MODELAGEM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS: DA FORMAÇÃO AO ENSINO
Edvonete Souza de Alencar Doutoranda em Educação Matemática – PUCSP edvonete.s.alencar@hotmail.com
Etienne Lautenschlager Doutoranda em Neurociência – UFABC elautens@yahoo.com.br
Resumo: Este artigo é um excerto de um projeto realizado com pesquisadores da Educação Matemática que direcionam sua pesquisa para a Modelagem Matemática nos Anos iniciais. O objetivo proposto é objetivo foi proporcionar reflexões sobre a utilização da Modelagem como possibilidade para o desenvolvimento de boas práticas pedagógicas. A coleta de dados foi realizada buscando-se estudos que visassem à formação e o ensino com base na Modelagem. Reunimos diferentes estudos para entrelaçar suporte teórico a atividades práticas a serem desenvolvidas na sala de aula. A questão que direcionou nosso artigo foi: “Quais os aspectos significativos da utilização da Modelagem Matemática nos anos iniciais para a formação e o ensino?”. Como conclusões apresentamos as principais contribuições da Modelagem Matemática para o ensino.
Palavras-chave: Modelagem Matemática , Anos iniciais, Formação de professores
Introdução
Esta comunicação científica originou-se de um projeto realizado com pesquisadores que estudam a temática Modelagem Matemática nos anos iniciais, no qual foram reunidos em um livro. Nosso objetivo foi proporcionar reflexões sobre a utilização da Modelagem como possibilidade para o desenvolvimento de boas práticas pedagógicas. Para tanto foi necessário buscar estudos que visassem à formação e o ensino com base nessa metodologia.
anos. Tal fato fez com que se buscassem alternativas que proporcionassem melhorias na Educação Matemática.
Destacamos ainda como pode ser benéfica sua utilização ao professor ao ensinar e o aluno ao aprender. Incentivamos assim futuros estudos na Modelagem Matemática dos anos iniciais.
Nosso estudo
Nossa proposta ao reunirmos diferentes estudos foi entrelaçar suporte teórico a atividades práticas a serem desenvolvidas na sala de aula. Assim organizamos as pesquisas iniciando a discussão sobre os aspectos da Educação Matemática nos anos iniciais, posteriormente a pesquisa na formação inicial dos professores dos anos iniciais com uso da Modelagem. A seguir apresentamos a pesquisa com enfoque na formação contínua e logo a seguir apresentamos pesquisas que envolvem atividades que podem ser desenvolvidas na sala de aula.
A questão que norteou nosso artigo foi: “Quais os aspectos significativos da utilização da Modelagem Matemática nos anos iniciais para a formação e o ensino ?”
Com isso apresentamos os artigos em quatro eixos: um início de conversa, a formação inicial, a formação contínua e as práticas na sala de aula. Tais eixos se complementam e promovem reflexões sobre o cenário da Modelagem Matemática nos Anos Iniciais.
Um início de conversa
O ensino da Matemática assim como em outras disciplinas vem passando por transformações principalmente os aspectos didáticos para que não sejam proporcionados em modelos tradicionais transmissivos.
Durante anos essas práticas foram realizadas o que causaram dificuldades nessa área do conhecimento. Assim é preciso que nas escolas se trabalhe a importância da Matemática e as relações da disciplina com o cotidiano. Além disso, a escola deve valorizar a problematização, a interdisciplinaridade e a contextualização.
A questão norteadora do artigo foi: “Que aspectos da Modelagem Matemática na Educação Matemática justificam sua presença nos anos iniciais do ensino Fundamental?”. A coleta de dados foi de caráter documental, no qual foi analisados artigos, dissertações, livros e documentos com o intuito de justificar sua inserção e seu uso no ensino de Matemática.
A análise ocorreu com a identificação dos benefícios de trabalhar-se com os aspectos do cotidiano na sala de aula. Os autores apresentaram inicialmente o PCN no qual observaram que “Numa perspectiva interdisciplinar [...] a área Matemática permite vislumbrar e aprender diferentes conhecimentos, de outras áreas curriculares” (BRASIL, 2010 apud VANTIELLEN E KLUBER, p. 10, 2014). Explanaram ainda segundo Aragão (2010) que a criança, ao vivenciar um ensino tradicional na escola, acaba por adquirir medo dos conteúdos matemáticos e o que causa dificuldade em reconhecer os conhecimentos matemáticos na realidade.
