1. Completa los huecos en las siguientes operaciones: a) 12873 + _________ = 47960
b) 583002 – 98450 =
c) 77010 - _________ = 628
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 5 · 6 + 7 · 8 = d) 12 : 3 + 8 : 4 = b) 4 + 5 · 9 = e) 32 + 7 · 10 – 15 : 3 =
c) 54 – 24 : 3 = f) 23 · 12 – 4 · 5 · 6 + 26 : 13 = 3. Realiza las siguientes operaciones:
a) 6 + 2 · (5 + 7) = d) (5 + 6) · (3 – 2) =
b) 3 · 4 + 9 : (10 – 1) = e) (14 – 6) : 4 + 2 · (5 – 1) = c) 5 + 6 · 3 – 2 = f) (6 + 2 · 3 + 84 : 12 – 4) · 30 =
4. En una papelería han vendido en un día ocho lotes de cuadernos a 4 euros el lote, 19 bolígrafos a 2 euros la unidad y 23 carpetas a 3 euros cada una. ¿Cuánto dinero han recaudado ese día?
5. Un gimnasta entrena 5 horas los lunes y jueves, 6 los martes, miércoles y viernes, y 4 los sábados. ¿Cuántas horas habrá entrenado en total un mes de marzo en el que el día 1 cayó en miércoles?
6. Una tienda ha comprado 56 CD a 4 euros y los ha vendido a 7 euros, 43 CD a 6 euros, que ha vendido a 9 euros y 82 CD a 9 euros, que ha vendido a 15 euros. ¿Cuál ha sido la ganancia de la tienda?
7. Un tren efectúa paradas de 7 minutos cada 28 minutos de trayecto. Durante el recorrido realiza, en total, 8 paradas. ¿Cuántos tiempo tarda el tren en realizar el viaje? (Ten en cuenta que en el último tramo llega a su destino, es decir, que no debe considerarse como una parada intermedia).
8. Una finca rectangular mide 187 metros de larga y 87 metros de ancha y se desea cercar con una valla de cuatro filas de alambre que se vende en rollos de 200 metros, a 24 euros el rollo. ¿Cuál es el presupuesto para alambre?
TEMA 2. POTENCIAS.
1. Calcula los cuadrados que aparecen a continuación: a) 32 b) 52 c) 82 d) 132
2. Calcula las potencias siguientes:
a) 32 b) 52 c)24 f) 28 g ) 35 h) 90 i) 104
3. Expresa las siguientes multiplicaciones en forma de una única potencia: a) 34 · 37 b) 29 · 24 c) 53 · 5 d) 93 · 92 · 92 e) 44 · 47 · 4 f) 30 · 3 · 37
4. Escribe las siguientes divisiones en forma de una única potencia:
a) 28 : 23 b) 49 : 4 c) 5 : 50 d) 312 : 310 e) 72 : 7 f) 104 : 102
5. Expresa en forma de una única potencia: a) (43)2 b) (58)3 c) (104)5
6. En un frigorífico caben siete cajas con siete helados cada uno. Si cada helado contiene siete trozos de fruta, ¿cuántos trozos de fruta hay en siete frigoríficos? (Expresa el resultado en forma de potencia).
7. Escribe en forma de una única potencia y calcula el resultado: a) 164 : 24 b) 58 · 28
8. Expresa en forma de una única potencia: a)
22⋅24⋅2
:25= b)
33⋅53
:53=9. Escribe con todas sus cifras:
a) 3 · 108 b) 51 · 106 c) 36 · 104 d) 18 · 108 e) 73 · 1010 f) 5 · 109
TEMA 3. LOS NÚMEROS ENTEROS.
1. Escribe el número entero que corresponda en cada caso:
Número entero La altura de un edificio es de 45 metros
La profundidad de un punto del océano es de 1225 metros Una bicicleta cuesta 120 euros
Debo 200 euros al banco
La temperatura en Moscú es hoy de 12 grados bajo cero La temperatura en Moscú ayer fue de 5 grados menos que hoy
La suite principal de un hotel está en la planta 15 El aparcamiento del hotel está en la planta sótano 3
