1.-IDENTIFICACIÓN
ESCUELA: ASIGNATURA:
CLAVE: GRADO:
TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA ANTECEDENTE CURRICULAR:
2.- OBJETIVO GENERAL
3.- UNIDADES
4.- TIEMPO ASIGNADO Y CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA.
TEORÍA PRÁCTICA TOTAL HORAS SEMANA 6 0 6
HORAS SEMESTRE 102 0 102
CRÉDITOS 8
NINGUNO UNIVERSIDAD DEL ISTMO MATEMÁTICAS DISCRETAS
3033 ING. EN COMPUTACIÓN, TERCER SEMESTRE
Conocer y estudiar conceptos básicos de las matemáticas discretas necesarios para el análisis, modelado y solución de problemas propios de la ingeniería.
1. Lógica; 2. Introducción a la teoría de grafos; 3. Árboles abarcadores y componentes conexos; 4. Optimización en grafos; 5. Combinatoria básica; 6. Funciones generatrices: 7. Relaciones de recurrencia; 8. Teoría de números; 9. Temas selectos.
5.- CONCENTRADO POR UNIDAD
TEORÍA PRÁCTICA TOTAL
11 5. Combinatoria básica.
OBJETIVOS POR UNIDAD UNIDADES
6. Funciones generatrices. 1. Lógica.
2. Introducción a la teoría de grafos.
3. Árboles abarcadores y componentes conexos.
4. Optimización en grafos.
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS
CARGA POR UNIDAD EN HORAS
7. Relaciones de recurrencia. 8. Teoría de números. 15 15 14 9 13 10 8 0 15 0 14 0 9
Utilizar el conocimiento de funciones generatrices y analizar su aplicación. 0 13 0 0 0 10 8 15
Describir y desarrollar el lenguaje formal, realizando operaciones basadas en proposiciones lógicas. Conocer y aplicar la teoría de conjuntos. Analizar y fundamentar la teoría de grafos y las propiedades asociadas. Establecer las aplicaciones de los grafos y su operación.
Identificar los detalles de las diferentes estructuras de datos. Analizar sus características y propiedades.
Emplear la abstracción del uso de modelos discretos basados en grafos. Resolver diversos problemas de optimización.
Examinar los principios básicos de la combinatoria y desarrollar métodos de razonamiento y resolución.
Identificar y resolver problemas considerando los principios de las relaciones de recurrencia.
Utilizar conocimientos fundamentales de la teoría de
6.- PROGRAMA DE ESTUDIOS HORAS Presentación y resolución de diversos ejemplos y ejercicios.
Internet, libros, pizarrón, borrador y plumones. 2 3 4 APOYOS DIDÁCTICOS Exposición oral de los fundamentos teóricos.
Describir y desarrollar el lenguaje formal, realizando operaciones basadas en proposiciones lógicas. Conocer y aplicar la teoría de conjuntos. UNIDAD: 1. Lógica. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ASIGNATURA: OBJETIVO: TÉCNICAS MATEMÁTICAS DISCRETAS Examinar y practicar diferentes ejemplos de inducción. 1.5. Inducción matemática. 3 Leer documentos relacionados a la lógica proposicional. Examinar y practicar diferentes ejemplos de inferencia.
Investigar, revisar y catalogar los diversos métodos de
demostración. 1.4. Métodos de demostración.
Leer y contrastar la lógica proposicional y la lógica de predicados. TEMA 1.1. Lógica proposicional. 3 1.2. Inferencia lógica. 1.3. Lógica de predicados.
HORAS
Resolución de problemas clásicos. 2.5. Circuito Euler y Hamilton. 4
Examinar problemas relacionados y aplicar los conceptos para la solución
específica.
Resolver problemas relacionados y leer artículos
fundamentados en los circuitos de Euler y Hamilton.
Leer artículos relacionados con la planaridad.
Internet, pizarrón, borrador y plumones.
TEMA ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS
2.2. Subgrafos, complementos e isomorfos.
Exposición oral de los fundamentos
teóricos ante el grupo.