Relatam sobre a necessidade de mais pesquisas direcionadas na Modelagem Matemática nos anos iniciais, visto que pelo levantamento feito pelos autores há somente quatro pesquisas na área: Scheffer (1995) , Machado (2010), Tortola (2012) e Kaviatkovski (2012).
A formação inicial
Malheiros (2014) apresenta seu artigo “Possibilidades da modelagem matemática
na formação dos professores dos anos iniciais”, que relata sobre a Modelagem na formação
inicial dos professores dos anos iniciais desenvolvida na disciplina “Conteúdo e Metodologia do Ensino de Matemática” na licenciatura em Pedagogia.
A autora ressalta a importância do estudo desta temática visto que este segmento de ensino , assim como a sua prática pedagógica em sala de aula, podem ser incentivadas principalmente pelo diálogo, pela autonomia e pela superação das emoções. Caracteriza de modo claro a relação entre a Modelagem Matemática e interdisciplinaridade.
O PCN aborda a importância da Matemática e destaca a necessidade de suas relações com outras áreas do conhecimento.
A autora destaca que em 2006 a Modelagem passou a ser vista como um caminho possível para o processo de ensino e aprendizagem nas salas de aula e viu-se a necessidade de trabalhos de Modelagem na formação inicial desses professores. Neste sentido, a autora desenvolveu em uma disciplina intitulada “Conteúdo e Metodologia do Ensino de Matemática” do curso de Pedagogia da Unesp de São Jose do Rio Preto e propôs ao grupo para que elaborassem um projeto de Modelagem.
Além da interdisciplinaridade a Modelagem incentiva a criatividade, o diálogo, a investigação, a problematização e a autonomia.
Para o desenvolvimento do projeto os alunos escolheram diferentes temas que foram orientados pela docente em momentos de discussão sobre a interdisciplinaridade e o diálogo nas aulas de Matemática.
Apresentou-se ainda aos alunos conhecimentos sobre a Modelagem. Entre os temas eleitos para o desenvolvimento do projeto foram: horta, caminhada, música, sódio em bebidas e violência familiar.
elaboração do plano de atividades para a redução de medidas e por fim a apresentação do projeto ao grupo, no qual observou-se o aumento pelo gosto na aprendizagem de Matemática.
A formação contínua
Luna e Souza (2014) apresentam o artigo “Modelagem Matemática nos anos iniciais no Ensino fundamental: Práticas e desafios”, fazem um estudo documental no qual afirmam a existência de diferentes práticas de Modelagem e suas características, apresentando os desafios para a formação contínua de professores utilizando a Modelagem.
O objetivo é analisar quais textos de Modelagem Matemática podem ser produzidos em práticas pedagógicas e os desafios para o ensino fundamental.
Apresentou a organização do artigo iniciando a discussão de como as práticas modelagem podem ser validadas, apresenta ainda práticas de modelagem realizadas e as características comuns das mesmas como : roda de conversa e leitura de textos literários, e os desafios que os professores enfrentam ao desenvolver a modelagem em sala de aula. Entre eles aparecem:
ser um problema de outra área que se resolve por meio da Matemática; a expectativa prévia das representações Matemáticas a serem utilizadas pelos alunos; o planejamento em função do tempo que a atividade demanda; não poder controlar todo o passo a passo dos alunos no desenvolvimento da atividade de modelagem e a produção da resposta Matemática em relação à situação-problema pelos alunos. (LUNA e SOUZA, p. 47, 2014)
As autoras salientam a necessidade de desenvolver mais estudos nesta temática.
As práticas em sala de aula
Esta seção é composta por três artigos que trazem ações que podem ser desenvolvidas na sala de aula, ambos se complementam e proporcionam auxílio aos docentes.
Burak e Kaviatkovsk (2014) em seu artigo “Considerações sobre a modelagem
em sala de aula” apresentam a importância do papel do professor como mediador no desenvolvimento da atividades de Modelagem. Os autores demonstram a visão transdiciplinar nas atividades de Modelagem e apresentam exemplos de atividades que foram realizadas nos anos iniciais do Ensino Fundamental em Matemática.
