Análisis de contagio en el sistema financiero mexicano combinando el modelo de Merton y redes aleatorias

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ContaduríayAdministraciónxxx(2016)xxx–xxx

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Análisis

de

contagio

en

el

sistema

financiero

mexicano

combinando

el

modelo

de

Merton

y

redes

aleatorias

Analysis

of

contagion

in

Mexican

ﬁnancial

system

combining

Merton

and

random

networks

models

Guillermo

Sierra

Juárez

UniversidaddeGuadalajara,México

Recibidoel11dediciembrede2014;aceptadoel22demayode2015

Resumen

EnelcontextodelaregulaciónydelosacuerdosdeBasilearesaltalaimportanciadecontrolarelriesgo sistémico ylosefectos decontagio.Elpresente trabajopropone un modelo queconsiste dedos fases (considerandoelmodelodeMertonenlaprimeraparteyunmodeloErdös-Rényideredesaleatoriasenla segunda)paraanalizarelcontagioenelsistemabancariomexicano.Alfinalseconcluyequelosbancos puedensercontagiadosapartirdeundefaultinicialycaerenincumplimientoobiennoverseafectadospor elevento.Loanteriordependerádelavolatilidadydelcrecimientodelospasivosydelosparámetrospropios delasredes,comosonlaseveridaddechoque,elnúmerodenodosafectadosinicialmente,laestructurade lared(homogéneaoheterogénea),laproporción(activosexternos/activos)interbancariosylaproporción capital/activos.Losresultadosmuestranconsistenciaconlapolíticaderegulaciónquesellevaacaboen Méxicoparaevitarunefectodecontagioensistemafinanciero.

CódigosJEL: G01;G21;G33

Palabrasclave: Contagio;Erdös-Rényi;Merton;Redesaleatorias

Abstract

ThecontrolofsystematicriskandthecontagioneffectareveryimportantontheregulationandBasilea context.Thispaperpresentsatwophasemodel(MertonModelonthe firstpartand Randomnetworks Erdös-Rényiinthesecondpart)inordertoanalyzethecontagioneffectontheMexicanbanksystem.The

Correoselectrónicos:[email protected],[email protected]

LarevisiónporparesesresponsabilidaddelaUniversidadNacionalAutónomadeMéxico. http://dx.doi.org/10.1016/j.cya.2016.10.006

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conclusionsarethattheBankscouldnotbeinfectedorfallintodefaultdependingofthebehaviorofliabilities, thestructureofthenetworkand(externalasset/interbankasset)ratioand(capital/asset)ratio.Theresults areconsistentwiththeregulationpoliticsinordertoavoidthecontagioninMexicoFinancialSystem. ©2016UniversidadNacionalAutónomadeMéxico,FacultaddeContaduríayAdministración.Thisisan openaccessarticleundertheCCBY-NC-NDlicense(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

JELclassiﬁcation: G01;G21;G33

Keywords: Contagion;Erdös-Rényi;Merton;Randomnetworks

Introducción

Elobjetivodelpresentetrabajoesrealizarunanálisisdelefectocontagioenelsistema ban-cariomexicanoutilizandounavariantedelmodelodeMertonylatécnicaconocidacomoredes aleatorias.Laintencióndeestapropuestaesconfirmarquelaregulaciónbancariayenparticular losrequerimientosdecapitalsonfundamentalesparaevitarloscontagiosenelsistemafinanciero yelcontroldelriesgosistémico.

Lametodologíaqueseutilizaprincipalmenteeslateoríafinancieraenelcontextode Black-Scholesylateoríaderedesaleatorias.Elmodeloproponeexplicarelefectodecontagiocombinado dosfases:enlaprimera deellas(elchoqueinicial)se determinalaprobabilidadde incumpli-mientoodequiebradeunbancoutilizandoelmodelodeMerton-Credit-Monitor,queseutiliza comodetonadorochoqueinicialyquedeterminaelnúmeroinicialdenodosobancosafectados. Enlasegundafase,apartirdelmodelodecontagioreferidoenvariosartículosprevios, principal-menteeldeDasguptayKaligounder(2014),sehaceunasimulacióndelcontagioalosrestantes bancosutilizandofundamentalmenteelmodelodeErdös-Rényi,dondepocoapocoydeacuerdo aunatasapropuestasevaesparciendoelcontagioysevareduciendoelcapitaldelasinstituciones afectadasprovocandolaquiebraolaentradaendefaultdealgunosbancos.Elmodelotambién requiereotrosparámetros,comosonlaproporcióndeactivosexternos/activosinterbancarios,la proporcióncapital/activos,eltipodechoqueidiosincráticoocorrelacionado,elgradodelosnodos yladistribuciónhomogéneaoheterogéneadelared.

Eltrabajocomienzaconunarevisióndelosprincipalestrabajosderedesaleatorias,pasando desdeelmodelodeErdös-Rényi(1960)y lasaportacionesfundamentalesdeNewman(2003)

alateoríadegrafosyredesaleatorias,asícomosustrabajosenepidemiologíaSIR(Newman, 2002).Posteriormentesehacereferencia,entreotros,alostrabajosmásrelacionadosconredes aleatorias,como los deNiery Gai(2010),y los aplicados alcasodeMéxico, hastallegaral artículodeDasguptayKaligounder(2014).

EnlaparteIsecolocaelproblemadelriesgosistémicoydelcontagioenelcontexto internacio-nalynacionaldelaregulacióninternacional,haciendounarevisióndelosacuerdosdeBasilea,sus principalesmodificaciones,laimportanciadelosrequerimientosdecapitalylasituaciónpropia delsistemafinancierodeMéxico.

Unavezjustificadasuimportanciaenelcontextoacadémicoy prácticodelaregulación,el trabajomuestra unrevisióncronológicadelasúltimasdécadas delabanca,desdesu naciona-lización,privatización, crisisfinancieras, elcasodelFondoBancariode ProtecciónalAhorro (FOBRAPROA),laentradadebancosextranjera,elTratadodeLibreComerciodeAméricadel Norte(TLCAN),lallegadadebancosdeprocedenciaextranjerayelimpulsodelgobiernopara ladesconcentración.Ademásdemencionarelcrecimientoenelregistrodevariosnuevosbancos

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enfocadosenunnichodistintodelapoblación,ademásdemostrarlaevoluciónhistóricadelos activospasivosycapitalcontable.

EnlaparteIIserevisanlosmodelosautilizar,iniciandoconeldeMertonyelCreditMonitor ysufundamentoenlateoríadeBlack-Scholesyposteriormentelosmodelosbasadosenredes aleatoriasErdös-Rényiparaplantearelcontagioycombinandoelresultadodelmodelodedos fases(modelodeMerton-Credit-MonitoryErdös-RényiyDasguptayKaligounderparacontagio) yenseguidasemencionanlosresultados.

Alfinalsepresentanlasconclusionesgeneralesbasadaseneltrabajopropuesto,ademásdela bibliografíayunapéndicelosbancosexistentesenMéxicoen2014.

