T I C A N o . 2

T I T U L O . - L a L í n e a R e c t a . 8 O B J E T I V O . - D e d u c i r la e c u a c i ó n d e la

lí-n e a r e c t a q u e p a s a p o r el o r i g e n .

P R A C T I C A N o . 3

T I T U L O . - C u r v a s d e la E c u a c i ó n G e n e r a l :

O B J E T I V O . - G r a f i c a r los t i p o s d e c u r v a s rnás c o m u n e s d e la e c u a c i ó n a n t e r i o r en p a p e l m i l i m é t r i c o .

P R A C T I C A N o . 4

T I T U L O . - C o m p o s i c i ó n V e c t o r i a l d e d o s

(9)

O B J E T I V O . - A p l i c a r el m é t o d o g r á f i c o o ^ P á g i n a g e o m é t r i c o d e l p a r a l e l o g r a m o ,

en l a p o l u c i ó n d e p r o b l e m a s d e l a s u m a d e d o s v e c t o r e s . P R A C T I C A N o . 5

T I T U L O . - C o m p o s i c i ó n V e c t o r i a l 2 6

O B J E T I V O . O b t e n e r la m a g n i t u d , d i r e c c i ó n y s e n t i d o del v e c t o r r e -s u l t a n t e , d e un -s i -s t e m a f o r m a do p o r m á n d e d o s v e c t o r e s --c o n --c u r r e n t e s , p o r el m é t o d o d e l P o l í g o n o . ( M é t o d o g r á f i c o o g e o m é t r i c o ) .

P R A C T I C A N o . 6

T I T U L O . - M o v i m i e n t o R e c t i l í n e o U n i f o r m e . . 3 0

O B J E T I V O . O b t e n e r la r a p i d e z m e d i a d e un c a r r i t o q u e s e m u e v e h é r i -z o n t a l m e n t e , s i n f r i c c i ó n .

P R A C T I C A N o . 7

T I T U L O . - M o v i m i e n t o U n i f o r m e A c e l e r a d o ( 1 ) .

(10)

P R A C T I C A N o . 8 P á g i n a T I T U L O . M o v i m i e n t o U n i f o r m e m e n t e A c e

-l e r a d o ( 2 ) 3 8

O B J E T I V O . D e t e r m i n a r l a v e l o c i d a d i n s t a n -t á n e a en un p u n -t o d a d o .

P R A C T I C A N o . 9

T I T U L O . - C a í d a L i b r e 4 1

O B J E T I V O . - D e t e r m i n a r la a c e l e r a c i ó n m e d i a c o n la c u a l , c a e un b a l í n .

P R A C T I C A N o . 1 0

T I T U L O . - M o v i m i e n t o d e P r o y e c t i l e s 4 5

O B J E T I V O . - D e t e r m i n a r la v e l o c i d a d d e di_s p a r o d e un c a ñ ó n .

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T I T U L O : C o o r d e n a d a s C a r t e s i a n a s y p a p e l m i l i m é t r i -co .

O B J E T I V O S : a ) C o n o c e r el s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s --c a r t e s i a n a s y sus --c a r a --c t e r í s t i --c a s . b ) C o n o c e r el p a p e l m i l i m é t r i c o , s u m a

-n e j o y sus a p l i c a c i o -n e s .

M A T E R I A L : 2 h o j a s d e p a p e l m i l i m é t r i c o t a m a ñ o c a r ta y u n a r e g l a t r a n s p a r e n t e .

T E O R I A : a ) S e l l a m a n e j e s c a r t e s i a n o s a d o s r e c t a s q u e s e c r u z a n en un p u n t o y q\ie s o n p e r p e n d i c u l a r e s e n t r e s í .

A los e j e s c a r t e s i a n o s t a m b i é n s e les -l -l a m a e j e s r e c t a n g u -l a r e s .

El p u n t o en q u e s e c r u z a n los d o s e j e s r e c i b e el n o m b r e d e o r i g e n d e los e j e s .

P u e d e d e c i r s e e n t o n c e s , q u e a p a r t i r ~ -d e l o r i g e n n a c e n 4 e j e s : U n o h a c i a a r r i b a , o t r o h a c i a a b a j o , o t r o h a c i a la d e -r e c h a y u n o mas a la i z q u i e -r d a .

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s i g n o s c o r r e s p o n d i e n t e s , s e g ú n f i g u r a : 1 - 1 .

F i g - 1-1

C o m o s e n o t a r á en la f i g u r a 1 - 1 , el o r i g e n d e los e j e s se i d e n t i f i c a con un c e r i t o : 0 , y -q u e los c u a t r o ejes d a n l u g a r a 4 p l a n o s , t: am b i e n l l a m a d o s : C u a d r a n t e s y se c u e n t a n c o m e n z a n d o en el p l a n o + x, + y q u e c o n s t i t u y e el --p r i m e r c u a d r a n t e ( i d e n t i f i c á n d o s e c o n el núm_e ro I ) en c o n t r a d e las m a n e c i l l a s d e l r e l o j :

t e n i é n d o s e q u e el s e g u n d o c u a d r a n t e e s t á 1 inú t a d o p o r los ejes + y , - x , el t e r c e r o por los ej es - x , -y , y el c u a r t o p o r los e j e s -y , »x . O b s é r v e s e q u e los c u a d r a n t e s e s t á n i d e n t i f i c a

d o s c o n n ú m e r o s r o m a n o s , en o r d e n a s c e n d e n t e . A c a d a u n o d e los c u a t r o e j e s t a m b i é n s e les i d e n t i f i c a c o n los p u n t o s c a r d i n a l e s , s e g ú n f i g u r a 1 - 2 :

/ / / / soft-otssne: MORTE / / KSTtJ SSTE SOR»

F i g . 1 - 2

En la m i s m a f i g u r a se l o c a l i z a n a 4 5 ° d e c a d a e j e , los p u n t o s i n t e r c a r d i n a 1es : n o r e s t e , -n o r - o e s t e , s u r - e s t e y s u r - o e s t e . El e j e x , re_ c i b e t a m b i é n el n o m b r e d e : e j e d e las a b s c i -s a -s , m i e n t r a -s q u e el e j e y , r e c i b e el n o m b r e d e : e j e de las o r d e n a d a s .

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g u í e n t e m a n e r a : d e s d e el p u n t o s e t r a z a u n a p e r p e n d i c u l a r a c a d a e j e , y en s u c o r t e c o n

-c a d a e j e e s t a r á un v a l o r d e x o d e y .

E s t o s v a l o r e s n o s d i r á n la p o s i c i ó n del. p u n t o en c u e s t i ó n , d e n t r o d e l c u a d r a n t e , p o r e j e m -p l o , s e a el -p u n t o -p , d e la f i g u r a 1 - 3 :

Í'jfá. 3 Z£>

- «o JC,

F i g . 1 - 3

E n t o n c e s , las c o o r d i n a d a s c a r t e s i a n a s del p u n to P s e r á n : ( 1 0 , 2 0 ) . Es c o s t u m b r e c o l o c a r -d e n t r o -d e l p a r é n t e s i s , q u e se e s c r i b e a la -d e r e c h a d e l p u n t o p , p r i m e r o la a b s c i s a y l u e g o la o r d enad a .

T a m b i é n p u e d e p r e s e n t a r s e el c a s o en q u e , s e c o n o z c a n las c o o r d e n a d a s d e l p u n t o p y se tra

te d e l o c a l i z a r en u n o d e los c u a t r o '-cuadranr t e s . p o r e j e m p l o , x = 1 0 , y y = - 3 , p a r a e s t o , d e b e n e s t a r en p r i m e r l u g a r , g r a d u a d o s los

e j e s x , y . E n t o n c e s s e t r a z a u n a p e r p e n d i c u lar a c a d a e j e , q u e p a s e p o r los v a l o r e s m e n -c i o n a d o s . En el p u n t o d e -c r u -c e d e las d o s p e r p e n d i c u l a r e s , e s t a r á l o c a l i z a d o el p u n t o p , -v e r f i g u r a 1 - 4 .

a

/ o

\ 1 1 1 1 - 3 fp

F i g . 1 - 4

b ) D e s a r r o l l a d e la p r á c t i c a . - O b s e r v e m o s la h o j a d e p a p e l m i l i m é t r i c o t a m a ñ o c a r t a :

1 . - M i d e d e l a r g o 26 c m . y d e a n c h o 2 0 c m . p o r lo r e g u l a r .

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p e r p e n d i c u l a r e s e n t r e s í .

L a d i s t a n c i a q u e h a y e n t r e r a y a y r a y a fi ñ a s , es d e 1 m m . p o r lo q u e , el p a p e l s e

l l a m a : M i l i m é t r i c o .

3 . - 1 0 m m . c o n s t i t u y e n un c e n t í m e t r o , i d e n t i f i c á n d o s e c a d a cm p o r u n a r a y a m á s g r u e s a y c a d a 5 cm s o b r e s a l e d e l m a r g e n u n a r a y a g r u e s a .

L o c a l i z a r los p u n t o s d e La s i g u i e n t e t a b l a 1 1 , en el p r i m e r c u a d r a n t e y -t r a z a r la r e c -t a .

x y 0 1 0 T A 2 14

L A 1 - 1 5 2 0 9 28 15 4 0 2 0 50 P a r a l o c a l i z a r ios p u n t o s h e m o s d e se g u i r el s i g u i e n t e o r d e n :

i ) S e l e c c i o n a r la e s c a l a p a r a c a d a e j e , -p a r a e s t o h a d e o b s e r v a r s e el v a l o r --m á x i --m o d e c a d a v a r i a b l e x , y , divi. d i é n d o s e c a d a v a l o r e n t r e 2 0 ( p a r a el e j e x ) y e n t r e 25 ( p a r a el e j e y ) , es d e -c i r :

E s c a l a p a r a el e j e x :

^ . ^ o S - i á S Í S - y I j g - - .10

20 cm I U

Escala para eje y:

50 , Unidades 2 _ _2 Unidades

= L — * i n mm

25 cm

ii) G r a d ú a c a d a e j e d e a c u e r d o a sus e s c a l a s , l o c a l i z a n d o el o r i g e n d e x , y , en el v e r . t i c e i n f e r i o r i z q u i e r d o d e t u p a p e l m i l i m é t r i c o , p u e s los v a l o r e s d e x y d e y ,

-s o n p o -s i t i v o -s , -s e g ú n la t a b l a 1 - 1 , u -s á n d o s e en e s t e c a s o el p r i m e r c u a d r a n t e .

