Junturas túnel - producción y caracterización

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(1)Junturas Túnel: Producción y Caracterización. Juan Sebastián Palacios Vera Director: Edgar Javier Patiño. Proyecto de grado presentado para optar por el título de físico. Universidad de Los Andes. Facultad de ciencias. Departamento de Física. 2012.

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(5) Agradecimientos Este trabajo representa para mí mucho más que el motivo de su realización. Con este trabajo no sólo me presento para optar por el grado de físico en la Universidad de los Andes, sino que también reuno una larga historia de aprendizajes. El decidir ser físico fue una decisión inspirada por ideas de proporciones astronómicas, por personas que me permitieron ver más allá de mi mundo cotidiano y por el deseo de responder preguntas sin resolver. La decisión tuvo que afrontarse a retos tan grandes como las metas propuestas, y requirió de perseverancia, de aprendizajes personales, y de tranquilidad, puesto que no sería posible sin estas herramientas haber llegado hasta este lugar. No obstante, son las personas y es la vida misma la que a uno le da la fuerza y la alegría para continuar. Quiero aprovechar este espacio tan valioso para agradecer a las personas que me han acompañado, me han apoyado y me han regalado parte de sus vidas durante este proceso. A mis papás Janneth y Jorge gracias, porque es gracias al desarrollo que dieron a sus vidas y al esfuerzo que siguen haciendo cada día lo que hoy me permite estar graduándome de esta universidad. Gracias a mis amigos del colegio, con quienes he reído y me he formado en un mundo tan diverso como lo es la literatura, la música, el arte, el diseño y la ingeniería. Llevo conmigo una parte de ustedes a donde quiera que voy. Gracias a mis amigos y compañeros de la universidad. Este camino se lo debo en gran parte a todos ustedes por el apoyo que me han dado, por los largos momentos de estudio que se vuelven un buen recuerdo y una amistad. Gracias a mis hermanos Natalia y Andrés Felipe por su constante apoyo en el cotidiano esfuerzo por aprender. Gracias a todas las personas en Alemania y en Europa que me enseñaron tanto sobre la vida y con quienes viví una de las mejores etapas de mi vida. Sobre todo quisiera dedicar este esfuerzo a la mujer que me ha brindado su amor,. 5.

(6) 6 su comprensión y su sabiduría; es la mujer que se ha vuelto mi amor. Muchas gracias mi Sarah por ayudarme a darle un rumbo a este camino; gracias por hacer de cada momento contigo una historia maravillosa. Gracias por mostrarme que contigo la vida siempre se disfruta. Tu apoyo y tu amor durante este tiempo ha sido una fuente constante de inspiración. Por último quisiera dedicar mi educación a este mundo, a las personas con las que convivo día a día y a la vida misma que se encuentra en todo lugar. Quiero aportar con mi trabajo para que las condiciones de vida de los hombres puedan ser cada vez más justas y para que los seres vivos no dejen de orecer. Este trabajo no hubiera sido posible sin el constante apoyo y acompañamiento de mi asesor de tesis Edgar Patiño, quien siempre estuvo dispuesto a darme de su tiempo para continuar. Gracias a mis compañeros de laboratorio Edwin Herrera y César Herreño por hacer de este espacio frío un buen momento para encontrarse con personas amables. Y gracias a César Talero y al departamento de Micromecánica del Departamento de Física de la universidad por sus contribuciones en el proceso de caracterización de este proyecto.. Noviembre de 2012.

(7) Índice general Agradecimientos. 5. 1. Introducción. 9. 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. 13. 2.1. Conceptos básicos de la mecánica cuántica . . . . . . . . . . . . 2.1.1. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo . . 2.1.2. El efecto túnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Conceptos básicos sobre la física del estado sólido . . . . . . . . 2.2.1. Conductividad eléctrica y la ley de Ohm . . . . . . . . . 2.2.2. Energía cinéctica de un electrón a temperaturas bajas . . 2.2.3. Comportamiento de la resistencia contra la temperatura 2.3. Estudios previos sobre las junturas túnel . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. 3.1. Diseño de la fotomáscara . . . . . . 3.2. Proceso de fotolitografía . . . . . . 3.2.1. Limpieza y precalentamiento 3.2.2. Centrifugador y fotoresina . 3.2.3. Placa Calefactora . . . . . . 3.2.4. Luz UV . . . . . . . . . . . 3.2.5. Revelado . . . . . . . . . . . 3.2.6. Resultados . . . . . . . . . . 3.3. Evaporación Térmica . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 13 13 15 18 18 21 22 26 31. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 33 36 38 38 39 40 41 41 45. 7.

(8) 8. Índice general 3.3.1. Proceso de crecimiento de películas delgadas . . . . 3.3.2. Resultados obtenidos con el proceso de evaporación 3.4. Lift-o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Oxidación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Microscopía electrónica de barrido . . . . . . . . . . . . . .. 4.. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. Caracterización de la juntura túnel. 4.1. Preparación de la caracterización . . . . . . . . . 4.1.1. Soldadura con pintura de plata . . . . . . 4.1.2. Wire bonding . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Conexiones de medición y caracterización . 4.2. Mediciones y resultados . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Juntura Túnel 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Juntura Túnel 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Juntura Túnel 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Análisis de los resultados . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. I-V a Temperatura Ambiente . . . . . . . 4.3.2. T-R Enfriando y Calentando . . . . . . . . 4.3.3. I-V a Baja Temperatura . . . . . . . . . .. 47 50 52 53 53 59. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 61 61 62 65 68 68 71 74 76 76 78 79. 5. Conclusiones. 83. A. Datos obtenidos con la microscopía electrónica de barrido. 85.

(9) Capítulo 1 Introducción La humanidad entera y la civilización como hoy la conocemos se enfrenta actualmente a uno de los más grandes retos en busca de su supervivencia. El desarrollo de las dos primeras revoluciones industriales entre los siglos XVIII y XX basadas en los combustibles fósiles, ha modicado profundamente el estilo de vida de las personas y ha establecido un nuevo orden en la relación del hombre con la naturaleza. El célebre pensador social Jeremy Rifkin, expresa con claridad que (...) lo que acaeció en julio de 2008 (el precio del petróleo en el mercado mundial alcanzaba un máximo histórico de 147 dólares por barril [1]), es lo que yo llamo el pico máximo de la globalización (...), hemos alcanzado los límites de la máxima extensión posible del crecimiento económico global dentro de un sistema económico tan profundamente dependiente del petróleo y de otros combustibles fósiles. (...) Nos hallamos actualmente al nal de la Segunda Revolución Industrial y de la era del petróleo en la que esta se basa [2]. Por tener una incidencia tan grande en los mercados mundiales y un devastador efecto sobre la vida en nuestro planeta, se busca reemplazar los combustibles fósiles por nuevas formas de energía que lleven a un nuevo ordenamiento económico y social. Conociendo el proceso emergente que han tenido las energías renovables, y pensando en la posibilidad de aportar de alguna manera a esta reforma, decidí dirigir mis estudios en física hacia el desarrollo de las formas de energía alternativas.. 9.