ParteI

Antecedentes

Elcontagioeninstitucionesdecrédito(particularmentebancoscomerciales)esuntemaque sehaanalizadodesdeunenfoqueprácticoytambiénacadémico.Entrelasdiferentesformasde analizarelefectocontagioexisteunaherramientaquehasidodemuchautilidadrecientemente yqueesconocidacomoredesaleatorias.Acontinuaciónsehaceunabreverevisióndeartículos relacionadosaltema.

EnNewman(2003)seexplicaelmodelodegrafoso redesaleatoriosconbastanteclaridad ylosmodelosErdös-Rényi(tambiénsepuederevisareltrabajooriginal:ErdösyRényi,1960), posteriormenteenelmismotrabajoproponeelmodelodereddelmundoreal yexplicaquela diferenciaobedecealaausenciadeclústersderedesotransitividadyaunadistribuciónnomuy realísticadetipoPoisson.Tambiénsedescribenaplicacionesaproblemasderobustezderedesy aplicaciones ala dispersión de epidemias. En Newman(2002) se muestra unagran clasede modelos estándar epidemiológicos (SIR) que pueden ser resueltos para una gran cantidad decasos.

EnNier,Yang,YorulmazeryAlentorn(2007)serevisacomoelriesgosistémico,queesel riesgocomún entodoelmercado (y no puedeser diversificado),puede generarinestabilidad en toda laestructura financieraqueincluso puede producirun efectode cascada y hundirel mercado.Eneldiseñoseproponeunsistemabancariocompuestoporlosbancos comonodos ylaslíneasrelacionalescomolasconexionesinterbancarias.Sevancambiandolosparámetros claves,principalmentelosnivelesdecapitalización,elniveldeconexióndelosbancosyelgrado deconcentracióndelsistema.Elautorencontróqueamayorniveldecapitalización,másresistente eselsistemaalefectodecontagio,elefectodegradodeconectividad;unpequeñoincremento aumentaelefectodelcontagioperodespuésdelumbrallaconectividadmejoralahabilidaddel sistemabancariodeabsorberelchoque,eltamañodelospasivosincrementaelriesgodedefault

ylossistemasbancariosmásconcentradossonmáspropensosamayoresriesgossistémicos.Este artículoes muysemejantealareferenciabásicaseguida enelpresentetrabajodeDasgupta y Kaligounder(2014).

EnEstraday Morales(2007)se examinalaestructuradecapitaldelmercadointerbancario deColombiay,apartirdeunmodelodesimulaciónduranteelperiodo2005-2007,seanalizael comportamientodelriesgodecontagio,quesedefinecomoelriesgoqueenfrentaunaentidad denopodersatisfacersudemandadeliquidezenelmercadocambiarioacausadechoquesde liquidezenlademásentidades.Losautoresencontraronunincrementoenelcontagiodebidoa unamenorcapacidaddeabsorciónenlasentidadesenelperiodoanalizado.

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EnGaiyKapadia(2010)sedesarrollaunmodelodecontagioenredesfinancierasconestructura arbitrariayseexploracomoelpotencialdeimpactoesinfluenciadoporloschoquesidiosincráticos yagregadosyporlaliquidezdelmercado.Seencuentraqueelsistemaexhibeunatendenciafrágil delarobustezyestimalaprobabilidaddecontagio.

EnMartínez-Jaramillo,Kabadjova,BenitezySolorzano(2012)sepresentaunestudio empí-ricodelsistemabancario mexicanoy susimplicacionesparaelriesgosistémico.Seproponen medicionesnotopológicasparadescribirelcomportamientoylaevolucióndelosbancosenuna red,ysecreaunamedidadeinterconexión.Alfinalseencuentraquelareddesistemasdepagos estáconectadamásfuertementequelareddeexposiciónbancaria.

EnKlingeryTeply(2014)semodelaelriesgosistémicodelosbancosconunmodeloderedes yutilizapruebadestressparadiferentesmedidasderiesgo.Pormediodesimulacionesconfirma quelasuficienciadecapitalencadabancoescrucialparalaestabilidaddelsistema,peronoes suficientecuandoelsistemayahaentradoencolapso.

EnGleeson,Hurd,MelnikyHackett(2013)seaplicaunmétododeredesconunadistribución degradoarbitrarioyseinicializaporeldefaultdeunoomásbancos(seincluyenlosefectosde riesgoliquidez).LosresultadosobtenidossonvalidadosporsimulacionesMontecarloypueden serdegranayudaparaentenderlaestabilidaddeunatopologíadeunaredbancaria

Finalmente,lareferenciamásimportanteparaestetrabajoesladeDasguptayKaligounder (2014),quehaceunaextensióndelmodeloderedfinancierapropuestoporNieretal.(2007)para escenariosdemercadosoverthecounter(mercadosdemostrador)estableciendounamedidade estabilidadglobal.Además,descubreninteresantesimplicacionesdelaevaluacióndelasmedidas deestabilidadapartirdelaspropiedadestopológicasydelosparámetrosdelared.

Regulaciónbancaria

Comoconsecuenciadelascrisiseconómico-financierasdelasúltimasdécadasdelsigloxx,los líderesdelospaísesmásindustrializadoshantenidounaseriedereunionesperiódicasenBasilea (Suiza)conlafinalidaddellegaraconsensosenmateriaderegulaciónfinancieraquesirvan,entre variosobjetivos,alaprevencióndegrandescrisiseconómico-financierasmundiales,consensos queseconocencomolosacuerdosdeBasilea.Enestasecciónsehaceunabrevepresentaciónde estosacuerdosenelcontextomundialyenparticulardeMéxico.(Paraunaconsultamásprofunda deBasileaI,IIoIIIsepuedeconsultarelsitioelectrónicodelComitédeBasilea.)

LosacuerdosdeBasileasonunconjuntoderecomendacionesparaestableceruncapitalmínimo queunaentidadfinancieradebetenerenfuncióndelosriesgosalosqueseencuentraexpuesto. Elgrupodelospaísesqueencabezaronestosacuerdosestáintegradoporlosgobernadoresdelos bancoscentralesdeAlemania,Bélgica,Canadá,Espa˜na,EstadosUnidos,Francia,Italia,Japón, Luxemburgo,Holanda,elReinoUnido,SueciaySuiza.Hastaelmomentosehanllevadoacabo tresreuniones:BasileaI(1988),BasileaII(2004)yBasileaIII(2009).

EnelacuerdodeBasileaIseestablecequeelriesgomásimportanteeseldecrédito,yseestima agrupandolasexposicionesderiesgoen5categoríasdependiendodelacontraparteyasignando una«ponderación»diferenteacadaunadeellas(0%,10%,20%,50%,100%);lasumadelos riesgosponderadosconformabalosactivosderiesgo.Elacuerdoestablecíaqueelcapitalmínimo delaentidadbancariadeberíaserel8%.

Enla segundaversiónde los acuerdos, BasileaII, se propusoun nuevo conjuntode reco-mendaciones cuyosobjetivos van principalmente enel sentido de buenas prácticas bancarias y la estandarización internacional. Las recomendaciones se basan en los siguientes pilares fundamentales.