2.3. Recorridos en un grafo, concepto de
caminos, circuito y conexidad. 4 Desarrollo de ejemplos y ejercicios
OBJETIVO:
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Analizar y fundamentar la teoría de grafos y las propiedades asociadas. Establecer las aplicaciones de los grafos y su operación.
UNIDAD:
2. Introducción a la teoría de grafos.
1
2 2.1. Conceptos y definiciones básicas.
2.4. Planaridad.
Leer artículos relacionados con los grafos.
Investigar y resolver problemas específicos y revisar las diferentes formas
de solución.
ASIGNATURA:
HORAS
OBJETIVO:
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Identificar los detalles de las diferentes estructuras de datos. Analizar sus características y propiedades.
UNIDAD:
3. Árboles abarcadores y componentes conexos.
TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo. Desarrollo de ejemplos y ejercicios.
Libros, Internet, pizarrón, borrador y plumones. 3.1. Concepto de árbol abarcador y su
relación con los recorridos.
3
Describir el concepto de utilizar árboles. Resolver problemas que impliquen
manejar árboles.
Investigar las aplicaciones de los ordenamientos topológicos, componentes biconexas y puntos de articulación. 3.3. Ordenamientos topológicos. 2 3 1 TEMA ASIGNATURA:
3.2. Bosques y componentes conexos.
3.4. Componentes biconexas y puntos de articulación.
HORAS
Leer artículos que muestren la importancia de los grafos en la solución de problemas
de caminos cortos.
Resolver problemas considerando el flujo en
grafos.
Investigar las aplicaciones de la teoría de emparejamiento.
Formular y resolver las aplicaciones de árboles ponderados y de expansión mínima. 4 3 2 4 4.1. Caminos más cortos en un grafo.
4.2. Flujos en grafos.
4.3. Teoría de emparejamiento.
4.4. Árboles ponderados y árboles de expansión mínima. APOYOS DIDÁCTICOS Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo. Desarrollo de ejemplos y ejercicios.
Libros, Internet, pizarrón, borrador y plumones. ASIGNATURA: OBJETIVO: 4. Optimización en grafos. TEMA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE MATEMÁTICAS DISCRETAS
Emplear la abstracción del uso de modelos discretos basados en grafos. Resolver diversos problemas de optimización.
TÉCNICAS UNIDAD:
HORAS
Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones. Investigar las principales
aplicaciones de las permutaciones, combinaciones y distribuciones. Exposición oral de los fundamentos teóricos Resolución de diferentes problemas de aplicación específica. 5.1. Principios básicos de conteo.
5.2. Permutaciones y combinaciones.
5.3. Combinaciones con repetición: Distribuciones. 3 4 3 ASIGNATURA: OBJETIVO: MATEMÁTICAS DISCRETAS
Examinar los principios básicos de la combinatoria y desarrollar métodos de razonamiento y resolución.
UNIDAD:
5. Combinatoria básica.
TEMA ACTIVIDADES DE TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS APRENDIZAJE
HORAS
6.1. Ejemplos introductorios.
6.2. Definiciones y técnicas de cálculo.
2 3 Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo. 6. Funciones generatrices. UNIDAD: Desarrollo de ejemplos y ejercicios. TÉCNICAS
Leer artículos relacionados a las particiones de enteros.
APOYOS DIDÁCTICOS
Investigar las principales aplicaciones de las funciones
generatrices.
Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones.
ASIGNATURA:
TEMA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
OBJETIVO:
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Utilizar el conocimiento de funciones generatrices y analizar su aplicación.
HORAS
4
Leer artículos que muestren la importancia y uso de la recurrencia de primer orden.
Resolver problemas que requieran la recurrencia lineal
homogénea de segundo orden.
Examinar el enfoque y utilización de las funciones
generatrices. 2
3
3
Leer artículos que muestren la importancia y uso de la recurrencia no homogénea. 7.2. La relación de recurrencia lineal
homogénea de segundo orden con coeficientes constantes.