ü H o c a l i z a r los p u n t o s en el p r i m e r c u a d r a n t e , en b a s e a los d a t o s d e la t a b l a 1 - 1 .y

i v ) T r a z a r la r e c t a , q u e p a s e p o r t o d o s l o s -p u n t o s .

P A R A P R A C T I C A R E N T U C A S A : T A B L A 1 - 2

4 8 10 16 20

2 0 4 0 50 8 0 1 0 0 T A R E A

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T I T U L O : LA L I N E A R E C T A

O B J E T I V O : D E D U C I R LA E C U A C I O N D E LA L I N E A R E C T A Q U E P A S A P O R EL O R I G E N .

M A T E R I A L : U N A H O J A D E P A P E L M I L I M E T R I C O T A M A Ñ O -C A R T A Y U N A R E G L A T R A N S P A R E N T E .

T E O R I A : La l í n e a r e c t a es u n a f i g u r a g e o m é t r i -ca u n i d i m e n s i o n a l , m u y ú t i l en f í s i c a , m e d i a n t e la c u a l , s e e x p r e s a n g r a n n ú m e r o d e f e n ó m e n o s f í s i c o s y p r o p i e d a d e s f í s i c a s q u e se p r e s e n t a n en la n a -t u r a l e z a , c o m o e j e m p l o s c i -t a r e m o s : La v e l o c i d a d c o n s t a n t e , la f u e r z a c o m o --u n a f --u n c i ó n d e la m a s a o d e la a c e l e r a c i ó n q u e s e le q u i e r a i m p r i m i r a la m a s a , e t c . P o r m á s r a r o q u e n o s p a r e z c a , la r e c t a es u n a c u r v a , p e r o u n a c u r v a c u y o s p u n t o s t i e n e n la m i s m a p e n d i e n t e , p o r lo q u e se d i c e , q u e la r e c t a -es un c a s o e s p e c i a l d e la c u r v a .

La c u r v a s e e x p r e s a m e d i a n t e la si g u i e n t e e c u a c i ó n g e n e r a l :

y = m x + b 2 - 1 en la c u a l : m = p e n d i e n t e d e la r e c t a

b = La o r d e n a d a al o r i g e n

m i e n t r a s q u e y r e p r e s e n t a la v a r i a b l e -d e p e n -d i e n t e y x la v a r i a b l e i n -d e p e n -d i e n

t e .

E n el c a s o en q u e : b = 0 , la e c u a c i ó n 2 - 1 s e t r a n s f o r m a a : y = m x 2 - 2 y q u e r e p r e s e n t a u n a f a m i l i a d e r e c t a s q u e p a r

-s a n p o r el o r i g e n , -s e g ú n f i g u r a 2 - 1 .

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-ta e s t á i n c l i n a d a h a c i a la d e r e c h a d e l e j e y , c o m o la r e c t a 1 d e la f i g u r a 2 - 1 . Y s e r á n e g a t i v a si es tá i n c l i n a d a h a c i a la i z q u i e r d a d e l e j e y , c o m o la r e c t a 2 d e la m i s m a f i g u r a .

A d e m á s la p e n d i e n t e p o d r á ser u n n ú m e r o e n t e r o , --f r a c c i o n a r i o o m i x t o .

La f ó r m u l a d e la p e n d i e n t e m , d e la r e c t a q u e p a s a p o r el o r i g e n e s : m =

xi 2 - 3

en la c u a l : y ^ = v a l o r n u m é r i c o -de la o r d e n a d a , d e c u a l e s q u i e r a d e s u s p u n t o s .

x-j - V a l o r n u m é r i c o d e la a b s c i s a , d e l p u n t o co-r co-r e s p o n d i e n t e a y

1 "

C o n o c i e n d o y.,, x^ , s e s u s t i t u y e en. la f ó r m u l a 2 - 3 y a s í t e n e m o s el v a l o r d e m . E s t e v a l o r s e sus ti tu y e en la e c u a c i ó n 2 - 2 y a s í t e n e m o s la e c u a c i ó n --p a r t i c u l a r d e la r e c t a en c u e s t i ó n .

P R O C E D I M I E N T O . - En la p r á c t i c a N o . l , (en tu t a r e a y e x a m e n ) s e o b t u v o u n a r e c t a q u e p a s ó p o r t o d o s

los p u n t o s l o c a l i z a d o s en su c u a d r a n t e . En é s t a -p r á c t i c a o b t e n d r e m o s u n a r e c t a q u e no -p a s a r á -p o r t o d o s los p u n t o s , p u e s se o b t u v i e r o n d e una t a b l a d e d a t o s , la c u a l f u é l l e n a d a , d e s p u é s d e h a c e r -v a r i a s p r u e b a s en el l a b o r a t o r i o . En e s t o s c a s o s ,

la r e c t a q u e s e o b t e n g a , d e b e r á p a s a r p o r centre los p u n t o s , d e m o d o q u e , el n ú m e r o d e p u n t o s q u e -q u e d e n d e u n l a d o d e la r e c t a , s e a i g u a l al n ú m e r o d e p u n t o s q u e q u e d e n d e l o t r o l a d o d e la r e c t a , p a r a lo c u a l , h a d e u s a r s e u n a r e g l a t r a n s p a r e n t e , p a r a p o d e r o b s e r v a r d i c h o s p u n t o s . T o d o s los p u n

-t o s d e b e n q u e d a r lo m á s c e r c a p o s i b l e d e la r e c -t a .

N o s i e m p r e el n ú m e r o d e p u n t o s d e un l a d o d e la ? -r e c t a es i g u a l al n ú m e -r o d e p u n t o s d e l o t -r o l a d o . En e s t e c a s o , s e t r a t a r á d e q u e la r e c t a e s t é m á s c e r c a d e l m a y o r n ú m e r o d e p u n t o s (es c o n v e n i e n t e q u e c u a n d o m u c h o , s e a un s ó l o p u n t o la d i f e r e n c i a )

Hay o c a s i o n e s q u e un p u n t o o m á s p u e d e n q u e d a r d e n t r o d e la r e c t a . En e s t e o t r o c a s o , h a y q u e c u m p l i r d e t o d a s m a n e r a s , c o n lo a n t e r i o r m e n t e e x p u e s

-tó 7:.'' . - S í . £ '

' •• '»•• SVi? • '• ?• -i '•*">• ... . . f . i -t a i ab la d e d a -tos. a us ar s e r á ; la -t a V l a 2 - 1

, -T A? B L A 2 - 1

x y 4 12 .5

(17)

L a s aséalas s e r á n

En el e j e y : En el e j e x :

1 1 0 _ . . 5 U n i d a d e s T T ~ cm

38 1Ü~

= 1.9 C* 2 Unidades cm

5

T 0 = 0 . 5

U n i d a d es m m

2

TTF =0 .2

U n i dad es m m

G r a d u a r c a d a e j e : x, y , s e g ú n s e h i z o en la --p r á c t i c a 1 .

L o c a l i z a r los p u n t o s y t r a z a r la r e c t a , q u e h a d e p a s a r p o r el o r i g e n , s e g ú n g r á f i c a 2 - 1 .

O b s e r v a r c o m o la r e c t a p a s ó p o r e n t r e los --p u n t o s , q u e d a n d o s ó l o un --p u n t o d e n t r o d e e l l a . E n s e g u i d a e n c o n t r a r e m o s el v a l o r d e la p e n d í en t e d e la r e c t a o b t e n i d a , q u e c o m o p a s a p o r el o r i g e n , su f ó r m u l a e s :

m - El v a l o r d e y-, y d e x-, las e n c o n t r a r e x i. x

m o s e s c o g i e n d o un p u n t o c u a l q u i e r a d e la r e c t a , no d e los q u e q u e d a r o n f u e -r a d e e l l a , p u d i e n d o e s c o g e -r el ú n i c o p u n t o q u e q u e d ó d e n t r o d e e l l a . En es t e c a s o :

xc.

y ^ = 1 1 0 , x-^ = 3 8 r e s u l t a n d o

m = . 1 = 2 . 8 9 . E s t e r e s u l t a d o d e b e -3 8

o b t e n e r s e c o n o t r o p u n t o c u a l e s q u i e r a , p o r e j e m p l o , el q u e e s t á m a r c a d o c o n --u n a c r --u z en la g r á f i c a 2 - 1 , r e s --u l t a n d o q u e : y j = 5 7 . 5 , x ^ = 2 0 o s e a :

5 7 5

m = = 2 .875 q u e es m u y c e r c a n o al v a l o r o b t e n i d o a n t e r i o r m e n t e .

U n a v e z o b t e n i d o el v a l o r d e la p e n d i e n t e ob -t e n d r e m o s la e c u a c i ó n p a r -t i c u l a r d e e s -t a r e c -t a q u e p a s ó p o r el o r i g e n , s u s t i t u y e n d o el v a l o r d e la p e n d i e n t e : m = 2 . 8 9 en la e c u a c i ó n 2 - 2 , r e s u l t a n d o : y = 2 . 8 9 x

q u e es el o b j e t i v o d e é s t a p r á c t i c a .

T A R E A P A R A T U C A S A . = T r a z a la r e c t a p o r e n t r e 1 o8 p u n t o s d a d o s p o r las c o o r d e n a d a s d e la t a -b l a 2 - 2 y d e d u c e s u e c u a c i ó n p a r t i c u l a r .

T A B L A 2 - 2

(18)

/ J e

U O

i o m

1 *

<?o

70

.5«

«Jo

/O

T I T U L O : C u r v a s d e la e c u a c i ó n g e n e r a l : y= ax° O B J E T I V O : G r a f i c a r los t i p o s d e c u r v a s m á s c o m u

n e s d e la e c u a c i ó n a n t e r i o r , en p a p e l -m i l i -m é t r i co .