2. Ordena de menor a mayor los siguientes números y represéntalos sobre la recta: -6, 5, -3, 3, -5, +2, +4, -2.
3. Escribe el signo < o > según corresponda:
a) -15 +7 b) +6 +4 c) -2 -8 d) -16 -7 e) +1 -1 f) +2 +9 g) -124 -125
h) -456 -454 i) 0 -2
4. Realiza las siguientes sumas con números enteros:
a) 8) + 13) b) 15 + 33) c) 98) + 115 d) 76) + (-99)
5. Efectúa las siguientes sumas y restas con números enteros:
a) -2 + 8 – 7 = b) -12 + 99 + 13 – 73 = c) -3 – 67 + 44 + 12 – 101
d) 9 – (-7) + (-2) – (-1) = e) - (-4) + (-9) – 3 – (+9) = f) - (6 – 5) + (-2 -7) =
6. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
a) (-7) · 8 = c) (+23) · (-7) = b) (-12) · (-15) = d) (-9) · (+13) = 7. Efectúa las siguientes divisiones:
a) 15 : 3 = b) 34 : (-2) = c) (-255) : (-5) = 8. Efectúa, paso a paso, las siguientes operaciones:
a) 22 – (-3) · 4 + 5 – 7 + 4 · (-3) = b) -2 · (7 – 4) + 9 : [-1 -2 · (-1)] – 5 = c) 6 · (- 4 – 2 + 5 · 6) – (- 7 + (-2) · 9) : 5 = d) 4 – 7 · (-2) + 8 : (10 – 2 · 4) = e) 8 – [7 + 2 · (-3) – (-9) : 3] = f) [21 – 5 · (-2) + 8 · (-3)] – [12 · (-5) + 9 · (-4)] =
9. Realiza los cálculos necesarios para contestar las siguientes preguntas:
a) Una persona nació el año 23 a.C. y murió el año 31 d.C. ¿A qué edad murió? b) Una persona nació el año 12 a.C. y murió con 55 años. ¿Cuál fue el año de
su muerte?
10. Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 3.5 metros de altura, calcula: a) La distancia entre el suelo de la planta cero y el techo de la 5ª planta. b) La distancia entre el suelo de la planta -3 y el techo de la 9ª planta. c) La distancia entre el suelo de la planta -4 y el techo de la planta -1. d) La distancia total del edificio si tiene desde la planta -4 hasta la planta 15.
TEMA 4. DIVISIBILIDAD.
1. Escribe ocho múltiplos de 3, 5, 7, 10, 12, 13. 2. Escribe todos los divisores de 8, 10, 28, 56, 1200.
3. Completa, según corresponda, con la palabra múltiplo o divisor: a) 8 es de 4. b) 4 es de 8. c) 84 es de 252. d) 1000 es de 10. e) 65 es de 5 y de 130. f) 10 es de 100 y de 5.
4. Escribe V o F según sean verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) 8 es múltiplo de 16. c) 6 es divisor de 72.
b) 120 es múltiplo de 6. d) 45 es divisor de 105.
5. Escribe los siguientes números en la fila que corresponda. (Ten en cuenta que un mismo número puede estar en varias filas): 126, 312, 1000, 98451, 31200,
6. En un instituto hay 396 alumnos que quieren participar en un torneo de fútbol. ¿Se pueden hacer equipos de 11 jugadores sin que sobre ninguno? En caso afirmativo, ¿cuántos equipos se podrán formar?
7. Indica todos los divisores de los siguientes números y halla el M.C.D. de los siguientes conjuntos de números:
a) 14 y 21 b) 32 y 36 c) 30 y 45
8. Halla, por descomposición, el m.c.m. de los siguientes números: a) 40 y 64 b) 45 y 72 c) 40,50 y 60 Divisibles por 2 Divisibles por 3 Divisibles por 5 Divisibles por 6 Divisibles por 10
9. Un teatro tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el teatro?
10. ¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene 200 litros? ¿Y con un bidón de 240 litros?
TEMA 5. LOS NÚMEROS DECIMALES.
1. Completa las siguientes expresiones:a) 3 décimas equivalen a _______________ milésimas.
b) 4723 centésimas equivalen a ___decenas, ____ unidades, ____ décimas y ___ centésimas.
c) 2 unidades, 4 décimas y 9 centésimas equivalen a ___________ milésimas.
d) 1 centena equivale a _______ décimas.
e) 452 décimas equivalen a ____ decenas, _____ unidades y _____ décimas.
2. Indica si los siguientes números son periódicos. En caso afirmativo, escríbelos en forma periódica y di cuál es el período.
