La teoría de conjuntos difusos como una opción para medir la pobreza. El caso de México

LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS COMO

UNA OPCIÓN PARA MEDIR LA POBREZA

El ca so de Mé xi co*

Mar co Anto nio Mo ra les-Ra mos

y

Eduar do Mo ra les-Ra mos**

R

ESUMEN

El prin ci pal pro pó si to de es te ar tícu lo es pre sen tar la teo ría de con jun tos di fu sos co mo un ins tru men to con fia ble y pre ci so pa ra me dir la po bre za, que ade más ofre ce ven ta jas com pa ra ti vas res pec to a los mé to dos tra di cio nal men te em plea dos pa ra es ta ta rea. Este ar tícu lo tam bién mues tra que la me to do lo gía de con jun tos di fu sos es com pa ti ble con la in for ma ción cen sal (in for ma ción agru pa da) pa ra cal cu lar ín di ces de po bre za. Se pre sen tan los re sul ta dos de me dir la po bre za pa ra los ni ve les es ta tal, mu ni ci pal y lo ca li dad, y se com pa ran con re sul ta dos ofi cia les. Esta com pa ra ción re ve la que la teo ría di fu sa re suel ve al gu nos de los pro ble mas me to do ló gi cos que en fren tan las lí neas de po bre za y los ín di ces de mar gi na ción, lo que ha ce de es te ins -tru men to una op ción útil no só lo pa ra me dir, si no tam bién pa ra apli car y eva luar la po lí ti ca pú bli ca en ca mi na da a com ba tir la po bre za.

ABSTRACT

The main pur po se of this pa per is to pre sent fuzzy sets theory as a re lia ble and straigh tfor ward met ho do logy to mea su re po verty, which of fers com pa ra ti ve ad van

-641

* Pa la bras cla ve: teo ría de con jun tos di fu sos, po bre za, mar gi na ción, Mé xi co. Cla si fi ca ción JEL: 132. Artícu lo re ci bi do el 22 de fe bre ro y acep ta do el 27 de ju nio de 2007. Los au to res agra de cen los co -men ta rios de un dic ta mi na dor anó ni mo de EL TRIMESTRE ECONÓMICO. El con te ni do de este ar tícu lo así como las con clu sio nes que de este se de ri van son res pon sa bi li dad ex clu si va de los au to res y no re fle -jan ne ce sa ria men te la opi nión del Ban co de Mé xi co o de la Se cre ta ría de Edu ca ción Pú bli ca.

ta ges with res pect to tra di tio nal met hods. This pa per al so shows that fuzzy sets met ho do logy is com pa ti ble with cen sus da ta in for ma tion to com pu te po verty in -di ces. Re sults of mea su ring po verty at sta te, mu ni ci pa lity and lo ca lity le vels are pre sen ted for the ca se of Me xi co and are com pa red with of fi cial re sults. Com pa ri son reveals that fuzzy sets theory is an al ter na ti ve that sol ve so me of the met ho do lo gi cal pro blems pre sent in po verty li nes and mar gi na li za tion in di ces, which ma kes it a help ful tool to eva lua te and im ple ment po li cies ai med to tac kle po verty.

I

NTRODUCCIÓN

M

e dir la po bre za es una ta rea que la ma yo ría de los go bier nos rea li zan

pa ra te ner ele men tos pa ra ins tru men tar y eva luar la po lí ti ca pú bli ca en ca mi na da a com ba tir es te fe nó me no. Los mé to dos más em plea dos pa ra rea li zar es ta ta rea son las lí neas de po bre za y los mé to dos mul ti va ria dos. Sin em bar go, es tas me to do lo gías pre sen tan al gu nos in con ve nien tes me to do ló -gi cos que la teo ría di fu sa co rri ge. La teo ría de con jun tos di fu sos ofre ce la po si bi li dad de cla si fi car ob je tos de acuer do con sus ca rac te rís ti cas de una ma ne ra di fe ren te de la teo ría de con jun tos tra di cio nal. En es te ar tícu lo, se cla si fi ca a los in di vi duos de una po bla ción de acuer do con al gu nas de sus ca -rac te rís ti cas re le van tes pa ra con si de rar los co mo po bres de acuer do con su per te nen cia al con jun to de po bre za di fu sa. Un pro ble ma ini cial pa ra apli car la téc ni ca di fu sa es que se re quie ren da tos in di vi dua les pa ra eva luar el gra do de per te nen cia de ca da in di vi duo al con jun to di fu so de po bre za, y es tos da tos re gu lar men te no se en cuen tran dis po ni bles (véa se Ce rio li y Za ni, 1990). En es te ar tícu lo se mues tra que los da tos cen sa les pa ra Mé xi co son com pa ti bles con la me to do lo gía di fu sa pa ra me dir la po bre za, y se cal cu lan los ín di ces de po bre za pa ra el ca so de Mé xi co. Estos re sul ta dos ofre cen una bue na op ción pa ra iden ti fi car mu ni ci pios y lo ca li da des con si de ra dos po -bres, y se com pa ran con los re sul ta dos ofre ci dos por la téc ni ca ofi cial de mar gi na ción.

Este ar tícu lo se or ga ni za en tres sec cio nes. La sec ción I des cri be bre ve

-men te las me to do lo gías de lí neas de po bre za y de mar gi na ción, y al gu nas de

sus des ven ta jas con res pec to a los con jun tos di fu sos. La sec ción II de sa rro lla

la teo ría de con jun tos di fu sos pa ra me dir la po bre za, es ta ble ce al gu nos ele -men tos pa ra com pa rar la con las me to do lo gías de lí neas de po bre za y de mar gi na ción, y mues tra có mo la me to do lo gía di fu sa es com pa ti ble con los

da tos cen sa les pa ra Mé xi co. En la sec ción III se mues tra los re sul ta dos de

me dir la po bre za me dian te con jun tos di fu sos, y se com pa ran con los re sul -ta dos ofi cia les de mar gi na ción. Al fi nal se ofrece algunas conclusiones que resaltan las ventajas de la teoría difusa para la medición de la pobreza.

I. C

ONJUNTOS DE POBREZA

Un con jun to de po bre za se pue de de fi nir de acuer do con di fe ren tes in di ca

-do res: -dos de los más em plea -dos son in gre so1 _{y ne ce si da des so cia les. La po}

-bre za por in gre so se mide ge ne ral men te em plean do una lí nea de po -bre za, la cual in di ca un in gre so crí ti co que de fi ne al con jun to de los po bres. La ma yo ría de los ín di ces de po bre za se ba san en una lí nea de po bre za (véa se Fos -ter et al, 1984). La ca ren cia de cier tas ne ce si da des so cia les es una me di da mul ti va ria da, la cual de fi ne un con jun to de po bre za de acuer do con la fal ta

de cier tas ne ce si da des bá si cas re la ti vas a una so cie dad.2 _{En Mé xi co se em}

-plea la me di da de mar gi na ción como un in di ca dor de ca ren cias ma te ria les que con du cen a ca ren cias sociales.

