Ingeniería hidráulica en México, vol. XXI, núm. 1, pp. 17-27, enero-marzo de 2006
Erosión local en salientes de margen de ríos
Gonzalo Simarro-GrandeUniversidad de Castilla-La Mancha, España Juan Pedro Martín-Vide
Universidad Politécnica de Cataluña, España
En este trabajo se presentan los resultados de un estudio experimental sobre la erosión en salientes prismáticos de margen de ríos, un tipo de accidente poco estudiado y relativamente frecuente en encauzamientos de ríos urbanos realizados con muros. Se presentan, primero, las condiciones geo-métricas y de flujo para la no existencia de erosión, un aspecto fundamental en el diseño de este tipo de obras. En segundo lugar, se presentan los resultados de la evolución temporal de la erosión, ana-lizando de nuevo la influencia de la geometría del saliente, así como del calado y el caudal. Los resultados son utilizados en dos ejemplos de aplicación.
Palabras clave:erosión local, encauzamientos, protección de márgenes, ingeniería fluvial, erosión
en estribos, transporte de sedimentos, evolución temporal, erosión en puentes.
Introducción
Uno de los aspectos más recurrentes en la ingeniería de ríos es la erosión local en estructuras varias (pilas y estri-bos de puente). En este trabajo se analiza el proceso de erosión local que se produce en elementos o estructuras prismáticos como el que, en planta, se representa en la ilustración 1, que denominamos saliente. Este tipo de geometría (que puede entenderse como un estribo infini-tamente largo en la dirección del flujo) es relativamente frecuente en encauzamientos de ríos en tramos urbanos realizados con muros verticales (ilustraciones 2 y 3), y no han sido estudiadas específicamente hasta el presente.
No obstante, debido a su analogía con los estribos, se debe esperar que ambos problemas guarden cierto parecido, más aún si se tiene en cuenta que algunos au-tores tratan de forma similar los problemas de erosión lo-cal en estribos y en pilas de puente (Melville, 1997), entre los cuales la analogía parece más forzada.
Tanto en los problemas de erosión en estribos como en los de pilas, aceptando la existencia de una erosión de equilibrio dsea la que el proceso tiende con el paso del tiempo, se puede escribir:
siendo ds la erosión local en un instante cualquiera y φT
la función del tiempo, que varía, en condiciones de agua clara, entre 0, al inicio, y 1, momento en el que se alcan-za la erosión de equilibrio dse. Para salientes, nos interesa la erosión local en el punto señalado en la ilustración 1, aquel en el que cabe esperar que la erosión sea máxima. Así, se acostumbra desacoplar el problema en, por un lado, el análisis de la erosión de equilibrio en función de las condiciones geométricas y de flujo y, por el otro, en el análisis de la evolución temporal de la erosión. En cuanto a la erosión de equilibrio, existe una gran canti-dad de expresiones en la bibliografía para pilas, estribos o estrechamientos (véase, e.g., Melville, 1997) que tie-nen en cuenta factores geométricos, de flujo, etcétera, por lo que es conveniente destacar la disparidad de los resultados ofrecidos por dichas expresiones.
Por otro lado, en la evolución temporal se han encon-trado algunas expresiones de origen experimental (Melville, 1999; Franzetti et al., 1982) para la función φT.
Entre ellas, la que parece encontrarse con mayor fre-cuencia (Franzetti et al., 1982; Whitehouse, 1997) es una expresión de la forma:
ds=dse Tφ
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
siendo c1y c2unos coeficientes adimensionales y un T
tiempo adimensional.
Los objetivos que se plantean en este trabajo son dos: establecer bajo qué condiciones existe erosión lo-cal para la geometría presentada (un aspecto fundamen-tal a efectos de dimensionamiento de una protección) y conocer el desarrollo temporal de la erosión local dsen función de las variables que definen el problema (cala-do, velocidad, geometría, etcétera).
Análisis dimensional
El problema que se presentó fue estudiado de manera experimental, por lo que resultó conveniente realizar previamente su análisis dimensional. Las variables que definen el problema –es decir, aquellas de las que depende la erosión en la esquina del saliente, básica-mente las propuestas por Vanoni (1975)– son las que describen el agua: densidad ρ y viscosidad ν; el
sedi-mento: densidad ρs, percentil d50 de su distribución de
tamaños y desviación granulométrica σg; la geometría:
ángulo αy anchuras wy b, y el movimiento: velocidad v
y calado haguas arriba del saliente. Por último, la acele-ración de la gravedad gy el tiempo tdeben ser incluidos también. Así, se puede considerar la siguiente relación de dependencia inicial:
de donde, entre otras soluciones del análisis dimensional:
siendo:
la densidad relativa sumergida y el diámetro sedimento-lógico, respectivamente.
