Tarea de Trabajo y Energía. Conservación de EM, Impulso y Cantidad de movimiento. Conservación de cantidad de movimiento lineal y angular.

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Texto completo

(1)

Tarea de Trabajo y Energía. Conservación de EM, Impulso y Cantidad de movimiento. Conservación de cantidad de movimiento lineal y angular.

TRABAJO Y POTENCIA DE FUERZAS CONSTANTES. Trabajo y Energía

1. Un cuerpo de 6.0 kg se mueve desde el reposo sobre un plano horizontal con fricción bajo la acción de una fuerza constante F=32.0 N que forma un ángulo de 0º respecto al plano, desplazándose el cuerpo una distancia de 3 m, alcanzando finalmente una rapidez de 1.5 m/s

a) Determine el trabajo de la fuerza resultante

b) ¿Cuál es trabajo de la fuerza de rozamiento cinética?

c) Halle la potencia promedio de la fuerza aplicada F en el intervalo de tiempo mencionado.

d) ¿Cuál es el valor de la rapidez y de la potencia instantánea de la fuerza F al final del tramo mencionado?

2. Un cuerpo de masa 2.5 kg es empujado 3.4m sobre una superficie horizontal bajo la acción de una fuerza constante F= 8.7N que forma un ángulo de 15º con la dirección de movimiento. El coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0.1. a) Halle el trabajo realizado por la fuerza aplicada F. b) Determine la potencia promedio desarrollada por la fuerza F. c) Halle el trabajo de la fuerza resultante. d) Halle la rapidez del cuerpo al final del tramo si el sistema comienza a moverse desde el reposo. Utilice el método energético.

3. Un cuerpo de masa m=1.00 kg que se mueve con una velocidad de 2.00 m/s sobre una superficie horizontal rugosa se detiene después de recorrer una distancia de 4.6m. a) Determine el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie. b) Halle el tiempo que demora en detenerse el cuerpo. c) Halle el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. d) Determine la potencia promedio desarrollada por la fuerza de rozamiento

4. Un cajón de 6.0 kg es empujado a lo largo de un plano horizontal partiendo del reposo con una fuerza constante

F

120

N

. En los primeros 12.0 m, no existe fricción entre el plano y el cuerpo, pero en los siguientes 10.0 m el plano es rugoso con un coeficiente de fricción cinética de 0.15. Determine:

a) El trabajo total realizado sobre el cuerpo en todo el tramo. b) La rapidez del cajón al ser jalado esos 22.0 m.

c) La potencia instantánea de la fuerza F al final del tramo mencionado.

5. Se arrastra una caja por un piso áspero horizontal, aplicando una fuerza constante de magnitud 50N. La fuerza forma un ángulo de 37o arriba de la horizontal. Una fuerza de

rozamiento de 10 N retarda el movimiento y la caja se desplaza una distancia de 3.0m hacia la derecha. a) Calcule el trabajo realizado por la fuerza resultante para el desplazamiento mencionado.

b) Determine el trabajo realizado por la fricción.

c) Determine el trabajo neto efectuado sobre la caja por todas las fuerzas que actúan sobre ella. 6. Un cajón de 2.3 kg es empujado hacia arriba, partiendo del reposo en A, a lo largo de un plano

de 27º de inclinación respecto a la horizontal, con una fuerza constante

F

60

N

paralela al plano. En los primeros 42.0 cm, no existe fricción entre el plano y el cuerpo (tramo AB), pero en los siguientes 20.0 cm (tramo BC) el plano es rugoso, con un coeficiente de fricción cinética de 0.1. Determine:

d) El trabajo neto realizado sobre el cuerpo en todo el trayecto desde A hasta C. e) La rapidez del cajón al ser jalado en C.

f) La potencia instantánea de la fuerza F en C.

7. Una partícula que se mueve en el plano xy experimenta un desplazamiento:

s = 2i +3j [m] según una trayectoria rectilínea mientras que una fuerza constante dada por F = 5i +3j [N] actúa sobre ella. a) Calcule la magnitud del desplazamiento y de la fuerza.

b) Halle el trabajo realizado por la fuerza F.

c) Determine el ángulo que la fuerza forma con el desplazamiento.

