Caracterización engranajes de Novoluta, análisis por elementos finitos

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(1)Dep artamento de Ingeniería M ecánica Proy ecto de grado “CARACTERIZACION ENGRANAJES DE NOVOLUTA, ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS”. Presentado p or: Juan Diego Pardo García Asp irante a grado d e p regrado en Ingeniería M ecánica.. Presentado a: Alejandro Marañon León, Msc, PhD. Profesor Asociado Dep artamento Ingeniería M ecánica Universidad de los Andes. Bogotá D.C., Colombia Diciembre 09 de 2008. 0.

(2) Contenidos. 1.. HISTORIA Y MOT IVACIONES ........................................................................................... 2 1.1 Engranajes de novoluta: ....................................................................................................... 2 1.2 Semejanzas y diferenci as de uno frente al otro. ........................................................................ 4. 2.. INT RODUCCIÓN ............................................................................................................... 4. 3.. OBJET IVOS....................................................................................................................... 4 3.1 Objetivo general: ................................................................................................................ 4 3.2 Objetivos especí ficos:.......................................................................................................... 5. 4.. METODOLOGIA ................................................................................................................ 5. 5.. PALABRAS IMPORTANT ES............................................................................................... 6. 6.. FENOMENOS A ANALIZAR .............................................................................................. 6 6.1 Espesor máximo útil en un cantiléver vs altura de aplicación de carga ..........................................10 6.2 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una línea perpendicul ar a la raíz ........11 6.3 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una línea perpendicul ar a la raíz cuando el radio es muy pequeño. ..........................................................................................................11 6.4 Viga alta y gruesa, con carga aplicad a a baja altura...................................................................12. 7.. PROCEDIMIENT O ............................................................................................................13 7.1 Procedimiento general: .......................................................................................................13 7.2 Procedimiento CASO # 1: ...............................................................................................13 7.3 Procedimiento CASO # 2 ................................................................................................16 7.4 Procedimiento CASO # 3 ................................................................................................18 7.5 Procedimiento CASO # 4 ................................................................................................19. 8.. MEMORIA DE CALCULOS................................................................................................20 8.1 Comprobación de viga no prismática como viga prismática:.......................................................20 8.2 Memora de cálculos relevantes para casos 1 2 y 4....................................................................22 8.2.1 Para el CASO # 1 & 4..................................................................................................22 8.2.2 Para el CASO # 2........................................................................................................25. 9.. RESULT ADOS..................................................................................................................28 9.1 Resultados CASO # 1.........................................................................................................28 9.2 Resultados CASO # 2.........................................................................................................34 9.3 Resultados CASO # 3.........................................................................................................41 9.4 Resultados CASO # 4.........................................................................................................49. 10.. ANALISIS DE RESULT ADOS .........................................................................................59. 10.1 Análisis para CASO # 1:....................................................................................................59 10.2 Análisis para CASO # 2:....................................................................................................60 10.3 Análisis para CASO # 3:....................................................................................................63 10.4 Análisis para CASO # 4:....................................................................................................65 11.. CONCLUSIONES ...........................................................................................................66. BIBLIOGAFIA ..........................................................................................................................67. 1.

(3) 1. HISTORIA Y MOTIVACIONES Los engran ajes han sido utilizados p or cientos de años, haciéndose cada vez más sofisticados y eficientes. Son elementos mecánicos que p ermiten transmitir el movimiento y la p otencia, y son la base d el fun cionamiento de la may oría de las maquinas en el mundo. Es p or esto que es de esp ecial interés encontrar nuev as formas de estos. De may or sofisticación y eficiencia, con cap acidades may ores a cargas, y p esos bajos. La princip al razón de esta necesid ad, es el cada v ez may or el costo de las materias p rimas, del p etróleo y de la energía en general. El objetivo d e la reducción de p eso, es que se utilice menos material, que la p otencia necesaria de una maquin a disminuy a, disminuy endo así el consumo de energía. Como una nu eva alternativa, v ale la p ena an alizar los en granajes d e novoluta. Estos son un diseño que intenta, bajo ciertas formas de contacto, sup erar en eficien cia, cap acidad de carga, vibracion es y relaciones de transmisión, a los engran ajes convencion ales de involuta.. 1.1 Engranajes de novoluta: Los en granajes de novoluta difieren de los demás en gran ajes, en la forma como se orientan los dientes con resp ecto al eje de rotación. Para los engranajes convencionales, esta orientación varia d e 0°, p ara los en gran ajes rectos, hasta los 45° p ara los engran ajes helico idales. Los en granajes de novo luta p retenden orientar sus d ientes entre 45° a 90°. Se busca esta orientación porque de esta forma se lo gra mejor radio de contacto, p resentándose así una ventaja en términos de eficiencia, capacid ad de carga, vibraciones y relaciones de transmisión. La siguiente figura ilustra la d iferen cia entre los án gulos de orientación.. 2.

(4) Imágenes exp licativas: Engranaje recto:. Figura # 1 en granajes rectos 0° de ángulo Engranaje helicoid al:. Figura # 2 en granajes helicoid ales 30° de án gu lo Engranajes de novoluta:. Figura # 3 En granajes novoluta 90° de án gulo 3.

(5) 1.2 Semejanzas y diferencias de uno frente al otro. A continuación se muestran las semejanzas y diferencias de los engranajes de novoluta frente a los en gran ajes convencionales. Siendo algun as ventajas y desventajas dep endiendo del tip o de ap licación que se busque.. Engranajes conve ncionales. Engranajes de novoluta. Altas vibraciones. Bajas o nulas vibraciones. Un máximo de dos dientes de contacto. Más de dos dientes de contacto. Capacidad de carga limitada. Alta capacidad de carga. Relaciones de transmisión limitadas. Relaciones de transmisión de cualquier valor. Cargas radiales. Cargas axiales. Fabricación con fresa. Fabricación con cualquier torno. Deslizamiento. No deslizamiento. 2. INTROD UCCIÓN El p rop ósito de este p roy ecto es la investigación del comp ortamiento de vigas cargadas de forma no convencional. La razón p or la cual es interesante conocer este co mp ortamiento es porque las roscas de los engranajes de novoluta, se p ueden modelar como vigas, y al tener contacto de en granaje de novoluta, son cargadas de forma no normal. Se p retende hacer un análisis de elementos finitos, p ara cubrir un rango amplio d e geometrías, y así ver a grandes rasgos el comp ortamiento de las roscas.. 3. OBJETIVOS 3.1 Objetivo general: El objetivo general del p roy ecto es como se menciono anteriormente dar una p rimera aproximación d e los comp ortamientos típ icos de las roscas de los en granajes d e novoluta, modelad as como vigas en cantiléver cargadas en forma no conv encional. 4.

(6) 3.2 Objetivos específicos: y Dar respuesta a los valores concretos de la capacid ad de carga de las vigas: Se desea que las roscas se p uedan modelar como vigas, es p or esta razón que se desea conocer la diferencia entre el modelamiento teórico de una viga, y los resultados arrojados por las simulaciones p or medio de los elementos finitos. y Establecer ran gos de trabajo: Se desea saber que tanto p uede variar la geo metría de las roscas, p ara que se siga manteniendo la cap acidad de modelarlas como vigas. Qué factores de seguridad son necesarios p ara que esto se asegure. y Dilucidar co mportamientos típ icos a la ap licación de cargas en forma no convencion al: Se d esea saber que comp ortamientos típ icos tienen las roscas a las cargas que serán sometidas, p ara esto es de esp ecial interés conocer las zonas de los esfuerzos más relevantes, así como sus magnitudes.. 4. METODOLOGIA Para desarrollar el p roy ecto se siguió la sigu iente metodolo gía:. y Modelos simp les, de una sola pieza y Se variaron p arámetros y evaluó la respuesta a cargas ®. y Análisis de elementos finitos sop ortado en el programa ANSYS .. 5.

(7) Así que lo que se h izo fue modelos simp les de una sola p ieza de las roscas o dientes. Se vario las geo metrías p arametrizando ancho, largo, profundidad y forma. Se simulo cada ®. pieza en el p rograma de elementos finitos ANSYS cargándola de d iferentes formas, luego se tomaron los datos relevantes, como esfuerzos y zonas de esfuerzos.. 5. PALABRAS IM PORTANTES Dentro del desarrollo del p resente p roy ecto se mencion aran palabras y concep tos imp ortantes que se exp lican continuación: Largo del diente: El largo del diente p ara el siguiente p royecto, se refiere al que sería el ancho de una v iga, la figura # 4 d escribe mejor esta definición. Ancho de cara : El ancho de cara d el d iente p ara el sigu iente p royecto, se refiere al que sería la altura del área de sección transversal de una viga, la figura # 4 describe mejor esta definición. Longitud del diente: la longitud del diente para el sigu iente p royecto, se refiere al que sería la lon gitud total de una viga, la figura # 4 d escribe mejor esta definición.. Figura # 4. 6. FENOMENOS A ANALIZAR Cuando se modela la rosca en los en granajes de novoluta, se desea modelar esta como una viga en cantiléver. Esta p uede estar cargad a como un a viga cargad a con una carga puntual, o con una carga distribuida. 6.