Ilustración 2. Muro de protección saliente en la margen derecha del barranco de la Galera, Tarragona (España), tras una avenida. Se observa en primer plano la erosión producida en el vértice del muro saliente, que lo descalza.
Ilustración 3. Muro de la margen derecha del encauzamiento de la riera de las Arenas en Terrassa, Barcelona, España.
Ilustración 1. Esquema en planta de la geometría del problema. El punto señalado en grueso es el punto de medida de la erosión local.
b
w
α
ds=φ ρ ν ρ
(
, , ,s d50, , ,σ αg w,b,v,h,g,t)
(3)d
hs = w bw− , hb,dh vgh d g tvh
φ α, 50 , 2, , , ,∆ * σ
∆def= ρs− d def= g d∆
ρ 1 ν
503 2 3 y *
(4)
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Intensidad de flujo
La expresión (4) es válida siempre que la expresión (3) contenga todas las variables que definen el problema. No obstante, se echa en falta, por lo menos, un grupo adimensional que es utilizado por muchos autores: la intensidad de flujo, I, definida como el cociente entre la velocidad en la zona de aguas arriba, v, y la velocidad crítica para el inicio del movimiento aguas arriba vc. Así, una intensidad de flujo inferior a la unidad significa con-diciones de agua clara, mientras que si I> 1, se tiene lecho vivo. Es más, en los problemas de erosión local análogos (estrechamientos, estribos y pilas), la máxima erosión, fijados el resto de parámetros adimensionales, se produce en la condición crítica del inicio del movi-miento aguas arriba; es decir, cuando I = 1 (Straub 1934; Melville, 1997).
Con el fin de incluir la intensidad de flujo en la expre-sión adimensional (4), se puede añadir la velocidad críti-ca vcen (3). Procediendo así, una de las posibles expre-siones adimensionales a la que se llega es:
)
es decir, la expresión (4) con el añadido de la intensidad de flujo.
No obstante, la velocidad vcque se ha introducido no es independiente del resto de variables de las que se ha supuesto depende el problema. De hecho, la velocidad crítica se relaciona (ver, e.g., la expresión (15) más adelante) del siguiente modo:
de donde, por análisis dimensional:
Se observa que todos los grupos en la expresión (8) están presentes en (6), por lo que cualquiera de ellos puede ser eliminado de (6). Por ejemplo, eliminando v2
c/ghresulta:
que es una expresión como (4), pero en la que el número de Froude ha sido “substituido” por la intensidad de flujo (y d50/hpor d50/b,utilizando b/h).
Expresión propuesta
Algunos de los grupos presentes en (9) pueden no ser considerados en este trabajo. Así, ∆, d*y σgfueron
cons-tantes en todos los experimentos (∆ = 1.65, d* ≈ 42 y σg = 1.32). (En caso de que d* sea suficientemente
grande, su importancia es generalmente despreciada, sin necesidad de asumirlo constante). Por otra parte, los valores pequeños de d50/butilizados en la
experimenta-ción justifican no considerar este grupo, teniendo en cuenta los resultados de Melville (1997) para el caso de estribos (en el caso de pilas ocurre algo similar). Por tanto, la expresión (9) queda:
siendo β = w/(w–b) el aquí denominado coeficiente de
contracción, Y= h/bel calado relativo, I= v/vcla intensi-dad de flujo y T= tv/hun tiempo adimensional.
Diseño de los experimentos
Los experimentos se han desarrollado en el laboratorio de hidráulica de la Escuela Técnica Superior de Ingenie-ros de Caminos de la Universidad de Castilla-La Man-cha, España. Se ha usado un canal horizontal de 11 metros de longitud y un metro de anchura, con una com-puerta abatible en el extremo de aguas abajo para el control del nivel. El caudal se medía con un vertedero triangular de pared delgada y los niveles con limnímetros de aguja, al igual que las posiciones del fondo (precisión 0.5 mm). En todos los ensayos se ha utilizado un único sedimento de densidad ρs= 2,650 kg/m3 y
granulome-tría definida por d50 = 1.65 mm y σg= 1.31 (o sea, una arena uniforme). No cabe esperar, por lo tanto, fenó-menos de acorazamiento (Simarro, 2003).
El primer objetivo (es decir, establecer bajo qué con-diciones empieza a existir erosión) implica conocer qué combinaciones {α, β, Y, I} no producen erosión para
nin-gún tiempo T. Ahora bien, si la cuaterna {α, β, Y, I1} no
produce erosión, tampoco {α, β, Y, I2} con I2< I1la
pro-ducirá. Así, conocer la frontera de la erosión se puede entender como encontrar la intensidad de flujo crítica Ic (α, β, Y) por debajo de la cual no existe erosión.