M A T E R I A L : 2 h o j a s d e p a p e l m i l i m é t r i c o

! LQ R I A_ i E n los e x p e r i m e n t o s d e f í s i c a , es f a m i -l i a r t o p a r s e c o n r e c t a s o c u r v a s q u e ca en d e n t r o d e la e c u a c i ó n g e n e r a l : y = a xn, a la h o r a d e g r a f i c a r los d a t o s o b t e n i d o s d u r a n t e la e j e c u c i ó n d e las p r á c t i -cas .

La e c u a c i ó n y = a x " , a u n q u e es g e n e r a l -p a r a c u r v a s , s e t r a n s f o r m a a la e c u a

(19)

/ J e

U O

i o m

1 *

<?o

70

.5«

«Jo

/O

T I T U L O : C u r v a s d e la e c u a c i ó n g e n e r a l : y= ax° O B J E T I V O : G r a f i c a r los t i p o s d e c u r v a s m á s c o m u

n e s d e la e c u a c i ó n a n t e r i o r , en p a p e l -m i l i -m é t r i co .

M A T E R I A L : 2 h o j a s d e p a p e l m i l i m é t r i c o

! LQ R I A_ i E n los e x p e r i m e n t o s d e f í s i c a , es f a m i -l i a r t o p a r s e c o n r e c t a s o c u r v a s q u e ca en d e n t r o d e la e c u a c i ó n g e n e r a l : y = a xn, a la h o r a d e g r a f i c a r los d a t o s o b t e n i d o s d u r a n t e la e j e c u c i ó n d e las p r á c t i -cas .

La e c u a c i ó n y = a x " , a u n q u e es g e n e r a l -p a r a c u r v a s , s e t r a n s f o r m a a la e c u a

(20)

F i g u r a 3 - 1

S o b r e la f i g u r a 3 - 1 , s e h a r á n las s i g u i e n t e s o b s e r v a c i o n e s :

l o . - C u a n d o el v a l o r d e n es p o s i t i v o , las c u r v a s h a n d e p a s a r p o r el o r i g e n .

2 o . E n el c a s o en q u e el v a l o r p o s i t i v o d e n es -m e n o r q u e 1 , c o -m o n - - y — 1 * c u r v a t e n d r í a

f o r m a p a r e c i d a a la q u e c o r r e s p o n d e a n= y

-3o.- A m e d i d a q u e el v a l o r p o s i t i v o n s e a c e r c a a 1 . 0 , l a c u r v a s e v a e n d e r e z a n d o h a s t a t r a n f o r m a r s e en u n a r e c t a , e n e s t e c a s o : n = 1 .

4 o . - C u a n d o el v a l o r p o s i t i v o d e n es m a y o r q u e

--1 . 0 , la r e c t a s e t r a n s f o r m a r á a c u r v a s p a r e c i d a s al c a s o en q u e n = 2 .

5 o . - C u a n d o el v a l o r d e n s e h a c e n e g a t i v o , las c u r v a s no p a s a r á n p o r el o r i g e n , ni -c o r t a r á n al e j e y , ni al e j e x , t a l e s s o n los c a s o s en q u e n = - 1 y n = - 2 .

D E S A R R O L L O D E LA P R A C T I C A : C o m o y a s e h a d e t e n e r f a c i l i d a d p a r a g r a f i c a r , t r a t a r e m o s d e o b t e n e r h o y , d o s g r á f i c a s a p a r t i r d e las s i -g u i e n t e s t a b l a s d e d a t o s m a t e m á t i c o s .

T A B L A 3 - 1

x 0 .25 .5 1 2 3 4 5 6

y 0 3 .53 4.2 5 5 .95 6.55 7 .07 7.47 7.82

T A B L A 3-2

x 1 1.5 2 3 4 5 6 7

y 50 27.2 17.68 9.62 6.25 5.32 3.4 2.7

E S C A L A S : Para la Tabla 3-1

Eje x Eje y

= .3/cm = *27 ^ .3/cm

= .03 /mm = .03/mm

(21)

b) Para la tabla 3-2 Eje x

7 .35 / v .4/cm 20

Eje y

50 = 2/cm 25

.4

T ü ~ = .04/mm ïir

= .2/mm

Las curvas que se obtendrán con las dos tablas a n t e r i o r e s , d u r a n t e el d é s a r r o i l o de la p r á c t i c a d e — h o y s e r á n :

P a r a la T a b l a 3 - 1

T A R E A P A R A T U C A S A : G r a f i c a r en p a p e l m i l i m é t r i c o las s i g u i e n t e s T a b l a s d e d a t o s m a t e m á t i -cos :

T A B L A 3 - 3

x 0 1 1.5 2 2.5 3.0 3.5 4

y 0 2.5 8.43 20 39.06 67.5 107.2 160

T A B L A 3-4

x 1 .0 1.1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0

(22)

T I T U L O : C O M P O S I C I O N V E C T O R I A L D E D O S V E C T O R E S .

O B J E T I V O : A P L I C A R E L M E T O D O G R A F I C O O G E O M E T R I C O D E L P A R E L E L O G R A M O . E N LA S O L U C I O N D E -P R O B L E M A S D E LA S U M A D E D O S V E C T O R E S .

M A T E R I A L : D O S H O J A S D E P A P E L M I L I M E T R I C O . U N A --R E G L A D E 3 0 c m . UN T --R A N S P O --R T A D O --R Y UN C O M P A S .

P R O B L E M A S A R E S O L V E R : O b t e n e r el d e s p l a z a m i e n to r e s u l t a n t e : d ^ , d e los s i g u i e n t e s -p a r e s v e c t o r i a l e s :

a ) d1 = 5 0 M i l l a s b ) d] = 1 0 0 0 Km

d2 = 3 0 0 M i l l a s d? = 6 0 0 Km

A = 4 0 ° A = 1 3 0 °

A r e p r e s e n t a el á n g u l o f o r m a d o p o r los d o s v e c -t o r e s en c a d a i n c i s o ,

P R O C E D I M I E N T O :

(23)

p o r l o t a n t o :

3 0 0

( a ) E S C A L A : ^TT"

( b ) E S C A L A : "~TTT~

1000

= 3 0

100

m i l l a s cm .

Km . cm .

2 . S e a c o s t u m b r a t r a z a r d^ h o r i z o n t a l m e n t e , -c u y a l o n g i t u d s e r á d e a -c u e r d o a su e s -c a l a .

3 . - T o m a n d o c o m o r e f e r e n c i a a d ^ , s e c o l o c a el t r a n s p o r t a d o r p a r a m a r c a r el á n g u l o " A " , -en b a s e a las f i g u r a s 4 - 1 y 4 - 2 .

o' i S o

F i g . 4 - 1 f i g . '4-2

U n a v e z h e c h a s las m a r c a s x , y , s o b r e el -p a -p e l , s e q u i t a el t r a n s -p o r t a d o r .

4 . - T r a z a r el v e c t o r d ^ , c u y a l o n g i t u d e s t a r á V»

d a d a p o r la e s c a l a c o r r e s p o n d i e n t e , d e s d e

el o r i g e n d e d ^ y d i r i g i d o a la m a r c a c o

-r -r e s p o n d i e n t e x o y -r e s u l t a n d o l a s f i g u -r a s

4 - 3 y 4 - 4 :

F i g . 4 - 3

3 ©

d *

(24)

El p u n t o o r e p r e s e n t a el o r i g e n d e los d o s

v e c t o r e s .

- ( a ) U s a r el c o m p á s y d a r l e u n a a b e r t u r a — i g u a l a d ^ , l u e g o c o l o c a r la p a t i t a d e l --c o m p á s en la p u n t a d e l v e --c t o r d^ Y t r a z a r un a r c o .

( b ) U s a r d e n u e v o el c o m p á s y d a r l e a h o r a u n a a b e r t u r a i g u a l a d ^ . C o l o c a r la p a t i t a del c o m p á s en la p u n t a d e l v e c t o r d^ y t r a -z a r un s e g u n d o a r c o , c r u -z a n d o en un p u n t o al p r i m e r a r c o , s e g ú n f i g u r a 4 - 5 y 4 - 6 ,

F i g . 4 - 5

F i g . 4 - 6 23

Se p u e d e t r a z a r u n a r e c t a d i s c o n t i n u a d e s -d e la p u n t a -d e c a -d a v e c t o r , al p u n t o -d e c r u c e d e los a r c o s , d e c a d a f i g u r a , o b t e -n i é -n d o s e a s í u -n p a r a 1 e l o g r a m o , p e r o -n o es n e c e s a r i o en e s t a p r á c t i c a , p o r h a b e r u s a -do el c o m p ás .

6 . T r a z a r u n a r e c t a d e s d e el o r i g e n en c a d a -f i g u r a h a s t a el p u n t o d e c r u c e d e los d o s a r c o s , r e p r e s e n t a n d o e s t a r e c t a al v e c t o r r e s u l t a n t e : d ^ b u s c a d o , c u y a s c a r a c t e r í s t í c a s ; m a g n i t u d , d i r e c c i ó n y s e n t i d o s e o b -t i e n e n d e la s i g u i e n -t e m a n e r a :

a ) M a g n i t u d , s e o b t i e n e m i d i e n d o la l o n g i -tud d e c a d a v e c t o r r e s u l t a n t e dr y m u l t i p l i c a r l a p o r s u e s c a l a c o r r e s p o n d i e n -t e .

b ) D i r e c c i ó n , s e o b t i e n e m i d i e n d o el á n g u -lo f o r m a d o p o r el v e c t o r r e s u l t a n t e dr -y la h o r i z o n t a l , en e s t e c a s o d ^ , -y

(25)

F i g . 4 - 7

F i g . 4 - 8

M a g n i t u d d e : dr = 1 1 . 3 x 3 0 =339 millas

D i r e c c i ó n : A = 3 4 . 5 ° r

M a g n i t u d d e : d ^ = 7.8 x 1 0 0 = 7 8 0 K m .

