Tenacidad a la fractura, método para obtener el K1c

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(1)TENACIDAD A LA FRACTURA Método para obtener el K1c. ALEJANDRO VILLALOBOS. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C. 2003.

(2) IM-2003-I-48. TABLA DE CONTENIDO. 1. Introducción .......................................................................................................................................................6. 2. Objetivos .............................................................................................................................................................7. 3. Marco Teórico...................................................................................................................................................8 3.1 3.1.1. Concentración de Esfuerzos .......................................................................................................8. 3.1.2. Teoría de Griffith ........................................................................................................................... 10. 3.2. Tenacidad a la Fractura................................................................................................................... 11. 3.3. Modos del Kc....................................................................................................................................... 12. 3.4. Propagación de la Grieta por Fatiga ........................................................................................... 13. 3.5. Medición de la Grieta ........................................................................................................................ 15. 3.5.1. Zona Plástica ................................................................................................................................. 15. 3.5.2. Deformación elástica vs deformación plástica................................................................... 18. 3.6. 4. Introducción a la Tenacidad a la Fractura o K1c .......................................................................8. Modo Experimental ........................................................................................................................... 19. 3.6.1. Especificaciones de la probeta ................................................................................................ 19. 3.6.2. Preagrietamiento .......................................................................................................................... 20. 3.6.3. Kc vs K1c ......................................................................................................................................... 21. 3.6.4. Conocimiento de la longitud de la grieta .............................................................................. 22. Metodología .................................................................................................................................................... 24 4.1. Pruebas al Sistema de Resistencia en la Probeta................................................................. 24. 4.2. Pruebas de Tensión.......................................................................................................................... 27. 4.3. Tamaño de la Probeta...................................................................................................................... 28. 4.4. Pruebas en ANSYS........................................................................................................................... 30. 4.5. Manufactura del Preagrietador...................................................................................................... 33. 4.6. Manufactura de la probeta.............................................................................................................. 35. 4.7. Zona Plástica en la Probeta ........................................................................................................... 36. 1.

(3) IM-2003-I-48. 4.8. Manufactura del Indicador de Desplazamiento de Doble Voladizo.................................. 37. 5. Resultados ...................................................................................................................................................... 40. 6. Analisis de Resultados y Conclusiones ................................................................................................ 42. 7. BibliografÍa...................................................................................................................................................... 45. 8. Paginas de internet consultadas ............................................................................................................. 47. 9. Anexos .............................................................................................................................................................. 48. 2.

(4) IM-2003-I-48. LISTA DE ECUACIONES. Ecuación 1.. Introducción del Kt .....................................................................................................................8. Ecuación 2.. Kt depende de la forma del concentrador .........................................................................9. Ecuación 3.. Factor concentrador ..................................................................................................................9. Ecuación 4.. Energía en una pieza ............................................................................................................. 10. Ecuación 5.. Energía elástica y elegía elástica superficial al introducir grieta. ........................... 11. Ecuación 6.. Energía elástica reemplazada ............................................................................................ 11. Ecuación 7.. Tamaño de grieta dominado por condiciones del material....................................... 11. Ecuación 8.. Introducción del Valor K ........................................................................................................ 12. Ecuación 9.. Estado plano de esfuerzo monotónico ............................................................................ 16. Ecuación 10.. Estado plano de deform ación monotónico..................................................................... 16. Ecuación 11.. Estado plano de esfuerzo cíclico....................................................................................... 17. Ecuación 12.. Estado plano de deformación cíclico................................................................................ 17. Ecuación 13.. Dimensiones probeta ............................................................................................................. 20. Ecuación 14.. Resistencia en bloque sin agujero maquinado ............................................................. 25. Ecuación 15.. Resistencia en bloque con agujero maquinado............................................................ 26. Ecuación 16.. Resistencia en bloque con grieta ...................................................................................... 26. Ecuación 17.. Esfuerzo de torsión................................................................................................................. 49. Ecuación 18.. Esfuerzo por momento .......................................................................................................... 49. Ecuación 19.. Transformación Se´ a Se...................................................................................................... 50. Ecuación 20.. Valores de Modulo de Elasticidad y de desplazamiento en la probeta................ 52. Ecuación 21.. Ecuaciones para obtener desplazamiento ..................................................................... 53. 3.

(5) IM-2003-I-48. LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Valores para encontrar B mínimo................................................................................................ 21. Tabla 2. Valores prueba de tensión .............................................................................................................. 28. Tabla 3. Deformación calculada vs real...................................................................................................... 41. Tabla 4. Programa en Excel para encontrar Va....................................................................................... 53. 4.

(6) IM-2003-I-48. LISTA DE ANEXOS. Anexo I. (Carga en el eje)................................................................................................................................. 48. Anexo II. (Círculo de Mohr).......................................................................................................................... 50. Anexo III. (Deflexión de Indicador de Desplazamiento)...................................................................... 52. Anexo IV. (Planos preagrietador) ................................................................................................................ 54. Anexo V. (Planos indicador de desplazamiento).................................................................................. 56. 5.

(7) IM-2003-I-48. 1. INTRODUCCIÓN. Hay muchos casos en los que estructuras han fallado bien sea de forma plástica o de forma frágil, con cargas mucho menores a su esfuerzo de fluencia o su esfuerzo de fractura. Algunos de estos casos son mundialmente famosos porque han sido causantes de fatalidades.. En la mayoría de estos casos lo que ha sucedido es una fractura frágil en condiciones que normalmente no causarían esta fractura; pero con investigación se ha llegado a la conclusión que los materiales (metálicos y no metálicos ) tienen pequeños concentradores de esfuerzos incluidos en ellos, sin ser detectados los cuales producen dicha fractura a un mucho menor esfuerzo que el de fractura.. Con el estudio de estos pequeños defectos se ha llegado a la conclusión que dependiendo de la carga a la que esta sometida una pieza, existe un tamaño crítico de grieta que si llega a ser superado la pieza fallará de forma repentina y frágil.. El anterior concepto es conocido como Tenacidad a la Fractura, y tiene que ver con el esfuerzo al que está sometida la pieza y con la raíz cuadrada del tamaño de su grieta. Este concepto se expresa como un valor que depende del material del que se esté hablando pues depende de sus propiedades. En condiciones experimentales se puede llegar a este valor mejor conocido como el K1c, para situaciones de estado plano de deformación, y como Kc, para situaciones de estado plano de esfuerzo.. El llegar a este número es el motivo de este trabajo.. 6.