Relatam que muitos são os aspectos que envolvem o tema sejam eles historicos, sociais e culturais.
Cabe salientar que um dos autores – Burak vem desenvolvendo pesquisas há três decadas direcionadas as práticas em sala de aula. Em especifico as atividades aqui apresentadas foram aplicadas por alunas da pos graduação lato-sensu, professoras atuuantes dos anos iniciais. As atividades foram desenvolvidas em cinco etapas:
Escolha do tema – é o momento em que o professor apresenta aos alunos alguns temas que possam gerar interesse ou os próprios alunos os sugerem. Esse tema pode ser um dos mais variados, uma vez que não necessita ter nenhuma ligação imediata com a Matemática ou com conteúdos matemáticos, e sim com o que os alunos querem pesquisar. Nessa fase, é fundamental que o professor assuma a postura de mediador, pois deverá dar o melhor encaminhamento para que a opção dos alunos seja respeitada.
Pesquisa exploratória – escolhido o tema a ser pesquisado, encaminham-se os alunos para a procura de materiais e subsídios teóricos dos mais diversos, os quais contenham informações e noções prévias sobre o que se quer desenvolver/pesquisar. A pesquisa pode ser bibliográfica ou contemplar um trabalho de campo, fonte rica de informações e estímulo para a execução da proposta.
Levantamento dos problemas – de posse dos materiais e da pesquisa desenvolvida, incentiva-se os alunos a conjecturarem-se sobre tudo que pode ter relação com a Matemática, elaborando problemas simples ou complexos que permitam vislumbrar a possibilidade de aplicar ou compreender conteúdos matemáticos, isso com a ajuda do professor, que não se isenta do processo, mas se torna o “mediador” das atividades.
Análise crítica das soluções – etapa marcada pela criticidade, não apenas em relação à Matemática, mas também a outros aspectos, como a viabilidade e a adequabilidade das soluções apresentadas, que, muitas vezes, são lógica e matematicamente coerentes, porém, inviáveis para a situação em estudo.
É a etapa em que se reflete a cerca dos resultados obtidos no processo e como esses podem ensejar a melhoria das decisões e ações, contribuindo, dessa maneira, para a formação de cidadãos participativos, que auxiliem na transformação da comunidade em que participam. (BURAK; KLΫBER, 2008, p.
21 e 22, apud BURAK e KAVIATKOVSK,.p. 52 e 53, 2014)
Os exemplos apresentados no artigos foram: [1] Gato : o projeto identificou a quantidade de animais e as doenças que envolvem a temática escolhida e [2] Pintura da sala: Nesse projeto analisaram e calcularam o custo da pintura e para arrecadar o dinheiro fizeram uma rifa e também calcularam o preço para a venda da mesma.
Estas atividades permitiram neste artigo perceber a Modelagem como promotora de avanços e permite uma visão transdisciplinar, ou seja, uma visão da totalidade.
Em complemento Tortola e Almeida (2014) nos mostram sobre “A modelagem matemática nos anos iniciais: um olhar sobre a linguagem” Em sua pesquisa dá o enfoque para o papel da linguagem no ensino e aprendizagem da Matemática e como esta pode ser incentivada com as práticas de Modelagem Matemática.
Os autores aprsentam a importância historica da linguagem e suas relações com a Matemática para a aplicação do raciocinio matemático em situações cotidianas.
As caracterizações da modelagem segundo os autores são compostas por: situação inicial – problema a ser investigado e situação final com modelo que descreve e preve aspectos do problema inicial.
Os autores apresentam uma atividade desenvolvida com alunos do 4º ano do Ensino fundamental , no qual escolheram a tema para exploração da água , no referido caso da caixa d’agua.
Foi investigado o tamanho ideal de caixa d’agua para determinada quantidade de pessoas.
Assim a linguagem percebe-se na Modelagem na ação eu define o problema, na interpretação e coleta dos dados, assim coo na formulação de hipóteses e análise de variaveis desenvolvimento de modelo matemático e comunicação dos resultados.