TRABAJO DE FUERZA VARIABLE conociendo la ecuación. Trabajo y energía.

8. La fuerza resultante sobre un objeto es

F

F

0

2

x

1

a lo largo del eje x. El cuerpo se desplaza rectilíneamente (en el eje x) desde x=0 hasta x=1.5m. Halle el trabajo realizado por la fuerza:

a) Utilizando la grafica de F vs x; b) realizando la integral.

9. Un cuerpo de 3.0 kg se mueve bajo la acción de la fuerza resultante

F

  

x

1

2

x

i

ˆ

N. El cuerpo pasa por el origen de coordenadas con velocidad

V

2

i

ˆ

m

/

s

a) Determine el trabajo neto que se realiza sobre el cuerpo cuando el mismo se desplaza desde el origen hasta la posición x=1.0m.

b) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en X =1.0 m?

c) Halle la potencia instantánea inicial de la fuerza neta. Halle la potencia instantánea al final del tramo. 9.

10. 11. 12.

(2)

13.P57 (Cap7 S) Un carro de 1160 kg durante los primeros segundos de movimiento y a partir del reposo se acelera de acuerdo a: 2

/

ˆ

6

.

1

t

i

m

s

a

a) Halle el trabajo realizado por la fuerza resultante desde t= 0 hasta t=2.0s b) Determine la potencia instantánea desarrollada por la fuerza para t=2.0 s. c) Determine la potencia promedio en el intervalo de tiempo entre 0s y 2.0 s.

14. La fuerza resultante dependiente del tiempo actúa sobre un cuerpo de masa m=1.5kg que se mueve rectilíneamente. La magnitud de la fuerza depende del tiempo según la ley:

F

3

e

0.02t

N

a) Determine el trabajo de la fuerza en el intervalo de t=0.0s a t=1.0s. b) Determine la potencia promedio en dicho intervalo.

TRABAJO DE FUERZA VARIABLE conociendo la gráfica. W y Energía

15. Un cuerpo de 6.0 kg se mueve según el eje x bajo la acción de la fuerza resultante que varía con la posición tal como se muestra en la figura. El cuerpo parte desde el reposo del origen de coordenadas.

a) Determine el trabajo neto que se realiza sobre el cuerpo cuando el mismo se desplaza desde el origen hasta la posición x=12m.

b) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en x=12m?

c) Halle la potencia instantánea de la fuerza resultante cuando el cuerpo está pasando por x=12m.

16. Un bloque de 5.0 kg se mueve según el eje x sobre una superficie sin fricción bajo la influencia de una fuerza resultante paralela a la dirección del movimiento y que varía con la posición como se muestra en la figura. El cuerpo demora un tiempo de 12 s en desplazarse desde el origen hasta x=8m.

a) Determine el trabajo que efectúa la fuerza resultante al moverse el bloque desde el origen hasta x=8.0m

b) Determine la potencia promedio de la fuerza resultante. c) Determine la variación que sufre la energía cinética del bloque.

d) Halle la rapidez del cuerpo cuando x=8m, si en x=0 el cuerpo estaba en reposo.

17. Un cuerpo de 6.0 kg se mueve según el eje x bajo la acción de la fuerza resultante que varía con la posición tal como se muestra en la figura. El cuerpo posee una rapidez de 2.5m/s en el origen de de coordenadas.

a) Determine el trabajo neto que se realiza sobre el cuerpo cuando el mismo se desplaza desde el origen hasta la posición x=10 m.

b) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en X = 10 m?

c) Halle la potencia instantánea de la fuerza resultante cuando el cuerpo está pasando por x=0 m.

18.P10 (Cap 7H) Un objeto de 2.0 kg se mueve a lo largo del eje x. En la figura se muestra la gráfica de aceleración contra posición. Halle el trabajo neto realizado sobre el objeto, al moverse desde x=0 hasta x=16 m.

19. Un objeto de 5.0 kg se mueve a lo largo del eje x. En la figura se muestra la gráfica de aceleración contra posición.

a) Halle el trabajo neto realizado sobre el objeto al moverse desde x=0 hasta x=4 m.

b) Determine la rapidez del cuerpo en x=4 m si en x=0 la rapidez es V=1.2m/s c) Determine la potencia instantánea de la fuerza resultante en x=0.

