materia 1 Presión y Presión Hidrostática

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ARICA COLLEGE 3° Medio

PHYSICS DEPARTMENT Miss: Lissett Alfaro

ARICA – CHILE 2016

Presión y Presión Hidrostática

La presión, es un concepto físico. Y está involucrado en un sinnúmero de fenómenos que acontecen con la materia en cualquiera de sus estados en que se conoce: sólida, líquida y/o gaseosa.

En física, la presión tiene presencia en el estudio de la mecánica de partículas y en la mecánica de fluidos. En la mecánica de partículas se refiere principalmente a situaciones con objetos sólidos y en la mecánica de fluidos a lo que ocurre en gases y líquidos.

¿Y?, ¿qué entenderemos por presión?

¿Han visto, seguramente en alguna película, que para andar en la nieve las personas usan una especie de raquetas de tenis bajo los zapatos, o los típicos esquís?

¿Qué ocurriría si esas personas usaran zapatos normales para caminar en la nieve?

Quizás hayas tenido esa experiencia.

Una persona caminaba por una capa de nieve recién caída, estaba muy blanda y era blanca radiante. En cuanto se desplazaba se iba hundiendo en la nieve y ocurrió que de repente cayó hasta casi la cintura.

Cuando uno pisa el suelo, o lo que sea, está apoyando todo su peso en el suelo en el área de contacto que hay entre el suelo y los zapatos (o alguna otra parte del cuerpo) y ya sea que los zapatos tengan un área chica, mediana o grande, nuestro peso no va a modificarse. Sin embargo se modifica la forma en que se reparte el peso que ejercemos sobre el suelo.

Si hubiera sido precavida la persona del caso anterior y se hubiera puesto algo así como esas plataformas en forma de raqueta, se habría hundido en la nieve, pero no más de un par de centímetros.

Otra situación que nos lleva a algo parecido es la siguiente:

Es probable que muchos nos hayamos “pinchado” un dedo al clavarnos con una aguja. Claro, la aguja tiene una punta muy pequeña y la fuerza que se hace empujándola hacia el dedo es suficiente para que nos cause algún daño. Pero si en vez de una aguja hubiera sido la punta de un lápiz, probablemente con la misma fuerza que se empujó la aguja, ahora el daño sería menor o imperceptible. Y si en vez de un lápiz fuera un palo de escoba, es altamente probable que con la misma fuerza no hubiéramos sentido dolor alguno en nuestro dedo.

Si nos fijamos, en este ejemplo también se fue modificando la superficie de contacto entre el dedo y el objeto con que se nos ejercía una fuerza, primero la aguja, luego el lápiz y finalmente el palo de escoba. Poco a poco se fue agrandando el área de contacto y la sensación de dolor y/o daño que nos afectaba fue disminuyendo sucesivamente.

Vamos a cortar la carne de un rico asado con un cuchillo y se nos hace difícil. Eso ocurre porque el cuchillo no tiene filo. Cuando no tiene filo, el canto del cuchillo es más grueso que cuando tiene filo. Cuando el cuchillo tiene filo el área de contacto entre la carne y el cuchillo es más pequeña. Y al hacer una misma fuerza con el intento de cortar la carne, el cuchillo con más filo es más eficaz que el con menos filo.

Bueno, supongo que con estos tres ejemplos queda claro que es muy importante el cómo se distribuye la fuerza sobre un objeto para ver qué tipo de efecto se tiene.

Y aquí surge el concepto de presión. Que matemáticamente corresponde al cociente entre la fuerza aplicada sobre un objeto y el área de contacto entre quién ejerce la fuerza y quién la recibe.

P

=

F

A

Se observa entonces, en la relación matemática anterior, que la presión y el área de contacto entre los cuerpos que interactúan, son cantidades inversamente proporcionales.