Lautenschlager e Alencar (2014) apresentam uma prática em sala de aula que é uma das mais utilizadas pelos docentes para ensinar matemática e esta esta intrisicamente ligada a Modelagem Matemática., que é abordada na perspectiva da Resolução de Problemas. Essa exigência e preocupação é em decorrência das tecnologias da informação e comunicação e das rápidas transformações no trabalho e cultura. Esse fato proporcionouum maior número de pesquisas desenvolvidas na área. A modelegem tem ganhado visibilidade, pois pode-se resolver um problema do cotidiano utilizando-se a Matemática.
O objetivo é mostrar como a modelagem pode ser empregada no processo de formulação de problemas.
As autoras realizaram um estudo de cunho bibliográfico , no qual apresentaram uma análise e revisão de publicações que envolvem a modelagem matemática. Depois apresentaram o que é um bom problema matemático. Abordou-se ainda as dificuldades dos docentes e alunos ao lidarem com situações problema, entre elas: apresentar o conhecimento matemático e como ocorre sua evolução, além disso a dificuldade em incentivar o gosto pela Matemática com problemas significativos para os alunos.
Conclusões
continuas e nas práticas em sala de aula desenvolvidas pelos docentes. Este artigo é uma iniciativa para que comecemos a mostrar os benefícios da modelagem matemática aos responsáveis pelas implantações das políticas públicas .
Evidenciamos ainda as principais contribuições da Modelagem Matemática para o ensino são:
• Proporciona conhecer uma determinada realidade ou situação especifica de
problema e soluciona-la utilizando-se para isso da Matemática.
• Desenvolve o raciocínio transdisciplinar, tratando o conhecimento em sua
totalidade, valorizando o conhecimento de toda a comunidade envolvida.
• Promove o desenvolvimento do diálogo e das interlocuções que estão presentes
nas diferentes situações.
• Proporciona trabalhar as diferentes linguagens
• Desperta o interesse em conhecer mais os assuntos matemáticos, em
compreende-los e incentiva sua valorização e estudo.
• Trabalha com as sensações e emoções dos alunos e docentes.
• Proporciona um melhor desempenho das funções dos professores ao planejar suas
atividades e ao ensinar aos alunos. (ALENCAR e LAUTENSCHLAGER, p. 93, 2014)
Assim a proposta deste artigo foi apresentar algumas possibilidades que utilizassem a Modelagem Matemática para o desenvolvimento de ações que fossem benéficas ao ensino de Matemática nas instituições dos anos iniciais.
Referências
ALENCAR E. S; LAUTENSCHLGER. (Org.). Modelagem Matemática nos anos
iniciais. 1ed.São Paulo: Sucesso, 2014, v. 1.
LAUTENSCHLAGER, E. ; ALENCAR, E. S. . Formulação de Problemas e Modelagem
Matemática. In: Edvonete Souza de Alencar; Etienne Lautenschlager. (Org.). Modelagem
BURAK D. e KAVIATKOVSKI , M. A. C. Considerações sobre a Modelagem Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental apartir de Atividades Desenvolvidas em Sala de Aula. In: Edvonete Souza de Alencar; Etienne Lautenschlager. (Org.). Modelagem Matemática nos anos iniciais. 1ed.São Paulo: Sucesso, 2014, v. 1.
LUNA A. V. A. SOUZA E. G. Modelagem Matemática nos Anos iniciais do Ensino Fundamental: Práticas e Desafios In: Edvonete Souza de Alencar; Etienne Lautenschlager.
(Org.). Modelagem Matemática nos anos iniciais. 1ed.São Paulo: Sucesso, 2014, v. 1.
MALHEIROS, A. P. S. Possibilidades da Modelagem Matemática na Formação dos Professores dos Anos iniciais. In: Edvonete Souza de Alencar; Etienne Lautenschlager.
(Org.). Modelagem Matemática nos anos iniciais. 1ed.São Paulo: Sucesso, 2014, v. 1.
SILVA V. S. KLUBER T. E. Modelagem Matemática nos Anos inicias do Ensino Fundamental : Reflexões e Apologia aos seus usos. In: Edvonete Souza de Alencar;
Etienne Lautenschlager. (Org.). Modelagem Matemática nos anos iniciais. 1ed.São
Paulo: Sucesso, 2014, v. 1.