CURVAS DE ENERGIA POTENCIAL. FUERZAS CONSERVATIVAS.

20. P45 (Cap8 S) La curva de energía potencial se muestra en la figura:

E

p

x

J

 

5

cos

4

a) Determine si la fuerza conservativa es positiva, negativa o nula en los puntos indicados. b) Identifique los puntos de equilibrio estable e inestable.

c) Trace la grafica de F(x) desde x=0 a x=9.5m

21. La curva de energía potencial de un cuerpo de 2.0 kg que se halla en un campo de fuerzas conservativas es la que se muestra en la figura.

a) Determine si la fuerza conservativa que actúa sobre el cuerpo es positiva negativa o cero en los puntos indicados.

(3)
(4)

TRABAjO DE FUERZAS CONSERVATIVAS. (Fg y Fe). CONSERVACIÓN DE EM

22. P19 Cap 8 (H) Un bloque de masa m=1.2 kg se coloca contra un resorte comprimido sobre un plano inclinado liso de 27o. El resorte de constante elástica 20.8N/cm se comprime 18.7cm y luego se suelta.

Determine el desplazamiento del cuerpo sobre el plano hasta que alcanza el reposo instantáneo.

23. P25 Cap 8 (H) Un bloque de 2.14 kg se deja caer desde una altura de 43.6 cm contra un resorte de constante de fuerza k=18.6N/cm, como se muestra en la figura.

a) Halle la deformación máxima del resorte.

b) Determine la velocidad del bloque al hacer contacto con el resorte.

c) Halle el trabajo que realiza la fuerza elástica desde que se libera el bloque hasta que se logra la máxima compresión del resorte.

d) Halle el trabajo que realiza la fuerza de gravedad desde que se libera el bloque hasta que se logra la máxima compresión del resorte.

24. P33 Cap8 (H) Un bloque de 263 g se deja caer sobre un resorte vertical con una constante de fuerza de 252N/m. El bloque se pega al resorte que se comprime 11.8 cm antes de alcanzar el reposo momentáneamente. Mientras el resorte está siendo comprimido, ¿cuánto trabajo efectúan:

a) la fuerza de gravedad?, b) la fuerza elástica? c) ¿Cuál era la velocidad del bloque inmediatamente antes de que alcance el resorte?

CONSERVACION DE ENERGIA MECANICA EN LA TRASLACION Y ROTACION Y EN RODADURA SIN DESLIZANIENTO

25. P8 Cap8 (H) Un cuerpo de masa m está unido al extremo de una varilla muy ligera de longitud L. El otro extremo de la varilla está pivotado de modo que el cuerpo pueda moverse en círculo vertical. La varilla se lleva a la posición horizontal y se empuja hacia abajo, de modo que la varilla pueda alcanzar la posición vertical hacia arriba.

a) Determine la rapidez inicial que se imprimió al cuerpo. R/

V

0

3

gL

.

b) Halle la magnitud de la fuerza de tensión que produce la varilla sobre el cuerpo en el instante inicial. Halle la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo en ese instante.

c) Determine la rapidez del cuerpo en la posición más baja y la magnitud de la tensión de la varilla en esa posición.

26. Un cuerpo pequeño de masa m=1.2kg está unido a una cuerda inextensible y sin masa de longitud L=1.40 m con su extremo fijo en O. La cuerda inicialmente forma una ángulo de 30º con la vertical y el cuerpo está inicialmente en reposo en P.

a) Determine la rapidez del cuerpo en el punto B b) Halle la fuerza de tensión de la cuerda en B.

c) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad de P a B 27. P36 Cap8 (H) Un joven está sentado en la parte superior de un

montículo de hielo en forma de semiesfera. Se da a sí mismo un

ligerísimo impulso y comienza a deslizarse hacia abajo sin fricción. Demuestre que abandona el hielo en el punto cuya altura es h= 2R/3.