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ElpilarIserefierealcálculodelosrequisitosmínimosdecapitalyconsideralacalidad cre-diticiadelosprestatarios(utilizandoratingsexternosointernos),yademása˜naderequisitosde capitalporelriesgooperacional.ElpilarIItienequeverprincipalmenteconelprocesode super-visiónde lagestiónde los fondospropios.Finalmente, elpilarIIItratasobre ladisciplinade mercado.Ademásseestablecieronnormasdetransparenciayseexigiólapublicaciónperiódica de informaciónacerca desu exposiciónalos diferentesriesgos.Eneste acuerdo se definela forma de realizar estadísticas y cálculos para el cálculo del riesgode crédito utilizando las probabilidadesdeincumplimiento,laseveridadylaexposiciónalincumplimiento.

BasileaIIIsedioenunmarcodeintercambiosyretroalimentacionesporpartedelComitéde Basileacondiversosbancosmundialesentrediciembrede2009ydiciembrede2010yendonde elgrupodelos20paísesmásindustrializadossecomprometieronasuimplementación.

Comoessabido,losacuerdosquehaestablecidoelComitédeBasilea(encualquieradesus versiones)noobliganbajoningunaacciónlegalasucumplimientoencadaunadelasnaciones. No obstante,esresponsabilidadde los órganosdesupervisiónde cadapaís considerardichas recomendacioneseincluirlasensuregulación.

EnMéxico,laComisiónNacionalBancariaydeValores(CNBV)—órganodesconcentradode laSHCP,conautonomíatécnicayfacultadesejecutivas—eslaqueensuámbitodecompetencia incluyóenlaCircularúnicadeBancos(CUB)lostérminosyrequerimientosdelosacuerdosde Basileaconelfindequelasinstitucionesfinancieraspudieranrealizarsuimplementación.

Hasta 2012, la CUB concentraba 354 artículos que los bancos deberán observar para la ejecucióndesusoperaciones;lamayorpartedeestosartículosconcentraaspectosdecrédito.

LamodificacióndelaregulaciónBasileaIII(verCNBV,2013,Reportedealertastempranas) empezó su implantacióna partir de2012 y las medidasadoptadas (inclusoanticipadamente) fueron:a)lamejoraenlacalidaddecapital;b)lainclusióndelsuplementodeconservación;c)el aumentodeponderadoresderiesgoparaactivoscomplejos,yd)lamejoraenlascaracterísticasde lasobligacionessubordinadasparaabsorberpérdidas.Paralograresto,enMéxicoserealizarán lassiguientesmodificaciones:1)nuevadefinicióneintegración delcapital;2)redefinición del marco dealertastempranas,y3)criteriosparalainclusióndeobligacionessubordinadasenel capital.

ParaelcasodeMéxico,lasmedidasdeBasileaIIIseempezaronaimplementarapartirde2012, comose mencionóanteriormente;estofueunaadopciónanticipadaconrespectoalcalendario establecidoenBasileaIIIyocurrióenunmomentoenquelosíndicesdecapitalizaciónquetiene losbancosmexicanosseencontrabanporarribadelosmínimospropuestos.LaCNBVafirmóque lasnuevasreglasnotendránunimpactosignificativoparaningúnbancodelsistema;previoala implementacióndelasmedidasdeBasileaIIIseteníalaperspectivadequedichaimplementación representaríaunareducciónmínimadelíndicedecapitalización(ICAP)delabancamúltipleen México,yestocomoconsecuenciadequelareglasvigentesantesdelanuevaimplementación yaeranmuyparecidas

HistoriarecienteybrevedescripcióndelabancaenMéxico

Pocosa˜nos después delaprivatización,en 1995elsectorbancario fueuno deloquemás resintió los efectos dela crisisen México. Altos índices de morosidad provocados por altas tasasdeinterés,contraccióndelosfondosprestables,disminuciónenelniveldeintermediación financiera,asícomoladesaceleracióneconómicahicieronnecesarialaintervencióndelEstado enlacapitalizacióndedichasinstituciones(losdatosylainformacióndeestasecciónsebasan eneltrabajodeHernández,2001).

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Anteestasituaciónelgobiernobuscóimplantarunaseriedeprogramasdestinadosal fortaleci-mientodelsectorbancarioatravésdelprogramaconocidocomoFondoBancariodeProtecciónal Ahorro(FOBAPROA).Inicialmentesecreóunfondodecapitalizacióntemporalconlafinalidad dedarrespuestarápidaalosproblemasdeinsolvenciayquiebradelasinstitucionesfinancieras. Posteriormente,debidoalgravedeteriorodelacobranzaenlosbancos,elgobiernollevóacabo unprogramadecompradecarteraenelcualsecomprometióaadquirir2pesosdecarteravencida porcadapesoadicionalquelosaccionistasaportaranalacapitalizacióndelbanco;estoscréditos fueronadquiridospormediodepagarésdelFOBAPROAconelavaldelgobiernofederal.Los bancosmantuvieronlaresponsabilidaddecobrarlos créditosquevendierondelFOBAPROA, obligándoseacompartirlaspérdidasprovenientesdecarteraincobrable.

Enloreferentealaregulación,seobligóalosbancosaelevarsuniveldeprovisionessobre lacarteravencida,ycomoconsecuenciadelTratadodeLibreComerciodeAméricadelNorte (TLCAN)en1995semodificaronlasrestriccionesrespectoalaparticipacióndelcapitalextranjero conlafinalidaddeaumentarlacapitalizacióndelsector.Estecapitalhavenidodesempe˜nandoun importantepapelenlarecapitalizacióndelosbancosquepermitióreducirlamagnituddelacrisis ydisminuirelcostofiscaldelrescate.En1998seaprobóconvertirlospasivosdelFOBAPROAen deudapública,yposteriormenteseríantransferidosalInstitutodeProtecciónalAhorroBancario (IPAB)losactivosquefueranproducto deoperacionesválidas. ElIPABes desdeentoncesel encargadodesupervisarlarecuperacióndelosactivosydelacarteravencidadelosbancosque fueronrespaldadosporelFOBAPROA,yademáseselencargadodeadministrarlossegurosde depósito.

Despuésdelaprivatización,lamayoríadelasinstitucionesdebancamúltiplesufrieronfuertes cambios: unas cambiandovariasveces de due˜no,otras siendo intervenidasporel gobiernoy otrastantasdesapareciendo.Porejemplo,en1999soloel35%delos20bancosqueoperaban proveníandelasprivatizacionesquesehabíarealizadoenlosa˜nosprevios.Posteriormente,la participacióndeextranjerosenlabancaenlacaptacióncreciódeformaimportante,enuninicio conlaincorporacióndelBancoBilbaoVizcaya(en2000BBVAcapitalizaaBancomer),Banco Santander(adquiereen1997Iverméxicoyen2000logralaadjudicacióndeBancoSerfin)yCity Bank(en2001elGrupoFinancieroBanamexescompradoporCityGroup).