“A medida que disminuye el área de contacto aumenta, en la misma proporción, la presión que ejerce la fuerza y al revés, si aumenta el área de contacto, la presión que ejerce la fuerza disminuye en la misma proporción.”

¿Han visto a algunas damas que usan unos zapatos con taco “aguja”? Seguramente alguna vez. Ellas, al pisar ejercen una gran presión sobre el suelo debido a que sus zapatos tienen poca área de contacto cuando se apoyan en el suelo. Antes era común que las damas usaran esos zapatos. Y cuando había fiestas bailables, dejaban los pisos de madera en la ruina. Quedaban una gran cantidad de hendiduras en las tablas.

¿Han visto a los fakires cuando se acuestan en camas de clavos? ¿Tiene mucha gracia esa acción?

No, no la tiene. Veamos. Si una persona apoyara todo su cuerpo en un solo clavo, con seguridad se enterraría en el clavo, debido a que el área de la punta del clavo es muy pequeña, y la fuerza de la persona (su peso) al repartirse en esa pequeña área de contacto, hace que la presión con que actúa el clavo sobre ella sea tanta que le hará daño, y no solo le hará daño: como se dijo antes, lo más probable es que se entierre en el clavo.

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Presión Hidrostática.

Antes de hablar de Presión hidrostática, debemos conocer la presión atmosférica.

¿Qué es la presión atmosférica?, ¿En qué consiste?

Básicamente se trata de la presión que ejerce el peso del aire que está en la atmósfera sobre la superficie de la Tierra o en algún punto de la atmósfera.

A nivel del mar la presión atmosférica es de mayor valor que en lo alto de una montaña. Y no tiene nada de extraño, la cantidad de aire que está sobre el nivel del mar es más que la que hay sobre la cumbre de la montaña, por lo tanto pesa más y, en consecuencia, ejerce una mayor presión.

La presión atmosférica fue medida por primera vez por el italiano Evangelista Torricelli el año 1643. Su valor, a nivel del mar, es 101.300 [Pascales].

Aunque parezca obvio. En ausencia de atmósfera no existe presión atmosférica.

Entonces, en la Luna: ¿hay presión atmosférica en su superficie?

Otra presión común: la presión arterial. Cada vez que vamos a una consulta médica, de emergencia o no, nos miden la presión arterial (con un dispositivo llamado “esfigmomanómetro”) y al hacerlo nos están midiendo la presión que ejerce la sangre sobre las paredes de las arterias. Esa presión es indispensable para el correcto funcionamiento del sistema circulatorio, con esa presión es que se irriga sangre a los vasos sanguíneos, por ejemplo. ¿Has escuchado hablar de “hipertensión arterial”? Es un mal, lamentablemente, muy común. Y se debe a un aumento de la presión arterial. Lo contrario, es decir una disminución de la presión arterial, se denomina “hipotensión arterial”.

En un líquido, la presión aumenta con la profundidad. Así es, la presión a una cierta profundidad en un líquido, por ejemplo en una piscina con agua, es mayor que a nivel de la superficie. Esto se debe a que a la presión atmosférica hay que sumar la presión que ejerce el peso del agua que está sobre el lugar, o punto, donde se desea conocer la presión.

Prueba de lo anterior es que cuando uno se sumerge en el agua a medida que se aumenta la profundidad empieza a surgir un dolor a los oídos, y si se continúa bajando más aún, llegará el momento en que la presión del agua sobre nuestro cuerpo se tornará algo muy doloroso. También está el caso de los submarinos, solo pueden sumergirse hasta cierta profundidad debido a que la presión del agua sobre él puede aplastarlo.

Para poder calcular la presión de un líquido que se encuentra en reposo abierto a la atmosfera, debemos recordar que la presión aumenta con la profundidad.

P

=

ρgh

+

P

0

Dondeρ

:

densidad del fluido

(

kg

m

3

)

,

g

:

es la aceleraciónde gravidad

(

m

s

2

)

h

:

es la profundidad

(

m

)

P

0

:

es la presión atmosférica .