28. Un cuerpo de masa m =5.0 kg se suelta desde el reposo del punto A y se desliza sobre la vía sin fricción que se muestra en la figura.

a) Determine la velocidad de la partícula en el punto B

b) Solamente en el tramo BC hay fricción y se conoce que la velocidad en C es VC =7.0m/s. Determine el trabajo de la fricción en ese tramo.

c) Determine el trabajo de la fuerza de gravedad en el tramo AB.

d) El cuerpo deja la pista en C y sale como proyectil, alcanzando en la cima una velocidad de 3.5 m/s. Determine la altura máxima H de la trayectoria del proyectil.

(Traslación y Rotación)

29. En el problema anterior suponga que la vía es rugosa y que el cuerpo es una pequeña esfera homogénea de radio r=5 cm que rueda sin deslizar por toda la pista, sin separarse de la misma.

a) Determine la velocidad de la esfera en el punto B. Halle la fuerza que ejerce la pista sobre el cuerpo en ese punto si el radio de curvatura de la pista en esa cima es de R=20m.

b) Determine la velocidad de la esfera en el punto C. Halle la fuerza que ejerce la pista sobre el cuerpo en ese punto si el radio de curvatura de la pista en el valle C de R=20m.

(5)

30. P27 (Cap 8 H). Un bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una pista en rizo, como se muestra en la figura. a) Se suelta desde el reposo desde el punto P, halle la fuerza neta que actúa sobre el bloque en

Q.

b) Halle la altura mínima a la que hay que soltar el bloque para que llegue a la parte superior del rizo sin perder el contacto con la pista.

31. P50 (Cap12H). Una pequeña esfera de de masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de una pista en rizo con fricción, como la de la figura del problema anterior. Se libera desde el reposo desde el punto P.

a) ¿Desde que altura mínima hay que soltarla para que llegue a la parte superior del rizo sin perder el contacto con la pista?

b) Si la esfera se suelta desde una altura H=6R, determine la componente horizontal de la fuerza neta que actúa sobre ella en el punto Q

32. P54 (Cap12 H). Un cuerpo rueda horizontalmente sin deslizamiento con una rapidez lineal

V

(CM). Luego rueda hacia arriba en un montículo hasta una altura

g

V

h

4

3

2

. Determine el tipo de cuerpo de que se trata.

33. P42 (Cap12 H). Una esfera sólida de radio 4.72 cm rueda hacia arriba por una plano inclinado de 34º. En la base del plano inclinado la rapidez del centro de masa de la esfera es de 5.18m/s.

a) ¿Que distancia recorre la esfera por el plano hacia arriba? b) ¿Cuánto tiempo le toma regresar a la base del plano? c) ¿Cuántas rotaciones completa la esfera en el viaje completo?

34.P49 (Cap12 H). Una esfera homogénea arranca desde el reposo en el extremo superior de la pista y rueda sin deslizamiento, hasta que sale como proyectil horizontalmente al llegar al otro extremo. Si H=60m y h=20m:

a) Determine la distancia a la derecha del punto A a la que la esfera golpea la línea horizontal de la base.

Trabajo y energía Rotación pura.

35. Una varilla de masa M y longitud L esta pivotada en un extremo y se dispone verticalmente sobre el eje de rotación. La varilla se suelta desde el reposo. El momento de inercia de la varilla respecto un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masa es

12

2

ML

I

CM

. En el instante en que está

horizontal:

a) Determine la velocidad angular de la varilla respecto al pivote. b) Determine la rapidez lineal del extremo libre de la varilla. c) Determine el momento angular de la varilla respecto al pivote.

Nota: Determine el momento de inercia de la varilla respecto al eje que pasa por el pivote.

TRABAjO DE FUERZAS NO CONSERVATIVAS. Teorema W y EM

36. P57 (Cap8 S) Un bloque de 10 kg se suelta desde el reposo del punto A sobre un carril ABCD, tal como se indica. El carril no presenta fricción excepto en la parte BC. El bloque se mueve hasta chocar con un resorte (k = 2000 N/m) al cual comprime una distancia de 30 cm antes de llegar al reposo instantáneo en D.

a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el tramo BC del carril? b) Halle el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad en todo el tramo AD. c) Halle el trabajo de la fuerza elástica para el tramo AD.