Para cada una de las geometrías ensayadas, carac-terizadas por (α, β), se ha estudiado la influencia del
calado. El procedimiento seguido para hallar Ic (Y) dada una geometría es el siguiente (véase la ilustración 4): en primer lugar, se establece suavemente un caudal Qcon la compuerta de aguas abajo suficientemente elevada como para que no exista erosión. A continuación se va
d
hs w bw , hb dh vghc d g tvh, vvc
=
−
φ α, , 50 , 2 , , , ,∆ * σ
vc=φ
(
g, , , ,ρ ρ νs h,d50)
φ d
h50 vghc d 2
0 , , ,∆ *
=
d
hs w bw , hb db d g tvh, vvc
=
−
φ α, , 50, , , ,∆ * σ
(6)
(9) (7)
(8)
d
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
bajando la compuerta gradualmente (flecha en la ilustra-ción 4) dejando tiempo para que se alcancen regímenes permanentes. Conforme desciende la compuerta, el calado relativo Y disminuye y la intensidad de flujo I aumenta (puesto que se incrementa la velocidad). En este proceso, finalmente se observa el inicio de la erosión. La representación gráfica de las condiciones en ese momento es un punto de la curva Ic(Y). Repitiendo el mismo procedimiento para otros caudales Q’ se obtienen otros puntos de la curva (ilustración 4).
Las geometrías analizadas partieron de una geome-tría “base” α = 90º, β = 1.11. A partir de ella se
ensa-yaron, por un lado, variaciones del ángulo (α = 60º y α = 30º), manteniendo la contracción base y, por otro,
variaciones de la contracción (β = 1.25, β = 1.43 y β= 2.00) manteniendo el ángulo base, de forma que se
pudieran conocer los efectos del ángulo y de la contrac-ción. La geometría base es un saliente recto, pero que supone una contracción modesta (como es común en la realidad).
El segundo objetivo es el establecimiento de la expre-sión (10) para los casos en los que hay eroexpre-sión y, en particular, de la erosión de equilibrio dse:
Con este objetivo, los ensayos fueron sólo para
β = 1.11, es decir, para el caso de menor contracción,
más frecuente en la práctica. Para cada geometría (án-gulo), se han realizado algunos ensayos variando (Y, I). Atendiendo a que en fenómenos de erosión análogos (estrechamientos, estribos y pilas), la erosión máxima se produce para I= 1, se han explorado sólo condiciones
de agua clara (I< 1). El intervalo de valores adoptado para la intensidad de flujo Iva desde la intensidad de flujo crítica para el inicio de la erosión (como se verá, entorno a 0.4) hasta la unidad, mientras que los valores de calado relativo Yvan de 0.5 a 2. El programa de en-sayos se presentará con más facilidad al abordar los resultados.
El inicio de la erosión
Los resultados obtenidos acerca de la intensidad de flujo crítica Icpara una geometría dada parecen indicar que el calado relativo para el intervalo de valores estudiado tiene escasa influencia. En particular, los valores obteni-dos para la geometría base (α= 90º y β= 1.11) tienen
una variación de menos del 10% en Ic, a pesar de que el intervalo de Yensayado fue de 0.5 a 2.5.
Si se supone como despreciable la influencia del calado relativo sobre la intensidad crítica de inicio de la erosión, se tiene Ic = φ(α, β). En la ilustración 5 se
mues-tra la influencia de la conmues-tracción β sobre la intensidad
crítica para α= 90º. Se observa una clara disminución
de ésta conforme aumenta la contracción (i.e., como nos indica la intuición, cuanto mayor es la contracción, menor es la intensidad de flujo necesaria aguas arriba para que comience a haber erosión en la esquina del saliente). Los resultados experimentales se ajustan bien por la expresión:
Cabe destacar que, extrapolando lo anterior a β= 1,
resulta Ic= 0.45, un valor similar a los resultados de
Mel-Ilustración 4. Procedimiento experimental para la determinación de la intensidad de flujo crítica.
Calado relativo Y
1.00
0.50
0.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Q
Q’>Q
Erosión
No erosión
Intensidad de flujo
I
Ilustración 5. Influencia de la contracción sobre la intensidad crítica de flujo (αα= 90°).
Contracción β
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Intensidad de flujo crítica
I
c
Experimental Ajuste
d
hse =limT→∞dhs =φ α β
(
, ,Y,I)
Ic= 0 45.β
(11)
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
ville (1992) para la erosión en estribos (0.3 ≤ Ic≤ 0.5) en ausencia de contracción.