(8) Esquema de v iga en cantiliv er con carga p untual.. Esquema de v iga en cantiliv er con carga distribuida.. El esfuerzo normal qu e se genera en la viga es. Y el cortante es. Donde M es el mo mento flector, 7.

(9) c es la distancia del eje medio al extremo, I es el momento de in ercia de la sección transversal, V es la fuerza cortante en el p unto, Q=. , donde A es el área hasta la sup erficie desde el p unto de interés. Y. la distancia. desde el eje neutro hasta el centroide de A. Por esta razón el esfuerzo máximo p or momento se p roduce en la sup erficie donde c es máximo, y el esfuerzo máximo p or cortante se p roduce en el eje neutro, donde A es máximo. El esfuerzo máximo a cortante también se p uede ap roximar por medio d e la relación τ. 1,5 ,. Donde A es el área total de la sección transversal. Si se analizan los diagramas de cortante y momento, nos damos cuenta que el esfuerzo cortante máximo es el mismo a lo largo de toda la viga p ara el caso de carga p untual, y en la base para el caso de la carga distribuida. Mientras que el esfuerzo máximo p or momento se p roduce en la base, p ara ambos casos, donde M es may or. Si se tiene un a viga no prismática, esto no es del todo cierto, y a que las relaciones. y. cambian. Se tiene qu e. tener esto en cuenta para saber donde ocurren los esfuerzos máximos. Para el presente proy ecto se va a asumir que el esfuerzo normal máximo o curre en la b ase, ya que el cambio de sección es mínimo y solo en la p unta. La demostración se hará en el p unto de las vigas no p rismáticas como vigas p rismáticas. Diagramas de cortante y momento p ara carga puntual: Diagrama d e cortante:. 8.

(10) Diagrama d e momento:. Diagramas de cortante y momento p ara carga distribuida: Diagrama d e cortante:. Diagrama d e momento:. 9.

(11) Teniendo esto en cuenta, los fenómenos detectados de especial interés en analizar son los siguientes:. 6.1 Espesor máximo útil en un cantiléver vs altura de aplicación de carga Si se quiere obtener una gran cap acidad de carga por contacto, la lon gitud útil de v iga disminuye, limitando el diseño y creando p roblemas con el análisis de v iga en cantilév er. Esto p orque la razón de lon gitud a espesor crece, teniendo un límite confuso donde no se sabe que tan p recisa sea la relación de esfuerzo p ara una viga en cantilév er. Para que el diseñador p ueda manejar estos límites con confianza, se requiere analizar el comp ortamiento de los esfuerzos generados en vigas de relaciones de longitud y esp esor may ores a los comunes. La relación d e cantiliver , como el esfuerzo p revalente sobre los demás, solo es válida cuando se tiene una relación de esp esor contra altura entre cierto rango. Es de interés esp ecial saber cuál es el ran go en detalle, para saber hasta qué valor se comp orta como lo describe la formula, y como se comp orta a valores mayores, cuando el esfuerzo cortante máximo 1,5 predomina como el esfuerzo de diseño. La siguiente figura ilustra a lo qu e se refiere el anterior interrogante.. Figura # 5 CA SO 1 10.

(12) 6.2 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una línea perpendicular a la raíz Un caso que se puede presentar en los diseños de novoluta, es el de un cantilév er largo, con la carga localizada a lo largo de una línea p erpendicular a la raíz. Como se rep resenta en la siguiente figura.. Figura # 6 CA SO 2 Cuando se carga a lo largo de la p erp endicular d e la raíz, el comp ortamiento de los esfuerzos generados en la raíz es confuso. La norma AGM A, dice que la zona que sop orta estos esfuerzos, p ara un engranaje de involuta, es el doble de la altura donde se ap lica la fuerza. ¾ Pero cuando se tienen diferentes alturas de la ap licación de la fuerza? Como es este comp ortamiento? ¾ Surge la misma p regunta que en esp esor máximo útil en un cantiléver vs altura de ap licación d e carga, y es cuánto del ancho soporta estos esfuerzos?. 6.3 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una línea perpendicular a la raíz cuando el radio es muy pequeño.. Cuando se tiene un engranaje de d iámetro muy p equeño, la zona de la rosca que actúa como diente, y que sop orta la carga, no p uede ser modelada como una v iga recta, ya que el 11.

(13) radio es muy p equeño y se p arecerá a una v iga curv a. Entonces surge la p regunta, cuando el diámetro es p equeño, hay una parte que no soporta esfuerzos. Como se maneja esto? La siguiente figura ilustra este fenómeno.. Figura # 7 CA SO 3. 6.4 Viga alta y gruesa, con carga aplicada a baja altura Cuando se tiene la viga cargad a cerca de la b ase, con un a carga p untual, se puede presentar el mismo p roblema que el caso 1, y a que la altura de la viga cargad a es mucho menor que el ancho de esta, por lo que habrá un a zona confusa, donde no se sabe si p redominara el esfuerzo cortante o el normal. Surge la p regunta, ¿có mo se debe manejar esto? La siguiente figura ilustra mejor la idea p lanteada.. Figura # 8 CA SO 4 12.

(14) 7. PROCEDIMIENTO. 7.1 Procedimiento general: Como se menciono anteriormente en la metodolo gía d el proy ecto, es p rocedimiento es hacer las p iezas simples en el p rograma de SOLID EDGE®, para guardarlas como elementos de extensión .x_t, p arasolid. Estas p iezas después se imp ortan al programa ®. ANSYS p ara simular las cargas. Una vez la simu lación comp leta, se toman los datos de los esfuerzos y se guarda la imagen p ara tenerla como referencia. Los datos se guardan en ®. un archivo en el p rograma EXCEL , para ser manip ulados p osteriormente. Para los p untos donde se necesiten cálculos y análisis teóricos, se utilizara en programa ®. EXCEL , p ara la manip ulación de los cálculos. Para cada caso, se hará la geo metría necesaria y se mostrara en el p rocedimiento de cada caso.. 7.2 Procedimiento CASO # 1:. 7.2.1 Geometría: Para analizar el caso # 1, se p rop one hacer una geometría genérica que caracterice de forma acertada las geometrías p rop uestas p ara los engran ajes de novoluta. Esto en cuanto a la cara del diente. El diseño d e los p erfiles esta p or fuera del alcance d e este p roy ecto, p ero se debe tener en cuenta que hace p arte de una investigación en p roceso. Por esta razón no hay un perfil p erfectamente definido. Pero aunqu e no esté definido comp letamente si h ay ciertos parámetros que se deben tener en cuenta. Para el p resente proy ecto no se entrará a definir un p erfil definitivo, p rincip almente p orque el perfil final no afecta los resultados a obtener. Pero si se debe defin ir un p erfil lo suficientemente cercano p ara trabajar. Como los engranajes de novoluta lo que buscan es tener una zona de contacto grande, donde no hay a deslizamiento, la sup erficie debe ser “cóncava” en amb as roscas. Se d ebe hacer un redondeo en la b ase, p ara eliminar los concentradores de esfuerzos. Se p rop one hacerlo de 1 /10 de la lon gitud del d iente L. Además se p ropone hacer el p erfil recto h asta 13.

(15) la mitad de la lon gitud del d iente, y un arco “cóncavo”, que vay a de la mitad d e la lon gitud hasta el final d e esta, a una distancia de ¼ del ancho del diente. La siguiente figura ilustra esta geometría p ropuesta.. Figura # 9 PERFIL CASO # 1 Una vez decidido el p erfil, se definió un esp esor del diente del 60% de la altura L, y una base de dimension es 0,4L d esde la base a cad a lado, por 0,4L de altura. La figura # 6 y # 7 muestra una mejor v ista de esta geo metría.. 14.

(16) Figura # 10. Figura # 11. De esta forma se p rocede a hacer las siguientes piezas incrementando en 10% sobre la geo metría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grand e que la p rimera p ieza. De esta forma se tienen 17 piezas a simular con una carga p untual constante en la p unta para todas. La figura # 8 muestra la p arametrizacion del ancho de cara de la p ieza p ara el caso # 1, denomin ada DIENTEC. Variando desde DIENTECA hasta DIENTECQ.. Figura # 12 VARIACION ANCHO DE CARAS. 15.