DeacuerdoadatosdelaCNBV,hastael2003operabanenMéxico19bancosextranjeros, los cuales controlabanel 81.6%de los activostotales del sistemabancario;de estos bancos, BBVA/BancomeryBanamex/Citibankcontrolabanlagranmayoríadelmercado.

La creaciónde nuevosbancos y laparticipación de capital externohanprovocado queel niveldeconcentración,yaseamedidoporlosactivosy/oporlacaptación,fueradisminuyendo gradualmente.

Dandocontinuidadalosprocesosdedesregulación,apertura,incrementodelacompetenciay segmentacióndelmercadobancario,entrelosa˜nos2002y2008laSecretariadeHaciendayCrédito Público(SHCP) autorizóla creaciónde16 nuevosbancos. Lamayoríade estasinstituciones bancarias (15) sonconsideradas peque˜nas debidoal monto de susactivos: el másgrande de esosbancos es BancoAzteca,elcual cuentaconunactivoqueapenasrepresentael7.5% de BBVA/Bancomer,queeraelbancomúltiplemásgrandeenMéxico.

De acuerdo aSolorza(2008),aestosnuevosbancos también se lesdenomina«bancos de nicho»,porestarenfocadosalabancademenudeoyporquesusoperacionesselimitanaespacios geográficoslocalesoregionales—exceptoBancoppelyBancoAzteca,quecuentanconunared desucursalesnacionalligadaasustiendasCoppelyElektra;inclusoelsegundooperaenotros paísesdeAméricaLatina—yasegmentosoproductosespecíficosqueenalgunoslespermiten sobreviviryenotroscrecer.

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0 200,000 400,000 600,000 800,000 1,000,000 1,200,000 1,400,000 1,600,000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Millones de pesos

BBVA Bancomer, BBVA Bancomer servicios Banamex Serfin, Santander Mexicano, Santander Serfin, Santander Bital, HSBC Bank Mercan del norte, Banorte

Figura1.PrincipalesbancosenMéxico(activos).

Fuente:elaboraciónpropiaapartirdelportafoliodeinformacióndelaSHCP.

Sinembargo,lamayoríadeestosbancos estánligadosagruposempresarialescuyas activi-dadeseconómicasmuestranquepretendenbancarizarsectorespoblacionalesqueconsiderando únicamentelosingresosdealgunosdelosmiembrosdelafamilianocalificanparaobtener cré-ditosenlosgrandesbancosmúltiples,perosumadosyacomoingresosfamiliaressíreúnenlos requisitos.Así,BancoAzteca,Bancoppel,AhorroFamsa,FácilyWal-Martestánposesionados enelsectorcomercialdeelectrodomésticos,ropaycomestibles;BancoAmigoformapartede un grupo de empresas (Grupo Landus, desarrollador inmobiliario) dedicadas al desarrollo de comunidades dondese conjuntan áreashabitacionales, hoteleras, comerciales,industriales ydeservicios.Algunosdeestosbancosestánligadosagruposfinancierosyseocupandel mer-cado corporativo,comosonloscasosdeBanco Multaba,BancoPrudential yBanco Regional (comolohanvenidohaciendolosbancoscreadosenlosa˜nosnoventa).BancoCompartamoses unainstituciónqueproporcionacréditoamicroempresasconformadaspormujerespobres.Banco Volkswagenclaramentesedirigealfinanciamientoautomotriz,ysolamenteBancoAutofi´n man-tieneunaestrategiadenegocioscombinada.Lamayoríadelosnuevosbancossonconsiderados «bancosdenicho»porespecializarseenalgunosproductosysegmentosdemercadoyporqueen susiniciossededicaronaotorgarcréditoasusclientesparaaumentarsusventasde electrodo-mésticos.Sinembargo,comoelsectorpoblacionalalquesedirigen,estasinstitucionesbancarias seencuentranubicadassocioeconómicamenteenlosestratosmedioybajo.

Acontinuaciónsepresentadeformagráficalaevoluciónfinancieradelosprincipalesbancos deMéxicoenelperiodo2001-2013yconinformaciónobtenidadelosboletinesestadísticosdela CNBV.Sedebeconsiderarqueseconsolidanenestecomportamientohistóricoensurespectivo momento:1)BBVABancomerconBBVABancomerServicios;2)Serfin,SantanderMexicano, SantanderSerfinySantander;3)BitalconHSBCy,másrecientemente,4)BanorteconIxe.Enlas

figuras1–3sepresentaelcrecimientodelosactivos,pasivosycapitalcontabledelosprincipales bancosenMéxico:BBVABancomer,Banamex,Santander,HSBCyBanorte.Seaprecia clara-menteeldominioyelcrecimientodelosdosprincipalesbancosenMéxico,BBVABancomer, Banamex,SantanderyBanorte.

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0,00 20,000,000 40,000,000 60,000,000 80,000,000 100,000,000 120,000,000 140,000,000 200 1 200 2 200 3 2004 200 5 200 6 2007 200 8 200 9 2010 201 1 201 2 201 3 Millones de pesos

BBVA Bancomer, BBVA Bancomer servicios Banamex Serfin, Santander Mexicano, Santander Serfin, Santander Bital, HSBC Bank Mercantil del norte, Banorte

Figura2.PrincipalesbancosenMéxico(pasivos).

0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 200 1 200 2 200 3 200 4 200 5 200 6 200 7 200 8 200 9 201 0 201 1 201 2 201 3 M ill one s d e peso s

BBVA Bancomer, BBVA Bancomer servicios Banamex Serfin, Santander Mexicano, Santander Serfin, Santander Bital, HSBC Bank Mercantil del norte, Banorte

Figura3.PrincipalesbancosenMéxico(capital).

ParteII.Elmodelo

Dentrodelestudiodelriesgodecréditoexistenvariosmodelosparadeterminarlas probabi-lidades deincumplimientoquevandesdelos spreadso sobretasas,pasando porlosmodelos nocondicionalescomoelparamétrico,elCreditmetrics,elCreditRisk+y losmodelos condi-cionales,comoelCreditMonitor,elmodelodeMertonyelCreditPorfolioView.Otromodelo

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decaracterísticasmuyprácticaseselmodelodelaZ-scoredeAltman,queemplealasrazones financierasponderadasdeacuerdoaunaregresiónlinealdeinformaciónhistóricadeempresas quehancaídoenincumplimiento.AlfinalsedeterminaunaZ-scorequedeterminarásilaempresa seencuentraenzonasegura,zonagrisozonadeposiblequiebra.

Detodoslosmodelosqueexisten,elqueseempleaenestetrabajo,deacuerdoalas caracte-rísticaseinformacióndisponible,eselmodelodeMertonconunpeque˜noajusteenlasvariables conocidas,yquetambiénesconocidocomoCredit-Monitor.

