Herramienta de optimización para la asignación de pasantes en el Hospital Universitario Clínica San Rafael

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1 HERRAMIENTA DE OPTIMIZACIÓN PARA LA ASIGNACIÓN DE PASANTES

EN EL HOSPITAL UNIVERSITARIO CLÍNICA SAN RAFAEL.

RICHARD ORLANDO GIL VERGARA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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2 HERRAMIENTA DE OPTIMIZACIÓN PARA LA ASIGNACIÓN DE PASANTES

EN EL HOSPITAL UNIVERSITARIO CLÍNICA SAN RAFAEL.

RICHARD ORLANDO GIL VERGARA

PROYECTO DE GRADO ELABORADO COMO REQUISITO PARA OPTAR POR EL TITULO DE INGENIERO INDUSTRIAL

ASESOR DE PROYECTO DE GRADO

NUBIA MILENA VELASCO RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

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3

Contenido

1. Resumen.

2. Palabras Clave.

3. Introducción.

4. Identificación y Descripción del Problema.

5. Revisión Bibliográfica y Metodología Propuesta.

6. Formulación y Construcción del Modelo.

7. Resultados.

8. Conclusiones.

9. Referencias.

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4 RESUMEN

La asignación eficiente de recursos humanos es un factor clave de éxito para las organizaciones, los hospitales no son ajenos a este fenómeno, por lo que este proyecto propone una metodología para asignar eficientemente a los estudiantes de medicina que hacen su pasantía por las diversas áreas del Hospital Universitario San Rafael. Se realiza un análisis sobre la situación actual y los sobrecostos que la realización de la asignación genera, se propone un modelo de optimización lineal que tiene como objetivo encontrar la asignación óptima, se discute sobre los resultados y beneficios del modelo y finalmente se realiza la comparación de la situación ex ante y ex post.

PALABRAS CLAVE

Logística hospitalaria, planeación de personal, programación lineal. INTRODUCCIÓN

La logística hospitalaria ha venido tomando mayor importancia en la gestión de todos los procesos que se llevan a cabo dentro de los centros médicos, esto a raíz de la búsqueda de prestar un mejor servicio con los costos más bajos posibles, con esto en mente el Hospital Universitario San Rafael que tiene como misión: “Servir, defender y promover la vida, brindando como Hospital Universitario a toda la población, atención integral de salud de excelente calidad, con fundamento en los principios y valores de la Orden Hospitalaria de San Juan de Dios y la Iglesia Católica, unidos en el carisma Hermanos y Colaboradores como el capital más importante, desarrollando un modelo eficiente de gestión” (Hospital Universitario Clinica San Rafael) se enfoca principalmente en la calidad y eficiencia de sus servicios teniendo en cuenta que al ser un hospital universitario su labor conjunta es prestar espacios para el desarrollo de estudiantes de diferentes universidades como aporte para su vida profesional.

Actualmente los estudiantes que hacen su pasantía en el Hospital Universitario San Rafael son considerados por el mismo un recurso humano muy importante ya que ayudan a satisfacer la demanda de las diferentes áreas por las que llevan a cabo su rotación, su actividad le implica a la entidad un ahorro significativo en gasto de personal adicional. Por lo anterior se vuelve un asunto de vital importancia realizar la asignación de los estudiantes a las diferentes áreas del hospital, haciéndolo de la mejor manera posible y dada la complejidad de esta realización de manera rápida y eficaz, este trabajo tiene como objetivo recoger estas características en un modelo de optimización que sistematice este procedimiento.

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5 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:

Actualmente la asignación de los estudiantes a las diferentes áreas está a cargo del departamento de desarrollo, docencia e investigación del Hospital Universitario San Rafael, esta asignación se lleva a cabo de forma manual, iterativamente se va asignando estudiante por estudiante, periodo por periodo, a cada área lo que implica un gasto enorme del tiempo del personal encargado de esta compleja tarea. En particular se identificó que en promedio cada vez que se realiza esta asignación se dedica 1 semana de por lo menos 2-4 horas por día incluyendo recolección de datos, diagramación, revisión de listados, conteo, correcciones, elaboración de la matriz, impresión y publicación.