(17) 7.2.2 Simulaciones y cálculos: Teniendo las p iezas, en formato x_t, p arasolid, se p recede a simularlas con una carga constante, p ara desp ués tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como cortantes. Además se hizo el análisis teórico de los esfuerzos, p ara cada geo metría. Los datos de ambas se consignaron en un a hoja d e cálculo p ara su p osterior manip ulación.. 7.3 Procedimiento CASO # 2 7.3.1 Geometría: Para el segundo caso, como y a se comprobó que el p erfil no influy e de forma trascendental, por facilidad del trabajo, se tomara un perfil d iferente, que funcionara p ara los fenómenos que se quieren analizar. El p erfil del diente es recto, con dos radios en las p untas. El radio de la base sigu e siendo de 1 /10 L, mientras que el d e la p unta es de 1/12 L. el resto de las dimensiones se mantienen co mo en el diente del caso # 1 el DIENTEC. La figura # 9 muestra el p erfil del d iente. Para este caso se ha d enomin ado el DIENTED.. Figura # 13 DIENTED, E, F, G. 16.

(18) Para este caso, la p arametrizacion se hace tanto p ara el ancho d e cara, co mo p ara la longitud de la viga. De esta forma se p rocede a hacer las siguientes p iezas incrementando en 10% sobre la geometría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grande que la p rimera p ieza. E in crementando el largo de la p ieza en un 20% sobre la lon gitud origin al hasta tener un largo 2,6 veces más largo que la p rimera pieza. De esta forma se tienen 12 piezas a simular con 5 longitudes diferentes. Estas p iezas se simularan con una carga distribuida constante para todas. La figura # 10 mu estra la p arametrizacion d el ancho de cara d e la p ieza así como el largo p ara el caso # 2, deno minado DIENTED. Variando desde DIENTEDA1 a DIENTEDA5 y hasta DIENTEDL1a DIENTEDL5.. Figura # 14 VARIACION ANCHO DE CARA Y LARGO. 7.3.2 Simulaciones y cálculos: Teniendo las piezas, en formato x_t, p arasolid, se p recede a simularlas con una carga constante, p ara desp ués tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como las longitudes de zona de esfuerzo máximo. Los datos de ambas se consignaron en una hoja de cálcu lo p ara su p osterior manip ulación.. 17.

(19) 7.4 Procedimiento CASO # 3 7.4.1 Geometría: Para el tercer caso, el perfil del d iente es recto, con dos radios en las p untas. El radio de la base sigu e siendo de 1 /10 L, mientras que el d e la p unta es de 1/12 L. El resto de las dimensiones se mantien en como en el diente del caso # 1 el DIENTEC. La figura # 9 muestra el p erfil del d iente. Para este caso se ha d enomin ado el DIENTEE o DIENTEEF. Para este caso, la p arametrizacion se hace tanto para el ancho d e cara, co mo p ara la longitud de la viga. Pero siendo la lon gitud curva. El DIENTEE tiene un radio de 300% la longitud L, mientras que el DIENTEEF de 200%. De esta forma se p rocede a hacer las siguientes piezas incrementando en 10% sobre la geo metría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grand e que la p rimera p ieza. E incrementando el largo de la p ieza en un 20% sobre la lon gitud original hasta tener un largo 2,6 veces más largo que la p rimera p ieza. De esta forma se tienen 12 p iezas a simular con 5 lon gitudes diferentes. Estas p iezas se simularan con una carga d istribuida constante para todas. La figura # 11 muestra la p arametrizacion del ancho de cara de la p ieza así como el largo curvo para el caso # 3, denominado DIENTEE o DIENTEF. Variando desde DIENTEEA1 a DIENTEEA5 y hasta DIENTEEL1a DIENTEEL5. También desde DIENTEFA1 a DIENTEFA5 y hasta DIENTEFL1a DIENTEFL5.. 18.

(20) Figura # 15 VARIACION ANCHO DE CARA Y LARGO CURVO 7.4.2 Simulaciones y cálculos: Teniendo las p iezas, en formato x_t, p arasolid, se p recede a simularlas con una carga constante, p ara desp ués tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como las longitudes de zona de esfuerzo máximo. Los datos de ambas se consignaron en una hoja de cálcu lo para su posterior manipulación. 7.5 Procedimiento CASO # 4. 7.5.1 Geometría: Para el cuarto caso, el perfil del d iente es recto, con dos radios en las p untas. El radio de la base sigue siendo de 1/10 L, mientras que el d e la p unta es de 1/12 L. El resto de las dimensiones se mantienen como en el diente del caso # 1 el DIENTEC. La figura # 9 muestra el p erfil del d iente. Para este caso se ha d enomin ado el DIENTEG. Para este caso, la p arametrizacion se hace tanto p ara el ancho de cara, co mo p ara la longitud de la viga. Como en el caso # 1, p ero siendo la carga p untual a una distancia de 1/10 L de la b ase. De esta forma se p rocede a hacer las siguientes p iezas incrementando en 10% sobre la geometría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grande que la primera pieza. E incrementando el largo d e la p ieza en un 20% sobre la lon gitud origin al hasta tener un largo 2,6 veces más largo que la p rimera p ieza. De esta forma se tienen 12 piezas a simular con 5 longitudes diferentes. Estas p iezas se simularan con una carga puntual constante p ara todas. La figura # 12 muestra la p arametrizacion del ancho de cara de la p ieza así como el largo p ara el caso # 4, denomin ado DIENTEG. Variando desde DIENTEGA1 a DIENTEGA5 y hasta DIENTEGL1a DIENTEGL5.. 19.

(21) Figura # 16 VARIACION ANCHO DE CARA Y LARGO 7.5.2 Simulaciones y cálculos: Teniendo las piezas, en formato x_t, p arasolid, se p recede a simularlas con una carga constante, p ara desp ués tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como cortantes. Los datos de ambas se consignaron en una hoja d e cálculo p ara su p osterior manip ulación.. 8. MEMORIA DE CALCUL OS 8.1 Comprobación de viga no prismática como viga prismática:. Como se menciono anteriormente, aunqu e la v iga no es un a v iga prismática, p or la geo metría que se p resenta se asume como tal, y a que de todas formas el esfuerzo máximo por momento se p resenta en la base. En el caso del esfuerzo cortante esto cambia. Ya que aunque la fu erza p or cortante es constante, el área varia y se hace más p equeña en el p unto de carga. Para demostrar que el esfuerzo p or momento se debe mirar en la base, y el esfuerzo p or cortante en el p unto de carga, se hace el siguiente an álisis. 20.

(22) Para empezar se p odría sacar la función que d escribe la curva a lo largo de la lon gitud x. de esta forma se p odría deriv ar la exp resión de esfuerzo, igu alarla a cero y determin ar el p unto de esfuerzo máximo. Este análisis se hace b astante comp licado y a que el perfil se h ace a partir de varios radios. Y p ara obtener la función se debería utilizar algún método de análisis numérico p ara ap roximarla. Es p or esto que se prop one evaluar el esfuerzo en diferentes p untos dividiendo la lon gitud en 20 intervalos. Para así graficar los esfuerzos resultantes contra la longitud y ver el punto de esfuerzo máximo. Para esto se hace una ho ja de cálculo en Excel. Los resultados se p ueden observar en la siguiente grafica:. Grafica # 1 Esfuerzos viga no p rismática El esfuerzo máximo normal, se v e de la línea de tenden cia ro ja, y es en la base. Y el esfuerzo máximo cortante, se ve de la línea d e tendencia azul, y es en el p unto de aplicación de la carga p untual. De aquí se p uede observar qu e el esfuerzo p or momento, si es máximo en la raíz, ya que el punto cero es la raíz, mientras que el esfuerzo cortante máximo es el p unto de carga. La 21.

(23) diferencia entre el esfuerzo cortante en la raíz y en el p unto de carga es de 25% aproximad amente. Para el caso de la carga d istribuida, los esfuerzos son máximos en la base, tanto como los esfuerzos normales co mo los cortantes, esto se p uede ver fácilmente de los diagramas de cortante y momento. Analizando la grafica de la carga p untual, y a que aunque la razón de relaciones. y. varíen, al tener el valor máximo de M y V en la base, los esfuerzos son. máximos en la base.. 8.2 Me mora de cálculos relevantes para casos 1 2 y 4. 8.2.1 Para el CASO # 1 & 4 Se realizo el cálculo de los esfuerzos normales y cortantes, p ara cada una de las p iezas del DIENTEC. Se hace el análisis de falla según el criterio de Von Mises, con el que se quiere trabajar en las simulaciones, el esfuerzo de Von M ises seria el mismo esfuerzo gen erado p or el momento. La demostración se muestra a continuación.. Figura # 17 VIGA EN CANTILEVER Para el punto A:. 1 12. 2. 0 22.