ModelodeMerton

El modelode Mertonse clasificacomode tipoestructural y suponequelos inversionistas tieneninformaciónperfectadelmercado,conocimientocompletodelvalordelosactivosydela deudadetodaslascompa˜nías.Elincumplimientosepresentacuandoelvalordelosactivoses inferioralmontototaldeladeudafinanciera.Dichovalordelosactivosseconsideracomoelvalor deunaopcióncalleuropeaquetienecomopreciodeejercicioelmontodeladeuda,yseutiliza lafórmuladevaluacióndeBlackyScholesparacalcularlaprobabilidaddeincumplimiento.El modelodeMertonsuponequeunaempresaemitebonoscupónceroquevencenenunafecha establecidaT.(LadescripcióndelmodeloestábasadaenSierrayGarcía,2013.)

UnavariantedelmodelodeMertonfuedesarrolladaporKMVyseleconocecomoCredit Monitor; en principiolaidea es lamisma,peroahora lasvariablescorrespondenalasdeun balancefinancieroenunciertomomentodeltiempotysesatisfaceentodomomentolaexpresión (vertambiénSierrayGarcía,2013):

At =Ct+Pt (1)

dondeAt:activototaldelaempresaentiempot;Ct:capitaldelaempresaentiempot;Pt:pasivo

delaempresaentiempot(principalmenteelvalordeladeudaeneltiempot).

Enestecasoseplanteadelamismamaneraqueenlasopcionesfinancierasquecontaremos conunmontodecapitalsialfinaldelperiodotlosactivossonmayoresquelospasivos;encaso contrario,secontaráconcerodecapital:

CT=max(AT−PT,0) (2)

SiguiendolaformulaciónconocidadeBlack-Scholesconuncambiodevariablesellegaa: Ct=At(d1)−PTe−r(T−t)(d2) (3) donde d1= ln At P +r+1₂␴2_v (T−t) ␴V √ T−t (4a) d2=d1−σ_v √ T −t (4b)

Yparaobtenerlaprobabilidaddeincumplimientodelpagodeladeuda,setiene: P{AT<P|At} =1−(d2)=(−d2)= d2 −∞ 1 √ 2␲e −x2_⁄₂ dx (5)

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Larazónprincipalporlacualserealizaelajustedelasvariablessobrelasrazonesfinancieras comoactivo,pasivoycapital,esqueestainformaciónestáalalcancepúblico.

Deloanterior,siconocemoslosactivoseneltiempotdeunbanco,sitenemosunaproyecciónde suspasivosyseconocelavolatilidaddelosactivosylatasadeinterés,entoncespodríamosestimar laprobabilidaddeincumplimientodedichobancocomounadescompensacióndelcrecimiento desuspasivos.

Modelosderedesaleatorias

EnsutrabajoseminalPaulErdösyAlfredRényi(ErdösyRényi,1960)propusieronunode los primeros modelos teóricos de redes, los grafos aleatorios. Este sencillo modelo consiste denodoso vértices unidosporlíneasdeenlace olinks entrecada parejade vérticeselegidos deformaaleatoria.ElmodelomáscomúnmenteestudiadoeseldenotadocomoGn,p,enelcual cadaposiblelíneaqueunedosvérticestieneunaprobabilidadindependientepdeestarconectado ydenoestarconectadode1−p.FrecuentementesedeseaexpresarGn,pnoentérminosdep,sino delgradopromediodeunvértice,z,elgradodeunvérticequeeselnúmerodelíneasconectadas almismovértice. Elgradopromediodeunvérticequetienelíneasfinalesestádadopor(esta secciónsebasaenNewman,2003):

z=n(n−1)p

n =(n−1)p≈np (6)

Entoncescualquierpropiedadexpresadaentérminosdeptambiénpuedeexpresarseentérminos dez.

ModeloErdös-Rényi

LosgrafosaleatoriosdeErdös-Rényitienenvariaspropiedadesdeseablesparaelmodelado de redes.Porejemplo, ensu trabajooriginal encontraron queelmodelopropuesto tenía pro-piedadesdetransicióndefase,esdecir,conformezseincrementasepuedeproducirunaforma conocidacomocomponentegigante.Parapequeñosvaloresdezhaypocaslíneasdeconexiónen lagráficay,portanto,haymuchosnodosdesconectados.Lascomponentespequeñasen gene-ralsonconstantes,perohayunvalorenzapartirdelcualcomponentesmayoresenlagráfica contienenunafracción muygrandedel númerototaldevértices,es decir,eltamaño secrece linealmenteconeltamañototaldelagráfica.Estetipodecomponentesseconocecomo compo-nentegigante,ysuformaciónesunaevocacióndelcomportamientodelasgráficas delmundo real.

Sinembargo,dosdiferenciashansidodetectadasenlaliteratura(WattsyStrogatz,1998)1.La primera,enlasredesdelmundorealsemuestraunfuerteclustering2otransitividadquenose presentaenlosmodelosErdös-Rényi.Lasegundadiferenciaesensusdistribucionesdegrado.La probabilidadpkdequeunnodoenunagráficaaleatoriaErdös-Rényitengaexactamenteungrado

1 _Ellos_{establecieron}_un_llamado_coeficiente_de_clustering.

2 _Se_conoce_como_{«clustering»}_si_la_probabilidad_de_dos_vértices_de_estar_conectados_por_una_línea_es_mayor_cuando_los vérticesencuestióntienenunvecinocomún.

(11)

kestádadaporladistribuciónbinomialqueenellímiten»kz seconvierteenunadistribución Poisson. pk = n−1 k pk(1−p)n−1−k (7a) pk = z k_e−z k! (7b)

Ambasdistribuciones(binomialyPoisson)tienencaracterísticassimilares,yaqueposeenun picomuymarcadoensudistribuciónalrededordesumediaytienenunalargacolaquedecaecomo 1/k!Lasdistribucionesempíricasdelmundorealsonmuydistintasalasanteriores,nopresentan elrápidodecaimientodelasdistribucionesdePoisson,yestosereflejaytieneprofundosefectos enlared.

Elusodefuncionesgeneradorasdeprobabilidadesmuyútilparadeducirpropiedadesdelas gráficas aleatorias (Newman,2003).Supongamosunadistribucióndeprobabilidadpk,lacual

es ladistribucióndegradosdevérticesenunagráfica.Lafuncióngeneradoracorrespondiente estaríadadapor:

G0(x)= ∞

k=0

pkxk (8)

Estafuncióncapturatodalainformacióndeladistribuciónoriginalpk:

pk = 1 k! dkG0 dxk x=0 (9) ParaelcasodeunagráficaaleatoriaErdös-RényicondistribucióndegradoPoissontenemos queG0: G0(x)=e−z ∞ k=0 zk k!x k₌_e−z(z−1) ₍₁₀₎

LafuncióngeneradoraG1(x)paravérticesalcanzadosporunalíneatambiénpuedeser alcan-zada:

G1(x)=G0(x)

z =e

−z(z−1)

(11) SepuedeobservarquelasgráficasErdös-Rényisonmuyfácilesderesolveranalíticamentey tienenlapropiedaddeunadistribuciónPoissonG0(x)=G1(x).