La descripción del paso a paso del proceso de asignación se realiza a continuación:

Recolección de Datos: En este proceso se identifican las universidades que van a participar enviando estudiantes para que realicen la pasantía en el hospital, la universidad provee la cantidad de estudiantes y su respectivo semestre.

Diagramación: En este proceso el encargado asigna cada estudiante a un área en todos los periodos, es importante mencionar que estas se realizan semestralmente y se realizan en periodos de quincenas, es decir para una asignación existen 12 periodos.

Revisión de Listados: Durante este proceso se realiza una revisión de que todos los estudiantes estén asignados a las áreas por las cuales su universidad los obliga a pasar o eligieron ellos mismos como electivas.

Conteo: Durante este proceso se realiza el conteo del número de estudiantes que quedaron asignados en cada área durante los 12 periodos.

Correcciones: dado que el objetivo del hospital es que las áreas se encuentren equilibradas entre si y entre periodos, en este proceso se realizan correcciones y cambios a la asignación hecha en diagramación con el fin de perseguir estos dos objetivos.

Elaboración de la matriz, Impresión y Publicación: En este proceso se elabora y publica la matriz que discrimina estudiantes, universidades, semestre, periodo de vacaciones, periodos asignados y áreas asignadas para cada uno de los estudiantes.

Los agentes que intervienen directamente en la asignación con su respectiva caracterización se listan a continuación:

Estudiantes: se caracterizan por estar cursando onceavo o doceavo semestre de medicina y sus respectivas universidades los envían a diferentes hospitales para que realicen sus prácticas, estos estudiantes tienen que rotar por unas áreas del hospital obligatoriamente y otras pueden ser de su elección, las áreas que son obligatorias dependen de la universidad de la que provienen. Adicionalmente dependiendo también de la universidad se les debe programar su periodo de vacaciones.

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6

Áreas: Las áreas por las que los estudiantes pueden ser asignados durante su práctica profesional son: Pediatría (PED), Medicina Interna (MI), Cirugía (CX), Ginecología (GO), Ortopedia (ORT) y Urgencias (URG). Adicionalmente se creó la figura de electivas (ELECT) para representar todas aquellas áreas que hacen falta y que no representan un problema a la hora de su asignación por su baja afluencia de estudiantes.

Universidades: son instituciones que tienen convenio con el Hospital Universitario San Rafael en el cual se pactaron espacios para que sus estudiantes pudieran realizar su práctica profesional.

Actualmente las universidades que tienen convenio con el hospital son la Fundación Universitaria Juan N. Corpas, la Universidad Militar Nueva Granada, la Universidad Nacional de Colombia y finalmente la Universidad del Bosque. En la Tabla 1 se puede observar los requerimientos de áreas por las cuales cada universidad obliga a rotar a sus estudiantes.

Tabla 1. Numero de periodos obligatorios por cada área por universidad

Universidad

Tipo

Convenio PED MI CX GO ORT URG ELECT Fundación Universitaria

Juan N. Corpas 1 año 2 2 1 2 1 2 2 Universidad del Bosque 1 año 2 2 1 2 1 1 3 Universidad del Bosque 6 Meses 2 2 1 0 1 0 0 Universidad Militar

Nueva Granada 1 año 2 2 1 2 1 2 2 Universidad Militar

Nueva Granada 6 Meses 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 Universidad Nacional de

Colombia 1 año 2 2 1 2 1 2 2

Universidad Nacional de

Colombia 6 Meses 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 Fuente. Datos suministrados por departamento de desarrollo, docencia e investigación.

Hospital: El Hospital Universitario San Rafael en cuanto a su participación en este proceso de asignación tiene como objetivo que sus áreas queden equilibradas entre si y entre periodos, esto a razón de que un cambio abrupto en el número de personal de un periodo a otro puede resultar traumático para la operación de cada área en específico. En la Tabla 2 se puede observar el equilibrio con el proceso de asignación actual y en el anexo 1 la asignación que corresponde a esta tabla de resumen.

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7 Tabla 2. Número de estudiantes asignados a las áreas por periodos con la metodología actual.