(24) Por lo tanto el elemento diferencial:. Y el círculo de Mohr corresp ondiente:. Por lo tanto el esfuerzo de Von M ises: 1. 2. 2. 3. 3. 1. 2 Donde σ2 y σ3 son cero 1. 1. 2. 2. 1 2. 1. Del círculo corresp ondiente se p uede observar que el esfuerzo cortante máximo es la mitad del esfuerzo p rincip al 1. Esto quiere decir que el esfuerzo cortante al que cual podemos someter la viga, nunca p odrá exceder al esfuerzo normal divido dos. Si tuviéramos que el esfuerzo p rincipal al cu al sometemos la v iga, es igual al esfuerzo de fluen cia σy , el esfuerzo cortante máximo seria σy /2. Es decir que el esfuerzo cortante máximo. debe ser calculado p or 1,5 23.

(25) Esto y a q se toma el máximo en sobre el eje neutro, p or lo tanto: b=t A=b*h=t*h. 2 1 12. 12 8. 4. 1.5. De la misma forma se desea mod elar el p erfil de la rosca como viga:. Figura # 18 DIENTE CARGADO COMO VIGA CON CARGA PUNTUAL Por lo tanto se defin ió una fuerza constante F de 10000 N la cual se carga a un a distancia constante de la base. Teniéndola fuerza definid a, y conociendo los valores de las geo metrías, se calculan los esfuerzos.. 1 12. 2. 1,5 Para cada d iente el v alor que camb ia es h, que es el ancho de cara del diente. Se toman los datos y se manipulan en una hoja d e cálculo, los resultados se muestran más adelante. 24.

(26) 8.2.2 Para el CASO # 2 Se realizo el cálculo de los esfuerzos normales, p ara cada un a de las piezas del DIENTED. Se h ace el análisis de falla según el criterio de Von M ises, el esfuerzo varia un poco del producido p or la carga puntual. La demostración se muestra a continuación:. Figura # 19 Viga con carga distribuida Esta carga distribuida se p uede modelar co mo una carga simple en el centro de la viga.. Figura # 20 Viga con carga distribuida modelada con carga simple Donde F = w*L Para el punto A:. 1 12. 2 2. 25.

(27) 0. Por lo tanto el elemento diferencial:. Y el círculo de Mohr corresp ondiente:. Por lo tanto el esfuerzo de Von M ises:. 1. 2. 2. 3. 3. 1. 2 Donde σ2 y σ3 son cero. 1. 1 2. 2. 1 2. 1 26.

(28) Del círculo corresp ondiente se p uede observar que el esfuerzo cortante máximo es la mitad del esfuerzo p rincip al 1. Esto quiere decir que el esfuerzo cortante al que cual podemos someter la v iga, nunca podrá exceder al esfuerzo normal d ividido dos. Si tuviéramos que el esfuerzo p rincipal al cu al sometemos la v iga, es igual al esfuerzo de fluen cia σy , el esfuerzo cortante máximo seria. .. De la misma forma se desea mod elar el p erfil de la rosca como viga:. Figura # 21 DIENTE CARGADO COMO VIGA CON CARGA SIMPLE Por lo tanto se defin ió una fuerza constante F de 10000 N la cual se carga a un a distancia constante de la base. Teniendo la fuerza defin ida, y conociendo los valores de las geo metrías, se calculan los esfuerzos.. 1 12. 2 2. Para cada diente el valor que cambia es h y b. que son el ancho de cara y el largo del diente. Se toman los datos y se manip ulan en una hoja de cálculo, los resultados se muestran más adelante.. 27.

(29) 9. RESULTADOS 9.1 Resultados CASO # 1 Resultados teóricos: A continuación se muestra la tabla del DIENTEC con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos teóricos.. DIENTEC A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U. ti (m) 0,001667 0,001833 0,002017 0,002218 0,00244 0,002684 0,002953 0,003248 0,003573 0,00393 0,004323 0,004755 0,005231 0,005754 0,006329 0,006962 0,007658 0,008424 0,009267 0,010193 0,011212. σ max1 (Pa) 1,22E+08 1E+08 82986135 68583583 56680647 46843510 38713644 31994747 26441940 21852843 18060201 14925786 12335360 10194513 8425217 6962989 5754537 4755815 3930426 3248286 2684534. τ max1 (Pa) 22500000 20454545 18595041 16904583 15367803 13970730 12700663 11546058 10496416 9542196 8674724 7886113 7169193 6517449 5924953 5386321 4896656 4451505 4046823 3678930 3344482. Tabla # 1 Esfuerzos DIENTEC. La grafica qu e mu estra el co mportamiento de los esfuerzos, a medid a que crece el ancho de cara se mu estra a continuación :. 28.

(30) Esfuerzos vs. ancho de cara DIENTEC 14000000 y = 337,5x‐2 R² = 1. 12000000. Esfuerzos (Pa). 10000000 SIGMA. 80000000. TAO 60000000 40000000. Potencial (SIGMA) Potencial (TAO). y = 37500x‐1 R² = 1. 20000000 0 0. 0,002. 0,004. 0,006. 0,008. 0,01. 0,012. Ancho de cara (m). Grafica # 2 Esfuerzos teóricos vs. Ancho de cara DIENTEC. Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron d e la siguiente man era: Tip o de elementos: SOLID Brick & node 45. Imagen # 1 Tip o de elementos DIENTEC. 29.

(31) Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA. Imagen # 2 En mallado DIENTEC Características del material: Estructural, lineal, elástico, isotróp ico. E: 200e9 Pa =0.32. Imagen # 3 características material DIENTEC 30.

(32) Condiciones de carga y de frontera: Se emp otro en la base y se cargo sobre los nodos con 10000N. Imagen # 4 Condiciones de carga y frontera DIENTEC Esp ecificaciones simulación : Análisis estático estado estable.. Imagen # 5 Esp ecificaciones de simu lación DIENTEC 31.

(33) Criterio de falla: El criterio d e falla utilizado fue el esfuerzo de Von Mises. Imagen # 6 Criterio falla DIENTEC Resultados globales: Los resultados globales se ven en la siguiente imagen:. Imagen # 7 Esfuerzos de von mises DIENTEC 32.

(34) Resultados p articulares:. Imagen # 8 Esfuerzos cortantes DIENTEC A continuación se muestra la tabla del DIENTEC con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos simulados. FUERZA. 10000 N σ Von DIENTEC ti (m) Mises (Pa) A 0,0017 1,780E+09 B 0,0018 1,500E+09 C 0,002 1,280E+09 D 0,0022 1,150E+09 E 0,0024 9,420E+08 F 0,0027 8,350E+08 G 0,003 7,180E+08 H 0,0032 6,550E+08 I 0,0036 5,690E+08 J 0,0039 5,540E+08 K 0,0043 4,670E+08 L 0,0048 4,250E+08 M 0,0052 3,730E+08 N 0,0058 3,21E+08. τ máx. (Pa) COMPROBACION SIGMA(σ) >2* TAO (τ) 7,520E+08 VERDADERO VERDADERO 6,540E+08 VERDADERO 5,660E+08 VERDADERO 5,050E+08 VERDADERO 4,260E+08 VERDADERO 3,980E+08 VERDADERO 3,380E+08 VERDADERO 3,030E+08 VERDADERO 2,670E+08 VERDADERO 2,220E+08 VERDADERO 2,190E+08 VERDADERO 1,940E+08 VERDADERO 1,850E+08 1,690E+08 FALSO. Tabla # 2 Esfuerzos simulados DIENTEC. 33.

(35) La grafica qu e mu estra el co mportamiento de los esfuerzos, a medid a que crece el ancho de cara se mu estra a continuación :. Esfuerzos simulados vs. ancho de cara DIENTEC. 2,000E+09 1,800E+09. y = 29017x‐1,35 R² = 0,989. Esfuerzos (Pa). 1,600E+09 1,400E+09. Von Mises VS ti. 1,200E+09. Tao vs ti. 1,000E+09. Potencial (Von Mises VS ti) Potencial (Tao vs ti). y = 27141x‐1,23 R² = 0,989. 8,000E+08 6,000E+08 4,000E+08 2,000E+08. Ancho de cara (m). 0,000E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. 0,006. 0,007. Grafica # 3 Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTEC. 9.2 Resultados CASO # 2 Resultados teóricos: A continuación se muestra la tabla del DIENTED con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos teóricos. DIENTED LETRA A B C D E. NUMERO Ancho de cara (m) ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244. 1 0,005 2,700E+09 2,231E+09 1,844E+09 1,524E+09 1,260E+09. 2 0,007 1,929E+09 1,594E+09 1,317E+09 1,089E+09 8,997E+08. 3 0,009 1,500E+09 1,240E+09 1,025E+09 8,467E+08 6,998E+08. 4 0,011 1,227E+09 1,014E+09 8,382E+08 6,928E+08 5,725E+08. 5 0,013 LARGO(m ) 1,038E+09 8,582E+08 SIGMA (Pa) 7,093E+08 5,862E+08 4,844E+08. 34.