(8) IM-2003-I-48. 2. OBJETIVOS. El primer objetivo de este trabajo es poder adquirir una comprensión suficiente del tema para lograr el diseño de las pruebas y del preagrietador, el cual es necesario para estas .. El segundo, es llegar a construir el aparato conocido como preagrietador que permita preagrietar la probeta de forma que se puedan hacer las pruebas para determinar el Kc para distintos tamaños, y con estos llegar al K1c.. El tercero, es lograr implementar un sistema para el conocimiento del tamaño de la grieta con el cual no sea necesario parar el procedimiento para observar el tamaño de esta, sino poder leerlo con cierto nivel de exactitud sin detener el proceso.. Finalmente, determinar un procedimiento adecuado para el uso del aparato y del sistema de medición para lograr que sea utilizado por los alumnos de la U niversidad.. 7.

(9) IM-2003-I-48. 3. MARCO TEÓRICO. 3.1 Introducción a la Tenacidad a la Fractura o K1c. 3.1.1 Concentración de Esfuerzos. Esta parte es muy importante para entender porque existe el término de Tenacidad a la Fractura.. La mayoría de partes estructurales tienen geometrías bien definidas con discontinuidades como lo son los agujeros , los cambios de área, las muescas , etc. Si estas discontinuidades tienen geometrías bien definidas, es posible encontrar un factor de concentración de esfuerzos conocido como KT, con el cual se obtiene el esfuerzo dado cerca de la zona de la discontinuidad, a partir del esfuerzo nominal que se daría sin esta.. σ max = K T σ nom Ecuación 1.. Introducción del Kt. En muchos casos el diseñador confía en que la ductilidad del material se encargue de redistribuir los esfuerzos para que este efecto sea ignorado.. 8.

(10) IM-2003-I-48. Para el caso en el que las discontinuidades tengan una longitud b (ver figura 1) mucho menor a 1. la longitud a, este procedimiento no sirve. Para ilustrar esto :. KT =. σ max 2a =1 + σ nom b. Ecuación 2.. Kt depende de la forma del concentrador. Figura 1: Pieza con concentrador sometida a esfuerzo.. Entonces para una elipse:.  2a  σ max = σ nom 1 +  b  Ecuación 3.. Factor concentrador. Este seria el caso de una grieta cuando a >> b, entonces a medida que b tiende a 0, KT tiende a infinito. Es por esto que la teoría inicial de concentración de esfuerzos no se usa y entra a analizarse este problema desde la perspectiva de la teoría de Griffith.. 1. BARSOM, John. ROLFE, Stanley. Fracture and Fracture Mechanics: Applications of. Fracture Mechanics. Second Edition. Prentice Hall, Inc. 1989.. 9.

(11) IM-2003-I-48. 3.1.2 Teoría de Griffith. La energía en una pieza cualquiera tiene que ver con las grietas, las cuales en su crecimiento consumen energía. En esto se basa la teoría de Griffith. Él reconoció que la energía potencial macroscópica que consiste en la energía interna de la pieza más la energía potencial externa aplicada a esta, varía dependiendo del tamaño de la grieta. Entonces asoció la fractura con el 2. consumo de energía .. U = U 0 − U a + Uγ Ecuación 4.. Energía en una pieza. U : la energía potencial total Uo : la energía elástica del la pieza sin grieta Ua : la disminución en la energía elástica causada por introducir la grieta Uγ : el aumento en la energía elástica superficial causada por la formación de las superficies de la grieta.. Una vez la grieta es propagada a través del material la extensión de esta es la creación de una mayor superficie de grieta. Las nuevas superficies creadas sobre las caras de la grieta hacen que aumente la energía superficial del sistema.. A partir de esta ecuación con:. 2. BARSOM, John. ROLFE, Stanley. Fracture and Fracture Mechanics: Applications of. Fracture Mechanics. Second Edition. Prentice Hall, Inc. 1989.. 10.

(12) IM-2003-I-48. Ua =. πσ 2 a 2 y Uγ = 2(2aγ e ) E. Ecuación 5.. Energía elástica y elegía elástica superficial al introducir grieta.. Reemplazando estos términos en la ecuación 4:. U = Uo −. πσ 2 a 2 + 4aγ e E. Ecuación 6.. Energía elástica reemplazada. Derivando con respecto a a queda:. 1.  2γ E  2 σ a = e   π  Ecuación 7.. Tamaño de grieta dominado por condiciones del material. Lo que esta ecuación dice es que en condiciones ideales (material 100% frágil) la extensión de la grieta está dominada únicamente por el esfuerzo aplicado, por el tamaño de la grieta, y por condiciones del material (energía elástica superficial, y módulo de elasticidad).. 3.2 Tenacidad a la Fractura. De acuerdo con la teoría de Griffith se ha visto que la longitud de la grieta aplicándole un esfuerzo determinado, está gobernada únicamente por condiciones propias del material, como lo son la energía elástica superficial del material, γ e, y su módulo de elasticidad, E. Dando este valor como una propiedad en sí del material, se puede entonces darle un nuevo código para representarlo, K.. 11.