Dic Dic Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 PED 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11

MI 12 12 12 10 12 12 11 12 12 11 11 11 CX 10 10 8 10 10 10 8 8 9 7 8 8 GO 12 12 13 12 10 10 13 13 10 12 14 13 ORT 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 URG 5 5 5 5 4 4 3 3 4 4 5 5 ELECT 5 6 7 7 6 9 6 6 6 8 9 9 Vacaciones 1 0 1 2 3 0 1 0 3 2 0 1

Finalmente es importante recalcar que la complejidad de la asignación depende directamente del número de estudiantes que son inscritos por sus universidades cada semestre, puesto que para realizarla se debe tener en cuenta tanto las restricciones que impone cada universidad, los deseos de los estudiantes a la hora de asignar sus electivas y el objetivo principal del hospital que es equilibrar tanto áreas como periodos. Esta es una ardua tarea que debería estar sistematizada y no debería realizarse a mano, no solo porque resulta engorroso para quien la realiza sino que está generando sobrecostos al comprometer tiempo del personal que usualmente tiene otras tareas que influyen directamente en el valor agregado de hospital.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Y METODOLOGÍA PROPUESTA

La logística como herramienta de minimización de costos o asignación efectiva de los recursos se ha convertido en el principal instrumento para no solo mejorar la calidad del servicio sino también para hacerlo de la manera más efectiva y a los costos más bajos posibles. Como una primera aproximación se realizó una investigación sobre su uso en Colombia, por ejemplo Amaya, Barrera y Velazco muestran en su publicación de Logística Hospitalaria: Lecciones y retos para Colombia (Velasco, Barrera, & Amaya, Logística Hospitalaria: Lecciones y retos para Colombia) como el 46 % del presupuesto de un hospital en Colombia es gastado en actividades relacionadas con la logística y como el 48% de estos costos son evitables con mejores prácticas.

Teniendo como referencia estas cifras y a la luz de que estos sobrecostos son evitables con mejores prácticas se procedió a buscar casos de estudio en los que la asignación de recursos fuera su objetivo principal, con esto en mente se encontraron dos casos de estudios que se enuncian a continuación:

(8)

8  Planeación de personal para las diversas áreas que componen un centro médico: un caso de aplicación. (N.Restrepo, Amaya, & N.Velasco, 2008) En el cual se encontraban la asignaciones optimas de personal (médicos, enfermeras, radiólogos) para las diferentes áreas del centro médico teniendo en cuenta que se debía cumplir la demanda de cada área. Una de las importantes recomendaciones de este documento es que este mismo procedimiento se llevara a cabo en el personal administrativo del centro médico, ya que esto ayudaría a solucionar grandes cuellos de botella y se mejoraría el nivel de servicio. Esto nos lleva a pensar que esta misma metodología se puede seguir para cualquier recurso de un hospital que deba ser asignado a un área, incluso para estudiantes que realizan sus prácticas en el centro médico.

Análisis e implementación de estrategias de programación de cirugías en la clínica Palermo. (Almanza, 2010) En el cual se encontraba la asignación optima de un recurso de capital como los son las salas de cirugía, teniendo en cuenta todas sus restricciones propias, como evitar la formación de subtours o restricciones de continuidad de varias cirugías. De aquí podemos concluir que muchos de los recursos bien sean humanos o de capital que deben ser asignados la mayoría de veces se realizan mediante programación lineal.

Teniendo en cuenta los anteriores estudios se propone llevar a cabo un modelo de optimización lineal que tenga como objetivo minimizar las diferencias entre áreas y entre periodos y que asigne eficientemente a los estudiantes que realizan sus prácticas en el Hospital Universitario San Rafael.

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO Conjuntos:

𝐼: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝐼 = {1,2,3,4, … , 𝑁} 𝐾: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠. 𝐾 = {1,2,3,4, … ,12} 𝐿: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎𝑠. 𝐿 = {1,2,3,4, … ,8}

Donde:

1 Pediatría 2

Medicina Interna 3 Cirugía General 4 Ginecología 5 Ortopedia 6 Urgencias 7 Electivas 8 Vacaciones  Parámetros:

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9  Variables de decisión:

𝑥𝑖𝑘𝑙: {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙 0 𝑑. 𝑙. 𝑐

𝑦𝑖𝑘𝑙: {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙

0 𝑑. 𝑙. 𝑐

𝑠𝑘𝑙: 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙

𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜.

𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜.

𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎.

𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎.

Función Objetivo:

min ∑(𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘− 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘) 𝑘∈𝐾

+ ∑ (𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙− 𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙) 𝑙∈𝐿 ∣𝑙≤6

− ∑ ∑ ∑(12 − 𝑘) ∗ 𝑦𝑖𝑘𝑙 𝑙∈𝐿

𝑘∈𝐾 𝑖∈𝐼

Restricciones:

 El estudiante pasa por todas las áreas especificadas:

∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 = 𝑎𝑖𝑙

𝑘∈𝐾

∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿

 El estudiante solo puede ser asignado máximo a un área en un periodo:

∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 ≤ 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑘 ∈ 𝐾

(10)

10

 La variable 𝑠𝑘𝑙 es igual al número de estudiantes que hay en el periodo k, en el área l:

∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 = 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿 𝑖∈𝐼

 La variable 𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘 es mayor al número de pasantes asignados a todas las áreas para el periodo k:

𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘 ≥ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿

 La variable 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘 es menor al número de pasantes asignados a todas las áreas para el periodo k:

𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘 ≤ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿

 La variable 𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙 es mayor al número de pasantes asignados a todos los periodos para el área l:

𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙≥ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿

 La variable 𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙 es menor al número de pasantes asignados a todos los periodos para el área l:

𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙≤ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿

 Cada área para cada periodo tiene por lo menos 6 estudiantes asignados:

∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 ≥ 6 ∀𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑙 ≤ 6

𝑖∈𝐼

 Si el estudiante i no tiene que ser asignado al área l, no debería tener inicio de su asignación en ningún periodo:

∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 0

𝑘∈𝐾

 Si el estudiante i tiene que ser asignado al área l, debería ser asignado por primera vez una vez en cualquier periodo.

∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 1 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 > 0

𝑘∈𝐾

 El estudiante solo puede ser asignado por primera vez máximo 1 vez por periodo.

∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 ≤ 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑘 ∈ 𝐾

𝑙∈𝐿

(11)

11 𝑎𝑖𝑙∗ 𝑦𝑖𝑘𝑙 ≤ ∑ 𝑥𝑖(𝑘+𝑗)𝑙 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑘 ≤ 13 − 𝑎𝑖𝑙

𝑎𝑖𝑙−1

𝑗=0

 Si el estudiante i tiene que ser asignado a l por 4 periodos, no se puede asignar por primera vez en los últimos 3 periodos:

∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 4

12

10

 Si el estudiante i tiene que ser asignado a l por 3 periodos, no se puede asignar por primera vez en los últimos 2 periodos:

∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 3 12

11

 Si el estudiante i tiene que ser asignado a l por 2 periodos, no se puede asignar por primera vez en el último periodo.

∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 2

12

12

RESULTADOS

Corriendo el modelo propuesto en la sección anterior con la ayuda del programa Xpress-Mp se obtuvo la asignación que se puede observar en el anexo 2. Adicionalmente en la Tabla 3 se resume esta asignación y se describe cuantos estudiantes quedaron signados a cada área.

Tabla 3. Número de estudiantes asignados a las áreas por periodos con la metodología propuesta.

Dic Dic Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-28 1-15 16-31 1-15 16-30 1-15 16-31 PED 11 11 11 10 10 10 10 10 11 12 10 10

MI 14 14 13 12 12 10 10 10 12 11 10 10 CX 12 12 8 13 8 5 8 7 5 6 11 11 GO 17 17 13 12 11 10 10 11 12 11 10 10 ORT 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 URG 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 ELECT 18 20 8 6 4 6 5 5 3 3 3 3 Vacaciones 0 0 0 0 4 6 2 2 0 0 0 0

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12 Como se puede observar no existen grandes diferencias entre la asignación hecha por el modelo y la asignación realizada por el departamento de desarrollo, docencia e investigación del Hospital Universitario San Rafael, por lo que en cuanto a resultados de asignación no se puede concluir que un método sea mejor a otro, sin embargo uno de los grandes resultados de seguir esta metodología de un modelo de optimización lineal es que al sistematizar este proceso el tiempo que conlleva se redujo significativamente de en promedio 20 horas a tan solo 60 minutos una reducción porcentual del 95 % .

