MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO ALUMNOS PENDIENTES

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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO ALUMNOS PENDIENTES 2020-21 ______________________________________________________________________ 1 PRUEBA 1: 18 al 20 de Enero PRUEBA 2: 19 al 21 de Abril PRUEBA GLOBAL: 31 de Mayo al 2 de Junio Matemáticas Académicas 3º ESO 1. Fracciones y decimales 2. Potencias y raíces 3. Problemas aritméticos 4. Progresiones 5. El lenguaje algebraico 6. Ecuaciones

7. Sistemas de ecuaciones Toda la materia

Para repasar, puedes realizar los ejercicios propuestos.

Del ejercicio 1 al 28 corresponden a los temas de la primera prueba y el resto a los de la segunda.

PRIMERA PRUEBA:

FRACCIONES, DECIMALES, POTENCIAS Y RAÍCES 1.

1.a) Clasifica los siguientes números según la siguiente tabla.

Recuerda que algunos pueden estar en varios conjuntos a la vez.: 3 , 4, 5 2 , 5 10  , 0,15 , , 3,12345…., 

1b) Expresa en forma de fracción

irreducible los números que se pueda.

1c) Pon SI o No según corresponda:

NÚMERO N Z Q I R 56 8 3,2123456… 1,2333… 2 1 2  -5,48

1d) Expresa en forma de fracción el número: 1´31 1e) Expresa en forma de fracción el número: 7´1 1f) Sitúa en la recta, de forma aproximada los números: 3

5  y 9

5. 1g) Escribe un número racionales y otro irracionales entre 2,4 y 2,5.

N Z Q I

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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO ALUMNOS PENDIENTES 2020-21

______________________________________________________________________ 2

1h) Realiza 2,131313…+ 4,06666…convirtiendo cada número decimal en su fracción generatriz.

2.

Calcula y simplifica: a)                 :3 4 5 5 6 : 2 1 2 2 7 · 5 3 3 1 2 b) 7 1 2 4 7 1 .( 3) 4     c) 2 2 1 2 3 4 1 : 3 9 3 2 _ _ _ _  _ _                       d)     3 1 5 2 3 : 2 1 3 1 e) _                2 1 3 2 4 3 : 4 3 1 f) 2 3 2 1         = g) 2 2 1 1 0 2 3 2 2  _  _  _ _     h)





1 1 1 0 1 2 3.5 3 1 3    _ _  _{ } _     i)               2 2 5 2 1 : 3 4 j) 4 2 3 5 1 1 8 .4 2 : 2 16    _     _{ }

3.- Descomponer en factores y simplifica utilizando las propiedades de potencias:

a) 2 .4 .3.93 ₇2 ₄ 1 2 .8.3     b)   4 · 9 18 · 6 · 27 2 2 c)                            2 2 4 3 2 · 3 2 : 3 2

d) Expresa como potencia de 10:

 

3 1 4 3 10 .10.10 (0,1)   =

4.-

a) Calcula descomponiendo en factores y simplificando al máximo:

5 ₃₂

225



b) Realiza las siguientes operaciones y simplifica cuando sea posible: a) 3 ₂3 ₂  4 1 b) 3 ₃₆_·3 ₆ c)13_{5 2 3}3 3₅ 5    d)

 

3 3 3 ₇₂ _3₃_ ₂ ₌ e) 5 3 2 3 f) _{18. 2}_

 

3₅ 3₌

(3)

______________________________________________________________________ 3

5-. Calcula expresando el resultado en notación científica: a) 3,1 ·10-4 – 4 · 10-3 = b) 2,3 · 1014 + 1,008 · 1015 = c) 0,000038 · 0,000004 = d) 18000000: 0,000009 = e)









3 ₄ 0,00005 . 1,5.10 1700000 . 0,000000026

PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES Y PORCENTAJES

6.- Julia regaló la mitad de los caramelos que llevaba a su amiga Sonia y del resto se tomó dos terceras partes. Si al final le han quedado 2 caramelos, ¿cuántos llevaba al principio?

7.- Después de un incendio, la Consejería de Medio Ambiente decide repoblar 3 5 delterreno con pinos y los 3

4 del resto con encinas. a) ¿Qué parte se ha dejado sin repoblar?

b) Si el terreno sin repoblar es de 10 Ha.¿Cuántas Ha se incendiaron?

8.- ¿Qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde a los siguientes índices de variación? a₁)1,34 a₂)0,74

9.-El precio de un producto, primero baja un 12%.Después sube un 24%. ¿Cuál es el porcentaje global de aumento o de disminución?