(10) 10. Capítulo 1. Introducción. Las junturas túnel son una una aplicación física del concepto cuántico de tunelaje en procesos electrónicos y se componen de dos materiales conductores separados por una barrera de potencial eléctrico, que puede ser un aislante o un semiconductor. Las junturas túnel son además muy similares a las junturas tipo p-n, que son una parte fundamental en la construcción de páneles solares o celdas fotovoltáicas multiunión. Para reconocer la relación existente entre ambos dispositivos, es necesario remitirse al estudio de las llamadas junturas p-n en semiconductores. Una juntura p-n se forma cuando una porción de un cristal semiconductor (silicio por ejemplo) es dopado con impurezas, haciendo que la mayoría de portadores de corriente eléctrica sean electrones cargados negativamente (tipo-n). Si el resto del cristal se dopa para producir portadores de carga positiva, es decir agujeros (tipo-p), entonces la interfaz entre las dos regiones será una juntura p-n [3]. Si un voltaje sucientemente alto es aplicado a través de la juntura, ocurre lo que se conoce como un breakdown, o ruptura eléctrica, lo que signica que la corriente aumenta rápidamente y en ciertos casos de manera perjudicial para la juntura. Una explicación a este fenómeno fue propuesta por Clarence Zener en 1934, quien propuso que los electrones que se encontraban en la banda de valencia en un aislante, podían tunelar a través de la barrera de potencial hasta llegar a la banda de conducción, generando una corriente [4]. No sería sino hasta 1958, cuando los experimentos realizados por Leo Esaki conrmarían la existencia del fenómeno de tunelaje en junturas p-n. El periodo comprendido entre 1958 y 1962 llevaría a Brian D. Josephson y a Ivar Giever a comprobar de manera independiente el mismo fenómeno cuántico: el efecto túnel. En 1973 se otorgó el Premio Nobel de Física al teórico Josephson, y a los experimentalistas Esaki y Giever, por sus descubrimientos relacionados con el concepto de tunelaje formulado en los inicios de la mecánica cuántica [3]. Giever estudió la primera juntura túnel Metal-Aislante-Metal, observó el tunelaje electrónico y utilizó superconductores en vez de metales ordinarios para producir una juntura túnel superconductora [5]. Este tipo de juntura es llamada Juntura Josephson debido a la predicción que realizó Josephson en 1962 acerca de la relación corriente-voltaje que tendría una unión Superconductor-Aislante-Superconductor [6] [7]. Desde que en 1954 Darryl Chapin, Calvin Fuller y Gerald Pearson inventaron las primeras celdas fotovoltáicas modernas en los laboratorios Bell Labs, se han utiliza-.

(11) 11. Figura 1.1: Celda de silicio fotovoltáica inventada en Bell Labs en 1954 usando la tecnología de los transistores de silicio. CHEN, C. Julian. Physics of Solar Energy.. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2011, p. 22.. do hasta hoy en día las junturas p-n para la producción de energía eléctrica solar [8]. Un esquema de una celda solar de silicio se muestra en la gura 1.1. La celda de silicio se compone de dos capas namente dopadas, unidas por una juntura tipo p-n. Diferentes investigaciones siguen utilizando desde entonces las propiedades de las junturas para obtener mayores eciencias en la obtención de energía eléctrica [9], [10], o para proponer nuevas formas de obtenerla y almacenarla [11]. La eciencia de las celdas solares existentes ha alcanzado una eciencia superior al 40 %, de acuerdo al Laboratorio Nacional de Energías Renovables en E.U. [12] y a la IEEE [13]. El objetivo principal de este proyecto de grado fue investigar, producir y caracterizar la primera Juntura Túnel construida en la Universidad de los Andes. Las junturas túnel que se produjeron fueron de tipo Al-Al2 O3 -Al, usando óxido de aluminio como barrera aislante. En este documento se presenta una sección teórica acerca de los conceptos físicos detrás del funcionamiento de una juntura túnel, una sección con el procedimiento experimental que se llevó a cabo para construirla, una presentación del proceso de caracterización y de los resultados obtenidos, y para nalizar, un análisis con conclusiones sobre los datos adquiridos..

(12) 12. Capítulo 1. Introducción. En la sección teórica se revisan los aspectos básicos de la teoría cuántica clásica que predice el efecto túnel. También se incluye una revisión de las teorías de la física del estado sólido que fundamentan el comportamiento de materiales semiconductores en función de la temperatura y además una sección con algunos estudios realizados previamente respecto a junturas túnel. En la sección experimental se introduce el tipo de juntura túnel que se diseño y se describen las técnicas y métodos que se utilizaron para fabricar y caracterizar la juntura. Técnicas como la de Fotolitografía y de Evaporación Térmica en Vacío fueron estudiadas previamente en un curso electivo avanzado denominado Nanoestructuras y Materiales, curso dirigido por quien ahora es mi asesor de tesis Edgar Patiño. Adicionalmente se requirió la utilización de un Microscopio Electrónico de Barrido, un Criostato de Ciclo Cerrado con Helio Gaseoso, y un perfeccionamiento de las técnicas de soldadura con pintura de plata y Wire Bonding. Las conclusiones incluyen un análisis sobre posibles futuras mejoras para la producción de junturas túnel o para algún otro proyecto que requiera de las mismas te¢nicas de crecimiento y caracterización de las muestras..

(13) Capítulo 2 Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel 2.1. Conceptos básicos de la mecánica cuántica Con la llegada de la mecánica cuántica a la física clásica se introdujo un nuevo espectro de posibilidades en el mundo atómico. La posibilidad de observar a las partículas atómicas en forma de ondas o como cuerpos puntuales chocó con la idea cotidiana de que una pelota de tennis no puede atravesar un pared [3]. Sin embargo, gracias al desarrollo de teorías y experimentos pudo comprobarse que el universo cuántico esconde fenómenos que no pueden explicarse con el alcance de nuestros sentidos, y gracias a ello existen hoy explicaciones del mundo subatómico. A continuación se presentan algunas de estas teorías que fueron fundamentales en el desarrollo y entendimiento de las junturas túnel. 2.1.1.. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. En 1926 Erwin Schrödinger introdujo la ecuación básica de la mecánica cuántica. Aunque no existe una deducción matemática que conlleve a esta ecuación, se puede demostrar la manera en que Schrödinger llegó a ella a partir de conceptos ondula-. 13.

(14) 14. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. torios clásicos, aceptando el postulado de De Broglie sobre el principio de dualidad [14]. Se considera una partícula de masa m moviéndose con velocidad uniforme v en dirección x. A partir de la relación de De Broglie se tiene que p = h̄k, donde p es el momento de la partícula, k es su vector de onda asociado y |k| = 2π/λ, con λ la longitud de onda asociada. Si la longitud de onda se dene como λ = v/f , donde f es la frecuencia asociada a la partícula, tenemos la frecuencia angular ω = 2πf . Así pues, E = hf = h̄ω = Ekin = p2 /2m = h̄2 |k|2 /2m, puesto que Epot = 0. Se obtiene entonces, de igual manera que para una onda óptica, una función de onda para la materia como ψ(x, t) = Aei(kx−wt) = Aei/h̄(px−Ekin t) .. (2.1). Si se saca la segunda derivada respecto a la posición y respecto al tiempo a la ecuación anterior, se llega a las ecuaciones p2 ∂ 2ψ ψ = − ∂x2 h̄2. y. 2 ∂ 2ψ Ekin 2 ψ, = −ω ψ = − ∂t2 h̄2. (2.2). de donde se obtiene la función de onda ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ = , ∂x2 u2 ∂t2. (2.3). con ondas que se propagan a una velocidad de fase de u = ω/k = E/p. Para problemas estacionarios en los que p y E no dependen del tiempo, la función de onda 2.1 puede escribirse como un producto de una parte espacial que sólo depende de x y una parte temporal que sólo depende de t, esto es ψ(x, t) = ψ(x)e−iωt .. (2.4). Utilizando la denición de u = ω/k en la ecuación 2.3 y tomando el resultado temporal de la ecuación 2.2, se tiene para la parte espacial una ecuación como ∂ 2ψ 2m = −k 2 ψ = − 2 Ekin ψ, 2 ∂x h̄. (2.5). con k 2 = p2 /h̄2 = 2mEkin /h̄2 . Para el caso en que la partícula se mueve en la.

(15) 2.1. Conceptos básicos de la mecánica cuántica. 15. dirección x dentro de un campo de energía potencial Epot , la energía total de la partícula es E = Ekin + Epot . Entonces reemplazando Ekin = E − Epot , se obtiene la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo: h̄2 ∂ 2 ψ − + Epot ψ = Eψ. 2m ∂x2 2.1.2.. (2.6). El efecto túnel. El efecto túnel es una aplicación de la ecuación de Schrödinger y un ejemplo sencillo por resolver. Puesto que la ecuación 2.6 es una ecuación diferencial con respecto a x, se debe encontrar una solución ψ(x) que satisfaga esta ecuación. Se tomará en consideración solamente el movimiento en una dirección y se asumirá que p y E son independientes del tiempo, puesto que bajo estas condiciones se puede describir el fenónemo de manera sucientemente aproximada y será suciente para obtener una idea del fenómeno en cuestión. Considerando una partícula de masa m que se mueve en dirección x, se tiene un potencial eléctrico con energía dependiente de x que dene tres regiones en el espacio como [15] I: x < 0, Epot = 0, II : 0 ≤ x ≤ a, Epot = E0 , III : x > a, Epot = 0.. Un esquema de este potencial se muestra en la gura 2.1. Puesto que para las regiones I y III la energía Epot = 0, se obtiene la ecuación de Schrödinger para una partícula libre a partir de 2.6 como −. h̄2 ∂ 2 ψI (x) = EψI (x) y 2m ∂x2. −. h̄2 ∂ 2 ψIII (x) = EψIII (x), 2m ∂x2. (2.7). para la región I y III. Por la misma razón se tiene que la energía de la partícula es p2 h̄2 k 2 E= = , 2m 2m.