Una de las causas principales de que esta asignación no sea la óptima y que no se pueda decir que es mejor a la realizada manualmente se debe a que el método de solución que utiliza la herramienta de optimización es Branch and Bound (Ramificación y Poda) que consiste en identificar un árbol de soluciones, donde cada rama conlleva a una posible solución, en el camino va guardando la mejor encontrada y comparando con las nuevas que va hallando, sin embargo por la complejidad del problema, dada por la cantidad de estudiantes (85), cantidad de áreas (8) y la cantidad de periodos (12), las posibles soluciones se hacen muy grandes y a su vez el tiempo de corrida aumenta, por esta razón se decidió truncar el tiempo del proceso a 40 minutos arrojando la mejor solución que se ha encontrado hasta el momento, si bien esto nos impide afirmar con seguridad que se ha encontrado la mejor solución, esto no implica que esta no lo sea o que sea una mala respuesta al problema.

CONCLUSIONES

El proceso de asignación actual “a mano” es ineficiente debido no a sus resultados de asignación sino al tiempo que ocupa el personal del departamento de desarrollo, docencia e investigación obteniendo estos resultados, tiempo que se debería estar invirtiendo en otros aspectos propios del departamento y que generan valor para el hospital.

La complejidad del proceso de asignación puede ser diferente para cada semestre, dado que esta depende directamente del número de estudiantes, áreas y periodos y los estudiantes son variables en el tiempo, por lo que el modelo desarrollado sirve como un atenuador de complejidad porque sin importar la cantidad de estos realiza la asignación cumpliendo con las restricciones propias de cada universidad y estudiante y teniendo en cuenta el objetivo principal del hospital que es equilibrar sus áreas.

Uno de los principales resultados que se lograron con el modelo de optimización es que si bien los resultados de asignación no son significativamente diferentes a los realizados actualmente se redujo el tiempo de la tarea de asignación en un 95% lo que implica a su vez un ahorro significativo en el costo de oportunidad que se incurre por parte del departamento de desarrollo, docencia e investigación al realizar este procedimiento y no otros que si afectan directamente en la cadena de valor del hospital.

Finalmente se recomienda para trabajos futuros la realización de la misma asignación teniendo en cuenta la determinación de la demanda de cada una de las áreas ya que se cree

(13)

13 que el nivel de servicio aumentaría si se hace el cambio de objetivo de equilibrar las áreas a suplir con la demanda de estas mismas.

Bibliografía

Almanza, J. C. (2010). Análsis e implementación de estrategias de programación de cirugías en la

clínica Palermo. bogotá.

CHRISTOPHER, M. (2011). Logistics and Supply Chain Management: Strategies for Reducing Cost and Improving Service .

Hospital Universitario Clinica San Rafael. (s.f.). Obtenido de clinicasanrafael: http://www.clinicasanrafael.com.co/contenido.asp?tabla=mision

N.Restrepo, Amaya, C., & N.Velasco. (2008). Planeación de personal para las diversas áreas que

componen un centro médico: un caso de aplicación. Bogotá.

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14 1. Anexos:

Anexo 1:

Universidad Estudiante S Dic Dic Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31

UB Laura Cárdenas 11 PED PED PED PED MI MI MI MI ORT ORT CX CX

UB Lady Cortez 11 MI MI MI MI PED PED PED PED ORT ORT CX CX

UB Stefany Gómez 11 CX CX ORT ORT PED PED PED PED MI MI MI MI

UB Julieth Linares 11 CX CX MI MI MI MI ORT ORT PED PED PED PED

UB María Lizarazo 11 MI MI MI MI CX CX ORT ORT PED PED PED PED

UB Carolina Sánchez 11 PED PED PED PED ORT ORT CX CX MI MI MI MI UB Daniela Rojas 12 GO GO GO GO URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT UB Jennifer Pérez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT PED PED PED PED URG URG URG URG