(13) IM-2003-I-48. K = Yσ π * a Ecuación 8.. Introducción del Valor K. Este parámetro Y es un parámetro adimensional que depende de la geometría de la probeta.. 3. Más adelante se verá como depende este número del montaje hecho para la prueba.. 3.3 Modos del Kc. En este trabajo se habla del K1c como la tenacidad a la fractura del material, pero hay que tener en cuenta que este no es el único modo. Existen otros dos modos que dependen entonces de la forma de aplicación de la carga. El K2c y el K3c. Las formas de carga para estos modos son:. 3. 4. SHIGLEY, Joseph. MISCHKE, Charles. Mechanical Engineering Design. Sixth Edition. Mc. Graw Hill. 2001 4. JEFFERSON, K. Kim. Virginia Tech Materials Science and Engineering. http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/anal/kim/intensity.html. 12.

(14) IM-2003-I-48. Figura 2: Piezas con los tres modos del Kc.. Se usa el modo 1 en esta prueba pues es el más fácil de lograr y controlar, con una infraestructura relativamente simple.. 3.4 Propagación de la Grieta por Fatiga. Se introduce ahora el término fatiga, pues es esta la forma de lograr el preagrietamiento en la probeta.. Siendo la fatiga un fenómeno tan complejo, es necesario dar una pequeña explicación para comprender el uso de esta en la creación de la probeta.. 13.

(15) IM-2003-I-48. La fatiga generalmente comienza en una discontinuidad localizada tal como el agujero maquinado en la probeta . En esta pequeña región el esfuerzo aplicado debe alcanzar el límite elástico. De esta forma a medida que aumentan los ciclos, este límite comienza a disminuir, y poco a poco se va dando la fatiga.. Figura 3: Diagrama de esfuerzo cíclico.. Después de una cantidad determinada de ciclos, a l probeta debe llegar a un agrietamiento causado por la fatiga. Dependerá esta cantidad entonces únicamente de la forma de la probeta, del material de esta y del esfuerzo aplicado en cada ciclo.. Teóricamente, si se quiere que el material tenga siempre el mismo porcentaje de su esfuerzo de fluencia en cada ciclo, este esfuerzo debe disminuir con cada ciclo (Figura 3).. 14.

(16) IM-2003-I-48. 3.5 Medición de la Grieta. Un problema que se presenta al hacer el preagrietamiento de la probeta es lograr determinar el tamaño de la grieta en un momento determinado. En este trabajo se plantea una opción para esta medición.. 3.5.1 Zona Plástica. Entre más plasticidad tiene un material más grande será la zona plástica que se produce en él, al tener este un esfuerzo aplicado. En el caso de un esfuerzo en una probeta para medir el K1c, esta zona plástica estará sobre el agujero maquinado (ver figura 4 ).. Figura 4: Probeta sometida a esfuerzo con zona plástica.. La idea está en poder usar esta zona plástica para conocer el recorrido de la grieta. En este caso habrá un esfuerzo, mayor al esfuerzo de fluencia, σy, el cual causará a su vez una deformación plástica sobre la zona. Esta deformación plástica se forma de modo circular (esférica) sobre la punta de la grieta. (Figura 4). 15.

(17) IM-2003-I-48. Figura 5: Esfuerzo contra distancia en la probeta.. El tamaño de esta zona plástica depende de las propiedades del material y de la forma de aplicación del esfuerzo, monotónico o cíclico. También depende del tamaño de la probeta, es decir si se está en una situación de estado plano de deformación o de estado plano de esfuerzo.. 5. Entonces, para carga monotónica :. 1 ry = 2π.  K    σ y   . Ecuación 9.. 1 ry = 6π. K  σ y . Ecuación 10.. 5. 2. Estado plano de esfuerzo monotónico.    . 2. Estado plano de deformación monotónico. KEY TO STEEL webpage. http://www.key-to-steel.com/Articles/Art46.htm. 16.

(18) IM-2003-I-48. y para carga cíclica:. 1 ry = 8π.  K  σ y .    . Ecuación 11.. 1 ry = 24π.  K  σ y . Ecuación 12.. 2. Estado plano de esfuerzo cíclico.    . 2. Estado plano de deformación cíclico. Una definición simple de la diferencia entre estado plano de deformación y de esfuerzo es que mientras una carga de tipo estado plano de esfuerzo produce una deformación en el eje perpendicular, se asume que cuando está en estado plano de deformación de la pieza es lo 6. suficientemente gruesa para decir que no existe deformación en este sentido .. Figura 6: Estado plano de deformación vs estado plano de esfuerzo.. 6. From KEY TO STEEL webpage. http://www.key-to-steel.com/Articles/Art46.htm. 17.

(19) IM-2003-I-48. Conociendo entonces el es fuerzo de fluencia del material y el módulo de elasticidad, E, se puede saber donde se debe localizar el medidor.. 3.5.2 Deformación elástica vs deformación plástica.. Para saber que deformación es la que se debe tomar como deformación plástica es necesario recordar la gráfica esfuerzo deformación para el material (figura 7). En esta gráfica, aparece el valor de σy, el cual es también conocido como límite elástico. Lo único que hay que hacer entonces, es medir la deformación para este valor y este será el límite.. Figura 7: Grafica esfuerzo deformación.. 18.

(20) IM-2003-I-48. 3.6 Modo Experimental. 3.6.1 Especificaciones de la probeta. Para este trabajo se usó un diseño específico de probeta para realizar las pruebas. Con este diseño se hacen las pruebas con esfuerzo en tres puntos para obtener el Kc (figura 4).. 7. La probeta a su vez debe tener dimensiones especificadas por la ASTM E-399 con las cuales debe fabricarse.. Figura 8: Probeta y detalle.. 7. ASTM: E 399 – 83. Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic. Materials.. 19.

(21) IM-2003-I-48. W = Ancho W B(W ) = 2 H (W ) = 4.2W (min) W 2 W N (W ) < 10 Grieta > 0 .1a a (W ) =. Ecuación 13.. Dimensiones probeta. 3.6.2 Preagrietamiento. El preagrietador debe hacer un esfuerzo sobre la probeta en forma de voladizo, y de esta forma causar la grieta.. Figura 9: Fuerza en voladizo.. 20.