D i r e c c i ó n : A = 3 7° r

T A R E A P A R A T U C A S A : - A p l i c a n d o los c o n o c i m i e n tos q u e a d q u i r i s t e en la p r á c t i c a d e h o y , e n -c u e n t r a la m a g n i t u d , d i r e -c -c i ó n y s e n t i d o d e l v e c t o r d e s p l a z a m i e n t o r e s u l t a n t e , d e l s i g u i e n t e p a r d e v e c t o r e s d e s p l a z a m i e n t o :

(26)

P r i m e r o , p r o c e d e r e m o s a d e t e r m i n a r l a e s c a l a a

u s a r . En el p r o b l e m a , l a m a g n i t u d ' m á x i m a a e

l o s c i n c o v e c t o r e s , es d e 2 0 0 p i é s y c o m o l a

-! o ngi t u d b a s e e s c o g i d a a r b i t r a r i a m e n t e e s ^ d e

-1 0 c m . e n t o n c e s la e s c a l a s e r a fjj- = c m.

E n s e g u i d a , s e t r a z a el v e c t o r d , d e l o n g i t u d

(3 75 c m ) e q u i v a l e n t e a s u m a g n i t u d y e s c a l a

-O b t e n i d a a 1 5 ° c o n r e s p e c t o a l e j e x p o s i t i v o .

( S e s u g i e r e c o l o c a r el o r i g e n : 0 , d e l o s v e c t o

r e a , a p r o x i m a d a m e n t e a l c e n t r o d e s u p a p e l m x

-l -l m é t r i c o ; a -l o -l a r g o ) .

A c o n t i n u a c i ó n s e t r a z a el v e c t o r d2 a 0 ° c o ~ m e n z a n d o en la p u n t a d e f l e c h a d e l v e c t o r d , ,

l u e g o el v e c t o r d3 a 1 2 0 ° p a r t i e n d o d e la p u n

-t a d e l v e c -t o r d2 y a s í s u c e s i v a m e n t e , h a s t a

-t e r m i n a r c o n e l v e c -t o r d j .

E l v e c t o r r e s u l t a n t e : df s e t r a z a r á d e s d e el

-o r i g e n d e l p r i m e r v e c t -o r a l a p u n t a d e f l e c h a

d e l ú l t i m o v e c t o r d5, r e s u l t a n d o a s í u n p o l í g o

(27)

F i g . 5 - 1

La longitud d e d_ es d e 5 . 6 5 c m . y a l m u l t i p l i c a r l a K

p o r la e s c a l a , o b t e n d r e m o s la m a g n i t u d d e l v e c t o r r e s u l t a n t e , o s e a :

dD = 5 . 6 5 X 2 0 = 1 1 3 p i e s ( M a g n i t u d ) R

A = 1 7 7 ° ( D i r e c c i ó n ) R

El s e n t i d o d e dD lo d e f i n i r á s u p u n t a d e f l e c h a , -s e g ú n f i g u r a 5 - 1 .

T A R E A P A R A T U C A S A . E n c u e n t r a la m a g n i t u d , d i r e c -c i ó n y s e n t i d o d e l d e s p l a z a m i e n t o r e s u l t a n t e dR, a p a r t i r d e l s i g u i e n t e g r u p o d e v e c t o r e s d e s p l a z a m i & n t o :

29

6 0 y a r d a s A, 2 9 0 o

2 0 y a r d a s 2 2 0

4 0 y a r d a s A 2 7 0 o

(28)

I

H

ni

T I T U L O :

P R A C T I C A N o . 6

M O V I M I E N T O R E C T I L I N E O U N I F O R M E .

O B J E T I V O : O B T E N E R L A V E L O C I D A D M E D I A D E U N C A -R -R I T O Q U E SE M U E V E H O -R I Z O N T A L M E N T E , S I N F R I C C I O N .

M A T E R I A L : U N C A R R I L D E F L O T A C I O N , UN C A R R I T O , U N D I S P A R A D O R ( U N A L I G A ) , UN J U E G O D E C A B L E S , U N C R O N O M E T R O D I G I T A L Y -D O S F O T O C E L -D A S Y UNA B O M B A -D E A I R E .

I N T R O D U C C I O N : - M o v i m i e n t o r e c t i l í n e o u n i f o r m e , es el q u e e x p e r i m e n t a un c u e r p o a lo l a r g o d e u n a r e c t a c o n v e l o c i d a d

c o n s t a n t e . C u a n d o s u m a g n i t u d , d i r e c c i ó n y s e n t i d o s o n i n v a r i a b l e s .

En lo q u e s e r e f i e r e a la p r á c t i c a d e b o y , la d i r e c c i ó n y s e n t i d o d e la v e l o c i d a d d e l c a r r i -to s e r á n c o n s t a n t e s , n o a s í s u m a g n i t u d o rapjL d e s , la c u a l e s t a r á v a r i a n d o l i g e r a m e n t e , p o r lo q u e s e d e t e r m i n a r á u n a v e l o c i d a d m e d i a .

L a e x p r e s i ó n m a t e m á t i c a d e la v e l o c i d a d m e d i a

e s : v = dR 6 - 1 .

" t

en la c u a l , dn r e p r e s e n t a el d e s p l a z a m i e n t o n e K

to r e c o r r i d o p o r el c u e r p o en un t i e m p o t .

El v a l o r n u m é r i c o y s u s u n i d a d e s d e la r e l a e i *

<5n: d / t v i e n e s i e n d o la r a p i d e z o m a g n i t u d d e

la v e l o c i d a d m e d i a .

La e c u a c i ó n 6 - 1 , s e p u e d e e x p r e s a r t a m b i é n ~ ~ a s í : d - v t . 6 - 2

É s t a e x p r e s i ó n es u n a e c u a c i ó n g e n e r a l , p e r o -si v a d q u i e r e un v a l o r d e t e r m i n a d o , e n t o n c e s la e c u a c i ó n 6 - 2 s e t r a n s f o r m a en u n a e c u a c i ó n p a r t i c u l a r c o m o s u c e d e r á d u r a n t e el m o v i m i e n t o

d e l c a r r i t o , d u r a n t e la p r á c t i c a d e h o y .

D E S A R R O L L O D E L A P R A C T I C A : - El a p a r a t o a u s a r y

s u s a c c e s o r i o s , en c o n j u n t o lo v e r á s d u r a n t e

-la p r a c t i c a .

A n t e s d e i n i c i a r la p r á c t i c a , el c a r r i l d e f i o

t a c i ó n d e b e r á e s t a r n i v e l a d o .

El c a r r i t o se c o l o c a r á en la p o s i c i ó n d e d i a p a

r o o p r i m i e n d o al d i s p a r a d o r ( l i g a ) .

Se i n y e c t a a i r e al c a r r i l d e f l o t a c i ó n y el ca

r r i t o s a l d r á d i s p a r a d o , r e c o r r i e n d o u n a d i s t a n

(29)

-d i o .

El' p r o c e d i m i e n t o a n t e r i o r s e r e p i t e p a r a o t r a s d i s t a n c i a s c o n o c i d a s .

C o n 1 o 8 d a t o s e x p e r i m e n t a l e s o b t e n i d o s , s e lija n a r á la s i g u i e n t e T a b l a 6 - 1 :

T A B L A 6 - 1

P r u e b a d ( c m ) t ( s e g )

1 2 0

2 4 0 3 6 0 4 8 0 5 1 0 0

T A R E A P A R A TU C A S A :

a ) C o n los d a t o s e x p e r i m e n t a l e s d e los d e s p l a z a m i e n t o s y t i e m p o s , c a l c u l a la v e l o c i d a d -m e d i a c o n la c u a l s e -m o v i ó el c a r r i t o s o b r e el c a r r i l d e f l o t a c i ó n .

b ) En p a p e l m i l i m é t r i c o , l o c a l i z a los p u n t o s -d a -d o s p o r l o s -d a t o s -d e la T a b l a 6 - 1 .

En el e j e y i r á n l o s d e s p l a z a m i e n t o s d y en e l " e j e x los t i e m p o s t .

La g r á f i c a q u e o b t e n d r á s , s e r é u n a r e c t a q u e p a s e p o r e n t r e los p u n t o s y p o r el o r i -g e n .

D e t e r m i n a r la p e n d i e n t e m d e la r e c t a o b t e n i d a . D i c h a p e n d i e n t e e q u i v a l e a la v e l o c i -dad m e d ia .

C o m p a r a las v e l o c i d a d e s m e d i a s o b t e n i d a s en l o s i n c i s o s a y b . Y d e t e r m i n a el % d e

e r r o r d e la p r á c t i c a , e m p l e a n d o la e c u a c i ó n : V a - Vb ,

% E r r o r = — 1 0 0 V a

Va = V e l o c i d a d m e d i a d e l i n e i s o a Vb = V e l o c i d a d m e d i a d e l i n c i s o b .

(30)

T I T U L O : M O V I M I E N T O U N I F O R M E M E N T E A C E L E R A D O

-(1)

O B J E T I V O : E N C O N T R A R LA M A G N I T U D D E LA A C E L E R A -C I O N -C O N LA -C U A L S E M U E V E U N -C A R R I T O S I N F R I C C I O N .

M A T E R I A L : U N C A R R I L D E F L O T A C I O N , UN C A R R I T O , U N A B O M B A D E A I R E , UN J U E G O D E CA B L E S , D O S F O T O C E L D A S Y U N C R O N O M E T R O D I G I T A L .

I N T R O D U C C I O N . M o v i m i e n t o u n i f o r m e m e n t e a c e l e r a d o e s : el q u e e x p e r i m e n t a un c u e r p o al m o v e r s e c o n a c e l e r a c i ó n c o n s -t a n -t e .

En é s t a p r á c t i c a , la a c e l e r a c i ó n s e r á c o n s t a n t e n o s o l a m e n t e en m a g n i -t u d , s i n o -t a m b i é n en d i r e c c i ó n y s e n t i d o .

C o m o la a c e l e r a c i ó n e s t a r á v a r i a n d o

l i g e r a m e n t e , o b t e n d r e m o s u n a a c e l e r a

c i ó n m e d i a d u r a n t e la p r á c t i c a d e h o y .

35

C o m o r e c o r d a r á s , h a y v a r i a s e c u a c i o n e s d e m o v i m i e n t o c o n a c e l e r a c i ó n c o n s t a n t e , p e r o la q u e us a r e m o s e s :

1 2

x = V o t + at . . . 7 - 1

C o m o el c a r r i t o p a r t i r á d e l r e p o s o , e n t o n c e s : Vo = 0 , y la e c u a c i ó n 7 - 1 , s e t r a n s f o r m a r á a:

1

x = — — at

y d e s p e j a n d o la a c e l e r a c i ó n , t e n e m o s :

E s t a e c u a c i ó n s e u s a r á en la p r á c t i c a d e h o y .

