■La Educación en nuestras
manos: A partir de pensar la articula -ción entre el Nivel Inicial y Primer año de EGB, ¿qué continuidades y rupturas te parecen necesarias?
Claudia Broitman: Una cues-tión que me parece esencial es pen-sar cuál es el rol que tiene el nivel inicial respecto de los conceptos matemáticos. Hay una heteroge-neidad en los conocimientos nu-méricos que los chicos tienen a los 4 ó 5 años, o en primer grado. De-pende del mayor o menor contacto con contextos de uso de números, del manejo del dinero, de la infor-mación que reciban, etc. Sabemos que los chicos que trabajan en la calle o que ayudan a sus papás, tie-nen conocimientos numéricos muy importantes. El Jardín de Infantes y los primeros meses en los prime-ros grados son etapas cruciales pa-ra hacer circular y sistematizar es-tos conocimienes-tos, que son asiste-máticos, desorganizados, a veces erróneos.
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M a t e m á t i c a s e n J a r d í n y P r i m e r c i c l oEl mundo de los
números
con
mirada de explorador
L
a heterogeneidad de conocimientos numéricos que tienen los chicos en Jardín y primer grado de-be ser puesta en circulación en el aula y sistematizada. El trabajo colectivo lleva a construir conoci-mientos que son nuevos para todos.Reportaje Claudia Broitman
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de lo implícito a lo explícito y de lo privado a lo público.
■¿Qué lugar tienen los errores en estos procesos?
C. B.: Los niños van a producir errores necesa-riamente si trabajamos con problemas o números que no dominan porque están investigando sobre algo nuevo para ellos, que es difícil. Estos errores, igual que los aciertos, serán analizados colectiva-mente. Si este tipo de trabajo de intercambio y de-bate, de reflexión y revisión se instala, se tendrá como punto de partida un niño con más confianza en sí mismo para la discusión de ideas, para poder tomar conciencia de los procesos propios de reso-lución. Esto significa mirar otras cosas que no son sólo el dominio. “y puedo resolver esos problemas inventando dibujos”, “puedo pensar cómo se es -criben estos números aunque no esté seguro”, “puedo pensar en cómo creo que se leen”, aunque no sepan todo de entrada.
En la articulación es interesante poder pensar en las cuestiones que se hacen circular, más que aque-llas que se cierran esperando un dominio específi-co, o respuestas ya observables en términos de “sabe” “no sabe”.
■¿Qué aportes hace el estudio de la historia del objeto en la didáctica de las matemáticas?
C. B.: Los niños nacen en una sociedad en la cual el sistema de numeración que se usa es el más elaborado, el más complejo, el que más oculta las operaciones internas.
Por ello mirar la producción del conocimiento matemático para atrás ha sido para la investigación didáctica muy fértil, porque permite entender la complejidad del proceso, no en términos de que los niños hacen lo mismo que hizo la cultura. Conocer
la evolución histórica de los números posibilita en-tender por qué algunas producciones de los niños son erróneas.
Por ejemplo, hay sistemas de numeración que no son posicionales, que son aditivos. En números romanos escribir el 1.302 exige colocar 1000, el 300 y el 2: MCCCII. Cuando nosotros decimos mil trescientos dos estamos diciendo primero el mil, después el trescientos y después el dos. Sería lógi-co que se escribieran de esa forma, 10003002, lógi- co-mo los hubieran escrito los romanos. En otros ca-sos nuestros nombres de números son multiplicati-vos, como la palabra “trescientos”, que abarca tres de cien. Los niños hacen enormes esfuerzos por encontrar relaciones entre la serie oral y la escrita. Como muchos de nuestros números se dicen “por pedacitos que se suman”, ellos tienden a escribir-los tal cual escribían escribir-los romanos.
Hacen un esfuerzo por captar regularidades. Por otro lado tienen hipótesis de escrituras aditivas que entran en contradicción con esos descubrimientos, como escribir el 35 como 305 y les queda de tres cifras como los cienes.