7.3. La relación de recurrencia no homogénea.
7.4. El método de funciones generatrices.
7.5. Algoritmos de divide y vencerás.
ASIGNATURA: OBJETIVO:
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Identificar y resolver problemas considerando los principios de las relaciones de recurrencia.
UNIDAD:
7. Relaciones de recurrencia.
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE TÉCNICAS
TEMA APOYOS DIDÁCTICOS
Evaluar las ventajas/desventajas de los algoritmos de divide y vencerás. Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo. Comparación de los algoritmos y desarrollo de ejemplos.
Internet, pizarrón, borrador y plumones.
7.1. La relación de recurrencia de primer orden.
HORAS
Internet, revistas, libros, pizarrón, borrador y plumones.
2
Investigar las principales aplicaciones de los diversos
temas de la teoría de los números. Interpretar el teorema y desarrollar problemas. 1 2 2 2 Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo, debates y lluvias de ideas. 8.2. Criba de Eratóstenes y pruebas de
primalidad.
8.3. Teorema fundamental de la aritmética.
8.4. El máximo común divisor y el algoritmo de Euclides.
8.5. Aritmética modular y concepto de anillos de enteros.
8.6. Teorema del resto chino.
Desarrollar problemas y examinar el concepto de
anillos.
TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS
8.1. El algoritmo de la división y los números
primos. 2
UNIDAD:
8. Teoría de números.
TEMA ACTIVIDADES DE
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Utilizar conocimientos fundamentales de la teoría de números, reconociendo y usando conceptos previos.
HORAS
9.1. Principio del palomar.
9.2. Principio de inclusión y exclusión.
2
2
Investigar las principales aplicaciones de los principios
que son tema de la unidad.
Exposición oral de los fundamentos
teóricos ante el grupo. Estudio de
casos.
Libros, diapositivas, Internet, pizarrón, borrador y plumones.
TEMA ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE TÉCNICAS APOYOS DIDÁCTICOS ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Interpretar y valorar el conocimiento adquirido en la solución de problemas clásicos.
UNIDAD:
9. Temas selectos
OBJETIVO:
9.3. Generalizaciones del principio de
7.- APOYO BIBLIOGRÁFICO
8.- EVALUACIÓN
• 2000 problemas resueltos de matemáticas discretas, Lipschutz, Seymour & Lipson, Marc Lars, Primera Edición, Serie Schaum, Editorial Mc Graw-Hill, 2004.
• Number theory with computer applications , Ramanujachary Kumanduri, Christina Romero, Editorial Prentice-Hall,
1997.
• Matemáticas discretas, Johnsonbaugh Richard, Sexta Edición, Editorial Prentice Hall, 2005.
• Matemáticas discretas y sus aplicaciones, Kenneth H. Rosen, Quinta Edición, Editorial Mc Graw-Hill, 2004. • Matemáticas discreta y combinatoria, Ralph P. Grimaldi, Tercera Edición, Addison Wesley Longman, 1999.
TEXTO DE CONSULTA:
• Discrete mathematics for new technology , Garnier, Taylor, Segunda Edición, Editorial Taylor & Francis, 2005.
• Discrete mathematics with combinatorics , James Anderson, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall, 2003.
TEXTO BÁSICO:
• Al inicio del curso el profesor indicará el procedimiento de evaluación, el cual deberá comprender las evaluaciones parciales y la ordinaria. El promedio de las calificaciones parciales representará el 50 % de la calificación final y el examen ordinario, el otro 50 %.
• Las evaluaciones deberán ser por escrito y en su caso con apoyos orales y prácticos.
• Para tener derecho a cada evaluación, el alumno deberá cumplir con un mínimo de 85 % de asistencia.
• A criterio del profesor serán considerados los trabajos de investigación, tareas, exposiciones, proyectos y participación en clases.
ELABORÓ Vo.Bo.
FECHA DE ELABORACIÓN: FECHA DE APROBACIÓN:
APROBÓ
18 de Agosto de 2009
