1. Escribe en cada caso, la expresión algebraica que corresponde a la situación.

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IE GIMNASIO DEL CALIMA GUÍA PEDAGÓGICA GRADO 8° ÁREA: MATEMÁTICAS

DOCENTE: ALEJANDRO MEDINA ARCE CELULAR: 3172781410

CORREO ELECTRÓNICO: alejom23@hotmail.com APLICACIONES DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Actividad 1(fecha de entrega: junio 14)

1. Escribe en cada caso, la expresión algebraica que corresponde a la situación.

Situación Expresión algebraica

El valor de 5 balones, si un balón cuesta $ 𝑘

La tercera parte de los alumnos de una clase, si hay 𝒙 alumnos

El número de segundos de 𝑡 horas

El costo de 12 camisas cuando 𝑝 es el precio de una

El número de gramos que hay en 𝑚 libras

2. Observa las expresiones algebraicas que se presentan en la primera columna de la siguiente tabla, para las cuales debes de identificar el término desconocido o el contexto o la representación en lenguaje común de dichas expresiones algebraicas. Para completar la tabla usa las opciones que se presentan en la parte inferior de la misma.

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Actividad 2 (fecha de entrega: junio 14)

Lea los siguientes enunciados y elija la expresión que responde las preguntas:

1. Si

x

representa la longitud de un camino en kilómetros, ¿qué expresión algebraica representará la longitud que nos queda por recorrer si ya hemos recorrido 4 km?

a) 4 – 𝑥 b) 𝑥 – 4 c) 𝑥 + 4

2. Si 𝑧 es la edad de mi hermana actualmente y la mía actualmente es el doble de su edad cuando

ella tenía tres años menos, ¿qué expresión algebraica representa mi edad?

a) 2𝑧 – 3 b) 2 (𝑧 + 3) c) 2 (𝑧 – 3)

3. Olga hizo 10 tortas de chontaduro y

𝑥

tortas de plátano maduro. ¿Cuántas tortas hizo Olga en total?

a) 10 + 𝑥 b) 𝑥 – 10 c) 10𝑥

4. Carlos recorrió un total de 625 km en la playa en 𝑑 días y cada día recorrió la misma distancia.

¿Cuántos kilómetros recorrió Carlos cada día?

a) 625𝑑 b) 625 𝑑 c) 625 – 𝑑

Actividad 3 (fecha de entrega: junio 21)

Con base en lo visto hasta ahora ya has experimentado el manejo del lenguaje común al lenguaje algebraico. Una de las tantas aplicaciones que tiene este tema es el de la interpretación de problemas de la vida cotidiana, en la cual el primer paso para la interpretación es identificar los elementos desconocidos, nombrarlos con una letra y formular las ecuaciones que representan la expresión.

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1. Identifica los elementos desconocidos que relacionan cada enunciado y nómbralos con una letra.

a) El perímetro de un rectángulo cuyos lados mayores miden el doble de los lados menores, los cuales miden cada uno 3b.

_______________________________________________________________________________________

b) Mario desea vender un carro, una moto y una bicicleta por $12.600.000. El carro vale 3 veces más que la moto y la moto 5 veces más que la bicicleta. ¿Cuánto vale cada vehículo? _______________________________________________________________________________________

c) La suma de las edades de 3 jóvenes es de 45 años. El mayor tiene 5 años más que el mediano y éste 2 años más que el menor. ¿Cuál es la edad de cada uno?

_______________________________________________________________________________________

d) Se desea distribuir una suma de $40000 entre 3 personas de modo que la primera reciba $600 más que la segunda y ésta $200 más que la tercera. ¿Cuánto tocará a cada una? _______________________________________________________________________________________

2. Analiza los siguientes enunciados y luego contesta las preguntas:

a) La suma de dos números diferentes es igual a 32. Si disminuimos el valor de uno de los números, ¿qué sucede con el resultado de la suma?

________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________

b) Si una camisa tiene un costo de $25.000 y se pagan $200.000 por la compra. ¿Cuál será la cantidad de camisas pagadas? Si aumentamos el costo de la camisa y hacemos la compra por el mismo valor, ¿qué pasa con la cantidad de camisetas a comprar?