(22) IM-2003-I-48. 3.6.3 Kc vs K1c. Según la norma, la primera prueba que se hace, debe tener en cuenta que dependiendo del tamaño de la probeta la prueba arrojará un valor del Kc que puede o no ser el valor K1c. Esto se puede ver en la figura 10.. Figura 10: Gráfica de longitud critica.. Existen entonces una serie de valores que indican la longitud crítica del espesor B 8. dependiendo del material, para lograr obtener el valor real del K1c .. σy / E 0.0054 0.0060 0.0064 0.0067 0.0070 0.0073 0.0078 0.0083 0.0093 0.01 o mayor Tabla 1. 8. B min (mm) 75 63 50 44 38 32 25 20 12.5 6.5. Valores para encontrar B mínimo. ASTM: E 399 – 83. Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic. Materials.. 21.

(23) IM-2003-I-48. Longitud mínima recomendada 80 70. B minimo (mm). 60 50 40 30 20 10 0 0,004. 0,005. 0,006. 0,007. 0,008. 0,009. 0,01. 0,011. sigma y / E. Figura 11: Gráfica longitud mínima recomendada.. Con estos valores se puede hacer una gráfica (figura 11) que indique el material, es decir las propiedades de este (σy y E) contra un B mínimo respectivo.. 3.6.4 Conocimiento de la longitud de la grieta. Como se mostró en el punto 3.6.1 la grieta comenzará a crecer hasta que llegue a una longitud determinada (0.1*a). Es entonces necesario conocer el radio de la zona plástica. Para conocer esta longitud determinada, se usa una galga extensométrica y se localiza su borde en el límite del círculo de la zona plástica, cuando la grieta se encuentra en su extensión máxima. En el momento en el que la deformación que se lee en el indicador de deformación sobrepasaba la deformación del límite elástico, se detiene la prueba para observar.. 22.

(24) IM-2003-I-48. Figura 12: Círculo plástico en movimiento.. 23.

(25) IM-2003-I-48. 4. METODOLOGÍA. 4.1 Pruebas al Sistema de Resistencia en la Probeta.. Una de las primeras propuestas que se hizo al comenzar este trabajo fue el de determinar el tamaño de la grieta en la probeta usando la resistividad del acero para de esta forma con el cambio en la res istencia de la probeta, conocer el tamaño de su grieta.. Para esto se experimentó en el laboratorio de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de los Andes, con el montaje que se muestra a continuación.. Figura 13: Circuito probeta resistiva.. 24.

(26) IM-2003-I-48. -7. Teniendo en cuenta que la resistividad del acero 1045 es de 1.6 x 10. 9. Ohm*m , se planteó el. montaje para determinar la diferencia entre la probeta sin grieta, y la probeta con grieta. Para esto se pensó en una primera probeta con las siguientes dimensiones (figura 14) y se trabajó con la resistencia propia de esta.. Figura 14: Dimensiones probeta de prueba.. La resistencia es igual a:. l A R = 1.92 * 10 −5 Ohm R = ρ*. Ecuación 14.. Resistencia en bloque sin agujero maquinado. Ahora, con un agujero maquinado que debe quitar el 45% del área transversal:. 9. CALLISTER, William. Materials Science and Engineering, an Introduction. Fourth Edition.. John Wiley & Sons, Inc. 1997.. 25.

(27) IM-2003-I-48. R = 3. 49 * 10 − 5 Ohm Ecuación 15.. Resistencia en bloque con agujero maquinado. y finalmente con un grieta que debe hacer el 10% del agujero:. R = 3.84 * 10 −5 Ohm Ecuación 16.. Resistencia en bloque con grieta. Es decir que hay una diferencia del 10% entre la resistencia inicial y la final.. Ahora, el problema que surgió para este sistema de medición de grieta fue el siguiente:. Al manejar resistencias tan bajas, el montaje de la figura 13 debía poder censar diferencias de por lo menos 10-6 Ohm para así poder medir la diferencia de resistencia (Voltaje) en la probeta, entre antes y después de la grieta.. Teniendo en cuenta que las resistencias que venden en el mercado tienen una tolerancia mínima del 5 % y estas son del orden de 100 Ohm, entonces lo que debe hacerse es conseguir -6. resistencias mucho más pequeñas y con una precisión que llegue a 10 Ohm. El circuito para medir la diferencia de tamaño en la grieta es muy preciso y por consiguiente muy caro, por esto se desistió de esta idea.. Otro problema que tiene esta forma de medir el tamaño de la grieta es que la resistencia cambia en el orden de los ohmios al aumentar algunos grados la temperatura. Para lograr mantener una temperatura constante es necesario hacer el experimento en una atmósfera controlada, con controladores de temperatura para el preagrietador; lo que sigue subiendo los costos aún más.. Por esto este sistema fue rechazado y se dejó como alternativa.. 26.

(28) IM-2003-I-48. 4.2 Pruebas de Tensión. El primer paso en el desarrollo práctico de este trabajo fue el determinar las propiedades del acero con el que se trabajó. Esto es necesario para determinar todas las constantes en el trabajo tales como el tamaño de la zona plástica, el nivel de carga en el preagrietador y otras.. El material utilizado fue el acero al carbono 1045 pues fue este el acero que se consiguió con el σy más alto y con el perfil necesario. Este material fue comprado en la Compañía Cortadora de Metales LTDA, pues en este sitio garantizaban el material. El material viene de SIDELPA Colombia.. Las pruebas que se hicieron fueron realizadas siguiendo el procedimiento de la prueba ASTM E 8 – 82 de tensión de materiales metálicos. Se tomaron 5 probetas con las siguientes 10. dimensiones :. Figura 15: Probeta prueba de tensión.. Las pruebas en la máquina universal de tensión arrojaron lo siguientes resultados para σy.. 10. ASTM: E 8 – 82. Standard Test Method of Tension Testing of Materials. 27.