37. (P61 Cap8 S) Un bloque de masa 5.0 kg es empujado contra un resorte hasta comprimirlo una distancia x. La constante de fuerza del resorte es 4500 N/m. Cuando el bloque se suelta se desplaza a lo largo de una superficie sin fricción hasta que entra en el rizo de radio R =1.00 m y continua subiendo por la vía. La rapidez del bloque en la parte más baja es 12.0 m/s al entrar al rizo. El bloque experimenta una fuerza promedio de fricción de 7.0 N mientras se desliza por la vía circular.

a) Determine el valor de x

b) ¿Podrá llegar el bloque a la parte más alta de la vía? Justifique.

33.P54 (Cap 8S) Un bloque de 2 kg situado sobre un plano inclinado rugoso, se conecta a un resorte de masa despreciable de constante de fuerza 100 N/m. La polea no rota, el hilo resbala por la garganta de la misma. El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está estirado. El bloque se mueve 20 cm hacia abajo por el plano inclinado antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano.

(6)

CENTRO DE MASA, IMPULSO DE UNA FUERZA, CONSERVACIÓN DE P, CHOQUES, CONSERVACIÓN DE L 34.Una varilla uniforme (1) de longitud 0.45 m, de masa 1.2 kg se encuentra dirigida a lo largo del eje x

y a continuación se dispone otra varilla homogénea (2) de longitud 0.80 m y de 2.2 kg de masa formando 90º con la varilla anterior. Halle la posición del centro de masa del sistema de varillas. 35.Se tienen tres partículas localizadas como se muestra en las figuras. Halle la posición del centro de

masa en cada caso.

36.Los vectores posición de dos partículas son respectivamente

r

1

2

i

ˆ

2

ˆ

j

y

r

2

5

i

ˆ

8

j

ˆ

y

j

i

R

CM

4

ˆ

6

ˆ

. Si la suma de las masas de las partículas es m1 + m2 = 6 kg. Determine las masas m1 y m2.

37.Un cuerpo rectangular plano de masa 1.2 kg y otras dos partículas se encuentran localizadas como se indica en la figura.

Determine y represente el vector posición del centro de masa del sistema.

38.Una muchacha de 45.0 kg está de pie sobre un madero de masa de 150 kg y se halla en un extremo del mismo. El madero posee una longitud de 2.0 m y está originalmente en reposo sobre una superficie helada sin fricción

a) Determine la posición XCM del centro de masa del sistema considerando a la

muchacha como puntual y tomando el eje x a lo largo del madero y fijo al hielo. b) La muchacha empieza a caminar a lo largo del madero con una rapidez constante

de 1.50 m/s con respecto a al hielo. Determine la velocidad de madero respecto al hielo cuando la muchacha se desplaza sobre el mismo.

39.Un hombre de 75.0kg está subido a un carro plataforma de 38.0kg que está en marcha con una rapidez de 2.3 m/s. El hombre salta del carro de modo que queda en reposo respecto al terreno. Halle el cambio de rapidez que sufre el carro. 40.Una vasija en reposo explota rompiéndose en tres partes. La parte mas liviana con m1 =0.05 kg sale dirigida en la dirección

del eje x positiva con una rapidez de 30.5m/s. Otra parte, con el doble de masa sale dirigida según el eje y, en la dirección positiva y con una rapidez de 40 m/s. Si el tercer pedazo tiene tres veces la masa de la parte más liviana.

a) Determine la velocidad de la tercera porción (magnitud y dirección). b) ¿Cuál es la velocidad del centro de masa?

41.Una pelota de béisbol tiene una masa de 0.145 kg. Si se lanza y llega al bate con una velocidad horizontal de 40.0 i m/s y después de bateada su velocidad es de 53.0 m/s en sentido opuesto. (a) ¿Qué impulso aplica el bate a la bola? (b) Si la pelota esta en contacto con el bate durante 2.00 x 10-3 s, calcule la fuerza promedio aplicada por el bate a la bola.

42.Dos automóviles A y B viajan por carreteras perpendiculares, el A viaja hacia el este con una rapidez de 8.5 m/s y el B hacia el sur con una rapidez de 6.5 m/s. La masa de A es 1100 kg y la de B 1400 kg. Los vehículos colisionan y se quedan trabados uno con el otro.

a) Halle la velocidad de los carros después del choque y la dirección del movimiento. b) Determine el impulso que actúo sobre el auto A

c) Determine la perdida de energía cinética ocurrida en la colisión. d) ¿Cuál es el vector velocidad del centro de masa del sistema?