1. Lí nea de po bre za

Dada una po bla ción de ta ma ño n, or de na da de acuer do con el in gre so de

cada ho gar o in di vi duo, p es la lí nea de po bre za que de fi ne al con jun to de po

-bres. Enton ces, dado un vec tor no ne ga ti vo de in gre sos y=[ ,y y_{1 2}, ...,y_n] ,t

el con jun to de po bres se de fi ne como si gue: i) si y_i< p el in di vi duo i per te ne

-ce al con jun to de po bres; ii) si y_i ³ p el in di vi duo i no per te ne ce al con jun to

de po bres. Con esta me to do lo gía la me di da de po bre za pre sen ta los si guien tes

in con ve nien tes: i) se pro du cen es ti ma do res ses ga dos: la in for ma ción res pec

to a los in gre sos in di vi dua les ge ne ral men te es ses ga da, por que los in di vi -duos no es tán dis pues tos a de cla rar sus in gre sos rea les. Ade más, de fi nir in gre so no es una ta rea sen ci lla, por lo co mún se re quie ren me to do lo gías

com ple jas (véa se Wein berg, 2004); ii) sólo con si de ra una va ria ble: la po bre

-za es un fe nó me no di ná mi co y mul ti di men sio nal que no se pue de me dir

pro pia men te me dian te una sola va ria ble,3 _{y iii) no ofre ce una fron te ra rea lis}

-1 _{En al gu nos ca sos se em plea gas to.}

2 _{En Sind zin gre (2005) se pue de en con trar una am plia re vi sión de la bi blio gra fía de la po bre za mul}

-ti va ria da, mien tras que en Baha ro glu y Kes si des (2000) se ofre ce una ex pli ca ción por me no ri za da de las di men sio nes ne ce sa rias para me dir la po bre za.

3 _{Sin em bar go, me dir la po bre za me dian te mé to dos mul ti di men sio na les tam bién crea in con ve nien}

ta para el con jun to de po bres: la de fi ni ción de una lí nea de po bre za im pli ca un cor te abrup to en tre po bres y no po bres; una tran si ción gra dual es más re co men da ble para di fe ren ciar en tre po bres y no po bres (véa se Ce rio li y Zani, 1990).

2. Mar gi na ción

La me to do lo gía para me dir la mar gi na ción es una téc ni ca mul ti di men sio nal que con si de ra un con jun to de va ria bles para me dir ca ren cias. Me dian te es tas va ria bles, la mar gi na ción cap ta una fal ta de ne ce si da des so cia les em plean do la téc ni ca de aná li sis mul ti va ria do co no ci da como com po nen tes prin ci pa les, y cons tru ye una me di da ba sa da en la ex pli ca ción de la va rian za del pri mer com po nen te prin ci pal para iden ti fi car el con jun to de po bres. Algu nos pro

-ble mas con esta téc ni ca son: i) el ín di ce de mar gi na ción es so la men te una

me di da re su men de la in for ma ción con te ni da en las va ria bles de ca ren cia, es

de cir, no em plea toda la in for ma ción dis po ni ble en las va ria bles; ii) la es ca la

de este ín di ce es so la men te de in ter va lo; iii) el ín di ce no pue de ser com pa ra do

para di fe ren tes me di cio nes en el tiem po.4 _{Estas des ven ta jas de las lí neas de}

po bre za y del ín di ce de mar gi na ción son re suel tas por la me to do lo gía de con -jun tos di fu sos.

II. T

EORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS

La me to do lo gía pre sen ta da en esta sec ción es una op ción mul ti di men sio nal ba sa da en la teo ría de con jun tos di fu sos.

1. Con jun to difu so de pobre za

Dado un con jun to X, tal que x XÎ , po de mos de fi nir un con jun to di fu so

A XÌ como:

{[ ,x m_A( )]x }" Îx X

en que m_A es un ma peo de X en el in ter va lo [0, 1] tal que m_A( ) es el gra do dex

mem bre sía de x en A. Enton ces i) si x no per te ne ce a A, m_A( )x =0 ;ii) si x per

-644 EL TRIMESTRE ECONÓMICO

4 _{Estas ca rac te rís ti cas del ín di ce de mar gi na ción pue den ser re vi sa das en la bi blio gra fía de aná li sis}

te ne ce a A, m_A( )x =1 ; iii) si x per te ne ce a A pero so la men te de ma ne ra par

-cial, 0<m_A( )x <1, y su mem bre sía al con jun to di fu so au men ta cuan do m_A( )x

tien de a 1.5

Adviér ta se que con esta de fi ni ción, el con cep to di fu so im pli ca una fron -te ra poco cla ra (di fu sa) del con jun to de po bres, es de cir, no se pre sen ta una se pa ra ción abrup ta de po bres y no po bres, como en el caso de las lí neas de po bre za. Ade más, con el con cep to di fu so, tam bién es po si ble de fi nir una fun ción de mem bre sía em plean do in gre so para com pa rar la me to do lo gía di

-fu sa con la lí nea de po bre za. Dado un in gre so co no ci do y, po de mos de fi nir

¢

y como el in gre so más alto con el cual un in di vi duo es po bre, y y¢¢ como el

in gre so por en ci ma del cual un in di vi duo es no po bre. Enton ces i) m_A=1 si

0£y y£ ¢; ii) m_A=0 si y y> ¢¢; iii) 0<m_A<1 si y y y¢< £ ¢¢.

Si se su po ne una fun ción con ti nua de cre cien te, po de mos de fi nir m_A=f y( ),

tal que f y( ¢¢ =) 0 y el lim_y®y¢ f y( )=1. Una fun ción li neal ade cua da para de

-fi nir esta mem bre sía es la si guien te:

m_A y y

y y y y y

= ¢¢

-¢¢ - ¢ si ¢ < £ ¢¢

Una lí nea de po bre za se pue de de fi nir como una fun ción de y¢ y y¢¢ cuan do

¢ = ¢¢ =

y y p, en otras pa la bras una lí nea de po bre za es un caso par ti cu lar de

una fun ción de mem bre sía.

Para com pa rar la me to do lo gía di fu sa con mar gi na ción es ne ce sa rio con si de rar el caso di fu so mul ti di men sio nal y ge ne ra li zar para va ria bles de ca

-te go rías múl ti ples. Su pon ga mos k va ria bles ca te gó ri cas X X₁, ₂,...,X_k, las

cua les pue den ser me di das para cada in di vi duo de la po bla ción en es tu dio.

Enton ces, x_ij es la me di da ob ser va da para el i-ési mo in di vi duo (i=1, )n en la

j-ési ma va ria ble (j=1, ).k

Pa ra el ca so par ti cu lar de va ria bles di co tó mi cas la fun ción de mem bre sía se pue de definir como:

m_A i

k_j z iij n k

( )= ( = , , ..., )

=

å

1

1 2

1

(1)

en que z_ij =1 si x_ij in di ca ca ren cia para esa va ria ble, y z_ij =0 en otro caso.

Nó te se que m_A( )x =1 si y solo si cada una de las k va ria bles de no tan ca ren cia

para el in di vi duo, es de cir, este in di vi duo per te ne ce com ple ta men te al con

-5 _{Un aná li sis más pro fun do de la teo ría de con jun tos di fu sos se pre sen ta en Du bois y Pra de (1980) y}

jun to di fu so de po bre za. Por otro lado, m_A( )x =0 impli ca que cada una de las va ria bles se en cuen tra en ci ma del pun to que in di ca ca ren cia, por lo que el in di vi duo no per te ne ce al con jun to de po bre za di fu sa en nin gún gra do.