(29) IM-2003-I-48. Prue ba 1 2 3 4 5. Sigma y (al 0.2%) MPa 394 391 395 388 397. Tabla 2. Valores prueba de tensión. Estos valores dan un promedio de 393 MPa, el cual es el que se usó como medida del σy para todas las otras pruebas.. 4.3 Tamaño de la Probeta. Teniendo en cuenta el punto 3.6.3 era necesario hacer un análisis de los posibles tamaños de probeta para que la prueba diera un valor del K1c, o al menos se aproxi mara a este. Según la teoría 11, usando un menor tamaño de probeta, no se consigue el valor del K1c, sino que se obtiene un valor Kc propio para ese espesor de probeta. Este puede ser usado para tamaños parecidos, pero no da el valor estable del K1c.. Por esto se hizo la aproximación en la curva. Siendo σy/E, igual a 0.002 se hizo una interpolación para conocer el valor del espesor de probeta mínimo.. 11. BARSOM, John. ROLFE, Stanley. Fracture and Fracture Mechanics: Applications of Fracture. Mechanics. Second Edition. Prentice Hall, Inc. 1989.. 28.

(30) IM-2003-I-48. 250 200 150 100 50. 0 0. 0,002. 0,004. 0,006. 0,008. 0,01. 0,012. Figura 16: Tamaño estimado de probeta.. Este valor de espesor es de aproximadamente 230 milímetros . Teniendo en cuenta el tamaño de la probeta, y comprendiendo las cargas que tiene que manejar este sistema; y a su vez, su tamaño, entonces se pensó en hacer una aproximación de los datos arrojados para obtener así el valor del K1c.. Si se obtienen al menos dos datos para distintos espesores, se puede hacer un modelo de cómo sería la curva, y en que momento tendería esta a la horizontal, el cual es el valor de K1c.. Suponiendo que los valores de los puntos rojos son los valores obtenidos experimentalmente, se puede obtener la gráfica por medio de una linealización. Luego se cruza esta línea con el valor al que debe estar en 230 mm, dando el punto de intersección que es el valor del K1c para el material.. 29.

(31) IM-2003-I-48. Figura 17: Linealización para punto de intersección.. 4.4 Pruebas en ANSYS. Una vez se tuvieron los resultados de las figuras 18 y 19, se procedió a ir a ANSYS para modelar las probetas y observar el comportamiento de la parte agrietada con distintas cargas en la punta de la probeta.. El primer modelo fue para la probeta más pequeña (B = 19 mm), con una carga en el centro de lo que sería el resorte que aplica la fuerza. Su usaron 1300 N de fuerza y el modelo que surgió fue el siguiente:. 30.

(32) IM-2003-I-48. Figura 18: Primera prueba en ANSYS.. Como se puede ver, según esta gráfica se da un esfuerzo máximo de 378 MPa en la punta del agujero maquinado. Este se acerca bastante al σy. Aunque el programa supone que la parte maquinada. termina. en. un ángulo total, la verdad es que termina en un radio de. aproximadamente 0.5 mm.. La segunda prueba que se hizo, fue para la probeta más grande (B = 38) la cual dio el siguiente gráfico:. 31.

(33) IM-2003-I-48. Figura 19: Segunda prueba en ANSYS.. Para este gráfico se simuló otra carga paralela a la primera carga suponiendo un segundo resorte que hace una carga estática. Esta carga es de 2400 N, y está aplicada a 73 mm de la punta (ver anexo 4). En esta gráfica el esfuerzo es un poco menor 234 MPa, pero esta en el rango.. Es necesario hacer algunas observaciones acerca de las gráficas. La primera es que el esfuerzo que se tomó no era el de Von Misses, sino solamente el esfuerzo en el eje x (paralelo a la probeta) pues es este el que se encarga de crear la fisura.. Estos modelos en ANSYS no dan más que una aproximación a los esfuerzos reales, pues en estos hay que tener en cuenta que la parte maquinada de la probeta no termina en punta, que. 32.

(34) IM-2003-I-48. las zonas de aplicación de las cargas no son puntuales, la forma como se ancla la probeta (realmente se ancla con dos tornillos), etc.. 4.5 Manufactura del Preagrietador. Para esta parte del trabajo lo que se hizo fue diseñar una máquina que tuviese la capacidad de ejercer una fuerza sobre una probeta en voladizo de forma cíclica. Después de los cálculos hechos anteriormente, se sabía que este dispositivo debía ejercer una fuerza del orden de los 1300 N por ciclo, es decir aproximadamente unos 130 kg.. Al ser esta carga en voladizo, se pensó entonces en un mecanismo simple de balancín, el cual tuviera una leva de un lado, y del otro un resorte que su carga de compresión máxima fuera de esta magnitud. Con este fin se diseñó y se realizó el preagrietador de voladizo que se ve en las siguientes fi guras:. Figura 20: Preagrietador vista superior.. 33.

(35) IM-2003-I-48. Figura 21: Preagrietador vista frontal.. Para este diseño, se trabajó con un motor de 1 HP, el cual se montó en el mecanismo para hacer una fuerza máxima de 200 Kg.. Para observar si el eje resistía esta carga, fue necesario hacer un análisis de cargas, para observar si este eje estaba en capacidad de soportarlas. Haciendo este análisis, se obtuvo con el círculo de Mohr, que este eje soporta una carga máxima de 209 MPa (ver anexos 1 y 2), en su punto de máxima carga.. Haciendo luego un análisis de fatiga en el eje, suponiendo que este cuenta con un Sut bajo para un material para ejes, este es 900 MPa y con un Se de 314 MPa.. Según esto, estamos trabajando con un n de 1.5 apropiado para este tipo de mecanismos.. Es necesario indicar que los cálculos se hicieron con cargas de seguridad, es decir, el mecanismo pocas veces funcionará con 200 Kg de carga.. 34.