UB€ Luisa Vásquez 12 ELECT ELECT

UB€ Paola Novoa 12 GO GO GO GO

UBMF Omar Brito 11 MI MI MI MI GO GO GO GO CX CX ORT ORT

UBMF Carolina Lizarazo 11 CX CX ORT ORT PED PED PED PED MI MI MI MI UBMF Edgar Polanco 12 URG URG URG URG PED PED PED PED ELECT ELECT ELECT ELECT UBMF Diana Gutiérrez 12 GO GO GO GO ELECT ELECT ELECT ELECT URG URG URG URG

FUJNC Michael Bohórquez 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX GO GO GO GO

FUJNC Andrés Castiblanco 11 ORT ORT CX CX URG URG URG URG GO GO GO GO

FUJNC Natalia Castillo 11 CX CX ORT ORT GO GO GO GO MI MI MI MI

FUJNC Mario Escamilla 11 GO GO GO GO MI MI MI MI CX CX ORT ORT

FUJNC Maira Gonzales 11 URG URG URG URG CX CX ORT ORT PED PED PED PED

FUJNC Juan Mesa 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX URG URG URG URG

FUJNC Henry Morales 11 ORT ORT CX CX MI MI MI MI PED PED PED PED

FUJNC Conny Muñoz 11 GO GO GO GO MI MI MI MI ORT ORT CX CX

FUJNC Karen Muñoz 11 ORT ORT CX CX GO GO GO GO MI MI MI MI

(15)

15

FUJNC Paola Pérez 11 PED PED PED PED GO GO GO GO CX CX ORT ORT

FUJNC Jorge Rojas 11 URG URG URG URG CX CX ORT ORT PED PED PED PED

FUJNC Julián Romero 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX GO GO GO GO

FUJNC Sergio Romero 11 PED PED PED PED URG URG URG URG ORT ORT CX CX

FUJNC Camilo Silva 11 ORT ORT URG URG URG URG GO GO GO GO CX CX

FUJNC Karen Sotelo 11 CX CX ORT ORT GO GO GO GO MI MI MI MI

FUJNC John Avendaño 12 VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI PED PED PED PED FUJNC Jeimi Giraldo 12 GO GO GO GO VAC ELECT ELECT ELECT CX CX CX CX FUJNC Katherine Gutiérrez 12 PED PED PED PED MI MI MI MI VAC ELECT ELECT ELECT FUJNC Michael Hernández 12 GO GO GO GO VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI FUJNC Deisy Molina 12 GO GO GO GO MI MI MI MI VAC ELECT ELECT ELECT FUJNC Silvia Tobar 12 PED PED PED PED VAC ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO

FUJNC Lorena Espinosa 12 CX CX CX PED PED PED GO GO VAC MI MI MI

FUJNC Nohora Gil 12 MI MI MI CX CX CX PED PED PED VAC GO GO

FUJNC Diana Grajales 12 GO GO GO VAC MI MI CX CX CX PED PED PED

FUJNC Andrea Lagos 12 PED PED PED CX CX CX MI MI MI VAC GO GO

FUJNC Carolina Piñeros 12 MI MI VAC PED PED PED GO GO GO CX CX CX

FUJNC Carolina Rojas 12 MI MI MI CX CX CX PED PED PED GO GO VAC

FUJNC Giselle Sarmiento 12 GO GO GO VAC MI MI CX CX CX PED PED PED

FUJNC Fanny Solano 12 CX CX CX GO GO GO VAC MI MI PED PED PED

UNC Cristhian Luna 11 CX CX CX PED PED PED GO GO GO MI MI MI

UNC Javier Moreno 11 MI MI MI CX CX CX PED PED PED GO GO GO

UNC Juan Pinchao 11 GO GO GO MI MI MI CX CX CX PED PED PED

UNC Jaime Ramos 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO

UMNG Juanita Agudelo 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO

UMNG Viviana Roman 11 CX CX CX MI MI MI GO GO GO PED PED PED

UMNG Jennifer Morantes 11 MI MI MI GO GO GO PED PED PED CX CX CX

UMNG Ruben Arenas 11 CX CX CX PED PED PED MI MI MI GO GO GO

(16)