Por otra parte, en la ilustración 6 se muestra la influ-encia del ángulo αsobre la intensidad de flujo crítica de
inicio de la erosión para β = 1.11. Para el intervalo de
valores estudiado los resultados se ajustan bien por:
con el ángulo expresado en grados sexagesimales. De nuevo, los resultados concuerdan con la intuición, ya que cuanto menor sea el ángulo, mayor debe ser la intensidad de flujo aguas arriba (la velocidad) para que exista erosión en la esquina del saliente. De hecho, para
α = 0º, lo cual puede entenderse como ausencia de
obstáculo; dicha intensidad crítica debería ser la unidad (cosa que no verifica la anterior expresión (13), válida entre 30 y 90º).
Para otras combinaciones de valores αy β, se
propo-ne aquí multiplicar las expresiopropo-nes anteriores (es decir, suponer que la tendencia del comportamiento de Ic con respecto a cada una de las variables es independiente del valor de la otra, lo cual es práctica habitual en el estu-dio de erosiones, Melville (1997)), de tal forma que para
α= 90º o β= 1.11, se recuperen las expresiones (12) y
(13) como casos particulares, es decir:
Ejemplo de aplicación
Consideremos que se quiere dimensionar el tamaño D de escollera para la protección de un saliente de mar-gen perpendicular de tres metros de longitud en un cauce de treinta metros de anchura con un sedimento uniforme de d50 = 0.05 m. Consideremos que la
velo-cidad v y el calado h en la zona de aproximación son v= 3.0 m/s y h= 4.3 m.
En este caso se tiene α= 90º y β= 1.11 y, por tanto,
aplicando (14), Ic= 0.405 y de ahí vc= 7.4 m/s . Por
últi-mo, admitiendo que la zona de protección es suficiente-mente grande como para que la capa límite se haya adaptado a la nueva rugosidad, se puede escribir:
donde τ∗ces función del tamaño de escollera D(ábaco de Shields, e.g.; Hoffmans y Verheij, 1994), de donde re-sulta en este caso D≈0.47 m.
Análisis de la erosión
Admitida la expresión exponencial (2) para la evolución temporal, la erosión local adimensional en cualquier ins-tante viene dada por:
Comparando las expresiones (10) y (16), los pará-metros que aparecen en (16) deben ser de la forma:
La contracción no aparece en (17) por ser una cons-tante en los ensayos (β= 1.11), valor que corresponde
prácticamente con el caso de contracción nula. En cuan-to a la evolución temporal, considerando aceptable la expresión exponencial, se ha mostrado (Simarro y Martín Vide, 2005) que en caso de “escasez de tiempo” en un experimento, no se puede determinar la erosión de equi-librio dseni el coeficiente c1, aunque sí se pueden realizar
buenas estimaciones (con errores relativos por debajo de ~30%) del producto de esos dos parámetros dse c1
y del coeficiente c2. Además, en dichos casos los
da-tos experimentales se ajustan bien por la expresión potencial:
Ilustración 6. Influencia del ángulo alfa sobre la intensidad de flujo crítica (ββ= 1.11).
Ángulo α 1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0.0 30.0 60.0 90.0 120.0
Intensidad de flujo crítica
I
c
Experimental Ajuste
Ic=1 11 0 405 0 0019 90.β
[
. + . ⋅(
−α)
]
Ic=0 405 0 0019 90. + . ⋅
(
−α)
(13)(14)
v g ln h D
c=
∆Dτc
κ
* 1 11
d
hs =dhse −
(
−c T)
1 exp 1 c2
d
hse =φ α
(
,Y,I c)
1=φ α(
,)
y c2=φ α(
,)
Y,I Y,Ids=d c Tse 1 c2 (15)
(16)
(17)
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
La “escasez de tiempo” se evalúa por medio de la cantidad c1Tmáxc2 donde Tmáx es el tiempo adimensional
(tv/h) correspondiente a la duración del ensayo. El valor de esta cantidad es muy sensible al valor del exponente c2. Para valores pequeños de c2, la cantidad es pequeña
incluso para duraciones del ensayo muy largas, de modo que puede que no sea posible establecer la erosión de equilibrio en ensayos largos.