(

Pa

)

Si no se considera la presión atmosférica, la variación de la presión con la profundidad en un fluido se expresará como:

P

=

ρgh

Información necesaria:

Tabla de densidades

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Aplicaciones de la presión hidrostática

1. Vasos comunicantes: Es un sistema de recipientes de diferentes formas y tamaño que contienen un mismo fluido y están conectados entre sí.

Como vimos, la presión hidrostática viene dada por la expresión

P

=

P

0

+

ρ gh

donde se puede concluir que uno de los factores

importantes es que la presión depende de la profundidad y NO de la forma del recipiente que los contiene, siempre y cuando sea el mismo fluido.

En el ejemplo podemos ver entonces que:

P

A

=

P

B

=

P

C ya que las profundidades en los tres casos miden lo mismo.

Aplica: En un laboratorio se prepara un sistema con las esferas 1, 2, 3 y un embudo abierto. La figura muestra este sistema una vez que alcanza el equilibrio.

Entonces, si P0 es la

presión atmosférica y P1, P2 y P3 corresponden a

las presiones del aire dentro de las respectivas

esferas, se cumple que:

2. La bomba de vacío: Es un sistema el cual permite extraer el aire que se encuentra dentro de un recipiente para simular el vacío. Al disminuir el aire en su interior disminuye su presión.

Apliquemos: ¿Dónde hay mayor presión, en el interior de un globo no inflado o en el exterior? ¿Dónde es mayor cuando se infla? ¿Por qué se infla?

3. Efectos en la naturaleza por medio de los cambios de presión:

a) Los oídos se tapan: Cuando entras a un túnel o vas en auto por un camino con pendiente pronunciada, experimentas un brusco cambio en la presión externa a tu cuerpo. Esto se siente especialmente en los oídos que quedan “tapados” e incluso pueden doler. Una solución efectiva es tragar salida o mascar chicle, ya que así se lora abrir el orificio de la trompa de Eustaquio que conecta el oído medio con la faringe y cuya función es precisamente igualar la presión interna del oído medio con la presión atmosférica.

b) El uso de la bombilla: Gracias a la presión atmosférica es que podemos tomar una bebida y otro líquido con una bombilla. Al succionar por un extremo de la bombilla se reduce la presión en su interior y, como consecuencia, el líquido es “forzado” a subir para igualar las presiones.

c) Temperatura de ebullición del agua: A nivel del mar el agua hierve a 100°C, pero en la montaña donde hay menor presión, el agua se transforma en vapor a una temperatura más baja. Esto

Cuando la bomba NO extrae el aire en su interior, entonces la presión dentro de la campana es igual a la presión atmosférica, por tanto las fuerzas debido a la presión son iguales. Si deseáramos levantar la campana simplemente debemos vencer el peso de ésta.

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hace que los alimentos no puedan cocerse buen y por lo tanto es necesario usar ollas de presión para poder cocinarlos adecuadamente sin riesgo para la salud.

4. Presión al interior de un fluido:

P rocedimiento

:

P

1

=

P

0

+

ρ

aceite

gh

1

P

1

=101293+

920

9,8⋅0

,

05

P

1

=101743

,

8

[

Pa

]

P

2

=

P

0

+

ρ

aceite

gh

1

+

ρ

agua

gh

2

P

2

=101743

,

8+1000⋅

9.8

⋅0,1

P

2

=102723

,

8

[

Pa

]

datos

:

h

1

=

5

[

cm

]=

0

,05

[

m

]

h

2

=

10

[

cm

]=

0,1

[

m

]

g

=

9,8

[

ms2

]

ρ

agua

=

1

[

g

cm

3

]=

1000

[

Kg

m

3

]

ρ

aceite

=

0

,92

[

g

cm

3

]=

920

[

Kg

m

3

]

P

0

=

101293

[

Pa

]

Veamos lo aprendido: Un vaso contiene aceite, agua y mercurio, el cual está abierto a la atmósfera. Determina la presión la presión en el fondo del vaso.