16

UMNG Leidy Perilla 11 GO GO GO CX CX CX PED PED PED MI MI MI

UMNG€ Sebastian Ruiz 12 ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Gian Dal Boni 12 ELECT ELECT

UMNG€ Keisy Orduz 12 ELECT ELECT

UMNG€ Diana Martinez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Jessica Chavez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Liseth Fonseca 12 GO GO GO GO

UMNG€ Angelica Zarate 12 ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Adriana Pores 12 ELECT ELECT URG URG

UMNG€ Jefferson Guerrero 12 ELECT ELECT

UR€ Clara Quiroga 11 GO GO

UR€ Angelica Perez 11 GO GO

UR€ Ginna Recaman 11 GO GO

UR€ Ana Henao 11 GO GO

UR€ Diego Martinez 11 GO GO

UR€ Maria Valencia 11 GO GO

UR€ Beatriz Abril 11 ELECT ELECT

UR€ Lina Gonzales 11 GO GO

UR€ Silvia Cañon 11 ELECT ELECT

UR€ Estefani Calderon 11 GO GO

UR€ Larissa Araujo 11 GO GO

UR€ Ana Berrio 11 ELECT ELECT

UR€ Diego Avendaño 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT

UR€ Karen Sarmiento 12 URG URG

UR€ Paula Vega 12 URG URG ELECT ELECT

UR€ Monica Gomez 12 ORT ORT

UR€ Diana Parada 12 URG URG

UR€ Cristian Infante 12 URG URG

(17)

17

UR€ Natalia Hernandez 12 URG URG

UR€ Adiana Rosas 12 ELECT ELECT

UR€ Jose Romero 12 ELECT ELECT

Anexo 2

Universidad Estudiante S Diciembre Diciembre Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-28 1-15 16-31 1-15 16-30 1-15 16-31

UB Laura Cárdenas 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX PED PED PED PED

UB Lady Cortez 11 ORT ORT CX CX MI MI MI MI PED PED PED PED

UB Stefany Gomez 11 MI MI MI MI PED PED PED PED ORT ORT CX CX

UB Julieth Linares 11 CX CX ORT ORT MI MI MI MI PED PED PED PED

UB Maria Lizarazo 11 CX CX ORT ORT MI MI MI MI PED PED PED PED

UB Carolina Sanchez 11 PED PED PED PED MI MI MI MI ORT ORT CX CX

UB Daniela Rojas 12 GO GO GO GO URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT UB Jennifer Perez 12 PED PED PED PED URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT

UB€ Luisa Vasquez 12 ELECT ELECT

UB€ Paola Novoa 12 GO GO GO GO

UBMF Omar Brito 11 CX CX ORT ORT MI MI MI MI GO GO GO GO

UBMF Carolina Lizarazo 11 ORT ORT CX CX PED PED PED PED MI MI MI MI

UBMF Edgar Polanco 12 PED PED PED PED URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT UBMF Diana Gutierrez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO URG URG URG URG

FUJNC Michael Bohorquez 11 MI MI MI MI ORT ORT GO GO GO GO CX CX

FUJNC Andres Casteblanco 11 CX CX GO GO GO GO URG URG URG URG ORT ORT

FUJNC Natalia Castillo 11 CX CX ORT ORT GO GO GO GO MI MI MI MI

FUJNC Mario Escamilla 11 CX CX GO GO GO GO ORT ORT MI MI MI MI

FUJNC Maira Gonzales 11 ORT ORT CX CX PED PED PED PED URG URG URG URG

(18)

18

FUJNC Henry Morales 11 CX CX MI MI MI MI ORT ORT PED PED PED PED

FUJNC Conny Muñoz 11 CX CX GO GO GO GO MI MI MI MI ORT ORT

FUJNC Karen Muñoz 11 ORT ORT CX CX GO GO GO GO MI MI MI MI

FUJNC Martha Murcia 11 MI MI MI MI PED PED PED PED ORT ORT CX CX

FUJNC Paola Perez 11 CX CX GO GO GO GO PED PED PED PED ORT ORT

FUJNC Jorge Rojas 11 CX CX URG URG URG URG PED PED PED PED ORT ORT

FUJNC Julian Romero 11 CX CX GO GO GO GO ORT ORT MI MI MI MI

FUJNC Sergio Romero 11 ORT ORT CX CX PED PED PED PED URG URG URG URG

FUJNC Camilo Silva 11 CX CX GO GO GO GO ORT ORT URG URG URG URG

FUJNC Karen Sotelo 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX GO GO GO GO