De hecho, a pesar de la larga duración de los en-sayos (muchos de ellos por encima de las dos semanas) sólo en diez de los cerca de cuarenta ensayos realiza-dos ha sido posible establecer la erosión de equilibrio dsey los coeficientes c1y c2(autores como Oliveto y
Ha-ger, 2002, entre otros, documentan el mismo tipo de problemas para establecer la erosión de equilibrio). Para el resto de los ensayos, la gran mayoría, sólo se ha podi-do estimar el producto dsec1y c2. Por lo tanto, el análisis
se centra en adelante en las expresiones:
Utilizando un procedimiento frecuente en el trata-miento de datos de erosión local, las anteriores expresio-nes serán aquí aproximadas por otras, de tal forma que:
donde Kjson constantes y Kijson funciones exclusiva-mente de i. Se trata de una separación del efecto de las variables por medio de funciones independientes, que se reúnen haciendo una hipótesis multiplicativa, de tal forma que el efecto conjunto de las variables no sea ma-yor que el producto de los efectos individuales. Para evi-tar multiplicidad de alternativas, las funciones Kijse han normalizado para una “configuración base”, de tal ma-nera que Kαj(α= 90º) = 1, KY(Yj = 1) = 1 y KIj(I= 1) = 1. Así, las constantes Kj son iguales al valor de los pará-metros en la configuración base {α= 90º, Y= 1, I= 1},
mientras KIjque se pueden describir como coeficientes correctores del ángulo (cuando es diferente de 90º), y del calado relativo y la intensidad del flujo cuando no son la unidad.
Acerca del mecanismo de erosión
El mecanismo de erosión observado en salientes es esencialmente el mismo que el que se produce en pilas y estribos de puente: el obstáculo intercepta un caudal que, en parte, se convierte en un flujo descendente en la cara de aguas arriba de la estructura. Dicho flujo descen-dente, en las proximidades del fondo, se incorpora a la corriente principal, generando un potente sistema de
vórtices (de herradura) que son el motor principal de la erosión. En la ilustración 7 se presenta el campo de velocidades medido con ADV (velocímetro acústico Doppler) para el ensayo “e5” y sobre el fondo ya defor-mado (cuya batimetría se muestra en la ilustración 8) a la altura a la que originalmente se encontraba el lecho; en ella es evidente el flujo descendente (circunferencias blancas mayores).
La influencia del calado relativo y de la intensidad de flujo En la ilustración 9 se muestran, en el plano (Y –I), los ensayos realizados con la geometría base (α = 90º
y β= 1.11).
Con el objeto de analizar la influencia de la profundi-dad relativa Y, se seleccionaron algunos ensayos en los que la intensidad de flujo es similar (véase el recuadro de la ilustración 9). La ilustración 10 muestra la influencia del calado relativo sobre el producto adimensional dsec1/h y sobre el coeficiente c2 en estos ensayos en
particular (el resultado es similar para otras selecciones de ensayos). Por una parte, resulta claro que cuanto mayor es el calado relativo, menor es el producto dsec1/h; por otra, el coeficiente c2 no parece depender,
en el intervalo de valores estudiado, de Y(y por lo tanto, puede considerarse K2Y= 1).
Teniendo en cuenta que el calado relativo no parece tener influencia sobre el coeficiente c2, no tiene sentido,
en el análisis de este coeficiente, realizar la clasificación
Ilustración 7. Campo de velocidades en el entorno del saliente (vista en planta), en un plano horizontal al nivel original del lecho para el ensayo “e5”. Los segmentos indican las dos componentes de la velocidad en el plano horizontal. El diámetro de la circunferencia indica la velocidad vertical (hacia abajo si es blanco y hacia arriba si es negro).
A
B
C d c
h Y,I Y,I
se 1
2
=φ α
(
,)
y c =φ α(
,)
d c
h K K K K c K K K K
se
Y Y I
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
≤ α I y ≤ α
(19)
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
anterior (es decir, en ensayos con calado relativo simi-lar). Así, en la ilustración 11 se muestran todos los valores de c2 frente a la intensidad de flujo, sin hacer
distinciones en cuanto al valor del calado relativo, observándose cómo cuanto menor es la intensidad de flujo, mayor es el coeficiente c2.
Debe destacarse el hecho de que, contrariamente a lo que se considera de la bibliografía (e.g. Hoffmans y Verheij, 1994), la hipótesis de que c2 es constante no
parece sostenible, puesto que las diferencias entre los valores obtenidos no se justifican con los errores
estima-dos en el ajuste de c2(~30%). Se propone la siguiente
expresión para c2(envolvente superior de los datos en la
ilustración 11, a fin de quedar del lado seguro):
La ecuación (21) ha sido construida de tal forma que c2degenera a infinito para I= 0.405 (valor de la
intensi-dad crítica para β = 1.11 y α = 90º según (14)). Esta
asíntota teórica a infinito significa que la erosión nula o incipiente sería infinitamente rápida (c2 grande implica
erosión rápida). Los errores en el ajuste son, por otra par-te, del orden de los típicos en los estudios de erosión local.