(16) 16. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. Figura 2.1: Efecto túnel. Penetración de una onda de materia por una barrera de potencial rectangular. DEMTRÖDER, Wolfgang. Atoms, Molecules and Photons.. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006, p. 133. lo cual reduce las ecuaciones 2.7 a ∂ 2 ψI (x) = −k 2 ψI (x) y ∂x2. ∂ 2 ψIII (x) = −k 2 ψIII (x). ∂x2. (2.8). Para 0 ≤ x ≤ a la ecuación de Schrödinger es ∂ 2 ψII (x) 2m + (E − E0 )ψII = 0. ∂x2 h̄. Si se dene α =. (2.9). p 2m(E − E0 )/h̄, la ecuación anterior se reduce a ∂ 2 ψII (x) − α2 ψII = 0. 2 ∂x. (2.10). Las ecuaciones 2.8 y 2.10 tienen como solución general  ikx −ikx   ψI (x) = Ae + Be ψ(x) = ψII (x) = Ceαx + De−αx   ψIII (x) = A0 eikx + B 0 e−ikx. x < 0, 0 ≤ x ≤ a, x > a.. (2.11). Los coecientes A, B , A0 , B 0 , C y D de las ecuaciones 2.11 son las amplitudes de las ondas y se pueden determinar por las condiciones de frontera, dadas por ΨI (0) = ΨII (0), dΨI dx x=0. =. dΨII dx x=0. ΨII (a) = ΨIII (a), ,. dΨII dx x=a. =. dΨIII dx x=a. .. El coeciente B 0 debe ser cero debido a que en la región III no hay onda que.

(17) 2.1. Conceptos básicos de la mecánica cuántica. 17. viaje en dirección −x. Se puede calcular el coeciente de transmisión T que está dado por la amplitud que tienen las ondas antes y después de atravesar la barrera de potencial, obteniendo T =. |A0 |2 1 − E/E0 . = 2 |A| (1 − E/E0 ) + (E0 /4E) sinh(aα). (2.12). Para barreras anchas aα 1 se puede hacer la aproximación 1 1 sinh(aα) = (eaα − e−aα ) ≈ eaα . 2 2. Así pues la ecuación 2.12 es T ≈. E0 − E 1 = , 2 2 2aα 2aα (E0 − E) + (E0 /4E) (1/4)e 1 + (E0 e /16E(E0 − E)). y dado que E02 e2aα /16E(E0 − E) 1, entonces T ≈. 16E (E0 − E)e−2aα . E02. (2.13). Se observa que la transmisión de la partícula es diferente de 0 para E 6= 0 y para E0 6= E . Esto signica que existe un fenómeno en que la partícula atraviesa la barrera dependiendo de la altura E0 , de la diferencia (E0 − E) y exponencialmente del producto aα. A este fenómeno se le denomina tunelaje. En muchos cursos de física cuántica no se presenta la manera experimental de observar el fenómeno de tunelaje, por lo que el diagrama de la gura 2.2 se presenta para ayudar a entender en qué contexto de la naturaleza se puede observar este efecto. Se tienen dos metales separados por un aislante o un semiconductor, los cuales cuentan con una gran cantidad de electrones libres distribuidos como en una nube. El aislante o el semiconductor cumplen el papel de la barrera de potencial, donde el grosor del material a es igual al grosor de la barrera en la gura 2.1 y donde la altura del potencial E0 es proporcional a la resistencia R que produzca el material. Si se aplica un voltaje lo sucientemente alto, como para que los electrones sean dirigidos hacia la barrera pero no sobrepasen la altura de potencial, se podrá medir que los electrones atraviesan el aislante, pasando de un metal a otro y contradiciendo.

(18) 18. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. Figura 2.2: Diagrama que muestra una interpretación experimental del fenómeno cuántico de tunelaje. Los electrones atraviesan el material aisalente o semiconductor debido al comportamiento onda-partícula que presentan.. las teorías clásicas de conducción. Esto se da debido al principio de dualidad que cumplen los electrones.. 2.2. Conceptos básicos sobre la física del estado sólido El estudio de las propiedades físicas de los cristales metálicos dará herramientas útiles para el análisis que se realizará en la sección 4 sobre el proceso de caracterización de la juntura túnel.. 2.2.1.. Conductividad eléctrica y la ley de Ohm. Algunas de las propiedades más obvias que exhiben los metales son sus extremadamente altas conductividades eléctrica y térmica [16]. Bajo la mayoría de las condiciones experimentales se puede describir la conductividad eléctrica de los metales por medio de la conocida ley de Ohm, la cual establece que la densidad de corriente es directamente proporcional al campo eléctrico dentro del material. σ es la constante de proporcionalidad y se denomina la conductividad eléctrica y ρ es su recíproca, y se denomina la resistividad del material. Para tales condiciones, se.

(19) 2.2. Conceptos básicos sobre la física del estado sólido. 19. puede escribir la ley de Ohm como I. , (2.14) A donde J es la densidad de corriente (amp/m2 ), E es el campo eléctrico aplicado (V /m), I es la corriente que pasa por el material (amp) y A es el área por el cual pasa la corriente (m2 ). Dado que una diferencia de potencial V está denida como J. = σ E = E/ρ, =. V = E∆x,. donde ∆x es la distancia que se mueve una partícula debido al trabajo ejercido por el campo eléctrico E , se tiene, reemplazando en 2.14 que J=. V 1 V I =σ = . A ∆x ρ ∆x. Despejando para I se tiene que I=. A V . ρ ∆x. (2.15). Se recuerda que la resistencia R de un material (Ω) está denida como [18] R=ρ. ∆x . A. (2.16). Si se despeja esta ecuación para ρ y se reemplaza en la ecuación 2.15, y luego se despeja para I , se obteniene que I=. V . R. (2.17). Esta sencilla ecuación hallada a partir de hechos experimentales es la forma más conocida de la ley de Ohm y será útil para encontrar el valor de la resistencia que tendrá la barrera de potencial en la juntura túnel bajo condiciones ambientales. Para poder describir con mayor precisión el comportamiento de las cargas en un material cuando hay un campo eléctrico aplicado, es necesario hacer un análisis más extenso de lo que la ley de Ohm implica. Cuando un campo eléctrico actúa sobre cargas libres, estas experimentan una fuerza que las acelera, provocándoles.

(20) 20. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. una velocidad de arrastre o velocidad de movimiento en dirección del campo y de dirección opuesta para cargas negativas [17], lo cual genera un ujo de corriente en dirección del campo eléctrico. Además de la velocidad de movimiento, los electrones cuentan con una velocidad térmica, la cual es causada debido a la energía cinética que tiene cada partícula. Sin embargo la velocidad térmica es despreciable puesto que estadísticamente se tiene que para las tres direcciones de movimiento, el promedio de la velocidad térmica es igual a cero. Asumiendo que hay n cargas libres por unidad de volumen y que cada una tiene carga q , la densidad de carga es nq . Entonces, la densidad de corriente en presencia del campo eléctrico será J. (2.18). = nq v,. donde v es la velocidad de arrastre promedio. Si se asume que las cargas se encuentran inicialmente en reposo, entonces se tiene por denición una fuerza q E. Si la masa de la partícula es m, se puede escribir debido a la segunda ley de Newton que F. = qE = m. dv , dt. de donde dv =. qE dt. m. (2.19). Si se integra esta expresión teniendo en cuenta la condición inicial del reposo, se llega a que v. =. q Et . m. (2.20). Con ello es posible escribir la densidad de corriente 2.18 como J. = nq v =. nq 2 E t = σ E, m. con σ =. nq 2 t . m. (2.21). Se puede observar que esta ecuación no concuerda ni con la ley de Ohm ni con las observaciones experimentales, debido a ésta que dice que la densidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo. La razón por la que esta ecuación es incorrecta se debe a que no se tuvieron en cuenta las colisiones que experimentan las partículas durante su paso por el material, afectando la velocidad de movimiento y haciendo que las cargas pierdan la aceleración que llevan. Esta pérdida de energía se traduce.