(36) F G H I J K L. t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11. 0,002684 0,002953 0,003248 0,003573 0,00393 0,004323 0,004755. 1,041E+09 8,603E+08 7,110E+08 5,876E+08 4,856E+08 4,013E+08 3,317E+08. 7,435E+08 6,145E+08 5,079E+08 4,197E+08 3,469E+08 2,867E+08 2,369E+08. 5,783E+08 4,779E+08 3,950E+08 3,264E+08 2,698E+08 2,230E+08 1,843E+08. 4,732E+08 3,910E+08 3,232E+08 2,671E+08 2,207E+08 1,824E+08 1,508E+08. 4,004E+08 3,309E+08 2,735E+08 2,260E+08 1,868E+08 1,544E+08 1,276E+08. Tabla # 3 Esfuerzos DIENTED. Las graficas que muestran el comp ortamiento de los esfuerzos teóricos, a medid a que crece el ancho d e cara y el largo de la viga se muestra a continuación:. 3,000E+09. Esfuerzos vs. Largo de diente DIENTED DIENTEDA TEORICO DIENTEDB TEORICO. 2,500E+09. Esfuerzos (Pa). DIENTEDC TEORICO DIENTEDD TEORICO. 2,000E+09. DIENTEDE TEORICO 1,500E+09. DIENTEDF TEORICO DIENTEDG TEORICO. 1,000E+09. DIENTEDH TEORICO DIENTEDI TEORICO. 5,000E+08. DIENTEDJ TEORICO DIENTEDK TEORICO. 0,000E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. DIENTEDL TEORICO. Largo de diente (m). Grafica#4 Esfuerzos vs. Largo DIENTED. 35.

(37) 3,000E+09. Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTED. Esfuerzos (Pa). 2,500E+09 2,000E+09. DIENTEDX1 DIENTEDX2. 1,500E+09. DIENTEDX3 DIENTEDX4. 1,000E+09. DIENTEDX2 5,000E+08 0,000E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Ancho de cara (m). Grafica#5 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTED Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron d e la siguiente man era: Tip o de elementos: SOLID Brick & nod e 45 Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA. Imagen # 8 En mallado DIENTED 36.

(38) Características del material: Estructural, lineal, elástico, isotróp ico. E: 200e9 Pa =0.32 Condiciones de carga y de frontera: Se emp otro en la base y se cargo sobre los nodos con 10000N. Imagen # 9 Condiciones de carga y frontera DIENTED Esp ecificaciones simulación : Análisis estático estado estable. Criterio de falla: El criterio d e falla utilizado fue el esfuerzo de Von Mises. 37.

(39) Resultados globales: Los resultados globales se ven en la siguiente imagen:. Imagen # 10 Esfuerzos de Von Mises DIENTED Resultados p articulares:. Imagen # 11 Esfuerzos normales sobre la base DIENTED 38.

(40) A continuación se muestra la tabla del DIENTED con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos simulados.. DIENTED LETRA A B C D E F G H I J K L. NUMERO Ancho de cara (m) ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248 t8 0,003573 t9 0,00393 t10 0,004323 t11 0,004755. 1 0,005 5,54E+09 4,67E+09 4,42E+09 3,79E+09 3,54E+09 3,08E+09 2,85E+09 2,68E+09 2,45E+09 2,31E+09 2,13E+09 2,05E+09. 2 0,007 5,28E+08 6,04E+08 6,35E+08 6,60E+08 7,18E+08 8,40E+08 9,99E+08 1,10E+09 1,32E+09 1,47E+09 1,70E+09 2,04E+09. 3 0,009 4,36E+09 3,65E+09 3,31E+09 2,88E+09 2,59E+09 2,42E+09 2,27E+09 2,17E+09 2,16E+09 1,97E+09 1,85E+09 1,79E+09. 4 0,011 5,50E+08 6,11E+08 6,76E+08 7,48E+08 8,04E+08 9,55E+08 1,07E+09 1,21E+09 1,52E+09 1,73E+09 2,10E+09 2,19E+09. 5 LARGO 0,013 (m) 3,45E+09 3,12E+09 2,76E+09 2,51E+09 2,30E+09 2,12E+09 SIGMA (Pa) 1,96E+09 1,85E+09 1,70E+09 1,74E+09 1,61E+09 1,51E+09. Tabla # 4 Esfuerzos simulados DIENTED. Las graficas que mu estran el comp ortamiento de los esfuerzos simulados, a medida que crece el an cho de cara y el largo d e la viga se mu estra a continuación:. 39.

(41) 6,00E+09. Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTED DIENTEDA DIENTEDB. 5,00E+09. Esfuerzos (Pa). DIENTEDC 4,00E+09. DIENTEDD DIENTEDE. 3,00E+09. DIENTEDF DIENTEDG. 2,00E+09. DIENTEDH DIENTEDI. 1,00E+09. DIENTEDJ DIENTEDK. 0,00E+00 0. 0,005. 0,01. DIENTEDL. 0,015. Largo de diente (m). Grafica # 6 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTED. Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTED 6,00E+09. Esfuerzos (Pa). 5,00E+09 DIENTEDX1. 4,00E+09. DIENTEDX2 DIENTEDX3. 3,00E+09. DIENTEDX4 2,00E+09. DIENTEDX5. 1,00E+09 0,00E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Ancho de cara (m). Grafica # 7 Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTED 40.

(42) 9.3 Resultados CASO # 3 Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron d e la siguiente man era: Tip o de elementos: SOLID Brick & nod e 45 Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA. Imagen # 12 En mallado DIENTE(EF) Características del material: Estructural, lineal, elástico, isotróp ico. E: 200e9 Pa =0.32 Condiciones de carga y de frontera: Se emp otro en la base y se cargo sobre los nodos con 10000N. 41.

(43) Imagen # 13 Condiciones de carga y frontera DIENTE(EF) Esp ecificaciones simulación : Análisis estático estado estable. Criterio de falla: El criterio d e falla utilizado fue el esfuerzo de Von Mises. Resultados globales: Los resultados globales se ven en la siguiente imagen:. 42.

(44) Imagen # 14 Esfuerzos de Von Mises DIENTE(EF) Resultados p articulares:. Imagen # 15 Esfuerzos normales sobre la base DIENTE(EF). 43.

(45) A continuación se muestra la tabla del DIENTEE con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos simulados.. DIENTEE LETRA A B C D E F G H I J K L. NUMERO Ancho de cara (m) ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248 t8 0,003573 t9 0,00393 t10 0,004323 t11 0,004755. 1 0,005 5,74E+09 5,46E+09 3,94E+09 3,80E+09 3,58E+09 3,12E+09 3,19E+09 2,67E+09 2,75E+09 2,58E+09 2,40E+09 2,35E+09. 2 0,007 5,19E+09 4,15E+09 3,96E+09 3,23E+09 3,10E+09 2,98E+09 2,70E+09 2,45E+09 2,61E+09 2,16E+09 2,18E+09 2,28E+09. 3 0,009 4,09E+09 3,39E+09 3,22E+09 2,79E+09 2,97E+09 2,36E+09 2,26E+09 2,32E+09 2,47E+09 2,02E+09 1,69E+09 2,01E+09. 4 0,011 3,56E+09 3,17E+09 2,49E+09 2,93E+09 2,65E+09 2,47E+09 2,39E+09 1,72E+09 1,88E+09 1,78E+09 1,86E+09 1,64E+09. 5 0,013 LARGO(m ) 3,46E+09 2,71E+09 2,56E+09 2,35E+09 2,55E+09 2,22E+09 SIGMA (Pa) 1,96E+09 1,88E+09 1,87E+09 1,91E+09 1,93E+09 1,99E+09. Tabla # 5 Esfuerzos simulados DIENTEE A continuación se muestra la tabla del DIENTEF con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos simulados.. DIENTEF LETRA A B C D E F G H I J K L. NUMERO. 1. 2. 3. 4. Ancho de cara (m) ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248 t8 0,003573 t9 0,00393 t10 0,004323 t11 0,004755. 0,005 6,13E+09 4,98E+09 4,71E+09 4,28E+09 3,77E+09 3,30E+09 2,99E+09 2,70E+09 2,83E+09 2,37E+09 2,10E+09 2,29E+09. 0,007 4,66E+09 4,38E+09 3,76E+09 3,43E+09 3,45E+09 3,18E+09 2,96E+09 2,63E+09 2,39E+09 2,23E+09 2,33E+09 2,10E+09. 0,009 4,08E+09 3,83E+09 3,54E+09 3,15E+09 2,94E+09 2,72E+09 2,69E+09 2,28E+09 2,07E+09 2,22E+09 1,80E+09 2,12E+09. 0,011 3,86E+09 3,55E+09 3,21E+09 2,95E+09 2,91E+09 2,39E+09 2,59E+09 2,20E+09 2,11E+09 2,06E+09 2,00E+09 1,63E+09. 5 LARGO 0,013 (m) 3,85E+09 3,19E+09 3,06E+09 2,63E+09 2,62E+09 SIGMA 2,49E+09 (Pa) 2,33E+09 1,89E+09 2,01E+09 1,68E+09 1,85E+09 1,74E+09. Tabla # 6 Esfuerzos simulados DIENTEF 44.