La mirada histórica permite entender que algu-nos de los problemas que tuvo que resolver la hu-manidad, son similares a los que los niños tienen que enfrentar. Esta mirada a la historia, a los distin-tos sistemas de numeración, permite tomar contac-to con la complejidad de escontac-tos procesos para enten-der mejor los procesos de construcción de los niños.
■Esto nos sitúa de un modo particular frente a los errores ¿verdad?
C. B.: Gran parte de los errores infantiles tienen una lógica. No son producto de la distracción. Son producciones que denotan un esfuerzo, una lógica que subyace y un intento de construcción muy
Para ampliar estos temas Claudia Broitman sugiere la lectura de: • Alvarado, M. y Ferreiro, E. (2000) “El análisis de nombres de núme
-ros de dos dígitos en niños de 4 y 5 años”. En Lectura y Vida. Revista
La-tinoamericana de Lectura. Año 21 Marzo 2000. Nº1.
• Brizuela, B. (2000) “Algunas ideas sobre el sistema de numeración escrito en niños pequeños”; en: Elichiry, N. (comp.): Aprendizaje de niños
y maestros. Hacia la construcción del sujeto educativo. Buenos Aires,
Ma-nantial.
• Broitman, C; Kuperman, C. y Ponce, H. (2003): Números en el Nivel
Inicial. Propuestas de trabajo. Ed. Hola Chicos.
• Broitman, C. y Kuperman, C. (2005): Interpretación de números y re
-gularidades en la serie numérica. Oficina de Publicaciones de la Facultad
de Filosofía y Letras (OPFyL). UBA.
• Carraher, T.; Carraher, D. ; Y Schliemann, A. (1991): En la vida diez,
en la escuela cero. México, Siglo XXI.
• Dantzig, T (1971): “Evolución del concepto de Número” en: El nú-mero. Lenguaje de la Ciencia. Editorial Hobbs. Bs. As.
• Dirección de Currícula: “Matemática”. Diseño Curricular para la Educación Inicial 4 y 5 años. Secretaría de Educación. Gobierno de la Ciu-dad de Buenos Aires.
• Ferreiro, E. (1986): ‘El cálculo escolar y el cálculo con dinero en si-tuación inflacionaria”, en: Proceso de alfabetización. La alfabetización en
proceso. Bs. As.
• Lerner, D. (1996): “La enseñanza y el aprendizaje escolar” en Casto-rina, Ferreiro, Lerner, Oliveira: “Piaget-Vigotsky: contribuciones para
plantear el debate”. Paidós. Bs. As.
• Lerner, D.; Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994): “El sistema de nume-ración: un problema didáctico”. En Parra, C. y Saiz, I. (comps.): Didáctica
de matemáticas, Bs. As., Paidós.
• Quaranta, M. E. ; Wolman, S. (2003): “Discusiones en las clases de matemáticas: ¿qué se discute?, ¿para qué? y ¿cómo?” en Panizza, M. (comp): Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de EGB:
Análisis y Propuestas. Ed. Paidós.
• Quaranta, M. E. ;Tarasow, P. ; Wolman, S.; (2003): “Aproximaciones
parciales a la complejidad del sistema de numeración: avances de un estu -dio acerca de las interpretaciones numéricas” en Panizza, M. (comp): op.
cit. Paidós.
• Scheuer, N. Bressan, A. Rivas, S. (2001): “Los conocimientos numéricos en niños que inician su escolaridad” en Elichiry (comp): Dónde y có
-mo se aprende. Temas de Psicología Educacional. Ed. Paidós. Bs. As.
• Tolchinsky, L. (1995): “Dibujar, escribir, hacer números”. En: Tebe-rosky, Tolchinsky Más Allá de la Alfabetización. Ed. Santillana, Bs. As.
• Wolman, S. (2000) “Números escritos en el Nivel Inicial” en: De Ce-ro a Cinco, Revista de Nivel Inicial de Novedades Educativas.
• Wolman, S. (2001): “La enseñanza de los números en el Nivel Inicial y en el primer año de la EGB” en: Letras y Números. Ed. Santillana.