________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________

CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomios: Son aquellas expresiones algebraicas que poseen solo un término algebraico.

Ejemplos:1) 7𝑥

2) – 0,5𝑥𝑦

3) 4𝑎𝑏

4) − 5𝑥2𝑦𝑧

Binomios: Son aquellas expresiones algebraicas formadas por dos términos algebraicos, asociados por las operaciones de suma o resta (+ -)

Ejemplos: 1) − 4𝑥 + 3𝑦 2) 6𝑥2𝑦 2𝑧 − 3𝑥𝑦

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4) 52𝑥2𝑦 + 2𝑥2𝑦3

Trinomios: Son aquellas expresiones algebraicas formadas por tres términos algebraicos, asociadas por adición o sustracción.

Ejemplos: 1) 5𝑥 + 6𝑦 + 3𝑧

2) 4𝑚𝑛2 + 2𝑚2𝑛 – 3𝑚𝑛

3) 𝑎2+ 𝑏2+ 𝑎𝑏

4) – 1 + 𝑎𝑏 + 3𝑎2𝑏

Polinomios: Son aquellas expresiones algebraicas que están formadas por dos o más términos algebraicos, asociados por adición o sustracción.

Ejemplos: 1) 2𝑥3𝑦 + 5𝑥𝑦2 − 𝑥 𝑧 + 1 2) 𝑎 + 𝑏

3) 𝑎 + 𝑥 − 2𝑦

4) 6𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 – 19

Actividad 4 (fecha de entrega: junio 28)

1. Escriba (V) si la afirmación es verdadera y (F) si es falsa.

a) ________ Un polinomio es una expresión algebraica.

b) ________ Un polinomio de tres términos y exponente 3 en alguna de las variables recibe el nombre de trinomio.

c) ________ La expresión 25𝑥³𝑦 + 2𝑥𝑦³ es un monomio.

d) ________ Una expresión algebraica de un solo término es un binomio.

2. Determine si las siguientes expresiones algebraicas son monomios, binomios, trinomios o polinomios. a) 𝟓𝒙⁴ + 𝟔𝒙 – 𝟏 ________________________ b) 𝟑𝒂𝒃𝟑 ________________________ c) 𝟏𝟎𝒙⁸𝒚 𝟑 ________________________ d) – 𝟑𝒙𝟑 – 𝟗𝒙𝟐 – 𝟏 ________________________ e) 𝟗𝒎𝟐𝒏 + 𝟏𝟖𝒎𝒏𝟐 ________________________ f) 𝒙𝟑 + 𝒚 𝟑 ________________________ g) 𝟑𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 ________________________ h) 𝟓𝒙⁴ + 𝟕𝒙𝟑 – 𝟔𝒙⁴ + 𝟏𝟏𝒙𝟑 ________________________

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3. Complete la tabla con las expresiones algebraicas indicadas:

Expresión N° de Términos Escriba dos ejemplos

Monomio Binomio Trinomio Polinomio

4. Teniendo en cuenta los datos de la tabla, escriba la expresión algebraica que se forma en cada fila

Número de

términos Coeficiente(signos y números) Variable(parte literal) Exponentes Expresión algebraica

1 16 𝑥, 𝑦 3, 2 3 1, -3, 2 𝑎, 𝑏, 𝑐 1, 2, 1 2 7, -5 𝑚, 𝑛 5, 3 4 2, -4, 1, -1 𝑥, 𝑦, 𝑧 2, 1, 3, 5 1 7 𝑥, 𝑦, 𝑧 2, 1, 1 2 17, -12 𝑎, 𝑏 5, 7 3 4, -5, -3 𝑚, 𝑛 3, 2 ADICIÓN DE POLINOMIOS

La adición de dos o más polinomios es el polinomio formado por la suma de los términos semejantes.