43.La figura muestra la gráfica aproximada de la fuerza que se ejerce sobre una pelota de tenis de 58 g en una colisión contra una pared. La velocidad inicial de la pelota es de 35 m/s perpendicular a la pared, y rebota con la misma rapidez también perpendicularmente.

a) Determine el impulso sobre la pelota

b) Halle la fuerza promedio que se ejerce sobre la pelota c) Halle le valor máximo de la fuerza

44.Una pelota de 0.5 kg se mueve con una rapidez de 3.4 m/s y golpea durante 0.002 s a una placa de acero formando un ángulo de 42o tal como se muestra en la figura izquierda, rebotando con igual rapidez y ángulo.

a) Determine el impulso sobre la pelota.

b) Determine la fuerza promedio que actuó sobre la pelota durante el choque por parte de la placa.

(7)

45.Una pelota de 0.5 kg se mueve con una rapidez de 3.6 m/s y golpea perpendicularmente a una placa de acero durante un

t

0

.

003

s

. La magnitud de la fuerza que ejerce la placa sobre la pelota varía con el tiempo de acuerdo con la gráfica.

d) Determine el impulso que recibe la pelota. Considere la dirección positiva del eje x la horizontal hacia la derecha.

e) Determine la fuerza promedio que actuó sobre la pelota durante la interacción con la placa.

f) Determine la velocidad de la pelota después de interactuar con la placa. 46.Una pelota de masa m= 0.80 kg se mueve con una velocidad

inicial

V

i

1

.

04

i

ˆ

0

.

75

ˆ

j

m/s y golpea durante un intervalo de tiempo

t

a una placa de acero, formando un ángulo de

con la dirección perpendicular a la placa, tal como se muestra en la figura, rebotando con igual rapidez y ángulo.

a) Determine el impulso

J

que recibe la pelota durante el choque. b) Halle el intervalo de tiempo

t

de duración del choque si se conoce que la gráfica de la magnitud de la fuerza F vs t es la de la figura.

c) Determine la fuerza promedio que actuó sobre la pelota durante el choque por parte de la placa. 47.Dos carros 1 y 2 se mueven en un eje x en sentidos contrarios. El carro 1 es de

601.9 kg, viaja en el sentido +x y choca de frente con el carro 2 de 1150 kg. Antes del choque el módulo de la velocidad del carro 1 es de 5.56 m/s y el de la velocidad del carro 2 de 9.72 m/s. Después del choque los dos carros quedan enganchados y se mueven juntos. ¿Cuál es la velocidad del conjunto de los dos carros después del choque, incluyendo su sentido?

48.Los bloques de la figura se deslizan sin fricción. a) ¿Cuál es la velocidad del bloque 1 después de la colisión? b) Halle la velocidad de ambos bloques después del choque, si estos hubiesen quedado unidos

49.Una esfera de acero de 0.5 kg de masa está unida a un hilo inextensible y sin masa de longitud 60 cm. La esfera se deja caer desde el reposo cuando el hilo está horizontal. Al final del trayecto la esfera choca elásticamente con un bloque de 2.2 kg de masa que se encontraba inicialmente en reposo.

50.Determine las velocidades de ambos cuerpos inmediatamente después del choque. a) Halle el impuso que recibe la esfera, durante el choque.

b) Después del choque elástico el bloque se desliza por la superficie horizontal y se detiene cuando se desplaza una distancia d=0.80 cm. Determine la fuerza de rozamiento entre el bloque y el plano.

51.Para los datos del problema anterior considere que el choque es perfectamente inelástico.

a) Halle la altura a la que se levantan la esfera y el bloque juntos.

b) Halle la energía mecánica que se pierde durante el choque perfectamente inelástico. 52.Un bloque se desliza a lo largo de un riel como el mostrado en la figura. En el punto

A el bloque de masam1=1.40kg tiene una rapidez hacia abajo de 1.50 m/s. Un segundo bloque ubicado en B tiene una masa m2 = 2.80 kg y está en reposo. Entre los puntos A y B no hay rozamiento; de B a C hay fricción.

a) Si el choque entre los bloques es elástico, ¿cuál será la velocidad del bloque de masa m2 justo después del choque?