(21) 2.2. Conceptos básicos sobre la física del estado sólido. 21. en transferencia de calor y se conoce como el efecto Joule. Si se asume un tiempo promedio τ durante el cual las partículas no colisionan, la velocidad promedio durante estas colisiones será < v >=. q Eτ , m. (2.22). y la densidad de corriente será J. 2.2.2.. =. nq 2 E τ = σ E. m. (2.23). Energía cinéctica de un electrón a temperaturas bajas. En la sección 2.1.2 se ha visto que para que se dé el fenómeno de tunelaje en una dimensión, la energía ET otal que lleva una partícula debe ser menor a la barrera de potencial E0 a la cual se enfrenta, de modo que la partícula no pase por encima de la barrera. Se sabe que la energía cinética promedio Ekin por grado de libertad que tiene un electrón en un gas es [19] 1 Ekin = kB T, 2. (2.24). donde kB es la constante de Boltzmann y T es la temperatura. Ésta sería la energía promedio que llevaría un electrón debido a la temperatura en una dimensión. Es por esta razón que es necesario enfriar el sistema a bajas temperaturas, de modo que sea posible observar el fenómeno de tunelaje. Cuando se aplica un campo eléctrico sobre la juntura, los electrones ganan energía potencial Epot , que al sumarse con la energía cinética Ekin puede ser mayor a la energía de potencial E0 de la barrera. Así pues sólo cuando Ekin + Epot = ET otal < E0 ,. habrá un fenómeno de tunelaje. Para saber el orden de magnitud del voltaje que se debe aplicar para que Ekin < E0 , se calcula 1 Ekin = kB T = eV, 2. de donde V =. Ekin , e. (2.25).

(22) Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. 22. donde e es la carga del electrón. 2.2.3.. Comportamiento de la resistencia contra la temperatura. Cuando se habla de corriente eléctrica se trata un caso de transporte de partículas y de energía, por lo que en este tipo de situaciones no hay equilibrio termodinámico y es necesario utilizar la ecuación de transporte de Boltzmann para la distribución de energía en sistemas de no-equilibrio. Esta ecuación viene dada por la expresión [20] f − f0 df = −v · 5f − F · 5p f − , dt τ. (2.26). donde f es la función de distribución, f0 es la función de distribución en equilibrio, F es la fuerza externa que causa un cambio neto en la función de distribución, 5p es el operador gradiente en el espacio de momento p = (px , py , pz ) y τ es el tiempo medio entre colisiones. Para resolver f , se considera el caso a temperatura constante de un conductor metálico isotrópico por el cual pasa una densidad de corriente J asociada a un campo constante E. Además, se asume que el eje z se elige en dirección del campo eléctrico. En este caso, la función de distribución en equilibrio es la distribución de Fermi-Dirac f0 =. 1 1+e. ε−εf kB T. (2.27). ,. puesto que los electrones libres en los metales pueden considerarse a menudo como un gas denso de partículas libres de Fermi-Dirac [21]. ε es un determinado nivel de energía y εf es la energía de Fermi. Dado que el sistema se encuentra estable con un ujo de corriente independiente del tiempo, df /dt = 0. Además, puesto que la temperatura es constante, es de esperar que la distribución sea la misma en todos los puntos, luego 5f = 0. Entonces, de la ecuación 2.26 tenemos. 0 = 0 − F · 5p f −. f − f0 , τ. es decir, q E · 5p f =. qE ∂f f − f0 =− . m ∂vz τ (v). (2.28).

(23) 2.2. Conceptos básicos sobre la física del estado sólido. 23. Si el sistema no está muy alejado del equilibrio, f y f0 no serán muy distintos, pero sí lo suciente como para que el lado derecho de la ecuación sea diferente de cero. Sin embargo, si al lado izquierdo se hace la aproximación f ∼ f0 , es válido reemplazar ∂f /∂vz por ∂f0 /∂vz . Para la distribución en equilibrio dada por la ecuación 2.28, tenemos que ∂ ∂f0 = ∂ε ∂ε. Y puesto que ε =. !. 1 1+e m 2 (vx 2. ε−εf kB T. =−. 1 kB T. e. ε−εf kB T. (1 + e. ε−εf kB T. =− )2. 1 f0 (1 − f0 ). kB T. + vy2 + vz2 ), entonces. ∂f0 1 ∂f0 ∂ε ∂f0 (mvz ) = − f0 (1 − f0 )mvz . = = ∂vz ∂ε ∂vz ∂ε kB T. Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación 2.28 y despejando con respecto a f , tenemos que f (ε) = f0 (ε) +. τ (v)vcos(θ) f0 (1 − f0 )qEz , kB T. (2.29). donde vz = vcos(θ). Esta es la función de distribución para corriente constante en un conductor con electrones libres. Ahora, debido a que la corriente Jz dada por la ecuación 2.21, depende del promedio vz alrededor de 2.29, es necesario hallar este valor de velocidad, el cual viene dado por la expresión R. vz f (vz )dv vz = R . f (v)dv. (2.30). Siguiendo el análisis propuesto por McKelvey [22], se concluye que la expresión anterior puede ser tomada de manera más general para cualquier función α que dependa de la velocidad v. Por lo tanto, si α(v) es una función de v, pero es independiente de otras variables angulares en el espacio de la velocidad, se tiene que m α= 3kB T. R. v 2 α(v) · f0 (1 − f0 ) · v 2 dv R . f0 (v) · v 2 dv. (2.31). Existen dos casos límites en los cuales es posible integrar esta ecuación. En primer lugar, cuando el número de partículas en el gas de electrones es pequeño en compara-.

(24) 24. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. ción con el número de estados cuánticos posibles, lo que produce que la distribución de Fermi se reduzca a la de Maxwell-Boltzmann [23]. Este caso se da en semiconductores como el silicio y el germanio, donde la densidad del gas de electrones es menor que en los metales. En segundo lugar, la función es posible de integrar cuando la temperatura en un metal común es más baja que la temperatura de Fermi, la cual puede ser bastante alta para los metales. El caso importante para este estudio es el primero por razones que se notarán más adelante. Utilizando la distribución de Maxwell-Boltzmann, f0 es mucho más pequeña que la unidad, por lo que f0 ∼ = f0 (1 − f0 ) = Ce−ε/kB T ,. (2.32). donde C es una constante. Esto hace que la expresión 2.31 se reduzca al promedio de una cantidad v 2 α(v) respecto a una distribución de Maxwell-Boltzmann en equilibrio, es decir m α= 3kB T. R. v 2 α(v) · f0 · v 2 dv m R = < v 2 α(v) > . 2 3kB T f0 (v) · v dv. (2.33). Además, sabemos que en un gas de partículas libres de Maxwell-Boltzmann, el promedio de la energía cinética de una párticula es 3kB T /2 para tres dimensiones (ver sección 2.2.2), entonces 1 2 3 mv = kB T 2 2. es decir,. < v 2 >= 3kT /m.. (2.34). Sustituyendo la ecuación anterior en 2.33, obtenemos nalmente que α=. < v 2 α(v) > . < v2 >. (2.35). Esta ecuación nos dice que es posible hallar el promedio de cualquier función que dependa de la velocidad para una función de distribución de Maxwell-Boltzmann en equilibrio, si se incluye un factor de v 2 que acompañe a α. A partir de este resultado obtendremos el valor del tiempo medio entre colisiones para un gas de electrones, ya.