Esta de fi ni ción pue de ser in ter pre ta da como una pro por ción que in di ca cuán do un in di vi duo es po bre de acuer do con el con jun to de va ria bles. En

otras pa la bras, cada una de las k va ria bles con tri bu ye para de ter mi nar si un

in di vi duo es po bre. Un po si ble pro ble ma con la fun ción de mem bre sía de fi -ni da me dian te la ecua ción (1) es que ésta con si de ra a to das las va ria bles como igual men te im por tan tes, cuan do en la rea li dad para me dir la po bre za algu nas va ria bles son más im por tan tes que otras. Para di fe ren ciar las va -ria bles de acuer do con su im por tan cia, és tas de ben ser pon de ra das de acuer do con al gún cri te rio, el cual re de fi ni rá la fun ción de mem bre sía como si gue:

m_Ai

z w

w

i n

ij j j

k

j j

k

( )= = ( = , , ..., )

=

å

å

1

1

1 2 (2)

en que w_j es el pon de ra dor para X j_j( =1 2, , ..., ).k Un pon de ra dor útil para

es tas va ria bles es la fun ción in ver sa de la pro por ción de los in di vi duos con

ca ren cia de acuer do con cada va ria ble ( ).f_j Sin em bar go, en tan to que este

pon de ra dor pue de to mar va lo res ba jos, la si guien te trans for ma ción debe ser em plea da:

w

f f j k

j

j j

=log 1 para >0 y =1 2, , ..., (3)

Sus ti tu yen do (3) en (2) ob te ne mos:

m_Ai

z

f

i k

ij f j j

k

j j

k ( )

log

( , , ..., )

log

= = =

=

å

å

1 1

1

1 1 2 (4)

Nó te se que la ecua ción (4) tam bién es una me di da mul ti di men sio nal que

pro por cio na in for ma ción res pec to al gra do de po bre za de los in di vi duos.6

646 EL TRIMESTRE ECONÓMICO

6 _{Aun que, la teo ría di fu sa pre sen ta ven ta jas res pec to a los mé to dos tra di cio na les, la bi blio gra fía de}

2. Índi ce de po bre za difu sa

La me to do lo gía pre sen ta da lí neas arri ba es una ma ne ra de me dir la po bre za de modo indi vi dual. Para cal cu lar una me di da de la po bre za para un gru po de in di vi duos de ma ne ra pa ra le la a las lí neas de po bre za y a la mar gi na ción, es ne ce sa rio cal cu lar un ín di ce de po bre za ba sa do en las ecua cio nes (1) y (4), pon de ra do y no pon de ra do res pec ti va men te.

Una ma ne ra na tu ral de me dir la po bre za para un gru po de in di vi duos me -dian te la fun ción de mem bre sía de los con jun tos di fu sos es su man do los gra dos de mem bre sía de cada uno de los miem bros de la po bla ción. Enton

-ces, para una po bla ción de ta ma ño n el mon to to tal de po bre za pue de ser

me di do me dian te la car di na li dad del sub con jun to di fu so:

A Ai

i n =

=

å

m

1

( ) (5)

en que la con di ción para la exis ten cia de esta car di na li dad es que el con jun

-to en el cual se de fi ne A sea fi ni to (véa se Du bois y Pra de, 1980, p. 20). Enton

-ces el ín di ce de po bre za se de fi ne como:

P A_{n n} Ai i

n

= =

=

å

1

1

m ( ) (6)

Este ín di ce mide la po bre za como una pro por ción de los in di vi duos que

per te ne cen al con jun to de po bre za di fu so, en que P=0 cuan do m_A( )i = "0 i,

es de cir, cuan do la po bre za está au sen te para to dos los in di vi duos y P=1

cuan do m_A( )i = "1 i, es de cir cuan do to dos los in di vi duos se en cuen tran en el

más alto gra do de po bre za.

3. Índi ce de po bre za di fu sa y da tos agru pa dos

Como ha sido de sa rro lla da has ta este mo men to la teo ría de con jun tos di fu sos re pre sen ta una op ción para cal cu lar ín di ces de po bre za em plean do in for ma -ción para in di vi duos. En otras pa la bras, la me to do lo gía no es com pa ti ble

al go rit mo es tán dar, sino que su apli ca ción re quie re cier to gra do de in ter pre ta ción para es ta ble cer un víncu lo en tre la rea li dad del fe nó me no en es tu dio y la teo ría. En el caso de este ejer ci cio, es cla ro que exis te la po si bi li dad de em plear una fun ción de mem bre sía o un pon de ra dor di fe ren tes de los des cri tos en las ecua cio nes (3) y (4); sin em bar go, el uso de éstos res pon de a la idea de po bre za re la ti va. En rea li -dad, la bi blio gra fía de po bre za di fu sa con ti núa de sa rro llán do se en bus ca de fun cio nes de mem bre sía y de pon de ra do res más ade cua dos para cap tar el fe nó me no de la po bre za (véa se Lem mi y Gian ni, 2006).

con da tos agru pa dos, como son los da tos cen sa les. Sin em bar go, me dian te la ma ni pu la ción al ge brai ca que se pre sen ta a con ti nua ción, es po si ble cal cu lar los ín di ces di fu sos por me dio de la me to do lo gía de sa rro lla da.

Me dian te la fun ción de mem bre sía no pon de ra da re pre sen ta da por la ecua -ción (1) es po si ble cal cu lar la car di na li dad del con jun to re pre sen ta da por la ecua ción (5) co mo si gue:

A _k z

k z

ij j

k i

n

ij j

k i

n =

æ

è ç ç

ö

ø ÷ ÷ =

=

= = =

å

å

1 1

å

å

1

1 1 1

(7)

es de cir, la suma de to dos los in di vi duos cla si fi ca dos como ca ren tes de al gu

-na de las k va ria bles.

La in for ma ción cen sal re gis tra el nú me ro to tal de in di vi duos ca ren tes de ca da una de es tas va ria bles de la siguiente manera

z_j z j_ij k i

n

= =

=

å

( 1 2, ,..., )

1

(8)

Enton ces, su man do to dos los in di vi duos para cada va ria ble te ne mos

z_j z_ij i

n j

k j

k =

= = =

å

å

å

1 1 1

(9)

Adviér ta se que esta úl ti ma ecua ción es equi va len te a la ecua ción (1), por lo que me dian te (9) es po si ble cal cu lar el ín di ce de po bre za di fu so no pon de ra -do con da tos agru pa -dos.

Pa ra ob te ner la mis ma equi va len cia pa ra el ín di ce de po bre za di fu so pon -de ra do, la ecua ción (2) se pue -de reor -de nar como sigue

m_A i

w

z w z w z w

j j

k i i ik k

( )= ( + +...+ )

=

å

1

1

1 1 2 2 (10)

A par tir de (10) se pue de cal cu lar la suma de los n in di vi duos de la po bla ción

como si gue

m_Ai

w

z w z w z w

j j

k i i ik k

( )= ( + +...+ )

é

ë ê ê ê ê ê

ù

û ú ú ú ú

=

å

1

1

1 1 2 2

ú =

= =

å

å

i n i

n

1 1

= + + +

= =

å

å

1

1

1 1 2 2

1

w

z w z w z w

j j

k i i ik k

i n

( ... ) (11)

en que la par te iz quier da de la ecua ción se pue de res cri bir como si gue

w z1 11( +z21+...+zn1)+w z2 12( +z22+...+zn2) ...+ + w zk( 1k+z2k+...+znk) (12)

o de ma ne ra equi va len te

w zi w zi w z i

n i

n

k ik

i n

1 1 2 2

1

1 1

+ + +

=

= =

å

å

...

å

(12.1)

en que _in z_ij

=

å

1 es la suma de los in di vi duos con ca ren cia de la va ria ble j. Me

dian te la ecua ción an te rior po de mos fi nal men te cal cu lar la fun ción de mem -bre sía como si gue

m_Ai

w

w z w z w z

j j

k i

n

i i

i n i

n

k ik

( )= + +...+

=

= = =

å

å

1

å

å

1

1 1 1 1 2 1 2 i

n

=

å

é

ë ê ê

ù

û ú ú 1

(13)

La cual re quie re me dir la suma de cada una de las ca ren cias para los in di -vi duos de la po bla ción jus ta men te como se pre sen tan en la in for ma ción cen sal.