D E S A R R O L L O D E LA P R A C T I C A : - El e q u i p o c o m p l e t o a u t i l i z a r en .ésta p r á c t i c a , s e r á el m i s m o q u e u t i l i z a m o s en la p r á c t i c a 6 .

Eri é s t a p r á c t i c a el c a r r i l d e flotacicSn e s t a r á i n c l i n a d o p a r a q u e , el c a r r i t o s e d e s l i c e a c e -l e r a d a m e n t e h a c i a a b a j o s i n f r i c c i ó n .

D e s p u é s d e c o l o c a r el c a r r i t o en s u p o s i c i ó n -d e -d i s p a r o y m a n t e n e r s e p a r a -d a s las f o t o c e l -d a s u n a d i s t a n c i a i n i c i a l , d i g a m o s 2 0 c m , s e i n y e £ ta a i r e al c a r r i l , i n i c i a n d o a s í el m o v i m i e n t o a c e l e r a d o d e l c a r r i t o .

(31)

E l c r o n ó m e t r o d i g i t a l r e g i s t r a r á el t i e m p o q u e t ^ r á á el c a r r i t o en r e c o r r e r la p r i m e r d i s t a n -c i a d e 2 0 era. Al i g u a l q u e en la p r á -c t i -c a a n t e r i o r , s e r e p i t e la p r u e b a : t r e s v e c e s , p a r a o b t e n e r u n t i e m p o p r o m e d i o . El p r o c e d i m i e n t o a n t e r i o r s e r e p i t e p a r a o t r a s d i s t a n c i a s y l i e n a r a s í , la s i g u i e n t e t a b l a , c o n d a t o s e x p e r i -m e n t a l e s .

T A B L A 7 - 1

P r u e b a x ( c m ) t ( s e g ) t2( s e g ) a( H L - ) s e g2 1

2

3 4 5

T A R E A P A R A T U C A S A :

-1 . - C o m p l e t a la t a b l a 7 - -1 y c a l c u l a la a c e l e r a c i ó n m e d i a a r i t m é t i c a c o n la c u a l s e m o v i ó el c a r r i t o s o b r e e l c a r r i l d e f l o t a c i ó n .

2 . - G r á f i c a x c o n t r a t , en p a p e l m i l i m é t r i c o , u s a n d o los d a t o s c o r r e s p o n d i e n t e s d e la t a b l a 7 - 1 .

3"'

x i r á en el e j e y , m i e n t r a s q u e t i r á en -el e j e x . N O T E C O N F U N D A S .

D e s p u é s d e o b t e n e r la g r á f i c a , c o n t e s t a lo s i g u i e n t e : D e a c u e r d o a la f o r m a d e la c u r v a ; ¿ q u é v a l o r c o r r e s p o n d e al e x p o n e n t e o p o t e n c i a d e x en la e c u a c i ó n g e n e r a l : y = a xn? . C o n s u l t a la p r á c t i c a N o . 3 .

C á l c u l o s p a r a e n c o n t r a r la a c e l e r a c i ó n p r o m e d i o .

(32)

P R A C T I C A N o . 8

T I T U L O : M O V I M I E N T O U N I F O R M E M E N T E A C E L E R A D O «

(2)

O B J E T I V O : D E T E R M I N A R L A V E L O C I D A D I N S T A N T A N E A E N U N P U N T O D A D O .

M A T E R I A L : U N C A R R I L D E F L O T A C I O N , D O S F O T O C E L A D A S , UN C R O N O M E T R O D I G I T A L , U N J U E G O D E C A B L E S , U N B O M B A D E A I R E Y U N C A -R -R I T O .

I N T R O D U C C I O N : En la p r á c t i c a N o . 7, e n c o n t r a -m o s la a c e l e r a c i ó n -m e d i a c o n la c u a l s e -m o v i ó el c a r r i t o d u r a n t e las c i n c o p r u e b a s . En la p r á c t i c a d e h o y , d e t e r m i n a r e m o s la v e l o c i d a d -c o n la -c u a l p a s a el -c a r r i t o p o r la s e g u n d a f o ~ t o c e l d a a d i f e r e n t e s d i s t a n c i a s d e s e p a r a c i ó n e n t r e l a s d o s f o t o c e l d a s .

x v + Vo

P a r t i e n d o d e q u e : y c o m o el carrj. t ~ 2

to d e s p e g a r á d e s u e s t a d o d e r e p o s o , e n t o n c e s ; » — j — y d e s p e j a n d o v , tenemos: V= ....8-1 En ésta ecuación: V representa la velocidad i n s t a n t á -n e a al t é r m i -n o d e la d i s t a -n c i a x Y d e l t i e m p o

t , en la s e g u n d a f o t o c e l a d a .

(33)

d e t e r m i n a la a c e l e r a c i ó n m e d i d a , e m p l e a n d o la e c u a c i ó n 8 - 3 , c o m o s e h i z o en la p r á c t i c a 7.

T A B L A 7 - 1

Prueba x(cm) t(seg) V ^ c m / s e g ) V ^ c m / s e g ) % Error 1

2 3 4 5

V1 s e calcula con la ecuación 8-1, y la V? se calcula c o n la e c u a c i ó n 8 2 , u n a v e z c a l c u l a d a la a c e -l e r a c i ó n m e d i a c o n -la e c u a c i ó n 8 - 3 , c o m o s e in d i c ó a r r i b a .

El % d e E r r o r s e e n c u e n t r a p a r a c a d a p r u e b a --u s a n d o la e c --u a c i ó n s i g --u i e n t e :

V1 V? "

% E r r o r = — - 1 0 0 8 - 4

1 T A R E A P A R A T U C A S A :

1 . - C o m p l e t a l a s c o l u m n a s d e V-^ , V ^ y % E r r o r d e la t a b l a 7 - 1 , u s a n d o las e c u a c i o n e s q u e y a f u e r o n i n d i c a d a s .

2 . - E l 7» E r r o r t e i n d i c a la p r e s i c i ó n d e c a d a p r u e b a . L o s p r o c e n t a j e s a c e p t a b l e s d e b e n ser -m e n o r e s d e 57»

P R A C T I C A N o . 9 T I T U L O : C A I D A L I B R E .

O B J E T I V O : D E T E R M I N A R L A A C E L E R A C I O N P R O M E D I O -C O N L A -C U A L -C A E U N B A L I N .

M A T E R I A L : U N P E D E S T A L , U N A B O B I N A E L E C T R O M A G N E T I C A , UN M I C R O S W I T C H , U N A F U E N T E D E E N E R G I A , U N C R O N O M E T R O D I G I T A L , U N -J U E G O D E C A B L E S Y U N B A L I N .

I N T R O D U C C I O N : P o r c a í d a l i b r e s e e n t i e n d e c o -m o : El -m o v i -m i e n t o v e r t i c a l h a c i a a b a j o q u e d e s c r i b e un o b j e t o a l s o l t a r s e . Se i n t e r p r e t a q u e el o b j e t o n o es l a n z a d o o d i s p a r a d o h a c i a a b a -j o , p o r lo q u e , s u v e l o c i d a d i n i c i a l : V o , v a l e c e r o .

El o b j e t o d u r a n t e su c a í d a l i b r e es a c e l e r a d o p o r n u e s t r o p l a n e t a , a c e l e r a c i ó n q u e r e c i b e el n o m b r e d e g r a v e d a d : g , y c u y o v a l o r d e p e n d e d e la d i s t a n c i a a l c e n t r o d e la t i e r r a , q u e t e n g a el l u g a r d o n d e s e e x p e r i m e n t a la c a í d a l i b r e .

D e é s t a m a n e r a , el v a l o r d e g es m a y o r en l o s P o l o s q u e e n el E c u a d o r . C l a r o q u e la d i f e r e n c i a e n t r e é s t o s d o s e x t r e m o s es d e l o r d e n d e -C e n t é c i m o s , c o m o p u e d e v e r s e : En el P o l o N o r t e

(34)

d e t e r m i n a la a c e l e r a c i ó n m e d i d a , e m p l e a n d o la e c u a c i ó n 8 - 3 , c o m o s e h i z o en la p r á c t i c a 7.

T A B L A 7 - 1

Prueba x(cm) t(seg) V ^ c m / s e g ) V ^ c m / s e g ) % Error 1

2 3 4 5

V1 s e calcula con la ecuación 8-1, y la V? se calcula c o n la e c u a c i ó n 8 2 , u n a v e z c a l c u l a d a la a c e -l e r a c i ó n m e d i a c o n -la e c u a c i ó n 8 - 3 , c o m o s e in d i c ó a r r i b a .

El 70 d e E r r o r s e e n c u e n t r a p a r a c a d a p r u e b a --u s a n d o la e c --u a c i ó n s i g --u i e n t e :

V1 V? "

7, E r r o r = 1 0 0 8 - 4 1

T A R E A P A R A T U C A S A :

1 . - C o m p l e t a l a s c o l u m n a s d e V.^ , V ^ y % E r r o r d e la t a b l a 7 - 1 , u s a n d o las e c u a c i o n e s q u e y a f u e r o n i n d i c a d a s .

2 . - E l 7» E r r o r t e i n d i c a la p r e s i c i ó n d e c a d a p r u e b a . L o s p r o c e n t a j e s a c e p t a b l e s d e b e n ser -m e n o r e s d e 57»

P R A C T I C A N o . 9 T I T U L O : C A I D A L I B R E .

O B J E T I V O : D E T E R M I N A R L A A C E L E R A C I O N P R O M E D I O -C O N L A -C U A L -C A E U N B A L I N .

M A T E R I A L : U N P E D E S T A L , U N A B O B I N A E L E C T R O M A G N E T I C A , UN M I C R O S W I T C H , U N A F U E N T E D E E N E R G I A , U N C R O N O M E T R O D I G I T A L , U N -J U E G O D E C A B L E S Y U N B A L I N .