(46) Las graficas que muestran el comp ortamiento de los esfuerzos simulados, a med ida que crece el an cho de cara y el largo d e la viga se mu estra a continuación:. DIENTE(EF)(A‐L)1 7,00E+09. Esfuerzos (Pa). 6,00E+09 5,00E+09 4,00E+09 3,00E+09. DIENTEE(A‐L)1. 2,00E+09. DIENTEF(A‐L)1. 1,00E+09 0,00E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Largo de diente (m). Grafica # 8 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTE(EF)1. DIENTE(EF)(A‐L)2. 6,00E+09. Esfuerzos (Pa). 5,00E+09 4,00E+09 3,00E+09. DIENTEE(A‐L)2 DIENTEF(A‐L)2. 2,00E+09 1,00E+09 0,00E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Largo de diente (m). Grafica # 9 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTE(EF)2. 45.

(47) DIENTE(EF)(A‐L)3 4,50E+09 4,00E+09. Esfuerzos (Pa). 3,50E+09 3,00E+09 2,50E+09 DIENTEE(A‐L)3 2,00E+09. DIENTEF(A‐L)3. 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Largo de diente (m). Grafica # 10 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTE(EF)3. DIENTE(EF)(A‐L)4. 4,50E+09 4,00E+09. Esfuerzos (Pa). 3,50E+09 3,00E+09 2,50E+09 DIENTEE(A‐L)4 2,00E+09. DIENTEF(A‐L)4. 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Largo de diente (m). Grafica # 11 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTE(EF)4. 46.

(48) DIENTE(EF)(A‐L)5. 4,50E+09 4,00E+09. Esfuerzos (Pa). 3,50E+09 3,00E+09 2,50E+09 DIENTEE(A‐L)5. 2,00E+09. DIENTEF(A‐L)5. 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Largo de diente (m). Grafica # 12 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTE(EF)5. DIENTE(EF)A 7,00E+09 6,00E+09. Esfuerzos (Pa). 5,00E+09 4,00E+09 DIENTEEA. 3,00E+09. DIENTEFA 2,00E+09 1,00E+09 0,00E+00 0. 0,002. 0,004. 0,006. 0,008. 0,01. 0,012. 0,014. Ancho de cara (m). Grafica # 13 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)A. 47.

(49) DIENTE(EF)E. 4,00E+09 3,50E+09. Esfuerzos (Pa). 3,00E+09 2,50E+09 2,00E+09. DIENTEEE DIENTEFE. 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. Ancho de cara (m). Grafica # 14 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)E. DIENTE(EF)I 3,00E+09. Esfuerzos (Pa). 2,50E+09 2,00E+09 DIENTEEI. 1,50E+09. DIENTEFI 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,002. 0,004. 0,006. 0,008. 0,01. 0,012. 0,014. Ancho de cara (m). Grafica # 15 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)I. 48.

(50) DIENTE(EF)L 2,50E+09. Esfuerzos (Pa). 2,00E+09. 1,50E+09 DIENTEEL 1,00E+09. DIENTEFL. 5,00E+08. 0,00E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. Ancho de cara (m). Grafica # 16 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)L. 9.4 Resultados CASO # 4 Resultados teóricos: A continuación se muestran las tablas del DIENTEG con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos teóricos.. DIENTEG LETRA A B C D E F G H. NUMERO Ancho de cara (m) ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248. 1 0,005 1,080E+09 8,926E+08 7,377E+08 6,096E+08 5,038E+08 4,164E+08 3,441E+08 2,844E+08. 2 0,007 7,714E+08 6,375E+08 5,269E+08 4,355E+08 3,599E+08 2,974E+08 2,458E+08 2,031E+08. 3 0,009 6,000E+08 4,959E+08 4,098E+08 3,387E+08 2,799E+08 2,313E+08 1,912E+08 1,580E+08. 4 0,011 4,909E+08 4,057E+08 3,353E+08 2,771E+08 2,290E+08 1,893E+08 1,564E+08 1,293E+08. 5 0,013 LARGO(m) 4,154E+08 3,433E+08 2,837E+08 SIGMA 2,345E+08 (Pa) 1,938E+08 1,601E+08 1,324E+08 1,094E+08. 49.

(51) I J K L. t8 t9 t10 t11. 0,003573 0,00393 0,004323 0,004755. 2,350E+08 1,942E+08 1,605E+08 1,327E+08. 1,679E+08 1,387E+08 1,147E+08 9,477E+07. 1,306E+08 1,079E+08 8,919E+07 7,371E+07. 1,068E+08 8,829E+07 7,297E+07 6,031E+07. 9,040E+07 7,471E+07 6,174E+07 5,103E+07. Tabla # 7 esfuerzos normales DIENTEG. DIENTEG LETRA A B C D E F G H I J K L. NUMERO Ancho de cara (m) ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248 t8 0,003573 t9 0,00393 t10 0,004323 t11 0,004755. 1 0,005 9,000E+08 8,182E+08 7,438E+08 6,762E+08 6,147E+08 5,588E+08 5,080E+08 4,618E+08 4,199E+08 3,817E+08 3,470E+08 3,154E+08. 2 0,007 6,429E+08 5,844E+08 5,313E+08 4,830E+08 4,391E+08 3,992E+08 3,629E+08 3,299E+08 2,999E+08 2,726E+08 2,478E+08 2,253E+08. 3 0,009 5,000E+08 4,545E+08 4,132E+08 3,757E+08 3,415E+08 3,105E+08 2,822E+08 2,566E+08 2,333E+08 2,120E+08 1,928E+08 1,752E+08. 4 0,011 4,091E+08 3,719E+08 3,381E+08 3,074E+08 2,794E+08 2,540E+08 2,309E+08 2,099E+08 1,908E+08 1,735E+08 1,577E+08 1,434E+08. 5 0,013 LARGO(m ) 3,462E+08 3,147E+08 2,861E+08 2,601E+08 2,364E+08 2,149E+08 TAO (Pa) 1,954E+08 1,776E+08 1,615E+08 1,468E+08 1,335E+08 1,213E+08. Tabla # 8 esfuerzos cortantes DIENTEG Las graficas que muestran el comp ortamiento de los esfuerzos teóricos, a medida que crece el ancho d e cara y el largo de la viga se muestra a continuación:. 50.

(52) Esfuerzos vs. ancho de cara DIENTEG 1,200E+09 1,000E+09. Esfuerzos (Pa). 8,000E+08 DIENTEG(A‐L)1 SIGMA. 6,000E+08. DIENTEG(A‐L)1 TAO 4,000E+08 2,000E+08 0,000E+00 0. 0,001. 0,002. 0,003. 0,004. 0,005. Ancho de cara (m). Grafica # 17 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTEG1. Esfuerzos vs. largo DIENTEGA 1,200E+09 1,000E+09. Esfuerzos (Pa). 8,000E+08 DIENTEGA SIGMA. 6,000E+08. DIENTEGA TAO 4,000E+08 2,000E+08 0,000E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. Largo de diente(m). Grafica # 18 Esfuerzos vs. Largo DIENTEGA 51.

(53) Esfuerzos vs. largo DIENTEGF 6,000E+08. Esfuerzos (Pa). 5,000E+08 4,000E+08 DIENTEGF SIGMA. 3,000E+08. DIENTEGF TAO. 2,000E+08 1,000E+08 0,000E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. Largo de diente(m). Grafica # 19 Esfuerzos vs. Largo DIENTEGF. Esfuerzos vs. largo DIENTEGL 3,500E+08. Esfuerzos (Pa). 3,000E+08 2,500E+08 2,000E+08. DIENTEGL SIGMA DIENTEGL TAO. 1,500E+08 1,000E+08 5,000E+07 0,000E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. Largo de diente(m). Grafica # 20 Esfuerzos vs. Largo DIENTEGL. 52.

(54) Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron d e la siguiente man era: Tip o de elementos: SOLID Brick & node 45 Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA. Imagen # 16 En mallado DIENTEG Características del material: Estructural, lineal, elástico, isotróp ico. E: 200e9 Pa =0.32 Condiciones de carga y de frontera: Se emp otro en la base y se cargo sobre los nodos con 10000N. 53.

(55) Imagen # 17 Condiciones de carga y frontera DIENTEG Esp ecificaciones simulación : Análisis estático estado estable. Criterio de falla: El criterio d e falla utilizado fue el esfuerzo de Von Mises. Resultados globales: Los resultados globales se ven en la siguiente imagen:. 54.