(8)

53.Un bloque de m1=4.50 kg se mueve a lo largo de riel de la forma indicada en la figura. En el punto A ubicado a 3.50 m de altura el bloque lleva una rapidez de 3.00 m/s. El trayecto de A a D es liso (a) Determine la rapidez del bloque 1 en el punto B y la fuerza normal que ejerce la vía sobre el bloque. (b) Si la constante elástica del resorte es 600 N/m, ¿cuánto será la compresión máxima del resorte (tramo CD) si justo delante del resorte hay otro bloque 2 de masa m2= 4.5 kg y el choque entre los dos bloques es completamente inelástico?

54.Un proyectil de 5.00 g que se mueve horizontalmente a 500 m/s, choca con un bloque de 715 g en reposo colocado sobre una mesa horizontal cuya superficie es rugosa y queda atrapado en él. El bloque con el proyectil incrustado se mueve 2.0 m y se detiene. (a) Calcule la velocidad del bloque justo después del choque, (b) Calcule el coeficiente de rozamiento entre la mesa y el bloque.

55.Un bloque de madera de 2.0 kg se halla colgando de un hilo inextensible y sin masa de longitud 60 cm. Contra el bloque se dispara una bala de 0.05 kg que queda incrustada en el bloque. Producto del choque el sistema bala-bloque se levanta hasta que el hilo forma un ángulo de 25º con la vertical. a) Determine las velocidades de ambos cuerpos inmediatamente después del choque.

b) Determine la velocidad inicial de la bala. c) Halle el impuso que recibió el bloque.

d) Determine la fuerza promedio sobre el bloque debido al choque, si tuvo una duración de 0.025s 56.Para los datos del problema anterior:

a) Identifique el tipo de choque y determine la energía mecánica que se pierde debido al choque. b) Determine el trabajo realizado por la tensión del hilo.

c) Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad.

57.Un cuerpo 1 de masa m1=2.0 kg se deja caer desde lo alto de una rampa de altura H=6R con rizo circular sin fricción, tal como se indica en la figura. En el punto B, el cuerpo 1 choca elásticamente con otro cuerpo 2 de igual masa que el cuerpo 1 (m1=m2) y que estaba inicialmente en reposo. Después del choque elástico el cuerpo 2 entra en el rizo. Considere R=0.8 m

a) Determine las velocidades de ambos cuerpos inmediatamente después del choque. b) Determine la velocidad del cuerpo 2 en el punto Q.

c) Halle el impulso sobre el cuerpo 1 debido al choque

d) Determine la fuerza promedio que actuó sobre el cuerpo 1 durante el choque, si tuvo una duración de 0.003 s.

58.Un cuerpo de masa 1.2 kg se halla comprimiendo a un resorte de constante elástica k=1600N/m una distancia x=15 cm. El cuerpo es

liberado desde el reposo y se desliza por un plano horizontal liso encontrándose con otro bloque de masa igual al doble de la del 1, el cual está inicialmente en reposo. Después del choque elástico entre los bloques, determine:

a) La ALTURA que alcanzan los cuerpos sobre el plano inclinado liso.

b) El impulso recibido por cada cuerpo

J

1 y

J

2 debido al choque elástico.

59.Un cuerpo de masa

m

1

2

.

5

kg

se desliza desde el reposo

sobre un plano inclinado liso desde una altura de

h

1

.

5

m

. El cuerpo 1 choca con otro cuerpo de masa

m

2

2

m

1

inicialmente en reposo sobre la superficie horizontal lisa. Después del choque perfectamente inelástico ambos bloques se detienen al comprimir al resorte de constante elástica

m

N

k

1200

/

. Determine:

a) La compresión máxima x del resorte.

b) El impulso recibido por cada cuerpo

J

1 y

J

2 debido al choque.