10.- Un ordenador que cuesta 650 €, me rebajan un 10 % y luego tengo que pagar eIVA del 18 % ¿A cuánto ascendería la factura 

11.-Si el precio del abono –transporte de una ciudad subió el 12%, ¿Cuál era el precio anterior si ahora cuesta 35,84€?

12.- Hemos pagado por una TV 420 €. Sabiendo que su precio original era de 600 € ¿Qué porcentaje nos han descontado 

13.-He comprado una camisa, que estaba rebajada un 35 %, por 54€ ¿Cuál era su precio inicial?

14.-En una encuesta, sobre satisfacción de un determinado producto, realizada a 450 individuos, 117 de ellos dijeron que sí a la pregunta formulada.¿Cuál es el porcentaje de contestaciones afirmativas?Suponiendo que esto se pueda extrapolar a toda la

población, resultaría entonces que 91000 individuos estarían a favor de lo preguntado,

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______________________________________________________________________ 4

15. Si un comerciante aumenta el precio de sus productos en un 20% y, luego los rebaja un 20%, ¿Qué ocurrirá con un ordenador de 1000 € después de la subida y bajada de precio? ¿Se queda como está o no?. Razona la respuesta.

PROGRESIONES

16.-Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones: a) _a _2_n2_1 n b) 1 3   n n b c) 2 1    n n cn d)         1 2 2 1 2, 3 n n n d d d d d

17-Obtener el término general de las siguientes sucesiones, e indicar si alguna de ellas es progresión y por qué:

a) 22,19,16,13,... a_n  b) 3,9,27,81,… b_n  c) 2,5,10,17,… c_n  d) -4,-6,-8,-10,… d_n  e) ,... 6 5 , 5 4 , 4 3 , 3 2 e_n  f) 1,4, 9,16,25, f_n  g) ,... 16 3 , 8 3 , 4 3 , 2 3 g_n 

18.-En una progresión aritméticaa₂10 y a₉31. a) Hallar d y a₁.

b) Hallar a_n. c) hallar S₁₀ 

d) ¿Qué lugar ocupa el término 187 en dicha progresión? 19.-En una progresión geométrica 7

1 4 a  y a₁16. a) Hallar r b) Hallar a_n y a₁₀. c) Hallar S₁₀ y S_=

20.- En una progresiones geométrica a7 =16 y a1 =

4 1

, calcula r y a10.

21.- El término general de una progresión aritmética es an= 3n -2

a) Escribe los primeros 4 términos. b) Indica la diferencia

(5)

______________________________________________________________________ 5

d) Halla la suma de los 45 primeros términos 22.-Dada la sucesión 160,80,40,20, … Calcula:

a) la razón r, el término general .

b) la suma de toda la progresión.

23- En una progresión geométrica, el quinto término es 32, y la razón es 2. a) Calcula el valor de a1.

b) Escribe el término general y a₁₀

c) la suma de los diez primeros términos

24.-Calcular la suma de todos los términos de la sucesión: 20; 2; 0,2; 0,02; 0,002;…

25.- La razón de una progresión geométrica es 4

3_{,y el segundo término vale2.Halla la} suma de los infinitos términos de la progresión.

26.- En una progresión geométrica, el quinto término es 81, y la razón es 3. a) Calcula el valor de a1.

b) Escribe el término general.

c) Halla la suma de los 8 primeros términos. 27.- Escribe el término 200 de la sucesión 8, 11, 14, 17, 20…

28.-Para rodar un anuncio se ha contratado a un gran número de personas, que deben colocarse en 51 filas. Cada fila tiene dos personas más que la anterior y en la fila 26 tiene que haber 57 personas. Averigua cuántas personas hay en la primera fila, cuántas en la última y el número total de personas que intervienen en el anuncio.