Existeuntipoparticulardegráficasendondelaslíneasdeenlacepresentanunadirección.Este tipoderedessonmáscomplejasquelasdesucontrapartedelíneasnodirigidas,yaquecadavértice enunareddirigidatienedosgrados:losgradosdeentrada,quesonelnúmerodelíneasquellegan, ylosgradosdesalida,quesonelnúmerodelíneasrelacionalesolinksquesalendelnodo.Por lotanto,ahorasetienendosgradosdedistribución,porloquedebemosesperarunadistribución conjuntapjkquecorresponderíaalaprobabilidaddequeunvérticeelegidoaleatoriamentetenga

jgradosdeentradaykgradosdesalida.

Por otra parte,un vérticeA cualquiera puedepertenecer a 4 tipos de componentes: a)las componentes deentrada quees elconjunto de vértices desdeelcual Apuedeser alcanzada;

(12)

b)lascomponentesdesalida,quees elconjuntodevértices quepueden seralcanzadosdesde A;c)loscomponentesconectadosfuertemente,queeselconjuntodevérticesdesdeloscualesA puedeseralcanzadoyenloscualespuedeseralcanzadosdesdeA,yd)loscomponentesconectados débilmente, que es elconjunto de vértices quepueden ser alcanzadosdesde A ignorandola naturalezadeladireccióndelaslíneasadjuntas.

Lacorrespondientefuncióngeneradoraparaunagráficacondirecciónyunadistribuciónde gradopjkconjuntaes:

H(x,y)= ∞

j,k=0

pjkxjyk (12)

Lafuncióncumpleconlacondicióndenormalización,es decir,H(1,1)=1,y lasmedias delasdistribucionesdeentradaydesalidaestándadasporlasderivadasrespectodex,y.Sin embargo,haysoloungradomediodezparalagráficadirigida,loquesignificaqueelnúmero promediode entradasysalidasdelíneases elmismo.Entoncesse tieneunarestricciónenla funcióngeneradora: ∂H ∂x x.y=1 =z= ∂H ∂y x.y=1 (13) yunarestricciónsobreladistribucióndeprobabilidadpjk:

j,k

(j−k)pjk =0 (14)

PuedeahoradefinirseG0yG1comoelnúmerodelíneassalientesdeunvérticeseleccionado aleatoriamenteyF0yF1comoelnúmerodelíneasllegandoalvértice.Lasfuncionesestándadas por: F0=H(x.1),F1(x)= 1 z ∂H ∂y y=1 (15a) G0=H(1,y),G1(x)= 1 z ∂H ∂x x=1 (15b)

Propuestademodelodecontagioﬁnanciero

Acontinuaciónsepresentaelmodeloqueseráutilizadoenlasegundafaseofasedecontagioen elsistemabancario.Algunosautoresyahabíanpropuestomodelossemejantes(Nieretal.,2007; GaiyKapadia,2010;Gleesonetal.,2013),peroenestasecciónseseguiráaprincipalmentea

DasguptayKaligounder(2014).

Supongamosunaredbancariarepresentadaporunagráficaografodirigidoconnodosylíneas deenlaceponderadosG={V,E,},donde

Veselconjuntodenbancos.

Erepresentaelconjuntodemexposicionesinterbancariasdirigidas. w(e)=w(u,v)>0eslaponderacióndelalíneadeenlacedirigidae= (u,v).

(13)

:{E,I,ϒ}sonlosparámetrosdondeEsonlosactivostotalesexternos,Ilaexposicióntotal interbancaria(externaeinterna),Asonlos activostotales(E+I) yϒ es laproporción (capi-tal/activos).

Elmodeloproponedostiposderedesbancarias:homogéneasyheterogéneas3.Lasprimeras distribuyenlos activosenlamismaproporciónentrelos nodos, yenlos segundosno necesa-riamentesedistribuyenenlamismaproporción.Elmodelosuponequelosactivostotalesestán compuestosporlosactivosexternosylosactivosinterbancarios,ylospasivosestáncompuestos deacuerdoalmodeloporlospréstamosinterbancarios;elvalornetocapitalconformalatercera componentedelbalance.

Lainsolvenciainicialvíaunchoqueenunaredbancariaeneltiempoinicial(t=0)escausada porunchoquerecibidoaunsubconjuntodenodos.Elchoqueinicialpuedeocurrirpordistintos tipos deriesgoy suefectoes reducirlos activosexternos deunsubconjunto seleccionadode bancos4_._El_efecto_inicial_del_choque_disminuye_{simultáneamente} _los_activos_externos_de_cada nodoporunacantidadsv=ev;porlotanto,lareduccióndelvalornetovdesuvalororiginal cvacv-sv,donde>␥eselparámetroquedenotalaseveridaddelchoqueinicial.Enadelante sereferirácomomecanismodechoquealaregladeseleccionarunsubconjuntoinicialdenodos querecibirándichochoque.

Denotemospordegin(v)elin-degreedenodov;lasinsolvenciassepropaganenunidadesde tiempodiscretot=0,1,2.Unbancoseráinsolventesisuvalornetomodificadollegaasernegativo, ytalbancoesremovidodelaredenelpasosiguiente.SeaVTunconjuntodenodosquellegarána serinsolventesantesdetcuandoelchoqueinicialesiniciadoalosnodosenVS.Lasinsolvencias delosbancoseneltiempotafectanelcapitaldeotrosbancos enlaredenelsiguientetiempo

t+1.Lapropagacióndeinsolvenciacontinúahastaqueunnuevobancollegaaserinsolvente. ConsideremosunmodeloderedbancariadondeKdenotalafraccióndenodosenVquerecibe elchoqueinicialenVbajounmecanismodechoqueϒ,ysea␰sobreelpromediodenodosdela redquellegaaserinsolventeparaunvalordadode␥dadounsubconjuntodenodosinicial.Por ejemplo,␰(0.1,G,0.3,0.5,random)=0.9significaunaprobabilidaddequeel90%delosnodos delaredGllegaráaserinsolventecon␥=0.3y=0.5siproveemosunchoqueaunsubconjunto aleatoriodel10%denodosdeG.

Resumiendoloanterior,paradescribirunaredsenecesitadeterminar: Tipodered:homogéneosoheterogéneos(␣,␤).

Topologíadelared:libredeescaladirectaoErdös-Rényi. Mecanismodelchoque:idiosincráticoocoordinado. Númerodenodos:enteropositive.

E/I:fracciónentre0.25y3.5.

:fracciónentre0.5y0.9. K:fracciónentre0.5y0.9. ␥:entre0.05y-0.05.

Paraelmecanismodelchoqueidiosincráticoseseleccionaunsubconjuntodenodosdistribuido uniformementedeformaaleatoria.Porotraparte,enelmecanismodechoquecoordinadoeste

3_Existen_dos_{posibilidades}₁₎_distribuir_el_95%_de_los_activos_entre_el_10%_de_los_nodos,_o₂₎_distribuir_el_60%_de_los activosentreel40%delosnodos.