III. C

ONJUNTOS DIFUSOS Y POBREZA

En esta sec ción se apli ca la me to do lo gía de sa rro lla da lí neas arri ba para el caso de Mé xi co. Para ha cer com pa ti bles los re sul ta dos aquí ob te ni dos con los re sul ta dos de mar gi na ción cal cu la dos por el Con se jo Na cio nal de Po bla ción (Co na po), se si guió un pro ce di mien to si mi lar al apli ca do por el Co -na po para 2000. Pri me ro se cal cu ló el ín di ce di fu so de po bre za, para des pués pro ce der a agru par lo en cin co ca te go rías de po bre za me dian te la téc ni ca de Da le nius: muy baja, baja, me dia, alta y muy alta.

En 2000 el Co na po em pleo las si guien tes nue ve va ria bles pa ra cal cu lar el

ín di ce de mar gi na ción: i) po bla ción anal fa be ta de 15 años o más; ii) po bla

-ción sin pri ma ria com ple ta de 15 años o más; iii) ocu pan tes en vi vien das sin

dre na je ni ser vi cio sa ni ta rio ex clu si vo; iv) ocu pan tes en vi vien das sin ener

C O R D A U .1 )0 00 2( l a t a ts e l e vi n a a s u fi d a z er bo p e d s e ci dní e nói ca ni gr a m e d e ci dn Í e v al C o dat s E nói ca ni gr a M a d a r e d no p on a s u fi d a z er bo P a d a r e d no p a s u fi d a z er bo P e ci dn Í o t art s E ne dr O e ci dn Í o t art s E ne dr O e ci dn Í o t art s E ne dr O 10 se t nei la cs au g A -0 79. oja B 82 0 61 1. oja b yu M 82 0 66 0. oja b yu M 82 20 ai nr

o fi l

a C a ja B -1 72. oja b yu M 03 0 19 0. oja b yu M 03 0 26 0. oja b yu M 03 30 ru S a i n ro fi l a C a ja B -0 08. oja B 72 0 33 1. oja B 32 0 49 0. oja B 02 40 eh ce p ma C 0 07. otl A 8 0 02 2. otl a yu M 9 0 07 1. otl a yu M 7 50 a z o g a r a Z e d a li uh ao C -1 02. oja b yu M 92 0 99 0. oja b yu M 92 0 26 0. oja b yu M 92 60 a mi l o C -0 96. oja B 22 0 72 1. oja B 62 0 77 0. oja B 72 70 sa pai h C 2 52. otl a yu M 1 0 51 3. otl a yu M 3 0 14 2. otl a yu M 3 80 au ha uhi h C -0 87. oja B 62 0 32 1. oja B 72 0 29 0. oja B 22 90 la re de F o ti r ts i D -1 35. oja b yu M 23 0 47 0. oja b yu M 23 0 82 0. oja b yu M 23 01 o g na ru D -0 11. oi de M 71 0 77 1. oi de M 71 0 92 1. otl A 51 11 o t au j a n au G 0 80. otl A 31 0 48 1. oi de M 41 0 92 1. otl A 41 21 o r er r eu G 2 21. otl a yu M 2 0 51 3. otl a yu M 2 0 36 2. otl a yu M 1 31 o gl a di H 0 88. otl a yu M 5 0 34 2. otl a yu M 5 0 18 1. otl a yu M 6 41 o c si l aJ -0 67. oja B 52 0 82 1. oja B 52 0 98 0. oja B 32 51 o ci xé M -0 06. oja B 12 0 53 1. oja B 12 0 88 0. oja B 52 61 o p ma c O e d ná ca oh ci M 0 54. otl A 01 0 70 2. otl A 01 0 15 1. otl A 01 71 so l e r o M -0 63. oi de M 91 0 35 1. oi de M 02 0 30 1. oi de M 91 81 ti r a y a N 0 60. otl A 41 0 98 1. oi de M 31 0 33 1. otl A 21 91 nó e L o v eu N -1 93. oja b yu M 13 0 78 0. oja b yu M 13 0 25 0. oja b yu M 13 02 a c a x a O 2 80. otl a yu M 3 0 71 3. otl a yu M 1 0 74 2. otl a yu M 2 12 al be u P 0 27. otl A 7 0 42 2. otl a yu M 8 0 46 1. otl A 8 22 a g aet r A e d o r a t é r eu Q -0 11. oi de M 61 0 87 1. oi de M 61 0 03 1. otl A 31 32 oo R a na t ni u Q -0 63. oi de M 02 0 65 1. oi de M 91 0 70 1. oi de M 81 42 í s o t o P s iu L na S 0 27. otl A 6 0 42 2. otl a yu M 7 0 58 1. otl a yu M 5 52 ao l a ni S -0 01. oi de M 51 0 28 1. oi de M 51 0 42 1. oi de M 71 62 a r o n oS -0 67. oja B 42 0 33 1. oja B 22 0 88 0. oja B 42 72 o c sa ba T 0 66. otl A 9 0 43 2. otl a yu M 6 0 45 1. otl A 9 82 sa pi l ua ma T -0 96. oja B 32 0 92 1. oja B 42 0 78 0. oja B 62 92 a la cx al T -0 81. oi de M 81 0 27 1. oi de M 81 0 39 0. oja B 12 03 e v al L – zu r c a r e V 1 82. otl a yu M 4 0 46 2. otl a yu M 4 0 70 2. otl a yu M 4 13 ná t a c u Y 0 83. otl A 11 0 89 1. otl A 21 0 72 1. otl A 61 23 sa ce t a c a Z 0 03. otl A 21 0 60 2. otl A 11 0 63 1. otl A 11 F E T N E U .) 10 02( o pa no C e d s o t ad no c s oi po rp so l ucl á C : 650

al gún ha ci na mien to; vii) ocu pan tes en vi vien das con pi so de tie rra; viii) po

-bla ción en lo ca li da des con me nos de 5 mil ha bi tan tes, y ix) po bla ción ocu

-pa da con in gre so de has ta dos sa la rios mí ni mos. La fuen te -pa ra ob te ner

es tos da tos es INEGI (2001), que es la mis ma que em pleo el Co na po pa ra ob

-te ner los ín di ces de mar gi na ción.

1. Po bre za di fu sa a ni vel esta tal

En el cua dro 1 se pre sen tan los re sul ta dos de cal cu lar el ín di ce de po bre za di fu sa pon de ra do y sin pon de rar, para cada uno de los 32 es ta dos de la re pú bli ca me xi ca na, así como sus res pec ti vos ín di ces de mar gi na ción. Una di fe -ren cia en tre los ín di ces de po bre za di fu sa y los de mar gi na ción es que los úl ti mos per mi ten com pa rar los re sul ta dos en tre es ta dos en una es ca la so la -men te de pro por ción, mien tras que los pri me ros se mi den en una es ca la de in ter va lo, lo cual es una ven ta ja no to ria. Por ejem plo para el ín di ce di fu so es po si ble de cir que el Dis tri to Fe de ral es cua tro ve ces me nos po bre que Chia -pas, mien tras que el ín di ce de mar gi na ción so la men te nos dice que es me nos mar gi na do que Chia pas.

Otro re sul ta do im por tan te que se in fie re del cua dro 1, es que el or den de po bre za y el de mar gi na ción son muy si mi la res. La co rre la ción en tre am bos ín di ces es muy al ta (99%). Por otro la do, se en cuen tran al gu nas di fe ren cias en la cla si fi ca ción por es tra tos, prin ci pal men te en los es tra tos muy al to y al -to, las cua les se pue den atri buir a la téc ni ca de es tra ti fi ca ción em plea da. Sin em bar go, cuan do ana li ce mos el ni vel lo ca li dad re to ma re mos es tas di fe ren -cias e in ten ta re mos ex pli car me dian te otras ra zo nes es tas di fe ren -cias.