SEGUNDA PRUEBA:

POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS

29.-Efectúa y simplifica el resultado:

30.-Extrae factor común en cada caso:

P  9x4 6x3 3x2 Q  3x2y2 3x2y 3xy2

31.-Desarrolla y reduce las siguientes expresiones:

a) (2x 5)2 b) x(3x 2)  (3x 2) (3x 2) c) (x 5)2_₍_x_₅₎2 _{d) (2}_x__{3) (2}_x_₃₎_₂₍₂_x2_₁₎



2









a) 3x 2x1 2x3 b)₄3



x2



_{2 2}1_x₃x1₂_



2



    2 1 ₁ 1 ₂ ₃ ₂ 2 x  3 x x  x

(6)

______________________________________________________________________ 6

32.-Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de una suma por una diferencia:

9x2 42x 49

4x

2_₁₂_x_₉

33.-Considera estos polinomios:

34.-35.-Halla el valor numérico del polinomio P x

 

x35x23x7 para :

a) x 2 b) x1 c) x3 d) x 1

36.-Prueba si los números –1, 1, 2, 3 son raíces de alguno de los siguientes polinomios:

37.-Factoriza los siguientes polinomios indicando claramente cuáles son sus raíces:

a) P x

 

x36x23x10 b) P x

 

x33x24x12 c)

 

5 ₂ 4 ₉ 3 ₁₈ 2

P x x  x  x  x

38.-Expresa en lenguaje algebraico:

a La mitad del resultado de sumarle 3 a un número.

b La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la altura.

c El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos. d La media de un número y su cuádruplo.

e El 30% de un número.

f El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. g El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. h El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente. 39.-Resuelve estas ecuaciones:

x2x 2  0 2x2 20x 50  0 2 9 b) 25 4 x _ 2 b) 16 9 x  2 5 1 3 a) 2 3 15 5 x _x _ x _ _a) 2



5



3 2 3



1



5 2 5 10 x _{ } x_ x

(7)

______________________________________________________________________ 7

3x2 48  0 x2 8x 20  0

5x2 5  0 3x2 2x 0

40.-Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del segundo tipo hemos utilizado?

41.-Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata?

42.-Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de 33 cm2.

43.-Resuelve: a) Por sustitución:

b) Por reducción:

c) Por igualación:

44.-Resuelve los siguientes sistemas:

45.-La suma de dos números es 90 y su diferencia, 16. ¿Cuáles son esos números? 46.-Isabel ha pagado 6’5 € por un kilo de lentejas y dos de alubias. En la misma tienda, Alberto ha pagado 6’1 € por dos kilos de lentejas y uno de alubias. ¿Cuál es el precio de las lentejas? ¿Y el de las alubias?

47.-Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas, con un total de 60 habitaciones y 100 camas. ¿Cuántas habitaciones hay de cada clase?

48.-María lleva en el bolsillo varias monedas de 20 y de 5 céntimos. Halla las monedas de cada tipo si lleva 12 monedas y un total de 1’50 €.

   2 2 1 2 ₃ ₅ 11 3 2 2 x x x x x      



 



     2 9 1 2 3 1 2 4 x x x   





_ _   2 2 5 b) 2 5 7 3 3 x x x  x  x    5 2 1 3 3 5 x y x y        _  3 5 15 2 3 9     x y x y    2 6 4 3 14 x y x y        4 6 2 6 5 1     x y x y 3 2 6 4 9 x y x y - = ì í + = î 1 5 5 x y x y + = ì í _{- =} î    a) 4 1 2 5 x y x y         b) 3 4 6 2 1 x y x y         a) 2 1 3 10 x y x y          b) 2 4 2 4 3 x y x y     









     2 4 9 3 2 2 1 4 2 3 2 3 3 x y x y x        





     3 2 ₄ 13 3 3 2 2 3 13 3 2 6 x y _y y x x        

(8)

______________________________________________________________________ 8

49.-El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?

50.-Carmen y María comentan el número de rotuladores que tienen. Mira lo que dicen cada una y averigua cuántos son:

Carmen: “Si me dieras dos de los tuyos, yo tendría el doble que tú”.

María: “Si tú me dieras a mi dos, tendríamos el mismo número de rotuladores”. 51.-Hemos mezclado aceite de oliva de 3’5 €/l con aceite de girasol de 2 €/l para obtener 50 l de mezcla a 3’08 €/l. Calcula la cantidad de aceite de oliva y de aceite de girasol que hemos mezclado.

52.-Hemos pagado 83 € por una camisa y unos pantalones. En la camisa nos han hecho una rebaja del 20% y en los pantalones un 10 %.De esta forma nos hemos ahorrado 17€.¿Cuál era precio original de cada articulo antes de las rebajas?

53.-Un autobús sale de A a 80 km/h. cuando ha recorrido 16 km, sale de A un coche a 90 km/h que quiere alcanzar al autobús. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo y qué distancia recorre hasta conseguirlo?

54.-He cambiado un montón de monedas de 50 céntimos por monedas de 2€, de de manera que ahora tengo 48 monedas menos.¿Cuántas monedas de 2€tengo ahora y cuántas de 50 céntimos tenia antes?