I N T R O D U C C I O N : P o r c a í d a l i b r e s e e n t i e n d e c o -m o : El -m o v i -m i e n t o v e r t i c a l h a c i a a b a j o q u e d e s c r i b e un o b j e t o a l s o l t a r s e . Se i n t e r p r e t a q u e el o b j e t o n o es l a n z a d o o d i s p a r a d o h a c i a a b a -j o , p o r lo q u e , s u v e l o c i d a d i n i c i a l : V o , v a l e c e r o .

El o b j e t o d u r a n t e su c a í d a l i b r e es a c e l e r a d o p o r n u e s t r o p l a n e t a , a c e l e r a c i ó n q u e r e c i b e el n o m b r e d e g r a v e d a d : g , y c u y o v a l o r d e p e n d e d e la d i s t a n c i a a l c e n t r o d e la t i e r r a , q u e t e n g a el l u g a r d o n d e s e e x p e r i m e n t a la c a í d a l i b r e .

D e é s t a m a n e r a , el v a l o r d e g es m a y o r en l o s P o l o s q u e e n el E c u a d o r . C l a r o q u e la d i f e r e n c i a e n t r e é s t o s d o s e x t r e m o s es d e l o r d e n d e -C e n t é c i m o s , c o m o p u e d e v e r s e : En el P o l o N o r t e

(35)

o en el P o l o S u r , g = 9 , 8 3 2 1 7 y e n el E c u a d o r g ^ 9 o 7 8 0 3 9 .

S i n e m b a r g o s e h a a c o r d a d o o p e r a r c o n u n v a l o r p r o m e d i o p a r a : g = 9 . 8 0 , é s t o s v a l o r e s d e g co r r e s p o n d e n al s i s t e m a M . K . S .

La e c u a c i ó n q u e u s a r e m o s en é s t a p r á c t i c a , p a -1 2 ra d e s c r i b i r la c a í d a l i b r e es :Y=Vot + - y - at y despejando a, llegamos a:

a - 9 - 1

D E S A R R O L L O D E LA P R A C T I C A . El e q u i p o a u s a r -p a r a é s t a -p r á c t i c a lo c o n o c e r á s en el m o m e n t o d e la p r á c t i c a m i s m a en el l a b o r a t o r i o . P o r io t a n t o , y a c o n o c e s las p a r t e s d e l e q u i p o o m a t e r i a l , p o r s u s n o m b r e s . A s i q u e lo q u e a c o n t i -n u a c i ó -n s i g u e , i m a g í -n a t e q u e e s t á s h a c i e -n d o la p r á c t i c a .

U n a v e z q u e t o d o el e q u i p o e s t é i n s t a l a d o y c £ n e c t a d o a la t o m a d e c o r r i e n t e d e 1 1 0 v o l t i o s d e c o r r i e n t e a l t e r n a , s e e n c e n d e r á la f u e n t e d e e n e r g í a q u e a l i m e n t a r á a las b o b i n a s d e r e -t e n c i ó n d e l e l e c -t r o i m á n *

Ensegtilda s e c o l o c a el b a l í n en u n a d e las b o

-U3

b i n a s , q u e d a n d o r e t e n i d o en e l l a .

El m i c r o s w i t c h d e b e r á e s t a r s e p a r a d o 2 0 c m . d e la p a r t e i n f e r i o r d e l b a l í n .

Se a p a g a la f u e n t e d e e n e r g í a y en e s e i n s t a n te c a e el b a l í n y el c r o n ó m e t r o d i g i t a l c o m e n -z a r á a r e g i s t r a r el t i e m p o d e c a í d a d e l b a l í n . El b a l í n al p e g a r en el m i c r o s w i t c h , h a r á q u e el c r o n ó m e t r o s e d e t e n g a y a s í t o m a r e m o s el t i e m p o d e c a í d a d e l b a l í n en s u s p r i m e r o s 2 0 -cms . E s t a p r u e b a s e r e p e t i r á 3 v e c e s , p a r a a n o tar un t i e m p o p r o m e d i o .

A s í c o m o s e h i z o la p r i m e r a p r u e b a , s e h a r á n -o t r a s c u a t r -o , a d i f e r e n t e s a l t u r a s d e c a í d a . Los d a t o s e x p e r i m e n t a l e s d e a l t u r a y t i e m p o se r á n e s c r i t o s en la t a b l a 9 - 1 .

P r u e b a

1 2 " 3 4 5

T A B L A 9 - 1

2 2

Y ( c m s ) t ( s e g ) t (seg ) a ( c m ) % Error

2

s eg

(36)

L a a c e l e r a c i ó n a , s e c a l c u l a r á c o n la f ó r m u l a

El 7o d e e r r o r p a r a c a d a p r u e b a s e d e t e r m i n a r á cm

c o n la e c u a c i ó n 9 - 2 , t o m a n d o c o m o g= 980 . seg

7o E r r o r = ? " a 1 0 0 9 - 2 g

T A R E A P A R A T U C A S A : C o m p l e t a r la t a b l a 9 - 1 .

¿ E l 7o d e e r r o r en c a d a p r u e b a e s t á d e n t r o d e lo a c e p t a b l e ?

E l 7» d e e r r o r d e la p r á c t i c a s e o b t i e n e , div_i d i e n d o la s u m a d e los p o r - c i e n t o s d e e r r o r en t r e el n ú m e r o d e p r u e b a s , en é s t e c a s o , e n t r e c i n c o .

C á l c u l o s :

-R e s u l t a d o . - 7» E r r o r d e la p r á c t i c a =

T I T U L O : - M O V I M I E N T O D E P R O Y E C T I L E S

O B J E T I V O : - D E T E R M I N A R L A V E L O C I D A D D E D I S P A R O D E U N C A Ñ O N .

M A T E R I A L : - U N C A Ñ O N , U N B A L I N , U N R E G L A METRI_ C A , U N P A P E L C A R B O N , U N P A P E L R E V O L U C I O N Y U N A P L O M A D A O N I V E L .

I N T R O D U C C I O N : Un p r o y e c t i l s e d e f i n e c o m o ; -un o b j e t o l a n z a d o al e s p a c i o , s i n v e l o c i d a d y a c e l e r a c i ó n p r o p i a .

Se d i c e q u e el o b j e t o p a r a q u e sea un p r o y e c -til no d e b e t e n e r v e l o c i d a d y a c e l e r a c i ó n p r o p i a s , p u é s d e lo c o n t r a r i o no s e r á u n p r o y e c

-t i l , c o m o los a v i o n e s y los c o h e -t e s q u e s i t i e n e n v e l o c i d a d e s y a c e l e r a c i o n e s p r o p i a s .

El p r o y e c t i l d u r a n t e su m o v i m i e n t o , es a c e l e -r a d o en t o d o m o m e n t o h a c i a a b a j o p o -r la g -r a v e d a d , h a c i e n d o q u e d e s c r i b a u n a t r a y e c t o r i a --c u r v a l l a m a d a p a r á b o l a o t r a y e --c t o r i a paraból^i ca .

(37)

L a a c e l e r a c i ó n a , s e c a l c u l a r á c o n la f ó r m u l a

El 7o d e e r r o r p a r a c a d a p r u e b a s e d e t e r m i n a r á cm

c o n la e c u a c i ó n 9 - 2 , t o m a n d o c o m o g= 980 . seg

7o E r r o r = ? " a 1 0 0 9 - 2 g

T A R E A P A R A T U C A S A : C o m p l e t a r la t a b l a 9 - 1 .

¿ E l 7o d e e r r o r en c a d a p r u e b a e s t á d e n t r o d e lo a c e p t a b l e ?

E l 7o d e e r r o r d e la p r á c t i c a s e o b t i e n e , div_i d i e n d o la s u m a d e los p o r - c i e n t o s d e e r r o r en t r e el n ú m e r o d e p r u e b a s , en é s t e c a s o , e n t r e c i n c o .

C á l c u l o s :

-R e s u l t a d o . - 7» E r r o r d e la p r á c t i c a =

T I T U L O : - M O V I M I E N T O D E P R O Y E C T I L E S

O B J E T I V O : - D E T E R M I N A R L A V E L O C I D A D D E D I S P A R O D E U N C A Ñ O N .

M A T E R I A L : - U N C A Ñ O N , U N B A L I N , U N R E G L A METRI_ C A , U N P A P E L C A R B O N , U N P A P E L R E V O L U C I O N Y U N A P L O M A D A O N I V E L .

I N T R O D U C C I O N : Un p r o y e c t i l s e d e f i n e c o m o ; -un o b j e t o l a n z a d o al e s p a c i o , s i n v e l o c i d a d y a c e l e r a c i ó n p r o p i a .

Se d i c e q u e el o b j e t o p a r a q u e sea un p r o y e c -til no d e b e t e n e r v e l o c i d a d y a c e l e r a c i ó n p r o p i a s , p u e s d e lo c o n t r a r i o no s e r á u n p r o y e c

-t i l , c o m o los a v i o n e s y los c o h e -t e s q u e s i t i e n e n v e l o c i d a d e s y a c e l e r a c i o n e s p r o p i a s .

El p r o y e c t i l d u r a n t e su m o v i m i e n t o , es a c e l e -r a d o en t o d o m o m e n t o h a c i a a b a j o p o -r la g -r a v e d a d , h a c i e n d o q u e d e s c r i b a u n a t r a y e c t o r i a --c u r v a l l a m a d a p a r á b o l a o t r a y e --c t o r i a paraból^i ca .

(38)

F i g u r a 1 0 - 1

En la f i g u r a 1 0 1 , Vo es la v e l o c i d a d d e d i s p a r o d e l c a ñ ó n o la v e l o c i d a d c o n la c u a l s a -le el p r o y e c t i l . Y es la a l t u r a d e la b o c a --d e l c a ñ ó n h o r i z o n t a l , m e --d i --d a --d e s --d e el s u e l o , y x es la d i s t a n c i a h o r i z o n t a l m e d i d a d e s d e

-la b o c a d e l c a ñ ó n al p u n t o d e c o n t a c t o d e l b a 1 í n c o n el s u e l o .

V1 ^ V2 ' s o n v e l o c i d a d e s i n s t a n t á n e a s d e l p r o y e c t i l d u r a n t e s u m o v i m i e n t o .