Ejemplos: 1) (5𝑥2+ 4𝑥) + (2𝑥2− 2𝑥)

=5𝑥2+4𝑥 +2𝑥2−2𝑥 se suprimen paréntesis

=7𝑥2+ 2𝑥 se reducen los términos semejantes

2) ( – 7𝑥𝑦² + 3𝑥 – 1) + (6 – 2𝑥 + 4𝑥𝑦² )

= – 7𝑥𝑦2+ 3𝑥 – 1 + 6 – 2𝑥 + 4𝑥𝑦² se suprimen paréntesis

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SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

La sustracción de dos o más polinomios se resuelve de igual manera que la adición, con la diferencia que al suprimir un paréntesis precedido por un signo menos, cambia de signo cada uno de los términos que se encuentran dentro del paréntesis.

Ejemplos:

1) (8𝑥𝑦 + 5𝑥) − (3𝑥𝑦 − 2𝑥)

=8𝑥𝑦+ 5𝑥− 3𝑥𝑦+ 2𝑥 Para suprimir un paréntesis precedido por el

signo − , se cambia cada uno de los signos de los términos que se encuentran dentro del paréntesis. =5𝑥𝑦+ 7𝑥 se reducen los términos semejantes

2) (6𝑎2− 8𝑎 + 12) − (5𝑎2− 6𝑎 + 9) =6𝑎2− 8𝑎 + 12− 5𝑎2+ 6𝑎− 9

= 𝑎2− 2𝑎 + 3

Actividad 5 (fecha de entrega: julio 5) 1. Reduzca los términos semejantes:

a) 2𝑥2 + 4𝑥 − 5𝑥 + 𝑥2 = b) 5𝑎4 − 3𝑎2 + 𝑎4 + 4𝑎2 = c) 𝑥3 − 2𝑥 − 𝑥 + 4 = d) 𝑥 2− 4𝑥 − 7𝑥 + 6 + 3𝑥 2− 5 = e) 𝑚2 + 𝑛2 − 3𝑛 + 4𝑛2 − 5𝑚2 − 5𝑛2 = f) 3𝑥 − 𝑥3 − 4𝑥 + 5 + 𝑥3+ 4𝑥2 − 6 =

2. Efectúe las sustracciones teniendo en cuenta los elementos de la tabla. Observe el ejemplo.

Minuendo Sustraendo Diferencia

– 8𝑚 7𝑚 – 15𝑚 −3 4𝑥 3 1 8𝑥 3 6𝑝5 6𝑝5 −0,7𝑎2𝑏2 −0,7𝑎2𝑏2 𝑥3𝑦3 2𝑥3𝑦3

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3. Efectúe las siguientes sustracciones. Tenga en cuenta cuál es el minuendo y cuál es el sustraendo.

a) Sustraer 3𝑥2 – 2 𝑑𝑒 𝑥2 – 5 + 9𝑥

b) De – 13𝑚 + 5𝑛 – 8𝑝 sustraer 7𝑝 – 8𝑚 + 3𝑛 c) De – 𝑥 – 𝑦 – 𝑧 sustraer – 𝑥 – 𝑦 – 𝑧

4. Escriba como un polinomio la suma de los perímetros de los siguientes grupos de rectángulos.

a)

b)

5. El profesor Carlos pidió a dos de sus estudiantes que al polinomio – 8𝑥2 – 3𝑥 + 5 le restaran

el polinomio – 3𝑥2 – 8𝑥 + 5. Los dos estudiantes cometieron errores. Observe y resuelva

correctamente, luego escriba qué errores cometió cada estudiante.

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

La multiplicación de dos o más monomios serealiza de la siguiente manera:

1. Se multiplican los coeficientes numéricos teniendo en cuenta la ley de los signos

2. Si tienen parte literal con base en común, se multiplican siguiendo las reglas de las potencias, es decir, se conserva la base y se suman los exponentes.

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Ejemplos:

1. 3 (−5𝑥) = −15𝑥

2. 2𝑥² ∙ 3𝑥⁴ = 6𝑥2+4 = 6𝑥⁶

3. (−2𝑥)(6𝑥3) = −12𝑥1+3 = −12𝑥4 4. (−3𝑥𝑦2)(−7𝑥2𝑦3) = 21𝑥3𝑦5

Actividad 6 (fecha de entrega: julio 12)