(36) IM-2003-I-48. 4.6 Manufactura de la probeta.. Para la manufactura de las probetas se cortaron los trozos de acero de tres tamaños distintos. Como el distribuidor solamente surte tres espesores, 38 mm, 32 mm y 19 mm, pues estos son los tamaños de los moldes para corte; se hicieron estas tres probetas.. (Ver figura 8 para el. resto de las dimensiones).. La parte maquinada se hizo con una fresa de corte de 6 mm de espesor, con una fresa tipo broca de 6 mm de diámetro y con una lija triangular para serrucho de 5 mm de arista.. El proceso fue el siguiente:. -. En 1, la probeta se rectificaba, para que quedara con las medidas exactas.. -. En 2, se le hacía una muesca a la probeta con la fresa de corte de 6 mm, hasta llegar 5 mm antes que la mitad.. -. En 3, se pasaba la fresa tipo broca con su centro sobre el borde del primer corte.. -. En 4, se terminaba el trabajo con la lima para serrucho, con una profundidad de 2 mm.. Finalmente se tenía lista la probeta para ser fisurada.. 35.

(37) IM-2003-I-48. Figura 22: Proceso de maquinado para la probeta.. 4.7 Zona Plástica en la Probeta. Como se mencionó en el punto 3.5.1 para lograr saber que tan grande es el círculo (esfera) de la zona plástica, es necesario conocer o aproximar un valor de K para introducir el la ecuación 12. Esta es la ecuación para estado plano de deformación cíclico, es decir que se asume que aunque no se va a obtener el K1c sino un Kc, la carga va a ser tipo estado plano de deformación y no tipo estado plano de esfuerzo. Según libros de materiales. 12. se puede decir. 0.5. que un valor aproximado para K es del orden de 50 MPa*m . Según esta ecuación ry = -4. 2.15*10 m o 0.214 mm, es decir, la galga debe ubicarse casi sobre la medida de la grieta.. 12. HIBBELER, R. C. Mechanics of Materials. Third Edition. Prentice Hall, Inc. 1997.. 36.

(38) IM-2003-I-48. Ahora, según la figura 7 lo único que hay que hacer es dividir σy sobre E para así obtener la deformación plástica.. Esto da un valor de la deformación igual a 0.002, es decir, cuando el. indicador de deformación lea 0.002, el procedimiento se debe detener para analizar la situación.. 4.8 Manufactura del Indicador de Desplazamiento de Doble Voladizo. Para este trabajo se elaboró un indicador de desplazamiento de doble voladizo el cual se elaboró en acero 1020 y en fleje de 0.5 mm (ver medidas en anexo 5).. Figura 23: Indicador de desplazamiento.. Este dispositivo debe ser conectado al indicador de deformación (strain indicator), el cual, dependiendo de lo abierto o cerrado que estén los voladizos , dice cual es su deformación.. 37.

(39) IM-2003-I-48. Figura 24: Indicador de deformación (Strain Indicator).. El circuito para el funcionamiento interno de este indicador es el que se presenta a continuación13:. Figura 25: Circuito interno indicador de deformación.. 13. ASTM: E 399 – 83. Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic. Materials.. 38.

(40) IM-2003-I-48. En este circuito T1 y T2 son las galgas que están en tensión, y C1 y C2 son las que están en compresión. R0 es la resistencia interna del indicador de deformación, que pone el sistema inicialmente en 0 (voltaje en el indicador igual a 0).. El resultado que arroja finalmente este aparato es lo que seria la deformación del medidor, en la zona donde se encuentran las galgas. Lo que hay que hacer es calcular como son los esfuerzos en esa parte, y a su vez como es la deformación. (Anexo 3).. Figura 26: Posición indicador de desplazamiento.. 39.

(41) IM-2003-I-48. 5. RESULTADOS. Se hicieron tres pruebas con distintos tamaños de probeta, para así lograr obtener la línea de intersección con 230 milímetros (figura 17) y de esa forma poder obtener una aproximación al K1c del acero 1045.. Figura 27: Probeta grande (B = 38 mm).. Figura 28: Probeta pequeña (B = 19 mm).. De las tres probetas que se montaron, solo fisuró la primera, es decir la más grande. Esta fisuró en 15.5 minutos andando a 1350 ciclos por minuto. En otras palabras fisuró a 20100 ciclos.. 40.

(42) IM-2003-I-48. Figura 29: Grieta en la primera probeta.. Las otras dos no fisuraron dejándolas 1 ½ horas en el preagrietador. Esto quiere decir que se dejaron unos 121500 ciclos cada una.. En la fisura de la primera (figura 26) se pudo analizar la situación del indicador de deformación el cual marco 0.0027 deformaciones es decir un porcentaje de error del 35 % en los cálculos previamente realizados.. Deformación Calculada 0.0020 Tabla 3. Deformación Real 0.0027. % de Error 35%. Deformación calculada vs real. 41.

(43) IM-2003-I-48. 6. ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES. Se pueden dividir los resultados en 3 grupos.. El primero es la elaboración del preagrietador y el funcionamiento de este. Es pertinente hacer algunas observaciones acerca de su uso y de los cuidados que se deben tener para un correcto manejo.. -. El primero es el uso de protección auditiva, y de protección visual, léase tapones para oídos y anteojos de seguridad. El ruido que produce la máquina es alto y en prolongadas exposiciones a este puede sufrirse algún deterioro auditivo. Además el preagrietador puede soltar pequeñas partículas de la araña y gotas de aceite.. -. Segundo, no se deben acercar ni las manos ni ningún objeto al aparato mientras esta encendido, pues va girando a 1350 rev/min.. -. Tercero, es necesario aceitar muy bien la leva antes de comenzar con cada sesión y si va a durar más de veinte minutos es bueno apagarla unos segundos para aceitarla de nuevo. Esto es debido a la alta fricción que hay entre la leva y el balancín.. El segundo es el sistema de medición del tamaño de la grieta el cual fue una buena introducción a la medición con este. Como se puede ver en la tabla 3 el porcentaje de error que arrojó este sistema fue del 35%.. Haciendo un análisis un poco más profundo se puede decir que esto se debe al hecho que en la gráfica esfuerzo deformación de un acero 1045, después del límite elástico, sigue habiendo. 42.