(56) Imagen # 18 Esfuerzos de Von Mises DIENTEG Resultados p articulares:. Imagen # 19 Esfuerzos normales sobre la base DIENTEG 55.

(57) Imagen # 20 Esfuerzos cortantes sobre la base DIENTEG A continuación se muestran las tablas del DIENTEG con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos simulados.. DIENTEG LETRA A B C D E F G H I J K L. NUMERO Ancho de cara ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248 t8 0,003573 t9 0,00393 t10 0,004323 t11 0,004755. 1 0,005 4,30E+09 2,35E+09 4,70E+09 1,93E+09 5,03E+09 2,14E+09 4,46E+09 1,93E+09 4,19E+09 1,98E+09 3,99E+09 2,06E+09. 2 0,007 4,40E+09 2,55E+09 4,09E+09 2,29E+09 4,31E+09 1,90E+09 3,86E+09 2,16E+09 3,58E+09 1,49E+09 3,60E+09 1,69E+09. 3 0,009 4,06E+09 2,31E+09 3,89E+09 1,69E+09 3,91E+09 2,02E+09 3,59E+09 1,64E+09 3,35E+09 1,66E+09 3,37E+09 1,82E+09. 4 0,011 3,84E+09 1,98E+09 3,66E+09 1,46E+09 3,45E+09 2,02E+09 3,55E+09 1,52E+09 2,76E+09 1,42E+09 3,21E+09 1,66E+09. 5 0,013 3,95E+09 2,26E+09 3,64E+09 1,85E+09 3,36E+09 1,77E+09 3,56E+09 1,54E+09 3,26E+09 1,37E+09 3,09E+09 1,64E+09. LARGO SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA SIGMA. Tabla # 9 Esfuerzos normales simulados DIENTEG 56.

(58) DIENTEG LETRA A B C D E F G H I J K L. NUMERO Ancho de cara ti 0,001667 t1 0,001833 t2 0,002017 t3 0,002218 t4 0,00244 t5 0,002684 t6 0,002953 t7 0,003248 t8 0,003573 t9 0,00393 t10 0,004323 t11 0,004755. 1 0,005 2,35E+09 4,70E+09 1,93E+09 5,03E+09 2,14E+09 4,46E+09 1,93E+09 4,19E+09 1,98E+09 3,99E+09 2,06E+09 3,83E+09. 2 0,007 2,55E+09 4,09E+09 2,29E+09 4,31E+09 1,90E+09 3,86E+09 2,16E+09 3,58E+09 1,49E+09 3,60E+09 1,69E+09 3,54E+09. 3 0,009 2,31E+09 3,89E+09 1,69E+09 3,91E+09 2,02E+09 3,59E+09 1,64E+09 3,35E+09 1,66E+09 3,37E+09 1,82E+09 3,27E+09. 4 0,011 1,98E+09 3,66E+09 1,46E+09 3,45E+09 2,02E+09 3,55E+09 1,52E+09 2,76E+09 1,42E+09 3,21E+09 1,66E+09 3,19E+09. 5 0,013 2,26E+09 3,64E+09 1,85E+09 3,36E+09 1,77E+09 3,56E+09 1,54E+09 3,26E+09 1,37E+09 3,09E+09 1,64E+09 3,11E+09. LARGO TAO TAO TAO TAO TAO TAO TAO TAO TAO TAO TAO TAO. Tabla # 10 Esfuerzos cortantes simulados DIENTEG. Las graficas que mu estran el comp ortamiento de los esfuerzos simulados, a medida que crece el an cho de cara y el largo d e la viga se mu estra a continuación:. Esfuerzos simulados vs. ancho de cara DIENTEG. 6,00E+09. Esfuerzos (Pa). 5,00E+09 4,00E+09 DIENTEG(A‐L)1 SIGMA 3,00E+09. DIENTEG(A‐L)1 TAO. 2,00E+09 1,00E+09 0,00E+00 0. 0,001. 0,002 0,003 Ancho de cara (m). 0,004. 0,005. Grafica # 21 Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTEG1. 57.

(59) Esfuerzos simulados vs. largo DIENTEGA 5,00E+09 4,50E+09 4,00E+09. Esfuerzos (Pa). 3,50E+09 3,00E+09. DIENTEGA SIGMA. 2,50E+09. DIENTEGA TAO. 2,00E+09 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,005 0,01 Largo de diente(m). 0,015. Grafica # 22 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEGA. Esfuerzos simulados vs. largo DIENTEGF 4,50E+09 4,00E+09 3,50E+09. Esfuerzos (Pa). 3,00E+09 2,50E+09. DIENTEGF SIGMA. 2,00E+09. DIENTEGF TAO. 1,50E+09 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,005 0,01 Largo de diente(m). 0,015. Grafica # 23 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEGF 58.

(60) Esfuerzos simulados vs. largo DIENTEGL. 4,00E+09 3,50E+09. Esfuerzos (Pa). 3,00E+09 2,50E+09 2,00E+09. DIENTEGL SIGMA. 1,50E+09. DIENTEGL TAO. 1,00E+09 5,00E+08 0,00E+00 0. 0,005. 0,01. 0,015. Largo de diente(m). Grafica # 24 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEGL. 10.. ANALISIS DE RESULTADOS. 10.1 Análisis para CASO # 1: Resultados teóricos: Para saber el p unto donde el esfuerzo normal σ deja de ser may or a dos veces el esfuerzo cortante τ, utilizamos la ecuación de las líneas de tenden cia d e cad a esfuerzo e igualamos de la siguiente manera: 1. 2. 2. Siendo y1 la ecuación para σ y y 2 la ecuación p ara τ. Por lo tanto tenemos que 337,5. 2. 37500. 59.

(61) Resolviendo p ara x tenemos que x=0,0045, siendo este la mitad del an cho de cara. Por lo tanto el ancho total es 0,009. Si tenemos que la longitud inicial es L=0,005. La relación de , ,. ,. Resultados simulacion es: De la misma forma igualamos las líneas de tenden cia de los resultados simulados: 290175. 271416. 2. ,. ,. Resolviendo p ara x tenemos que x= 0,006145, siendo este la mitad del ancho de cara. Por lo tanto el ancho total es 0,012. Si tenemos que la longitud inicial es L=0,005. La relación de. , ,. ,. Error entre resultado simulado y el teórico :. ,. ,. 25%. ,. 10.2 Análisis para CASO # 2: Resultados teóricos: De los resultados teóricos, vemos que si se aumenta el largo de la viga, sin importar el ancho de cara, se reduce el esfuerzo gen erado, p or lo tanto el largo de la viga juega un pap el muy imp ortante en la capacidad de carga distribuida. Asimismo, también se redu ce el esfuerzo si se aumenta el ancho de cara. Las cap acidades de carga se aumentan en el mismo sentido en que los esfuerzos disminuy en. Para sab er cu ánto se disminuy en los esfuerzos, se presentan las siguientes tablas. Haciendo esfuerzos largo 1 contra esfuerzos largo 2 - 5. Y ancho de cara A contra ancho de cara B – L. ,,. 100%. %. 100%. %. 60.

(62) Aumento de largo % de Disminución de Esfuerzo. 40% 28,57%. 80% 44,44%. 120% 54,55%. 160% 61,54%. Tabla #11 Resultados caso 2 Aunque se ve la tendencia d e no disminuir mu cho mas a medida que se aumenta el largo, por lo tanto no es de utilidad aumentar mu cho más el largo d esp ués del 160%.. Aumento de ancho de. 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%. diente %. de. Disminución. 17. 31. 43. 53. 61. 68. 73. 78. 82. 85. 87. 88. de Esfuerzo. Tabla #12 Resultados caso 2 Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medid a que se aumenta el ancho de diente, p or lo tanto no es de utilidad aumentar mucho más el ancho desp ués del 135%. Resultados simulacion es: De la misma forma qu e los resultados teóricos, de los resultados simulados vemos que si se aumenta el largo de la viga, sin imp ortar el ancho de cara, se reduce el esfuerzo gen erado, por lo tanto el largo de la viga ju ega un p apel muy imp ortante en la cap acid ad de carga distribuida. Asimismo, también se reduce el esfuerzo si se aumenta el ancho de cara.. Las. cap acidades d e carga se aumentan en el mismo sentido en qu e los esfuerzos disminuy en. Para saber cuánto se disminuy en los esfuerzos, se p resentan las siguientes tablas. Haciendo esfuerzos largo 1 contra esfuerzos largo 2 - 5. Y ancho de cara A contra ancho de cara B – L. ,,. 100%. %. 100%. %. Aumento de largo % de Disminución de Esfuerzo. 40% 26,84%. 80% 37,73%. 120% 44,22%. 160% 47,74%. Tabla #13 Resultados caso 2. 61.