1. Efectúe las siguientes operaciones con monomios:

a) 2(3𝑏) = _______________ b) 2𝑎(2𝑏) = _______________ c) 3𝑥(2𝑥 ) = _______________ d) (5𝑦2)(2𝑦) = _______________ e) (4𝑢3)(– 5𝑢6) = _______________ f) 2𝑝(3𝑝𝑞5) = _______________ g) (𝑎𝑏)(3𝑏3) = _______________ h) (−7𝑎𝑐)(2𝑎𝑐2) = _______________ i) (– 3𝑥)4𝑥𝑦 = _______________

2. Coloree los dos recuadros de cada fila cuyo producto corresponda al monomio indicado en cada caso.

a) 18𝑥3𝑦⁴

b) – 25𝑚2𝑛⁵

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POLÍGONOS (GEOMETRÍA)

Un polígono es la unión de segmentos, que cumplen las siguientes propiedades:

1. Cada segmento toca exactamente a los otros dos. Por ejemplo, el segmento CD toca al segmento CF en el vértice C.

2. En cada vértice se encuentran máximo dos segmentos. Por ejemplo, en el vértice D se encuentran los segmentos CD y DE.

Actividad 1 (fecha de entrega: julio 19)

1. Observe cada una de las siguientes formas. Luego subraye si es polígono o no polígono y explique. a) Polígono No polígono ______________________________________________ ______________________________________________ b) Polígono No polígono ______________________________________________ ______________________________________________ c) Polígono No polígono ______________________________________________ ______________________________________________ d) Polígono No polígono ______________________________________________ ______________________________________________ 2. Complete la siguiente tabla:

Polígono Lados Vértices

Cuadrado pentágono Hexágono Heptágono Octágono

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POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES

Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos.

Ejemplos:

Los polígonos irregulares son aquellos en los que sus lados o sus ángulos internos no son iguales

(es decir, no tienen congruencia entre sí).

Ejemplos:

Actividad 2 (fecha de entrega: julio 19)

1. Complete la siguiente tabla que muestra polígonos regulares e irregulares:

Polígono Número de ángulos internos y lados

¿cuál es el nombre?

¿Es un polígono regular o irregular?

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2. María elaboró el siguiente plano de su pueblo:

Para cada afirmación, marque si es verdadera y No en caso contrario

Afirmación No

a) ¿El terreno del parque es un hexágono irregular? b) ¿El terreno de la casa 4 es un rectángulo?

c) ¿El terreno de la casa 3 es un rombo? d) ¿El terreno de la casa 1 es un cuadrado?

e) ¿El terreno del mercado es un pentágono regular? f ) ¿El terreno de la droguería es un cuadrilátero? g) ¿El terreno del colegio es un hexágono regular? h) ¿El terreno de la casa 2 es un pentágono irregular? i) ¿El terreno del coliseo es un pentágono regular? j) ¿El terreno de la Iglesia es un cuadrilátero regular?

3. Dibuje los siguientes polígonos:

a) De 3 lados regular y de 3 lados irregular.

b) De 4 lados regular y de 4 lados irregular.

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DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS FRECUENCIA ABSOLUTA

Lafrecuencia absolutade un dato es el número de veces que este se repite dentro del conjunto de valores de la variable estadística.

Ejemplo 1:

Los profesores del grado séptimo están organizando una mañana recreativa para sus estudiantes y necesitan saber qué prefieren de refrigerio. Las opciones ofrecidas son: hamburguesa, pizza, perro caliente y emparedado. Para esto, hacen el conteo colocando un palito al lado de cada opción. Miremos cuáles fueron los resultados en el curso séptimo, que aparecen en la siguiente tabla de recuento.

Esta información la podemos organizar en una tabla de la siguiente manera: Refrigerio favorito Frecuencia absoluta

Hamburguesa 4

Perro caliente 6

pizza 13

Emparedado 2

Total 25

El total de los estudiantes encuestados lo llamaremos población y el tipo de refrigerio lo llamaremos variable. En este caso, la variable se llama variable cualitativa porque representa una cualidad, preferencia o gusto que no se puede medir con números.

Ejemplo 2:

A los mismos estudiantes del ejemplo anterior, se les preguntó la talla del calzado de cada uno. Miremos cuales fueron los resultados en la siguiente tabla de recuento:

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La información anterior la podemos organizar en una tabla de la siguiente manera:

Número de calzado Frecuencia absoluta

35 3 36 0 37 15 38 1 39 5 40 1 Total 25

En este ejemplo, la población es el total de los estudiantes encuestados, la variable es la talla de calzado. En este caso, se llama variable cuantitativa porque se representa con números.