Un ins tru men to muy útil pa ra ana li zar la dis tri bu ción geo grá fi ca de la po bre za, y com pa rar los ín di ces aquí pre sen ta dos, son los ma pas de po bre za. Pa ra el ca so es ta tal, se ela bo ra ron tres ma pas de po bre za con el fin de com

-pa rar la dis tri bu ción geo grá fi ca de la po bre za di fu sa y de la mar gi na ción.7

Los ma pas de po bre za for ta le cen la idea de que los re sul ta dos ob te ni dos me dian te am bas me to do lo gías son muy si mi la res, in clu so en su dis tri bu ción geo grá fi ca, y que la po bre za y la mar gi na ción son fe nó me nos re gio na les que con for man gran des ex ten sio nes geo grá fi cas que en la ma yo ría de los ca sos son con ti guas. En es tos ma pas tam bién son no to rias las di fe ren cias entre nor te no po bre y sur po bre. A con ti nua ción se pre sen tan los ca sos a ni vel mu ni ci -pal y de lo ca li dad, en los que es po si ble ob ser var una me jor de li mi ta ción

C O R D A U . 2 )0 00 2( a s u fi d a z er bo p e d y nói ca ni gr a m e d s e ci dní s us no c o d re uc a e d s o d a n e d ro soi pi c i n u M ne dr O nói ca ni gr a M o d a r e d no p on o s u fi D o d a r e d no p o s u fi D e v al C oi pi c i n u M nói cal bo P e v al C oi pi c i n u M nói cal bo P e v al C oi pi c i n u M nói cal bo P sai cn e r ac so ne m no c 61 1 41 09 0 ze rá uJ o ti ne B 87 4 06 3 41 09 0 ze rá uJ o ti ne B 87 4 06 3 41 09 ze rá uJ o ti ne B 87 4 06 3 2 91 09 1 a z ra G or de P na S aí c ra G 87 9 52 1 91 09 1 a z ra G or de P na S aí c ra G 87 9 52 1 91 09 1 a z ra G or de P na S aí c ra G 87 9 52 1 3 64 09 1 sol e d s á l o ci N na S a z ra G 87 8 69 4 64 09 1 sol e d s á l o ci N na S a z ra G 87 8 69 4 02 05 1 ed o cl a c ao C la bá zoi r r e B 55 5 25 2 4 30 09 0 ná ca o y o C 32 4 04 6 02 05 1 ed o cl a c ao C la bá zoi r r e B 55 5 25 2 64 09 1 sol e d s á l o ci N na S a z ra G 87 8 69 4 5 91 08 0 au ha uhi h C 09 7 17 6 30 09 0 ná ca o y o C 32 4 04 6 93 04 1 a r a ja la da u G 91 3 64 6 1 6 02 05 1 ed o cl a c ao C la bá zoi r r e B 55 5 25 2 61 09 0 o gl a di H l eu gi M 04 6 25 3 85 05 1 lt o y ó cl au ha ze N 27 9 52 2 1 7 61 09 0 o gl a di H l eu gi M 04 6 25 3 91 08 0 au ha uhi h C 09 7 17 6 30 09 ná ca o y o C 32 4 04 6 8 51 09 0 co mé t hu au C 55 2 61 5 51 09 0 co mé t hu au C 55 2 61 5 61 09 o gl a di H l eu gi M 04 6 25 3 9 45 05 1 ce pe t e M 36 4 49 1 12 15 1 il l ac zI nál ti t ua u C 89 2 35 4 40 15 1 za B e d a lt na pe nla l T 51 4 12 7 01 91 06 2 ae na na C 16 0 23 93 04 1 a r a ja la da u G 91 3 64 6 1 51 09 co mé t hu au C 55 2 61 5 11 93 09 1 ye r r e t no M 79 9 01 1 1 91 06 2 ae na na C 16 0 23 71 09 a z na r r a C o n ai t su ne V 60 8 26 4 21 62 09 1 e p u la da u G 26 1 07 6 93 09 1 ye r r e t no M 79 9 01 1 1 01 09 nó ge rb O o r avl Á 02 0 78 6 31 93 04 1 a r a ja la da u G 91 3 64 6 1 20 09 0 o cl a zt o p ac z A 80 0 14 4 60 09 o cl a c at zI 12 3 11 4 41 90 08 2 o r e d a M da dui C 52 3 28 1 62 09 1 e p u la da u G 26 1 07 6 93 09 1 ye r r e t no M 79 9 01 1 1 51 12 15 1 il l ac zI nál ti t ua u C 89 2 35 4 90 08 2 o r e d a M da dui C 52 3 28 1 20 09 o cl a zt o p ac z A 80 0 14 4 61 03 05 0 ol li tla S 64 0 87 5 45 05 1 ce pe t e M 36 4 49 1 31 05 1 a z o g a r a Z e d ná pa zit A 68 8 76 4 652

sai cn e r ac sá m no c 61 61 17 02 1 a c au ha l tsi h c o X 18 7 22 11 50 2 aa xu N o g ni mo D o t na S 03 4 3 21 08 íh ci r a C 7 51 80 08 0 sa l i p o t a B 54 5 21 30 10 3 na l ta ce M 54 3 01 61 02 1 és oJ ed a lt u y au ha o C a g a z az I a í r a M 51 41 24 20 2 sa re P ni t ra M na S 77 8 8 01 02 1 ca t xil t A 70 4 12 16 04 1 ci ti u q ze M 41 31 77 01 2 na pla lt ye u H 56 4 5 64 08 0 so l e r o M 28 4 9 17 02 1 a c au ha l tsi h c o X 22 21 01 02 1 ca t xil t A 70 4 12 17 10 2 o g na ne T é so J na S 96 9 91 41 00 1 la t iu qz e M 72 11 31 17 0 a ma dl A 53 6 3 77 01 2 na pla lt ye u H 56 4 5 72 08 ih co h c au G 04 01 68 30 2 zu r C a tn aS ce pe t no zn e Z 45 0 51 90 08 1 ra ya N l e D 94 6 62 19 30 2 na l ta uh ai M a í c u L a tn aS 2 9 28 07 0 a la ti S 78 9 7 19 30 2 aí c u L a tn aS na l ta uh ai M 80 8 2 67 02 1 ce pe t ac A 52 8 22 07 0 na t iu hi h cl ah C 65 2 21 80 08 0 sa l i p o t a B 54 5 21 80 08 sa l i p o t a B 21 7 67 02 1 ce pe t ac A 06 0 52 14 02 1 ce pe t la ni l a M 52 9 43 61 00 2 se rol F s al ed ná yo ci o C 5 6 01 10 3 o n a ri mat l A e d a lt xi M 86 3 8 68 30 2 zu r C a tn aS ce pe t no zn e Z 45 0 51 95 10 3 o g na pi uh e T 71 5 19 30 2 aí c u L a tn aS na l ta uh ai M 80 8 2 95 10 3 o g na pi uh e T 04 6 71 22 07 ná t iu hi h cl ah C 21 4 05 40 2 ce pe t lo m A o g ai t na S 73 5 9 22 07 0 na t iu hi h cl ah C 65 2 21 77 01 2 na pla lt ye u H 5 3 95 10 3 o g na pi uh e T 04 6 71 67 02 1 ce pe t ac A 06 0 52 01 02 1 ca t xil t A 12 2 61 00 2 sal e d na yo ci o C se ro l F 33 7 5 05 40 2 ce pe t lo m A o g ai t na S 73 5 9 90 08 1 ra ya N l e D 62 1 34 02 1 co nó ta l te M 93 0 03 34 02 1 co nó ta l te M 93 0 03 34 02 1 co nó ta l te M 03 F E T N E U .) 10 02( o pa no C e d s o t ad no c s oi po rp so l u cl á C : 653

geo grá fi ca de las zo nas de po bre za y mar gi na ción, ya que al in te rior de ca da esta do siem pre en con tra re mos mu ni ci pios y lo ca li da des po bres y no po bres.