(63) Aunque se ve la tendencia d e no disminuir mu cho mas a medida que se aumenta el largo, por lo tanto no es de utilidad aumentar mu cho más el largo d esp ués del 160%. Aumento de ancho de. 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%. diente %. de. Disminución. 16. 24. 33. 40. 44. 48. 51. 55. 58. 61. 62. 62,5. de Esfuerzo. Tabla #14 Resultados caso 2 Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medid a que se aumenta el ancho de diente, p or lo tanto no es de utilidad aumentar mucho más el ancho desp ués del 135%. Comp aración entre resultados teóricos y simulados: Como p odemos ver, los resultados teóricos muestran un comportamiento muy similar a las simulaciones, con disminucion es de esfuerzos muy p arecidas. Los errores entre una y otra son: %. %. 100. %. Y son los sigu ientes Aumento de largo % de Disminución de Esfuerzo Aumento de ancho de diente % de Disminución de Esfuerzo. 10% 21%. 6. 23. 40%. 80%. 120%. 160%. 6,06%. 15,10%. 18,94%. 22,42%. Tabla #15 Resultados caso 2. 33%. 46%. 61%. 77%. 23. 25. 28. 29. 94% 114% 135%. 30. 29. 29. 159% 185%. 28. 29. 220%. 29. Tabla #16 Resultados caso 2 Ancho de cara contra Altura: Como se vio en el p rimer p unto, p ara que el esfuerzo que p redomina sea el normal, se d ebe trabajar en el rango 0,66-2,2 de razón Ancho de cara contra Altura. Se reviso que con carga. 62.

(64) distribuida también se cump la la relación, y se comprobó que si cump le y a que el esfuerzo cortante no sup era nunca el 30% d el normal.. 10.3 Análisis para CASO # 3: Para el caso # 3 solo se hizo el análisis p or simulación p ues lo que se quiere ver es el aumento en el esfuerzo p roducido en las vigas, p or lo tanto la disminución en la cap acidad de carga. Los resultados se co mp araran entre los esfuerzos de las p iezas con radios pronunciados, contra las p iezas rectas y entre los radios p ronunciados entre sí. Además de comp arar si los esfuerzos si disminuyen de la misma manera a medida que se aumente el largo y el ancho de cara. Para saber cuánto se disminuy en los esfuerzos, a medida que se aumenta el largo y ancho de cara d e las p iezas con radios p ronunciados, se p resentan las siguientes tablas. Haciendo esfuerzos largo 1 contra esfuerzos largo 2 - 5. Y ancho de cara A contra ancho de cara B – L. p ara el DIENTEE y el DIENTEF ,,. 100%. %. 100%. %. DIENTEE Aumento de largo % de Disminución de Esfuerzo. 40% 24%. 80% 38%. 120% 42%. 160% 50%. 120% 37%. 160% 39%. Tabla #17 Resultados caso 3 DIENTEF Aumento de largo % de Disminución de Esfuerzo. 40% 24%. 80% 33%. Tabla #18 Resultados caso 3 Aunque se ve la tendencia d e no disminuir mu cho mas a medida que se aumenta el largo, por lo tanto no es de utilidad aumentar mu cho más el largo d esp ués del 160%.. 63.

(65) DIENTEE Aumento de ancho de. 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%. diente %. de. Disminución. 22. 31. 38. 40. 46. 48. 53. 52. 58. 59. 59. 59. de Esfuerzo. Tabla #19 Resultados caso 3 DIENTEF Aumento de ancho de. 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%. diente %. de. Disminución. 19. 23. 32. 38. 46. 51. 56. 54. 61. 66. 63. 63. de Esfuerzo. Tabla #20 Resultados caso 3 Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medid a que se aumenta el ancho de diente, p or lo tanto no es de utilidad aumentar mucho más el ancho desp ués del 159%. Vemos que este resultado es muy similar al de las p iezas rectas. Por lo que se p uede decir que la curvatura no afecta la tasa de disminución de esfuerzos a la variación de largo y ancho de cara. Otro resultado imp ortante es que la magnitud de los esfuerzos no varía demasiado entre dientes con diferentes radios. Aunque si entre vigas con radios y vigas rectas, como se muestra a continuación. La diferencia entre el esfuerzo p roducido, entre las vigas rectas y las curvas, se presentan en la siguiente tabla:. ANCHO DE CARA. A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. % INCREMENTO D E 89% 86% 84% 80% 78% 73% 65% 57% 47% 33% 25% 19% ESFUERZO. Tabla #21 Resultados caso 3. 64.

(66) 10.4 Análisis para CASO # 4: Resultados teóricos: Si miramos el comp ortamiento de las graficas teóricas del CASO # 4, d e la #17 a la # 20, vemos que el esfuerzo normal nunca es may or a dos veces el cortante. En todos los casos el cortante p redomina como el esfuerzo de falla. Por lo tanto se deberá diseñar p ara un esfuerzo normal máximo entre 2 y 4,5 veces may or al ap licado. La tabla que muestra el factor p or el cual deberá ser multip licado el esfuerzo normal se muestra a continuación : Para el ancho de cara Relación Ancho de cara/ Longitud Factor de seguridad para esfuerzo σ de diseño. [0,6-0,8]. [0,8-0,98]. 2. 2,5. [0,981,2] 3. [1,2-1,3] 3,5. [1,3-1,6] [1,6-2,2] 4. 4,5. Tabla #22 Resultados caso 4 De las graficas #18-20, vemos que el largo de la viga no afecta este factor. Esto porque la diferencia entre el esfuerzo normal y el cortante siempre p ermanece constante. Resultados simulacion es: Si miramos el comp ortamiento de las graficas de simulacion es del CA SO # 4, de la # 21 a la # 24, vemos que el esfuerzo normal está muy cerca de ser dos veces el cortante. Por lo tanto es una zona confusa donde no se sabe cuál es el esfuerzo que p redomina como el esfuerzo de falla. Por esta razón se deberá diseñ ar p ara un esfuerzo normal máximo 2 veces may or al ap licado. Esto garantizaría que no fallara p or cortante. Comp aración entre resultados teóricos y simulados: Como p odemos ver, los resultados teóricos muestran una variación según el ancho de cara del diente, esta va de tener que usar un factor de seguridad d e 2, a uno de 4,5. M ientras que 65.

(67) los resultados simulados muestran que sin importar el an cho de cara, se d ebe usar un factor de 2. Los dos resultados coinciden en qu e el largo de la viga no afecta el resultado de las diferencias entre los esfuerzos cortantes y normales. M anteniéndose constante la razón entre estos a cualquier largo.. 11.. CONCLUSIONES. Para el caso uno p odemos concluir que más allá de una relación de ancho de cara lon gitud de diente de 2,4, no se puede diseñ ar para que el esfuerzo normal sea el esfuerzo de diseño. Aunque si se quiere tener completa seguridad, la relación no debe sup erar 2,2. Ya que este es valor qu e sugiere la norma AGMA, valor que co incid e con el p romedio entre los v alores teóricos y simulados. Para el caso 2 se p uede con cluir que mientras se manten ga entre el ran go d e an cho de cara/ longitud de diente encontrado en el p unto 1, el esfuerzo de diseño es el esfuerzo normal. Además se concluy e que p ara los dientes rectos, cuando la línea d e carga tiene un esp esor de 1% no es de utilidad aumentar mu cho más el largo desp ués del 160%. Además tamp oco es de utilidad aumentar mucho más el ancho desp ués del 135%. Para el caso 3 se p uede conclu ir que cuando la lín ea de carga tiene un esp esor de 1% no es de utilidad au mentar mucho más el largo desp ués del 160%. Además tamp oco es de utilidad au mentar mu cho más el an cho d espués del 135%. De igual man era qu e con los dientes rectos, aunque si se p ierde capacidad de carga en comp aración con los anteriores, cap acidades menores del ord en del 60%. Para el caso 4 se p uede conclu ir qu e se d ebe diseñar con un factor de seguridad mínimo de 2 p ara que se manten ga el esfuerzo normal como el esfuerzo de d iseño. Y según el caso llegar h asta 4,5 de FS.. 66.

(68) BIBLIOGAFIA Joseph E. S higley, Charles R. Mischke. Diseño en ingenieria mecanica. Mexico : M c Graw Hill, 2002. Russel Charles Hibbeler, Mechanics of materia ls, Estados Unidos de América : Pearson Prentice Hall, 2005. Russel Charles Hibbeler, Mecanica vectoria l para ingenieros, Estatica, M exico : Pearson Prentice Hall, 2004. Engineering In formation Catalog, Spur gear, Gear nomenclature. Boston Gear®. Estados Unidos de América: 1999, p ágs. 137-154. AGM A 901 A92 A Rational Procedure for the Prelimin ary Design of M inimum Vo lume Gears, AGMA Standards & Information S heets . Estados Unidos de América. 67.

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