(25) 2.2. Conceptos básicos sobre la física del estado sólido. 25. que τ es una función que depende de v como τ (v) =. λ , v. (2.36). donde λ es el recorrido libre medio entre colisiones. Para demostrar que λ no depende de la velocidad, hacemos una aproximación tomando una constante A0 como τ (v) =. A0 . v. (2.37). Si hallamos el promedio de A0 con la ecuación 2.35, obtenemos que A0 = A0. < v2 > = λ. < v2 >. (2.38). Entonces λ = λ. Este resultado no es válido para el tiempo libre medio τ puesto que τ depende tanto de la velocidad, como de la temperatura, luego τ 6= τ . Utilizaremos la independencia de λ respecto a la velocidad para calcular τ como τ=. < v 2 (λ/v) > <v> < v 2 τ (v) > = =λ . 2 2 <v > <v > < v2 >. (2.39). Recordamos que la velocidad promedio < v > de una partícula en una distribución ideal de Maxwell-Boltzmann es [24] r < v >=. 8kB T . πm. (2.40). Sustituyendo esta ecuación junto con la ecuación 2.34 en la ecuación 2.39, se consigue que p τ=. 8kB T /πm λ = 3kB T /m 3. r. 8m . πkB T. (2.41). Además de poder notar la proporcionalidad τ ∝ T −1/2 entre el tiempo libre medio y la temperatura, esta ecuación nos permite hallar la conductividad eléctrica a partir de 2.21, reemplazando t por τ como nq 2 nq 2 λ σ= τ= m 3m. r. 8m =γ πkB T. r. 1 1 = , T ρ. nq 2 λ con γ = 3m. r. 8m . πkB. (2.42).

(26) 26. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. Usando la denición de resistencia 2.16 y utilizando la ecuación anterior, tenemos que R=ρ. ∆x ∆x √ = T. A γA. (2.43). Este resultado nos dice que la resistencia R es proporcional a T 1/2 . Este número es correcto si el número de partículas dispersadas por colisiones es independiente de la temperatura. Puesto que la mayoría de los choques que cuentan en un gas de electrones es contra fonones [25], y debido a que que el número de fonones es proporcional a T (a temperaturas altas) [26], tenemos que R ∝ T 3/2 .. (2.44). Este resultado se puede observar para semiconductores, en donde la estadística de Boltzmann es aplicable.. 2.3. Estudios previos sobre las junturas túnel Como se mencionó en la introducción, el estudio de las junturas túnel se remite al nal de la decada de los cincuenta y al principio de sesenta, cuando Leo Esaki, Brian D. Josephson e Ivar Giever explicaron de manera independiente y por métodos diferentes la ocurrencia del efecto túnel en junturas como las que se estudian en este proyecto. Desde entonces se han desarrollado investigaciones diversas sobre junturas túnel, incluyendo algunas tipo ferromagneto-aislante-ferromagneto [27], [28], [29] y tipo superconductor-aislante-superconductor [30]. Para poder reconocer cuáles son los tipos de resultados que se esperan obtener al caracterizar la juntura túnel, se realiza un estudio previo sobre algunas de las investigaciones que se han hecho hasta hoy en día con respecto a junturas metalaislante-metal. I. Giaever y J. C. Fischer realizaron un trabajo en el que conrmaron que la conductividad observada en películas delgadas de óxido de aluminio es el resultado del tunelaje de electrones a través de la barrera [58]. Para explicar por qué se podía observar conductividad a través del óxido de aluminio, tuvieron que demostrar.

(27) 2.3. Estudios previos sobre las junturas túnel. 27. que la conducción no era causada por pequeños puentes de metal que unían las capas de metal. Esta posibilidad se descartó al contar con las siguientes pruebas: (1) la presencia de una característica no lineal, (2) un efecto reciticador de este comportamiento no lineal para mediciones a diferentes temperaturas, (3) un leve incremento de la resistencia al bajar la temperatura, (4) una fuerte ruptura eléctica causada por voltajes altos y (5) una proporcionalidad inversa entre la resistencia y el área de la barrera. Una característica de corriente contra voltaje medida en este trabajo se muestra en la gura 2.3. Con ella se puede observar la condición (4), en que la corriente aumenta exponencialmente a medida que se aumenta el voltaje. Vale resaltarse que la escala utilizada en el eje de la corriente es logarítmica. R. Handy realizó un trabajo sobre los efectos que tienen distintos tipos de electrodos sobre Junturas Túnel con barreras de óxido de aluminio [32]. En este estudio se hicieron también caracter±ticas I-V para junturas Al-Al2 O3 -Al. En la gura 2.4 se muestran los resultados. Las diferentes curvas representan el comportamiento de una misma juntura haciendo barrido de ±1.0V a 0.05Hz , generando diferentes condiciones de voltaje DC. A las curvas se les modicó el punto cero en el eje I para permitir una mejor visualización..

(28) 28. Capítulo 2. Aspectos básicos de la teoría cuántica de tunelaje y de las características físicas de una juntura túnel. Figura 2.3: Característica de corriente contra voltaje a voltajes altos, donde se muestra que la corriente aumenta exponencialmente con el voltaje. Las diferentes curvas muestran junturas con áreas de barrera diferentes en proporciones de 5:4:3:2:1. FISHER, J. C. y GIAEVER I. Tunneling Through Thin Insulating Layers. p. 173 [58]..

(29) 2.3. Estudios previos sobre las junturas túnel. 29. Figura 2.4: Característica de corriente contra voltaje a temperatura ambiente de una juntura túnel Al-Al2 O3 -Al haciendo barrido de ±1.0V a 0.05Hz . El punto cero en el eje de corriente se modica para facilitar la visualización. HANDY, Robert M. Electrode Eects on Aluminium Oxide Tunnel Junctions. p. 1972 [32]..

(30) 30.

(31) Capítulo 3 Crecimiento y fabricación de una juntura túnel Una juntura túnel es a nivel general una unión de tres capas delgadas. Las capas de los extremos suelen ser metales que pueden incluir propiedades ferromagnéticas o superconductoras. El material en medio suele ser un aislante o un semiconductor. En este proyecto se fabricaron junturas túnel no superconductoras Metal-AislanteMetal, o más especícamente Al-Al2 O3 -Al. En la gura 3.1 se puede observar un modelo tridimensional del tipo de juntura túnel que se construyó. Se les llamará caminos a las siluetas que dan forma a las capas inferior y superior, y se denominará barrera al aislante en medio de las capas. En la gura se puede. Figura 3.1: Modelo tridimensional del tipo de juntura túnel que se construyó en este proyecto.. 31.

(32) 32. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. observar cuál es el área de contacto entre los caminos y la barrera, y el grosor del Al2 O3 proporcional al ancho de la barrera. Además se muestra el recorrido que efectuarían los electrones para poder medir el efecto túnel, pasando de un metal a otro al atravesar la barrera de óxido de aluminio. Para la construcción de una juntura túnel es necesario formar primero el camino inferior, después la barrera y por último el camino superior, usando las mismas técnicas para los dos caminos. Las tres capas se sitúan sobre la supercie de un material base denominado sustrato. En detalle, el proceso que se llevó a cabo para la fabricación de la juntura fue: 1. Diseño de la fotomáscara Primer Camino 2. Fotolitografía 3. Evaporación Térmica 4. Oxidación 5. Lift-O 6. Microscopía electrónica de Barrido Segundo Camino 7. Fotolitografía 8. Evaporación Térmica 9. Lift-O A nivel general, la técnica de Fotolitografía que se utiliza para formar un camino sobre un sustratro es similar a la impresión de una fotografía en blanco y negro a partir de un negativo, en un proceso de revelado de fotografía no digital. El negativo contiene la silueta de la gura que se busca registrar; en nuestro caso el negativo se denomina fotomáscara. En primer lugar se hace pasar luz a través de la fotomáscara de modo que incida sobre un material sensible a la luz, es decir fotosensible. En vez.