(44) IM-2003-I-48. deformación. Lo que sucedió fue que se sobrepasó el límite y llegó a más deformación antes de la fractura. Este trabajo se puede profundizar aún más para lograr un sistema claro y preciso de conocimiento de tamaño de grieta, sin necesidad de parar el proceso y medir.. El tercero es el funcionamiento del preagrietador en las pruebas. Funcionó el mecanismo para un 33% de ellas.. De esto se pueden sacar varios puntos para analizar:. -. La fatiga es un fenómeno complejo que no puede ser manejado fácilmente. Se puede pronosticar una falla, hacer mejoras para evitar esta misma, pero lo que no se puede hacer con facilidad es asegurarla.. -. La fatiga se puede dar en un punto cualquiera en una estructura homogénea. Lo que esto significa es que como para el esfuerzo, la fatiga se concentra en el punto más débil. Para la fatiga, este punto puede ser un límite de grano, la falta o sobra de un partícula distinta al material, una imperfección microscópica, etc.. -. La primera probeta pudo fallar por condiciones no conocidas que las otras no tenían, y por eso no fracturaron.. -. La alta plasticidad del material pudo hacer que la probeta no se fracturara sino que se deformara a medida que pasaban lo ciclos. Esto pudo haber sucedido con la probeta más pequeña, la cual tenía una pequeña deformación en la parte maquinada y no se observaba aun el comienzo de la ruptura.. -. Es probable que la probeta que fisuró tuviera algún endurecimiento superficial por el corte que se le hizo para dar las dimensiones apropiadas. Este corte se hace con oxiacetileno y se deja enfriar en cal para evitar el endurecimiento superficial. Es. 43.

(45) IM-2003-I-48. probable que esta probeta tuviera una fragilidad superficial que fue la que se vio en la fisura.. También se pueden hacer unas observaciones para la continuación de este proyecto.. -. Usar un material distinto para a l s pruebas. Se puede hacer con hierro gris, o con un material mucho más frágil, el cual pueda ser de fácil consecución. No se hizo este trabajo con un material distinto pues este fue el que más alto σy tenía el perfil necesitado. El resto de materiales que se encuentran en el mercado están generalmente en perfil circular.. -. Cambiar el motor por uno con más potencia, para poder montarle resortes con una mayor constante, k. Es probable que también haya que cambiar el eje, como se puede ver en el anexo 2.. -. Para las próximas pruebas que se hagan es mejor hacerlas en un cuarto con aislamiento sonoro, pues como se dijo anteriormente el ruido del preagrietador es alto.. 44.

(46) IM-2003-I-48. 7. BIBLIOGRAFÍA. 1. BARSOM, John. ROLFE, Stanley. Fracture and Fracture Mechanics: Applications of Fracture Mechanics. Second Edition. Prentice Hall, Inc. 1989.. 2. SHIGLEY, Joseph. MISCHKE, Charles. Mechanical Engineering Design. Sixth Edition. Mc Graw Hill. 2001.. 3. HIBBELER, R. C. Mechanics of Materials. Third Edition. Prentice Hall, Inc. 1997.. 4. CALLISTER, William. Materials Science and Engineering, an Introduction. Fourth Edition. John Wiley & Sons, Inc. 1997.. 5. ASKELAND, Donald. The Science and Engineering of Materials. Third Edition. PWS Publishing Company. 1994.. 6. DOWLING, Norman. Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture and Fatigue. Prentice Hall, Inc. 1993.. 7. HERTZBERG, R. Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials. John Wiley & Sons, Inc. 1996.. 8. FRANCO, Sergio. Electric Circuits Fundamentals. Saunders College Publishing. 1995.. 45.

(47) IM-2003-I-48. 9. ASTM: E 399 – 83. Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials.. 10. ASTM: E 8 – 82. Standard Test Method of Tension Testing of Materials.. 46.

(48) IM-2003-I-48. 8. PAGINAS DE INTERNET CONSULTADAS. 1. JEFFERSON, K. Kim . Virginia Tech Materials Science and Engineering http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/anal/kim/intensity.html. 2. SHAWN M. Kelly.Virginia Tech Materials Science and Engineering http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/anal/kelly/fatigue.html. 3. Dr.KRITZ R.D. Virginia Tech Materials Science and Engineering http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/index.html. 4. NOBLE, Anita. Stress Concentration Virginia Tech Materials Science and Engineering http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/anal/noble/stress_conc. html. 5. BALLARD, Jerry. Brittle Fracture. Virginia Tech Materials Science and Engineering http://www.eng.vt.edu/eng/materials/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/exper/b allard/www/ballard.html. 6. From KEY TO STEEL webpage. http://www.key-to-steel.com/Articles/Art46.htm. 47.

(49) IM-2003-I-48. 9. ANEXOS. Anexo I (Carga en el eje). Punta del eje con la leva. Esta es la parte que aguanta la carga más crítica de todas.. Radio = 0.008 m. Figura 30: Punta del eje con leva.. igual a. Así. quedan. las. convertirlas.. Figura 31: Transformación esfuerzos, punta del eje.. 48. cargas. luego. de.

(50) IM-2003-I-48. Estas son las gráficas de cortante y de momento para el eje. Con estas se obtiene el τv y el σm los cuales son:. τ torsion =. Tc 43 .12 * 0.008 = = 53 .6MPa J 6 .43 * 10 −9. Ecuación 17.. σ bending =. Mc 78.4 * 0.008 = = 195 MPa I 3.215 *10 −9. Ecuación 18.. Figura 32: Gráficas de cortante y momento.. 49. Esfuerzo de torsión. Esfuerzo por momento.