2. Po bre za di fu sa a ni vel muni ci pal

Los ín di ces di fu sos se cal cu la ron para 2 243 mu ni ci pios, pero so la men te los

re sul ta dos más re le van tes se des cri ben en esta sec ción.8 _{El cua dro 2 mues tra}

los 16 mu ni ci pios con más y me nos ca ren cias, en el que es no to ria una alta coin ci den cias en el or den que pro por cio na cada una de las me to do lo gías. La co rre la ción en tre el or den de los mu ni ci pios cla si fi ca dos por cada una de las téc ni cas con si de ran do to dos los mu ni ci pios es de 90%, lo cual su gie re que am bos ín di ces pre sen tan mag ni tu des pro por cio na les. Para los mu ni ci pios con me nos ca ren cias las me to do lo gías coin ci den en el or den asig na do a Be -ni to Juá rez como el mu -ni ci pio con me nos ca ren cias, y a San Pe dro Gar za Gar cía como el se gun do. Ambas me to do lo gías pre sen tan una alta coin ci -den cia en se ña lar a los 16 mu ni ci pios con me nos ca ren cias, aun que el or -den asig na do para cada mu ni ci pio cam bia. Para los mu ni ci pios con ma yo res ca -ren cias, las me to do lo gías coin ci den en nue ve de 16 mu ni ci pios, aun que el or den es di fe ren te.

Una vez que los ín di ces de po bre za di fu sa se cla si fi can de acuer do con la téc ni ca de Da le nius, las di fe ren cias en tre mar gi na ción y po bre za di fu sa es ob via. Mar gi na ción con cen tra a la ma yo ría de los mu ni ci pios en el es tra to de al ta mar gi na ción, mien tras que la me to do lo gía di fu sa los con cen tra en el es -tra to me dio. Esta di fe ren cia se apre cia cla ra men te en la grá fi ca 1, en la que la dis tri bu ción de los mu ni ci pios mar gi na dos es asi mé tri ca a la de re cha, mien -tras que la dis tri bu ción de po bre za di fu sa se con cen tra en el cen tro.

Una ex pli ca ción de es ta di fe ren cia en la dis tri bu ción de los mu ni ci pios es que el mé to do pa ra cal cu lar mar gi na ción em plea una me di da re su men, la cual no con si de ra to da la in for ma ción dis po ni ble en las va ria bles. En rea li dad, el pri mer com po nen te prin ci pal cal cu la do por el Co na po ex pli ca so la -men te 79.5% de la va rian za, y pier de el res to de la in for ma ción. Ade más, la téc ni ca de com po nen tes prin ci pa les asig na di fe ren tes pe sos a las va ria bles sin con si de rar al gún ra zo na mien to ba sa do en al gu na teo ría de po bre za. En el cua dro 3 se mues tran los coe fi cien tes de los com po nen tes prin ci pa les em -plea dos por el Co na po pa ra cal cu lar el ín di ce de marginación.

654 EL TRIMESTRE ECONÓMICO

8 _{Los re sul ta dos com ple tos para mu ni ci pios y lo ca li da des se pre sen tan en un ane xo dis po ni ble por}

CUADRO 3. Coe fi cien tes del pri mer com po nen te principal

Va ria ble Coe fi cien te

Po bla ción anal fa be ta de 15 años o más 0.16921

Po bla ción sin pri ma ria com ple ta de 15 años o más 0.17258 Ocu pan tes en vi vien das sin dre na je ni ser vi cio sa ni ta rio exclusivo 0.11169 Ocu pan tes en vi vien das sin ener gía eléc tri ca 0.12898 Ocu pan tes en vi vien das sin agua en tu ba da 0.11743

Vi vien das con al gún ha ci na mien to 0.14953

Ocu pan tes en vi vien das con piso de tie rra 0.16539

Po bla ción en lo ca li da des con me nos de 5 mil ha bi tan tes 0.12271 Po bla ción ocu pa da con in gre so de has ta dos sa la rios mí ni mos 0.15988

FUENTE: Co na po (2001).

Una crí ti ca a es tos coe fi cien tes es que los pon de ra do res asig na dos a po -bla ción sin pri ma ria com ple ta de 15 años o más, y a po -bla ción anal fa be ta de 15 años o más, son los más al tos sin jus ti fi ca ción al gu na, ade más de que pre -sen tan una al ta co rre la ción en tre sí. Esto úl ti mo im pli ca que la po bla ción con al tos por cen ta jes de no edu ca ción pre sen ta rá una al ta mar gi na ción.

Los ma pas de po bre za mues tran que mar gi na ción cla si fi ca a la ma yo ría

291 279

543 930

399

263

678

230 552

719

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000

Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto

Marginación

Difusos no ponderados Difusos ponderados

GRÁFICA 1. Dis tri bu ción de mu ni ci pios por es tra to, de acuer do con su ni vel

de mar gi na ción y de po bre za di fu sa (2000)

de los mu ni ci pios co mo al ta men te mar gi na dos, mien tras la téc ni ca di fu sa los cla si fi ca co mo me dia na men te po bres. La dis tri bu ción geo grá fi ca ge ne ra da por mar gi na ción su gie re un país con el sur y el cen tro al ta men te mar gi na -dos, con po cos mu ni ci pios con muy al ta o ba ja mar gi na ción, mien tras que el nor te es una zo na emi nen te men te no mar gi na da. Por otro la do, la po bre za di fu sa su gie re que la ma yo ría del país su fre de po bre za me dia, mien tras que en el sur se con cen tra la población con muy alta pobreza, y en el norte la población con muy baja pobreza.

3. Po bre za di fu sa a ni vel loca li dad9

El ín di ce de po bre za di fu sa se cal cu ló para el mis mo nú me ro de lo ca li da des que em pleo el Co na po en su aná li sis de mar gi na ción, aun a pe sar de que el Cona po in clu yó sólo 107 218 del to tal de 199 391 lo ca li da des. La ra zón para que el Co na po de ja ra fue ra del aná li sis 92 173 lo ca li da des fue que al gu nas de es tas lo ca li da des se com po nían por dos o me nos vi vien das, y su in for ma ción es con fi den cial, o sen ci lla men te por que no exis tía in for ma ción para al gu nas de esas lo ca li da des. Otro pro ble ma con la in for ma ción em plea da por el Co na -po a ni vel lo ca li dad es que no se in clu yó la va ria ble -po bla ción en lo ca li da des con me nos de 5 mil ha bi tan tes. La con se cuen cia de eli mi nar esta va ria ble es que se hace im po si ble iden ti fi car lo ca li da des to man do en cuen ta su ta ma ño de po bla ción. Dada la na tu ra le za de la téc ni ca di fu sa, para cal cu lar el ín di ce di fu so de po bre za si fue po si ble in cluir la va ria ble po bla ción en lo ca li da des con me nos de 5 mil ha bi tan tes, lo que re sul tó en una cla ra di fe ren cia en la dis tri -bu ción de lo ca li da des de acuer do con su es tra to de mar gi na ción y de po bre za. La dis tri bu ción de mar gi na ción a ni vel lo ca li dad es muy si mi lar a la dis -tri bu ción a ni vel mu ni ci pal, que se ca rac te ri za por una al ta con cen tra ción de lo ca li da des en el es tra to al to. La dis tri bu ción de los ín di ces de po bre za se con cen tra en los es tra tos ba jo y me dio, pe ro no es si mi lar a la de los mu ni ci pios. La grá fi ca 2 su gie re que la cla si fi ca ción de las lo ca li da des va ría con si de -ra ble men te de acuer do con ca da téc ni ca: 77.5% de las lo ca li da des son de al ta o muy al ta mar gi na ción, mien tras que 44.2% son de al ta o muy al ta po bre za di fu sa sin pon de rar y 33.9% de acuer do con po bre za di fu sa pon de ra da.