Ilustración 8. Batimetría (en metros) generada en el proceso erosivo en el entorno del saliente asociada a la medida del campo de velocidades de la ilustración 7. El dominio en planta (los ejes en metros) es el mismo en ambas figuras.
Eje x
Eje
y
-0.065
-0.125
-0.065
-0.185 0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-.040 -.020 0.00 0.20 0.40
Ilustración 9. Ensayos y selección de los ensayos con I= cte
(recuadro) para αα= 90° y ββ= 1.11.
Calado relativo Y
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Intensidad de flujo crítica
Ic
Ilustración 10. Influencia de calado relativo sobre c2y dsec1/h.
Calado relativo Y
1.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
c2 dse c1/y1
Ilustración 11. Influencia de la intensidad de flujo sobre c2.
Intensidad de flujo 0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0.0 0.2 0.4 0.6 1.0
Coeficiente
c2
0.8
KI2
1 3
0 90 0 405
1 0 405
= + −
−
−
. .
.
.
(1- 0.90) I
K2=0 231. (y KY2=1)
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
La dependencia del coeficiente c2 con respecto a la
intensidad de flujo explicaría el hecho de que sólo en los ensayos con intensidad de flujo menor se haya podido calcular una erosión de equilibrio (ya que los procesos con coeficientes c2 más elevados son aquellos que se
desarrollan más rápidamente; Simarro y Martín Vide, 2005). De hecho, este resultado es coherente con la ex-presión de Melville y Chiew (1999), según la cual el tiem-po de equilibrio es creciente conforme aumenta la in-tensidad de flujo.
En cuanto a dsec1/h, como se ha visto en la ilustración
10, este producto disminuye con el calado relativo. De forma similar se ha observado cómo aumenta con la intensidad de flujo. En la ilustración 12 se muestran, en-frentados, los resultados experimentales y los obtenidos mediante la expresión (20), considerando:
en donde de nuevo se propone una expresión que que-da del lado de la segurique-dad y se usa la intensique-dad de flujo crítica Ic= 0.405 para β= 1.11 y α= 90º.
La influencia del ángulo α
Analizada la influencia de los grupos adimensionales que tienen que ver con el flujo para una geometría fija, se analiza aquí la influencia de la geometría. En particu-lar, la influencia del ángulo αpara la contracción “base” β= 1.11. Teniendo en cuenta la expresión (20):
los numeradores son resultados experimentales y los denominadores son los ajustes realizados mediante las expresiones (21) y (22), pero utilizando la intensidad de flujo crítica correspondiente en cada caso, en lugar de 0.405.
Los resultados obtenidos son, para el producto adimensional:
es decir, como indica la intuición, cuanto menor es el ángulo α del saliente, menor el producto adimensional.
Para el coeficiente c2:
es decir, cuanto menor es el ángulo, más rápido (en térmi-nos adimensionales) se alcanza el estadio de equilibrio. Ejemplo de aplicación
Los resultados presentados no son de la erosión de equilibrio, pero sí permiten calcular valores de erosión más seguros asociados a un cierto flujo. Considérese el mismo saliente de margen del ejemplo anterior, pero de
α = 60º y no protegido, colocado en el mismo cauce,
bajo el mismo flujo anterior, que tenga una duración de tres horas.
Por lo tanto la duración adimensional es:
La intensidad de flujo crítica según (14) es Ic≈0.462.
Por otra parte, I≈ 0.83 e Y ≈1.43. Utilizando las
expre-siones anteriores (21) y (22) (empleando en esta última 0.462 en lugar de 0.405), se tiene:
de donde, utilizando (18):
Ilustración 12. Comparación de los resultados experimentales y la ecuación (22) para el producto dsec1/h, en un gráfico de
ajuste perfecto (la diagonal significa el ajuste perfecto).
Valor experimental 0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0.0 0.05 0.10 0.20 0.25
expresión (22)
0.15
KY1 Y 1 2 I1 K1
0 0 405
0 405
1 0 405 0 405
0 22
= = − <
− ≥
=
− K I I
I
si
si y
. .
. .
.
K d c h
K K K K
c K K K
se
Y I Y I
α1≥ 1 1 11 y α2≥ 2 2 22
Kα1(α=60° =) 0 60. y K1α(α=30° =) 0 34.
Kα2(α=60° =) 1 22. y Kα2(α=30° =) 1 38.
(22)
(23)
(24)
(25)
T tv h
= =7536
ds=d c Tse 1 c2 ≈4 7. m
d c
h
se 1
2
0 076 0 3
≈ . y c ≈ .
(26)
(27)
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
Cuadro 1. Resumen de los ensayos realizados.