L a e c u a c i ó n d e l m o v i m i e n t o d e l p r o y e c t i l q u e u s a r e m o s en é s t a p r á c t i c a s e o b t i e n e d e la s_i g u i e n t e e c u a c i ó n g e n e r a l ;

2

Y = x t g A o + y c o m o 2 ( V o C o s A o )

ir

Ao = 0 ° , e n t o n c e s : tg Ao = 0 , C o s Ao = 1 t r a n s f o r m á n d o s e la e c u a c i ó n a n t e r i o r a:

2

Y = &x s— y d e s p e j a n d o V o , l l e g a m o s a: 2 Vo

v° -

\l%

i0-1

D E S A R R O L L O D E LA P R A C T I C A : El c a ñ ó n s e c o l o -ca s o b r e la m e s a d e m o d o q u e s u b o c a s o b r e s ga d e u n o d e sus b o r d e s .

A p a r t i r d e la b o c a d e l c a ñ ó n s e c u e l g a n u n a p l o m a d a h a s t a t o c a r el s u e l o y m a r c a r el p u n -to d e c o n t a c t o . L u e g o s e q u i t a la p l o m a d a .

Se c o l o c a el b a l í n en el c a ñ ó n y s e d i s p a r a -p a r a v e r d o n d e c a e y c o l o c a r a h í , el -p a -p e l r_e v o l u c i ó n c u b i e r t o c o n el p a p e l c a r b ó n .

E n s e g u i d a s e h a c e n t r e s d i s p a r o s ( p u e d e n s e r m á s ) y s e d e s c u b r e el p a p e l r e v o l u c i ó n p a r a -d e t e r m i n a r un p u n t o i n t e r m e -d i o , p u é s es r a r o q u e los t r e s d i s p a r o s d e n en un m i s m o p u n t o .

L u e g o s e m i d e la d i s t a n c i a x , d e s d e la m a r c a q u e s e h i z o u s a n d o la p l o m a d a h a s t a el p u n t o i n t e r m e d i o d e l p a p e l r e v o l u c i ó n .

M e d i r la a l t u r a Y d e la b o c a d e l c a ñ ó n d e s d e

(39)

la m a r c a d e l a p l o m a d a .

E n t o n c e s , c o n los d a t o s d e la a l t u r a Y , y d e la d i s t a n c i a h o r i z o n t a l x , s e c a l c u l a r á la v e l o c i d a d d e s a l i d a : V o , d e l p r o y e c t i l o la v e -l o c i d a d d e d i s p a r o d e l c a ñ ó n , u t i l i z a n d o la e c u a c i ó n 1 0 1 . E s t e s e r á el t r a b a j o o t a r e a -p a r a t u c a s a .

C á l c u l o s

cm R e s u l t a d o . - Vq= —

K m

Vo = ÏÏ77

N o m b r e : G p o : F e c h a

1 . - E s c r i b e el t í t u l o d e la p r á c t i c a 1 0 :

2 . - ¿ C u á l es el o b j e t i v o d e la p r á c t i c a ?

3 . - ¿ C u á l es el m a t e r i a l q u e s e v a a us'ar?

4 . - ¿ C o m o s e d e f i n e u n p r o y e c t i l ?

5 . ¿ Q u i é n h a c e q u e el p r o y e c t i l d e s c r i b a s u t r a y e c t o r i a c a r a c t e r í s t i c a d u r a n t e s u m o v i m i e n -t o ?

6 . - ¿ Q u é f o r m a t i e n e la t r a y e c t o r i a d e l p r o y e c t i l

y q u e n o m b r e r e c i b e la t r a y e c t o r i a p o r d i c h a

(40)

la m a r c a d e l a p l o m a d a .

E n t o n c e s , c o n los d a t o s d e la a l t u r a Y , y d e la d i s t a n c i a h o r i z o n t a l x , s e c a l c u l a r á la v e l o c i d a d d e s a l i d a : V o , d e l p r o y e c t i l o la v e -l o c i d a d d e d i s p a r o d e l c a ñ ó n , u t i l i z a n d o la e c u a c i ó n 1 0 1 . E s t e s e r á el t r a b a j o o t a r e a -p a r a t u c a s a .

C á l c u l o s .

-c m

R e s u l t a d o . - Vq= —

K m

Vo = ÏÏ77

N o m b r e : G p o : F e c h a

1 . - E s c r i b e el t í t u l o d e la p r á c t i c a 1 0 :

2 . - ¿ C u á l es el o b j e t i v o d e la p r á c t i c a ?

3 . - ¿ C u á l es el m a t e r i a l q u e s e v a a us'ar?

4 . - ¿ C o m o s e d e f i n e u n p r o y e c t i l ?

5 . ¿ Q u i é n h a c e q u e el p r o y e c t i l d e s c r i b a s u t r a y e c t o r i a c a r a c t e r í s t i c a d u r a n t e s u m o v i m i e n

-to?

6 . - ¿ Q u é f o r m a t i e n e la t r a y e c t o r i a d e l p r o y e c t i l

y q u e n o m b r e r e c i b e la t r a y e c t o r i a p o r d i c h a

(41)

7 . D i b u j a la t r a y e c t o r i a q u e s e g u i r á el p r o y e c

-t i l e n la p r á c -t i c a d e h o y :

8 . E s c r i b e la e c u a c i ó n q u e s a t i s f a c e el o b j e t i

-v o d e la p r á c t i c a :

9 . - ¿ C u á n t o v a l e el á n g u l o d e d i s p a r o d e l p r o y e c

t i l e n é s t a p r á c t i c a ? •

¿ P a r a q u e s e u t i l i z a el p a p e l c a r b ó n y el. p a

p e í r e v o l u c i ó n en la p r á c t i c a 1 0 ?

N o m b r e : _ _ G P 0 - _ FECHA_

1 . - El t í t u l o d e la p r á c t i c a e s :

2 . - El o b j e t i v o d e la p r á c t i c a e s :

3 . - El m a t e r i a l a u s a r e s t á c o n s t i t u i d o p o r

4 . - ¿ Q u é s e e n t i e n d e p o r C a í d a L i b r e ?

5 . - ¿ Q u é n o m b r e e s p e c i a l r e c i b e la a c e l e r a c i ó n d e

u n o b j e t o q u e c a e l i b r e m e n t e ?

(42)

¿Y c u á l es s u v a l o r p r o m e d i o q u e u s a r e m o s ?

¿En q u e l u g a r d e la T i e r r a es m á s g r a n d e y en q u e l u g a r es m á s p e q u e ñ o ? ^

6 . » E s c r i b e la e c u a c i ó n q u e s e u s a r á en el movj^ m i e n t o d e la c a í d a l i b r e d e l b a l í n ?

/. ¿ C ó m o s e l l a m a o l l a m a n las p a r t e s d e l a p a -r a t o q u e -r e t e n d -r á a l b a l í n s i n c a e-r s e ?

8 . ¿ Q u é es n e c e s a r i o h a c e r p a r a q u e el b a l í n -c a i g a ?

9 . ¿ C o m o s e d e t i e n e o en q u e m o m e n t o s e d e t i e -n e el c r o -n ó m e t r o d i g i t a l ?

1 0 . - E s c r i b e la f ó r m u l a p a r a c a l c u l a r el "L d e --E r r o r d e c a d a p r u e b a en la p r á c t i c a d e h o y

N o m b r e : G p o F e c h a ;

1 . - ¿ C u á l es el o b j e t i v o d e la p r á c t i c a 8?

2 . - ¿En q u é p o s i c i ó n s e u s a r á el c a r r i l d e f l o t a

c i ó n ? _ _

3 . - ¿ C u á l es la d i s t a n c i a i n i c i a l d e s e p a r a c i ó n

e n t r e las d o s f o t o c e l d a s ? . 4 . - ¿ E n c u a l d e las d o s f o t o c e l d a s s e d e t e r m i n a

la v e l o c i d a d i n s t a n t á n e a d e l c a r r i t o ?

5 . - ¿ P o r q u é h a d e e l i m i n a r s e la v e l o c i d a d d e a r r a n q u e : V o , d e l c a r r i t o , en las e c u a c i o n e s o r i g i n a l e s ?

(43)

E s c r i b e la e c u a c i ó n p a r a c a l c u l a r , la a c e l e r a c i ó n m e d i a d e l c a r r i t o a lo l a r g o d e los -1 0 0 c m s . d e d i s t a n c i a .

C o n o c i e n d o la a c e l e r a c i ó n m e d i a , h a d e c a l c u l a r s e la v e l o c i d a d i n s t a n t á n e a : V^ d e c a d a -p r u e b a . ¿ C u á l es la e c u a c i ó n a u s a r -p a r a c a l

c u l a r d i c h a v e l o c i d a d : V « ?

E s c r i b e la f ó r m u l a d e 7» d e e r r o r d e é s t a • p r á c t i c a , q u e s e u s a r á p a r a c a d a p r u e b a :

¿ L o s p o r c e n t a j e s d e e r r o r , a b a j o d e q u e v a -lor s o n a c e p t a b l e s ?

N o m b r e : G p o . F e c h a

1 . - E s c r i b e el n o m b r e d e la p r á c t i c a 7

2 . - ¿ C u á l es el o b j e t i v o d e la p r á c t i c a ?

3 . - ¿ Q u é m a t e r i a l s e e m p l e a r á en é s t a p r á c t i c a 7? .

4 . - ¿ Q u é s e e n t i e n d e p o r m o v i m i e n t o u n i f o r m e m e n t e a c e l e r a d o ?

(44)

6 . - ¿ R e c u e r d a s la e c u a c i ó n 7 - 1 ? E s c r í b e l a .

7.- E s c r i b e la e c u a c i ó n q u e u s a r e m o s h o y , a d e — m á s e s c r i b e la r a z ó n p o r la c u a l n o a p a r e c e

la v e l o c i d a d i n i c i a l .

8 . ¿En q u e p o s i c i ó n s e u s a r á el c a r r i l d e f l o

-t a c i ó n ? ' ¿y p a r a q u é ?

9 . - C o m o s e e l i m i n a r á la f r i c c i ó n en el c a r r i l d e f l o t a c i ó n ?