(51) IM-2003-I-48. Anexo II (Círculo de Mohr). Figura 33: Circulo de Mohr.. Según el círculo de Mohr va a haber un punto sobre el eje donde habrá un esfuerzo de 209 MPa.. Es entonces necesario hacer un análisis de fatiga para el eje para comprobar si la carga no lo fatigará.. El eje está hecho de acero para ejes con un Sut = 900 MPa (calculado con el valor más bajo 14. para ejes).. Sut = 900 MPa Se l = 0 .506 * Sut k a = 0 .75 k b = 0 .92 Se = 314 MPa Ecuación 19.. 14. Transformación Se´ a Se. SHIGLEY, Joseph. MISCHKE, Charles. Mechanical Engineering Design. Sixth Edition. Mc. Graw Hill. 2001.. 50.

(52) IM-2003-I-48. Lo que esto dice es que con un factor de seguridad de 1.5 el eje aguantará la carga.. 51.

(53) IM-2003-I-48. Anexo III (Deflexión de Indicador de Desplazamiento). Es necesario hacer una conversión en el indicador de desplazamiento, pues el valor que esta entrega es la deflexión en el punto donde este está colocado. El valor que realmente interesa es que tan abiertas o cerradas están sus puntas. Para esto es necesario conocer ciertas condiciones del indicador.. Figura 34: Laminilla fleje del indicador de desplazamiento.. Además es necesario conocer el Módulo de Elasticidad E del material y el desplazamiento inicial del punto A.. E = 200 GPa V A = 0 .007 m Ecuación 20.. Valores de Modulo de Elasticidad y de desplazamiento en la probeta. Figura 35: Grafica momento en laminilla fleje.. 52.

(54) IM-2003-I-48. Entonces manejando las siguientes fórmulas. 15. y metiéndolas a un programa en Excel se puede. conocer cual debe ser la deformación de el punto C para cualquier desplazamiento de A (Va).. 1 bh 3 12 FL3 Va = 3 EI h M 2 σ= I σ E= ε I=. Ecuación 21.. Ecuaciones para obtener desplazamiento. Estas cuatro fórmulas son introducidas en el programa, y con estas se obtiene el valor de Va.. Condiciones Iniciales h b C A E Va inicial. Desplazamiento Va 0,0005 0,0206 0,0145 0,0530 2E+11 0,0070. Epsilon inicial I F inicial Momento Max inicial Momento Galga ini Sigma inicial epsilon inicial. 0. delta epsilon Sigma Momento Galga Momento Max F. 0,0013577 2,715E+08 0,2331 0,3208 6,0537. Va (en mm). 7,0000. 2,1458E -13 6,0537 0,3208 0,2331 2,715E+08 0,0013577. Tabla 4. 15. Epsilon Dado. Programa en Excel para encontrar Va. HIBBELER, R. C. Mechanics of Materials. Third Edition. Prentice Hall, Inc. 1997. 53.

(55) IM-2003-I-48. Anexo IV (Planos preagrietador). Estos son los planos del preagrietador.. A continuación se numeran los planos indicando el contenido de cada uno, el material, y las nota s de los elementos en él.. Nota General: Las dimensiones que se encuentran entre una elipse están en pulgadas mientras que las otras están en milímetros.. Plano 1 Numero Pieza 1 2. Nombre Lamina Mordaza. Material Hierro Fundido Hierro Fundido. Plano 2 Numero Pieza 3. Nombre Bloque apoyo. Material Hierro Fundido. Arandela. Acero. Plano 3 Numero Pieza 4. Nombre Balancín. Material Hierro Fundido. Plano 4 Numero Pieza 5. Nombre Base Resorte 2. Material Acero 1020. Espárrago. B7. 14. 11. 54. Notas Va soldada a la lámina con barra de 3/8” en 6013.. Notas Va soldada a la lámina con barra de 1/8” en 6013. Con el corte indicado.. Notas -. Notas Va soldada a la lámina con barra de 1/8” en 6013.. -.

(56) IM-2003-I-48. Plano 5 Numero Pieza 6. Nombre Barra eje Balancín. Material Acero 1020. Barra Resorte 2. Acero 1020. Nombre Eje. Material Acero 1020. Resorte 1 Resorte 2. Acero Acero. Plano 7 Numero Pieza -. Nombre Plano de Montaje. Material -. Plano 8 Numero Pieza -. Nombre Isométrico. Material -. 7. Plano 6 Numero Pieza 9 12 13. 55. Notas Va soldada a la lámina con barra de 1/8” en 6013. Va soldada a base resorte 2 con barra de 1/8” en 6013.. Notas Va soldada a la leva con soldadura de bronce.. -. Notas Espacios entre piezas indicados.. Notas El resto de piezas son estándar, y se encuentran en el mercado..

(57) IM-2003-I-48. Anexo V (Planos indicador de desplazamiento). Estos son los planos del preagrietador.. A continuación se numeran los planos indicando el contenido de cada uno, el material, y las notas de los elementos en el.. Nota General: Las dimensiones q ue se encuentran entre una elipse están en pulgadas mientras que las otras están en milímetros.. Plano 1 Numero Pieza 1. Nombre Bloque. Material Acero 1020. Plano 2 Numero Pieza 2. Nombre Laminilla Fleje. Material Acero para fleje. Plano3 Numero Pieza -. Nombre Isométrico. Material -. 56. Notas -. Notas Las puntas son dobladas hacia arriba.. Notas El resto de piezas son estándar, y se encuentran en el mercado..

(58) Condiciones Iniciales h b C A E Va inicial. Desplazamiento Va 0,0005 0,0206 0,0145 0,0530 2E+11 0,0070. Epsilon inicial I F inicial Momento Max inicial Momento Galga ini Sigma inicial epsilon inicial. Epsilon Dado. delta epsilon 0,0013577 Sigma 2,715E+08 Momento Galga 0,2331 Momento Max 0,3208 F 6,0537 Va (en mm). 2,1458E-13 6,0537 0,3208 0,2331 2,715E+08 0,0013577. 0. 7,0000.

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