(14)

mecanismocaedentrodelacategoríageneraldechoquecorrelacionadodondelosnodosicon unaltogradoestáncorrelacionados.

ParteIII

Resultados

Acontinuaciónsepresentanlosresultadosmásimportantesdelaaplicacióndelosmodelosde lasecciónanterioralcasodelsistemabancarioenMéxico,conbaseenlainformaciónhistórica (2001-2013)delosactivos, pasivosy capitalcontabledelosprincipalesbancos,asícomoala informaciónmásreciente(enero2014)delos45bancosquehayenMéxico(CNBV,2014).

Seplanteaunanálisisdecontagiomodeloderedesaleatoriasqueconsistededosfases.En laprimera,conbasealmodeloMerton-Credit-Monitor,sedeterminalaprobabilidadde incum-plimiento,dequiebraodedefaultdeunbanco,quedependefundamentalmentedelarelacióny crecimientodesusactivosypasivos.Unavezdeterminadoelchoqueinicialquedainicioaunos bancosrepresentadospornodosafectados,sepasaaladispersióndeefectoenelsistema.

Enlasegundafase,apartirdel modeloydeunsoftwarebasadoenelcontagiodelsistema bancario utilizandoredesaleatorias5 (Dasguptay Kaligounder,2014),setomalainformación delaprimerafasecomolaseveridaddelchoque,elporcentajedenodosafectadosinicialmente, ademásdelainformaciónpropiadeltipodered,comoelnúmerodebancos,elmecanismode choque,laproporción(activosexternos/activosinterbancarios),laproporción(capital/activos),se realizaunaseriedesimulacionesobteniendoinformaciónsobreelcontagioentodoslosbancos y alfinal decada proceso se obtienen los bancos que lleganal incumplimientoproducto del contagio.Acontinuaciónsemuestraelresumendelosresultados.

Apartirdelateoríadelasecciónanterioryconlainformacióndeenerode2014(CNBV,2014) puededeterminarselaprobabilidaddeincumplimientoparaelperiododeuna˜noparacadauno delos45bancosqueconformanelsistemafinancieronacional.Considerandounatasadeinterés libre deriesgode0.04(promedio dela˜no2013; Banxico2013)yconsiderandolavolatilidad histórica delospasivos sepuedeestimar,deacuerdo almodelode Merton-Credit-Monitor,la probabilidaddeincumplimiento.Alfinal,porrazonesprácticaspodemospromediarelresultado delatasadeincumplimientodecada bancoyobtenerunatasarepresentativaconelobjetode realizarvariacionesenlosparámetroscomolavolatilidadobiendecrecimientodelospasivosy medirelcambioendichaprobabilidad.Losresultadossemuestranenlasfiguras4y5.

En las figuras 4 y 5 se observa un incremento en la probabilidad de incumplimiento (promedio)deformaprácticamentelinealalincrementarselavolatilidad,ydemaneraanáloga, sielporcentajedeincrementodelos pasivoscrece(mientraslosactivospermanecenigual),la probabilidaddeincumplimientotambiénaumenta.Lastablas1y2muestranunarelacióndela volatilidad,elincrementodepasivosylaprobabilidaddeincumplimiento,obiennodosafectados inicialmente.

Unavezestimadoselnúmerodenodosinicialesafectadosporunchoquedevolatilidadolos incrementosinesperadosdesusdeudas(tablas1y2)pasamosaanalizarelefectodecontagioen lareddelos45básicos.

5 _El_software_utilizado_es_lbre,_fin_stab.jar,_y_fue_desarrollado_por_Bhaskar_DasGupta_y_Lakshmi_Kaligounder_en_2013(es softwarelibre).

(15)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Volatilidad de activos

Figura4.Probabilidaddeincumplimientocomofuncióndelavolatilidaddeactivos. Fuente:elaboraciónpropia.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.4 1.3 1.2 1.1 1

Porcentaje de incremento de los pasivos

Figura5.Probabilidaddeincumplimientocomofuncióndelincrementodepasivos. Fuente:elaboraciónpropia.

Tabla1

Probabilidaddeincumplimientoynodosafectados

Volatilidad(conpasivos1) Probabilidaddeincumplimiento Nodosafectadosinicialmente (comoproporcióndelos45)

0.20 0.24 11

0.30 0.32 14

0.40 0.39 18

0.50 0.43 20

0.60 0.47 21

Fuente:elaboraciónpropia,obtenidadelsimulador.

Modelodecontagio

EnestafaseseutilizaelmodelodeDasguptayKaligounder(2014).Laredinicialconsistede unaredaleatoriaErdös-Rényicon45nodoscorrespondientesalosbancosregistradosenMéxico.

(16)

Tabla2

Probabilidaddeincumplimientoynodosafectados Incrementoenelpasivo

(convolatilidadde0.20)

Probabilidaddeincumplimiento Nodosafectadosinicialmente (comoproporcióndelos45)

1 0.22 10

1.1 0.36 16

1.2 0.50 23

1.3 0.62 28

1.4 0.71 32

Fuente:elaboraciónpropia,obtenidadelsimulador.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Modelo Erdös-Rény 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

% de nodos con default al final

Severidad del choque

10 20 30 40

Figura6.Númerodenodosendefaultvsseveridaddechoque(choqueidiosincrático,capital/activo=0.10).Modelo Erdös-Rényi.

Fuente:elaboraciónpropiaconresultadodesimulador.

Seutilizaraungradode36yunadistribuciónheterogénea,esdecir,queel95%delosactivosestá repartidoentreel10%delosnodos7.Además,seconsiderandostiposdechoques:los idiosincrá-ticosyloscorrelacionados,ylaproporcióndeactivosexternosinterbancariospermaneceráfija enel25%.Losparámetrosdeseveridaddelchoqueyelnúmeroinicialdenodosafectadosporel choqueinicialvancambiando,yademásserevisarándoscasosdelaproporcióncapital/activos, cuandoes0.08ycuandosea0.10.Posteriormenteserealizanlassimulacionesunnúmero sufi-cientedeveces8yseobtienealfinaldelprocesoelnúmeropromediodebancosquevanadefault

porsercontagiadosobien,deformacomplementaria,quesobrevivierononofueronalcanzados porelcontagio.Lasfiguras6-9muestranlosresultados.

Enlasfiguras6-9seobservaqueseríarecomendableaumentarelnúmerodesimulacionesal procesoparatenermayorcontundenciayrobustezenlosresultados,peroesunaconsecuenciadela limitacióndelprograma.Alrealizarelanálisisindividual,enelcasodeloschoquesidiosincráticos,

6 _Valor_medio_de_conexiones.

7 _Es_la_mejor_{aproximación}_al_caso_de_México.

8 _Debido_a_que_en_cada_simulación_es_necesario_correr_el_programa_con_todas_las_{características}_propias_del_modelo, soloserepitióuncentenardeveces.

(17)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Modelo Erdös-Rényi 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

10 20 30 40

Figura7.Númerodenodosendefaultvsseveridaddechoque(choqueidiosincrático,capital/activo=0.08).Modelo Erdös-Rényi.