Sin em bar go, de be mos re cor dar que 46% de las lo ca li da des no fue ron in clui das en el aná li sis, lo cual de ja en du da su cla si fi ca ción. Una po si ble cla

-656 EL TRIMESTRE ECONÓMICO

si fi ca ción pa ra es tas lo ca li da des es den tro del gru po de al ta o muy al ta po -bre za, ya que ge ne ral men te se tra ta de lo ca li da des re mo tas en don de es po co pro ba ble que exis tan ser vi cios. Se gún es te su pues to, el por cen ta je de es tos es tra tos de be ría ser de cer ca de 87.9% pa ra mar gi na ción y de 70% pa ra po -bre za di fu sa no pon de ra da y 64.5% pa ra po -bre za di fu sa pon de ra da. En es te sen ti do, los re sul ta dos de mar gi na ción pa re ce rían exa ge ra dos ya que de acuer do con las ci fras de po bre za cal cu la das me dian te in gre so por Se de sol (2003), 53.7% de la po bla ción fue cla si fi ca da co mo po bre en 2000 (véa se

Cor tés et al, 2002, y Se de sol, 2003).

La co rre la ción en tre mar gi na ción y po bre za di fu sa no es tan al ta pa ra el ca so de lo ca li da des co mo es pa ra los ca sos de es ta dos y mu ni ci pios, ya que só lo al can za 82% pa ra di fu sos no pon de ra dos y 47% pa ra pon de ra dos. El cua dro 4 mues tra las 16 lo ca li da des con más y me nos ca ren cias de acuer do con los ín di ces de mar gi na ción y de po bre za di fu sa. Mar gi na ción cla si fi ca a Ba ro na en Ba ja Ca li for nia co mo la lo ca li dad con me nos ca ren cias en el país, aun cuan do se tra ta de una lo ca li dad con so la men te nue ve ha bi tan tes. Por otro la do la téc ni ca di fu sa no pon de ra da cla si fi ca a Be ni to Juá rez en el Dis -tri to fe de ral co mo la lo ca li dad con me nos ca ren cias en el país, la cual es una

7 030

14 825

49 200

33 896

2 267

28 945 30 752

34 598

14 942 18 474

21 590 35 276

2 933

21 369

5 557

0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000

Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto

Marginación Difuso no ponderado Difuso ponderado

GRÁFICA 2. Dis tri bu ción de localidades por estrato de acuerdo con su nivel

de marginación y de pobreza difusa (2000)

C O R D A U .4 )0 00 2( se da di l a c ol ar ap a s u fi d a z er bo p e d y nói ca ni gr a m e d s e ci dn Í ne dr O nói ca ni gr a M so da re dn op on so s u fi D e v al C da di l a c o L nói cal bo P e v al C da di l a c o L nói cal bo P sai cn e r ac so ne m no c s e d a di la col 6

1 1

97 21 40 02 0 a n o r a B 9 10 00 41 09 0 ze rá uJ o ti ne B 87 4 06 3 2 46 30 10 02 0 a d er r a B oh cn a R 8 10 00 91 09 1 aí c ra G a zr a G or de P na S 54 9 52 1 3 90 10 65 04 2 a r o r u A a l oh cn a R 7 10 00 02 05 1 o cl a c ao C o c si c na r F na S 19 2 25 2 4 05 00 52 06 2 )n au J na S( so L , se ni pe t li h C 5 10 00 64 09 1 a z ra G s ol ed sá l o ci N na S da dui C 87 8 69 4 5 38 23 10 02 0 bul C s in ne T dn a hc ae B a ja B 62 08 00 60 02 2 se l i d na C 75 1 5 6 45 00 90 05 1 )e r ri ug A s air A l eu na M( a lti tla cx e n e T 8 10 00 45 05 1 ce pe t e M 59 6 85 1 7 84 01 10 02 0 o ci xé M a yal P o p ma C 9 20 00 05 30 2 oi r a s o R l E o t nei ma noi cc ar F 24 6 11 8 43 31 10 02 0 sai ci l e D o p ma C 9 10 00 91 06 2 ae na na C 51 5 03 9 51 40 79 04 1 a ti n A a tn aS al li V 61 10 00 30 09 0 ná ca o y o C 32 4 04 6 01 37 60 80 03 0 al l e b ra M 8 10 00 91 08 0 au ha uhi h C 67 8 75 6 11 14 00 60 02 1 so D a lt e Y 11 30 00 93 05 1 a r u t ne Va ne u B na S 77 9 8 21 35 10 11 01 1 )e sa no r P( sal li me S e d l a n oi c a N a ro tc u d or P 5 02 00 44 05 1 o c ne t laJ a da ro bl A 09 7 61 31 87 51 10 02 0

a ti l

re P a l o p ma C 01 10 00 61 09 0 o gl a di H l eu gi M 04 6 25 3 41 05 01 10 02 0 sa L , sal O 01 10 00 12 15 1 il l ac zI ná l ti t ua u C 03 8 33 4 51 44 33 10 02 0 nói si M a l o ci tsí ru T o p ma C 21 10 00 82 04 2 í s o t o P s iu L na S 80 2 92 6 61 62 10 50 02 0 a ti r r u B a l oh cn a R 9 10 00 20 02 0 i la ci xe M 37 8 94 5 sai cn e r ac sá m no c s e d a di la col 6 1 61 99 10 34 02 1 o v eu N l E zu r C a tn aS 72 22 00 11 00 1 )al li h c u C a L( a li ug Á l ed os a P 4 51 20 20 90 08 1 )s e t xa ma ne T s ol o y orr A( so L , se l tx a ma ne T 81 15 70 61 05 2 a ti tl oy A 3 41 52 90 71 05 2 o d a me uq oh cn a R 81 57 00 17 02 1 or r o Z l ed eh cn a N a mo L 01 31 30 00 03 07 0 er gel A a tsi V 34 32 40 75 07 0 oi no tn A nó cni R 11 21 09 10 34 02 1 oo Y ii D 73 80 30 23 02 1 l E , oí R 61 11 07 00 02 07 0 ná l ta za M 82 37 10 90 08 1 se no e la ma C 51 01 82 00 40 02 1

o ti l

eu gi M na S 15 60 00 45 30 2 a ts i V a ne u B 5 9 40 20 34 02 1 aa S i ni M uu Y 02 30 00 48 06 1 )s e d ru o L e d oh cn a R( a L , a sl o B 6 8 75 81 70 17 0 se cu L s al nói cc ar F 62 34 00 20 20 3 ol li cn o s e M 8 7 05 00 85 00 2 a d u l o B a r d ei P 02 17 30 30 08 2 l E ,l ob r Á 61 6 91 10 28 07 0 zu r c a r e V na uJ na S 70 1 21 00 97 20 2 el l a b a T 6 5 75 00 38 07 0 )o ni l o M l E( a di dn oc s E a ug A a ti R a tn aS 12 35 00 14 10 2 a ni lo ra C 3 4 91 00 01 17 0 a L , a ñ a t no M 12 79 00 30 06 2 a si lo D 4 3 25 00 70 05 2 o v eu N o d al bo P 22 40 30 85 10 3 a lr e P a L o di j E 6 2 86 10 55 02 1 so D o g ai t na S oir ra B 42 76 30 80 08 0 a L , a r eu gi H 7 1 22 10 17 02 1 no re V r a n a t al P o y orr A 42 09 10 75 02 1 l E , o c ar r e B 3 658