P rocedi miento

:

P

A

=

P

0

+

ρ

aceite

gh

a

P

A

=

101293

+

920

9,8

0,1

P

A

=

102194

,

6

[

Pa

]

P

B

=

P

0

+

ρ

agua

gh

b

P

B

=

101293

+

1000

9,8

h

b

P

A

=

P

B

102194

,

6

=

101293

+

1000

9,8

h

b

9800

h

b

=

901

,

6

h

b

=

901,69800

=

0

,

092

[

m

]

Δh

=

h

a

h

b

=

0,1

0

,

092

=

0

,

008

[

m

]

datos

:

h

a

=

10

[

cm

]=

0,1

[

m

]

g

=

9,8

[

m

s2

]

ρ

agua

=

1

[

g

cm

3

]=

1000

[

Kg

m

3

]

ρ

aceite

=

0

,92

[

g

cm

3

]=

920

[

Kg

m

3

]

P

0

=

101293

[

Pa

]

5. Tubo en U

Al agregar aceite al tubo, el agua se desplaza debido a la presión, por lo tanto la presión en el punto A es igual a la presión en el punto B. Esto significa que no todos los puntos a la misma altura tienen la misma presión. Eso es válido solo si es el mismo fluido. Sin

h

aceite

= 10 cm

h

agua

= 15 cm

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embargo en la interface entre aceite y agua si se puede igualar su presión con su punto proyectado.

Analicemos:

1. Las siguientes figuras representan a tres gases contenidos en sus respectivos balones a igual temperatura. En cada caso la presión (P) de estos gases se mide con un manómetro en forma de U que contiene mercurio.

¿En cuál(es) situación(es) la expresión que aparece debajo de cada figura da cuenta, correctamente, de la presión del gas contenido en el balón respectivo?

a) Solo en I b) Solo en II c) Solo en III d) Solo en I y en II e) Solo en I y en III

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2. A un balón de gas se le conecta un manómetro de mercurio como muestra la figura. Calcula la presión interna del balón, considerando que la diferencia entre las alturas del mercurio es de 25 cm. Supón una presión atmosférica exterior de 1 atm.

3. En uno de los brazos de un tubo en forma de U, una

columna de 25 cm de altura de agua está equilibrando otra columna de 10 cm de un fluido desconocido. Calcula la densidad del fluido desconocido en g/cm3.

6. Principio de Pascal: El principio de Pascal dice que cuando a un fluido se le aplica una fuerza, éste produce una presión la cual se transmite en cada punto del fluido. Es decir, si dicha fuerza produce una presión de 10 (Pa) significa que en cada punto del fluido la presión aumenta en 10 unidades.

La aplicación más importante es la prensa hidráulica utilizando la siguiente deducción:

P

A

=

P

B

F

1

A

1

=

F

2

A

2

F

1

F

2

=

A

1

A

2

OJO: Según éste principio, cuando se aplica una fuerza desde un área menor a una mayor la fuerza aumenta, mientras que si se aplica desde un área mayor a una menor disminuye.

Ejemplos:

1. Una persona quiere levantar un automóvil de 1.500 kg usando un pistón de 5 m2 de área en una máquina

hidráulica. ¿Qué fuerza debe aplicar si el área del pistón que empuja es de 30 cm2?

2. El pistón más pequeño de una prensa hidráulica tiene 1 cm2 de sección

transversal y el segundo pistón tiene una sección transversal de 10 cm2 tal

como se muestra en la figura. Al respecto se afirma que:

I. Cualquier fuerza F distinta de cero aplicada perpendicularmente en el pistón pequeño, verá multiplicada su magnitud por 10 en el pistón grande.