(33) 3.1. Diseño de la fotomáscara. 33. de imprimir una foto sobre papel, se imprime un camino sobre un sustrato, el cual se recubre de material fotosensible para registrar la silueta. A continuación se sumerge el sustrato en una sustancia química denominada revelador, la cual remueve las partes de material fotosensible que se modicaron químicamente al estar expuestas a la luz1 . Finalmente se obtiene un registro de la gura de la fotomáscara, impresa sobre la supercie del sustrato original. Esta técnica es la llamada técnica de fotolitografía, y ha jugado un papel fundamental deniendo el rendimiento de la tecnología, siendo la puerta de entrada al desarrollo tecnológico [33]. La técnica de Evaporación Térmica se encarga de depositar el aluminio que constituye cada camino, y para ello se utiliza un equipo de evaporación térmica en vacío por calentamiento de resistencia. El Lift-O es una técnica que se emplea luego de haber hecho fotolitografía y evaporación térmica, con el objetivo de remover las porciones de aluminio que no hacen parte de la gura que sigue el camino. La Oxidación es un proceso natural mediante el cual el primer camino de aluminio se oxida a condiciones atmósfericas o controladas, formando un dieléctrico entre las capas metálicas. El Microscopio Electrónico de Barrido es una herramienta que sirve para medir las concentraciones de los elementos químicos que están contenidos en una juntura túnel. Todo el proceso de fabricación se llevó a cabo dentro de las instalaciones de la Universidad de los Andes, excepto donde se indica lo contrario. La fabricación de las junturas túnel se realizó en el Laboratorio Q-502 de Preparación de Muestras del Departamento de Física de la universidad. A continuación, se describe paso por paso y detalladamente el proceso de fabricación de dichas junturas.. 3.1. Diseño de la fotomáscara El primer paso para construir la juntura túnel fue su diseño. En microelectrónica, la fotomáscara es, como se ha descrito, una película que funciona como el negativo de una fotografía al momento de imprimir un circuito. Para el diseño de este pro1 Si. el material fotosensible es positivo, tras el revelado se remueven las partes que han quedado expuestas a la luz. Si es negativo, re semueven las partes que no han quedado expuestas. Esto se explica con mayor claridad en la gura 3.6.

(34) 34. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. Figura 3.2: Caminos diseñados para la juntura túnel de dimensiones 0.9 cm × 0.3 cm. (a) Es un camino con una anchura de 169.2 µm y (b) de anchura 296.1 µm. En (c) se observa la forma de cruz de una juntura túnel.. yecto, seguí las instrucciones de mi asesor de tesis Edgar Patiño, quien propuso un patrón en forma de cruz, compuesto por dos caminos delgados independientes, que a sus extremos se ensanchan para proporcionar una mayor área para las conexiones requeridas en las mediciones. Para este diseño se busca que entre los dos caminos haya un área de contacto pequeña para que la resistencia sea grande (recordamos de la ecuación 2.16 que R = ρ∆x/A) al igual que la altura de la barrera de potencial, haciendo que el fenómeno de tunelaje sea posible. Dos de estos caminos se muestran en la parte (a) y (b) de la gura 3.2. Se diseñaron caminos con diferentes anchuras: en (a) se muestra un ancho de 169.2 µm y en (b) un ancho de 296.1 µm. Cada uno de estos caminos forma un área de contacto A = 87 × 103 µm2 y A = 29 × 103 µm2 respectivamente. Las dimensiones de los caminos eran de 0.9 cm × 0.3 cm, de modo que la juntura túnel tuvo unas dimensiones totales aproximadas de 0.9 cm × 0.9 cm, como se muestra en (c). El diseño de la juntura se realizó en Adobe Photoshop a una resolución de 600dpi para obtener una resolución de aproximadamente (84.6µm)2 por pixel. En una hoja tamaño carta se realizaron múltiples caminos blancos con diferentes anchuras y en fondo negro. El diseño de los caminos se imprime sobre acetato transparente con tinta negra. Puesto que se requiere de dimensiones muy pequeñas y precisas, es indispensable una buena calidad de impresión para lograr buenos resultados. En primer lugar se hizo una impresión en el centro de copiado In Colors, (Cra. 3 No..

(35) 3.1. Diseño de la fotomáscara. 35. Figura 3.3: Impresiones de tinta sobre acetato en (a) In Colors y (b) Auros Copias. Magnicación: 5x.. 22-24, Bogotá). La impresora utilizada fue una Konica Minolta modelo bizhub PRO C6501, la cual tiene una resolución de 600×600 dpi. Con esta máscara se hicieron varios intentos de fotolitografía (ver sección 3.2), pero la calidad de los caminos era insuciente para poder continuar con el proceso. Tras diversas averiguaciones, se consiguió una impresión de buena resolución en Auros Copias (Cra. 9 No. 72-65, Bogotá). Allí se utilizó una impresora láser Xerox 700 que cuenta con una resolución de 2400×2400 dpi y se imprimió igualmente sobre acetato. La diferencia entre ambas impresiones puede apreciarse en la gura 3.3. Las imágenes que aparecen en (a) hacen parte de la máscara impresa en In Colors y las imágenes en que aparecen en (b) hacen parte de la máscara impresa en Auros Copias. Estas imágenes fueron tomadas con la cámara SC30 del microscopio óptico Olympus del laboratorio Q-502 del Departamento de Física. A pesar de que se tuvieron anchuras más grandes y más pequeñas que las nombradas en la gura 3.3, se observó que el tamaño más pequeño de camino posible fue el conseguido con la juntura de 169.2 µm..

(36) 36. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. 3.2. Proceso de fotolitografía Una vez se tiene lista la fotomáscara, es posible utilizarla para imprimir el patrón sobre un sustrato haciendo pasar luz por medio de ella. La luz cae sobre un material fotosensible que luego es revelado para obtener una reconstrucción de la imagen original [34]. Este es el objetivo de la fotolitografía óptica, o simplemente fotolitografía. El sustrato es una supercie que sirve como base para sostener el circuito que se busca imprimir. En este caso se utilizaron wafers de silicio con estructura cristalina (100). Lo que indican estos índices de Miller es la dirección de los planos adyacentes, y por lo tanto se puede reconocer que existe una dirección privilegiada para la cual la oblea de silicio se cortará más uniformemente. Una oblea de silicio está compuesta por una capa inferior de silicio y una capa superior de óxido de silicio SiO2 . Se utilizaron wafers de silicio como sustrato debido a su buena conducción térmica y debido a la capa aislante que presenta el SiO2 , útil en procesos electrónicos. El proceso de fotolitografía se puede describir en 5 pasos: 1. Limpieza y Precalentamiento 2. Centrifugador y Fotoresina 3. Placa Calefactora 4. Luz UV 5. Revelado Estos pasos se observan en la gura 3.4 en las pasos I, II, III y IV. Las pasos V y VI hacen referencia a la evaporación térmica y al lift-o y se explican en secciones posteriores. Por medidas de seguridad y debido al uso de gases tóxicos como la acetona, los procedimientos de fotolitografía se llevaron a cabo dentro de un extrator de aire, a excepción de la radiación con rayos UV. Una imagen del extrator de aire de la Facultad de Física se puede observar en la gura 3.5. Allí se encuentran ubicados el centrifugador, la máquina de ultrasonido, y la placa calefactora. Además, se presenta en detalle cada uno de los instrumentos..

(37) 3.2. Proceso de fotolitografía. 37. Figura 3.4: Proceso de Fotolitografía, evaporación y Lift-O. Herreño, C., Herrera. E., Palacios J.S. Fotolitografía y deposición por método de pulverización catódica (sputtering) en un sustrato de silicio. Sin publicar.. Figura 3.5: Extractor de aire que se encuentra en el laboratorio Q-502. (a) Máquina de ultrasonido Quantrex-L&R Ultrasonic. (b) Centrifugador construido en el departamento de Física de la universidad. (c) Placa calefactora IKA, C-MAG HP 7..

(38) 38 3.2.1.. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel Limpieza y precalentamiento. El primer paso consiste en obtener un sustrato limpio y del tama«o correcto para el circuito. Las obleas de silicio se cortaron con una punta de diamante en pedazos de aproximadamente 1.0 cm × 1.0 cm, tratando de seguir la dirección de los planos paralelos. Estas dimensiones se eligieron debido al tamaño requerido para el posterior proceso de caracterización (ver sección 4). De acuerdo a Handy [32], la más pequeña imperfección o contaminante visible en el sustrato, puede causar un serio deterioro en su uniformidad, por lo cual cada sustrato debe ser meticulosamente limpiado e inspeccionado antes de su evaporación. Los pedazos de sustrato pueden contener contaminantes tales como: polvo causado en los cortes, polvo atmosférico, partículas abrasivas, bacterias, residuos de H2 O, de solventes, y/o de fotoresina restante de otro proceso [35]. Si a simple vista los pedazos se encontraban limpios, sólo se soplaban con aire o nitrógeno gaseoso para remover el polvo que pudiera encontrarse sobre la supercie. Pero si se observaba contaminación ja en la muestra, se sumergía a ésta dentro de acetona o etanol y se agitaba con la mano. Para impurezas difíciles de quitar, se agitaba en la máquina de ultrasonido. Al retirar la muestra de la acetona o el etanol se volvían a soplar con aire o nitrógeno gaseoso para remover las gotas restantes de estos solventes orgánicos. Tras este proceso el sustrato se sitúa durante algunos minutos sobre una placa calefactora a 100◦ C, puesto que es ideal que no exista H2 O ni ninguna sustancia sobre la muestra [35].. 3.2.2.. Centrifugador y fotoresina. El segundo paso consiste en ubicar el sustrato sobre el centro de un centrifugador como el que se mostró en la gura 3.5. El sustrato se ja con un trozo pequeño de cinta doble faz. Una vez allí, se adhieren pocas gotas de fotoresina o photoresist en inglés, hasta cubrir la supercie por completo. La fotoresina es un material fotosensible usado en microelectrónica para transferir el patrón de una fotomáscara a la muestra por medio de luz [39]. Todas las fotoresinas son recubrimientos de polímeros disenãdos para que se produzca un cambio en sus propiedades al ser expuestos a la luz [40]. La fotoresina que se utilizó es el SC-1827 [41]. Este tipo de fotoresina es.