ne dr O so da re dn op so s u fi D oi de mo rp so s u fi D e v al C da di l a c o L nói cal bo P e v al C da di l a c o L cal bo P sai cn e r ac so ne m no c s e d a di la col 6 1 1 08 00 13 07 0 a z a y au G 22 4 10 00 41 09 0 ze rá uJ o ti ne B 4 06 3 2 37 00 67 07 0 le a f a R na S o d al bo P o v eu N 60 1 08 00 60 02 2 se l i d na C 1 5 3 83 10 25 07 0 a ts i t ua B na uJ na S 01 3 10 00 02 05 1 o cl a c ao C o c si c na r F na S 2 25 2 4 40 00 96 01 2 )4 a ci nc é T a i r a d nu ce S a le uc s E( o c su p ma h C 33 4 30 00 93 05 1 a r u t ne va ne u B na S 9 8 5 60 20 82 03 1 )r a g aS ed se noi ca l ats nI( o cn al B l ar r o C 11 5 10 00 91 09 1 aí c ra G a zr a G or de P na S 9 52 1 6 43 10 02 14 1 a L , a r e n o j o M 68 1 1 10 00 64 09 1 a z ra G s ol ed sá l o ci N na S da dui C 8 69 4 7 43 00 27 07 0 a ts i v a d ni L oi ge l o C 10 4 20 00 05 30 2 oi r a s o R l E o t nei ma noi cc ar F 6 11 8 04 00 43 09 2 ca uh ai u q a z a M 59 7 02 00 44 05 1 o c ne t laJ a da ro bl A 7 61 9 20 61 10 02 0 )s e la r r o C a yal P( a t e l oi V o p ma C 9 10 00 45 05 1 ce pe t e M 6 85 1 01 43 31 10 02 0 sai ci l e D o p ma C 9 10 00 91 06 2 ae na na C 5 03 11 84 01 10 02 0 o ci xé M a yal P o p ma C 9 10 00 30 09 0 ná ca o y o C 4 04 6 21 98 00 66 02 1 la noi ca t i b a H da di n U 81 6 52 00 90 15 1 sa ni l aS sal e d ol ba P na S 5 64 1 31 54 00 10 00 1 )a j na r G a L( a r e li ug A e pu l a d au G é so J 90 5 10 00 91 08 0 au ha uhi h C 8 75 6 41 30 00 93 05 1 a r u t ne va ne u B na S 77 9 8 10 00 61 09 0 o gl a di H l eu gi M 6 25 3 51 27 13 10 02 0 zia nr A 9 10 00 42 09 2 a lt o n a P 8 9 61 52 10 70 07 1 na l ta uh A e d s a mo L o t nei ma noi cc ar F 72 5 3 10 00 12 15 1 il l ac zI ná l ti t ua u C 8 33 4 sai cn e r ac sá m no c s e d a di la col 6 1 61 23 10 93 07 0 li h c u b a P a ti R a tn aS 81 66 10 34 02 1 )a t iu qn al B a r r ei T( ar ge N a r d ei P 51 25 00 26 02 1 an u L a i n o l o C 42 07 00 26 02 1 o d a r o l o C or r e C 41 16 00 26 02 1 )a da ro l o C a r r ei T( o c si ba vla M 93 16 00 26 02 1 )a da ro l o C a r r ei T( o c si ba vla M 31 07 00 26 02 1 o d a r o l o C or r e C 33 91 00 01 17 0 a L , a ð a t no M 21 47 00 26 02 1 eh ci pa r T 51 25 00 26 02 1 an u L a i n o l o C 11 99 00 77 07 0 a L , nói n U 01 37 10 90 08 1 se no e la ma C 01 43 40 77 07 0 l E , e s ua C 8 81 10 34 02 1 o ti u qi h C nu h C oz o Y 9 81 10 34 02 1 o ti u qi h C nu h C oz o Y 86 84 00 07 10 3 l E , nal P 8 84 00 07 10 3 l E , nal P 23 99 10 34 02 1 o v eu N l E zu r C a tn aS 7 95 10 34 02 1 u n a n a v a K 62 09 10 34 02 1 oo Y ii D 6 46 10 34 02 1 o g na M e d e i P 33 47 00 26 02 1 eh ci pa r T 5 48 10 34 02 1 on a C os o Y 62 95 10 34 02 1 u n a n a v a K 4 88 10 34 02 1 o ci re P or r e C 94 46 10 34 02 1 o g na M e d e i P 3 09 10 34 02 1 oo Y ii D 73 88 10 34 02 1 o ci re P or r e C 2 99 10 34 02 1 o v eu N l E zu r C a tn aS 72 48 10 34 02 1 on a C os o Y 1 33 00 66 40 2 au ca t u Y 01 99 00 77 07 0 a L , nói n U F E T N E U e d y ) 20 02( o pa no C e d s o t ad no c s oi po rp so l ucl á C : I G E NI .) 20 02( 659

lo ca li dad de 360 478 ha bi tan tes. Cla ra men te los re sul ta dos de la téc ni ca di fu sa son más con gruen tes pa ra apli car po lí ti ca so cial, ya que no es con -gruen te pen sar que una lo ca li dad con nue ve ha bi tan tes pue de te ner las mis mas opor tu ni da des de de sa rro llo so cial y eco nó mi co que una lo ca li dad con si de ra ble men te más gran de. Esta úl ti ma ca rac te rís ti ca de la téc ni ca di fu -sa es una ven ta ja más de los con jun tos di fu sos, ya que cla si fi ca a las re gio nes de acuer do con su ta ma ño de po bla ción.

C

ONCLUSIONES

La me to do lo gía de con jun tos di fu sos ha sido pre sen ta da como otra téc ni ca para me dir po bre za de una ma ne ra di rec ta y con fia ble, la cual ade más ofre ce al gu nas ven ta jas res pec to a las téc ni cas de lí neas de po bre za y de mar gi na -ción. Entre las ven ta jas de la téc ni ca di fu sa en con tra mos que se tra ta de una téc ni ca mul ti va ria da que cap ta la po bre za como un fe nó me no mul ti di men -sio nal, que no se fun da men ta en un solo in di ca dor como lo ha cen las lí neas de po bre za. Una ven ta ja más de la téc ni ca di fu sa es que los ín di ces se pue den cal cu lar me dian te da tos cen sa les y de en cues ta, mien tras que para cons truir lí neas de po bre za es ne ce sa rio con tar con in for ma ción mues tral muy pre ci -sa. Por otro lado, la téc ni ca di fu sa es ta ble ce una fron te ra no abrup ta en tre po bres y no po bres, que es más con gruen te con la rea li dad que una se pa ra -ción me dian te una lí nea.

Res pec to a mar gi na ción, la teo ría de con jun tos di fu sos es una me to do lo -gía me nos com ple ja, que pue de ser apli ca da de ma ne ra di rec ta me dian te los mis mos da tos que mar gi na ción. Por otro la do, la teo ría di fu sa em plea to da la in for ma ción dis po ni ble en las va ria bles uti li za das en el aná li sis, mien tras que la téc ni ca de mar gi na ción so la men te em plea la par te de in for ma ción ex pli -ca da por la va rian za con te ni da en el pri mer com po nen te prin ci pal. Tam bién, en mar gi na ción se em plean pon de ra do res pa ra las va ria bles de ca ren cia, que no se sus ten tan en al gu na teo ría de po bre za, mien tras que la teo ría di fu sa se pue de fun da men tar en di fe ren tes teo rías de po bre za pa ra de ter mi nar los pon de ra do res.

Los re sul ta dos pa ra el ca so de Mé xi co mues tran que la me to do lo gía di fu sa es una bue na op ción pa ra me dir po bre za pa ra di fe ren tes ni ve les re gio na -les, y pa ra es ta ble cer com pa ra cio nes den tro de ca da ni vel, con lo cual es po si ble iden ti fi car a los mu ni ci pios y lo ca li da des que re quie ren re cur sos pú -bli cos pa ra fo ca li zar y com ba tir la po bre za.

R

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