FUJNC Jhon Avendaño 12 MI MI MI MI VAC ELECT ELECT ELECT PED PED PED PED

FUJNC Jeimi Giraldo 12 ELECT ELECT ELECT CX CX CX CX VAC GO GO GO GO

FUJNC Katherin Gutierrez 12 PED PED PED PED VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI FUJNC Michael Hernandez 12 ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO VAC MI MI MI MI

FUJNC Deisy Molina 12 GO GO GO GO VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI

FUJNC Silvia Tobar 12 PED PED PED PED VAC ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO

FUJNC Lorena Espinosa 12 GO GO MI MI MI VAC PED PED PED CX CX CX

FUJNC Nohora Gil 12 MI MI MI PED PED PED VAC GO GO CX CX CX

FUJNC Diana Grajales 12 MI MI CX CX CX VAC PED PED PED GO GO GO

FUJNC Andrea Lagos 12 PED PED PED MI MI MI VAC GO GO CX CX CX

FUJNC Carolina Piñeros 12 MI MI CX CX CX VAC GO GO GO PED PED PED

FUJNC Carolina Rojas 12 GO GO MI MI MI VAC CX CX CX PED PED PED

FUJNC Giselle Sarmiento 12 MI MI CX CX CX VAC PED PED PED GO GO GO

FUJNC Fanny Solano 12 MI MI GO GO GO VAC CX CX CX PED PED PED

UNC Cristhian Luna 11 MI MI MI PED PED PED CX CX CX GO GO GO

UNC Javier Moreno 11 PED PED PED MI MI MI CX CX CX GO GO GO

UNC Juan Pinchao 11 PED PED PED MI MI MI GO GO GO CX CX CX

(19)

19

UMNG Juanita Agudelo 11 MI MI MI CX CX CX GO GO GO PED PED PED

UMNG Viviana Roman 11 PED PED PED CX CX CX GO GO GO MI MI MI

UMNG Jennifer Morantes 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO

UMNG Ruben Arenas 11 MI MI MI PED PED PED GO GO GO CX CX CX

UMNG Ana Morales 11 GO GO GO PED PED PED CX CX CX MI MI MI

UMNG Leidy Perilla 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO

UMNG€ Sebastian Ruiz 12 ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Gian Dal Boni 12 ELECT ELECT

UMNG€ Keisy Orduz 12 ELECT ELECT

UMNG€ Diana Martinez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Jessica Chavez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Liseth Fonseca 12 GO GO GO GO

UMNG€ Angelica Zarate 12 ELECT ELECT ELECT ELECT

UMNG€ Adriana Pores 12 ELECT ELECT URG URG

UMNG€ Jefferson Guerrero 12 ELECT ELECT

UR€ Clara Quiroga 11 GO GO

UR€ Angelica Perez 11 GO GO

UR€ Ginna Recaman 11 GO GO

UR€ Ana Henao 11 GO GO

UR€ Diego Martinez 11 GO GO

UR€ Maria Valencia 11 GO GO

UR€ Beatriz Abril 11 ELECT ELECT

UR€ Lina Gonzales 11 GO GO

UR€ Silvia Cañon 11 ELECT ELECT

UR€ Estefani Calderon 11 GO GO

UR€ Larissa Araujo 11 GO GO

UR€ Ana Berrio 11 ELECT ELECT

(20)

20

UR€ Karen Sarmiento 12 URG URG

UR€ Paula Vega 12 ELECT ELECT URG URG

UR€ Monica Gomez 12 ORT ORT

UR€ Diana Parada 12 URG URG

UR€ Cristian Infante 12 URG URG

UR€ Gabriela Giraldo 12 ELECT ELECT

UR€ Natalia Hernandez 12 URG URG

UR€ Adiana Rosas 12 ELECT ELECT

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