A este tipo de tablas las llamamos tablas de frecuencia, es decir, donde se organizan los datos obtenidos.

Actividad 1 (fecha de entrega: julio 26)

1. Clasifique cada una de las siguientes variables como cualitativa o cuantitativa.

a) Deporte preferido. _______________________________________________

b) Tiempo (en segundos) en recorrer una distancia de 100 m. _____________________________________

c) Número de hermanos de un grupo de estudiantes. _______________________________________________

d) Lectura favorita. _______________________________________________

e) Salario de un grupo de trabajadores. _______________________________________________

f) Valoración (S, B, A, I) en una prueba. _______________________________________________

2. Los datos que aparecen a continuación representan la edad de los estudiantes de grado 11. Organice los datos en una tabla de frecuencia; recuerde ordenar los datos de menor a mayor.

Edad Frecuencia absoluta

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Actividad 2 (fecha de entrega: julio 26)

Los puntajes obtenidos por un grupo de estudiantes en una prueba de matemáticas fueron los siguientes:

1. Organice los datos en una tabla de frecuencia.

Puntaje Frecuencia absoluta

Total

2. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron un puntaje menor a 18? __________________________

3. ¿Cuál es el puntaje de mayor frecuencia? __________________________

4. ¿Cuál es el número de estudiantes que obtuvieron un puntaje mayor de15? _____________________

5. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron el menor puntaje? __________________________

FRECUENCIA RELATIVA

La frecuencia relativa de un dato es aquella que se obtiene como el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.

Ejemplo: Retomando la tabla de frecuencias sobre la preferencia de refrigerio trabajada en el tema anterior.

Refrigerio favorito Frecuencia absoluta

Hamburguesa 4

Perro caliente 6

pizza 13

Emparedado 2

Total 25

Ahora encontremos las frecuencias relativas, las cuales pueden representarse en forma de fracción, en forma decimal y como un porcentaje. Observamos que de los 25 estudiantes, 4 prefieren la hamburguesa, lo cual se puede expresar en forma de fracción como 4

25

,

en forma decimal como

0,16 y en forma de porcentaje como el 16 %.

4

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De la misma manera, se calcula la frecuencia relativa de cada una de las demás opciones, para obtener la siguiente tabla de distribución de frecuencias.

Refrigerio

favorito Frecuencia absoluta Fracción Frecuencia relativa Decimal Porcentaje

Hamburguesa 4 4 25 0,16 16% Perro caliente 6 6 25 0,24 24% pizza 13 13 25 0,52 52% Emparedado 2 2 25 0,08 8% Total 25 1 1 100%

Actividad 3 (fecha de entrega: agosto 2)

Los siguientes datos se recogieron con respecto al género de película preferida por 100 personas.

1. Complete la tabla.

Género de

preferencia Frecuencia absoluta Fracción Frecuencia relativa Decimal Porcentaje

suspenso 15

Drama 8

Comedia 52

Acción 12

Terror 3

No gusta del cine 10

Total 100

2. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Qué porcentaje de personas encuestadas prefieren algún género de película? _______________

b) ¿Qué género de película representa el 12 % de preferencia? _______________________________

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Actividad 4 (fecha de entrega: agosto 2)

50 alumnos de una universidad presentaron un examen de matemáticas y obtuvieron las siguientes notas (en una escala de 0 a 5 y cuya nota mínima aprobatoria es 3):

1. Organice los datos y complete la siguiente tabla de distribución de frecuencias.

Notas Frecuencia

absoluta Fracción Frecuencia relativa Decimal Porcentaje

Total

2. Con base en la información obtenida en la tabla anterior, responda las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántos estudiantes aprobaron el examen de matemáticas?

b) ¿Cuántos estudiantes perdieron el examen de matemáticas?

c) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron la nota mínima?

d) ¿Cuál es la nota correspondiente a una frecuencia relativa de 0,18?

e) ¿Cuál es la nota que corresponde a la frecuencia relativa 10

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