(9)

60.Un proyectil de 0.045 kg de masa incide con una rapidez de 120m/s sobre un bloque de madera 1.5 kg que se encuentra en reposo en el punto A sobre una superficie horizontal. El proyectil se incrusta casi instantáneamente en el bloque. Producto del choque el sistema se desliza por la superficie, la cual es rugosa solamente en el tramo indicado de longitud S=0.40 m, con coeficiente de rozamiento cinético

C

0

.

13

. Finalmente el sistema

comprime x=0.25 m al resorte, alcanzando el reposo instantáneo en B. a) Determine la rapidez del sistema proyectil-bloque inmediatamente después del

choque en A A’.

b) Halle el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) Determine la constante elástica del resorte.

Conservación de la cantidad de movimiento angular.

61.Se tiene una plataforma cilíndrica giratoria de radio R=1.5m que rota alrededor de su eje de simetría con una rapidez angular de

s

rad

/

25

0

. Un joven llamado Albert muy delgado de masa m=50kg, se encuentra de pie en el eje de la plataforma. La plataforma posee un momento de inercia de

I

p

140

kgm

2

con respecto al eje de rotación. Albert se mueve agarrándose a una barandilla y se sitúa finalmente a una distancia del eje r=R/2. Bajo esta nueva situación:

a) Determine la velocidad angular final

fdel sistema plataforma-Albert. Considere a Albert como una partícula.

I

particula

mr

2

b) Determine la variación de energía cinética de rotación que sufre el sistema. 62.Una cucaracha llamada Cuca se encuentra en el borde de un disco que rota

con una rapidez angular

w

0

35

rad

/

s

. El disco tiene un radio

cm

R

50

y un momento de inercia

I

disco

0

.

045

kg

/

m

2. La

cucaracha se encuentra en reposo respecto al disco y posee una masa de

g

m

10

. Luego, Cuca se desplaza hacia el centro del disco y se queda finalmente en esa posición. El momento de inercia de Cuca se calcula como si fuera puntual, empleando

I

cuca

mr

2donde r es la distancia de la cucaracha al eje de rotación.

a) Halle la velocidad angular final del sistema disco-Cuca.

b) Halle la variación de energía cinética de rotación experimentada por el sistema disco-Cuca.

63.Cap13 (H) P28. Una persona está de pie sobre una plataforma sin fricción que gira con una velocidad angular de 1.22 rev/s, sus brazos están en cruz y sostiene en cada mano una pesa. Con sus brazos en esa posición el momento de inercia del sistema hombre plataforma pesas es 6.13 kg m2. La persona baja los brazos con las pesas y disminuye así la inercia de rotación del sistema a 1.97 kg m2

a) Determine la velocidad angular de la plataforma cunado la persona tiene los brazos abajo.

b) Determine la razón entre la nueva energía cinética y la energía cinética original 64.Cap13 (H) P31. Una rueda con una inercia de rotación 1.27kgm2 está

girando a una rapidez angular de 824 rev/min. Una segunda rueda inicialmente en reposo y con una inercia de rotación de 4.85 kgm2 se acopla con la primera coincidiendo sus ejes de simetría.

a) ¿Cual es la rapidez angular final para la combinación de ambas ruedas? b) ¿Qué fracción de la energía cinética original se pierde?

65.Se tiene una plataforma cilíndrica giratoria de radio R=2m que rota alrededor de su eje de simetría con una rapidez angular de

s

rad

/

62

0

. Un joven llamado David de masa m=70kg, se encuentra en reposo en el suelo observando la rotación de la

plataforma, la cual posee un momento de inercia de

I

p

250

kgm

2 con respecto al eje de rotación. David da un salto y sube al borde de la plataforma agarrándose a una barandilla. Bajo esta nueva situación:

Determine la velocidad angular final

f del sistema plataforma-David. Considere a David como una partícula.

I

particula

mr

2 66.Una persona está de pie en el centro de una plataforma que gira con una rapidez angular de 12.3rad/s alrededor del eje

(10)

persona se traslada desde el centro hasta el borde, donde permanece en reposo respecto a la plataforma. Considere a la persona como una partícula de masa m2=65 kg, cuyo momento

de inercia se determina como

I

2

mr

2 siendo r la distancia al eje de rotación.

a) Determine la rapidez angular final del sistema formado por la plataforma y la persona.

b) Determine la variación de la energía cinética de rotación del sistema.

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