(39) 3.2. Proceso de fotolitografía. 39. Figura 3.6: Patrones resultantes tras exposición a rayos UV y revelado de una fotoresina positiva y una negativa. La parte blanca en la imagen es la región transparente en la fotomáscara la cual es transferida al photoresist positivo. El proceso es el inverso para la fotoresina negativa [43]. sensible a los rayos de frecuencias ultravioleta y es de tipo positivo, lo que signica que la parte que no es irradiada con luz queda intacta, y la que es irradiada cambia su estructura química, rompiendo las cadenas de polímero que la forman. En la gura 3.6 se muestra cómo se dene un photoresist positivo y uno negativo. El centrifugador se hace girar a 6500 RPM durante un minuto para generar una uniformidad controlada de la sustancia sobre el sutrato. En la gura 3.7 se puede observar la relación entre grosor y revoluciones por minuto denida por el fabricante del photoresist SC-1827 [42], concluyendo que el espesor obtenido es de alrededor de 22000Å. Diferentes parámetros de tiempo y de RPM tuvieron que probarse antes de obtener estos valores que optimizaban el registro de la gura. Al nal de esta sección se presenta una tabla con los parámetros que se encontraron para optimizar el proceso de fotolitografía. 3.2.3.. Placa Calefactora. Inmendiatamente tras retirar la muestra, esta se pone sobre la placa calefactora o hotplate. Este instrumento se muestra en la gura 3.4. La muestra se hornea durante 5 minutos a una temperatura de 100◦ C. El propósito de este paso es evaporar el.

(40) 40. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. Figura 3.7: Gráca de grosor contra velocidad en revoluciones por minuto (RPM) para la fotoresina SC-1827 [42]. solvente de recubrimiento de la fotoresina y densicarla luego del centrifugado [36]. La variación de los parámetros de tiempo y de temperatura hace variar los resultados obtenidos, por lo que estos tuvieron que ser probados repetidas veces hasta conseguir los que fueran óptimos para la construcción de la juntura. 3.2.4.. Luz UV. El siguiente paso es irradiar la muestra con una fuente de luz que sea rica en frecuencias ultravioleta. La lámpara que se utilizó fue una Philips TUV15W G15T8 con potencia de 15W. De acuerdo a las especiaciones técnicas, esta lámpara se utiliza como germicida y emite luz ultravioleta con un pico a 253.5nm de longitudes de onda, para propósitos desinfectantes [37]. La potencia para la región ultravioleta es de 4.7W [38]. Para el uso de este tipo de lámparas es importante utilizar gafas especiales que protejan los ojos contra la luz UV y tratar de permanecer poco tiempo en frente de la lámpara mientras se encuentre encendida. El sustrato se sitúa con la fotoresina mirando hacia arriba y luego se coloca la.

(41) 3.2. Proceso de fotolitografía. 41. fotomáscara encima, de modo que la cara que tiene la tinta quede contacto con la fotoresina. El conjunto sustrato-fotomáscara se situó debajo de la lámpara, dejando una distancia pequeña de alrededor de 5mm entre ellos. En el caso ideal se utilizaría un lente entre la lámpara y el sustrato para obtener una exposición de iluminación uniforme sobre la supercie. En este caso no se contaba con este tipo de lente, por lo tanto puede considerarse que algunas regiones de la muestra no recibieron la misma cantidad de luz que las demás. Además, dado que el contacto entre la fotomáscara y el sustrato no es perfectamente uniforme, ocurre un efecto de difración de la luz que hace que el tamaño de las guras resultantes no sea igual al proyectado. El parámetro de tiempo de radiación se varió para distintas pruebas, obteniendo un valor de 8 minutos como el mejor para registrar el patrón en la fotoresina SC-1827. 3.2.5.. Revelado. Para cada fotoresina hay un revelador correspondiente para el proceso de revelado. El revelador correspondiente a la fotoresina SC-1827 es el MF-319 [44]. El objetivo del revelador, es remover las porciones de fotoresina que han sido irradiadas con luz UV y que sufrieron una ruptura de sus cadenas de polímeros. La muestra se introduce en un beaker que contenga suciente revelador para cubrirlo completamente y se deja dentro durante algunos pocos minutos. Se agita con la mano para facilitar el proceso de revelado. Cuando el patrón sobre el sustrato es lo sucientemente claro, se retira la muestra del revelador y se sumerge en agua destilada para eliminar los restos de revelador que hayan quedado. Por último, la muestra se seca suavemente con nitrógeno gaseoso o con aire a presión. Con este paso se naliza la impresión del patrón sobre el sustrato de silicio, y el diseño queda listo para ser introducido en el evaporador térmico. 3.2.6.. Resultados. En las guras 3.8, 3.9, 3.10, 3.11 y 3.12 se muestran los diferentes resultados obtenidos con el proceso de fotolitografía para las fechas: 29 de agosto.

(42) 42. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. Figura 3.8: (a) 29 de agosto: sustrato de silicio con impurezas y contaminado. La fotolitografía era de baja calidad debido a la mala resolución de la fotomáscara. (b) 1ro de septiembre: nuevo sustrato. Mala resolución debido a la mala calidad de la fotomáscara. En esta gura se muestra cuál es la región que contiene fotoresina y cuál es la región descubierta que muestra directamente el sustrato. 1 de septiembre 5 de septiembre 15 de septiembre 9 de octubre Cabe resaltar que en el segundo camino logrado el 9 de Octubre (ver gura 3.12) el camino que se imprimió fue el más delgado conseguido, con un ancho de efectivo de alrededor de 94.28 µm. Como se mencionó anteriormente, el grosor efectivo es diferente al grosor disenñado por el fenómeno de difracción que presenta la luz UV durante la radiación. A lo largo de los meses se trabajó a punta de prueba y error, logrando obtener parámetros denidos para la optimización del proceso de fotolitograía óptica. En el cuadro 3.1 se resumen los parámetros importantes, útiles para cualquier proceso de fotolitografía en un sustrato de silicio..

(43) 3.2. Proceso de fotolitografía. 43. Figura 3.9: (c) 5 de septiembre: fotolitografía con nueva fotomáscara. El ancho del camino que se utilizó fue de 296.1 µm, pero el resultado fue de alrededor de 227.60 µm.. Figura 3.10: (d) 15 de septiembre: nuevo intento de fotolitografía. De nuevo se usó el ancho de 296.1 µm. El resultado fue de 267.61 µm..

(44) 44. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. Figura 3.11: (e) 9 de octubre: fotolitografría con un ancho de 296.1 µm y con un ancho resultante de 223.66 µm.. Figura 3.12: (f) 9 de octubre: fotolitografía con un camino más angosto de 169.2 µm. El resultado obtenido fue de cerca de 94.28 µm..