0 20 40 60 80 100 Modelo Erdös-Rényi 120 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

10 20 30 40 10

Figura8.Númerodenodosendefaultvsseveridaddechoque(choquecorrelacionado,capital/activo=0.10).Modelo Erdös-Rényi.

elnúmerodenodosinicialmenteafectadonoprovocamuchadiferenciaenelnúmerofinalde nodoscontagiados;tampocoelgradodeseveridadhacevariarmuchoelresultado,sobre todo paraseveridades porencimadel 20%,porloquealfinaltodoelsistemafinancieroresultaría contagiado.

Deloschoquesidiosincráticospuededecirsequesiaumentaelnúmerodenodoscondefault,al finaldelproceso,alaumentarlaseveridad,elcomportamientonoestábiendefinido.Alaumentar laproporcióncapital/activoslosresultadossevuelvenmásindependientesdelosnodosiniciales ydelaseveridad,yseestabilizaelcomportamiento.

(18)

0 20 40 60 80 100 120 Modelo Erdös-Rényi 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

10 20 30 40

Figura9.Númerodenodosendefaultvsseveridaddelchoque(choquecorrelacionado,capital/activo=0.08).Modelo Erdös-Rényi.

0 20 40 60 80 100 120 0.2 0.06

Capital/Activo Modelo Erdös-Rényi 0,2 0,5 0,9 0.12 0.1 0.08

Figura10.Númerodenodosendefaultvsseveridaddechoqueidiosincrático.ModeloErdös-Rényi. Fuente:elaboraciónpropiaconresultadodesimulador.

Con la finalidad de obtener mayor consistencia se consideranlos valores promedio de la

figura10, dondeseplantea larelación de nodosquealfinaldel proceso estarán contagiados contralaproporcióncapital/activo.Sepuedeobservarcomoamedidaqueaumentaelnúmero promediode losbancos conchoqueinicial (0.2,0.5, 0.9),elnúmerodenodoscontagiadosal términodelprocesotambiénaumenta.Además,amedidaqueelcocientecapital/activo(encada casodenodosinfectadosinicialmente)seincrementa,elefectodecontagiosobrelosotrosnodos vadisminuyendo.

Combinandolosresultadosdelasdosfasesanterioressetienequeunincrementoenla volati-lidadounincrementoconsiderabledeladeudadelosbancosporsituacionespropiasoexternas provocaríanlaentradaendefaultdeunosbancosalprincipiodelproceso.Entonces,sielchoque inicialdeprobabilidaddeincumplimientoenlosbancosesdel20%,unincrementodela propor-cióncapital/activosquepasadel8%al10%reducelaprobabilidaddebancoscontagiadosalfinal

(19)

delprocesodel80%al40%;enuncasoextremo,unvalordel20%decapital/activoparaelmismo prácticamenteevitaríaelcontagioenelsistema.Sinembargo,enotrasituaciónextremadonde elchoqueinicialllegaal90%delosbancos,independientementedecuánaltasealaproporción capital/activo,nosepodráevitarelcontagioatodoelsistema.

Conclusiones

UnodelospuntosbásicosdelosacuerdosdeBasileaeselestablecimientodelasmetodologías paradeterminarelcapitalregulatoriodelasinstitucionesfinancierasysuproporciónrespectoa losactivosderiesgo.Elpresenteestudioesconsistenteconlasmedidasadoptadasparaelcontrol delriesgosistémico.

En las últimas décadas el sistema bancario mexicano ha pasado por diversas etapas que van desdela nacionalización, lareprivatización, lasrecurrentes crisiseconómico-financieras, laentradadecompetenciaexternaconelTLCAN,hastalaaperturadediferentesnichoso pobla-cionesobjetivodelabanca.Actualmenteelsistemamexicanocuentacon45bancos,yapesarde losconstantescambios,engeneral,labancahatratadodedisciplinarsealasmedidaspropuestas porelgobiernoenmateriademejorarlos nivelesdeconcentraciónyenmateriaderegulación deacuerdoaloscriteriosdeBasilea,porloquecadavezvaresultandounabancamássóliday competitiva.

Elmodelopropuestodecontagiobancarioconstadedosetapas.Enlaprimeradeellasseutiliza elmodelodeMerton-Credit-Monitor,quehaceusolahistoriadelosactivosypasivosymediante latécnicadeBlack-Scholesproponeunametodologíaparadeterminarlaprobabilidaddequeun bancopuedenentrarenquiebraodefault,enestecasoporefectosexternosprovenientesdealta volatilidaddelosactivosoporelaumentoconsiderabledesuspasivos.

EnlasegundaetapaseanalizaelmodelodecontagiofinancierodesdelapropuestadeDasgupta yKaligounder,yapesardequeelnúmerodesimulacionesnoesmuygrandeporlaslimitaciones delprograma9_,_pueden_obtenerse_resultados_{interesantes.}_A_partir_de_variar_distintos_parámetros comolaseveridaddelchoqueinicial,eltipodechoque,elporcentajeactivosexternos/internos, elporcentajecapital/activossepuedenextraerconclusionesdelospromedioscomolasquese mencionanacontinuación:

Laprobabilidaddecontagiaratodoelsistemaaumentasielnúmerodebancosqueinicialmente estabanendefaultesaltoobiensilaproporcióncapital/activosvadisminuyendo.

Algunoscasosparticularesdeinteréssonlossiguientes:sielchoqueinicialdeprobabilidad deincumplimientoenlosbancosesdel20%respectodeltotaldelosbancos,entoncesun incre-mentodelaproporcióncapital/activos,alpasardel8al10%,reducelaprobabilidaddebancos contagiadosalfinaldelprocesocasialamitad(desdemásdel80%acercadel40%).Porotra parte,unincrementodehastael20%dedichaproporciónprácticamenteevitaríaelcontagioen elsistema.Enunasituaciónextremadondeelchoqueinicialdelosbancosafectadosseadel90% deltotaldelosbancos,noimportaquétanaltosealaproporcióncapital/activo,nosepodráevitar elcontagioatodoelsistema.

Enelcontexto delosbancosdeMéxicopodemosconcluirqueunaproporcióndel20%de capital/activos prácticamente evitaría una propagación de un contagio, independientemente denúmeroinicialdebancosafectados(amenosqueinicialmentecasitodosestuvieranen quie-bra).Encambio,sielnúmerodebancosafectadosporelchoqueinicial pasadel20%al50%

9_Cada_vez_que_se_hace_una_simulación,_de_acuerdo_al_software_se_tiene_que_correr_con_todas_las_{características}_propias decadacaso,porloquenopuedacorrersemilesdeveces.

(20)

entoncessíhayunadiferenciaimportanteparalosnodosfinales,queterminancontagiados(casi eldoble)cuandoladiferenciadelaproporcióncapital/activospasadel8al10%.Enresumen,el resultadofinaldebancoscontagiadoscambiasihayunadiferenciaimportantecuandocambian lasproporcionescapital/activosyeltama˜nodenodosinfectadosinicialmente.

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