Q (l/s) h(cm) w(m) b(m) t(h) ds(m) α(°) β(-) Y(-) I(-)
e1 97.0 9.2 2.52 0.23 80.3 0.23 90 1.10 0.40 0.80
e2 91.4 9.2 2.52 0.23 95.8 0.24 90 1.10 0.40 0.76
e3 69.2 6.9 2.52 0.23 148.8 0.23 90 1.10 0.30 0.80
e4 102.6 9.2 2.52 0.23 64.1 0.23 90 1.10 0.40 0.85
e5 125.2 11.5 2.52 0.23 73.8 0.27 90 1.10 0.50 0.80
e6 79.9 9.2 2.52 0.23 89.5 0.14 90 1.10 0.40 0.66
e7 85.5 9.2 2.52 0.23 192.5 0.22 90 1.10 0.40 0.71
e8 83.5 8.0 2.52 0.23 139.5 0.24 90 1.10 0.35 0.81
e9 125.2 11.4 2.52 0.23 25.3 0.24 90 1.10 0.49 0.81
e10 91.4 10.2 2.52 0.23 501.7 0.28 90 1.10 0.44 0.67
e11 79.5 9.2 2.52 0.23 430.7 0.16 90 1.10 0.40 0.66
e12 33.2 13.6 1.00 0.90 33.7 0.07 90 1.11 1.36 0.44
e13 37.2 11.8 1.00 0.90 143.8 0.13 90 1.11 1.18 0.58
e14 38.2 15.0 1.00 0.90 44.2 0.05 90 1.11 1.50 0.45
e15 70.4 18.1 1.00 0.90 95.6 0.20 90 1.11 1.87 0.65
e16 61.5 15.6 1.00 0.90 24.7 0.19 90 1.11 1.56 0.70
e17 48.9 13.5 1.00 0.90 103.0 0.21 90 1.11 1.35 0.65
e18 28.2 8.0 1.00 0.90 116.3 0.19 90 1.11 0.80 0.69
e19 16.8 5.8 1.00 0.90 2.1 0.08 90 1.11 0.58 0.60
e20 63.4 16.9 1.00 0.90 129.1 0.21 90 1.11 1.69 0.65
e21 27.4 8.8 1.00 0.90 550.1 0.16 90 1.11 0.88 0.60
e22 41.6 11.2 1.00 0.90 94.7 0.19 90 1.11 1.12 0.69
e23 54.0 12.7 1.00 0.90 22.9 0.20 90 1.11 1.27 0.78
a1.1 45.5 16.4 1.00 0.90 31.2 0.03 60 1.11 1.64 0.49
a1.2 43.1 16.7 1.00 0.90 22.5 0.03 60 1.11 1.67 0.45
a1.3 43.1 11.0 1.00 0.90 48.1 0.20 60 1.11 1.10 0.73
a1.4 47.5 11.3 1.00 0.90 1.8 0.13 60 1.11 1.13 0.78
a2.1 51.3 12.4 1.00 0.90 58.3 0.14 30 1.11 1.24 0.76
a2.2 56.8 12.3 1.00 0.90 0.4 0.10 30 1.11 1.23 0.84
a2.3 58.9 16.5 1.00 0.90 68.3 0.06 30 1.11 1.65 0.62
b1.1 47.5 15.7 1.00 0.80 71.2 0.20 90 1.25 0.78 0.53
b1.2 35.4 9.7 1.00 0.80 5.7 0.20 90 1.25 0.49 0.69
b1.3 19.0 8.0 1.00 0.80 141.6 0.10 90 1.25 0.40 0.46
b2.1 48.0 12.4 1.00 0.70 0.6 0.21 90 1.43 0.41 0.71
b2.2 42.9 11.2 1.00 0.70 0.9 0.21 90 1.43 0.37 0.71
b2.3 36.8 11.5 1.00 0.70 3.2 0.20 90 1.43 0.38 0.59
b2.4 43.1 20.7 1.00 0.70 143.3 0.13 90 1.43 0.68 0.35
b2.5 20.0 10.0 1.00 0.70 195.3 0.10 90 1.43 0.33 0.38
b2.6 39.8 15.7 1.00 0.70 45.7 0.19 90 1.43 0.52 0.45
b3.1 28.4 15.5 1.00 0.50 0.7 0.20 90 2.00 0.31 0.32
b3.2 48.2 17.0 1.00 0.50 0.5 0.21 90 2.00 0.34 0.49
b3.3 28.4 14.0 1.00 0.50 143.1 0.20 90 2.00 0.28 0.37
b3.4 27.9 17.2 1.00 0.50 124.7 0.14 90 2.00 0.34 0.28
b3.5 16.8 11.4 1.00 0.50 21.1 0.10 90 2.00 0.23 0.27
b3.6 27.4 18.9 1.00 0.50 69.4 0.11 90 2.00 0.38 0.25
lo cual es una buena aproximación de la expresión expo-nencial, siempre que c1Tc2sea suficientemente pequeño
(de lo contrario, puede ofrecer un valor excesivamente grande, aunque siempre del lado seguro).