a) 3.444984 b) 8.111111… c) 8.1111236… d) 14.9083838383… 3. Ordena de menor a mayor los siguientes números:
4’56 -1 5’12 0 5.2 4’58 -3 -2’45 4. Escribe cuatro números comprendidos entre cada uno de los siguientes grupos:
a) 3.4 y 3.6 b) 10.2 y 10.21 c) 81 y 81.1 d) 434 y 434.01 5. Calcula mentalmente:
a) 4.3 + 10.8 = b) 50.9 – 12.7 = c) 3.2 + 5.9 + 12.8 = d) 45.54 – 25.42 = 6. Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) 864.13 · 56.07 b) 1966.48 · 34.1 7. Calcula:
a) 34’893 · 100 c) 78’1 · 10000 e) 749 · 1000000 g) 54’1 · 0.1 b) 0’1485 · 1000 d) 8432’99 · 0’001 f) 0’8 · 0’01 h) 94 · 0’0001 8. Efectúa las siguientes divisiones:
9. Un agricultor obtiene cada mes 143.98 euros por la venta de sus tomates, pero tiene unos gastos de 60 euros. Con las cebollas obtiene 89.20 euros y gasta 42.24 euros. Con los espárragos obtiene 678 euros y gasta 98.5 euros. ¿Cuánto dinero obtiene en un año? ¿Cuánto gasta? ¿Cuál es su beneficio?
10. Un señor compra en el mercado 0.65 kg de jamón a 7.2 euros el kilogramo; 1.2 kg de patatas a 1.3 euros el kilogramo y 0.750 de filetes a 9.8 euros el kilogramo. ¿Cuánto dinero ha gastado en la compra?
11. En una ferretería tienen cuatro cuerdas de distinta longitud: de 13.48 metros, de 29.50 metros, de 46.12 metros y de 77.05 metros. Si quieren dividir cada una de ellas en ocho partes iguales, ¿cuánto medirá cada parte?
TEMA 6. LAS FRACCIONES.
1. Ordena de menor a mayor: a) 35,1 5, 4 10 , 6 6, 6 5 b) 2 5, 4 9, 3 7, 3 8, 2 3 2. Calcula: a) 1 3 5 6 b) 3 8− 2 5 7 10 c) 3−
1 2 5 6
3. Calcula: a) 3 · 25 c) 2 : 12 e) 43 · 2 g) 15 : 3 b) 7 3⋅ 3 14 d) 1 2: 5 6 f) 4 5· 3 7 4. Calcula: a) 2 5·
1 2 1 3
b)
1 5− 3 2
· 5 13 c) 1 2:
1 2 1 3
d)
3 4− 1 3
:
1 6 1 3
5. En una clase de 40 alumnos los 2/5 son chicas. ¿Cuántos son chicos?6. De un depósito de agua se sacan primero los 3/5 de su capacidad y después se saca la mitad de la que queda. ¿Qué fracción del total de agua hemos sacado? ¿Qué fracción queda en el depósito?
7. Para elaborar una tarta María ha utilizado dos paquetes de harina completos y ¼ de otro mientras que Clara ha utilizado tres paquetes completos y 2/3 de otro. ¿Cuántos paquetes de harina han gastado en total entre ambas?
8. De un rollo de 50 m de cuerda se han usado los 2/3. ¿Cuántos metros de cuerda quedan aún?
9. Un bar ha comprado un equipo de música que tiene que pagar en cuatro plazos. La primera vez paga 2/5 del precio total, en el segundo plazo paga 1/3 del resto, la tercera vez paga 5/7 de lo que aún queda y el cuarto plazo fue de 24 euros. ¿Cuál era el precio del equipo de música?
10. Resuelve las siguientes operaciones: a) 25 :
[
106 −2·
1− 8 10
]
b)
5 2 1 3
:
1− 13 12
11. Averigua qué pares de fracciones son equivalentes: a) 2 3 y 5 6 b) 1 2 y 2 4 c) 25 40 y 5 8 d) 3 4 y 30 40 e) 51 39 y 17 13 f) 31 29 y 33 86
12. Simplifica las siguientes fracciones: a) 3 15 b) 7 14 c) 10 15 d) 25 15
13. Utilizando el máximo común divisor simplifica las siguientes fracciones: a) 360
300 b)
2304 216
14. En un partido de baloncesto, un jugador hizo 1/8 del total de las canastas del partido; otro jugador hizo los 2/8 y el tercer jugador hizo los 3/8. El resto de jugadores del equipo hizo 24 canastas. ¿Cuántas canastas hizo el equipo? ¿Cuántas hicieron los tres jugadores indicados?
15. Los ¾ de los bolígrafos que hay en una clase son azules, y el resto, de otros colores. ¿Qué fracción representan estos últimos respecto al total de bolígrafos?
16. La baraja española tiene 40 cartas, de las cuales cuatro son sotas, cuatro son caballos y cuatro son reyes.
a) ¿Qué fracción representan las sotas? ¿Y los caballos? ¿Y los reyes? b) El total de esas figuras ¿qué fracción representa?
17. María ha comprado una bicicleta y ha pagado al contado ¾ de su importe, entregando 90 euros. ¿Cuál es el precio de la bicicleta?
18. De una vasija se han sacado los 5/7 de su contenido, y quedan 34 litro. ¿Cuántos litros se retiraron?
TEMA 7. ÁLGEBRA.