* • e e i 0 v ; * m Í - * t a r s

N o m b r e : GP ° - F e c h a

1 . - El t í t u l o d e la p r á c t i c a d e h o y e s :

2 . - E s c r i b e el m a t e r i a l q u e s e v a a u t i l i z a r en la p r á c t i c a d e h o y :

3.- ¿ C u á l es el o b j e t i v o d e la p r á c t i c a q u e v a s a h a c e r h o y ?

4 . - ¿A q u é se le l l a m a m o v i m i e n t o r e c t i l í n e o un^i f o r m e ?

(45)

¿En e s t a p r á c t i c a , el c a r r i t o s e m o v e r á c o n v e l o c i d a d c o n s t a n t e ?

. ' V '

*"- - - - . . . . ,

. . ,-• ?''.'i' • ' 1V-1».* •... •-»y

¿ Q u é g r a f i c a o b t e n d r á s en la t a r e a p a r a t u c a s a ?

¿ L a g r á f i c a que o b t e n g a s e n . t u c a s a , p a s a r á p o r t o d o s los p u n t o s ?

¿ Q u é r e p r e s e n t a la p e n d i e n t e m d e la r e c t a , c o n r e l a c i ó n al m o v i m i e n t o d e l c a r r i t o ?

E s c r i b e las e c u a c i o n e s q u e r e p r e s e n t a n el m o v i m i e n t o d e l c a r r i t o , en la p r á c t i c a d e -hoy .

N o m b r e : GP ° e c h a :

1 . - El t í t u l o d e la p r á c t i c a d e h o y e s :

2 . - El o b j e t i v o d e e s t a p r á c t i c a

3 . - ¿ Q u é e j e s e t o m a c o m o r e f e r e n c i a p a r a m e d i r

los á n g u l o s p o s i t i v o s ? —

4 . En r e l a c i ó n c o n la p r e g u n t a a n t e r i o r ; ¿ q u é -r e g l a s e s i g u e p a -r a m e d i -r los á n g u l o s positi_

V O S ? , - ,. - — — — —

(46)

o- M e d i a n t e u n d i b u j o i n d i c a un á n g u l o d e 0 ? + 1 8 0 ? + 2 5 0 ?

7 . - M e d i a n t e un - 9 0 ? - 2 7 0 ? - 2 9 0 °

d i b u j o i n d i c a un á n g u l o d e

8 . - ¿ C ó m o s e o b t i e n e l a e s c a l a en el m é t o d o d e l

p o l í g o n o ? —

9 . - ¿ P a r a q u é s e u s a la e s c a l a ?

(47)

N o m b r e : G p o . F e c h a

1 . - E s c r i b e el t í t u l o d e la p r á c t i c a d e h o y :

2 . - ¿ C u á l es el o b j e t i v o d e la p r á c t i c a q u e v a s a r e a l i z a r h o y ?

3 . ¿ Q u é m a t e r i a l v a s a e m p l e a r p a r a d e s a r r o l l a r -la p r á c t i c a ?

4 . - ¿ P a r a c u á n t o s v e c t o r e s m á x i m o , s e a p l i c a el m é t o d o d e l p a r a 1 e 1 o g r a m o ?

(48)

S u p o n g a m o s q u e s e d e s e a m a r c a r un á n g u l o d 1 2 5 ° . D e s c r i b e b r e v e m e n t e el p r o c e d i m i e n t o a u x i l i á n d o t e d e un d i b u j o .

7.- D e s c r i b e b r e v e m e n t e el p r o c e d i m i e n t o , al u a a r el c o m p á s p a r a m a r c a r el p u n t o d e c r u c e d e

los d o s a r c o s , a p a r t i r d e la p u n t a d e d o s -v e c t o r e s q u e p a r t e n d e u n m i s m o o r i g e n , a u xj L

l i á n d o t e d e un d i b u j o .

(49)

¿ C ó m o s e o b t i e n e la m a g n i t u d d e l v e c t o r r e -s u l t a n t e , en e -s t a p r á c t i c a d e h o y ?

¿ C ó m o s e i n d i c a la d i r e c c i ó n y s e n t i d o d e l -v e c t o r r e s u l t a n t e ?

N o m b r e : G p o . F e c h a

1 . - E s c r i b e la e c u a c i ó n g e n e r a l d e las c u r v a s q u e t r a t a r e m o s en la p r á c t i c a d e h o y

2 . - ¿ Q u é v a l o r h a d e t e n e r n p a r a q u e la e c u a c i ó n a n t e r i o r s e t r a n s f o r m e en la e c u a c i ó n d e u n a r e c t a ? •

3 . - En la p r e g u n t a a n t e r i o r , s e c o n t e s t ó el v a l o r d e n . A h o r a e s c r i b e la e c u a c i ó n d e la r e c t a —

. E s t a e c u a c i ó n r e -p r e s e n t a a la r e c t a q u e -p a s a -p o r el o r i g e n ?

4 . - ¿ E n la e c u a c i ó n d e la r e c t a d e la p r e g u n t a 3, q u é r e p r e s e n t a a?

(50)

\ M \ \ \

6 . - E s c r i b e la p r i m e r a o b s e r v a c i ó n s o b r e el d i b u j o a n t e r i o r :

f

7 . E s c r i b e la 5 a . o ú l t i m a o b s e r v a c i ó n s o b r e el -d i b u j o -d e la p r e g u n t a 5

B D u r a n t e el d e s a r r o l l o d e la p r á c t i c á , s e o b -t e n d r á n d o s c u r v a s . D i b u j a u n a d e e l l a s .

9 . - D i b u j e la o t r a c u r v a q u e s e o b t e n d r á d u r a n t e el d e s a r r o l l o d e la p r á c t i c a .

1 0 . - E n l a p r i m e r a c u r v a s e g ú n s u f o r m a , n s e r á i g u a l a y en la s e g u n d a c u r v a

(51)

N o m b r e G p o . Fecha_

1 . ¿ P o r q u é s e d i c e q u e la r e c t a es u n c a s o e s p e -c i a l d e las -c u r v a s ?

E s c r i b e la e c u a c i ó n g e n e r a l d e la r e c t a y el s i g n i f i c a d o d e c a d a u n a d e sus l i t e r a l e s .

3 . - E s c r i b e la e c u a c i ó n g e n e r a l d e las p a s a n p o r el o r i g e n

y la f ó r m u l a p a r a c a l c u l a r s u p e n d i e n t e

4 . - D i b u j a la f a m i l i a d e r e c t a s q u e p a s a n p o r el o r i g e n .

70

(52)

S i n n e c e s i d a d d c u a l q u i e r r e c t a d i e n t e p o s i t i v a ti v a ?

e c a l c u l a r la , ¿ c o m o s ab es

y c u á l t i e n e

p e n d i e n t e d e c u á 1 t i e n e p enp e n d i e n t e n e g a

¿ Q u é s e n e c e s i t a c o n o c e r p a r a q u e la e c u a -c i ó n g e n e r a l d e las r e -c t a s q u e p a s a n p o r el o r i g e n , s e c o n v i e r t a en u n a e c u a c i ó n p a r t i c u

l a r ? ~

7.- U n a r e c t a q u e no p a s a p o r t o d o s los p u n t o s ; ¿ c ó m o h a d e t r a z a r s e ?

8 . ¿ Q u é c u i d a d o s o r e q u i s i t o s h a n d e c u m p l i r s e , p a r a q u e u n a r e c t a q u e n o p a s e p o r t o -d o s los p u n t o s , s e c o n s i -d e r e b i e n t r a z a -d a ? .

9 . - ¿Es c o r r e c t o t o m a r un p u n t o q u e n o e s t é d e n tro d e 1.a r e c t a , p a r a c a l c u l a r s u p e n d i e n — t e ? ¿ P o r q u é ?

(53)

7.- U n a r e c t a q u e n o p a s a p o r t o d o s los p u n t o s ; ¿ c ó m o h a d e t r a z a r s e ?

8 . ¿ Q u é c u i d a d o s o r e q u i s i t o s h a n d e c u m p l i r s e , p a r a q u e u n a r e c t a q u e no p a s e p o r t o -d o s los p u n t o s , s e c o n s i -d e r e b i e n t r a z a -d a ? .

9 . - ¿Es c o r r e c t o t o m a r un p u n t o q u e n o e s t é d e ri tro d e la r e c t a , p a r a c a l c u l a r s u p e n d i e n -te? ¿ P o r q u é ?

(54)

N o m b r e : G p o . F e c h a

l o - ¿A q u é s e la l l a m a : E j e s C a r t e s i a n o s ?

2 . - ¿A p a r t i r d e l o r i g e n , c u á n t o s e j e s n a c e n ?

3 . - ¿ Q u é e j e s f o r m a n o l i m i t a n el 3 e r . C u a d r a n t e ?

(55)

:>»- ¿ Q u é o t r o n o m b r e r e c i b e el e j e d e las x?

y el ej e d e las y ?

6 . - L a s c o o r d e n a d a s r e c t a n g u l a r e s s i r v e n p a r a lo-c a l i z a r un p u n t o P en u n o d e los lo-c u a d r a n t e s . ¿ D e n t r o d e l p a r é n t e s i s q u e a c o m p a ñ a al p u n t o P , s e e s c r i b e p r i m e r o el v a l o r d e la a b s c i s a o d e la o r d e n a d a ?

y l u e g o el v a l o r d e

7.- P o r lo g e n e r a l , la h o j a d e p a p e l m i l i m é t r i c o

t a m a ñ o c a r t a , m i d e d e l a r g o c m

y d e a n c h o c m o

8 . - En el p a p e l m i l i m é t r i c o , al c r u z a r s e una r a y a v e r t i c a l c u a l q u i e r a , c o n u n a r a y a h o r i z o n t a l c u a l q u i e r a , q u é á n g u l o f o r m a n ? _ _

— — ; — — P o r e s o se d i c e

-q u e s o n p e r p e n d i c u l a r e s e n t r e s í .

9 . - ¿ C u á n t o s m i l í m e t r o s c o n s t i t u y e n un c e n t í m e t r o ?

10. C ó m o s e c a l c u l a la e s c a l a p a r a c a d a c e n t í m e -t r o en el e j e x?

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