Este planteamiento, que supone la imposibilidad real de establecer la erosión de equilibrio en muchos de los
ensayos de laboratorio, permite aprovechar la informa-ción de laboratorio y debería ser complementado con un control de las erosiones después de los episodios de avenida.
Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
Conclusiones
Se han presentado los resultados experimentales de un proceso de erosión local en una estructura saliente de margen. Por un lado se analizan los resultados de las condiciones de inicio de la erosión, lo cual permite proponer un método de dimensionamiento de la protec-ción. En segundo lugar se muestran los resultados de erosión: la imposibilidad de establecer la erosión de equilibrio en la mayoría de los experimentos lleva a proponer un método de control de las erosiones que tiene en cuenta la evolución temporal y exige un control de la erosión en el pie. No se olvide que todo lo ex-puesto en este artículo proviene de experimentos en los que el ángulo del obstáculo varía entre treinta y noventa grados, la contracción βentre 1.1 y 2.0, el calado
relati-vo Yentre 0.4 y 1.8, y siempre en condiciones de agua clara I< 1.0.
Agradecimientos
A Eduardo Díaz Poblete por su inestimable ayuda en la ejecución de los ensayos. A Antonio H. Cardoso por sus comentarios.
Notación
Se han utilizado los siguientes símbolos (entre parénte-sis las unidades):
b = longitud del saliente, proyección normal al flujo (m)
c1, c2 = coeficientes de la expresión exponencial (-)
ds = erosión (m)
dse = erosión de equilibrio (m)
d50 = mediana de la distribución de tamaños del
sedimento (m)
d* = diámetro sedimentológico (-)
D = tamaño característico de escollera (m) g = aceleración de la gravedad (m/s2)
h = calado en la zona de aproximación (m) I = ν/νcintensidad de flujo de aguas arriba (-)
Q = caudal (m3/s)
t = tiempo (s)
T = tν/htiempo adimensional (-)
v = velocidad media en la zona de aproximación (m/s)
vc = velocidad media en la zona de aproximación crítica para el inicio del movimiento (m/s) w = anchura en la zona de aproximación (m) Y = h/bprofundidad relativa (-)
α = ángulo del saliente (-)
β = w/(w–b) coeficiente de contracción (-) ∆ = (ρs–ρ)/ρdensidad relativa sumergida (-) φT = ds/dsefunción de evolución temporal (-) κ ≈ 0.40 constante de von Karman (-) ν = viscosidad cinemática (m2/s)
ρ,ρs= densidades del agua y del sedimento
(kg/m3)
σg = desviación granulométrica (-)
τ*c = tensión adimensional crítica para el inicio del
movimiento (-). subíndice:
c = condición crítica para el inicio del movimiento. Recibido: 13/11/2004 Aprobado: 02/05/2005
Referencias
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Simarro-Grande, G. y J.P. Martín-Vide, Erosión local en salientes de margen de ríos
Abstract
SIMARRO-GRANDE, G. & MARTÍN-VIDE, J.P. Local scour in a protuding wall on a river bank. Hydraulic engineer-ing in Mexico(in Spanish). Vol. XXI, no. 1, January-March, 2006, pp. 17-27.
The results of an experimental study on the local scour in a particular kind of structure in river banks are present-ed in this paper. This is a prismatic wall that protrudes from the river bank into the flow and alluvial bpresent-ed. Firstly, the flow and geometric conditions for the existence of scour are shown: this is an important matter in the design. Secondly, we present the results on the scour temporal evolution, analyzing again the influence of geometry and flow conditions. The results are used in two design case studies.
Keywords:local scour, river training, river banks, protruding banks, river engineering, abutment scour, sediment
transport, time evolution, bridge scour.
Dirección institucional de los autores:
Dr. Gonzalo Simarro-Grande Universidad de Castilla - La Mancha,
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos,
Edificio Politécnico, Avenida Camilo José Cela s/n, 13071 Ciudad Real, España,
teléfono: + (34) 9262 95300, extensión 3291, Gonzalo.Simarro@uclm.es
Juan Pedro Martín-Vide
Universidad Politécnica de Cataluña,
Departamento de Ingeniería Hidráulica, Marítima y Ambiental, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos,
UPC-Hidráulica,
Calle Jordi Girona 1-3, D1, Barcelona, España, teléfono: + (34) 9340 16476, vide@ehma.upc.es