(45) 3.3. Evaporación Térmica. 45. Cuadro 3.1: Parámetros y características del proceso de fotolitografía. Proceso de Fotolitografía Auros Copias Cll. 72 Impresión de la Fotomáscara Xerox 700 Laser Sustrato Silicio (100) Precalentamiento 100◦ C 2-5 Min. Photoresist SC-1827 Spinner 6500 RPM, 1 Min. Luz UV 8 Min. Revelador MF-319, 1-2 Min.. 3.3. Evaporación Térmica Las capas metálicas utilizadas en las primeras tecnologías con semiconductores, fueron depositadas por medio de evaporación [45]. El equipo de evaporación térmica en vacío por calentamiento de resistencia (ETVR) situado en el laboratorio Q-502 del Departamento de Física de la universidad, sirve para hacer crecimiento de películas delgadas sobre sutratos. Para este proyecto lo que se hizo fue evaporar aluminio sobre el patrón obtenido con la fotolitografía. Una imagen del evaporador se presenta en la gura 3.13. El instrumento fue rediseñado en su totalidad por un grupo del Departamento de Física liderado por mi asesor Edgar Patiño, luego de que parte del instrumento fuera donado por la Universidad de Lausana en Suiza. En la parte (c) de la gura 3.13 se presenta un diagrama que representa esta técnica de crecimiento de películas delgada por evaporación. En la parte (b) se muestra el sistema de control del instrumento con el cual se opera todo el sistema. La pantalla mostrada en la parte (d) hace parte de las partes del evaporador y sirve para mostrar los componentes internos del sistema que se encuentran en funcionamiento. El proceso consiste en calentar un material hasta alcanzar su temperatura de ebullición, y depositar el gas evaporado sobre un sustrato. El vapor del material se condensa sobre el sustrato, formando una capa del material sobre la supercie de la muestra. La evaporación se hace a presiones de alrededor de 10−5 a 10−4 T orr, con objeto de evitar la reacción del vapor con la atmósfera del ambiente y para evitar que los materiales se quemen por las altas temperaturas. Bajo estas condiciones.

(46) 46. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel. Figura 3.13: (a) Equipo de evaporación térmica en vacío por calentamiento de resistencia ubicado en el laboratorio Q-502 del Departamento de Física de la Universidad de los Andes. (b) Tablero de mando. (c) Esquema del Evaporador Térmico: equipo de deposición mediante calentamiento por resistencia. (d) Panel de control. (b),(d). Patinño, E. J. (2012). Instructivo: Materiales y Nanoestructuras. (c) Herrera E., Herreño C. y Palacios J.S. (2012). Informe Crecimiento de Películas Delgadas en Evaporador Térmico..

(47) 3.3. Evaporación Térmica. 47. de presión, el recorrido libre medio de los átomos del vapor es del orden de las dimensiones de la cámara de vacío, por lo que las partículas evaporadas viajan en línea recta desde la fuente de evaporación hasta el sustrato. El calentamiento del material se lleva a cabo mediante el paso de corriente eléctrica a través de una placa metálica de tungsteno, que es sobre la cual se encuentra el material inicialmente. Este calentamiento se da por el efecto Joule del que se habló en la sección 2.2.1. La razón por la que se utiliza tungsteno (es decir, wolframio W) es que este material presenta una presión de vapor prácticamente nula para temperaturas tan altas como las que se utilizan para evaporar (1000-2000◦ C). A continuación se dará una breve descripción de los pasos que se requieren para poner en funcionamiento el instrumento y así evaporar materiales como aluminio sobre el sustrato. Esta descripción se tomó del trabajo realizado por mí y otros compañeros para el curso Materiales y Nanoestructuras [46]. 3.3.1.. Proceso de crecimiento de películas delgadas. El aluminio que se utilizó para la evaporación eran cubos de dimensiones 3mm × 3mm de pureza 5N, es decir de 99.999 %. El equipo se opera por medio del Teclado de Control Central mostrado con el número 11 en la parte (b) de la gura 3.13. Se sigue estrictamente el orden descrito a continuación con el n de evitar daños graves sobre el sistema y prevenir situaciones de peligro para la salud. Antes de encender el evaporador, se prende el medidor de presión situado a la izquierda del sistema. Este medidor sirve para mostrar el valor que tiene la presión dentro de la cámara en unidades de T orr. 1. Se abre la Válvula de Aire. Al ser un sistema que funciona a baja presión, después de su uso se deja apagado con el interior de la campana a presiones bajas, por lo que para volver a usarlo es necesario nivelarlo a la presión atmosférica. 2.. Ascenso de la Campana.. Se utiliza la bomba hidráulica y se intenta que la campana no dure mucho tiempo elevada para evitar la contaminación del sistema..

(48) 48. Capítulo 3. Crecimiento y fabricación de una juntura túnel 3. Se retira el portamuestras y se ubica el sustrato sobre él. Además se sitúan los cubos de aluminio que se van a evaporar sobre el bote de tungsteno. 4. A continuación se hace el Descenso. de la Campana.. 5. Se enciende la Bomba Mecánica, la cual genera presiones del orden de ×10−4 T orr. Poco tiempo después, 6. se abre la Válvula Roughing. Esta válvula conecta la bomba mecánica con la cámara principal. 7. Cuando se llega a una presión cercana a los ×10−2 T orr, se abre la Válvula de Agua y se enciende la Bomba difusora. El agua refrigera la bomba difusora mientras que ésta se encuentra en funcionamiento. En la pantalla del panel de control se observa cómo la entrada de agua y la bomba difusora aparecen en negro. La bomba difusora se enciende para empezar a calentar los jets de vapor que generan un vacío mayor. El proceso de calentamiento dura alrededor de 30 minutos. 8. Transcurrido este tiempo, se Abre y se Cierra la Válvula Roughing Difusora rápidamente para generar vacío con la bomba mecánica en esta sección de la maquinaria. 9. Luego se abre la Válvula. Backing,. la cual une las dos bombas de vacío.. 10. Se conecta la campana con la bomba difusora abriendo la Válvula Difusora. Debido a la conguración actual del sistema, en este paso es necesario conectar un pequeño tubo azul que se encuentra en la parte posterior de la base del evaporador. 11. Se Enciende el Thickness Monitor, el cual es un dispositivo externo que muestra los datos de la tasa de crecimiento y el tamaño del grosor sobre la muestra. El intrumento consta de un cristal de cuarzo cuya frecuencia de oscilación es conocida y permite conocer cual es la tasa de evaporación. Se escoje el programa que se adapte a las condiciones de crecimiento. Para el caso de aluminio se usa el PROGRAM FILM 2. Además se calibra el instrumento oprimiendo el botón ZERO..

(49) 3.3. Evaporación Térmica. 49. 12. Cuando el medidor de presión indica que se ha llegado a una presión de ×10−4 T orr, se oprime el Botón EMIS sobre el medidor para empezar a utilizar el sensor que puede medir presiones más bajas. 13. Se oprime Selector Emisor para elegir el bote por el que se hará pasar la corriente. (Para este caso se usó el bote 2). 14. Se. y se Enciende el Módulo de Corriente oprimiendo el botón verde. El módulo se empieza a graduar suavemente, aumentando la corriente que pasa por el bote de tungsteno. La fuente de corriente tiene un límite de 200A, y para aluminio las corrientes que se utilizan para evaporar se encuentran entre los 100 y lo 150A. A medida que se aumenta la corriente se observa el bote de tungsteno por medio de la ventanilla ubicada en el evaporador, para saber en qué momento empieza a calentarse el material. A temperaturas altas aparece un brillo en el material que indica una gran cantidad de energía liberada debido al efecto Joule. En el Tickness Monitor se puede apreciar en qué momento la tasa de crecimiento deja de ser cero, y así se sabe cuándo es suciente el valor del paso de corriente por el material. Enciende el Trafo de Corriente. Es importante observar continuamente la tasa de crecimiento y el valor de la corriente aplicada, ya que estos valores varían debido a la disminución de material. Si la corriente se mantiene a una un nivel constante, se cuida la instrumentación y se obtiene una capa sobre la muestra más uniforme. 15. Se aplica corriente hasta que el valor del espesor se acerque al valor deseado. En este caso se buscaba un espesor cercano a los 100nm. 16. Pocos segundos antes de alcanzar el espesor deseado, se baja la corriente abruptamente para detener el proceso de evaporación. Luego empieza el proceso de apagado. 17. Se Apaga. el Thickness Monitor. y el. Transformador.. 18. Se Hace un Barrido por el panel de control para observar qué válvulas están abiertas y qué instrumentos están encendidos. 19. Se Cierra. la Válvula Difusora. y la. Válvula Backing..