II. Una fuerza de 30 N aplicada en el pistón grande, se verá reducida a 3 N.

III. Al aplicar una fuerza a cualquier pistón, el efecto será el mismo. De las afirmaciones anteriores ¿cuál(es) es (son) correcta(s)?

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) I y II e) I y III

7. La presión atmosférica: El físico italiano del siglo XVII, Evangelista Torricelli pensaba que vivimos en el fondo de un mar de aire. Torricelli, quien era discípulo de Galileo Galilei, realizó un clásico experimento que le permitió comprobar la existencia de la presión atmosférica.

1. Torricelli tomó un tubo de vidrio muy delgado de un metro de largo, cerrado por un extremo, y lo llenó completamente con mercurio.

2. Tapó luego el otro extremo, lo invirtió y lo sumergió en un recipiente con mercurio.

3. Observó que al destapar el extremo sumergido, el mercurio solo bajaba un poco hasta formar una columna de unos 76 cm de altura.

Torricelli concluyó que el peso del aire sobre la superficie del mercurio lograba equilibrar el peso de la columna de mercurio. La presión atmosférica correspondía entonces a la presión en el fondo de una columna de mercurio de 76 cm de altura.

El instrumento utilizado para medir la presión atmosférica se llama

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Por lo tanto, la presión atmosférica vale 76 cm Hg, lo cual equivale a 101293 [Pa], pero a veces se usa como 1,013 x 105 [Pa].

Guía de Ejercicios y Prueba Formativa “Presión y presión hidrostática”

Presión

1) Un cuchillo tiene un largo de 20 cm y su filo tiene un ancho de 0,2 mm. Si el “asador” ejerce una fuerza de 50 N sobre un trozo de carne, con ese cuchillo, y la corta con facilidad. ¿Qué presión ejerce el cuchillo en la carne, al cortarla?

2) Suponga que una persona de 70 kg, con zapatos normales de área aproximada a 0,2 m2 ¿Qué presión ejerce sobre el lugar en donde se para?

3) Sobre un líquido encerrado en un recipiente se aplica una fuerza de 60 N mediante un pistón de área igual a 0.01 m2 ¿Cuál es el valor de la presión?

4) Calcular la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.3 m2 para que

exista una presión de 420 N/m2

5) Una caja que contiene sémola, de 500 g, tiene las siguientes dimensiones: 12 cm de ancho, 7 de fondo y 16 de alto. Determine la presión que ejerce, la caja, sobre la cubierta de una mesa, si: a) está apoyada con el área más pequeña, b) está apoyada con el área intermedia, y c) está apoyada con el área más grande.

6) ¿Por qué un hombre con zancos ejerce, por lo general, mayor presión sobre el suelo que si anda con zapatos normales?

7) ¿Por qué es muy útil sacar filo a un cuchillo al momento de preparar la carne para un delicioso asado?

Presión Hidrostática

8) Calcular la presión hidrostática en el fondo de una alberca de 5 metros de profundidad

9) Calcular la presión hidrostática en el punto A y B del siguiente recipiente que se encuentra lleno de agua.

1.5 m

2.5 m

10) Calcular la profundidad a la que se encuentra sumergido un submarino en el mar, cuando soporta una presión hidrostática de 8x106 N/m2. La

densidad del agua de mar es de 1020 kg/m3

11) ¿Qué se entiende por Presión atmosférica?

12) El agua de los océanos tiene una densidad de 1.027 kg/m3. Determine la

presión que hay: a) a 100 m de profundidad, b) a la profundidad máxima que se supone que existe, en la fosa de las Marianas, que es de aproximadamente 11.000 m.

13) Un escalador asciende una montaña que su base está a nivel del mar y su cima tiene una presión atmosférica de 8x104 Pa. Determine la altura de la

montaña. Considere que la densidad promedio del aire es 1,3 kg/m3.

El problema del hombre no está en la bomba atómica, sino en su corazón. Albert Einstein (1879-1955)

A

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