1. Expresa algebraicamente la edad de cada uno de mis familiares sabiendo que: Mi edad es x años.
Mi padre tiene 28 años más que yo.
Mi madre tiene un año menos que mi padre.
Le saco dos años a mi hermano.
Soy un año más joven que mi hermana.
2. Comprueba qué solución corresponde a cada ecuación: x = 1, x = 6, x = -3, x = -5. a) 7 + 2 x = 4 + x c) 6 x + 5 = 7 x - 1 b) 3 x – 2 + 5 x = 6 d) 7 – 3 x = 27 + x 3. Resuelve: a) 4 + 2 x = 14 d) 15 + 3 x = 12 b) 3 x + 8 = 2 e) 2 x + 4 + 3 x = 14 c) 21 – 4 x = 1
4. Si al doble de un número le sumo siete unidades, obtengo 69. ¿Cuál es ese número?
5. Un número, su siguiente y su anterior suman 63. ¿De qué número se trata?
6. Rosa y Rita son hermanas. Rosa es cuatro años mayor que Rita. Sus edades suman 28 años. ¿Cuántos años tiene cada una?
7. En un triángulo isósceles, el lado desigual es 10 cm menor que uno de los otros dos. El perímetro es 56 cm. Calcula la medida de los lados.
8. Mi madre me da la paga. Mi abuelo me da el doble que mi madre. Me gasto 2 euros en un cómic. Me quedan 5.50 euros. ¿Cuánto me dio mi madre?
9. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 24= 13 2 b) 2xx 4=6 c) 6−2x 2 = 4x−3 5
10. La suma de tres números pares consecutivos es 42. ¿Cuáles son esos números? 11. Si compro tres barras de pan me sobran 0’15 euros. Si hubiera necesitado
comprar cinco barras me habrían faltado 0’75 euros. ¿Cuánto cuesta una barra de pan? ¿Cuánto dinero tengo?
a)3 (x – 7) = 5 (x – 1) – 4 x b) −3+x −2 =4 c) x+6 2 2= x 5− x−2 4 d) x 4 5 2− x 6=5 e) x 27= 4x 3 8 f) 2x4 3 5= 5x7 2 − 3x9 4
TEMA 8. PROPORCIONALIDAD
1.- Es cribe D en los pares de magnitudes directamente proporcionales, I en las inversamente proporcionales y X en las que no sean ni una cosa ni otra.
. El número de personas que van en el autobús y la recaudación del autobús . El número de páginas de un libro y su precio
. El número de vacas que posee un granjero y la cantidad de pienso que gasta a la semana
. El número de páginas de un libro y el peso que tiene
. El número de hijos de una familia y el número de días que tiene de vacaciones el padre . El tamaño de una caja y el número de cajas iguales que se pueden almacenar en una nave
. El tiempo que tenemos colocado un cántaro en la fuente y la cantidad de agua que recogemos
. El caudal (litros/minuto) que arroja un manantial y el tiempo que tarda en llenar 20 litros
. El tiempo que está encendida una bombilla y el gasto de energía
. La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en cubrir la distancia entre dos ciudades . El precio de un coche y el número de asientos que lleva
. El número de horas trabajadas y el salario percibido
. El número de operarios y el tiempo empleado en hacer determinado trabajo
2.- Completa la siguiente tabla sabiendo que la proporcionalidad entre las magnitudes es directa
A 4 2 7
3.- Completa la siguiente tabla sabiendo que la proporcionalidad entre las magnitudes es inversa
A 4 2 16
B 20 16 100
4.- Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros? 5.- Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?
6.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?
7.- Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
8.- Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?
9.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
10.- Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad?
11.- Calcula con lápiz y papel:
23 % de 456 = 65 % de 48 =
48 % de 42,8 = 73 % de 1850 =
5,5 % de 5,5 = 160 % de 150 =
12.- En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 280 coches, de los que el 35 % son blancos. ¿Cuántos coches hay no blancos?
13.- Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me he comido 6. ¿Qué porcentaje del total me he comido?
14.- Una máquina que fábrica tornillos produce un 2% de piezas
defectuosas. Si hoy se han apartado 41 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
15.- ¿Cuánto me costará un abrigo de 325 euros si me hacen una rebaja el 10%?
16.- A un trabajador que ganaba 1750 euros mensuales le van a aumentar el sueldo un 8%. ¿Cuál será su nuevo salario?
17.- En una tienda en la que todo está rebajado el 15% he comprado un pantalón por el que he pagado 85€. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
18.- Hoy ha subido el precio del pan el 10%. Si una barra me ha costado 0,55€, ¿cuánto valía ayer?
